Функциональные возможности персонального компьютера

Для нахождения углов d и g, входящих в уравнение (1), воспользуемся, прежде всего, теоремой косинусов для треугольника ABE:

k=Ц l² + b² -2l b cos j , (2)

Зная величину k, находим, пользуясь теоремой косинусов, из треугольника ADE имеем:

cos b₂ = (k² + d² -a²)/2kd . (3)

Далее, по теореме синусов для треугольника ABE имеем:

sin b₁/ l =sin a₁ /b = sin j /k

откуда sin b₁ =l/k sin j--------(4)

Теорема синусов для треугольника ADE приводит к равенству

sin g /k = sin b ₂/ a ,

откуда sin g =k/a sinb ₂

Далее, находим: d= b--₁ + b₂ - 90⁰ и, следовательно, cos d = sin ( b₁ +b₂)

Внося значения (6) „ (5) в уравнение (1), получим:

W = bk /a² *sin (b ₁+ b₂ )/sin b₂

Зависимость углов в₁ и в₂ от угла ц определяется ранее полученными равенствами (2), (3) и (4).

На основе разработанного алгоритма решения задачи по кинематике составим Паскаль - программу под названием Kinematika:

Program Kinematika;

Var t,f0,k,b1,b2,x1,x2,a,b,l,d,f1,f2,a1,a2,w1,w:real;

Begin

Write('vvedite welichini a b d l w t = ');

Readln(a,b,d,l,w,t);

x1:=(sqr(d+b)-a*a+l*l)/(2*l*(d+b));

f1:=(180/pi)*arctan(sqrt(1-sqr(x1))/x1);

x2:=(sqr(d+b)-a*a-l*l)/(2*l*a);

a1:=(180/pi)*arctan(sqrt(1-sqr(x2))/x2);

x1:=-(l*l+sqr(d-b)-a*a)/(2*l*(d-b));

f2:=(180/pi)*arctan(sqrt(1-sqr(x1))/x1);

x2:=(l*l-sqr(d-b)+a*a)/(2*l*a);

a2:=(180/pi)*arctan(sqrt(1-sqr(x2))/x2);

f0:=w*t;

k:=sqrt(l*l+b*b-2*l*b*cos(f0));

x1:=(k*k+d*d-a*a)/(2*k*d);

b2:=arctan(sqrt(1-sqr(x1))/x1);

x2:=(1/k)*sin(f0);

b1:=arctan(x2/sqrt(1-sqr(x2)));

w1:=(b*k*sin(b1+b2)*w)/(a*a*sin(b2));

Writeln('a1= ', a1:6:3,' a2= ',a2:6:3);

Writeln('f1= ', f1:6:3,' f2= ',f2:6:3);

Writeln('w1= ',w1:6:3);

Readln;

End.

Примечание: Данная программа на языке Паскаль позволяет определить углы, которые образуют кривошипы с прямой АВ в крайних положениях, а также найти угловую скорость кривошипа AD.

Задача №2:

Эпициклический механизм, расположенный в вертикальной плоскости, установлен на горизонтальной идеально гладкой плоскости и прикреплен к ней болтами K и L. Зубчатое колесо 1 радиуса r₁ неподвижно. С₂ - центр тяжести зубчатого колеса 2 весом Р₂ и радиусом r₂. С₁ - центр тяжести станины А и колеса 1, общий вес которых равен Р₁. Массой кривошипа С₁С₂, вращающегося с постоянной угловой скоростью w, пренебречь. В начальный момент кривошип занимал правое горизонтальное положение.

Определить:

a) нормальное давление механизма на плоскость,

b) угловую скорость w вращения кривошипа, при которой механизм в условиях отсутствия болтов начнет подпрыгивать над горизонтальной плоскостью,

c) наибольшее горизонтальное усилие, действующее на болты,

d) движение центра тяжести С₁ станины механизма после среза болтов K и L.

Решение:

Материальная система состоит из двух масс: неподвижного колеса 1 со станиной и подвижного колеса 2. Изобразим внешние силы этой системы: Р₁ - вес станины и неподвижного колеса 1, Р₂ - вес подвижного колеса 2, R_y - суммарная нормальная реакция плоскости, R_x - суммарная тангенциальная реакция болтов K и L.

Направим ось Oy по вертикали через точку С₁, ось x - вдоль горизонтальной плоскости направо.

Запишем теорему о движении центра масс системы в проекциях на оси x и y:

Mx_c=?F_kx, My_c=?F_ky, Mz_c=?F_kz

В данной задаче ?F_kx=R_x, ?F_ky=R_y-P₁-P₂, R_x= Mx_c, (1)

R_y= My_c+P₁+P₂ (2)

Для определения сил R_x и R_y остается подсчитать Mx_c и My_c. Вычисление Mx_c и My_c ведется по формулам:

Mx_c=?m_kx_k, My_c=?m_ky_k.

В данном случае Mx_c= m₁ x₁+m₂ x₂ и My_c= m₁ y₁+m₂ y₂, (3).

Где x₁ и y_{1 -} координаты центра тяжести С₁ станины механизма и неподвижного колеса 1, x₂ и y₂ - координаты центра тяжести С₂ подвижного колеса 2.

Как видно из рис., x₁=0, y₁=ОС₁ - постоянная, x₁=C₁ C₂ cosw t=(r₁+r₂) cos w t (угол поворота кривошипа С₁С₂ равен ц=wt, так как по условию w постоянна), y₂=ОС₁+С₁С₂ sinw t=ОС₁+(r₁+r₂) sinw t.

Вычислив вторые производные x₁, y₁, x₂, y₂ по времени t находим x₁=0 y₁=0, x₂=-(r₁+r₂) w² cosw t, y₂=-(r₁+r₂) w² sinw t.

Внеся эти значения в формулы (3), получим:

Mx_c= -m₂ ( r₁+ r₂ )w² соs wt, (4)

My_c= -m₂( r₁+ r₂ )w² sin wt (5)
После подстановки (4) в (1) и (5) в (2) находим:

R_x = -P₂ /g *( r₁+ r₂ )w² соs wt (6)

R_y= P₁+ P₂ - P₂/g *( r₁+ r₂ )w² sin wt (7)

Давление механизма на горизонтальную плоскость направлено противоположно реакции R_y и по модулю равно ей:

N_y=P₁+ P₂ -P₂ /g *( r₁+r₂ ) w² sin wt

Наибольшее давление: N_{y max} = P₁ + P₂+ P₂/g * (r₁+ r₂ ) w²

Наименьшее давление: N_{y min} = Р₁ + P₂ - P₂ /g * ( r₁ +r₂ ) w²

В условиях отсутствия болтов механизм может начать подпрыгивать над горизонтальной плоскостью. Это будет иметь место при R_ymin<0, т.е при Р₁ +P₂-P₂/g* (r₁ + r₂) w²<0, откуда следует, что угловая скорость w вращения кривошипа C₁C₂, при которой происходит подпрыгивание механизма, должна удовлетворять неравенству w > vg*(P₁+P₂) / P₂(r₁+r₂).

Горизонтальное давление, действующее на болты, направлено противоположно R_х (см. формулу (6)), причем

N_x=P₂/g*(r₁ + r₂)w² coswt.

Наибольшее давление равно

N_xmax=P₂/g*(r₁ + r₂)w²

Допустим, что под действием, силы N_x произошел срез болтов.
Тогда весь механизм начнет двигаться по идеально гладкой горизонтальной плоскости. На рис. б изображен механизм в положении, когда точка С₁ сместилась с оси у направо на х₁. Так как станина механизма находится в движении относительно оси х, то х₁ является функцией времени t. Из чертежа видно, что в данном случае

х₂=х₁ + С₁С₂ cos wt= х₁ + (r₁ + r₂) cos wt.

Следовательно, Mx_c =т₁х₁ +т₂ x₂ = (m₁ +m₂)x₁ - m₂ (r₁ + r₂) w² cos wt (8)

Теорема о движении центра масс системы материальных точек в проекции на ось х имеет вид Мх_с = ?F^e_kx

Так как после среза болтов реакция R_x отсутствует, а внешние силы Р₁ Р₂ и R_у перпендикулярны к оси х, то ?F_kx = 0 и Мх_с = 0. Подставив в это уравнение значение Mx_с из формулы (8), получим

(т₁ +m₂) х₁ -m₂ (r₁ + r₂) w² cos wt = 0,

т. е.

x₁ = Р₂/(Р₁+Р₂ )*(r₁ + r₂) w² cos wt (9)

Это - дифференциальное уравнение движения центра тяжести С₁ станины механизма по идеально гладкой горизонтальной плоскости при отсутствии болтов. Для интегрирования уравнения (9) должны быть известны начальные условия движения точки С₁. Так как в момент среза болтов точка C₁ находилась на оси у и была в покое, то начальные условия движения записываются в виде: при t= 0 x₁ =0 и y₁ = 0. Проинтегрировав дифференциальное уравнение (9), получим:

x₁= Р₂/Р₁+Р₂ *(r₁ + r₂) w sin wt + D₁

После подстановки начального условия движения t = 0 и x₁ = 0 имеет D₁ = 0, т. е

x₁= Р₂/Р₁+Р₂ *(r₁ + r₂) w sin wt

Вторично проинтегрировав, находим х₁ = - Р₂/Р₁+Р₂ *(г₁ + r₂) cos wt +D₂. Использовав то, что при t=0, х₁=0, имеем:

D₂ = Р₂/Р₁+Р₂ *(r₁ + r₂)

т.е. x₁ = Р₂ / Р₁+Р₂ *(r₁ + r₂ )(1-cos wt).

Итак, центр тяжести С₁ станины механизма в случае отсутствия болтов совершает гармонические колебания с амплитудой

Р₂/Р₁+Р₂ *(r₁ + r₂)

и круговой частотой, равной угловой скорости w вращения кривошипа С₁С₂.

Эту задачу можно решить также с помощью уравнения динамики переносного движения. Как известно, переносное поступательное движение системы происходит как движение абсолютное под действием всех внешних сил системы и сил инерции масс в их относительном движении, т. е.

Mw_e=?F_k+?J_rk ,

где F_k-- внешние силы, a J_rk -- силы инерции в относительном движении.

В данной задаче колесо 2, участвуя в переносном поступательном движении вместе с колесом 1 и станиной, совершает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр тяжести С₁ колеса 1и станины перпендикулярно к плоскости ху. Изобразив все внешние силы системы Р₁, Р_2, R_x и R_y (см. рис. в), добавляем центробежную силу инерции в относительном движении

J_rn = -Р₂ /g*w_rn. Так как точка С₂ в относительном движении описывает окружность с центром С₁ радиуса С₁С₂ = r₁+ r₂, то, центро-стремительное ускорение w_rn, направлено от С₂ к С₁ и, следовательно, центробежная сила инерции в относительном движении J_rn направлена противоположно. По модулю

J_rn = -Р₂ /g*w_rn= Р₂ /g*(r₁+ r₂)w²

Вращательная сила инерции в относительном движении

J_rф = -Р₂ /g*w_rф

равна нулю, так как кривошип вращается равномерно.

Применив дифференциальные уравнения переносного поступательного движения материальной системы в проекциях на оси х и у:

Мх_е =? F_kx^e+ ?J_rkx , Му_е = ?F_ky^e + ?J_rky,

k=1 k=1 k=1 k=1

получим

Mx_e =R_x+J_rn coswt, My_e =R_e -- P₁-- P₂+J_rn sinwt,

Так как х_e = х₁ ,y_e=y₁ , J_rn =P₂/g*(r₁+r₂) w², то

Мх₁=R_x+P₂/g(r₁+r₂)w²coswt , (10)

My₁=R_y-P₁- Р₂ +P₂/g (r₁ + r₂) w² sinwt. (11)

В случае механизма, закрепленного болтами, центр тяжести С₁ колеса 1 и станины неподвижен, т. е. х₁=у₁=0, и дифференциальные уравнения принимают вид

R_x+P₂/g(r₁+r₂)w²coswt =0, (12)

R_y- -P₁- Р_г +P₂/g (r₁ + r₂) w² sinwt , (13)

откуда вытекает, что проекция нормальной реакции плоскости равна

R_y = P₁ - Р_г +P₂ /g (r₁ + r₂) w² sinwt. (14)

Проекция на ось х горизонтальной силы реакции болтов равна

R_x= P₂ / g (r₁+r₂ )w²coswt. (15)

Условие подпрыгивания определяем из (14), считая R _{у min} отрицательным. Так как

R_ymin = P₁ + Р_г - P₂ /g *(r₁ + r₂) w², а R_{y min}<0 ,то

P₁ +Р₂ -P₂ /g *(r₁ + r₂) w²<0

откуда

w>v g*(P₁+P₂)/(P₂(r₁+r₂ ))

Для определения закона движения центра тяжести C_L колеса 1 и станины механизма после среза болтов надо в формуле (10) положить R_x = 0. Тогда

Мх₁ = P₂/g*(r₁ + r₂) w² coswt ,

Т.е. приходим к уравнению (9):

x₁=P₂ /(P₁+ P₂ )*(r₁ + r₂ ) w²cos wt ,

решение которого было получено выше.

На основе разработанного алгоритма решения задачи по кинематике составим Паскаль - программу:

Program Dinamika;

var

w,r1,r2,P1,P2,t,NxMax,Ny,x1:Real;

const

g=9.8;

Begin

Writeln('vvedite radius r1');

Readln(r1);

Writeln('vvedite radius r2');

Readln(r2);

Writeln('vvedite ves P1');

Readln(P1);

Writeln('vvedite ves P2');

Readln(P2);

Writeln('vvedite vremya');

Readln(t);

w:=sqrt((g*(P1+P2))/(P2*(r1+r2)));

Ny:=P1+P2-(P2/g)*(r1+r2)*w*w*cos(w)*t;

NxMax:=P2/g*(r1+r2)*w*w;

x1:=P2/P1+P2*(r1+r2)*(1-cos(w)*t);

Writeln('w:=',w);

Writeln('Ny:=',Ny:8:6);

Writeln('NxMax:=',NxMax:8:6);

Writeln('x1:=',x1:8:6);

Readln;

End.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Повышение производительности компьютеров и перемены в составе используемого ПО делают роль языков описания сценариев в создании приложении будущего все более и более важной. Эти языки отличаются от языков программирования системного уровня тем, что их основное назначение - связывать различные компоненты и приложения друг с другом, выполняя роль своего рода клея. В них находят применение без типовые подходы к описанию данных, что позволяет вывести программирование на более высокий уровень и ускорить процесс разработки по сравнению с языками системного уровня.

Целью курсового проектирования являлось изучение полного спектра функциональных возможностей языка программирования Паскаль для решения задач прикладной механики.

Задачами курсовой работы являлись:

1) постановка и решение задач прикладной механики традиционным способом;

2) решение задач механики в среде языка программирования Паскаль.

На основе проведенного курсового исследования на тему «Решение задач механики в системе языка программирования Паскаль» можно сформулировать следующие выводы:

1. Язык программирования высокого уровня Паскаль обладает широким спектром логических конструкций и функций, необходимых для успешного решения задач прикладной механики.

2. Информационное моделирование механических явлений средствами логики и высшей математики позволяет достаточно быстро перевести решение задач прикладной механики на уровень компьютерных вычислений посредством языка программирования Паскаль.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бать М.И., Джанелидзе Г., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1.

2. Бать М.И., Джанелидзе Г., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2.

3. Голубева О.В. Теоретическая механика. Изд-во «Высшая школа». М.: 1968.

4. Донцов Д.А. Самые нужные программы для Windows. Популярный самоучитель.- Спб.: Питер, 2006.

5. Зозуля Ю. Компьютер на 100 % - Спб.: Питер, 2006.

6. Информатика. Базовый курс: Учеб. пособ. для студентов технических вузов / С.В. Симонович, Г. Евсеев, В. И. Мухаровский и др.; под ред. Симоновича - Спб.: Питер, 2005.

7. Информатика: Учеб. пособ. для пед. спец. вузов /А.Р. Есаян, В.И. Ефимов, Л.П. Липецкая и др. - М.: Просвещение, 1991.

8. Левин А. Самоучитель полезных программ 3-е изд.- Спб.: Питер, 2003.Турбо Паскаль 7.0 - К.: Издательская группа BHV, 1998.

9. Лыков К. Бабонин А. Язык программирования Pascal для персонального компьютера. М.: Радио и связь. 1993.

10. Немнюгин С.А. Turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов. 2-е изд.- Спб.: Питер, 2005.

11. Пожидаева С.П. Курсовые и выпускные квалификационные работы на факультете технологии и предпринимательства (методические рекомендации). - Бирск: гос. соц-пед. Акад., 2006.

12. Программирование на языке Паскаль / под ред. О.Ф. Усковой. СПб.: Питер, 2002.

13. Рывкин К.А. Справочник школьника по информатике. 7-11 кл. - М.: ООО Изд. дом «Оникс 21 век », 2005.

14. Сустаков В. Язык программирования Pascal. М.: Радио и связь. 1994.

15. Фарафонов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс: учеб. пособие. - М.: Кнорус, 2006.

16. Хершель Р. Турбо Паскаль/ 2-е изд., перераб. -- Вологда: МП «МИК», 1991.