Теория двумерных и наноразмерных систем с сильными корреляциями в модели Хаббарда

На рис. 5.2 приведены графики зависимости корреляционных функций, характеризующие перескоки электронов с узла на узел, взятых по модулю, от величины кулоновского потенциала при постоянном значении интеграла перескока. В режиме слабой связи наиболее эффективно электроны могут переходить с первого атома на второй атом и, наоборот, в случае наносистемы из четырех атомов. В этом случае кулоновское отталкивание электронов незначительно и переходы регулируются в основном принципом Паули - наличие четного числа электронов с проекциями спинов как вниз, так и вверх определяет максимальное значение вероятности перехода. Если в режиме слабой связи сравнивать наносистемы из трех и пяти атомов, то более эффективно переходы электронов происходят в случае пяти атомов - в этом случае электроны более «коллективизированы». Основное состояние наносистем является антиферромагнитным, поэтому переходы электронов в случае пяти атомов будут происходить интенсивнее. В области сильной связи кулоновское отталкивание электронов на одном узле оказывается настолько значительным, что переносы электронов с узла на узел становятся невозможными (особенно в случае низких температур). В случае графиков 1 и 3 корреляционные функции в режимах слабой и промежуточной связей не зависят от величины кулоновского потенциала, спадая до нулевого значения в режиме сильной связи.

Понижение энергий основного состояния в случае модели Хаббарда обусловлено переходами электронов с узла на узел, чем «интенсивнее» происходит перенос электронов с узла на узел, тем энергия наносистемы ниже. На рис. 5.3 приведены графики для энергий основного состояния в перерасчете на один атом (удельных энергий основного состояния) от отношения в различных случаях. Из анализа графиков на рис. 5.3 следует что, с энергетической точки зрения наносистема, состоящая из четырех узлов является более устойчивой. Энергии основного состояния в перерасчете на один атом в случае слабых и промежуточных корреляций оказались неодинаковыми, это свидетельствует о неэкстенсивном характере поведения наносистем. В случае сильных корреляций энергии в случае всех трех конфигураций устремляются к одному и тому же значению.

Рис. 5.3. Зависимость энергии основного состояния в перерасчете на один атом от отношения в случае , . 1 - для двух атомов, 2 - для трех атомов, 3 - для четырех атомов

Рис. 5.4. Зависимости величины проекции спина S, взятой по модулю, от кулоновского потенциала U, при значениях . 1 - для трех атомов, 2 - для пяти атомов

В приближении статических флуктуаций при учете влияния подложки на атомы наносистемы можно получить самосогласованное уравнение для определения среднего значения проекции спина . Решение самосогласованного уравнения для трех и пяти атомов приведено на рис. 5.4. Из анализа рисунка следует, что в случае пяти атомов величина проекции спина, взятая по модулю, меньше аналогичной величины в случае трех атомов в наносистеме. Как было отмечено выше, эксперименты показали, что величина проекции спина (магнитного момента) атома зависит от количества атомов в наносистеме: чем больше число атомов в нанокластере, тем магнитный момент атома по величине меньше [13]. Исследование поведения нанокластеров с учетом влияния атомов подложки на свойства атомов наносистемы позволяет объяснить наблюдаемое явление уменьшения величины магнитного момента (спина) при увеличении числа узлов в наносистеме. Из результатов вычислений следует, что возможно «управление» значением проекции спина исследуемого атома путем изменения температуры, потенциала кулоновского поля.

Рис. 5.5. Энергетический спектр в случае трех атомов в наносистеме. Значения над уровнями энергии слева показывают «емкости» (вероятности заполнения электронами) соответствующих уровней энергии

Рис. 5.6. Энергетический спектр наносистемы из пяти атомов. Значения над уровнями энергии слева показывают «емкости» (вероятности заполнения электронами) соответствующих уровней энергии

На рис. 5.5, 5.6 приведены энергетические спектры для наносистем, состоящих из трех и пяти атомов. Значения над уровнями энергии слева показывают вероятности заполнения электронами соответствующих уровней энергии.

Шестая глава называется «Исследование структурных элементов фуллерена в модели Хаббарда». Цель настоящей главы - вычисление и исследование одночастичных антикоммутаторных функций Грина, энергетического спектра, различных корреляционных функций и энергии основного состояния в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций в случае пятичленных и шестичленных циклов, являющихся структурными элементами фуллерена (фуллерен С₆₀ состоит из 20 шестичленных и 12 пятичленных циклов).

Гамильтониан наносистемы, состоящей из пяти атомов, имеет вид:

Гамильтониан наносистемы, состоящей из шести атомов в виде правильного шестиугольника, представим в виде:

Вычисления энергий основного состояния свидетельствует о том, что шестичленный цикл при учете изменения интеграла переноса в случае «двойной связи» является энергетически более выгодным по сравнению с пятичленным циклом и простым шестичленным циклом (рис. 6.1). Показана возможность «управления» количеством электронов в случае пятичленного и шестичленного циклов (рис. 6.2).

Рис. 6.1. Средняя энергия наносистем (энергия основного состояния) как функция при значениях параметров: , . 1 - простой гексагон (), 2 - пентагон, 3 - гексагон с разными значениями интегралов переноса при

Рис. 6.2. Количество электронов в шестичленном цикле в зависимости от собственной энергии и величины кулоновского потенциала при значениях параметров: ,

На рис. 6.3 приведена зависимость корреляционной функции от отношения . Из анализа рисунка следует, что в случае слабой связи узлы нанокластеров с одинаковой вероятностью могут быть заняты двумя электронами как в случае пятичленного, так и шестичленного цикла. В случае сильной связи коррелятор больше в случае шестичленного цикла с модифицированным интегралом переноса, поскольку в этом случае степень обобществленности электронов оказывается больше. Действительно, как показывает анализ рис. 6.4, в случае сильных корреляций аномальные средние , описывающие переходы электронов с узла на узел наносистемы, больше в случае шестичленного цикла с модифицированным интегралом переноса. Графики на рис. 6.4 находятся в согласии с графиками на рис. 6.3. Отметим, что корреляционные функции и для шестичленного цикла с разными значениями интеграла перескока в случае слабой и промежуточных связей сильно отличаются друг от друга, тогда как в случае сильной связи из-за большого значения кулоновского потенциала они становятся одинаковыми. При низких температурах корреляционные функции, приведенные на рис. 6.3 и 6.4, имеют вид многоступенчатых функций, ступенчатость этих функций определяется энергетическим спектром рассматриваемых атомных структур.

Рис. 6.3. Зависимость корреляционной функции от отношения при значениях параметров , . 1 - простой шестичленный цикл, 2 - шестичленный цикл с разными интегралами перескока, 3 - пятичленный цикл

Рис. 6.4. Коррелятор как функции при: , . 1 - для простого гексагона, 2 - для пентагона, 3 - для гексагона с разными значениями интегралов переноса, 4 - для гексагона с разными значениями интегралов переноса

Из вида графиков на рис. 6.3 и 6.4 можно сделать важный вывод о том, что при наличии двойной связи «токи» в режиме сильных корреляций будут «протекать», в основном, по атомам шестичленного цикла. В магнитном поле в пятичленных и шестичленных циклах должны возникать, например, в случае углерода, р-электронные (электронные) «токи». «Токи» могут быть значительными даже в режиме сильных корреляций, как это следует из анализа графиков на рис. 6.3 и 6.4, в случае гексагональной структуры (шестичленного цикла) при наличии двойной связи.

В седьмой главе «Исследование фуллерена С₆₀ в модели Хаббарда» проводится исследование фуллерена С₆₀ в рамках модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций. Вычислена одночастичная функция Грина, определен энергетический спектр. Проведено сравнение характеристик фуллерена с характеристиками изолированных димера, гексагона и пентагона.

Гамильтониан модели Хаббарда, состоящей из 60 атомов фуллерена С₆₀, представим в виде:

На рис. 7.1 для приведен энергетический спектр модели фуллерена С₆₀ при значениях параметров в условных энергетических единицах. Спектр элементарных возбуждений представляет собой две хаббардовские подзоны, каждая из которых состоит из 15 подуровней энергии. Отметим, что если значение кулоновского потенциала взять меньше по величине, то ширина щели между верхней и нижней подзонами станет меньше, например, можно добиться, чтобы значение для энергетической щели согласовалось с экспериментальным значением .

На рис. 7.2 приведена зависимость энергии основного состояния в перерасчете на один атом (удельной энергии основного состояния) от отношения величины кулоновского потенциала к интегралу переноса, для модели фуллерена и модели отдельно взятого шестичленного цикла (гексагона), входящего в состав фуллерена. Из анализа графиков на рис. 2 следует, что конфигурация из шестидесяти атомов в случае модели фуллерена энергетически выгоднее по сравнению с конфигурацией из шестичленного цикла - исключительная механическая и химическая устойчивость молекулы фуллерена находит в этом случае теоретическое объяснение.

На рис. 7.3 приведены зависимости корреляционной функции, взятой по модулю, модели фуллерена С₆₀ (верхний график) и шестичленного цикла (нижний график) от отношения . Анализ графиков, приведенных на рис. 7.3, показывает, что степень делокализации электронов в случае модели фуллерена С₆₀ больше по сравнению с отдельно взятым шестичленным циклом, даже в случае режима сильной связи.

Рис. 7.1. Энергетический спектр модели фуллерена при в условных энергетических единицах без учета двойной связи

Рис. 7.2. Зависимость энергии основного состояния модели фуллерена С₆₀ (нижний график) и шестичленного цикла - гексагона (верхний график) от отношения

Интенсивность переноса электронов от узла к узлу в случае фуллерена значительно больше по сравнению со случаем отдельно взятого гексагона, что приводит к тому, что конфигурация атомов в виде фуллерена становится энергетически более выгодной по сравнению с гексагоном, тогда как вычисления показывают, что конфигурация шести атомов в виде правильного шестиугольника энергетически выгоднее по сравнению с другими конфигурациями этих шести атомов. Большая степень делокализации (степень коллективизации) электронов приводит к исключительной устойчивости молекулы фуллерена.

Результат, приведенный на рис. 7.3 находится в полном согласии с результатом, приведенным на рис. 7.4, где приведены зависимости корреляционной функции модели фуллерена С₆₀ (верхний график) и отдельно взятого шестичленного цикла (нижний график) от отношения кулоновского потенциала к интегралу переноса. Из-за сильной делокализации электронов вероятность обнаружения двух электронов с разными проекциями спинов на одном узле имеет конечное значение даже в случае режима сильной связи.

Рис. 7.3. Зависимости корреляционной функции , взятой по модулю, модели С₆₀ (верхний график) и шестичленного цикла (нижний график) от отношения при

Рис. 7.4. Зависимости корреляционной функции модели фуллерена С₆₀ (верхний график) и шестичленного цикла (нижний график) от отношения при

В заключении сделаны необходимые выводы и подытожены важнейшие результаты диссертационной работы.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Разработан метод решения модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций. Этот метод позволил исследовать свойства модели Хаббарда пределах как слабой и сильной связей, так и промежуточной связи.

2. Вычислен энергетический спектр двухмерной модели Хаббарда, который позволяет объяснить переход диэлектрик-металл. Исследовано влияние переноса электронов на второй по близости соседний узел решетки на энергетический спектр системы, описываемой гамильтонианом Хаббарда.

3. Вычислена энергия основного состояния двухмерной модели Хаббарда, показано, что основное состояние двухмерной модели Хаббарда является антиферромагнитным. Исследовано влияние на энергию основного состояния интеграла переноса электронов на следующий по близости узел решетки.

4. Вычисление и исследование антикоммутаторной функции Грина в рамках выбранного приближения показало, что в пределе сильных корреляций система, описываемая гамильтонианом Хаббарда, начинает приобретать черты латтинжеровской жидкости, но не сводится полностью к ней. В пределе слабой связи модель Хаббарда описывается в рамках нормальной ферми-жидкости.

5. Вычислена и исследована магнитная восприимчивость двухмерной модели Хаббарда. Получено аналитическое выражение для восприимчивости спиновых подсистем, учитывающее магнитные восприимчивости спиновых подсистем и переносы намагниченности между спиновыми подсистемами, позволяющее провести детальный анализ поведения восприимчивости в зависимости от параметров системы.

6. Вычислены характеристики наносистем в рамках модели Хаббарда. Показано, как энергетический спектр наносистемы изменяется в зависимости от количества атомов наносистемы. С учетом влияния атомов подложки вычислены значения проекций спина атомов, показано, что магнитные моменты (спины) атомов наносистемы зависят от количества атомов в наносистеме, о чем свидетельствуют эксперименты по измерению магнитных моментов атомов переходных металлов в наносистемах. Вычислены энергии основного состояния наносистем, показано, что основное состояние наносистем является синглетным.

7. Вычислены характеристики фуллерена С₆₀ и структурных элементов этого фуллерена. Показано, что в этих наносистемах происходит сильная делокализация электронов, обобществление электронов в С₆₀ приводит к тому, что энергия основного состояния фуллерена С₆₀ понижается по сравнению с изолированными димером, пентагоном и гексагоном.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Миронов Г.И. Приближение статических флуктуаций для модели Хаббарда/ В.В. Лоскутов, Г.И. Миронов, Р.Р. Нигматуллин // ФНТ. - 1996. - Т. 22. - №. 3. - С. 282-286.

2. Миронов Г.И. Антиферромагнетизм в модели Хаббарда/ Г.И. Миронов // ФТТ. - 1997. - Т. 39. - №. 3. - С. 1594-1599.

3. Миронов Г.И. модель Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов // ФТТ. - 1999. - Т. 41. - №. 6. - С. 951-956.

4. Миронов Г.И. Одночастичная функция Грина в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов // Тезисы докладов XXX Международной Зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2004, Екатеринбург - Челябинск. - 2004. - С. 191.

5. Миронов Г.И. Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов // ФНТ. - 2005. - Т. 31. - №. 12. - С. 1388-1394.

6. Миронов Г.И. Энергия основного состояния в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов // ФТТ. - 2002. - Т. 44. - №. 2. - С. 209-214.

7. Миронов Г.И. Релаксация локализованных спинов в металлах при низких температурах/ А.А. Косов, Г.И. Миронов // ФТТ. - 1982. - Т. 24. - №. 2. - С. 583-585.

8. Миронов Г.И. Спиновая релаксация электронов проводимости в разбавленных магнитных сплавах при низких температурах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев // ФНТ. - 1987. - Т. 12. - №. 3. - С. 271-273.

9. Миронов Г.И. Кондовские аномалии в электронном парамагнитном резонансе в разбавленных магнитных сплавах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев // ФНТ. - 1988. - Т. 14. - №. 9. - С. 950-959.

10. Миронов Г.И. Теория электронного парамагнитного резонанса в металлах с магнитными примесями/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев // Парамагнитный резонанс - Издательство КГУ, Казань, 1990. Вып. 23. - С. 56-106.

11. Mironov G.I. Nuclear magnetic resonance in dilute magnetic alloys and superconductors/ G.I. Mironov, N.G. Fazleev, J.L. Fry // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1992. V. 108. - №1-3. - P. 123-124.

12. Mironov G.I. Spin dynamic properties of Kondo system/ G.I. Mironov, N.G. Fazleev // Physica B: Physics of Cond. Matter. - 1991. V. 169. - №1-4. - P. 475-476.

13. Mironov G.I. Spin Dynamics in YbRh₂Si₂ probed by ESR/ G.I. Mironov, V. Ivanshin // Physica B: Physics of Cond. Matter. - 2005. V. 359. - №1. - P. 47-49.

14. Миронов Г.И. Магнитная восприимчивость двухмерной двухподрешеточной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов // ФТТ. - 2005. - Т. 47. - №. 6. - С. 1075-1081.

15. Mironov G.I. Susceptibility in the Hubbard Model in the Static-Fluctuation Approximation/ G.I. Mironov // Journal of Superconductivity. - 2006. - V. 19. - N. 6. - P. 333-339.

16. Миронов Г.И. Вычисление магнитной восприимчивости двухмерной бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов, Р.Р. Нигматуллин // Тезисы докладов XXX Международной Зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2004, Екатеринбург - Челябинск. - 2004. - С. 190.

17. Mironov G.I. Susceptibility in the Hubbard model in the Static-fluctuation approximation/ G.I. Mironov //Abstracts International Conference Nanores-2004, Kazan. - 2004. - P.115.

18. Миронов Г.И. Решение B-U-V модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/Г.И. Миронов // Сборник статей «Актуальные проблемы физики конденсированных сред» - Казань, 2004. - С. 235-257.

19. Миронов Г.И. Молекула водорода в модели Хаббарда/Г.И. Миронов // Сборник статей Х Всероссийской конференции «Структура и динамика молекулярных систем» - Йошкар-Ола-Казань-Москва, 2003. - Ч. 1. - С. 323-326.

20. Mironov G.I. The investigation of the Hubbard model in the static-fluctuation approximation/ G.I. Mironov //MRSej. - 2004. - V. 6. - N.1. - P.141-153.

21. Миронов Г.И. Молекула водорода в модели Хаббарда с учетом парных перескоков/Г.И. Миронов // Сборник статей ХI Всероссийской конференции «Структура и динамика молекулярных систем» - Москва, 2004. - Ч. 1.-С. 116-119.

22. Миронов Г.И. Молекула водорода в модели Хаббарда с учетом парных перескоков/ Г.И. Миронов, В.А. Воробьева, В.А. Чендемеров // Сборник тезисов «Структура и динамика молекулярных систем», Йошкар-Ола - Москва - Казань - Уфа. - 2004. - С. 176.

23. Миронов Г.И. Наноструктуры в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов // Тезисы докладов XXXI Международной Зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2006, Екатеринбург - Челябинск. - 2006. - С. 31-32.

24. Миронов Г.И. Магнитные моменты атомов в нанокластерах/ Г.И. Миронов // Тезисы докладов XXXI Международной Зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2006, Екатеринбург - Челябинск. - 2006. - С. 32-33.

25. Миронов Г.И. Молекула водорода в модели Хаббарда/ Г.И. Миронов, А.В. Силантьев // Сборник тезисов «Структура и динамика молекулярных систем», Йошкар-Ола - Москва - Казань - Уфа. - 2003. - С. 230.

26. Миронов Г.И. Двухатомный нанокластер в магнитном поле в модели Хаббарда // Г.И. Миронов // Сборник тезисов «Структура и динамика молекулярных систем», Йошкар-Ола - Москва - Казань - Уфа. - 2005. - С. 135.

27. Миронов Г.И. Описание наномагнетизма в рамках модели Хаббарда // Г.И. Миронов // Сборник тезисов «Структура и динамика молекулярных систем», Йошкар-Ола - Москва - Казань - Уфа. - 2006. - С. 153.

28. Mironov G.I. The investigation of transition-metal nanoclasters in the Hubbard Model in the static-fluctuation approximation/ G.I. Mironov // Book of abstracts of International Symposium «Nuclear Magnetic Resonance in Condensed Matter», Saint Peterburg. - 2006. - P. 38.

29. Миронов Г.И. Наносистемы в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов // ФТТ. - 2006. - Т.48. - №.7.-С. 1299-1306.

30. Миронов Г.И. Вычисление функций Грина для наноструктур в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов // ФММ. - 2006. - Т. 102. - №. 6. - С. 611-620.

31. Миронов Г.И. Исследование структурных элементов фуллерена в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов // ФТТ. - 2007. - Т. 49. - №. 3. - С. 527-534.

32. Миронов Г.И. Исследование фуллерена С₆₀ в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций // Г.И. Миронов // Сборник тезисов «Структура и динамика молекулярных систем», Йошкар-Ола - Москва - Казань - Уфа. - 2006. - С. 152.

33. Миронов Г.И. Устойчивость атомарных циклических структур тиа С₆Н₆// Г.И. Миронов, Э.Д. Изергин // Сборник тезисов «Структура и динамика молекулярных систем», Йошкар-Ола - Москва - Казань - Уфа. - 2006. - С. 103.

34. Mironov G.I. Fullerenes C₆₀ in the Hubbard Model/ G.I. Mironov // Book of abstracts of International Symposium «Nuclear Magnetic Resonance in Condensed Matter», Saint Peterburg. - 2006. - P. 39.

35. Миронов Г.И. Антиферромагнитное упорядочение в модели Хаббарда/Г.И. Миронов, В.В. Лоскутов // Сборник статей IV Всероссийской конференции «Структура и динамика молекулярных систем» - Йошкар-Ола-Казань-Москва, 1997. - Ч. 4. - С. 64-67.

36. Миронов Г.И. Внутренняя энергия и теплоемкость модели Хаббарда/Г.И. Миронов, В.В. Лоскутов // Сборник статей V Всероссийской конференции «Структура и динамика молекулярных систем» - Йошкар-Ола-Казань-Москва, 1998. - Ч. 3. - С. 123-126.

37. Миронов Г.И. Энергия основного состояния модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/Г.И. Миронов, В.В. Лоскутов // Труды молодежной научной школы «Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений» - Казань, 1998. С. 93-94.

38. Миронов Г.И. Модель Хаббарда с учетом межузельного взаимодействия/ Г.И. Миронов, А.И. Андреев // Труды молодежной научной школы «Актуальные проблемы магнитного резонанса и его приложений» - Казань, 1998. С. 61-62.

39. Миронов Г.И. Вычисление энергии основного состояния нанокластеров в модели Хаббарда/Г.И. Миронов // Сборник статей ХII Всероссийской конференции «Структура и динамика молекулярных систем» - Уфа-Йошкар-Ола-Казань-Москва, 2005. - Ч. 2. - С. 42-45.

40. Миронов Г.И. Функции Грина и энергетический спектр для нанокластеров в модели Хаббарда/Г.И. Миронов // Сборник статей ХII Всероссийской конференции «Структура и динамика молекулярных систем» - Йошкар-Ола-Казань-Москва, 2005. - Ч. 2. - С. 46-49.

41. Миронов Г.И. Вычисление функции Грина фуллерена С₆₀ в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/Г.И. Миронов // Структура и динамика молекулярных систем: Сб. статей. Вып. 13, Ч. 2. - Уфа: ИФМК УНЦ РАН, 2006. С. 40-45.

42. Миронов Г.И. Наномагнетизм в рамках модели Хаббарда /Г.И. Миронов // Структура и динамика молекулярных систем: Сб. статей. Вып. 13, Ч. 2. - Уфа: ИФМК УНЦ РАН, 2006. С. 46-49.

43. Миронов Г.И. Энергетический спектр фуллерена С₂₄ /Г.И. Миронов, Э.Д. Изергин // Структура и динамика молекулярных систем: Сб. статей. Вып. 13, Ч. 1. - Уфа: ИФМК УНЦ РАН, 2006. С. 367-370.

44. Миронов Г.И. Релаксация ядерных спинов в разбавленных магнитных славах/ Г.И. Миронов // Вестник МГПИ им. Н.К. Крупской, Йошкар-Ола. - 2004. - С. 24-29.

45. Миронов Г.И. Диаграммный анализ динамики локализованных моментов в разбавленных магнитных сплавах при низких температурах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев // Радиоспектроскопия: межвузовский сборник научных трудов под ред. И.Г. Шапошникова, Пермь. - 1988. - С. 37-45.

46. Миронов Г.И. Динамический отклик электронов проводимости в металлах принизких температурах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев // Радиоспектроскопия: межвузовский сборник научных трудов под ред. И.Г. Шапошникова, Пермь. - 1988. - С. 46-47.

47. Mironov G.I. The Kondo effect in the spin dynamics of localized moments in dilute magnetic alloys / G.I. Mironov, N.G. Fazleev // Abstracts 24^th Congress AMPERE on Magnetic Resonance and Related Phenomena, Poznan. - 1988. - P.C66.

48. Миронов Г.И. Кондовские аномалии в спиновой динамике локализованных моментов в разбавленных магнитных сплавах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев // Тезисы докладов Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений, Калинин, - 1988. - С. 415 - 416.

49. Mironov G.I. Kondo anomalies in electron paramagnetic resonance in dilute magnetic alloys / G.I. Mironov, N.G. Fazleev // Abstracts 9^th AMPERE summer school, Novosibirsk. - 1987. - P. 168.

50. Mironov G.I. Spin Dynamics in YbRh₂Si₂ probed by ESR/ G.I. Mironov, V. Ivanshin //Abstracts International Conference SCES'04, Karlsruhe, Germany. - 2004. - P. 76.

51. Миронов Г.И. Эффект Кондо в динамике локализованных моментов в разбавленных магнитных сплавах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев // Радиоспектроскопия: межвузовский сборник научных трудов под ред. И.Г. Шапошникова, Пермь. - 1989. - С. 14-19.

52. Миронов Г.И. Теория магнитного резонанса на ядрах парамагнитных ионов в разбавленных магнитных сплавах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев // Тезисы докладов 3 Всесоюзного совещания по ядерно-спектроскопическим исследованиям сверхтонких взаимодействий, Алма-Ата, - 1989. - С. 40.

53. Миронов Г.И. Спиновая динамика в разбавленных кондо-системах при низких температурах/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев // Тезисы докладов 24 Всесоюзного совещания по физике низких температур, Донецк, - 1990. - Часть 2. С. 269 - 270.

54. Миронов Г.И. Эффект Кондо в металлах с магнитными примесями/ Г.И. Миронов, Н.Г. Фазлеев // Радиоспектроскопия: межвузовский сборник научных трудов под ред. И.Г. Шапошникова, Пермь. - 1990. - С. 10-14.

55. Mironov G.I. Ferromagnetism in Hubbard model/ G.I. Mironov, R.R. Nigmatullin // Abstracts 27^th Congress AMPERE on Magnetic Resonance and Related Phenomena, Kazan. - 1994. - V. 2. - P. 365-366.

56. Миронов Г.И. Основное состояние и спектр двухподрешеточной модели Хаббарда/ Г.И. Миронов // Тезисы Вавиловских чтений, Йошкар-Ола. - 1996. - С. 485-486.

57. Миронов Г.И. Об одном методе решения систем дифференциальных уравнений, возникающих при решении некоторых задач квантовой статистики // Г.И. Миронов, И.Б. Барский // Тезисы международной научной конференции «Дифференциальные уравнения. Интегральные уравнения. Специальные функции», Самара. - 1997. - С. 102.

58. Миронов Г.И. О решении систем нелинейных дифференциальных уравнений в модели Хаббарда/ Г.И. Миронов, И.Б. Барский // Тезисы докладов 3 Сибирского Конгресса по прикладной и индустриальной математике, Новосибирск. - 1998. - С. 4-5.

59. Миронов Г.И. Поперечная динамическая восприимчивость модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций/ Г.И. Миронов, А.Н. Белорусов, Э.Д. Изергин // Сборник тезисов «Структура и динамика молекулярных систем», Йошкар-Ола - Москва - Казань - Уфа. - 2004. - С. 175.

60. Миронов Г.И. Энергетический спектр фуллерена С₂₄// Г.И. Миронов, Э.Д. Изергин // Сборник тезисов «Структура и динамика молекулярных систем», Йошкар-Ола - Москва - Казань - Уфа. - 2006. - С. 104.

61. Миронов Г.И. Устойчивость атомарных циклических структур типа С₆Н₆ /Г.И. Миронов, Э.Д. Изергин // Структура и динамика молекулярных систем: Сб. статей. Вып. 13, Ч. 1. - Уфа: ИФМК УНЦ РАН, 2006. - С. 364-366.

62. Миронов Г.И. Исследование фуллерена Au₁₆ в модели Хаббарда / Г.И. Миронов // ФТТ. - 2008. - Т. 50. - №. 1. - С. 182-187.

Размещено на Allbest.ru