MathCAD – универсальная система математических расчетов

Derive in Place (Замещать) - предписывает замещать исходное выражение результатом его символьного преобразования;

Load Symbolic Processor - загрузка символьного процессора.

Меню Window (Окно)

Cascade (Каскад) - расположить окна документов друг под другом так, чтобы были видны заголовки;

Tile Horizontal/Vertical (По горизонтали / По вертикали) - расположить окна документов горизонтально (вертикально) так, чтобы они не перекрывались;

Arrange Icons (Упорядочить значки) - аккуратно разместить пиктограммы рабочих документов вдоль нижней границы окна приложения;

Zoom... (Масштаб. .) - изменить масштаб изображения рабочего документа;

Refresh [Ctrl-R] (Обновить) - перерисовать экран;

Animation (анимация):

Create... (Создать. .) - создать анимационный клип;

Playback... (Воспроизвести. .) - воспроизвести существующий анимационный клип;

Hide Palette (Убрать панель символов) - убрать панель символов. Когда она убрана, эта опция отмечена галочкой;

Hide Tool Bar (Убрать панель инструментов) - убрать верхнюю панель инструментов;

Hide Font Bar (Убрать панель шрифтов) - убрать панель шрифтов;

Change Colors... (Изменить цвета. .) - изменить цвета;

Background Color... (Фон. .) - изменить цвет фона окна приложения;

Text Color... (Текст. .) - изменить цвет шрифта в текстовых областях;

Equation Color... (Формулы. .) - изменить цвет формул и чертежей;

Highlight Color... (Цвет подсвеченного выражения. .) - изменить цвет подсвеченных выражений;

Annotation Color... (Аннотации. .) - изменить цвет всех аннотаций к Электронным Книгам.

Меню Books (Книги)

Open Book... (Открыть книгу. .) - открыть Электронную Книгу;

History... (Хронология. .) - перечислить все просматривавшиеся с момента открытия книги разделы;

Search Book... (Искать по книге. .) - произвести поиск по всем разделам Электронной Книги;

Annotate Book (Аннотировать) - когда эта опция отмечена, Mathcad позволяет сохранить аннотированную копию Электронной Книги;

Annotate Options (Опции аннотирования):

Save Edited Section (Сохранить раздел) - сохранить изменения в открытом в настоящее время разделе Электронной Книги;

Save All Edits (Сохранить все) - сохранить все изменения, сделанные со времени открытия Электронной Книги;

View Original Selection (Раздел в оригинале) - показать оригинальную, неотредактированную, версию раскрытого в настоящее время раздела;

View Edited Section (Измененный раздел) - показать отредактированную версию раскрытого в настоящее время раздела;

Restore Original Section (Восстановить раздел) - уничтожить аннотированную копию текущего раздела Электронной Книги;

Restore Original Book (Восстановить книгу) - уничтожить аннотированную копию текущей Электронной Книги;

Highlight Edits (Выделить изменения) - когда эта опция отмечена, Mathcad показывает изменения в Электронной Книге другим цветом;

List of Books (Список книг) - список установленных Электронных Книг;

Search Book... - поиск в Справке.

Меню Help (Справка)

Index... [F1] (Индекс) - показать все темы Справки;

Keyboard... (Клавиатура. .) - показать темы по функциональным клавишам;

Using Help... (О справке. .) - показать инструкции по использованию помощи;

QuickSheets... (Шпаргалки. .) - открыть собрание шаблонных образцов применения Mathcad в стандартных ситуациях;

Technical Support... (Техническая поддержка. .) - содержит информацию, помогающую наладить надлежащую работу Mathcad;

About Mathcad... (О программе. .) - показать номер версии.

Встроенные функции и ключевые слова

Обозначения:

х и у - вещественные числа;

z - вещественное либо комплексное число;

т, n, i, j и k - целые числа;

v, u и все имена, начинающиеся с v, - векторы;

А и В - матрицы либо векторы;

М и N - квадратные матрицы;

F - вектор-функция;

file - либо имя файла, либо файловая переменная, присоединенная к имени файла;

® - функция есть только в версии Mathcad PLUS 6.0.

Все углы измеряются в радианах. Многозначные функции и функции с комплексным аргументом всегда возвращают главное значение.

Имена приведенных функций нечувствительны к шрифту, но чувствительны к регистру - их следует печатать в точности, как они приведены. После имени функции следует читать "возвращает" и далее по тексту.

1. acos (z) - арккосинус

2. acosh (z) - гиперболический ареакосинус: обратная функция к гиперболическому косинусу

3. angle (x, у) - угол (в рад) между положительным направлением оси х и радиусом-вектором точки (х, у)

4. APPEND (file) - добавление значения одиночной переменной к существующему файлу file. dat на диске

5. APPENDPRN (file) - добавление матрицы к существующему файлу file. pm на диске

6. arg (z) - аргумент комплексного числа z (в радианах)

7. asinh (z) - ареасинус: обратная функция к гиперболическому синусу

8. assume - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований

9. atan (z) - арктангенс

10. atanh (z) - ареатангенс: обратная функция к гиперболическому тангенсу

11. augment (A, В) - соединение двух матриц; обе матрицы должны иметь одинаковый размер

12. + bulstoer (v, х1, х2, асc,n, F, k, s) - матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которых записана в символьном векторе F с заданными начальными условиями в векторе v на интервале от х1 до х2; используется метод Булирш-Штера с переменным шагом; параметры k и s задают шаг

13. + Bulstoer (v, х1, х2, n, F) - матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которых записана в символьном векторе F с заданными начальными условиями в векторе v на интервале от х1 до х2; используется метод Булирш-Штера

14. + bvalfit (vl, v2, х1, х2, xi, F, LI, L2, S) - устанавливает начальные условия для краевой задачи, заданной в векторах F, vl и v2 на интервале от х1 до х2, где решение известно в некоторой промежуточной точке xi

15. ceil (x) - наименьшее целое, не превышающее х

16. cfft (A) - быстрое преобразование Фурье массива комплексных чисел А. Возвращает массив такого же размера, как и его аргумент

17. CFFT (A) - то же, что и в п.16, но использует другие норму и знак

18. cholesky (M) - треугольное разложение матрицы М методом Холецкого. М = L (U, где М - симметричная матрица, L - треугольная матрица. Возвращает L

19. cnorm (x) - интеграл от минус бесконечности до х от функции стандартного нормального распределения

20. cols (A) - число столбцов в матрице А

21.complex - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований (см. рис.7.9 данной книги)

22. condl (M) - число обусловленности матрицы, вычисленное в норме L1

23. cond2 (M) - число обусловленности матрицы, вычисленное в норме L2

24. conde (M) - число обусловленности матрицы, вычисленное в норме евклидового пространства

25. condi (M) - число обусловленности матрицы, основанное на равномерной норме

26. corr (vx, vy) - коэффициент корреляции двух векторов - vx и vy

27. cos (z) - косинус

28. cosh (z) - гиперболический косинус

29. cot (z) - котангенс

30. coth (z) - гиперболический котангенс

31. csc (z) - косеканс

32. csch (z) - гиперболический косеканс

33. csort (A, n) - сортировка матрицы А по столбцу п (перестановка строк по возрастанию значений элементов в столбце n)

34. cspline (vx, vy) - коэффициенты кубического сплайна, построенного по векторам va и vy

35. cvar (X, Y) - ковариация X и Y

36. diag (v) - диагональная матрица, элементы главной диагонали которой - вектор v

37. © dbeta (x, s1, s2) - плотность вероятности для Р-распределения

38. dbinom (k, n, p) - биномиальное распределение. Возвращает значение вероятности P (x=k), где k - случайная величина

39. ® dcauchy (x, I, s) - плотность вероятности для распределения Коши

40. dchisq (x, d) - плотность вероятности для Хи-квад-рат-распределения

41. Ф dexp (x, г) - плотность вероятности для экспоненциального распределения

42. dF (x, dl, d2) - плотность вероятности для распределения Фишера

43. Ф dgamma (x, s) - плотность вероятности для гамма-распределения

44. Ф dgeom (k, p) - то же, что и п.38, но для геометрического распределения

45. Ф dlnorm (x, ц, о) - плотность вероятности для лог-нормального распределения

46. Ф dlogis (x, I, s) - плотность вероятности для логистического распределения

47. Ф dnbinom (k, n, p) - то же, что и п.38, но для отрицательного биномиального распределения

48. dnorm (x, y, z) - плотность вероятности для нормального распределение

49. dpois (k, X) - то же, что и п.38, но для распределения Пуассона

50. dt (x, d) - плотность вероятности для распределения Стьюдента

51. dunif (x, a, b) - плотность вероятности для равномерного распределения

52. Ф dweibull (x, s) - плотность вероятности для распределения Вейбулла

53. eigenvals (M) - собственные значения матрицы

54. eigenvec (M, z) - нормированный собственный вектор матрицы М, соответствующий ее собственному значению z

55. eigenvecs (M) - матрица, столбцами которой являются собственные векторы матрицы М. Порядок расположения собственных векторов соответствует порядку соб. значений, возвращаемых функцией eigen-vals

56. erf (x) - функция ошибок

57. exp (z) - экспонента

58. expand - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований

59. factor - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований

60. Find (varl, var2,. .) - значения varl, var2,..., доставляющие решение системе уравнений. Число возвращаемых значений равно числу аргументов

61. fft (v) - быстрое преобразование Фурье вещественных чисел, v - вещественный вектор с 2" элементами, где n - целое число. Возвращает вектор размера 2"-i+l

62. FFT (v) - то же, что и fft (v), но использует другие норму и знак

63. float - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований

64 flоог (х) - наибольшее целое число, меньшее или равное х. х должно быть действительным

65. +genfit (vx, vy, vg, F) - вектор, содержащий параметры, которые делают функцию F от х и п параметров u0 U1..., un-1наилучшим образом аппроксимированную к данным в vx и vy. F является функцией, которая возвращает вектор из п+1 элемента, содержащий f и его частные производные по его п параметрам, vx и vy должны быть того же самого размера, vg - вектор п элементов для приблизительных значений для п параметров

66. geninv (A) - левая обратная к матрице A, L * А=Е, где Е - единичная матрица размером п (п, L - прямоугольная матрица размером п * m, A - прямоугольная матрица размером m * п)

67. genvals (M, N) - вектор обобщенных собственных значений v; матрицы M: M (x=Vj * N * х. М и N - матрицы с действительными элементами

68. genvecs (M, N) - матрица, содержащая нормированные собственные векторы, отвечающие собственным значениям в v, который в векторе возвращен в genvals. п-й столбец этой матрицы является собственным вектором х, удовлетворяющим собственному значению уравнения М*х=Уд * N * х. Матрицы М и N содержат действительные значения

69. Given - ключевое слово, работающее в паре с функциями Find и Minerr

70. hist (iiitervals, data) - гистограмма. Вектор intervals задает границы интервалов в порядке возрастания, data - массив данных. Возвращает вектор той же размерности, что и вектор intervals, и содержит число точек из data, попавших в соответствующий интервал

71.10 (x) - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка

72. II (х) - модифицированная функция Бесселя первого рода первого порядка

73. icffit (A) - обратное преобразование Фурье, соответствующее cfft. Возвращение массива такого же размера, как и его аргумент

74. ICFFT (A) - обратное преобразование, соответствующее CFFT. Возвращение массива такого же размера, как и его аргумент

75. identity (n) - единичная квадратная матрица размером п

76. if (cond, х, у) - х, если cond больше 0, иначе у

77. ifft (v) - обратное преобразование Фурье, соответствующее Ж. Берется вектор размером l+2"-i, где п - целое число. Возвращение действительного вектора размером 2"

78. IFFT (v) - обратное преобразование, соответствующее FFT. Берется вектор размером l+2 n-1, где п - целое число. Возвращение действительного вектора размером 2°

79. Im (z) - мнимая часть комплексного числа z

80. In (m, х) - модифицированная функция Бесселя первого рода m-го порядка

81. intercept (vx, vy) - коэффициент а линейной регрессии у = а + b * х векторов vx и vy

82. interp (vs, vx, vy, х) - значение сплайна в точке х по исходным векторам vx и vy и по коэффициентам сплайна vs

83. iwave (v) - обратное преобразование относительно преобразования wave. v - вектор размером 2"

84. J0 (x) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка

85. Jl (x) - функция Бесселя первого рода первого порядка

86. Jn (m, х) - функция Бесселя т-го порядка; 0<т<100

87. К0 (х) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка

88. К1 (х) - модифицированная функция Бесселя первого порядка

89. Кn (m, х) - модифицированная функция Бесселя т-го порядка; 0<m<100

90. Ф ksmooth (vx, vy, b) - n-мерный вектор возвращенных средних vx, вычисленных на основе распределения Гаусса, vx и vy - n-мерные векторы действительных чисел. Полоса пропускания b управляет сглаживающими окнами

91. last (v) - индекс последнего элемента вектора v

92. lenght (v) - число элементов в векторе v

93. linfit (vx, vy, F) - коэффициенты линейной аппроксимации методом наименьших квадратов по функциям, хранящимся в символьном векторе F; исходные точки хранятся в векторах vx и vy.

94. linterp (vx, vy, x) - значение в точке х линейного интерполяционного многочлена векторов vx и vy

95. literally - ключевое слово режима символьной оптимизации (см. раздел 7.3 данной книги)

96. ln (z) - натуральный логарифм

97. Ф loess (vx, vy, span) - вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом аппроксимируют часть данных из векторов vx и vy. Аргумент span указывает размер части аппроксимируемых данных

98. Ф loess (Mxy, vz, span) - вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом аппроксимируют зависимость Z (x, у) по множеству Мху. Значение Z в массиве vz. span указывает размер области, на которой выполняется локальная аппроксимация.

99. log (z) - десятичный логарифм

100. lsolve (M, v) - решение системы линейных алгебраических уравнений вида М * x==v

101. lspline (vx, vy) - коэффициенты линейного сплайна, построенного по векторам vx и vy

102. lu (M) - треугольное разложение матрицы М: Р * M=L * U. L и U - нижняя и верхняя треугольные матрицы соответственно. Все четыре матрицы квадратные, одного порядка

103. matrix (m, n, f) - матрица, в которой (i,j) - й элемент содержит f (i,j), где i=0, 1,... m и j=o, 1,... n

104. max (A) - наибольший элемент в матрице А

105. mean (v) - среднее значение вектора v

106. median (X) - медиана

107. medsmooth (vy, n) - m-мерный вектор, сглаживающий vy методом скользящей медианы, vy - m-мерный вектор вещественных чисел, n - ширина окна, по которому происходит сглаживание

108. min (A) - наименьший элемент в матрице А

109. Minerr (xl, x2,. .) - вектор значений для х1, х2,..., которые приводят к минимальной ошибке в системе уравнений

110. mod (x, modulus) - остаток от деления х по модулю. Аргументы должны быть действительными. Результат имеет такой же знак, как и х.

111. multigrid (M, n) - матрица решения уравнения Пуассона, где решение равно нулю на границах

112. norml (M) - L1 норма матрицы М

113. norm2 (M) - L2 норма матрицы М

114. norme (M) - евклидова норма матрицы М

115. normi (M) - неопределенная норма матрицы М

116. optimize - ключевое слово режима символьной оптимизации (см. рис.7.3 данной книги)

117. Ф pbeta (x, sl, s2) - значение в точке х функции стандартного нормального распределения

118. pbinom (k, n, p) - функция распределения биномиального закона для k успехов в серии n испытаний

119. Ф pcauchy (x, I, s) - значение в точке х функции распределения Коши со шкалой параметров 1 и s

120. pchisq (x, d) - значение в точке х кумулятивного Хи-квадрат-распределения, в котором d - степень свободы

121. Ф рехр (х, г) - значение в точке х функции экспоненциального распределения

122. pF (x, dl, d2) - значение в точке х функции распределения Фишера

123. Ф pgamma (x, s) - значение в точке х функции гамма-распределения

124. Ф pgeom (k, p) - значение в точке х функции геометрического распределения

125. Ф plnorm (x, ц, о) - значение в точке х функции логнормального распределения, в котором ц - логарифм среднего значения, о>0 - логарифм стандартного отклонения

126. Ф plogis (x, I, s) - значение в точке х функции последовательного распределения.1 - параметр положения. s>0 - параметр шкалы

127. Ф pnbinom (k, n, p) - значение в точке х функции отрицательного биномиального распределения, в котором n<0 и 0<р<=1

128. рnоrm (х, ц, о) - значение в точке х функции нормального распределения со средним значением ц, и стандартным отклонением о

129. polyroots (v) - корни многочлена степени n, чьи коэффициенты находятся в векторе v, джина которого равна n ⁺¹

130. ppois (k,? i) - значение в точке k функции распределения Пуассона

131. Ф predict (v, m, n) - прогноз. Вектор, содержащий равноотстоящие предсказанные значения n переменных, вычисленных по m заданным в массиве v данным

132. pspline (vx, vy) - коэффициенты параболического сплайна, построенного по векторам vx и vy

133. pspline (Mxy, Mz) - вектор вторых производных для данных Мху и Mz. Этот вектор становится первым аргументом в функции interp. Результирующая поверхность является параболической в границах области, ограниченной хордой Мху

134. pt (x, d) - значение в точке х функции распределения Стьюдента. d - степень свободы. х>0 и d>0

135. punif (x, a, b) - значение в точке х функции равномерного распределения, b и а - границы интервала. а<Ь

136. Ф pweibull (x, s) - значение в точке х функции распределения Вейбулла. s<0

137. Ф qbeta (p, sl, s2) - квантили обратного бетта-рас-пределения с параметрами формы sl и s2.0<р<1 и sl, s2>0

138. qbinom (p, n, q) - количество успешных определений при п-ном количестве испытаний при решении уравнения Бернулли при условии, что вероятность этого количества успешных определений есть р. q - вероятность успеха при однократном испытании.0<q<l и 0=<p<=l

139. Ф qcauchy (p, I, q) - квантили обратного распределения Коши со шкалой параметров 1 и s. s>0 и 0<р<1

140. qchisq (p, d) - квантили обратного Хи-квадрат-рас-пределения, при котором d>0, является характеристикой степеней свободы.0<р<1

141. Ф qexp (p, г) - квантили обратного экспоненциального распределения, при котором г>0, определяет частоту.0<р<1

142. qF (p, dl, d2) - квантили обратного распределения Фишера, в котором dl и d2 - степени свободы.0^р<1

143. Ф qgamma (p, s) - квантили обратного гамма-распределения" при котором S>0 - параметры формы.0<р<1

144. Ф qgeom (p, q) - квантили обратного геометрического распределения, q определяет вероятность успеха однократного испытания.0<р<1 и 0<=q<l

145. Ф qlnorm (p, ц, о) - квантили обратного логнор-мального распределения, при котором (а - логарифм среднего числа. о>0 - логарифм стандартного отклонения.0<р<1

146. Ф qlogis (p, I, s) - квантили обратного последовательного распределения.1 - параметр положения. s>0 - параметр шкалы.0<р<1

147. Ф qnbinom (p, n, q) - квантили обратного отрицательного биномиального распределения с размером n и вероятностью ошибки q.0<q<l и 0<р<1

148. qnorm (p, ц, о) - квантили обратного нормального распределения со средним значением ц и стандартным отклонением о.0<р<1 и о>0

149. qpois (p, К) - квантили обратного распределения Пуассона. k>0 и O<=p<=l

150. qr (A) - разложение матрицы A, A=Q * R, где Q - ортогональная матрица и R - верхняя треугольная матрица

151. qt (p, d) - квантили обратного распределения Стьюдента. d определяет степени свободы. d>0 и 0<р<1

152. qunif (p, a, b) - квантили обратного равномерного распределения, b и а - конечные значения интервала. а<Ь и 0<р<1

153. Ф qweibull (p, s) - квантили обратного распределения Вейбулла. s>0 и 0<р<1.

154. rank (A) - ранг матрицы А

155. Ф rbeta (m, sl, s2) - вектор m случайных чисел, имеющих бетта-распределение. sl, s2>0 являются параметрами формы

156. rbinom (m, n, p) - вектор m случайных чисел, имеющих биномиальное распределение.0<р<1. n - целое число, удовлетворяющее п>0

157. Ф rcauchy (m, I, s) - вектор m случайных чисел, имеющих распределение Коши.1 и s>0 - параметры шкалы

158. rchisq (m, d) - вектор m случайных чисел, имеющих Хи-квадрат-распределение. d>О определяет степени свободы

159. Re (z) - действительная часть комплексного числа

160. READ (file) - присваивание простой переменной значения из файла с именем file. prn

161. READBMP (file) - массив, содержащий черно-белое представление изображения, содержащегося в файле file

162. READPRN (file) - присваивание матрице значений из файла с именем file. prn

163. READRGB (file) - массив, состоящий из трех под-массивов, которые представляют красную, зеленую и синюю компоненты цветного изображения, находящегося в файле file

164. regress (Mxy, vz, n) - вектор, запрашиваемый функцией interp для вычисления многочлена n-й степени, который наилучшим образом приближает множества Мху и vz. Мху - матрица m * 2, содержащая координаты х-у. vz - m-мерный вектор, содержащий z координат, соответствующих m точкам, указанным в Мху

165. ге1ах (М1, М2, МЗ, М4, М5, A, U, х) - квадратная матрица решения уравнения Пуассона

166. reverse (v) - перевернутый вектор v

167. Ф rexp (m, r) - вектор m случайных чисел, имеющих экспоненциальное распределение. г>0 является частотой

168. rF (m, dl, d2) - вектор m случайных чисел, имеющих распределение Фишера, dl, d2>0 определяет степени свободы

169. Ф rgamma (m, s) - вектор m случайных чисел, имеющих гамма-распределение. s>0 - параметр формы

170. Ф rgeom (m, p) - вектор m случайных чисел, имеющих геометрическое распределение.0<р<=1

171. Ф rkadapt (v, xl, х2, асс, n, F, k, s) - матрица, содержащая таблицу значений решения задачи Коши на интервале от xl до х2 для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисленных методом Рун-ге-Кутта с переменным шагом. Правые части системы записаны в F, n - число шагов, k и s - размеры шага

172. Ф Rkadapt (v, xl, х2, n, F) - матрица решений методом Рунге-Кутта (с переменным шагом) системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правые части

которых записаны в символьном векторе F, на интервале от xl до х2; n - число шагов

173. Ф rkfixed (v, xl, х2, n, F) - матрица решений методом Рунге-Кутта системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правые части которых записаны в символьном векторе F, на интервале от xl до х2; n - фиксированное число шагов

174. Ф rlnorm (m, ц, а) - вектор m случайных чисел, имеющих логарифмическое нормальное распределение, в котором ц - логарифм среднего значения. а>0 - логарифм стандартного отклонения

175. Ф rlogis (m, I, s) - вектор m случайных чисел, имеющих последовательное распределение, в котором 1 - локализационный параметр и s>0 - параметр шкалы

176. Ф rnbinom (m, п, p) - вектор m случайных чисел, имеющих негативное биномиальное распределение.0<=р<=1. n - целое число, которое удовлетворяет условию n>0

177. rnd (x) - псевдослучайное число в диапазоне от нуля до х

178. rnorm (m, ц, а) - вектор m случайных чисел, имеющих нормальное распределение

179. гооt (ехрг, var) - значение переменной var, при которой выражение exspr равно нулю (в пределах точности TOL)

180. rows (A) - число строк в матрице А

181. rpois (m, 'k) - вектор m случайных чисел, имеющих распределение Пуассона. Х>0

182. rref (A) - ступенчатый вид матрицы А

183. rsort (A, n) - сортировка матрицы А по строке n (перестановка столбцов по возрастанию значений элементов в строке n)

184. rt (m, d) - вектор m случайных чисел, имеющих распределение t-Стьюдента. d>0

185.runif (m, a, b) - вектор m случайных чисел, имеющих равномерное распределение, в котором b и а - границы интервала и а<Ь

186. Ф rweibull (m, s) - вектор m случайных чисел, имеющих распределение Вейбулла, в котором S>0 и является параметром формы

187. ® sbval (v, xl, x2, F, L, S) - установка начальных условий для краевой задачи, определенной в символьном векторе F, вектор v - начальные условия на интервале xl, x2

188. sec (z) - секанс

189. sech (z) - гиперболический секанс

190. series - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований (см. рис, 7.9 данной книги)

191. simplify - ключевое слово режима автоматических символьных преобразований (см. рис.7.9 данной книги)

192. sin (z) - синус

193. sinh (z) - гиперболический синус

194. slope (vx, vy) - коэффициент b линейной регрессии у = а + Ь * х векторов vx и vy

195. sort (v) - сортировка элементов вектора v по убыванию

196. stack (A, В) - множество, сформированное путем расположения А над В. Множества А и В должны иметь одинаковое число столбцов

197. stdev (v) - стандартное отклонение элементов вектора v

198. Ф stiffb (v, xl, x2, асе, n, F, J, k, s) - матрица решений stiff-дифференциального уравнения, записанного в F и функции Якобиана J. v - вектор начальных значений на интервале [xl, x2] ; используется метод Bulirsch-Stoer с переменным шагом

199. Ф Stiffb (v, xl, x2, n, F, J) - матрица решений stiff-дифференциального уравнения, записанного в F и функции Якобиана J. v - вектор начальных значений на интервале [xl, x2] ; используется метод Bulirsch-Stoer

200. Ф stiffr (v, xl, x2, асе, n, F, J, k,'s) - матрица решений stiff-дифференциального уравнения, записанного в F и функции Якобиана J. v - вектор начальных значений на интервале [xl, x2] ; используется метод Розен-брока с переменным шагом

201. Ф Stiffr (v, xl, x2, n, F, J) - матрица решений stiff-дифференциального уравнения, записанного в F и функции Якобиана J. v - вектор начальных значений на интервале [xl, x2] ; используется метод Розенброка

202. submatrix (A, ir, jr, ic, jc) - блок матрицы А, состоящий из элементов, общих для строк от ir до jr и столбцов от ic до jc. Для того чтобы сохранить порядок строк и (или) столбцов, нужно быть уверенным в том, что ir>jr и ic>jc, в противном случае порядок строк и (или) столбцов будет изменен

203. Ф supsmoot (vx, vy) - n-мерный вектор, сглаживающий зависимость у от х. Значения у и х в векторах vy и vx

204. svd (A) - сингулярное разложение матрицы А размером n * m: A=U * S * V⁷", где U и V - ортогональные матрицы размером m * m и n * n соответственно. S - диагональная матрица, на диагонали сингулярные числа матрицы А

205. svds (A) - вектор, содержащий сингулярные числа матрицы А размером m * n, где m?n

206. tan (z) - тангенс

207. tanh (z) - гиперболический тангенс

208. tr (M) - расположенные на главной диагонали элементы квадратной матрицы М (след матрицы)

209. until (выражение 1, выражение 2) - выражение 1, пока выражение 2 отрицательное

210. var (v) - вариация элементов вектора v

211. wave (v) - дискретное волновое преобразование действительных чисел с использованием 4-коэффициент-ного волнового фильтра Добиши. Вектор v должен содержать 2" действительных значений, где n - целое число

212. WRITE (file) - отдельное значение, записанное в файл данных под именем file

213. WRITEBMP (file) - шкала яркости выходного файла матрицы BMP

214. WRITEPRN (ffle) - вывод матрицы в файл file

215. WRITERGB (Hle) - цветной массив BMP битов, выведенный из массива, образованного путем слияния трех массивов, дающих красное, зеленое и синее значения, которые формируют массив битов

216. Y0 (x) - функции Бесселя второго рода нулевого порядка; х - действительное и положительное число;

m - от 0 до 100

217. Yl (x) - функции Бесселя второго рода первого порядка; х - действительное и положительное число;

m - от 0 до 100

218. Yn (m, x) - m-й порядок функции Бесселя второго рода; х - действительное и положительное число;

m - от 0 до 100

219. S (x, у) - символ Кронекера (1, если х=у, и 0, ес-ли х=\ у; х и у - целочисленные величины)

220. e (i, j, k) - полностью асимметричный тензор размерности три. i, j и k должны быть целыми числами от 0 до 2 (или между ORIGIN и ORIGIN (2, если ORIGIN=\O). Результат равен 0, если любые два равны, 1 - если три аргумента являются четной перестановкой (О, 1,2), и минус 1, если три аргумента являются перестановкой (0, 1,2), кратной 2 и некратной 4

221. Г (z) - гамма-функция

222. Ф (х) - 1, если х>=О, и 0 в противном случае (функция Хевисайда)

Сообщения об ошибках

Это приложение является алфавитным списком диагностических сообщений об ошибках в математических выражениях. Они появляются при попытке ввода, обработки или вычисления выражения, в котором Mathcad обнаруживает ошибку. Для описания диагностических сообщений по работе символьного процессора см. главу "Символьные вычисления".

Если Mathcad находит ошибку при попытке вычисления функции, определенной пользователем, он помечает сообщением об ошибке имя функции, а не ее определение. В этом случае проверьте определение функции, чтобы понять, что вызвало ошибку.

Вложенные блоки - ключевое слово Given использовано дважды в строке без последующих Find или Minerr. Mathcad не разрешает вложенные блоки решения уравнений, хотя можно определить функции через блоки решения уравнений и затем использовать их в других блоках решения уравнений. См. главу "Решение уравнений";

Диапазон недопустим - попытка использования дискретного аргумента внутри блока решения уравнений. Чтобы решать систему уравнений для многих значений параметров, см. раздел "Как лучше искать корни" на стр.353;

Дисбаланс скобок (unmatched parenthesis) - вы ввели или пытались вычислить выражение, содержащее левую скобку без соответствующей ей правой. Исправьте выражение, удалив левую скобку или поставив в нужном месте правую;

Длинное выражение в символах - результат символьного преобразования настолько длинен, что не может быть помещен в рабочий документ;

Длинный входной список (list too long) - введено слишком много элементов в списке, разделенном запятыми. Это может произойти при попытке вывести на график больше выражений, чем допускается Mathcad, или при попытке создать таблицу с более чем пятьюдесятью элементами;

Должен быть диапазон (must be range) - что-либо, не являющееся дискретным аргументом, использовано в месте, где он требуется, например, в качестве индекса для суммирования. Индекс для суммирования располагается под знаком суммы и должен быть предварительно определен как дискретный аргумент;

Должна быть квадратной - это сообщение об ошибке отмечает неквадратную матрицу в операции, в которой требуется квадратная, например, при вычислении детерминанта, обращении или возведении матрицы в степень;

Должно быть безразмерным (must be dimensionless) - указанное выражение имеет размерность, хотя ситуация требует, чтобы оно было безразмерным. Единицы измерения нельзя использовать для аргументов некоторых функций (например, cos и In) или в показателе степени. Например, выражение co5 (lL) является недопустимым;

Должно быть вектором (must be vector) - это сообщение отмечает скаляр или матрицу в операции, требующей векторный аргумент;

Должно быть вещественным (must be real) - мнимое или комплекснозначное выражение использовано там, где Mathcad требует вещественнозначное выражение. Например, Mathcad требует вещественнозначные аргументы для некоторых встроенных функций и вещественнозначные индексы;

Должно быть возрастающим (must be increasing) - вектор, элементы которого не расположены в порядке строгого возрастания, использован в качестве аргумента одной из функций Ispline, pspline, cspline, interp, linterp и hist. Первый аргумент этих функций должен быть вектором со строго возрастающими элементами. (При этом следует помнить о том, что, если ORIGIN есть О, Mathcad включает в число элементов вектора элемент с нулевым индексом, и если он не определен явно, его значение полагается равным нулю);

Должно быть массивом (must be array) - попытка выполнить операцию, которую можно выполнять только на массиве, со скаляром. Например, можно увидеть это сообщение об ошибке при попытке транспонировать число, поскольку в таком контексте операция транспонирования не имеет смысла;

Должно быть многомерным массивом - следует использовать матрицу, имеющую более чем одну строку либо более чем один столбец;

Должно быть ненулевым (must be nonzero) - попытка вычислить встроенную функцию от нуля, хотя для нуля она не определена;

Должно быть положительным (must be positive) - это сообщение отмечает чертеж, в котором одна из границ по оси, использующей логарифмический масштаб, равна нулю или отрицательна. Mathcad может выводить на график вдоль логарифмической оси только положительные значения;

Должно быть скаляром (must be scalar) - векторное или матричное выражение использовано там, где требуется скаляр, например в качестве аргумента функции identity;

Должно быть трехмерным вектором (must be 3-vector) - попытка найти векторное произведение от операндов, не являющихся трехмерными векторами. Векторное произведение определено только для векторов с тремя элементами;

Должно быть целым (must be integer) - использовано нецелое выражение там, где требуется целое, например как аргумент функции identity или как индекс, нижний или верхний. (Хотя можно определять дискретные аргументы с дробными значениями, например х: =1, 1.1 .10 - их нельзя использовать как нижние индексы);

Допустим только один массив (only one array allowed) - попытка ввести более чем один массив в поле ввода для карты линий уровня. Mathcad в этом случае допускает не более чем один массив, поскольку карта линий уровня может представлять не более чем одну функцию одновременно;

Дублирование (duplicate) - попытка определить одну переменную дважды в одном определении. Это сообщение появляется, когда вы создаете вектор по левую сторону определения и используете одно имя в этом векторе дважды;

Индекс вне границ (index out of bounds) - это сообщение помечает индекс, ссылающийся на несуществующее значение массива. Такое сообщение можно видеть при использовании отрицательного верхнего или нижнего индекса (или индекса, меньшего, чем ORIGIN, если ORIGIN > 0) либо при использовании верхнего или нижнего индекса для ссылки на элемент массива с номером, большим, чем возможно согласно определению в документе;

Мало нижних индексов (too few subscripts) - для матрицы использован один нижний индекс. Указание на элементы матрицы возможно при помощи двух нижних индексов, разделяемых запятой;

Не может быть определено (cannot be denned) - слева от символа определения (: =) помещено неопределяемое выражение. Mathcad допускает следующие виды выражений слева от символа определения:

Простое имя переменной: х

Имя переменной с нижним индексом: х;

Имя переменной с верхним индексом: x^<l>

Матрица имен переменных, порожденная нажатием [Ctri] M. Матрица может содержать лишь простые имена переменных или имена переменных с нижними индексами

Имя функции с аргументами: j (x, у)

Использование других видов выражений некорректно. Если нужно вычислить результат вместо определения переменной, следует поставить знак равенства (=) вместо нажатия двоеточия;

Не содержит верхних индексов (cannot take subscript) - верхний индекс использован не для матрицы, а для чего-то другого;

Не содержит нижних индексов (cannot take subscript) - нижний индекс использован не для вектора или матрицы, а для чего-то другого;

Не является именем (not a name) - число или другая комбинация символов использованы там, где Mathcad требует имя, например как второй аргумент функции root. Примеры того, что не является именем: / (X)) (функция), 3 (число), х + 2 (выражение);

Неверная операция с массивом (illegal array operation) - 'попытка применить к вектору или матрице функцию или оператор, которые требуют скалярные аргументы. Например, это сообщение можно видеть при попытке применения функции синус к квадратному корню из матрицы Если же нужно применить оператор или функцию к каждому элементу матрицы, используйте оператор векторизации, как описано в главе "Векторы и матрицы";

Неверное имя функции (illegal function name) - использовано выражение, которое Mathcad интерпретирует как функцию, но имя функции неверно. Это сообщение появится, например, в случае использования числа как имени функции: 6 (х). Чаще всего оно возникает, если пропущен оператор типа *, что заставляет Mathcad интерпретировать скобки в выражении как признак функции, а не как группирование операций;

Неверное употребление ORIGIN (illegal ORIGIN) - ORIGIN определен через нецелое значение или значение с величиной, большей 16 000 000. Это сообщение отмечает первое использование индекса после неверного употребления ORIGIN;

Неверный контекст (illegal context) - оператор или функция использованы в контексте, запрещаемом Mathcad. Например, это сообщение можно видеть в следующих случаях:

точка с запятой использована где-либо вне корректного определения диапазона. (Точка с запятой в этом случае выводится на экран как многоточие) Можно использовать точку с запятой только в определении диапазона для дискретного аргумента функции WRITE или APPEND использованы где-либо вне левой стороны определения. Эти функции не могут применяться в выражениях или в правой части определения имя существующей функции использовано как имя переменной или имя существующей переменной использовано как имя функции;

Неверный множитель (illegal factor) - в поле ввода единиц в конце выражения, возвращающего численный результат, введено неверное выражение. Допустимы вещественные ненулевые скалярные значения;

Неверный порядок (invalid order) - отмечает попытку вычислить производную с указанным порядом, который не является целым числом от 0 до 5 включительно;

Неверный размер вектора (wrong size vector) - это сообщение указывает на функцию преобразования Фурье, аргумент которой имеет число элементов, отличное от допустимого, fft требует в качестве аргумента вектор с количеством элементов 2°, где п - целое число, большее 1. ifft требует вектор с 1+2" элементами, где n - целое число, большее 0. Если ORIGIN равен нулю, Mathcad автоматически включает элемент с нулевым индексом как компоненту вектора-аргумента;

Некорректная точность аппроксимации (illegal tolerance) - это сообщение отмечает выражение, использующее TOL интеграл, или вхождения Root, Find или Minerr, для которых TOL 3> 1 или TOL <^ 0. Для устранения этой ошибки нужно где-либо выше отмеченного выражения установить значение TOL между нулем и единицей;

Неопределенная размерность - выражение с единицами измерения возводится в степень, включающую дискретный аргумент или вектор. Mathcad не может определить размерность результата, который будет изменяться в зависимости от показателя степени. Если выражение имеет размерность, его можно возводить только в степень с фиксированным вещественным показателем;

Не определено (undefindet) - показанное в негативном изображении имя функции или переменной не определено. Чтобы его определить, введите имя переменной с последующим двоеточием (:) и выражение или число, ее определяющее. Это сообщение часто означает, что для определения переменной использован знак равенства (=) вместо двоеточия. Для создания определения следует использовать двоеточие. Если используется знак равенства, Mathcad считает, что нужно вычислить значение переменной. Это сообщение также появляется при некорректном использовании переменной в глобальном определении. Если переменная используется в правой части глобального определения, она должна быть определена глобально выше него. Если используется локально определенная переменная или переменная, глобальное определение которой находится ниже места ее использования, Mathcad отмечает, что переменная не определена. Сообщение "не определено" часто указывает на то, что где-то выше в рабочем документе содержится ошибка. Если определение некорректно, то ниже в документе любые выражения, зависящие от этого определения, показываются в негативном изображении;