Структура и динамика тонких токовых слоев в бесстолкновительной космической плазме

Проведенные исследования посвящены изучению тонкой структуры токовых слоев в магнитосфере Земли и их роли не только как резервуаров свободной энергии, но и как природных «триггеров», переключающих процессы эволюционного накопления энергии солнечного ветра в хвосте на взрывной режим. Актуальность этой работы основывается на том, что многоточечные измерения спутников CLUSTER в хвосте магнитосферы достаточно часто регистрируют ТТС в начальных фазах суббури [11]. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что ТТС имеют сложную внутреннюю структуру и неясную пока динамику. Все данные говорят важной роли этих слоев в протекании суббуревых процессов, в частности, полагают, что именно с разрушения токового слоя на ближнем к Земле крае или же с начала пересоединения в нем, начинается взрывная фаза суббури. Однако, эта роль ТТС до конца неясна. До сих пор нет единого мнения ученых по вопросу о том, являются ли разрушение токового слоя и процессы пересоединения одним и тем же процессом в одной и той же области магнитосферного хвоста, или это разные процессы, которые происходят в разных областях хвоста. Не решен также вопрос о взаимосвязи этих двух процессов между собой.

Токовый слой магнитосферного хвоста в спокойных условиях хорошо описывается равновесными изотропными моделями, как кинетическими, так и МГД, поскольку его поперечный масштаб много больше размера ларморовских радиусов ионов плазмы. Однако тонкие токовые слои с характерным масштабом порядка ионного гирорадиуса плохо описываются в рамках МГД-теории и изотропных моделей. Для изучения структуры ТТС была построена кинетическая одномерная модель токового слоя с анизотропными источниками, в которой натяжение магнитных силовых линий уравновешивается инерцией ионов плазмы. Самосогласованные решения системы уравнений Власова-Максвелла для ТТС представляют собой новый класс равновесий со свойствами, отличными от свойств классических моделей изотропных токовых слоев. В отличие от изотропных моделей, где все частицы плазмы являются замагниченными в магнитном поле, динамика ионов в тонких токовых слоях является неадиабатической, т.е. ионы размагничиваются вблизи нейтральной плоскости - в области, где их гирорадиусы сопоставимы с масштабом магнитной неоднородности. Напротив, для электронов ТТС является относительно «толстым», и их динамика может быть описана в приближении ведущего центра или МГД-теории.

Для описания динамики ионов в новой модели была применена квазиадиабатическая теория [32] которая позволяет записать функцию распределения ионов как функцию интегралов движения, а потом с помощью теоремы Лиувилля спроектировать ее с границ токовой системы в центральную область. Используя свойство однородности токового слоя вдоль X и Y направлений, переходом в систему отсчета деХоффманна-Теллера, удалось свести систему уравнений Власова-Максвелла к нелокальному уравнению типа Греда-Шафранова. Численное решение самосогласованной системы уравнений показало, что для тонких анизотропных токовых слоев характерна иерархическая вложенная структура с разными масштабами. Например, трехкомпонентный ТС с тяжелыми ионами O⁺ может иметь четыре вложенных масштаба, определяющих характерный профиль плотности тока: очень тонкий электронный слой как бы вложен внутрь протонного токового слоя, последний, в свою очередь, находится внутри более широкого слоя с доминирующими на периферии ионами кислорода. Вся эта конфигурация вложена внутрь еще более широкого плазменного слоя.

Отличительным свойством ТТС является их способность пребывать в двух состояниях: нерасщепленном и расщепленном (бифурцированном). В измерениях ТТС в магнитосфере бифурцированные слои встречаются с большой вероятностью (до 50% случаев [11]). Нерасщепленный ТС имеет хорошо известный «колоколообразный» профиль плотности тока с максимумом посередине и спадающими «крыльями» по краям слоя. Бифурцированный профиль имеет два максимума плотности тока на краях, разделенные минимумом в центре. На сегодняшний день предложено несколько моделей, которые могут объяснить некоторые механизмы формирования бифурцированной структуры, но истинные причины этого явления, а также его влияния на устойчивость токового слоя, пока недостаточно хорошо исследованы.

Проблема устойчивости тонких токовых слоев исследуется давно. Модель Харриса [20], в которой нормальная компонента магнитного поля равна нулю, неустойчива по отношению к тиринг- возмущению, что, казалось бы, могло объяснить процессы разрушения токового слоя на ближнем к Земле крае во время суббурь и образование плазмоидов. Однако, в геомагнитном хвосте всегда присутствует ненулевая нормальная магнитная компонента . Ее учет в теории приводит к эффекту стабилизации токового слоя вследствие электронной сжимаемости, препятствующей развитию тиринг-неустойчивости. Парадокс устойчивости токового слоя магнитосферного хвоста, где нормальная компонента магнитного поля мала, но отлична от нуля, долгое время находился в центре внимания теоретических работ по физике магнитосферы. Однако, привлечение большого разнообразия плазменных неустойчивостей для объяснения начала суббуревых взрывных процессов все же не позволяло приблизиться к решению данной проблемы. Исследования, положенные в основу настоящей диссертации [32], несомненно, окажутся полезными в раскрытии механизмов, влияющих на равновесную структуру и временную эволюцию токовых слоев в бесстолкновительной космической плазме.

Выводы

1) В квазиадиабатическом приближении (т.е. в пренебрежении скачками адиабатического инварианта I_z незамагниченных ионов) построена новая самосогласованная модель токового слоя, в котором натяжение магнитных силовых линий уравновешивается инерцией пролетающих через слой ионов. Получен аналог уравнения Греда - Шафранова системы с произвольной анизотропией функции распределения ионов. Обнаружено, что результирующий профиль самосогласованной плотности тока определяется суперпозицией пара- и диамагнитных токов, текущих в противоположных направлениях, которые в слабоанизотропном ТС могут формировать отрицательные минимумы на краях слоя.

2) В модифицированной модели ТТС получены и исследованы несимметричные равновесные решения, когда в ТС поступает плазма только из одного источника. Продемонстрировано, что полученные решения являются асимметричными, с преобладанием диамагнитных токов на стороне источника. Смещение плоскости нуля магнитного поля от максимума плотности плазмы и вертикальное смещение ТС как целого прочь от источника является характерным свойством асимметричного ТТС.

3) Сравнением двух моделей - полуаналитической (изложенной в главе 2) и численной (метод частиц) показано, что в слабоанизотропных ТТС, где фазовая область захваченной плазмы сопоставима с фазовой областью пролетных ионов, структура токового слоя чувствительна к увеличению концентрации захваченных ионов. Существует предельная концентрация полностью захваченной плазмы, при превышении которой самосогласованные решения ТТС не могут существовать.

4) Показано, что одним из механизмов формирования бифурцированных ТТС могут быть процессы рассеяния спейсеровских ионов вблизи нейтрального слоя. Благодаря скачкам адиабатических инвариантов движения I_z на сепаратрисах, ионы могут временно захватываться вблизи ТС. Локальный ток квазизахваченных частиц противоположен току спейсеровских частиц, в то время как полный ток их равен нулю. В результате накопления рассеянной плазмы в слое может произойти существенное сокращение плотности тока в центре и вытеснение положительного тока на периферию, в результате чего профиль плотности тока становится бифурцированным.

5) В рамках самосогласованной равновесной модели ТТС рассмотрено влияние электронной популяции и электростатических полей, необходимых для поддержания квазинейтральности плазмы. Предполагается, что электронная популяция поддерживает квазиравновесное больцмановское распределение вдоль силовых линий. Показано, что в случае изотропного электронного давления электростатические эффекты могут привести к образованию бифурцированной структуры, в центре которой доминируют ионы, а на периферии - электроны. Анизотропия давления электронов может приводить к образованию очень узкого и интенсивного пика электронного тока в области максимальной кривизны магнитных силовых линий, вложенного внутрь более широкого ионного тока.

6) Построена модель самосогласованного токового слоя с трехкомпонентной плазмой, состоящей из ионов H⁺, O⁺ и электронов. Оценен верхний предел (~30%) относительного тока ионов кислорода поперек магнитосферного хвоста. Получена многомасштабная токовая структура с несколькими вложенными друг в друга токовыми слоями. Показано, что примесь ионов O⁺ в плазме может приводить к расширению ТТС в несколько раз по сравнению с токовыми слоями, образованными двухкомпонентной плазмой.

7) В рамках линейной теории возмущений получена аналитическая оценка баланса энергии тиринг-возмущения в анизотропном ТТС, которая имеет вид нелинейного и нелокального функционала сложного вида. С помощью численной минимизации функционала энергии, а также с учетом результатов построенной ранее равновесной модели ТТС, найдены собственные функции возмущенного вектора-потенциала и оценены параметрические области неустойчивости системы. Показано, что существуют «щели» в пространстве параметров задачи, внутри которых возможно развитие тиринг-неустойчивости анизотропного ТТС в магнитосфере Земли. Продемонстрировано, что анизотропия функции распределения плазмы является ключевым фактором, способным ослабить стабилизирующий эффект электронной сжимаемости и увеличить запас свободной энергии в ТТС, необходимой для развития тиринг-неустойчивости.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Syrovatsky, S.I., Журн. Экспер. Теор. Физ., 24, 622, 1953.

2 Mitchell D., G. Williams, C. Huang, L. Frank, and C. Russell, Geophys. Res. Lett., 17, 583, 1990.

3. Siscoe G.L., N.F. Ness, and C.M. Yeates, J. Geophys. Res. 80, 4359, 1975.

4. Panov E.V., Buchner J., Frдnz M., Khotyantsev Y., Nikutovsky B., Savin S.P., Fornaзon K.-H., Dandouras, I., Rиme H., Adv. Sp. Res., V. 37, PP. 1363-1372, doi:10.1016/j.asr.2005.08.024, 2005.

5. Somov B.V., and S. Syrovatsky, Solar. Phys., 55, 393, 1977.

6. Frank, A.G. Plasma Phys. Control Fusion, 41, A687, 1999.

7. Богданов С.Ю., Н.П. Кирий, В.С. Марков, и А.Г. Франк, Письма в ЖЭТФ, 71, 78, 2000

8. Sergeev V., V. Angelopoulos, C. Carlson, and P. Sutcliffe, J. Geophys. Res., 103, 9177, 1998.

9. Sanny, J., R. McPherron, C. Russell, D. Baker, T. Pulkkinen, and A. Nishida, J. Geophys. Res., 99, 5805, 1994.

10. Mitchell D., G. Williams, C. Huang, L. Frank, and C.Russell, Geophys. Res. Lett., 17, 583, 1990.

11. Runov A., V.A. Sergeev, R. Nakamura, W. Baumjohann, S. Apatenkov, Y. Asano, T. Takada, M. Volwerk, Z. Voros., T.L. Zhang, J.-A. Sauvaud, H. Rиme, and A. Balogh, Annales Geophysicae, 23, 1-16, 2005, SRef-ID: 1432-0576/ag/2005-23-1.

12. Runov, A, R. Nakamura, W. Baumjohann, R.A. Treumann, T.L. Zhang, M. Volwerk, Z. Vцrцs, A. Balogh, K.-H. Glassmeier, B. Klecker, H. Rеme, and L. Kistler, Geophys. Res. Lett., 30, 1579, 10.1029/2002GL016730, 2003.

13. Asano, Y., T. Mukai, M. Hoshino, Y. Saito, H. Hayakawa, and T. Nagai, J. Geophys, Res, 109, A02212, doi: 0.1029/2003JA010114, 2004.

14. Nakamura, R., Baumjohann, W., Runov, A., Asano, Y., Balogh, A., and Reme, H., The Sec.Worksh.Thin Curr. Sh., 19-21 April, 2004, College Park, MD, USA.

15. Galeev, A.A. and Zelenyi, L.M., Zh. Eksp. Teor. Fiz., 70, 2133-2151, 1976.

16. Bulanov, S.V. and Sasorov, P.V., Fiz. Plazmy, 4, 640-647, 1978.

17. Somov, B.V. and Verneta, A.I., Space Sci. Rev., 65, 253-288, 1993.

18. Kadomtsev, B.B., Itogi Nauki Tekh., Ser.: Fizika Plazmy, 10, 1991.

19. Lembege B., Pellat R., Phys. Fluids, 25, N 11, 1995-2004, 1982.

20. Harris, E. G., Nuovo Chimento, 23, 115-119, 1962.

21. Bьchner, J., and Zelenyi, L.M, J. Geophys. Res., 94, 11821-11842, 1989.

22. Francfort, P., and R. Pellat, Geophys. Res. Lett., 3, 433-436, 1976.

23. Ashour-Abdalla, M., L. M. Zelenyi, V. Peroomian, and R. L. Richard, J. Geophys. Res., 99, 14891-14916, 1994.

24. Rich F.J., Vasyliunas V.M., Wolf R.A., J. Geophys. Res., 77, 4670-4676, 1972.

25. Burkhart, G.R., J.F.Drake, P.B.Dusenbery, and T.W.Speiser, J. Geophys. Res., 97, 13799-13815, 1992.

26. Савенков, Б.В., Зеленый, Л.М., Зогин Д.В., Физика плазмы, 23, с.436-448.

27. Hoshino, M., Nishida, A., Mukai, T., Saito, Y., and Yamamoto, T., J. Geophys. Res., 101, 24775- 24786, 1996.

28. Франк-Каменецкий, Лекции по физике плазмы, Москва, Атомизат, 1968.

29. Kulsrud, R.M.: MHD description of plasma, in: Basic Plasma Physics, Vol. I, Eds. A.A. Galeev A.A. and R.N. Sudan, Amsterdam, 1983.

[28] Chew, G.F., Goldberger, M.L. and Low, F.E., Proc. Roy. Soc. (London), A236, 112, 1956.

29. Kistler, M., C. Mouikis, E. Mobius, B. Klecker, J.-A. Sauvaud, H. Reme, A. Korth, M. F. Marcucci, R. Lundin, G.K. Parks, and A.Balogh, J. Geophys. Res., 110, A06213, doi:10.1029/2004JA010653, 2005.

30. Sauvaud, J.-A., and R.A. Kovrazhkin, J. Geophys. Res., 109, CiteID A12213, 2004.

31. Vaisberg, O.L., L.A. Avanov, J.L. Burch, and J.H. Waite, Jr., Adv. Space Res., 8, (8)63, 1996.

32. Zelenyi L.M., A.V. Artemiev, H.V. Malova, V.Yu. Popov, Geophys.Res. Abstr., Vol. 9, 04224, 2007 SRef-ID: 1607-7962/gra/EGU2007-A-04224, EGU, Vienna, 15 - 20 April 2007, Austria, 2007.

Вклад диссертанта. Все результаты, изложенные в диссертации, получены Х.В. Маловой либо самостоятельно, либо при непосредственном и активном творческом участии на всех этапах работы. В список положений, выносимых на защиту, включены лишь результаты и выводы, в которых вклад автора диссертации в проведенных исследованиях был основным или, по крайней мере, равным вкладу других соавторов.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Malova H.V., Sitnov M.I. Nonlinear structures, stochasticity and intermittency in the dynamics of charged particles near a magnetic field reversal. // Physics Letters A, v. 140, pp. 136-140, 1989.

2. Malova H.V., Sitnov M.I. On the mechanism of tearing instability in a quasineutral sheet, associated with deterministic chaos phenomenon in strongly curved magnetic field. // Physics Letter A, v. 177, pp. 235-240, 1993.

3. Malova H.V. and M.I. Sitnov. On the mechanism of tearing instability in a quasineutral sheet associated with deterministic chaos phenomenon in curved magnetic field, in: "Transport, chaos and plasma physics", World Scientific Publishing Co. 1994. Ed. by S. Benkadda, F. Doveil, Y. Elskens, IMT France, Marseille, pp. 190-193.

4. Алексеев И.И., Малова Х.В. Структура плазменного слоя в хвосте магнитосферы. // Геомагнетизм и аэрономия, т. 30, с. 407-412, 1990.

5. Alexeev I.I., H.V. Malova. On the model of current sheet in the magnetosphere tail, taking into account the interaction of transient and trapped particles. // Advances in Space Research, Comparative studies of magnetospheric phenomena, v. 16, pp. 205-208, 1995.

6. Malova H.V., M.I. Sitnov. On the mechanism of formation of field- aligned hot plasma flows in magnetospheric tails. // Advances in Space Research, Comparative studies of magnetospheric phenomena. 1995, v.16, pp. 187-190.

7. Kropotkin A.P., Malova H.V., Sitnov M.I. The selfconsistent structure of a thin anisotropic current sheet. Third International Conference on Substorms (ICS-3) Versailles, France, 12-17 May 1996. pp. 259-266, 1996.

8. Sitnov M.I., Malova H.V., Lui A.T.Y. Quasineutral sheet tearing instability induced by electron preferential acceleration from stochasticity. // J.Geophys.Res., v.102, pp. 163-173, 1997.

9. Kropotkin A.P., H.V. Malova, M.I. Sitnov, The selfconsistent structure of a thin anisotropic current sheet. // J. Geophys. Res., v.102, pp. 22099-22106, 1997.

10. Sitnov M.I., Malova H.V., Sharma A.S. Role of temperature ratio in tearing stability of the quasi-neutral sheet tearing mode. // Geophysical Research Letters, v. 5, N3, pp. 269-272, 1998.

11. Ситнов М.И., Малова Х.В., Шарма А.С. К вопросу о линейной устойчивости тиринг-моды в квазинейтральном токовом слое. // Физика плазмы, т.25, N2, с. 1-10, 1999.

12. Кропоткин А.П., Малова Х.В., Ситнов М.И., Самосогласованная структура тонкого анизотропного токового слоя. // Известия АН, т. 63, N8, с. 10-17, 1999.

13. Zelenyi L., Sitnov M.I., Malova H.V., General Analytical Theory of Self-consistent Quasiadiabatic Current Sheets. XXIV General Assembly of EGS, 19-23 April 1999, 1999, GRA, The Hague, the Netherlands, section ST11 Theory and Simulations of Solar System Plasmas, Abstracts, p.667, 1999.

14. Sitnov M.I., Malova H.V., Zelenyi L.M., Self- consistent structure of anisotropic current sheet with quasi- adiabatic ion dynamics, In: "Problems of Geospace-II", Verlag Osterreich. Akad. Wiss., Wien, pp. 165-170, 1999.

15. Зеленый Л.М., Ситнов М.И., Малова Х.В., Структура одномерного токового слоя: роль диа- и парамагнитных токов. В сб. памяти Б.А. Тверского, НИИЯФ МГУ, М., c. 100-122, 1999.

16. Malova, H.V., M.I. Sitnov, L.M. Zelenyi, and A.S. Sharma, Self-consistent model of 1D current sheet: the role of drift, magnetization and diamagnetic currents, in Proceedings of Chapman Conference: Magnetospheric Current Systems, v.118, pp. 313-322, 2000.

17. Sitnov, M.I., L.M. Zelenyi, H.V. Malova, and A.S. Sharma, Thin current sheet embedded within a thicker plasma sheet: self-consistent kinetic theory. // J. Geophys. Res., v.105, N A6

18. Zelenyi L., Sitnov M.I., Malova H.V., Sharma A.S., Thin and superthin ion current sheets, Quasiadiabatic and nonadiabatic models. // Nonlinear processes in Geophysics, v.7, pp. 127-139, 2000.

19. Sitnov M.I., Zelenyi L.M., Sharma A.S., Malova, H.V., Distinctive features of forced current sheets: electrostatic effects, Proceedings of International Conference on Substorm-5, St. Petersburg, Russia, 16-20 May, pp. 197-200, 2000.

20. Malova H.V., A.A. Bykov, V.Yu. Popov, Zelenyi L.M., Delcourt D.C., A.S. Sharma, Structure and evolution of forced current sheets, ISSS-6, Proceedings of the Sixth International School/Symposium for Space Plasma Simulations Max-Planck-Institut fuer extraterrestrische Physik, Garching, Germany, 03-08 September 2001, Ed. by J. Buchner, C.T. Dum, M. Sholer, Copernicus Gessellschaft, Berlin, Germany, pp. 293-296, 2001.

21. Zelenyi L.M., Malova H.V., Delcourt D.C., and Sharma, A.S., Structure of forced current sheets including transient, trapped and quasi-trapped orbit, EGS XXVI General Assembly in Nice, Nice, 25 March - 1 April, 2001, Geophysical Research Abstracts, v.3, 2001, 26 General Assembly, GRA3, 6803.

22. Zelenyi L.M., D. Delcourt, H.V. Malova, A.S. Sharma, V.Yu. Popov, A.A. Bykov, Forced current sheets in the Earth's magnetotail: its role and evolution due to nonadiabatic particle scattering. // Advances in Space Research, v.30, N7, pp. 1629-1638, 2002.

23. Zelenyi L.M., D.C. Delcourt, H.V. Malova, A.S. Sharma, "Aging" of the magnetotail thin current sheets. // Geophys. Res. Lett.

24. Зеленый, М.С. Долгоносов, А.А. Быков, В.Ю. Попов, Х.В. Малова, О влиянии захваченной плазмы на структуру бесстолкновительных тонких токовых слоев. // Космич. Исслед., т.40, N4, с. 385-394, 2002.

25. Zelenyi L.M., H.V. Malova, V.Yu. Popov, D.C. Delcourt, A.S. Sharma, Evolution of ion distribution functions during the "aging" process of thin current sheets. // Adv. Space Res., v.31, No 5, pp. 1207-1214, 2003.

26. Зеленый Л.М., Х.В. Малова, В.Ю. Попов, Расщепление тонких токовых слоев в магнитосфере Земли. // Письма в ЖЭТФ, том 78, вып.5, с. 742-746, 2003.

27. Zelenyi L.M., H.V. Malova, V.Yu. Popov, D.C. Delcourt, A.S. Sharma, Evolution of ion distribution function during the "aging" process of thin current sheets. // Advances in Space Research, v.31, No 5, pp. 1207-1214, 2003.

28. Zelenyi L.M., H.V. Malova, V.Yu. Popov, D.C. Delcourt, A.S. Sharma, Role of electrostatic effects in thin current sheets”, NATO science series, Multiscale processes in the Earth's magnetosphere: from Interball to Cluster, Editors, Editors: J.-A. Sauvaud and Ћ. Nemeиek, Kluwer Academic Publishers, pp. 275-288, 2004.

29. Zelenyi L.M., H.V. Malova, V.Yu. Popov, D. Delcourt, and A.S. Sharma, Nonlinear equilibrium structure of thin currents sheets: influence of electron pressure anisotropy. // Nonlinear Processes in Geophysics, v. 11, pp. 1-9, 2004

30. Delcourt D.C., H.V. Malova, and L.M. Zelenyi, Dynamics of charged particles in bifurcated current sheets: the ~1 regime. // J. Geophys.Res.

31. Zelenyi L.M., H.V. Malova, V.Yu. Popov, D.C. Delcourt, A.S. Sharma, “Bifurcated” thin current sheets in the Earth's magnetosphere: comparison of model and “in situ” observations, COSPAR Colloquia series, volume 16, “Frontiers in Magnetospheric Plasma Physics, Celebrating 10 years of Geotail Operation”, Proc. 16th COSPAR Colloquium held at the Institute of Space and Astronautical Science (ISAS), Kanagawa, Japan, July 24-26, 2002, Ed. by M. Hoshino, Y. Omura, and L.J. Lanzerotti, Elsevier, Tokyo, 2005, pp. 100-107, 2004.

32. Popov Victor, Lev Zelenyi, Helmi Malova, D. Delcourt, and Surja Sharma, Modeling of two-component thin current sheets in the Earth's magnetotail: the role of electrostatic effects, Proceedings of the 7th International Symposium for Space Simulations (ISSS-7), 26-31 March 2005, Kyoto, Japan, Ed. Kyoto University, Kyoto, Japan, pp. 223-224 , 2005.

33. Ovodkov D., V. Popov, D. Delcourt, H. Malova, The nonlinear particle dynamics in double-humped thin current sheets, Proceedings of the 7th International Symposium for Space Simulations (ISSS-7), 26-31 March 2005, Kyoto, Japan, Ed. Kyoto University, Kyoto, Japan, pp. 295-296 , 2005.

34. Delcourt D.C., H.V. Malova, L.M .Zelenyi, J.-A. Sauvaud, T.E. Moore, and M.-C. Fok Energetic particle injections into the outer cusp during compression events. // Earth Planets Space, v. 57, pp. 125-130, 2005.

35. Зеленый Л.М., Малова Х.В., Попов В.Ю., Математическое моделирование двухкомпонентных тонких токовых слоев в магнитосферной плазме. // Радиотехника и Электроника т.50, N2, с. 1-8, 2005.

36. Zelenyi L.M., H.V. Malova, V.Yu. Popov, D.C. Delcourt, N. Yu. Ganushkina, A. S. Sharma, ”Matreshka” model of multilayered current sheet. // Geophys.

37. Оводков Д.А., В.Ю. Попов, Х.В. Малова, Динамика заряженных частиц в расщепленных тонких токовых слоях. // Вестник Московского Университета, серия 3, Физика и Астрономия, N2, с. 10-14, 2006.

38. Delcourt D.C., D.A. Ovodkov, and V.Yu. Popov, H.V. Malova, L. M. Zelenyi, Do phase portraits resist current sheet bifurcation? // Advances in Space research, v.37, pp. 547-551, 2006.

39. Delcourt D.C., Malova H.V., Zelenyi L.M., Quasi-adiabaticity in bifurcated current sheets. // Geophys. Res. Lett., v. 33, 2006.

40. Zelenyi L.M., H.V. Malova, V.Yu. Popov, D.C. Delcourt, A.A. Petrukovich, Chao Shen, A.V. Runov, Multiscale and asymmetric current sheets in the Earth's magnetosphere // Geophysical Research Abstracts, Vol. 9, © European Geosciences Union, Vienna, 15-20 April 2007, Austria, 2007.

41. Zelenyi L.M., A.V. Artemiev, H.V. Malova, V.Yu. Popov, Stability of thin current sheets in the Earth's magnetotail // Geophysical Research Abstracts, Vol. 9, 04224, 2007 © European Geosciences Union, Vienna, 15-20 April 2007, Austria, 2007.

Размещено на Allbest.ru