Основы информатики

ЕТ = | YK+1-YK| < EЗ,

где к - номер итерации.

Если требуется найти сумму заданного числа членов ряда (например, N; причем N вводится извне или вычисляется заранее), то никаких проблем с погрешностью не возникает и алгоритм решения такой задачи можно представить в. виде арифметического циклического процесса, в котором N раз используется формула последовательного суммирования, т.е. S = S+P, где Р -- значение очередного члена ряда.

В случае, когда необходимо найти сумму ряда с погрешностью, не хуже заданной ЕЗ, также используется формула последовательного суммирования, но после каждого добавления к полученной сумме очередного члена ряда необходимо проверять текущую погрешность. Это можно сделать по-разному в зависимости от типа ряда.

Способ 1. В случае монотонно убывающего ряда (т.е. ряда, для которого последующий член ряда меньше предыдущего) суммирование проводят до тех пор, пока значение очередного члена ряда не станет меньше, чем заданная погрешность ЕЗ. Способ 2. Рассмотренный выше способ определения погрешности нельзя непосредственно использовать, если ряд является периодически убывающим (например, если ряд содержит тригонометрическую функцию). В таких случаях используется более общий способ завершения циклического процесса, суть которого состоит в том, что процесс суммирования член

Разделим отрезок [ p, s ], на котором ищем корень, пополам, т.е. возьмем и проверим, если | F(yH) | <=ЕЗ, то корень уравнения найден.

Рис.

Если же |F(yН)| >ЕЗ, то выберем тот из отрезков [а,уН] или [уН, b], на концах которого функция F(y) имеет противоположные знаки, и снова разделим его пополам.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока текущая погрешность не станет меньше заданной. Очевидно, что до начала решения надо убедиться, что корень уравнения располагается на отрезке [ p, s ].В данном случае целесообразно вычисление функции F(Y) оформить в виде подпрограммы-функции (FY() на рис.3.10.1) с одним фактическим параметром - значение Y, для которого надо вычислить значение функции. Достоинством такого способа вычисления значения функции является высокая степень общности алглритма - для решения того или иного уравнения достаточно записать это уравнение в одном месте - в подпрограмме функции FY.В алгоритме рис.3.10.1 сначала осуществляется проверка (блок 1) существования корня на интервале [ p, s ] - для этого произведение функций на концах интервала должно быть отрицательным. Если произведение функций положительно, то признак ER получает значение 1 и осуществляется выход из алгоритма. Значение ER=1 соответствует ситуации "Корень вне заданного интервала". Затем осуществляется проверка значений функции на концах интервала (блоки 2,4). Далее организован циклический процесс деления отрезка [ p, s ] пополам.

Метод Ньютона обладает более высокой скоростью сходимости по сравнению с другими методами При решении на ЭВМ уравнения вида F(y) = 0 также задают начальное приближение Ун и последовательно вычисляют следующие приближения. После каждой итерации оценивают текущую погрешность рассмотренным выше способом. Начальное приближение в методе Ньютона целесообразно выбирать так, чтобы выполнялось условие иначе сходимость метода не гарантируется.

Обычно выбирают или ( и -- границы отделения корней) в зависимости от того, в какой точке выполняется указанное выше условие. Трудно заметить, что в каждой точке по, кроме крайних, необходимо дважды вычислять значение подынтегральной функции. Раскроем скобки, сгруппируем подобные члены и запишем выражение для S в виде

В данном случае подынтегральная функция вычисляется в каждой точке только один раз. Вычисление подынтегральной функции оформлено в виде подпрограммы функции PF (с двумя параметрами K и X). Это повышает надежность программы, так как для расчета конкретного интеграла достаточно записать подынтегральную функцию только один раз - в подпрограмме PF. Существуют различные методы численного интегрирования : метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона и т.п. В основе этих методов лежит геометрическое толкование интеграла, согласно которому определенный интеграл численно равен площади, ограниченной подынтегральной функцией, осью абсцисс и прямыми и . Для вычисления интеграла эту площадь разбивают на ряд элементарных полосок шириной h и заменяют каждую полоску более простой геометрической фигурой, для которой легко вычислить площадь. Значение интеграла получают путем суммирования площадей элементарных полосок.

При замене полоски на прямоугольник со сторонами и h получаем метод прямоугольников. Если полоску аппроксимировать трапецией с основаниями, и высотой h, то получим метод трапеций. В общем случае геометрическая фигура аппроксимирует элементарную полоску приближенно, поэтому интеграл вычисляется с некоторой погрешностью ET.



Схема

При уменьшении ширины полоски h погрешность ET уменьшается, однако это приводит к росту вычислительных затрат.

К сожалению нет точных математических формул для оценки текущей погрешности при расчете интеграла, поэтому воспользуемся алгоритмическим способом определения ЕТ .Суть этого способа заключается в организации циклического процесса, в котором расчет интеграла проводится многократно для последовательно уменьшающихся значений шага h. Расчет проводят да тех пор, пока разность между очередным и предыдущим значениями интеграла не станет меньше заданного значения погрешности ЕЗ где S1 -- значение интеграла на предыдущем шаге расчета; S -- значение интеграла на очередном шаге; k -- количество точек деления интервала интегрирования; ER -- признак ошибки; EPS -- заданная погрешность; КМ -- максимальное допустимое количество точек деления интервала интегрирования.



Рис.

Расчет начинается с К=2, S = 0; значение интеграла, полученное в блоке 3, присваивается переменной S. Если ЕТ= |S-S1| , больше заданной погрешности EPS, то полученное значение интеграла присваивается переменной S1 и количество точек деления интервала интегрирования увеличивается, например, в два раза. Расчет продолжается до тех пор, пока не выполнится условие в блоке 4 либо значение. К не превысит заданное значение КМ. Величину КМ выбирают из разумных соображений так, чтобы при правильных данных алгоритм гарантировал определение значения интеграла с заданной погрешностью.

Контроль количества циклов в подобных задачах необходим, потому что:1) цикл является итерационным и, следовательно, может потерять свойство конечности из-за ошибок в данных; 2) в каждом цикле шаг деления интервала интегрирования уменьшается в несколько раз, поэтому при больших К вычислительные затраты начинают катастрофически возрастать; 3) при очень малых h начинает играть роль погрешность округления, которая может стать больше заданной погрешности. Для метода трапеций расчетную формулу можно записать в виде

В ТР имеется две возможности для ввода значений данных в память:

- ввод с клавиатуры;

ввод из внешнего файла. Ввод с клавиатуры.

В этом случае значения вводимых данных набираются на клавиатуре и сначала заносятся в стандартный входной файл Input. Слово "стандартный" означает, что этот файл определен в компиляторе ТР и программисту нет необходимости беспокоится о его создании и описании. Значения вводимых данных одновременно с занесением в файл Input отображаются на экране монитора. Для занесения значений данных в ОЗУ необходимо нажать клавишу Enter. До тех пор пока клавиша Enter не нажата значения данных можно редактировать.

Достоинством этого способа ввода является простота организации ввода - в программе надо просто указать обращение к процедуре ввода данных.

Недостатки:

если входных данных много, то слишком утомительно вводить их каждый раз вручную (обычно при многократном решении задачи изменяется мало данных из набора входных данных);

легко сделать ошибку в отдельном значении (выполнение программы придется повторить);В ТР ввод значений данных осуществляется с помощью процедур:

Read( ФП, Р1, Р2, … Рк);

Readln( ФП, Р1, Р2, … Рк);

где Р1, Р2, … Рк - список имен входных данных;

ФП - файловая переменная (предназначена для организации связи программы с внешним файлом). При вводе с клавиатуры ФП не указывается. Процедура Read

Эта процедура предназначена для ввода данных сплошным потоком.

Правила записи значений данных очень просты:

- разделителем между числами являются один или несколько пробелов;

- пробелы в числе недопустимы;

вещественные числа можно записывать в форме с точкой или в форме с экспонентой. Var N : Integer;

A, B, C : Extended;

Begin

Read(N, A, B, C); Если необходимо ввести значения: N =34 ; A = 15,0; B = 23,5; C = 2.85 105;,

тогда на клавиатуре надо набрать:

34 15 23.5 2.85е5 Для организации ввода из внешнего файла необходимо:

в разделе переменных объявить файловую переменную с идентификатором типа Text;

связать внешний файл с файловой переменной с помощью процедуры Assign(ФП, 'путь'), где ФП - файловая переменная; "путь" - это путь к внешнему файлу;

открыть файл для чтения с помощью процедуры Reset(ФП);

указать в процедуре Read файловую переменную;

после окончания ввода закрыть файл с помощью процедуры Close(ФП).Var N : Integer;

A, B, C : Extended;

Fvx : Text;

Begin {главная прогр.}

Assign(Fvx, 'C:\Pas\VxodP6.txt');

Reset(Fvx);

Read(Fvx, N, A, B, C);

Close(Fvx);В файле VxodP6.txt должны быть записаны значения переменных, например так:34 15 26.5 2.832E6 .Процедура Readln.Стандартный файл Input и внешний файл с расширением txt являются текстовыми файлами, а это значит, что при каждом нажатии на клавишу Enter в процессе записи значений данных в файл формируется признак конца строки.

Процедура Read при чтении данных из файла игнорирует этот признак конца строки и читает все подряд. Это означает, что если в программе несколько процедур Read, то значения данных будут прочитаны правильно независимо от того, как они записаны в файл: на одной строке или на нескольких строках. Действие процедуры Readln аналогично действию процедуры Read, но при каждом нажатии на клавишу Enter (при вводе данных) процедура Readln автоматически переходит к следующей строке. При использовании нескольких процедур Readln необходимо следить за расположением данных на строках.

В ТР имеется две возможности для вывода данных:

вывод на экран монитора;

вывод во внешний файл.

Вывод на экран монитора.

В этом случае значения данных извлекаются из памяти ЭВМ и переносятся в стандартный файл OUTPUT. Файл OUTPUT имеет длину одной строки. По мере заполнения содержимое файла переносится на экран монитора. Если данных много и они занимают более 25 строк, то на экране будут видны только последние 25 строк.

Достоинства:

простота организации вывода.

Недостатки:

На экране видны только последние 25 строк;

Выходные данные сохраняются только до следующего запуска программы и только пока включен компьютер. Вывод во внешний файл.

Как и в случае ввода выходной файл должен иметь расширение txt.

Данные из ОЗУ переносятся во внешний файл без отображения на экране. В любой момент этот файл можно открыть в текстовом редакторе для просмотра результатов.

Достоинства:

- внешний файл записывается на жесткий диск, поэтому данные можно хранить сколь угодно долго;

- в одном внешнем файле можно накапливать результаты различных расчетов.

Недостатки:

в программе необходимо предусматривать специальные средства для работы с внешним файлом. Write (ФП, список);

Writeln (ФП, список);где ФП - файловая переменная;

Список - список имен переменных и символьных констант. Если файловая переменная не указана, то вывод осуществляется на экран монитора.

Если файловая переменная указана, то вывод осуществляется в выходной файл, связанный с данной файловой переменной.

Процедура Write.

Процедура Write осуществляет вывод сплошным потоком, то есть строка заполняется полностью. Если данное не помещается на строке, то его изображение продолжается на следующей строке.

Процедура Writeln отличается тем, что после ее выполнения осуществляется переход к следующей строке. Эту процедуру можно использовать без списка параметров для пропуска пустой строки. Обычно при выводе используют процедуру Writeln. В списке параметров процедур вывода, кроме имен переменных можно указывать символьные константы (они заключаются в апострофы). Паскаль не устанавливает никакой связи этих констант с переменными, они просто выводятся в выходной файл в порядке их записи в списке.

Пример. Если процедуру вывода из предыдущего примера записать в виде

Writeln ( ' Результаты ' , ' K = ' , K, ' T = ' , T );

То на экран будет выведено

Результаты K = 235 T = 4.320000….00Е+0003

В ТР есть также средства для управления шириной поля (обозначим Sp) и количеством знаков в дробной части вещественных чисел (обозначим dz). Эти параметры указываются в списке после соответствующих имен переменных. Разделителем является символ двоеточие, то есть

Имя : sp : dz .

Параметр Sp определяет количество позиций, отводимых под значение данного.

Правила для вещественных чисел.

Если указан только один параметр (Sp), то число выводится в форме с буквой Е. Если указаны оба параметра, то число выводится в форме с фиксированной точкой, причем если

Dz = 0 - то печатается только целая часть числа;

Dz <0 - число выводится в форме с буквой Е;

Dz >18 - считается, что dz = 18.

Пример.

Writeln ( ' K = ' , K :5, ' T = ' , T : 13 : 4 ) ;

K = 23 T = 4520.0000

Tурбо Паскаль - это интегрированная программная система для разработки программ на языке Турбо Паскаль в интерактивном режиме. Среда ТР ориентирована на взаимодействие с пользователем с помощью системы меню и окон.[F1] - обращение к справочной службе;

[F2] - запись редактируемого текста в дисковый файл;

[F3] - чтение текста из дискового файла в окно редактора;

[F4] - выполнение программы до строки, на которой располагается курсор;

[F5] -распахнуть активное окно на весь экран (при повторном нажатии на F5 окно возвращается к прежнему размеру);

[F6] - сделать активным следующее окно;

[F7]- выполнить следующую строку программы; если в строке есть обращение к подпрограмме, то войти в подпрограмму и остановиться перед выполнением первого ее оператора;

[F8] - выполнить следующую строку программы; если в строке есть обращение к подпрограмме, то выполнить ее полностью;

[F9]- компилировать программу, создать EXE-файл, но не выполнять;

[F10] - войти в главное меню;

[Alt]+[F9]- компилировать программу в активном окне редактора;

[Ctrl]+[F9] - выполнить программу (компилировать программу, находящуюся в редакторе, сформировать исполняемую программу, загрузить ее в оперативную память и выполнить);

[Alt]+[F5] - открыть окно с результатами выполнения программы. Меню - это участок экрана, предназначенный для диалогового выбора работы, которую должна выполнить ЭВМ. Окно - это участок экрана, предназначенный для обмена информацией между программистом и ЭВМ. Главное меню представляет следующие возможности выбора:

2. File (файл) - действия с файлами и выход из системы;

3. Edit (редактировать) - операции с буферной памятью редактора;

4. Search (искать) - поиск текста, процедуры, функции или места ошибки;

5. Run (выполнение) - прогон программы;

6. Compile (компилировать) - компиляция программы;

7. Debug (отладка) - отладка программы;

8. Tools (инструментальные средства) - выполнение сервисных функций;

9. Options (варианты) - задания свойств и режимов работы ТР;

10. Windows (окно) - управление окнами среды ТР;

Help (помощь) - обращение к справочной системе. Меню FILE обеспечивает операции с файлом текста программы: загрузку существующих файлов; создание новых; сохранение редактируемого файла на диске; Open (открыть) [F3] - открывает новое окно редактора и помещает в него файл с диска. Имя считываемого файла задаётся в дополнительном, так называемом диалоговом, окне, которое открывается при выборе этого режима;

1. New (новый) - открывает окно редактора для создания нового файла; по умолчанию этому файлу присваивается имя Noname00.pas, которое можно будет изменить при записи файла на диск;

2. Save (сохранить) [F2] - записывает содержимое активного окна редактора в дисковый файл;

Save as (сохранить как) - записывает содержимое активного окна редактора в дисковый файл под заданным именем; Exit (выход) [Alt+X]- выход из системы Turbo Pascal. Меню EDIT. Подменю этого режима используется в основном для удаления, вставки или замены текста:

* Cut (вырезать) - удаляет из окна редактора выделенный блок и переносит его во временный буфер;

* Copy (копировать) - копирует выделенный блок во временный буфер;

Paste (приклеить) - копирует содержимое временного буфера в окно редактора. Меню RUN используется для выполнения подготовленных программ в обычном или отладочном вариантах.

2 Run (счет)-осуществляет полную обработку (прогон) программы, т.е. выполняет компиляцию, компоновку и исполнение программы, подготовленной и находящейся в редакторе.

* Trace into (трассировка внутри) - осуществляет пошаговое выполнение программы аналогично [F7].

Меню COMPILE (компиляция) осуществляет компиляцию программы или модуля, находящегося в активном окне редактора. Compile ([Alt]+ [F9]) - компилирует только ту программу (или модуль), которая загружена в данный момент в память редактора;

2. Make (создать) [F9] - создает программу: сначала компилируется основной файл, указанный в меню Compile/Primary file или загруженный в редактор, а затем выполняется перекомпиляция тех файлов, составляющих программу, в которых произошли изменения на момент компиляции основного файла программы;

3. Build ( построить) -заново транслируются все файлы, составляющие программу, т.е., для всех TPU-файлов отыскивается соответствующий PAS-файл и выполняется его перекомпиляция независимо от того, были сделаны в нем изменения или нет.

Меню DEBUG (отладчик)- позволяет управлять процессом отладки программы.

4. Evaluate (вычислить) - позволяет просмотреть в процессе отладки содержимое любой переменной или найти значение любого выражения с помощью дополнительного окна, содержащего три поля: первое используется для записи имени переменной или выражения, второе - показывает их текущее значение, в третьем можно задать новое значение этой переменной.

5. Output (вывод)- выводит в окно Output результаты выполнения программы;

User screen (экран пользователя)- вызывает для просмотра выходной экран выполняемой программы. Меню OPTIONS (параметры) позволяет задавать различные ключи, определяющие режимы работы интегрированной среды, компилятора и компоновщика. Save options (сохранить конфигурацию) - позволяет сохранить всю настройку среды (параметры компилятора, компоновщика и самой среды) в специальном файле конфигурации (по умолчанию, имя файла - TURBO.TP);

Numeric Processing (арифметический сопроцессор) - ключ, позволяющий использовать числовой сопроцессор (режим 8087/80287) либо его не использовать (режим Software). При работе с сопроцессором все операции с вещественными данными реализуются не только для данных типа Real, но и для данных типа Single, Double, Extended и Comp. Структура программы.Program имя программы; Заголовок

Uses . . . . . . . . . .; Раздел модулей

Label . . . . . . . . . ; Раздел меток

Const . . . . . . . . . ; Раздел констант

Type . . . . . . . . . . ; Раздел типов

Var . . . . . . . . . . . ; Раздел переменных

Раздел подпрограмм

BEGIN

блок операторов

END.

10 арабских цифр : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

22 специальных символа : + - = _ ( ) * { } [ ] ' : ; / . , < > @ # ^

9 пар символов, которые понимаются как один символ :

< = > = < > := .. (* *) (. .) //

Программа на Паскале начинается с предложения:

Program < имя программы >;

Завершает программу оператор End с точкой. Разделителем операторов является символ точка с запятой ( ; ). Раздел модулей. Модуль - это специальным образом оформленная программная единица, которая может содержать описание типов данных, описание переменных, процедуры и функции. Основная цель при использовании модулей - разукрупнить программу. Для использования одного или нескольких модулей в программе необходимо после заголовка записать ключевое слово USES и далее указать список имен модулей, разделяемых запятыми, например: PROGRAM MYPR1;USES CRT, GRAPH, PRIN;

Если какой-либо модуль использует другие модули, то в списке модулей его имя должно располагаться после всех используемых им модулей. Раздел меток. Любой выполняемый оператор может быть помечен меткой. В качестве меток можно использовать целые числа в диапазоне 0…9999 или последовательности букв и цифр, начинающиеся с буквы. Все метки должны быть указаны в разделе меток, например: LABEL 15, 26, 4, FIN1;

Каждая указанная метка должна появиться в разделе операторов. В разделе операторов метка располагается перед оператором и отделяется от него символом двоеточие (:), например15 : READ(P, Q); Раздел констант. В ТР под термином константа понимается конкретное значение того или иного типа, которое зафиксировано в тексте программы и не может быть изменено в процессе выполнения программы. Константы задаются при помощи идентификатора в виде:

Идентификатор константы = значение константы.

Раздел начинается с ключевого слова CONST после которого может быть указано любое количество констант различного типа. Разделитель - запятая. Пример Const NT=50, KST=20;Имена констант рекомендуется записывать прописными буквами, чтобы легко отличать их от других переменных.

Числа представляют собой константы целого или вещественного типов. Для записи констант целого типа используется обычная десятичная запись в виде чисел без дробной части в диапазоне.

Вещественные константы записываются в форме чисел с десятичной точкой ( 2.54 ), либо в форме с экспонентой, например вещественные: c точкой 125.3 с экспонентой 1.253Е2 , где Е читается как "умножить на десять в степени".

При записи числа с точкой слева и справа от точки должно быть хотя бы по одной цифре правильно 0.456 неправильно .456Строковые константы представляют собой последовательности символов заключенные в апострофы, например 'АВС'. Символ апостроф обозначается двумя апострофами, например

ИС 'К155ИЕ5' соответствует 'ИС ''К155ИЕ5'''. Раздел типов. Этот раздел предназначен для указания типов данных создаваемых программистом (кроме типов данных предусмотренных в языке программист может создавать собственные типы данных). Типы данных указываются в этом разделе в виде

Идентификатор типа = тип; TYPE RM1 = ARRAY [ 1 .. 100 ] OF INTEGER; ,

А затем использовать этот идентификатор при объявлении типов переменных. Раздел переменных. Для всех переменных, используемых в программе, должен быть указан их тип. Тип переменных указывается в разделе VAR, общая форма которого имеет вид

Var список имен : идентификатор типа ;

список имен : идентификатор типа ; Var K, N, M : Integer ;

St, Ph : Extended

Раздел процедур и функций. В этом разделе размещаются тексты подпрограмм (процедур и функций), используемых в программе.

Раздел операторов. В этом разделе располагается текст главной программы. Раздел операторов начинается с ключевого слова BEGIN и заканчивается словом END.

Размещено на Allbest.ru