Модификация взвешенного метода наименьших квадратов путем применения в качестве весов наблюдений количества информации в аргументе о значении функции (алгоритм и программная реализация)
Характеристика особенностей метода автоматизированного системно-когнитивного анализа. Ознакомление с основными функциями программного инструментария – интеллектуальной системы "Эйдос". Определение сущности взвешенного метода наименьших квадратов.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.05.2017 |
| Размер файла | 3,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
При разработке этого режима использованы следующие идеи.
1. MS Excel (особенно версии начиная с 2007) обладает очень удобными средствами регрессионного анализа, использующими стандартный метод наименьших квадратов, которые целесообразно использовать.
2. Однако, поскольку MS Excel в регрессионном анализе использует лишь стандартный метод наименьших квадратов, в котором все наблюдения имеют одинаковый (единичный) вес, то предлагается отражать вес наблюдения количеством точек.
3. Поскольку вес наблюдения в предлагаемой нами модификации взвешенного метода наименьших квадратов равен количеству информации в аргументе о значении функции, то для того, чтобы посчитать это количество точек для каждого наблюдения необходимо приписать точке определенное количество информации.
4. Это можно сделать расчетным путем для каждого наблюдения зная количество информации в данном наблюдении и количество точек в наблюдении с максимальным количеством информации. Количество информации в данном наблюдении определяется при синтезе и верификации моделей в системе «Эйдос», а количество точек в наблюдении с максимальным количеством информации необходимо задать в диалоге.
5. Если для каждого наблюдения все точки, количество которых отражает количество информации в данном наблюдении, отображать с их точными координатами, то они все попадают в одну точке на изображении. Чтобы было видно, сколько этих точек в данном наблюдении предлагается задавать небольшое случайное рассеяние этих точек вокруг точки с точными значениями координат. Величину этого рассеяния можно задавать в диалоге в процентах от диапазона значений описательной и классификационной шкалы отображаемой подматрицы.
6. Стандартный режим регрессионного анализа MS Excel будет строит регрессии с учетом всех точек каждого наблюдения, сгенерированных в количестве, пропорциональном количеству информации в этом наблюдении. Поэтому полученная регрессия будет соответствовать предлагаемой модификации взвешенного метода наименьших квадратов.
При запуске режима 4.6 «Подготовка баз данных для визуализации когнитивных функций в MS Excel» отображается окно настройки параметров (рисунок 19):
Выполняется этот режим довольно быстро (несколько секунд), т.к. его алгоритм сводится к выборкам данных из ранее посчитанных статистических баз и баз знаний, представленных в системе «Эйдос» в нечеткой декларативной форме. Если бы в системе «Эйдос» использовалась четкая процедурная модель представления знаний, при котором генерация знаний производилась бы с различными степенями нечеткости непосредственно перед их использованием, то данный режим работал бы на много порядков медленнее и был бы непригоден для реального практического применения.
Рисунок 19. Настройки параметров создаваемых баз данных для визуализации когнитивных функций в режиме 4.6 системы «Эйдос»
По окончании работы режима выводится экранная форма, представленная на рисунке 20:
Рисунок 20. Экранная форма, отображаемая по окончании выполнения режима 4.6 системы «Эйдос»
В результате работы режима 4.6 формируются базы данных для визуализации редуцированных когнитивных функций, имена которых формируются способом, который поясняет таблица 5.
На рисунке 18 приведен скриншот, на котором показано содержимое папки: ..\AID_DATA\A#######\System\Cogn_fun\ с базами данных для визуализации когнитивных функций и регрессий, созданных в режиме 4.6 в соответствии с параметрами, приведенными на рисунке 16.
Из всех созданных баз данных рассмотрим только те, которые позволяют отобразить те же подматрицы баз знаний (сочетания классификационных и описательных шкал), что и на рисунке 15, это базы данных с именами:
- Inf1-Y(X)-Pos-One_point-1-1.dbf;
- Inf1-Y(X)-Pos-All_points-1-1.dbf.
Таблица 5 - Виды и имена баз данных для визуализации когнитивных функций, формируемые в режиме 4.6
Прямыеиобратные |
Позитивныеи негативные |
Построенные по точкам с максимальным количеством информации или по ВСЕМ точкам с весами, равными количеству информации в них |
Имена баз данныхдля визуализации КФ в MS Ecxel |
|
|
Прямые: Y=F[X] |
Позитивные: количество информации I[X,Y] > 0 |
Построение ТОЛЬКО по точкам (X,Y) с максимальным количеством информации |
КФ-1: ####-Y(X)-Pos-One_point-##-##.dbf |
|
|
Построение по ВСЕМ точкам с весами, равными количеству информации в них |
КФ-2: ####-Y(X)-Pos-All_points-##-##.dbf |
|||
|
Негативные: количество информации I[X,Y] < 0 |
Построение ТОЛЬКО по точкам (X,Y) с максимальным количеством информации |
КФ-3: ####-Y(X)-Neg-One_point-##-##.dbf |
||
|
Построение по ВСЕМ точкам с весами, равными количеству информации в них |
КФ-4: ####-Y(X)-Neg-All_points-##-##.dbf |
|||
|
Обратные: X=F[Y] |
Позитивные: количество информации I[X,Y] > 0 |
Построение ТОЛЬКО по точкам (X,Y) с максимальным количеством информации |
КФ-5: ####-X(Y)-Pos-One_point-##-##.dbf |
|
|
Построение по ВСЕМ точкам с весами, равными количеству информации в них |
КФ-6: ####-X(Y)-Pos-All_points-##-##.dbf |
|||
|
Негативные: количество информации I[X,Y] < 0 |
Построение ТОЛЬКО по точкам (X,Y) с максимальным количеством информации |
КФ-7: ####-X(Y)-Neg-One_point-##-##.dbf |
||
|
Построение по ВСЕМ точкам с весами, равными количеству информации в них |
КФ-8: ####-X(Y)-Neg-All_points-##-##.dbf |
Рисунок 21. Скриншот, на котором показано содержимое папки: ..\AID_DATA\A#######\System\Cogn_fun\ с базами данных для визуализации когнитивных функций и регрессий, созданных в режиме 4.6 в соответствии с параметрами, приведенными на рисунке 19
Эти базы данных формируются для всех моделей (в начале имен БД наименования моделей): {Abs, Prc1, Prc2, Inf1, Inf2, Inf3, Inf4, Inf5, Inf6, Inf7} и для всех сочетаний классификационных и описательных шкал (в конце имен БД коды шкал) и записываются в папку: ..\AID_DATA\A#######\System\Cogn_fun\.
В таблице 6 приведена база данных Inf1-Y(X)-Pos-One_point-1-1.dbf, а в таблице 7 - фрагмент базы данных Inf1-Y(X)-Pos-All_points-1-1.dbf.
Таблица 6 - База данных «Inf1-Y(X)-Pos-One_point-1-1.dbf» для визуализации когнитивных функций по точкам с максимальным количеством информации в наблюдениях
Наименование градацииописательной шкалы |
Наименование градацииклассификационной шкалы |
Градацияопис.шкалы |
Градациякласс.шкалы |
|
|
1/5-{154.2210000, 222.5048000} |
2/10-{15617.4000000, 20523.4000000} |
188,3629000 |
18070,4000000 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
1/10-{10711.4000000, 15617.4000000} |
256,6467000 |
13164,4000000 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
9/10-{49959.4000000, 54865.4000000} |
324,9305000 |
52412,4000000 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
10/10-{54865.4000000, 59771.4000000} |
393,2143000 |
57318,4000000 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
4/10-{25429.4000000, 30335.4000000} |
461,4981000 |
27882,4000000 |
Таблица 7 - База данных «Inf1-Y(X)-Pos-All_points-1-1.dbf» для визуализации когнитивных функций по всем наблюдениям с весами, равными количеству информации в наблюдениях (пример, когда макс. количество информации отражено 10 точками)
Наименование градацииописательной шкалы |
Наименование градацииклассификационной шкалы |
Градацияопис. шкалы |
Градациякласс. шкалы |
№точки |
Кол-воИнформации(бит) |
|
|
1/5-{154.2210000, 222.5048000} |
1/10-{10711.4000000, 15617.4000000} |
181,3450917 |
13836,3479983 |
1 |
0,3555752 |
|
|
1/5-{154.2210000, 222.5048000} |
1/10-{10711.4000000, 15617.4000000} |
184,1479638 |
11120,4317504 |
2 |
0,3555752 |
|
|
1/5-{154.2210000, 222.5048000} |
1/10-{10711.4000000, 15617.4000000} |
214,2460175 |
13164,3999991 |
3 |
0,3555752 |
|
|
1/5-{154.2210000, 222.5048000} |
2/10-{15617.4000000, 20523.4000000} |
194,2899689 |
19021,1910145 |
1 |
0,5120035 |
|
|
1/5-{154.2210000, 222.5048000} |
2/10-{15617.4000000, 20523.4000000} |
177,4300036 |
18394,0312272 |
2 |
0,5120035 |
|
|
1/5-{154.2210000, 222.5048000} |
2/10-{15617.4000000, 20523.4000000} |
186,5090552 |
17059,1910253 |
3 |
0,5120035 |
|
|
1/5-{154.2210000, 222.5048000} |
2/10-{15617.4000000, 20523.4000000} |
190,7028171 |
16524,8359564 |
4 |
0,5120035 |
|
|
1/5-{154.2210000, 222.5048000} |
2/10-{15617.4000000, 20523.4000000} |
215,2246262 |
18070,3999972 |
5 |
0,5120035 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
1/10-{10711.4000000, 15617.4000000} |
263,1092915 |
15879,1332606 |
1 |
0,4982368 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
1/10-{10711.4000000, 15617.4000000} |
239,6950459 |
15189,3525096 |
2 |
0,4982368 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
1/10-{10711.4000000, 15617.4000000} |
238,4616221 |
12770,1180014 |
3 |
0,4982368 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
1/10-{10711.4000000, 15617.4000000} |
261,9259384 |
11842,9811896 |
4 |
0,4982368 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
1/10-{10711.4000000, 15617.4000000} |
266,1218665 |
13164,3999952 |
5 |
0,4982368 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
2/10-{15617.4000000, 20523.4000000} |
249,5484524 |
19604,3972972 |
1 |
0,2777635 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
2/10-{15617.4000000, 20523.4000000} |
248,3602013 |
15067,0561877 |
2 |
0,2777635 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
2/10-{15617.4000000, 20523.4000000} |
282,0905272 |
18070,3999955 |
3 |
0,2777635 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
8/10-{45053.4000000, 49959.4000000} |
244,8125363 |
50085,6627054 |
1 |
0,2777635 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
8/10-{45053.4000000, 49959.4000000} |
246,2892018 |
45281,3162081 |
2 |
0,2777635 |
|
|
2/5-{222.5048000, 290.7886000} |
8/10-{45053.4000000, 49959.4000000} |
267,2780252 |
47506,3999981 |
3 |
0,2777635 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
3/10-{20523.4000000, 25429.4000000} |
330,3995391 |
22976,3999957 |
1 |
0,1335549 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
5/10-{30335.4000000, 35241.4000000} |
336,2903636 |
32788,3999976 |
1 |
0,0862421 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
6/10-{35241.4000000, 40147.4000000} |
311,5579867 |
38177,8804718 |
1 |
0,3067154 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
6/10-{35241.4000000, 40147.4000000} |
322,0267662 |
34029,3776279 |
2 |
0,3067154 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
6/10-{35241.4000000, 40147.4000000} |
345,0736688 |
37694,3999979 |
3 |
0,3067154 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
7/10-{40147.4000000, 45053.4000000} |
303,6228369 |
42600,4000020 |
1 |
0,2426704 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
7/10-{40147.4000000, 45053.4000000} |
351,0653550 |
42600,3999999 |
2 |
0,2426704 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
9/10-{49959.4000000, 54865.4000000} |
324,9305000 |
55754,6396374 |
1 |
0,4631437 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
9/10-{49959.4000000, 54865.4000000} |
318,2936322 |
52412,4000015 |
2 |
0,4631437 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
9/10-{49959.4000000, 54865.4000000} |
324,9305000 |
48191,0420545 |
3 |
0,4631437 |
|
|
3/5-{290.7886000, 359.0724000} |
9/10-{49959.4000000, 54865.4000000} |
333,6471197 |
52412,3999997 |
4 |
0,4631437 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
4/10-{25429.4000000, 30335.4000000} |
387,1796851 |
31381,3608947 |
1 |
0,3625915 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
4/10-{25429.4000000, 30335.4000000} |
385,3991840 |
27427,9773700 |
2 |
0,3625915 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
4/10-{25429.4000000, 30335.4000000} |
408,7770130 |
27882,3999987 |
3 |
0,3625915 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
5/10-{30335.4000000, 35241.4000000} |
397,3995679 |
33782,5078177 |
1 |
0,5104565 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
5/10-{30335.4000000, 35241.4000000} |
382,6745617 |
33842,3004182 |
2 |
0,5104565 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
5/10-{30335.4000000, 35241.4000000} |
373,9232543 |
31680,3234310 |
3 |
0,5104565 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
5/10-{30335.4000000, 35241.4000000} |
396,2378521 |
31184,3967189 |
4 |
0,5104565 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
5/10-{30335.4000000, 35241.4000000} |
394,3929650 |
32788,3999992 |
5 |
0,5104565 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
8/10-{45053.4000000, 49959.4000000} |
407,4816485 |
47506,3999964 |
1 |
0,0695099 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
10/10-{54865.4000000, 59771.4000000} |
395,3594729 |
58358,6771743 |
1 |
1,0437864 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
10/10-{54865.4000000, 59771.4000000} |
399,7423185 |
58346,4692167 |
2 |
1,0437864 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
10/10-{54865.4000000, 59771.4000000} |
390,3208291 |
58284,1852927 |
3 |
1,0437864 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
10/10-{54865.4000000, 59771.4000000} |
386,6324428 |
58108,7857112 |
4 |
1,0437864 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
10/10-{54865.4000000, 59771.4000000} |
368,9816470 |
57318,4000001 |
5 |
1,0437864 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
10/10-{54865.4000000, 59771.4000000} |
378,8259286 |
56283,9047843 |
6 |
1,0437864 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
10/10-{54865.4000000, 59771.4000000} |
387,5061798 |
54242,0098802 |
7 |
1,0437864 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
10/10-{54865.4000000, 59771.4000000} |
401,1296802 |
56338,7738351 |
8 |
1,0437864 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
10/10-{54865.4000000, 59771.4000000} |
411,7426326 |
54808,1590574 |
9 |
1,0437864 |
|
|
4/5-{359.0724000, 427.3562000} |
10/10-{54865.4000000, 59771.4000000} |
414,4819519 |
57318,3999978 |
10 |
1,0437864 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
3/10-{20523.4000000, 25429.4000000} |
452,2921759 |
26071,3518690 |
1 |
0,2899832 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
3/10-{20523.4000000, 25429.4000000} |
459,3299898 |
21906,1611866 |
2 |
0,2899832 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
3/10-{20523.4000000, 25429.4000000} |
465,1941402 |
22976,3999955 |
3 |
0,2899832 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
4/10-{25429.4000000, 30335.4000000} |
467,8300951 |
28755,7846561 |
1 |
0,5357519 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
4/10-{25429.4000000, 30335.4000000} |
458,4054364 |
28646,9649134 |
2 |
0,5357519 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
4/10-{25429.4000000, 30335.4000000} |
443,7581067 |
27314,1840382 |
3 |
0,5357519 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
4/10-{25429.4000000, 30335.4000000} |
466,2508313 |
24877,3928943 |
4 |
0,5357519 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
4/10-{25429.4000000, 30335.4000000} |
466,8937851 |
27882,3999948 |
5 |
0,5357519 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
6/10-{35241.4000000, 40147.4000000} |
461,4981000 |
39595,7426313 |
1 |
0,4631437 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
6/10-{35241.4000000, 40147.4000000} |
440,8689611 |
37694,4000022 |
2 |
0,4631437 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
6/10-{35241.4000000, 40147.4000000} |
461,4981000 |
33375,7515244 |
3 |
0,4631437 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
6/10-{35241.4000000, 40147.4000000} |
472,2978060 |
37694,3999977 |
4 |
0,4631437 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
7/10-{40147.4000000, 45053.4000000} |
461,4981000 |
44621,2671468 |
1 |
0,3990987 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
7/10-{40147.4000000, 45053.4000000} |
455,0021052 |
42600,4000026 |
2 |
0,3990987 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
7/10-{40147.4000000, 45053.4000000} |
461,4981000 |
39932,4565020 |
3 |
0,3990987 |
|
|
5/5-{427.3562000, 495.6400000} |
7/10-{40147.4000000, 45053.4000000} |
468,1049593 |
42600,3999976 |
4 |
0,3990987 |
Стандартными средствами MS Excel на основе таблиц 6 и 7 построены регрессии, изображенные на рисунке 22.
Рисунок 22. Регрессия, построенная на основе всех наблюдений с учетом количества информации в них (в ряду 2 показаны также наблюдения с максимальным количеством информации)
На рисунке 22 число точек, на которых строится регрессия, значительно превосходит число параметров, т.к. каждая точка модели, соответствующая наблюдению, представляется в форме ряда точек, количество которых соответствует количеству информации в этом наблюдении.
Сравнивая когнитивные функции зависимости стоимости квартиры от стоимости 1 кв.метра, приведенные на рисунке 15, с аппроксимацией на рисунке 22 мы видим, что они совпадают. Это и не удивительно, т.е. так и должно быть, т.к. они построены на основе одной и той же модели знаний.
Но здесь важно не только это, но и то, что режим 4.6 позволяет привлечь для построения и исследования когнитивных функций в виде регрессий весь хорошо разработанный аппарат регрессионного анализа, в том числе и аппарат оценки качества регрессий с помощью дисперсий и доверительных интервалов.
Программная реализация режима подготовки баз данных для визуализации когнитивных функций в MS Excel (режим 4.6) системы «Эйдос» и исходный текст всей системы «Эйдос» приведена по ссылке: ftp://lc.kubagro.ru/Downloads.exe. Для того, чтобы в исходном тексте системы «Эйдос», т.е. в файле _AIDOS-X.doc, найти исходный текст программы описанного в данной статье режима необходимо найти в этом файле контекст: «N F4_6()».
Ниже приведен алгоритм режима подготовки баз данных для визуализации когнитивных функций в MS Excel, приведен ниже. Но с целью экономии места сделано это не в традиционной форме блок-схемы, а в более компактной форме списка шагов.
Шаг-0. Вход режима подготовки баз данных для визуализации когнитивных функций в MS Excel.
Шаг-1. Определение массивов и переменных, используемых в режиме.
Шаг-2. Выйти из режима, если нет авторизации в системе.
Шаг-3. Если не запущен режим, работающий с БД, то перейти в папку выбранного приложения
Шаг-4. Создать папку для баз данных визуализации когнитивных функций "Cogn_fun" в папке текущего приложения, если ее не было.
Шаг-5. Проверить созданы ли в папке текущего приложения базы данных статистических моделей и моделей знаний: {Abs.dbf, Prc1.dbf, Prc2.dbf, Inf1.dbf, Inf2.dbf, Inf3.dbf, Inf4.dbf, Inf5.dbf, Inf6.dbf, Inf7.dbf}. Если их нет, то выдать сообщение о том, что для того, чтобы создать их необходимо выполнить режим 3.4 или 3.5 и выйти из режима, а иначе продолжить.
Шаг-6. Проверить, существует ли файл с заданием на создание баз данных для визуализации когнитивных функций. Если он существует, загрузить его и присвоить значения из него массиву параметров диалога. Если же не существует - то присвоить значения по умолчанию массиву параметров и записать его в виде файла.
Шаг-7. Организовать экранную форум для задания параметров создания баз данных для визуализации когнитивных функций с параметрами из массива с параметрами.
Шаг-8. Проверить, задана ли хотя бы одна стат.модель или модель знаний для создания БД для визуализации КФ. Если нет - выдать сообщение и выйти, иначе продолжить.
Шаг-9. Записать файл с информацией о параметрах создания БД для визуализации КФ.
Шаг-10. Удалить все dbf-файлов из папки: "Cogn_fun».
Шаг-11. Открыть базы данных классификационных и описательных шкал и градаций.
Шаг-12. Определить максимальную длину наименования градации описательной шкалы.
Шаг-13. Определить максимальную длину наименования градации классификационной шкалы.
Шаг-14. Занести в БД описательных и классификационных шкал информацию о начальной и конечной градации каждой шкалы
Шаг-15. Открыть все базы данных статистических моделей и моделей знаний: {Abs.dbf, Prc1.dbf, Prc2.dbf, Inf1.dbf, Inf2.dbf, Inf3.dbf, Inf4.dbf, Inf5.dbf, Inf6.dbf, Inf7.dbf}.
Шаг-16. Определение число операций, необходимых для создания БД для визуализации КФ. Это необходимо для отображения стадии исполнения режима.
Шаг-17. Организовать отображение стадии исполнения режима.
Шаг-18. Начало цикла по моделям: {Abs.dbf, Prc1.dbf, Prc2.dbf, Inf1.dbf, Inf2.dbf, Inf3.dbf, Inf4.dbf, Inf5.dbf, Inf6.dbf, Inf7.dbf}.
Шаг-19. Создавать КФ по данной модели? Если да, то на следующий шаг, а иначе - на конец цикла по моделям.
Шаг-20. Создавать КФ-1: прямые, позитивные, построенные ТОЛЬКО по точкам с максимальным количеством информации? Если да, то на следующий шаг, иначе на проверку создания других видов КФ (Шаг-39).
Шаг-21. Начало цикла по подматрицам текущей модели.
Шаг-22. Начало цикла по классификационным шкалам.
Шаг-23. Определить диапазон градаций текущей классификационной шкалы.
Шаг-24. Начало цикла по описательным шкалам.
Шаг-25. Создать БД для визуализации КФ с нужным именем и открыть ее.
Шаг-26. Определить диапазон градаций текущей описательной шкалы.
Шаг-27. Начало цикла по градациям описательной шкалы текущей модели.
Шаг-28. Для каждой градации описательной шкалы найти градацию классификационной шкалы с Max информативностью и занести их в БД КФ.
Шаг-29. Если градация найдена, то на следующий шаг, а иначе на проверку, создавать ли следующий вид когнитивных функций (Шаг-35).
Шаг-30. Извлечь наименование градации описательной шкалы
Шаг-31. Если описательная шкала числовая, то посчитать среднее значение числового интервала градации, а иначе значением градации считать ее код.
Шаг-32. Если классификационная шкала числовая, то посчитать среднее значение числового интервала градации, а иначе значением градации считать ее код.
Шаг-33. Записать в БД визуализации КФ новую запись с именами градаций описательной и классификационной шкал и значениями этих градаций.
Шаг-34. Конец проверки на наличие градации (Шаг-29).
Шаг-35. Конец цикла по по градациям описательной шкалы текущей модели (Шаг-27).
Шаг-36. Закрыть БД визуализации КФ.
Шаг-37. Конец цикла по описательным шкалам (Шаг-24).
Шаг-38. Конец цикла по классификационным шкалам (Шаг-22).
Шаг-39. Конец проверки на создание 1-го вида когнитивных функций (Шаг-20).
Шаг-40. Создавать КФ-2: прямые, позитивные, построение по ВСЕМ точкам с весами, равными количеству информации в них? Если да, то на следующий шаг, иначе на проверку создания других видов КФ (Шаг-60).
Шаг-41. Начало цикла по классификационным шкалам текущей модели.
Шаг-42. Определить диапазон градаций текущей классификационной шкалы.
Шаг-43. Начало цикла по описательным шкалам.
Шаг-44. Создать БД для визуализации КФ с нужным именем и открыть ее.
Шаг-45. Определить диапазон градаций текущей описательной шкалы.
Шаг 46. Найти максимальную и минимальную информативность в подматрице БД INF# и использовать ее для расчета весового коэффициента и определения количества точек с единичным весом в единице информации для Iij > 0. Заодно определить диапазоны изменения значений градаций классификационных и описательных шкал и градаций для подматрицы функции.
Для каждой градации описательной шкалы найти все градации классификационной шкалы и для каждой из них занести в БД визуализации КФ количество точек единичного веса, соответствующее количеству информации в значении аргумента о значении функции.
Шаг-47. Начало цикла по градациям описательной шкалы текущей модели.
Шаг-48. Начало цикла по градациям классификационной шкалы текущей модели.
Шаг-49. Извлечь из БД текущей модели количество информации в текущей градации описательной шкалы о текущей градации классификационной шкалы.
Шаг-50. Если это количество информации положительное, то перейти на следующий шаг, а иначе - на проверку следующего элемента матрицы текущей модели (Шаг-56).
Шаг-51. Определить диапазон градаций текущей описательной шкалы.
Шаг-52. Определить диапазон градаций текущей классификационной шкалы.
Шаг-53. Посчитать количество точек, соответствующее количеству информации в градации.
Шаг-54. Посчитать угол в градусах между соседними точками рассеяния.
Шаг-55. Занести в БД визуализации КФ количество точек единичного веса, соответствующее количеству информации в значении аргумента о значении функции (для каждой точки создать запись в БД).
Шаг-56. Конец проверки на положительность количества информации в элементе матрицы модели (Шаг-50).
Шаг-57. Конец цикла по градациям классификационной шкалы текущей модели (Шаг-48).
Шаг-58. Конец цикла по градациям описательной шкалы текущей модели (Шаг-47).
Шаг-59. Закрыть БД визуализации КФ.
Шаг-60. Конец цикла по описательным шкалам (Шаг-43).
Шаг-61. Конец цикла по классификационным шкалам (Шаг-41).
Шаг-62. Конец проверки на создание 2-го вида когнитивных функций (Шаг-40).
Остальные 6 видов когнитивных функций, классифицированные в таблице 5, рассчитываются аналогично КФ-1 и КФ-2 с небольшими изменениями в алгоритмах их расчета по сравнению с приведенными выше.
Шаг-63. Конец проверки на расчет БД для данной модели.
Шаг-64. Конец цикла по моделям.
Шаг-65. Закрытие структуры отображения стадии исполнения.
Шаг-66. Закрытие всех баз данных.
Шаг-67. Отображение окна с информацией об окончании работы режима.
Шаг-68. Выход из режима подготовки БД для визуализации КФ.
Конец алгоритма режима 4.6 системы «Эйдос».
Выводы
Метод наименьших квадратов (МНК) широко известен и пользуется заслуженной популярностью. Вместе с тем не прекращаются попытки усовершенствования этого метода. Результатом одной из таких попыток является взвешенный метод наименьших квадратов (ВМНК), суть которого в том, чтобы придать наблюдениям вес обратно пропорциональный погрешностям их аппроксимации. Этим самым фактически наблюдения игнорируются тем в большей степени, чем сложнее их аппроксимировать. В результате такого подхода формально погрешность аппроксимации снижается, но фактически это происходит путем частичного отказа от рассмотрения «проблемных» наблюдений, вносящих большую ошибку. Если эту идею, лежащую в основе ВМНК довести до крайности (и тем самым до абсурда), то в пределе такой подход приведет к тому, что из всей совокупности наблюдений останутся только те, которые практически точно ложатся на тренд, полученный методом наименьших квадратов, а остальные просто будут проигнорированы. Однако, по мнению автора, фактически это не решение проблемы, а отказ от ее решения, хотя внешне и выглядит как решение. В работе предлагается именно решение, основанное на теории информации: считать весом наблюдения количество информации в аргументе о значении функции. Этот подход был обоснован в рамках нового инновационного метода искусственного интеллекта: метода автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализа) и реализован еще 30 лет назад в его программном инструментарии - интеллектуальной системе «Эйдос» в виде так называемых «когнитивных функций». В данной статье приводится алгоритм и программная реализация данного подхода, проиллюстрированные на подробном численном примере.
Таким образом, автоматизированный системно-когнитивный анализ (АСК-анализ) и его математическая модель (системная теория информации), а также реализующий их программный инструментарий АСК-анализа - система «Эйдос» - это и есть ответы на этот вопрос. Таким образом, АСК-анализ и система «Эйдос» представляют собой современную инновационную (готовую к внедрению) технологию взвешенного метода наименьших квадратов, модифицированного путем применения в качестве весов наблюдений количества информации в них.
Данная статья может быть использована как описание лабораторной работы по дисциплинам:
- Интеллектуальные системы;
- Инженерия знаний и интеллектуальные системы;
- Интеллектуальные технологии и представление знаний;
- Представление знаний в интеллектуальных системах;
- Основы интеллектуальных систем;
- Введение в нейроматематику и методы нейронных сетей;
- Основы искусственного интеллекта;
- Интеллектуальные технологии в науке и образовании;
- Управление знаниями;
- Автоматизированный системно-когнитивный анализ и интеллектуальная система «Эйдос»;
которые автор ведет в настоящее время, а также и в других дисциплинах, связанных с преобразованием данных в информацию, а ее в знания и применением этих знаний для решения задач идентификации, прогнозирования, принятия решений и исследования моделируемой предметной области (а это практически все дисциплины во всех областях науки).
Ограничения и перспективы. В данной статье не ставилась задача описать математический метод АСК-анализа, обеспечивающий расчет количества информации в наблюдениях, т.к. этому посвящено много монографий и статей автора, размещенных в полном открытом бесплатном доступе:
- http://lc.kubagro.ru/;
- http://lc.kubagro.ru/aidos/index.htm;
- http://ej.kubagro.ru/a/viewaut.asp?id=11;
- http://www.twirpx.com/user/858406/;
- http://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=123162.
В будущем планируется дать развернутое математическое обоснование метода взвешенных наименьших квадратов, модифицированного путем применения в качестве весов наблюдений количества информации в них и применения теории информации для расчета этих весовых коэффициентов наблюдений, а также исследовать свойства данной модификации метода взвешенных наименьших квадратов.
Литература
1. Орлов А.И. Точки роста статистических методов / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №09(103). С. 136 - 162. - IDA [article ID]: 1031409011. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/11.pdf, 1,688 у.п.л.
2. Орлов А.И. Компьютерно-статистические методы: состояние и перспективы / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №09(103). С. 163 - 195. - IDA [article ID]: 1031409012. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/09/pdf/12.pdf, 2,062 у.п.л.
3. Луценко Е.В. Метризация измерительных шкал различных типов и совместная сопоставимая количественная обработка разнородных факторов в системно-когнитивном анализе и системе «Эйдос» / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №08(092). С. 859 - 883. - IDA [article ID]: 0921308058. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/08/pdf/58.pdf, 1,562 у.п.л.
4. Луценко Е.В. Теоретические основы, технология и инструментарий автоматизированного системно-когнитивного анализа и возможности его применения для сопоставимой оценки эффективности вузов / Е.В. Луценко, В.Е. Коржаков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №04(088). С. 340 - 359. - IDA [article ID]: 0881304022. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/04/pdf/22.pdf, 1,25 у.п.л.
5. Луценко Е.В. 30 лет системе «Эйдос» - одной из старейших отечественных универсальных систем искусственного интеллекта, широко применяемых и развивающихся и в настоящее время / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №10(054). С. 48 - 77. - Шифр Информрегистра: 0420900012\0110, IDA [article ID]: 0540910004. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/10/pdf/04.pdf, 1,875 у.п.л.
6. Луценко Е.В. Универсальная когнитивная аналитическая система «Эйдос-Х++» / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №09(083). С. 328 - 356. - IDA [article ID]: 0831209025. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/09/pdf/25.pdf, 1,812 у.п.л.
7. Луценко Е.В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ в управлении активными объектами (системная теория информации и ее применение в исследовании экономических, социально-психологических, технологических и организационно-технических систем): Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ. 2002. - 605 с.
8. Луценко Е.В. АСК-анализ как метод выявления когнитивных функциональных зависимостей в многомерных зашумленных фрагментированных данных / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2005. - №03(011). С. 181 - 199. - IDA [article ID]: 0110503019. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2005/03/pdf/19.pdf, 1,188 у.п.л.
9. Луценко Е.В. Системно-когнитивный анализ функций и восстановление их значений по признакам аргумента на основе априорной информации (интеллектуальные технологии интерполяции, экстраполяции, прогнозирования и принятия решений по картографическим базам данных) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №07(051). С. 130 - 154. - Шифр Информрегистра: 0420900012\0066, IDA [article ID]: 0510907006. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/07/pdf/06.pdf, 1,562 у.п.л.
10. Луценко Е.В. Управление агропромышленным холдингом на основе когнитивных функций связи результатов работы холдинга и характеристик его предприятий / Е.В. Луценко, В.И. Лойко, О.А. Макаревич // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №10(054). С. 248 - 260. - Шифр Информрегистра: 0420900012\0111, IDA [article ID]: 0540910015. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/10/pdf/15.pdf, 0,812 у.п.л.
11. Луценко Е.В. Когнитивные функции как адекватный инструмент для формального представления причинно-следственных зависимостей / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. - №09(063). С. 1 - 23. - Шифр Информрегистра: 0421000012\0233, IDA [article ID]: 0631009001. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/09/pdf/01.pdf, 1,438 у.п.л.
12. Трунев А.П. Автоматизированный системно-когнитивный анализ влияния тел Солнечной системы на движение полюса Земли и визуализация причинно-следственных зависимостей в виде когнитивных функций / А.П. Трунев, Е.В. Луценко, Д.К. Бандык // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №01(065). С. 232 - 258. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0002, IDA [article ID]: 0651101020. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/01/pdf/20.pdf, 1,688 у.п.л.
13. Луценко Е.В. Метод визуализации когнитивных функций - новый инструмент исследования эмпирических данных большой размерности / Е.В. Луценко, А.П. Трунев, Д.К. Бандык // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №03(067). С. 240 - 282. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0077, IDA [article ID]: 0671103018. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/03/pdf/18.pdf, 2,688 у.п.л.
14. Луценко Е.В. Развитие интеллектуальной системы «Эйдос-астра», снимающее ограничения на размерность баз знаний и разрешение когнитивных функций / Е.В. Луценко, А.П. Трунев, Е.А. Трунев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №05(069). С. 353 - 377. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0159, IDA [article ID]: 0691105031. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/05/pdf/31.pdf, 1,562 у.п.л.
15. Луценко Е.В. Применение СК-анализа и системы «Эйдос» для синтеза когнитивной матричной передаточной функции сложного объекта управления на основе эмпирических данных / Е.В. Луценко, В.Е. Коржаков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №01(075). С. 681 - 714. - Шифр Информрегистра: 0421200012\0008, IDA [article ID]: 0751201053. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/53.pdf, 2,125 у.п.л.
16. Луценко Е.В. Когнитивные функции как обобщение классического понятия функциональной зависимости на основе теории информации в системной нечеткой интервальной математике / Е.В. Луценко, А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №01(095). С. 122 - 183. - IDA [article ID]: 0951401007. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/01/pdf/07.pdf, 3,875 у.п.л.
17. Орлов А.И., Луценко Е.В. Системная нечеткая интервальная математика. Монография (научное издание). - Краснодар, КубГАУ. 2014. - 600 с. ISBN 978-5-94672-757-0. - Режим доступа: http://lc.kubagro.ru/aidos/aidos14_OL/index.htm
18. Луценко Е.В. Системно-когнитивный анализ и система «Эйдос» и их применение для построения интеллектуальных измерительных систем // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т.80. №5. С.64-74.
19. Кульбак С. Теория информации и статистика. - M.: Наука, 1967. - 408 с.
20. Хаббард Дуглас У. Как измерить все, что угодно. Оценка стоимости нематериального в бизнесе. Олимп-Бизнес. 2009. -320 с. ISBN 978-5-9693-0163-4.
21. Вяткин В.Б. Синергетическая теория информации. Часть 1. Синергетический подход к определению количества информации / В.Б. Вяткин // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2008. - №10(044). С. 174 - 197. - Шифр Информрегистра: 0420800012\0137, IDA [article ID]: 0440810012. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/10/pdf/12.pdf, 1,5 у.п.л.
22. Вяткин В.Б. Синергетическая теория информации Часть 2. Отражение дискретных систем в плоскости признаков их описания / В.Б. Вяткин // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №01(045). С. 154 - 183. - Шифр Информрегистра: 0420900012\0001, IDA [article ID]: 0450901012. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/01/pdf/12.pdf, 1,875 у.п.л.
23. Вяткин В.Б. Синергетическая теория информации Часть 3. Информационные функции и энтропия Больцмана / В.Б. Вяткин // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №02(046). С. 165 - 174. - Шифр Информрегистра: 0420900012\0015, IDA [article ID]: 0460902011. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/02/pdf/11.pdf, 0,625 у.п.л.
24. Вяткин В.Б. Хаос и порядок дискретных систем в свете синергетической теории информации / В.Б. Вяткин // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №03(047). С. 96 - 129. - Шифр Информрегистра: 0420900012\0027, IDA [article ID]: 0470903008. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/03/pdf/08.pdf, 2,125 у.п.л.
25. Вяткин В.Б. Информационно-синергетический анализ электронных систем атомов химических элементов.Часть 1. Структурная организация электронных систем в плоскости подоболочек / В.Б. Вяткин // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №04(048). С. 24 - 44. - Шифр Информрегистра: 0420900012\0036, IDA [article ID]: 0480904003. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/04/pdf/03.pdf, 1,312 у.п.л.
26. Вяткин В.Б. Синергетическая теория информации. Часть 4. Квантовые аспекты отражения конечных множеств / В.Б. Вяткин // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №05(069). С. 45 - 59. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0169, IDA [article ID]: 0691105006. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/05/pdf/06.pdf, 0,938 у.п.л.
27. Вяткин В.Б. Синергетическая теория информации: пояснения и терминологические замечания / В.Б. Вяткин // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №06(080). С. 557 - 592. - IDA [article ID]: 0801206046. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/06/pdf/46.pdf, 2,25 у.п.л.
28. Вяткин В.Б. Орбитальная система распределения электронов в атоме и структура периодической системы элементов / В.Б. Вяткин // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №05(089). С. 1460 - 1493. - IDA [article ID]: 0891305100. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/05/pdf/100.pdf, 2,125 у.п.л.
29. Спиридонова О.Н. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в г. Москва, район Замоскворечье // Материалы VI Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум» URL: http://www.scienceforum.ru/2014/489/626, http://www.scienceforum.ru/2014/pdf/1236.pdf, (дата обращения: 30.12.2014).
30. Луценко Е.В. Метод когнитивной кластеризации или кластеризация на основе знаний (кластеризация в системно-когнитивном анализе и интеллектуальной системе «Эйдос») / Е.В. Луценко, В.Е. Коржаков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №07(071). С. 528 - 576. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0253, IDA [article ID]: 0711107040. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/07/pdf/40.pdf, 3,062 у.п.л.
31. Луценко Е.В. Бандык Д.К. Подсистема визуализации когнитивных (каузальных) функций системы «Эйдос». // Е.В. Луценко (Россия), Д.К. Бандык (Белоруссия). Пат. № 2011612056 РФ. Заяв. № 2011610347 РФ 20.01.2011. Опубл. от 09.03.2011. - Режим доступа: http://lc.kubagro.ru/aidos/2011612056.jpg
32. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. - 456 с. - Режим доступа: http://www.twirpx.com/file/95399/
33. Кендалл М., Стюарт А.Многомерный статистический анализ и временные ряды, М.: Наука, Т. 3, 1976. - 736 с.. - Режим доступа: http://www.twirpx.com/file/21817/
34. Луценко Е.В. Системно-когнитивный анализ как развитие концепции смысла Шенка - Абельсона / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2004. - №03(005). С. 65 - 86. - IDA [article ID]: 0050403004. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2004/03/pdf/04.pdf, 1,375 у.п.л.
35. Луценко Е.В. Методологические аспекты выявления, представления и использования знаний в АСК-анализе и интеллектуальной системе «Эйдос» / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №06(070). С. 233 - 280. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0197, IDA [article ID]: 0701106018. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/06/pdf/18.pdf, 3 у.п.л.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение зависимости одной физической величины от другой. Применение метода наименьших квадратов с помощью программного обеспечения Mathcad. Суть метода наименьших квадратов. Корреляционный анализ, интерпретация величины корреляционного момента.
курсовая работа [63,8 K], добавлен 30.10.2013Разработка алгоритма аппроксимации данных методом наименьших квадратов. Средства реализации, среда программирования Delphi. Физическая модель. Алгоритм решения. Графическое представление результатов. Коэффициенты полинома (обратный ход метода Гаусса).
курсовая работа [473,6 K], добавлен 09.02.2015Обзор методов аппроксимации. Математическая постановка задачи аппроксимации функции. Приближенное представление заданной функции другими, более простыми функциями. Общая постановка задачи метода наименьших квадратов. Нахождение коэффициентов функции.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 16.02.2013Развитие навыков работы с табличным процессором Microsoft Excel и программным продуктом MathCAD и применение их для решения задач с помощью электронно-вычислительных машин. Схема алгоритма. Назначение функции Линейн и метода наименьших квадратов.
курсовая работа [340,4 K], добавлен 17.12.2014Анализ методов идентификации, основанных на регрессионных процедурах с использованием метода наименьших квадратов. Построение прямой регрессии методом Асковица. Определение значения дисперсии адекватности и воспроизводимости, коэффициентов детерминации.
курсовая работа [549,8 K], добавлен 11.12.2012Определение параметров линейной зависимости из графика. Метод парных точек. Метод наименьших квадратов. Блок-схема программного комплекса в Microsoft Visual Studio и Microsoft Excel. Инструкция пользователя, скриншоты. Общий вид программного кода.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 29.11.2014Содержание термина "планирование эксперимента". Сущность метода наименьших квадратов. Разработка программы анализа статистической оценки качества проектируемой системы: составление и графическое представление алгоритма решения, листинг программы.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 16.09.2011Подбор параметров линейной функции. Вычисление значения функции в заданных промежуточных точках с использованием математических пакетов. Исследование математической модели решения задачи. Составление программы для вычисления коэффициента корреляции.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 21.10.2014Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов. Линеаризация экспоненциальной зависимости. Элементы теории корреляции. Расчет коэффициентов аппроксимации, детерминированности в Microsoft Excel. Построение графиков функций, линии тренда.
курсовая работа [590,9 K], добавлен 10.04.2014Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов. Линеаризация экспоненциальной зависимости. Элементы теории корреляции. Расчет аппроксимаций в табличном процессоре Excel. Описание программы на языке Turbo Pascal; анализ результатов ее работы.
курсовая работа [390,2 K], добавлен 02.01.2015
