Градиентная инвариантность

Обращаем внимание на то, что формула это условие «жесткой связи» векторного и скалярного потенциалов. Его классическим аналогом является выражение .

Выражение (2.1.2) является исходным для описания взаимодействия зарядов.

2. Действие для двух взаимодействующих зарядов

Пусть наш заряд распадается на две части. Нам не важен знак каждого из зарядов, но важно, чтобы при распаде выполнялся закон сохранения заряда. Нас будет интересовать случай, когда расстояние между зарядами много больше размеров каждого из зарядов. Для удобства мы введем электрический момент заряда. Запишем подынтегральное выражение

(2.2.1)

Величина есть дифференциал плотности электрического момента заряда.

Для удобства мы будем приписывать характеристикам заряда цифровой индекс: 1 или (1) для первого заряда и 2 или (2) для второго заряда. Обратимся к выражению (2.1.2). В нем под знаком интеграла мы будем иметь произведение суммы двух 4-потенциалов, умноженных на сумму двух плотностей электрического момента

(2.2.2)

Физический смысл 4-потенциалов следующий. Потенциал A_i⁽²⁾ создается вторым движущимся зарядом для первого заряда в точке, где находится заряд 1 в (сопутствующей системе отсчета). Подобным образом определяется 4-потенциал A_i⁽¹⁾. Поскольку результат, который необходимо получить, важен, мы будем проводить подробные выкладки.

(2.2.3)

Теперь проинтегрируем каждый член по объему V, содержащему заряды. Как и прежде имеем:

и

Теперь рассмотрим второй член в выражении (2.2.3). Учитывая, что размеры заряда много меньше расстояния между зарядами, можно считать потенциал постоянным для первого заряда.

(2.2.4)

где:

Аналогично можно проинтегрировать четвертый член выражения (2.2.3). Итак, имеем

(2.2.5)

Учитывая, что получим

(2.2.6)

Для удобства вывода уравнения движения выражению (2.2.6) нетрудно придать другие формы, используя равенство

(2.2.7)

(2.2.8)

Итак, мы записали интеграл действия для двух взаимодействующих зарядов, не используя гипотезы. Напомним, что условие «жесткой связи», использование нами, отражает мгновенное взаимодействие зарядов.

3. Уравнение движения заряда в поле другого заряда

Теперь мы должны получить уравнение движения одного из зарядов при действии на него поля второго заряда. Для этого нам удобно воспользоваться интегралом действия (2.2.7).

Мы будем варьировать 4-координаты первой частицы, считая, что вторая частица «заморожена»:

(2.3.1)

Первые два члена проинтегрируем по частям.

(2.3.2)

Второй член этого равенства равен нулю, так как интеграл варьируется при заданных значениях координат на пределах .

Вариация 4-потенциала и его дифференциал равны



Поэтому

(2.3.3)

Осталось привести члены к стандартной форме:

.

В последнем члене суммы в подынтегральном выражении (2.3.3) мы поменяем местами индексы i и k . Запишем окончательный вариант

(2.3.4)

Отсюда в силу произвольности получаем уравнение движения первого заряда при воздействии на него поля второго заряда.

(2.3.5)

Если убрать индексы 1 и 2, мы получаем стандартное уравнение движения, которое приводится во всех учебниках по электродинамике. Уравнение движения для второй частицы легко вывести тем же путем, используя для удобства выражение (2.2.8). Еще проще это уравнение можно записать, заменив индексы 1 на 2, а 2 на 1.

Физический смысл полученных результатов легко продемонстрировать на примерах нерелятивистского взаимодействия зарядов, когда v значительно меньше с.

4. Нерелятивистский вариант взаимодействия зарядов

Мы, прежде всего, аккуратно получим классический интеграл действия из его релятивистского варианта. Запишем (2.2.6)

(2.4.1)

При малых скоростях мы имеем:

(2.4.2)

Заметим, что скалярное произведение двух 4-векторов скоростей есть истинный скаляр. Это произведение инвариантно относительно выбора инерциальных систем отсчета. Для малых скоростей имеем:

(2.4.3)

где: V₁₂ - относительная скорость зарядов, вычисленная по теореме сложения релятивистских скоростей; v₁ - скорость первого заряда; v₂ - скорость второго заряда.

Учитывая выражения (2.4.2) и (2.4.3), преобразуем соотношение (2.4.1).

(2.4.4)

Мы при преобразованиях учли равенство .

Заметим, что найденная нами нерелятивистская функция Лагранжа инвариантна относительно преобразования Галилея. Она зависит только от относительных скоростей зарядов и относительных расстояний между ними. Теперь мы можем найти уравнение движения первого или второго заряда стандартными методами.

5. Классическое уравнение движения

Для получения уравнения движения можно использовать уравнение Эйлера-Лагранжа или воспользоваться стандартными методами вариационного исчисления.

(2.5.1)

Получаем стандартное уравнение движения, которое инвариантно относительно преобразования Галилея. Сила, действующая на заряд e₁ со стороны e_2, не зависит от выбора наблюдателем инерциальной системы отсчета. Помимо этого, всегда выполняется третий закон Ньютона (действие равно противодействию).

(2.5.2)

где: - векторный потенциал, создаваемый зарядом e₂ в точке нахождения заряда e₁; - электрическое поле, действующее на заряд e₁ со стороны e₂; - магнитное поле создаваемое зарядом e₂ в точке нахождения заряда e₁.

Аналогичным образом можно проанализировать взаимодействие зарядов, образующих замкнутую систему.

Запишем функцию Гамильтона для двух зарядов. Она находится стандартным путем без проблем

(2.5.3)

Иллюстрация. В качестве красивого примера приведем формулы из [2], описывающие взаимодействие двух элементов тока I₁dl₁ и I₂dl₂. Они принципиально отличаются от выражений, вытекающих из закона Био-Савара.

(2.6.6)

Обратите внимание на то, что помимо силового взаимодействия элементарных токов возникает взаимодействие через вращающий момент. Вращающий момент стремится изменить ориентацию элементов тока так, чтобы они были параллельны. Мы видим также, что действие всегда равно противодействию. Это следствие инвариантности функции Лагранжа относительно преобразования Галилея. Итак, мы прекрасно обошлись без введения каких-либо гипотез.

6. Замкнутая система зарядов

На рис. 1 мы показали две ветви, на которые распадается электродинамика. Левая ветвь - это уравнения, описывающие поперечные электромагнитные волны. Правая независимая ветвь отвечает за квазистатические явления, т.е. за взаимодействие электрических зарядов. Взаимодействие зарядов не является «запаздывающим» и опирается на мгновенное действие на расстоянии. Система взаимодействующих зарядов является консервативной. Для нее всегда справедливы соотношения аналитической механики.

Это позволяет строго описать квазистатические явления электродинамики и теорию тяготения Ньютона, пользуясь методами классической аналитической механики [5]. Полученные нами результаты позволяют дать правильное объяснение взаимодействию и записать все законы сохранения [2] (теорема Нетер). Более того, «магнитные парадоксы» получают непротиворечивое объяснение [3].

Прием или излучение электромагнитных волн замкнутой системой заряженных частиц это диссипативный процесс. Чтобы его описать, нам необходимо в функцию Лагранжа, описывающую заряды, ввести диссипативную функцию Релея (см., например, [6]).

Если правильно найти диссипативную функцию Релея, есть возможность сделать попытку найти путь к уравнениям, родственным уравнению Шредингера. Это перспективный, логически верный путь в область познания микромира. Есть несколько вариантов поиска, но много неизвестных. Прежде всего, необходимо разобраться теоретически и экспериментально с физикой «виртуальных» частиц, не обладающих инерцией.

Современный подход, опирающийся на «баланс энергии» не является корректным. Он ведет к ошибкам в объяснении сути излучения при описании процессов излучения и приема волн зарядами (взаимодействие зарядов с волнами). Непонимание этого факта послужило основой парадокса «самоускорения» заряда из-за излучения при отсутствии внешнего воздействия (формула (75.8) и последующие комментарии в [1]).

7. Ошибки при объяснении взаимодействия зарядов в физике

Теперь мы покажем источник ошибок современной интерпретации взаимодействия зарядов. Для этого вернемся к интегралу действия

(2.6.1)

Раскроем скобки в выражении (2.6.1)

Кажется, что можно пренебречь «добавками к массам», т.е. и .

Тогда получим:

(2.6.2)

Убирая индексы 1 и 2, запишем интеграл действия для одного заряда.

(2.6.3)

Обычно выражение (2.6.3) в учебниках не выводится, а предлагается (постулируется). Мы же получили выше строгое выражение (2.4.4) безо всяких гипотез.

Теперь мы остановимся на ошибках.

1. Лагранжиан в интеграле (2.6.3) не инвариантен относительно преобразования Галилея.

2. Как следствие, сила действия одного заряда на другой зависит от субъективного выбора наблюдателем инерциальной системы отсчета. В разных системах отсчета она различна.

3. При описании взаимодействия нарушается третий принцип Ньютона (см., например, парадокс Тамма).

Помимо этого, функция Гамильтона для первого заряда имеет «куцый вид»:

(2.6.3)

Из гамильтониана «исчезла» энергия векторного потенциала. Чтобы «вернуть» ее в гамильтониан искусственно вводят обобщенный импульс Р

или (2.6.4)

Новое выражение гамильтониана приобретает вид (ср. с выражением (2.5.3)):

(2.6.5)

Затем обобщенным импульсом Р пользуются, как обычным импульсом частицы р. Такой «искусственный прием» имеет свое название: «подгонка под нужный результат», т.е. фальсификация.

Научно-методические замечания. При объяснении явлений взаимодействия зарядов в современной физике допускается ряд ошибок в интерпретации явлений, связанных с непониманием или ошибочным истолкованием явлений. Выше мы привели примеры некоторых ошибок. Можно сделать следующие общие замечания научно-методического характера.

1. Физики в исследованиях постоянно пользуются условием «жесткой связи» электромагнитных потенциалов полей зарядов . Ортодоксальные релятивисты даже не подозревают, что условие неразрывно связано с мгновенным действием на расстоянии.

2. Как следствие, запаздывающие потенциалы и поля электромагнитных волн принципиально отличаются от потенциалов и полей зарядов, отвечающих мгновенному действию на расстоянии. Отождествление этих полей - «закостенелый» предрассудок, т.е. грубая гносеологическая ошибка.

3. По этой причине ошибочны некоторые определения физических понятий. Об одном из них сказано в Приложении 2.1. Это, например, термин «скорость распространения взаимодействий», не отвечающий физической реальности. Упомянем еще об одном неточном определении. Речь пойдет об определении напряженности поля.

В зарубежных учебниках можно прочесть [6]: «The electric field intensity is defined as the force per unit positive charge that would be experienced by a stationary point charge, or «test charge», at a given location in the field: ».

В наших учебниках и справочниках дается аналогичное определение: «Напряженность электрического поля это силовая характеристика электромагнитного поля, численно равная силе, действующей на пробный (единичный, положительный, точечный) заряд ». Кажется, что это определение правильно. Однако оно имеет «дефект».

Приведем правильное определение: «Напряженность электрического поля это силовая характеристика электромагнитного поля, численно равная силе, действующей на пробный (единичный, положительный, точечный) заряд, покоящийся в системе отсчета наблюдателя».

Выделенное жирным шрифтом очень важный момент. Если заряд покоится в точке, где мы измеряем поле, мы измеряем правильную величину напряженности. Если же мы измеряем силу, действующую на пробный заряд, когда он проходит данную точку пространства с некоторой скоростью, то мы имеем ошибочное значение напряженности.

Сказанное также непосредственно относится к силам, действующим на заряд со стороны других зарядов. Эти силы (как и лагранжиан) инвариантны относительно выбора наблюдателем системы отсчета. Они зависит только от относительных расстояний между зарядами и от их относительных скоростей. Это положение справедливо для выражения (2.5.2). Есть и другие ошибки.

Заметим, что мгновенное действие на расстоянии не противоречит принципу причинности. Принцип причинности исследован и решен положительно для мгновенного дальнодействия уже давно [7]. Мы рекомендуем ознакомиться с этой работой тем, кто считает, что причинность сводится только к последовательности событий. Добавим также, что мгновенное действие на расстоянии не противоречит преобразованию Лоренца [8].

Приложение 2.1 О взаимодействии

Правильное определение содержания понятий играет важную роль в науке. Некорректные (ошибочные) определения не позволяют дать правильное объяснение явлениям, приводят к логическим противоречиям, к неоднозначности выводов и т.д. Построение новых моделей, выдвижение гипотез должно опираться не только на эксперименты, но и на правильно сформулированные понятия.

За 200 лет в физике прошло несколько «ломок мировоззрения». До середины 19 века в физике господствовало мгновенное действие на расстоянии. Оно было прекрасно математически оформлено аналитической механикой.

В середине 19 века Максвелл записал свои уравнения, «потеряв» описание квазистатических явлений. Волновая форма уравнений Максвелла, казалось бы, свидетельствовала о том, что поля зарядов и поля электромагнитных волн неразличимы, хотя физически было ясно, что они различны. Например, плотность масса покоя электромагнитной волны равна нулю, а плотности массы поля заряда должна (по мнению Томсона) иметь электромагнитную природу и т.д.

На границе 19-20 веков в период новых открытий в физике концепция действия на расстоянии была оттеснена концепцией близкодействия. Сейчас возвращается вновь концепция дальнодействия, которая должна сосуществовать с концепцией близкодействия. Запишем стандартные определения и обсудим их.

· Дальнодемйствие -- концепция, согласно которой тела действуют друг на друга без материальных посредников, через пустоту, на любом расстоянии. Такое взаимодействие осуществляется с бесконечно большой скоростью (но подчиняется определённым законам).

· Близкодействие (или короткодействие) -- концепция, согласно которой взаимодействия передаются с помощью особых материальных посредников и с конечной скоростью.

Начнем с предварительных замечаний.

1. До сих пор никто достоверно экспериментально не дал ответа на вопрос: чем заполнено пространство? Поэтому выражение «через пустоту» в определении дальнодействия излишне и не несет информации. Точно также «через ту же пустоту» перемещаются «особые материальные посредники» в определении близкодействия.

2. Есть в определении близкодействия «нехорошее выражение»: «взаимодействия передаются». Это звучит так, как будто передаваемые взаимодействия переносятся некими посредниками подобно Красной Шапочке, которая переносила пирожки в корзиночке для своей бабушки. Авторы, возможно, полагали, что взаимодействие это материальный объект или нечто на него похожее?

В определении есть ошибочная трактовка термина «взаимодействие». Авторы путают его с содержанием понятия «воздействие». Приведем пример. Мальчик у реки берет в руку камешек и бросает его в воду. Камень падает на поверхность воды, тонет, а по поверхности бегут круги.

Можно ли считать камень «особым материальным посредником», с помощью которого от мальчика передается реке «взаимодействие»? Абсурд, несмотря на то, что скорость камешка конечна. Никакого взаимного действия, предполагающего обратное действие реки на мальчика (ответной реакции реки) нет. Есть обычное воздействие мальчика на реку.

Внешнее воздействие это последовательная цепочка взаимообусловленных взаимодействий, следующих одно за другим. Мальчик бросает камень - взаимодействие камня и руки мальчика. Полет камня - взаимодействие камня с воздухом (торможение). Удар камня о поверхность воды - новое взаимодействие (вода + камень).

Даже такой корифей-теоретик, как Л.Д. Ландау не стал давать определения [1]. Он писал, опираясь на мнение о тождественности полей зарядов и волн:

«Опыт, однако, показывает, что мгновенных взаимодействий в природе не существует… … В действительности, если с одним из взаимодействующих тел происходит какое-нибудь изменение, то на другом теле это отразится лишь по истечении некоторого промежутка времени».

Ложность тезиса (паралогизм) обнаруживается уже в том, что при взаимном действии какое-либо изменение на одном теле обнаруживается на другом спустя некоторое время. Но это не взаимное действие, а одностороннее воздействие одного тела на другое через какого-то посредника. Только в этом случае мы можем обнаружить изменение и то с опозданием.

Классическое взаимодействие объектов (дальнодействие). Дальнодействие опирается на законы классической механики и полностью ими определяется с качественной и количественной стороны. Перечислим сначала особенности классического взаимодействия. Вы можете сравнить с современным пониманием сути близкодействия.

1. Взаимодействовать должны как минимум два объекта. Взаимодействие большого числа объектов сводится к сумме их парных взаимодействий. Поэтому ниже мы будем рассматривать взаимодействие только двух материальных объектов.

2. Оба взаимодействующих объекта равноправны, т.е. мы не можем отдать приоритет ни одному из объектов.

3. Из равноправия следует одновременность взаимодействия (взаимного действия). Первый объект воздействует на второй, и одновременно второй объект воздействует на первый. Здесь нет «детского вопроса: А кто начал первым?».

Состояние взаимодействующих объектов определяется некоторыми характеристиками каждого объекта (траектория, импульс, кинетическая и потенциальная энергия и т.д.). При взаимодействии происходит одновременное изменение параметров каждого из взаимодействующих объектов с выполнением законов сохранения классической механики.

4. Взаимодействие есть процесс, а не некий материальный объект, или посредник, несущий взаимодействия от одного объекта к другому. Но это не просто процесс, а процесс контактного типа, который характеризуется (одновременным) взаимным воздействием объектов друг на друга и одновременным изменением характеристик состояний этих взаимодействующих материальных объектов. Это переход видов энергии из одного вида в другой и обратно, от одного материального объекта к другому, изменение движения самих материальных объектов и т.д.

5. Взаимодействие, как мы сказали, имеет «контактный» характер. Например, столкновение биллиардных шаров. Существует непосредственный контакт объектов за счет соприкосновения поверхностей биллиардных шаров. При этом центры масс этих шаров разделены расстоянием. При взаимодействии зарядов имеет место опосредованный контакт через мгновенно действующие поля зарядов.

6. Закон Умова свидетельствует, что масса заряда сконцентрирована в области, где пространственный заряд отличен от нуля. Следовательно, электрическое поле заряда не имеет инерции и не может «запаздывать» (хотя бы даже формально) при движении заряда.

Вопрос о «мгновенном» распространении полей зарядов (или гравитационных масс) вытекает из законов механики и на условие «жесткой связи» потенциалов полей зарядов в электродинамике.

О мгновенном действии на расстоянии Лаплас писал в своем знаменитом «Изложении системы мира» в 1797 году следующее:

«Скорость распространения гравитации, которую я высчитал, анализируя движение Луны, её так называемые вековые ускорения, не менее чем в 50 миллионов раз превышает скорость света!»

Пока никто до сих пор не опроверг вычисления Лапласа! Результаты этих вычислений не устарели, но их релятивисты предпочитают «не замечать»!

Расчеты Лапласа, конечно, противоречат постулату А. Эйнштейна о «конечной скорости распространения взаимодействий» (близкодействие). И это справедливо, т.к. термин «конечная скорость распространения взаимодействий» есть бессмыслица.

В физике нет «абсолютных» или «вечных» истин. Развитие физики это путь исправления ошибок и преодоления закоренелых предрассудков (диалектическая спираль развития науки).

Возвращаясь к определению близкодействия, отметим, что оно некорректно. Взаимодействие в любом случае (близкодействие или дальнодействие) есть процесс контактного типа. Даже электромагнитная волна будет взаимодействовать с зарядом тогда и только тогда, когда она подойдет к заряду и вступит с ним в контакт. А до этого момента никакие «особые материальные посредники» не способны поднести к заряду какое-либо «взаимодействие».

По этой причине понятие «скорость распространения взаимодействий» есть пустое понятие, не отвечающее физической реальности. Контактный характер взаимодействия отвергает это понятие.

Заключение

Наша статья не является специальной «рецензией» на книгу Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица «Теория поля». Мы выбрали это произведение талантливых авторов, чтобы на нем показать застарелые ошибки в современной интерпретации явлений электромагнетизма и причины, вызвавшие эти ошибки. Ошибок в физике за столетие накопилось много.

Центральной ошибкой является отказ «мгновенному действию на расстоянии» быть объективной реальностью. Это закоренелый предрассудок сложился в конце 19 века в период кризиса физики, когда «рушили» основы классической физики. Многое «помогло» утвердиться этому предрассудку: ошибка Максвелла, записавшего некорректно свои уравнения, работы Эйнштейна, который всю физику как огород «застолбил» своими постулатами и т.д. Но самой серьезной ошибкой явился отказ от материалистического мировоззрения. Теперь представим итоги по конкретным результатам.

Мы установили, что поля зарядов и электромагнитные волны в электродинамике различны и должны описываться независимыми группами уравнений

В Части 1 мы установили, что условие «жесткой связи» потенциалов и мгновенное действие на расстоянии взаимообусловлены. Без признания мгновенного действия невозможно решить проблему электромагнитной массы. Также дано строгое доказательство теоремы Пойнтинга для поперечной электромагнитной волны.

В Части 2 нам удалось дать непротиворечивое описание релятивистского и классического вариантов взаимодействия зарядов. Единственное условие, которое мы использовали, это условие «жесткой связи» потенциалов.

Поля электромагнитных волн и поля зарядов различны и описываются независимыми уравнениями. Взаимодействие зарядов с волнами носит диссипативный характер. Поэтому появляется возможность по-новому описать процесс взаимодействия зарядов и электромагнитной волны, а через него открыть новый путь познания и объяснения явлений микромира. Возможно, на этом пути удастся описать этот процесс уравнениями, родственными уравнению Шредингера и т.д.

Нам удалось продемонстрировать несколько ошибок в математическом формализме и в объяснении явлений электродинамики, присущих современной физической литературе по электродинамике.

Подавление математическим формализмом здравого смысла, неумение постичь физическую сущность анализируемых явлений, подгонки и фальсификации сегодня явление не редкое. Сегодня теоретики «паразитируют» на достижениях эмпирических исследований.

В физике нет «строго установленных истин» (абсолютных истин). Развитие физики это путь исправления ошибок и преодоления закоренелых предрассудков. Возвращение мгновенного действия на расстоянии в физику это серьезный шаг, который многое изменяет в миропонимании. Мы не будем описывать перспективы. Область приложения результатов гораздо шире, чем тема статьи. Каждый специалист может сделать это самостоятельно хотя бы для области своих исследований.

Размещено на Allbest.ru