Аналитические методы и модели в экономике и управлении

Результаты расчетов системы стимулирования приведены в таблице 4.8. Собственнику фирмы аналитики рекомендуют установить процент бонуса от дополнительной прибыли фирмы для данного менеджера равный 12,3%. Тогда собственники обеспечат для себя среднедневной доход в объеме 2936,74 рублей.

Исследование влияния индекса валентности на результаты оптимизации представлены в таблице 4.9. Следует отметить, что строки этой таблицы по показателям совпадают с таблицей 4.8. Расчеты показывают, что собственникам целесообразно осуществить поиск менеджера с большим индексом валентности. Так менеджер, имеющий одинаковые с рассматриваемым трудовые показатели, но более мотивирован (v=1,4) увеличит прибыль собственникам на 5% за счет более интенсивного труда на уровне 70%.

Таблица 4.5. Трудовая характеристика менеджера

Таблица 4.6. Характеристика локального рынка труда

Таблица 4.7. Характеристика бизнеса

Таблица 4.8. Результаты оптимизации системы оплаты труда

Таблица 4.9. Результаты оптимизации системы оплаты труда в зависимости от валентности

Исследование принципа автоматного поведения менеджера в стимулирующей среде, которое требуется согласно Задача 4.3.2. рекомендуется выполнить магистрантам самостоятельно. При этом следует учитывать гипотезу поведения работников: "Если работник получит фактическую заработную плату больше ожидаемой (рыночно справедливой), то он увеличит свою активность. Верно и обратное" Применение данного принципа иллюстрировано рисунком 4.2, на котором изображены ожидаемая (красная) и действительная (зеленая) заработные платы. Их пересечение - точка динамического равновесия в поведении менеджера.

Раздел 5. Аналитические исследования проблем корпоративного управления с использованием методов блочного программирования

Модель планирования объединения промышленных предприятий. Основы блочного линейного программирования.

В сложных системах (с двумя и более центрами принятия решений) кроме основных функций управления возникают дополнительные, такие как согласование и координация решений. Координация решения - это согласование деятельности, целей, зон ответственности, распределение общих ресурсов, совместного дохода.

Типичным примером сложной системы в экономике является система корпоративного управления - организационная модель, с помощью которой корпорация представляет и защищает интересы своих инвесторов. Тип применяемой модели зависит от структуры корпорации, существующей в рамках рыночной экономики, и отражает факт разделения функций владения и управления корпорацией. В общем случае, корпорация - объединение n юридических лиц плюс одна управляющая компания.

Управление корпорацией может осуществляться по двум схемам: централизованной и децентрализованной.

Централизованная схема характеризуется тем, что каждому предприятию выделяется часть объединенного ресурса. Решения «кому и сколько» принимает управляющая компания.

Децентрализованная схема: используется рыночный механизм, центр устанавливает внутрифирменные цены, лимиты. Каждое предприятие «покупает» часть ресурса, который необходим для достижения собственных целей. Решения о количестве приобретаемого ресурса предприятия принимают самостоятельно.

5.1 Модель планирования объединения промышленных предприятий

Рассматриваем объединение промышленных предприятий. Центр осуществляет управление объединением и сам не производит продукцию.

Каждое предприятие располагает для производства собственными ресурсами. Часть ресурсов передана в распоряжение управляющей компании (фонды оборотных средств, фонд развития, транспортные средства, основные производственные фонды).

Результат функционирования центра определяется результатами функционирования отдельных предприятий. Необходимо для каждого предприятия в рамках заданной номенклатуры определить объемы выпуска продукции такие, чтобы они были обеспечены локальными ресурсами, ресурсами объединения и давали объединению максимальную прибыль.

Экономический смысл модели планирования состоит в оптимизации планов производства объединения, при которых потенциальные возможности предприятий по прибыли максимально реализуются.

Пусть объединение состоит из T предприятий (блоков или бизнес-единиц), каждое из которых выпускает продукцию видов, потребляя общие ресурсы отраслевого назначения и ресурсы, являющиеся «собственностью» предприятий.

Заданы матрицы норм потребления локальных и ресурсов объединения, векторы лимитов ресурсов локальных и объединения; векторы коэффициентов дохода от реализации продукции предприятием .

Пусть неотрицательный вектор - план предприятия с номером t.

Модель планирования объединения имеет блочно-диагональную структуру вида:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

.(5.4)

Пример. Построим модель (5.1)-(5.4) для T = 3. Пусть предприятия производят 2, 2 и 3 вида продукции соответственно (n₁ = 2, n₂ = 2, n₃ = 3). На предприятиях имеется 3, 2 и 1 локальных ресурсов соответственно, а в объединении - 2 общих ресурса (m₁ = 3, m₂ = 2, m₃ = 1, m = 2). Векторы переменных имеют вид:

где - объем j-го вида продукции, производимого i-м предприятием.

Модель планирования объединения в матричной форме будет иметь следующий вид:

(5.5)

.

5.2 Основы блочного линейного программирования

Рассмотрим методы решения задач оптимизации большой размерности (по числу переменных и ограничений). На практике такие задачи возникают при обосновании оптимальных решений в сложных производственных, экономических и социальных системах. «Проклятие размерности» характерно для большинства реальных задач математического программирования.

Задачи с условиями типа (5.2)-(5.4) называют задачами блочного линейного программирования. Блочность задачи планирования в объединении предприятий определяется тем, что локальные ресурсы используются только на своем предприятии. И если бы отсутствовали ограничения по ресурсам объединения, то данная задача распалась бы на несколько задач планирования каждого предприятия в отдельности.

Существуют два подхода к решению задач большой размерности:

- использование параллельных вычислений по алгоритмам математического программирования;

- использование методов декомпозиции больших экстремальных задач на стадии обоснования вычислительных алгоритмов - блочное программирование. Крупноразмерная модель сводится к нескольким моделям меньшей размерности. Получившиеся задачи решаются вместе по специальным правилам согласования.

Значение методов блочного программирования не ограничивается сферой разработки эффективных вычислительных схем. Они позволяют исследовать информационные процессы координации корпоративных решений в сложных системах.

Алгоритмизация вычислительных процессов выступает примером организации функционирования иерархических систем управления, в которых функции принятия решений распределены по участникам этих систем. Ведущую роль в принятии решений производственного характера играют элементы нижних уровней (блоков). Координирующий орган (центр) обеспечивает согласование решений по используемым ресурсам и производственным ограничениям. Главная роль центра сводится к обеспечению оптимальности решений блока по отношению к целевой функции системы в целом. Иерархическая система управляется путем передачи между элементами информационных потоков, объем которых существенно ниже размерностей задач, решаемых этими элементами.

К настоящему времени широкое развитие получили методы блочного линейного программирования, в частности метод Данцига-Вульфа. Основная идея метода заключается в эквивалентном преобразовании исходной задачи (5.1)-(5.4) к новой задаче, называемой главной. В процессе определения текущего плана главной задачи возникают задачи блоков (предприятий), которые могут решаться независимо.

Полное решение задачи (5.1)-(5.4) состоит из следующих трех этапов:

1. Нахождение опорного плана главной задачи - этап запуска алгоритма.

2. Поиск решения главной задачи - информационный этап - итерационная процедура, которая заканчивается, если выполнено условие оптимальности плана.

3. Восстановление решения задачи (5.1)-(5.4) - этап поиска решений.

Предположим, что задача (5.1)-(5.4) решается в системе (T + 1) ЭВМ. Считается, что в памяти ЭВМ блока t содержатся исходные данные t-го предприятия (матрицы ). В ЭВМ центра записаны вектор В и числа m, T. ЭВМ центра связана с ЭВМ блоков, которые функционируют независимо друг от друга.

Общая структура алгоритма блочного программирования приведена на рисунке 5.2.

математический компьютерный модель решение

Для описания всей процедуры решения исходной задачи необходимо указать математические выражения задач центра и предприятий для всех выделенных этапов и информацию, передаваемую между этими задачами.

Размещено на Allbest.ru