Позиционные системы счисления

таким образом, правильный ответ - 3 .

Контрольные задания (часть 2).

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ? ¬B ? C) ?

¬A ? B ? ¬C2) A ? ¬B ? C 3) ¬A ? ¬B ? ¬C 4) ¬A ? B ? ¬C

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A ? B) ? ¬C ?

¬A ? B ? ¬C 2)(¬A ? ¬B) ? ¬C 3)(¬A ? ¬B) ? C4) ¬A ? ¬B ? ¬C

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬А ? B)?

A ? ¬B2) ¬A ? B3) B ? ¬A4) A ? ¬B

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А ? ¬B) ?

A ? B2) A ? B3) ¬A ? ¬B4) ¬A ? B

Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ? ¬B) ? C ?

(A ? ¬B) ? C2) A ? B ? C3) (A > ¬B)? C4) ¬(A ? ¬B)? C

Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ? ¬(¬B ? ¬C)?

A ? B ? C2) A ? B ? ¬C3) A ? (B ? C)4) (A ? ¬B) ? ¬C

Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ? B) ? ¬C?

(A ? B) ? ¬C2) (A ? B) ? C3) (¬A ? ¬B) ? ¬C4) (A ? B) ? C

Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ? ¬B) ? ¬C?

A ? B ? C2) ¬(A ? B) ? C3) ¬(A ? C) ? B4) ¬(A ? C) ? B

Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ? B) ? ¬C?

(A ? B) ? ¬C2) (A ? B) ? C3) (A ? ¬B) ? ¬C4) (A ? ¬B) ? ¬C

Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(A ? B) > C?

¬A ? B ? C2) A ? B ? C3) ¬(A ? B) ? C4) ¬A ? ¬B ? ¬C

Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬ A ? ¬ B)? C?

¬ A ? B ? ¬ C2) (¬ A ? ¬ B)? ¬C3) (A ? B)? C4) A ? B ? C

Составление таблиц истинности

условные обозначения логических операций

¬ A, не A (отрицание, инверсия)

A ? B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)

A ? B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)

A > B импликация (следование)

операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A > B = ¬ A ? B или в других обозначениях A > B =

иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:

¬ (A ? B) = ¬ A ? ¬ B

¬ (A ? B) = ¬ A ? ¬ B

если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем - «И», затем - «ИЛИ», и самая последняя - «импликация»

таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных

если известна только часть таблицы истинности, соответствующее логическое выражение однозначно определить нельзя, поскольку частичной таблице могут соответствовать несколько разных логических выражений (не совпадающих для других вариантов входных данных);

количество разных логических выражений, удовлетворяющих неполной таблице истинности, равно , где - число отсутствующих строк; например, полная таблица истинности выражения с тремя переменными содержит 23=8 строчек, если заданы только 6 из них, то можно найти 28-6=22=4 разных логических выражения, удовлетворяющие этим 6 строчкам (но отличающиеся в двух оставшихся)

логическая сумма A + B + C + … равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все слагаемые одновременно равны нулю, а в остальных случаях равна 1 (выражение истинно)

логическое произведение A · B · C · … равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда, когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0 (выражение ложно)

Пример задания:

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

¬X ? ¬Y ? ¬Z 2) X ? Y ? Z3) X ? Y ? Z4) ¬X ? ¬Y ? ¬Z

Решение:

нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных

если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

перепишем ответы в других обозначениях:

1) 2) 3) 4)

первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит)

второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят)

третье выражение,, равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит)

наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности

таким образом, правильный ответ - 4;

частичная таблица истинности для всех выражений имеет следующий вид:

(крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «-» означает, что вычислять оставшиеся значения не обязательно).

Контрольные задания (часть 3).

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

X ? ¬Y ? Z2) X ? Y ? Z

X ? Y ? ¬Z 4) ¬X ? Y ? ¬Z

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

¬X ? Y ? ¬Z2) X ? Y ? ¬Z

¬X ? ¬Y ? Z 4) X ? ¬Y ? Z

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

X ? Y ? Z2) ¬X ? ¬Y ? Z

X ? Y ? ¬Z 4) ¬X ? ¬Y ? ¬Z

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

¬X ? ¬Y ? Z2) ¬X ? ¬Y ? Z

X ? Y ? ¬Z 4) X ? Y ? Z

Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

A > (¬A ? ¬B)2) A ? B

¬A > B 4) ¬A ? ¬B

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

X ? Y ? Z2) ¬X ? Y ? ¬Z

X ? (Y ? Z) 4) (X ? Y) ? ¬Z

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

X ? Y ? Z2) X ? Y ? Z

X ? Y ? Z 4) ¬X ? ¬Y ? ¬Z

Список литературы

1. В.А. Острейковский. Информатика. М. - Высшая школа. 2000.

2. Информатика: Макарова Н.В. Учебник - 3-е изд.перераб.-М.: Финансы и статистика, 2001.

3. Информатика. Базовый курс./Под редакцией Симоновича С.В. - С.-Пб.: Питер, 2000.

4. Лекции по общей информатике. Под ред. проф. Атрощенко В.А., КубГТУ Краснодар-2004.

5. Информатика базовый курс. Акулов О.А., Медведев Н.В. М.: «Омега»,-2004.

6. Конспект лекций по информатике под ред. проф. Атрощенко В. А., КубГТУ Краснодар-2009.

Размещено на Allbest.ru