Непараметрические методы обнаружения и оценивания сигналов и изображений

В подразделе 4.3.2. предложена иная модель учета зависимости наблюдений для нахождения распределения статистики Вилкоксона, основанная на представлении зависимой общей выборки как смеси, состоящей из наблюдений групп (классов) с распределениями, отличающимися средними значениями. Каждая из групп содержит отсчетов (здесь - номер группы (класса)). Предполагается, что если отсчет выборки принадлежит классу , то и наблюдений некоторой минимальной окрестности этого отсчета принадлежат тому же классу. Указанную окрестность формируют смежные с отсчетом элементы. Предполагается, что количество отсчетов, принадлежащих каждому классу в выборке, одинаково , и одинаковы также размеры окрестности отсчёта каждого класса . Структура выборки зависимых наблюдений представлена на рис.1.

Рис.1. Структура выборки зависимых наблюдений

В этом случае модель, описывающая общую выборку, характеризуется двумя параметрами , либо , подлежащими оценке. Предположим, что наблюдения упомянутых выше классов различаются средними значениями настолько сильно, что каждому из классов соответствует не содержащая промежутков последовательность рангов . Предположим (без ограничения общности рассуждений), что номера классов упорядочены по возрастанию их средних значений. Так, ранги отсчетов класса 1, имеющего минимальное среднее, принимают значения из диапазона , а класса 5, характеризующегося максимальным средним - . В этом случае распределение рангов рабочей выборки будет определяться количеством окрестностей каждого из классов, попавших в рабочую выборку. Таким образом, это распределение зависит от вектора , где и . Введём новую переменную , которая имеет смысл общего количества элементов класса , содержащихся в рабочей выборке. Вектор определяет количество точек каждого класса в рабочей выборке. Статистику Вилкоксона зависимых наблюдений в рамках данной модели можно представить в виде:

, (31)

В выражении (31) учитывается, что сумма рангов каждой из групп представляет собой статистику Вилкоксона , смещенную на величину . Таким образом, распределение статистики Вилкоксона для описанной двухпараметрической модели представляет собой смещенную на свертку распределений Вилкоксона с параметрами . В диссертации показано, что достаточной статистикой для параметра модели является вектор , поэтому МП-оценку можно строить на основе вероятностной модели для данного вектора. При этом:

. (32)

Алгоритм нахождения МП - оценки в результате решения уравнения правдоподобия (32) методом перебора может быть представлен в виде следующей последовательности шагов:

§ задаётся значение (), либо ();

§ ранги рабочей выборки разбиваются на групп согласно правилу:

;

§ для каждой из групп рассчитывается количество элементов, попавших в рабочую выборку, и формируется вектор ;

§ полученные значения подставляются в выражение (32);

§ находится значение , максимизирующее (32) при заданном векторе , значение полученного максимума запоминается;

§ переход к шагу 1;

§ среди полученных значений выбирается максимальное, а соответствующая ей пара величин рассматривается как искомая МП-оценка .

Алгоритм нахождения МП-оценки , основанный на приведённой выше последовательности шагов, является достаточно громоздким в вычислительном плане. Его можно упростить, если аппроксимировать условную плотность гауссовским распределением. Использование данной аппроксимации позволяет заменить процедуру оценивания, основанную на поиске максимума функции правдоподобия путём прямого перебора, непосредственным вычислением оценки. В этом случае первые три шага процедуры оценивания остаются неизменными, а затем производится вычисление оценки параметра по формуле:

, (33)

где , и .

Пятая глава диссертации посвящена разработке рангового алгоритма бинарной сегментации полутоновых изображений. Рассматриваемую задачу в большинстве случаев необходимо решать в условиях непараметрической априорной неопределённости при первичной обработке полутоновых изображений. Существует значительное количество методов, направленных на решение указанной задачи. Часть из них носит эвристический характер и не обеспечивает устойчивых характеристик качества сегментации. К подобным методам можно отнести алгоритмы Отса, Бернсена, Ниблэка. Ряд современных работ посвящён сегментации изображений, использующей процедуры обучения с учителем и оперирующей алгоритмами слияния и расщепления областей. Подобные подходы нельзя применять при автономной обработке данных. Полагаем, что изображение содержит связные области (локальные объекты), состоящие из точек, средняя яркость которых выше (ниже), чем средняя яркость окружения (фона изображения). При этом ничего не известно о форме, размерах и положении областей на изображении, либо их параметры не являются стабильной характеристикой изображения и меняются от изображения к изображению. Неизвестны также распределения отсчётов областей. Примером изображений данного типа может служить фрагмент страницы какого-либо документа, аэрофотоснимок или снимок из космоса участка земной поверхности, изображение, полученное с помощью тепловизора. Задача заключается в разбиении отсчетов изображения на два класса («яркая точка», «темная точка»). Подобная же задача может решаться и в отношении «уровней» одномерного сигнала. Например, сигнал на выходе сейсмического датчика системы наблюдения, вызванный движением человека, представляет собой квазипериодическую последовательность импульсов шагов, наблюдаемых на фоне шума. Уровень импульсов, их временное положение в сигнале, а также уровень фона могут меняться в широких пределах. Для выделения импульсов отсчеты реализации сигнала необходимо разбить на два класса (отсчет «высокого уровня» и отсчет «низкого уровня»). Актуальность решения проблемы классификации в рамках именно рангового подхода существует в том случае, если, во-первых, необходимо, чтобы задачу сегментации наблюдений решал автомат (вмешательство оператора для настройки алгоритма по каким-либо причинам невозможно) и, во-вторых, требуется получать устойчивые результаты сегментации при неизвестных и меняющихся вероятностных характеристиках поступающих данных. Сформулируем задачу классификации наблюдений более строго. Пусть имеется общая выборка отсчетов объема , состоящая из элементов двух классов: и . В отношении распределений классов и справедливо условие:

. (34)

Условие (34) выполняется, например, если распределения элементов классов и сдвинуты друг относительно друга на , т.е:

. (35)

Количества элементов классов и в общей выборке составляют и соответственно и заранее неизвестны. Индексы элементов в выборке показывают порядок их извлечения (считывания). При этом элемент может быть отсчетом класса , либо из соответствующих множеств , . Важной особенностью многомерных наблюдений, используемой при синтезе алгоритма сегментации, является пространственное (либо временное) группирование элементов каждого класса в выборке . Следствием указанного свойства является пространственная (рис. 2) (или временная) неоднородность выборки .

Рис.2. Пространственно неоднородная выборка

Наличие или отсутствие упомянутого выше свойства группирования наблюдений классов является важным моментом при синтезе рангового алгоритма сегментации. Принятие решения о наличии указанного свойства можно осуществлять на основе статистического подхода к проверке гипотезы (неоднородность выборки отсутствует) против альтернативы (неоднородность имеет место). Свойство группирования наблюдений класса неявно использовалось в алгоритмах сегментации, основанных на фильтровой обработке данных, а также наращивании и слиянии областей. Подход, использующий предварительное принятие решения о неоднородности выборки применяется впервые. Поставим в соответствие каждому отсчету рабочей выборки , объёма , являющейся частью общей выборки (рис.2), его ранг в выборке . Анализ распределения рангов рабочей выборки позволяет оценить порог классификации наблюдений в . При выполнении более жесткого чем (34) и (35) условия:

, (36)

распределение рангов наблюдений рабочей выборки вне зависимости от исходного распределения наблюдений описывается выражением:

, (37)

где параметр распределения - количество элементов одного из классов в рабочей выборке (количество элементов этого класса в общей выборке равно ). В том случае, если распределение наблюдений классов по пространственным (либо временным) координатам неравномерно, то параметры распределения и практически не связаны друг с другом (за исключением связи вида ). В противном случае имеется статистическая связь и распределение (37) фактически оказывается однопараметрическим:

. (38)

При выполнении условия (36) безошибочная ранговая бинарная классификация выборки может осуществляться в соответствии с правилом:

. (39)

В диссертации показано, что при известном количестве наблюдений одного из классов в рабочей выборке , оценку общего количества наблюдений этого класса можно получить следующим образом:

, (40)

где -й элемент упорядоченного по возрастанию элементов вектора рангов рабочей выборки. С учётом (39) выражение (40) можно переписать в виде:

. (41)

Из выражения (41) следует, что алгоритм МП-оценивания параметров рангового распределения (37) на основе наблюдений рангов рабочей выборки можно представить в виде:

,

. (42)

В диссертации показано, что при равномерном распределении наблюдений классов по пространственным (либо временным) координатам оценка , полученная согласно (42), оказывается неэффективной, поскольку её значение, доставляющее максимум (42), распределено равномерно в интервале . В этом случае вообще встаёт вопрос о смысле сегментации однородной выборки. Таким образом, для получения адекватного результата ранговой сегментации необходимо принимать решение об однородности (неоднородности) общей выборки. Это решение можно принимать в соответствии с правилом проверки гипотез (альтернатива неоднородности выборки проверяется против гипотезы однородности ):

. (43)

Поскольку априорные вероятности гипотез и не известны, то порог принятия решения может вычисляться на основе критерия Неймана - Пирсона. Необходимо отметить, что правило различения гипотез (43) обладает непараметрическим свойством, поскольку распределение решающей статистики (в данном случае ) не зависит от видов распределений исходных наблюдений классов. Распределение статистики (это следует из выражения (43)) определяется при гипотезе количеством элементов класса в рабочей выборке - т.е. значением , а при еще и количеством элементов класса в общей и рабочей выборках - т.е. значениями и соответственно. Последнее означает, что вероятность ложной тревоги можно стабилизировать на заданном уровне, если располагать оценкой параметра . При гипотезе появление любого рангового вектора равновероятно, а соответствующая вероятность определяется соотношением (38). Поэтому нахождение порога различения гипотез , обеспечивающего заданный уровень вероятности ложной тревоги , сводится к подсчету количества ранговых векторов, удовлетворяющих условию, задаваемому выражением (43).

Практический интерес представляет ситуация, когда невозможно получить безошибочное пороговое разделение наблюдений классов и по уровню. Это значит, что с помощью некоторого порога по уровню можно разделить наблюдения классов и с некоторыми вероятностями ошибок классификации и соответственно (рис. 3).

Рис.3. Вероятности ошибок классификации

Очевидно, что наличие априорной информации о величинах , и является скорее исключением, чем правилом. Поэтому задаваться априорными значениями таких ошибок нужно лишь для того, чтобы, учтя их в алгоритме, обезопасить себя от аномально больших ошибок сегментации. В диссертации показано, что с учётом ожидаемых ошибок классификации наблюдений по уровню МП-оценки параметров находятся по правилу:

, (44)

а различение гипотез осуществляется в соответствии с правилом:

. (45)

В формулах (44), (45) величины и рассматриваются как параметры, задающие степень перекрытия распределений классов и . В частности, если есть уверенность, что распределения классов не перекрываются, или площадь перекрытия мала, то можно присвоить параметрам и значения 1 и 0 соответственно. В этом случае приходим к правилам оценки параметра и принятию решения об однородности выборки, аналогичным (42), (43). Уменьшая и увеличивая , мы, тем самым, уменьшаем степень нашей уверенности в возможности безошибочного разделения классов и по уровню и страхуем себя от значительных ошибок при оценке параметров и , а также при различении гипотез, возникающих при использовании алгоритмов (42), (43) в случае значительного перекрытия распределений классов.

В подразделе 5.3. выполнено исследование рабочих характеристики алгоритмов бинарной сегментации сигналов и изображений. Эти характеристики представляют собой зависимости вероятности ошибок сегментации от расстояния между классами, элементы которых распределены по нормальным законам и . Расстояние определяется как , где .

В подразделе 5.4. алгоритм бинарной ранговой сегментации сравнивается с рядом известных непараметрических и адаптивных правил сегментации сигналов и изображений. В частности, отмечен выигрыш алгоритма бинарной ранговой сегментации по сравнению с известными правилами квантования мод и алгоритмом Отса в отношении вероятности ошибок сегментации при одинаковых расстояниях между классами.

В подразделе 5.5. метод ранговой сегментации, полученный для двухуровневых моделей, распространен на случай моделей с большим количеством уровней. Отмечено, что при увеличении количества уровней снижается эффективность алгоритма сегментации и увеличивается его вычислительная сложность.

В подразделе 5.6. рассматриваются две практические задачи обработки сигналов и изображений, которые были решены с использованием описанного подхода ранговой сегментации. Для сейсмической охранной системы был реализован алгоритм амплитудной селекции импульсных последовательностей, наблюдаемых на фоне шума с произвольным распределением. Также приведены результаты работы алгоритма ранговой бинарной сегментации, используемого для выделения последовательностей буквенных и цифровых символов, нанесенных на борта железнодорожных вагонов.

Содержание шестой главы посвящено разработке алгоритмов ранговой бинарной сегментации векторных сигналов и изображений. Задача векторной сегментации имеет место при обработке многомерных сигналов, цветных и полутоновых изображений. В отличие от задачи, решаемой в пятой главе, имеется одна существенная особенность - каждый элемент выборки представляет собой вектор, содержащий компонент . При этом компоненты вектора наблюдения не обязательно являются однотипными соизмеримыми величинами. При решении ряда задач обнаружения и оценивания сигнала необходимо использовать несколько его параметров, например, при демодуляции - амплитуду и фазу, в задаче селекции импульсного сигнала - амплитуду и временную задержку. Необходимость векторной обработки также возникает всякий раз, когда один и тот же параметр сигнала измеряется сразу несколькими датчиками, т.е. имеется многоканальный измеритель. Основной проблемой ранговой обработки в этом случае является проблема сравнения векторных наблюдений. Операция сравнения является базовой в любом ранговом алгоритме, а сравнение векторов не определено однозначно. Однако сравнение одноименных скалярных компонент векторов наблюдений является вполне допустимой операцией, и, следовательно, возможно вычисление ранга - й компоненты наблюдения в выборке, составленной из - х компонент - мерных наблюдений. Таким образом, при ранжировании наблюдения описанным выше способом , приходим к - мерному ранговому вектору . Этот подход к ранжированию векторных наблюдений и был в дальнейшем использован при синтезе ранговых процедур обработки многомерных сигналов. Рассмотрим задачу бинарной сегментации векторных данных. Положим, что выборка сформирована из - мерных наблюдений двух типов (классов и ). Отсчет класса характеризуется «низким» («высоким») уровнем - й компоненты, «низким» («высоким») уровнем +1 - й компоненты по сравнению с уровнями соответствующих компонент класса . Возможно, что по некоторым компонентам классы и не различаются. Для - й компоненты классов и указанное выше свойство формально можно записать в виде условий (34), (35), либо (36). Важной особенностью выборки , используемой при синтезе алгоритма ранговой сегментации, как и прежде является «группирование» отсчетов каждого класса в локальной области выборки . Ранговая бинарная классификация выборки векторных наблюдений может быть выполнена по аналогии с правилом (39), если использовать данное правило применительно к каждой из компонент многомерных рангов наблюдений. Существуют следующие проблемы при использовании данного подхода:

§ количество элементов классов в выборке неизвестно заранее;

§ априори неизвестно по какой из компонент возможно эффективное разделение классов. При этом по некоторым компонентам пороговое разделение классов близко к безошибочному, а по некоторым - разделимость отсутствует вообще;

§ обычно соотношения типа «высокий» уровень, «низкий» уровень между различными компонентами классов заранее неизвестны.

Рассмотрим особенности многомерных (по сравнению с одномерными) процедур ранговой бинарной сегментации на примере частного случая двумерных наблюдений (т.е. когда количество компонент ). Предположим возможность безошибочной пороговой разделимости двумерных наблюдений классов и по всем компонентам. Предположим также, что в выборке содержится наблюдений класса - , и - , . Сформируем из части наблюдений рабочую выборку , объема . Если заранее неизвестно соотношение между компонентами классов, то можно предполагать один из двух возможных типов распределений двумерных рангов (рис.4).

Рис. 4. Типы распределения двумерных рангов

Закрашенные области на рис.4 - это места локализаций возможных координат ранговых векторов классов и . В незакрашенные области координаты ранговых векторов не попадают никогда (при выполнении условия безошибочной разделимости классов по всем компонентам). Возможные двумерные конфигурации областей определяются выражениями:

(46)

Для трехмерного ранга количество возможных конфигураций увеличивается. Вообще количество возможных вариантов распределения -мерного ранга определяется формулой (при бинарной модели наблюдений). Таким образом, кроме пары параметров распределения , появляется ещё третий (целое число из интервала), описывающий тип распределения. При независимости компонент -мерного векторного наблюдения, распределение -мерных рангов рабочей выборки можно записать следующим образом:

. (47)

С учётом параметра (в случае ) оценка формируется согласно одному из двух правил:

,

либо , (48)

где параметр распределения - количество отсчётов одного из классов в рабочей выборке. МП-оценка параметра может быть получена на основе выборки двумерных рангов в соответствии с одним из правил (в зависимости от значения ):

,

либо (49)

Решение о неоднородности выборки принимается на основе критерия модифицированного отношения правдоподобия:

, (50)

где определяется в соответствии с выражениями (48). При этом оценка типа распределения находится следующим образом:

. (51)

Другая важная особенность ранговой классификации многомерных наблюдений заключается в том, что при условии невозможности безошибочной классификации наблюдений по уровню по любой из компонент ранговые векторы могут оказываться в «запрещённых» областях (например, области III, IV (рис.1) для случая двумерных наблюдений). Это существенно усложняет правило сегментации и заставляет по определенным правилам строить разделяющие функции. В диссертации показано, что в пространстве рангов наблюдений такие разделяющие функции представляют собой линейно ломаные (рис. 5).

Рис. 5. Разделяющие функции

В подразделе 6.3. диссертации приводятся результаты сравнения качественных характеристик алгоритмов двух и трёхмерной бинарной сегментации. Отмечается выигрыш при использовании многомерных алгоритмов сегментации при отсутствии безошибочной разделимости по всем компонентам векторных наблюдений, заключающийся в снижении вероятности ошибок сегментации.

В подразделе 6.4. диссертации рассматривается вопрос распространения алгоритмов многомерной ранговой бинарной сегментации на случай большего количества уровней. Отмечено, что при увеличении количества уровней снижается эффективность алгоритма сегментации и резко увеличивается вычислительная сложность алгоритма

В подразделе 6.5. диссертации приводятся примеры двух и многоуровневой сегментации векторных изображений различного типа, подтверждающие универсальность предлагаемого подхода.

В заключении формулируются основные результаты диссертационного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертации решена важная научно-техническая проблема в области статистических методов обработки информации - предложены и развиты новые подходы к синтезу алгоритмов обработки сигналов и изображений в условиях непараметрической априорной неопределенности, повышению их эффективности и устойчивости. На базе предложенных подходов получен ряд эффективных алгоритмов обнаружения и оценивания сигналов и сегментации изображений.

Разработанные в диссертации непараметрические алгоритмы нашли применение в серийно выпускаемой аппаратуре, в частности, сейсмических охранных системах «Форшлаг», «Азимут», «Модуль». Применение непараметрического подхода к задаче сегментации изображений позволило получить устойчивые результаты первичной обработки, используемой в алгоритмах распознаваний буквенно-цифровой информации, нанесённой на бортах транспортных средств.

Основные результаты исследований заключаются в следующем.

1. Установлено, что существенное повышение эффективности достигается при использовании предварительной пороговой обработки исходной выборки, группирующей наблюдения по уровням. Конкретный вид группирующей процедуры определяется типом альтернативы и видом распределения наблюдений. К полученным на первом этапе группам наблюдений (частям исходной выборки) применяются непараметрические критерии, а полная статистика вычисляется в результате весового суммирования частичных непараметрических статистик групп.

2. Предложен и развит новый подход к синтезу непараметрических критериев Неймана-Пирсона для альтернатив различного типа, основанный на представлении эмпирической плотности распределения наблюдений в виде его разложения в специальном функциональном базисе, порождаемом эмпирическими распределениями, получаемыми путём обучения на исходных выборках наблюдений. Задача различения гипотезы и альтернативы рассматривается как задача различения проекций плотностей в данном базисе.

3. Разработан, получил развитие и практическую проверку новый подход к непараметрической адаптации ранговых алгоритмов, работающих в условиях зависимости исходных наблюдений. Подход основан на построении оценки параметрического распределения рангов, параметр распределения которого определяется степенью зависимости исходных данных и не зависит от вида их распределения. Предложен ряд моделей зависимости исходных наблюдений, параметры которых не зависят от вида распределения. В результате оценивания указанных параметров модели, расчёта на их основе рангового распределения и соответствующей коррекции порога обнаружения удаётся обеспечивать стабилизацию вероятности ложной тревоги непараметрического правила.

4. Предложен и развит новый подход к построению процедуры устойчивой бинарной ранговой сегментации сигналов и изображений, работающей в условиях априорной неопределенности относительно количества наблюдений каждого из классов в данных, структуры выборки, а также распределения наблюдений каждого из классов. Предложенный подход позволяет находить устойчивую оценку порога сегментации, а также принимать решение об однородности выборки наблюдений, что позволяет выполнять принятие решения о необходимости либо об отсутствии необходимости выполнять сегментацию. Развитый подход распространен в диссертации на случай большего количества уровней, т.е. использован для многоуровневой сегментации.

5. Предложен и развит метод ранговой сегментации данных, которые имеют характер векторных наблюдений. При этом существенно расширяется класс задач, которые могут быть решены с использованием данного подхода. Доказывается, что применение векторного подхода позволяет получать более низкие вероятности ошибочных классификаций наблюдений по сравнению с одномерным подходом.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Райфельд М.А. Непараметрический алгоритм обнаружения линейных объектов / Райфельд М.А. // 11 Всесоюзный семинар «Статистический синтез и анализ информационных систем». Ульяновск: УЛьПИ, 1988. - С. 69 - 70.

2. Райфельд М.А. Адаптивное ранговое обнаружение объектов на изображениях с коррелированным фоном / Дейхин Л.Е., Райфельд М.А., Спектор А.А. // Радиотехника и электроника. - 1989. - Т.34, №10. - С. 2112-2118.

3. Райфельд М.А. Непараметрический алгоритм различения сигнала и помехи, отличающихся дисперсиями / Райфельд М.А. // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1991. - №1. - С. 15 - 21.

4. Райфельд М.А. Методы предварительной обработки в задаче распознавания сцен / Райфельд М.А. // Статистические методы обработки сигналов: межвузовский сб. научн. тр. - Новосибирск: НЭТИ, 1991. - С.

5. Райфельд М.А. Непараметрическая адаптация алгоритма Вилкоксона для коррелированных наблюдений / Райфельд М.А. // Статистические методы обработки изображений: межвуз. сб. науч. тр. - Новосибирск.: НЭТИ, 1993. - С. 12-16.

6. Райфельд М.А. Непараметрический алгоритм выделения однородных областей на полутоновых изображений / Райфельд М.А. // Всесоюзная научн. техн. конф. «Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов». - Новосибирск: НГТУ, 1993. - С.

7. Райфельд М.А. Ранговая адаптация алгоритма Вилкоксона для коррелированных наблюдений / Райфельд М.А. // 3 Международная конф. - Харьков - Туапсе, 1993.

8. Райфельд М.А. Непараметрический метод адаптации алгоритма Вилкоксона при коррелированных наблюдениях / Райфельд М.А. // Российской научн. техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций». - Новосибирск: НГТУ, 1994.

9. Райфельд М.А. Ранговая сегментация бинарных изображений / Райфельд М.А. // Методы обработки сигналов и полей: Сб. научн. тр. - Ульяновск: УльГТУ, 1995.

10. Райфельд М.А. Ранговая бинарная сегментация полутоновых изображений / Райфельд М.А. // Автометрия. - 1995. - №5. - С. 116 - 120.

11. Райфельд М.А. Ранговая бинарная сегментация изображений / Райфельд М.А. // Российская научн. техн. конф. «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Новосибирск: НГТУ, 1996. - С. 49 - 50.

12. Райфельд М.А. Ранговое оценивание количества фоновых элементов на бинарных изображениях / Райфельд М.А. // Радиотехника и электроника. - 1996. - Т.41, №4. - С. 472 - 477.

13. Райфельд М.А. Совместная (по нескольким выборкам) ранговая оценка количества элементов объекта и фона на бинарных изображениях / Райфельд М.А. // Международная научн. техн.конф. «Идентификация,измерение характеристик и имитация случайных сигналов». - Новосибирск: НГТУ, 1997. - С. 197 - 200.

14. Райфельд М.А. Бинарная и многоуровневая сегментация полутоновых изображений / Райфельд М.А. // Радиотехника и электроника. - 2000. - Т45,№6. - С. 705 - 708.

15. Райфельд М.А. Ранговая сегментация цветных изображений / Райфельд М.А. // Автометрия. - 2001. - №1. - С. 21 - 26.

16. Райфельд М.А. Новые подходы к решению задач обработки и распознавания изображений / Васюков В.Н., Грузман И.С., Райфельд М.А. // Наукоемкие технологии. - 2002. - №3. - С. 32-35.

17. Райфельд М.А. Алгоритм компенсации акустического шума для улучшения работы цифровых алгоритмов речевого кодирования (вокодеров) / Райфельд М.А., Соснин И.Н. // Siberian russian workshop on electron devices and materials EDM' 2003. - Novosibirsk: NSTU, 2003. - P. 146 - 149.

18. Райфельд М.А. Задачи обработки сигналов в сейсмической системе мониторинга перемещений / Гребенщиков К.Д., Коробов В.В., Райфельд М.А., Спектор А.А. // Матер. 7-й Межд. науч.-тех. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2004». - Новосибирск: НГТУ, 2004. - С. 110 - 111.

19. Райфельд М.А. Адаптивное байесовское обнаружение импульсных сигналов с неизвестным периодом повторения / Гребенщиков К.Д., Райфельд М.А., Спектор А.А., Тонконогов Е.А. // Матер. 7-й Межд. науч.-тех. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2004». - Новосибирск: НГТУ, 2004. - С. 112 - 115.

20. Райфельд М.А. Непараметрическое обнаружение сейсмических сигналов в системах охраны периметров / Гребенщиков К.Д., Райфельд М.А., Спектор А.А., Тонконогов Е.А. // Матер. 7-й Межд. науч.-тех. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2004». - Новосибирск: НГТУ, 2004. - С. 108 - 109.

21. Райфельд М.А. Обработка сигналов в сейсмических системах контроля периметров / Гребенщиков К.Д., Райфельд М.А., Спектор А.А., Тонконогов Е.А. // Матер. докл. 7-й Всеросс. науч.-практ. конф. - Томск: ТУСУР, 2005. - С. 71-73.

22. Райфельд М.А. Непараметрический метод обнаружения сигналов от сейсмически активных объектов / Райфельд М.А., Спектор А.А. // Автометрия. - 2005. - №6. - С. 88 - 97.

23. Райфельд М.А. Использование группировки для увеличения мощности непараметрического критерия, основанного на превышающих наблюдениях / Райфельд М.А. // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. - 2006. - №2. - С. 28 - 35.

24. Райфельд. М.А. Проективные непараметрические статистики для альтернатив сдвига и масштаба / Райфельд. М.А. // Научный вестник НГТУ. - 2006. - № 1(22). - С. 33 - 41.

25. Райфельд М.А. Сравнение структурированной и неструктурированной оценок параметров канала в системе GSM / Райфельд М.А., Соколова Д.О. // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. научн. тр./ ред.: А.И.Громыко, А.В. Сафронов. - М.: Радио и связь, 2006. - С. 33 - 36.

26. Райфельд М.А. Задачи сейсмических систем наблюдения и принципы обработки сигналов в этих системах / Гребенщиков К.Д., Коробов В.В., Райфельд М.А., Спектор А.А., Тонконогов Е.А. // Материалы 2-й Всероссийской научной конференции с Международным участием "Проблемы развития и интеграции науки, профессионального образования и права в глобальном мире. - Красноярск: СФУ, 2007. - С. 383 - 386.

27. Райфельд М.А. Краткая характеристика сейсмической системы охраны с цифровой обработкой сигналов / Гребенщиков К.Д., Райфельд М.А., Спектор А.А., Соколова Д.О., Тонконогов Е.А. // Доклады четвертой научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления. Опыт инновационного развития. Часть 1». - Томск: ТУСУР, 2007. - С. 274 - 277.

28. Райфельд М.А. Обнаружение сигналов в сейсмических системах наблюдения / Райфельд М.А., Спектор А.А., Тонконогов Е.А. // Матер. 2-й Всеросс. науч. конф. с Междунар. участием «Проблемы развития и интеграции науки, профессионального образования и права в глобальном мире». - Красноярск: СФУ, 2007. - С. 383 - 386.

29. Райфельд М.А. Опыт повышения эффективности сейсмической системы охранной сигнализации при использовании специальных методов цифровой обработки сигналов / Гребенщиков К.Д., Райфельд М.А., Спектор А.А., Тонконогов Е.А., Филатова С.Г. // Доклады четвертой научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления. Опыт инновационного развития. Часть 1». - Томск: ТУСУР, 2007. - С. 277 - 279.

30. Райфельд М.А. Определение направления и скорости движения объекта в сейсмической системе охранного наблюдения / Райфельд М.А., Спектор А.А., Филатова С.Г. // Сборник научных трудов НГТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. - Вып. 4(54). - С. 45-53.

31. Райфельд М.А. Использование устойчивых показателей зависимости наблюдений при адаптации ранговых критериев / Райфельд М.А. // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. - 2009. - №1. - С. 14 - 22.

Размещено на Allbest.ru