Обратные задачи дифракции в низкочастотной акустике

,

N=max(N₁,N₂), b_qp-непосредственно измеряемые величины поля на приемнике. Согласно выбранной схеме гашения расположим центры полусферических вспомогательных излучателей на М+1 окружностях радиуса r_j в точках , то есть положим J=М, M_j=4j+2. Потребуем выполнения соотношений

n=0,1,...,2M+1, m=0,1,...,n, где - вычисленные в результате измерения константы. Полученные в результате решения системы амплитуды d_jp плотности потенциалов на поверхности излучателей F_jp, реализуют задачу гашения поля. Число М определено из условия малости модуля поля за экраном.

Решена задача гашение поля дифракции и собственного излучения выпуклого тела. Расположим начало основной системы координат внутри тела S₀₁ и разместим на сферах центры сферических приемников S_jm радиуса a₁, j=1,2, m=1,..,M_j. На сфере радиуса R₃, R₁<R₂<R₃ разместим центры вспомогательных излучающих сфер S_3m радиуса a₂ . Тело S₀₁ лежит внутри сферы радиуса R_1, вне сферы радиуса R>R₃ расположена область F задания сторонних источников с распределением объемной скорости f. Функция f непрерывна, ее значение неизвестно и поле сторонних источников, задаваемое этой функцией, подлежит определению в окрестности тела S₀₁. Неизвестно также непрерывное распределение нормальной скорости f₀₁ поверхности S₀₁, характеризующее поле собственного излучения тела. Предполагаются известными оценки величин:

расстояние от начала координат до области F, плотность потенциала собственного излучения тела S₀₁ в отсутствии сторонних источников и приемно-излучающей антенны. Обозначим через U_d поле дифракции и собственного излучения тел S_jm, j=0,1,2,3. Требуется найти расположение вспомогательных излучателей, число М₃ и комплексные амплитуды f_3m так, чтобы для всех точек вне сферы радиуса R выполнялось неравенство достаточно малое число.

Из приведенной выше постановки следует, что задача гашения поля является обратной задачей дифракции в области с неизвестной границей, поскольку, во-первых, отыскиваются функции f_3m, и, во-вторых, неизвестно расположение и число вспомогательных излучателей и их волновые размеры. Обозначим через U_F падающее поле сторонних источников. Для решения задачи гашения поставлена вспомогательная задача измерения и разделения полей, а именно, определить числа M_j, j=1,2, волновой радиус ka₁ и расположение приемников на сферах S_j так, чтобы по результатам измерения плотности потенциала скорости, наведенной полным полем на поверхностях S_jm этих приемников, рассчитать с наперед заданной точностью поле U_F внутри сферы радиуса R₁ и поле дифракции и собственного излучения U_d вне сферы радиуса R₂. Для вычисления амплитуд g_1nm пространственных гармоник поля дифракции и собственного излучения тела S₀₁ и амплитуд g_2nm пространственных гармоник стороннего поля плюс поля излучения вспомогательных излучателей получена алгебраическая система, матрица которой имеет блочную структуру, что позволяет найти решение системы в явном виде для произвольного М Полные плотности потенциала на вспомогательных излучателях, реализующие задачу гашения, вычислены по формулам

,

Где

.

Через обозначен определитель Вандермонда матрицы , в которой столбец с номером заменен столбцом нулей, исключая единицу, стоящую на -ой строке группы строк с номером р,

- амплитуды пространственных гармоник поля дифракции и собственного излучения тела, полученные в результате измерений, j_n(x)-сферическая функция Бесселя. Определен тип вспомогательных излучателей, реализующих задачу гашения, который задается функцией - распределением нормальной скорости на поверхности . Число N вычисляется из условия точности решения задачи гашения.

ВЫВОДЫ

1. Исследован процесс гашения низкочастотного звукового поля на основе интерференционно-дифракционного взаимодействия полей. Построена физически реализуемая модель для задач измерения и генерации акустических полей на базе дискретных приемно-излучающих антенн, волновые размеры элементов которых отличны от нуля. Для этой модели разработан аналитический метод решения обратных задач дифракции: измерения и разделения поля в области, генерации и активного гашения низкочастотных акустических полей.

2. При исследовании корректности обратных задач показано, что решение задачи активного гашения не единственно и потому нельзя прменять известные методы регуляризации. Выписаны условия разрешимости задач формирования полей наперед заданного вида, исследована аналитическая зависимость от спектрального параметра решения задачи дифракции на пеиодической решетке и показано, что решение регулярно в нуле, что позволяет строго обосновать низкочастотные разложения.

3. При разработке дифракционной теории измерения и разделения акустических полей в подобласти пространства обнаружена двойственность поведения дифракционного поля: с одной стороны дифракционное поле позволяет регистрировать измеряемое полное поле, а с другой стороны величина этого поля является неустранимой погрешностью измерения. Получено аналитическое решение и оценена погрешность измерения поля излучателя сложной формы, оценена точность выделения падающего поля при измерении полного поля в окрестности выпуклого тела, у отверстия в экране и на фоне помехи.

4. Исследованы возможности гашения звуковых полей в волноводах активным способом и с помощью резонаторов Гельмгольца, многощелевых камер и многослойных резонаторов. Для расширения спектра частот гашения впервые предложено использовать многослойный резонатор с импедансными стенками, в котором спектр частот гашения нелинейно зависит от импеданса. В задаче гашения шума в волноводе при наличии потока среды обнаружен эффект возбуждения колебаний в объеме резонатора, не излучающих в связанный с резонатором волновод.

5. Исследованы задача формирования плоской волны периодической и двоякопериодической решеткой излучателей, задача формирования заданного поля криволинейной решеткой излучателей, задача формирования поля псевдозвука в многомембранной камере и задача формирования поля в пласте. Решена задача формирования поля типа акустического гало.

6. Предложены различные схемы активного гашения звуковых полей с учетом влияния дифракцирнного поля на процесс гашения и для этих схем формализованы обратные задачи дифракции. Разработан аналитический метод решения задач активного гашения плоской волны бесконечной решеткой и локально плоской волны конечной решеткой излучателей для плоского и пространственного случая, звукоизоляции ограниченной области приемно-излучающей антенной при произвольном расположении сторонних источников, гашения поля дифракции и собственного излучения тела в плоском и пространственном случае, защита от шумов за щелью и отверстием в экране.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бойко А.И., Иванов В.П. О гашении поля излучающего цилиндра// Радиотехн.и электр. 1974. Т.19. №3. С.494-500.

2. Бойко А.И., Иванов В.П. О гашении поля системой цилиндрических излучателей// Журн. выч.мат. и мат.физ. 1976.Т16.№1.С.152-161.

3.. Бойко А.И., Иванов В.П. О гашении поля излучения и дифракции кругового цилиндра// Радиотехн. и электр. 1979.Т.24. №1С.9-16.

4. Девятериков И.А., Иванов В.П. Авт. свидетельство №1712921. 1991.

5. Девятериков И.А., Иванов В.П. Об одном методе возбуждения низкочастотного поля в слое//Акустич.ж. 1996.Т.42.№2.С.197-201.

6. Иванов В.П. Решение задачи дифракции плоской волны на периодической решетке // Журн.выч.мат. и мат.физ. 1970. Т.10. №3. С.673-684.

7. Иванов В.П. Аналитическая зависимость от параметра решения задачи дифракции плоской волны на периодической акустически жесткой решетке. Тез. док. Y Симп. ДВ. Ленинград. 1970.

8. Иванов В.П. Об одной обратной задаче дифракции на периодической и двоякопериодической решетке// Журн.выч.мат. и мат.физ. 1971. Т.11. №1. С.266-271.

9. Иванов В.П. Излучение плоской волны решеткой при заданной малой амплитуде ближнего поля за решеткой//Акустич.ж. 1972.Т.18.Вып.2.С.239-244.

10. Иванов В.П. Формирование плоской волны периодической активной решеткой в присутствии экрана //Акустич.ж.1973.Т.19.Вып.2.С.102-106.

11. Иванов В.П. Формирование заданного поля системой излучателей, расположенных на окружности// Акустич.ж. 1974.Т.20.Вып.4.С.561- 564.

12. Иванов В.П. Излучение поля заданного вида периодической решеткой, элементами которой являются излучатели монопольного и дипольного типа// Радиотехн. и электр. 1975. Т20, N2, С.450.

13. Иванов В.П. О гашении колебаний шарнирно-опертой прямоугольной пластинки//Акустич.ж. 1985.Т.31.Вып.4.С.529-532

14. Иванов В.П. Гашение звука конечной решеткой излучателей//Акустич. ж. 1987.Т.33.Вып.4.С.658-664.

15. Иванов В.П. Об активном гашении поля дифракции на щели в экране// Акустич.ж. 1987.Т.32.Вып.5.С.946-848.

16. Иванов В.П. Возбуждение низкочастотных полей в многомембранной камере// ПММ.1988.Т.52.Вып.2.С.235-243.

17. Иванов В.П. Расчет поля излучателя, нагруженного на резонатор Гельмгольца//Акустич.ж. 1988. Т.34. вып 2. С.350-353.

18. Иванов В.П. Анализ поля излучателя, нагруженного на полый цилиндрический резонатор//Акустич.ж. 1988.Т.34. вып 3. С.539-541.

19. Иванов В.П., Приходько В.Ю. Анализ схем возбуждения гидропневматической машины// Физико-техн. Пробл. Разраб. Полезн. Иск. Новосибирск. 1990. №3 С.92-98.

20. Иванов В.П. Измерение собственного излучения тела при наличии поля регулярной помехи. М. Волны и дифракция.1990.Т.3. С.297-300.

21. Иванов В.П. Разделение поля при его измерении в окрестности выпуклого тела// Акустич. ж. 1990. Т.36. №5.С.872-879.

22. Иванов В.П. Активная звукоизоляция ограниченной области для случая удаленных сторонних источников. Теория решетки Тротта//Акустич. ж. 1993. Т.39. №4.С.661-670.

23. Иванов В.П. Формирование поля типа акустического гало//Докл. АН. 1995. Т.345.№5.С.601-604.

24. Иванов В.П. Гашение звука в круглом волноводе конечной длины с фланцем//Акустич.ж. 1999.Т45.№4.С512-518.

25. Иванов В.П. О методе решения одного класса задач дифракции в волноводе// Журн.выч.мат. и мат.физ.2000Т.40.№9.С.1378-1385.

26. Иванов В.П. Об особенностях звукового поля задаче дифракции в волноводе при наличии потока среды// Журн.выч.мат. и мат. физ. 2000. Т.40. №7. С.1000-1007.

27. Иванов В.П. Гашение поля дифракции и собственного излучения выпуклого тела//Акустич.ж. 2001.Т.47.№1. С.63-71.

28. Иванов В.П. Исследование зависимости спектра частот гашения шума в волноводе от спектрального параметра в краевом условии//Журн.выч.мат и мат.физ. 2001. Т.41.№10. С.1610-1612

29. Иванов В.П. Гашение поля сторонних источников за отверстием в экране//Акустич.ж. 2004. Т.50. №1. С.68-76

30. Иванов В.П. Анализ поля дифракции на цилиндре с перфорированным покрытием//Акустич.ж. 2006. Т.52. №6. С. 791-798.

Список цитированной литературы.

1*. .Лапин А.Д. Звукоизоляция в цилиндрической трубе. Акусто-аэродинамич. иссл. М.:Наука. 1975. 104с.

2*.Jessel M. La question des absorbeurs acoustiques activ. Note ceat rech. phys. 1971 .1142.

3*. Малюжинец Г.Д. Нестационарные задачи дифракции для волнового уравнения с финитной правой частью//Труды АКИН. 1971. Вып.XY .С.124-139.

4*.Малюжинец Г.Д. Об одной теореме для аналитических функций и ее обобщениях для волновых потенциалов. 3-й Всесоюзн. симп. по дифр. волн М.: Наука. 1964.

.5*. Завадская М.П., Попов А.В., Эгельский Б.Л. Вопросы аппроксимации и устойчивости систем активного гашения с конечным числом связей// Акустич. ж. 1977. Т.23. Вып.3. С.480-482.

.6*. Вялышев В.Б., Тартаковский Б.Д. и др. Синтез систем компенсации вибрационных и звуковых полей// Акустич.ж. 1977.Т.23. Вып.2. С.242-248.

7*. Мазаников А.А., Тютекин В.В., Федорюк М.В. Активное гашение звуковых полей методом пространственных гармоник//Акустич.ж. 1980. Т.26. Вып.5. С.759-763.

.8*. Бойко А.И., Тютекин В.В. Система активного гашения звуковых полей, основанная на методе выделения пространственных гармоник//Акустич.ж. 1999.Т.45. №4. С.454-460.

9*. Урусовский И.А. Об активной звукоизоляции в волноводе// Акустич.ж. 1977.Т.23.Вып.2.С.304-312.

10*. Коняев С.И., Лебедев В.И., Федорюк М.В. Дискретная аппроксимация сферических поверхностей Гюйгенса//Акустич.ж. 1977. Т.23.Вып.4.С.650-651.

11*. Бобровницкий Ю.И. Новое решение задачи об акустически прозрачном теле// Акустич.ж.2004.Т.50. N6. С.751-755.

12*. Арабаджи В.В. О подавлении звукового поля вибрирующего тела монополями, прикрепленными к его поверхности// Акустич. ж.2006. Т.52. №5. С.592-600.

Размещено на Allbest.ru