Четыре конденсатора С1 = = 2 мкФ, С2 = 3 мкФ, С3 = 6 мкФ и С4 = = 4 мкФ соединены между собой так, как показано на рисунке. Определить заряды конденсаторов и разности потенциалов между их обкладками, если разность потенциалов между точками А и В равна 500 В.

Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 2 мм, площадь пластин - 60 см2. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 150 В и отключён от батареи. Какая разность потенциалов будет между пластинами конденсатора после их раздвигания до расстояния 3 мм?

3.4. Четыре конденсатора С1 = 25 мкФ, С2 = 5 мкФ, С3 = 45 мкФ и С4 = 15 мкФ соединены между собой так, как показано на рисунке. Разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора С1 равна 20 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов на всей батарее конденсаторов.

Четыре конденсатора С1 = 0,1 мкФ, С2 = 0,5 мкФ, С3 = 0,2 мкФ и С4 = 0,3 мкФ соединены между собой так, как показано на рисунке. Определить заряды конденсаторов и разности потенциалов между их обкладками, если разность потенциалов между точками А и В равна 400 В.

Четыре конденсатора С1 = 30 пФ, C2 = 10 пФ, С3 = 55 пФ и С4 = 5 пФ соединены между собой так, как показано на рисунке. Заряд на конденсаторе С4 равен 0,5 нКл. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов на всей батарее конденсаторов.

3.7. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 3 мм, площадь пластин - 30 см2. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 250 В. На сколько изменится заряд конденсатора, если в него вдвинуть параллельно его обкладкам стеклянную пластинку такой же плошали толщиной 1 мм?

Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 3,2 мм, площадь пластин - 48 см2. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 200 В. Найти изменение заряда конденсатора в результате раздвигания его пластин до расстояния 4,8 мм.

.Пять конденсаторов C1 = 4 мкФ, C2 = 2 мкФ, С3 = 5 мкФ, С4 = 10 мкФ и C5 = 7 мкФ соединены между собой так, как показано на рисунке. Разность потенциалов на обкладках конденсатора C2 равна 50 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов на всей батарее конденсаторов.

Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 3 мм, площадь пластин - 20 см2. В пространстве между пластинами находится слой парафина толщиной 1 мм. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 120 В. На сколько изменится заряд конденсатора, если из него вынуть парафин?

3.11. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 3,6 мм, площадь пластин - 72 см2. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 50 В. Найти изменение заряда конденсатора в результате сближения его пластин до расстояния 1,2 мм.

Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 1,2 мм, площадь пластин - 48 см2. В пространстве между пластинами находятся 2 слоя диэлектриков: слой стекла толщиной 0,4 мм и слой парафина толщиной 0,6 мм. Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна 300 В.

Четыре конденсатора С1 = 30 пФ, C2 = 12 пФ, С3 = 10 пФ и C4 = 40 пФ соединены между собой так, как показано на рисунке. Определить заряды конденсаторов и разности потенциалов между их обкладками, если разность потенциалов между точками А и В равна 300 В.

К уединенному конденсатору емкостью 0,1 мкФ, заряженному до разности потенциалов, равной 400 В, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор электроемкостью 0,3 мкФ. Как и на сколько изменится разность потенциалов на первом конденсаторе?

Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 5 мм, площадь пластин - 24 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находится слой парафина толщиной 2 мм. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В и отключен от батареи. Какая разность потенциалов будет между обкладками конденсатора после выдвижения из него слоя парафина? Для парафина = 2.

Пять конденсаторов С1 = 2 пФ, C2= 3 пФ, С3= 4 пФ, С4 = 6 пФ и С5 = 8 пФ соединены между собой так, как показано на рисунке. Определить заряды конденсаторов и разности потенциалов между их обкладками, если разность потенциалов между точками А и В равна 500 В.

Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 1 мм. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора равна 2 мкКл/м2. Найти изменение разности потенциалов между пластинами конденсатора в результате их раздвигания до расстояния 1,6 мм.

3.18. К уединённому заряженному конденсатору электроемкостью 0,1 мкФ, имеющему заряд, равный 500 мкКл, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор электроёмкостью 2,4 мкФ. Найти заряд на втором конденсаторе.

3.19. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 3,4 мм, площадь пластин - 34 см2. Конденсатор подключён к батарее с ЭДС, равной 50 В. На сколько изменится заряд конденсатора, если в него вдвинуть параллельно его обкладкам металлическую пластинку такой же площади с толщиной, равной 1,4 мм?

3.20. Четыре конденсатора С1 = 30 пФ, С2 = 12 пФ, С3 = 10 пФ и С4 = 40 пФ соединены между собой так, как показано на рисунке. Разность потенциалов на обкладках конденсатора С4 = 200 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов на всей батареи конденсаторов.

3.21. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 2,4 мм. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора - 3 мкКл/м2. Найти изменение разности потенциалов между пластинами конденсатора в результате утечки половины заряда конденсатора.

3.22. К уединенному заряженному конденсатору электроемкостью
20 пФ, имеющему заряд, равный 200 нКл, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор электроемкостью 80 пФ. Как и на сколько изменится заряд на первом конденсаторе?

3.23. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 4,9 мм, площадь пластин - 36 см2. В пространстве между обкладками параллельно им расположена металлическая пластинка такой же площади толщиной 1,2 мм. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 140 В. На сколько изменится заряд конденсатора, если из него вынуть эту пластинку?

3.24. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 4,8 мм, площадь пластин - 36 см2. В пространстве между пластинами находится слой диэлектрика толщиной 1 мм с 1 = 4. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 200 В и отключен от батареи. На сколько изменились электрическое смещение, напряженность поля и падение потенциала в каждом слое после погружения конденсатора в масло (2 = 2,2) ?

3.25. К уединенному конденсатору электроемкостью 0,6 мкФ, заряженному до разности потенциалов 300 В, присоединили параллельно второй конденсатор электроемкостью 0,4 мкФ, заряженный до разности потенциалов 150 В. Найти изменение заряда на втором конденсаторе после его присоединения.

3.26. Определить энергию поля уединённой металлической сферы радиусом 0,2 м, имеющей заряд 2 мкКл.

3.27. К плоскому воздушному конденсатору, площадь каждой пластины которого 0,1 м2 и расстояние между пластинами 2 мм, приложено напряжение 300 В. Найти энергию конденсатора.

3.28. Плоский конденсатор с площадью пластин 0,02 м2 каждая и расстоянием 1 мм между пластинами заполнен диэлектриком с = 4. Найти энергию электрического поля в конденсаторе, если его зарядили до 200 нКл.

3.29. Конденсатор ёмкостью 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов 60 В и отключенный от источника, соединяют параллельно с незаряженным конденсатором емкостью 10 мкФ. Найти энергию второго конденсатора после соединения его с первым.

3.30. Тонкая металлическая сфера, находящаяся в вакууме, имеет потенциал 400 В и поверхностную плотность заряда 2 мкКл/м2 . Определить энергию сферы.

3.31. Пластины плоского конденсатора площадью 4 см2 каждая притягиваются друг к другу с силой 0,002 Н. Пространство между пластинами заполнено слюдой ( = 6). Найти объемную плотность энергии электрического поля в конденсаторе.

3.32. Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора площадью 20 см2 каждая равна 200 В. Поверхностная плотность заряда на пластинах - 4 мкКл/м2. Найти энергию конденсатора.

3.33. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора 1 см, площадь каждой пластины 20 см2, напряжение между пластинами 400 В. После отключения источника напряжения пластины сдвигают до расстояния 0,2 см. Найти энергию конденсатора до и после сближения пластин.

3.34. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 0,1 см друг от друга, площадью 4 см2 каждая помешена пластинка из слюды ( = 6), полностью заполняющая пространство между пластинами. На конденсатор подано напряжение 500 В. Найти paботу, которую нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора, не отключая источник напряжения.

3.35. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком с = 6 и заряжен до некоторой разности потенциалов. Его энергия при этом равна 0,4 мДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Найти работу, совершённую при вынимании диэлектрика.

3.36. Две параллельные бесконечно длинные заряженные нити с линейной плотностью заряда 0,2 мкКл/м и 0,6 мкКл/м соответственно находятся на расстоянии 0,2 м друг от друга. Найти плотность энергии электрического поля в точке, расположенной посредине между нитями.

3.37. Напряжение 600 В на батарее из 5 последовательно соединенных конденсаторов емкостью 40 мкФ каждый поддерживают постоянным. При этом один из конденсаторов пробивается. Определить: а) изменение энергии батареи; б) работу источника напряжения.

3.38. Два конденсатора, емкости которых 600 пФ и 1000 пФ, соединены последовательно. Батарею заряжают до напряжения 2000 В. Затем конденсаторы, не разряжая, соединяют параллельно. Определить работу разряда, происходящего при переключении.

3.39. Между пластинами плоского конденсатора площадью 500 см2 находится металлическая пластинка такой же площади. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см, толщина пластинки 1 см. Какую работу нужно совершить, чтобы извлечь эту пластинку из конденсатора, если он подключен к источнику, дающему напряжение 100 В?

3.40. Конденсаторы емкостями C1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ и С3 = 3 мкФ включены в цепь с напряжением 120 В. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: а) последовательного их включения; б) параллельного включения.

3.41. Конденсатор электроёмкостью 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов 40 В. После отключения от источника напряжения конденсатор был соединён параллельно с другим незаряженным конденсатором электроёмкостью 5 мкФ. Определить работу происходящего разряда.

3.42. Конденсатор емкости 200 мкФ соединен последовательно с конденсатором переменной емкости. Батарея конденсаторов подключена к источнику напряжения U=120 В. На какую величину изменится энергия первого конденсатора, если ёмкость второго увеличить с 200 мкФ до
600 мкФ?

3.43. Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность заряда 40 мкКл/м2. Определить энергию электрического поля, заключённого внутри цилиндра высотой 0,2 м и площадью каждого основания 0,01 м2, если цилиндр не пересекается плоскостью.

3.44. Плоский конденсатор с площадью пластин 5 см2 и расстоянием 2 см между ними находится под напряженном 200 В. К одной из пластин прилегает пластинка слюды ( = 6) толщиной 1 см. Найти энергию электрического поля в пластинке слюды.

3.45. Имеется плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок 400 см2 каждая. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от 1 см до 3 см, если поддерживать постоянным: а) заряд конденсатора, равный 0,2 мкКл; б) напряжение на конденсаторе, равное 60 В.

3.46. Заряд 0,6 мкКл равномерно распределен по объему шара радиусом 0,2 м. Найти плотность энергии электрического поля в точках, расположенных на расстояниях 0,1 м и 0,3 м от центра шара. Диэлектрическую проницаемость шара и окружающей среды принять за единицу.

3.47. Определить энергию электрического поля вне мысленно проведенной сферы, в центре которой находится точечный заряд 0,3 мкКл. Радиус сферы равен 0,1 м.

3.48. Два последовательно соединённых конденсатора подключены к источнику напряжения 180 В. При этом отношение энергий конденсаторов равно 3. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

3.49. На сколько уменьшится энергия заряженного металлического шара радиусом 9 см, имеющего заряд 10 мкКл, если его опустить в масло ( = 2,5)?

3.50. На сколько изменится энергия батареи трех последовательно соединенных конденсаторов емкостью 12 мкФ каждый, если увеличить напряжение на батарее от 120 до 200 В?

3.51. Между пластинами накоротко замкнутого плоского конденсатора поместили металлическую пластину с равномерно распределенным зарядом Q. Пластину медленно перемещают параллельно самой себе на расстояние х. Какой заряд проходит при этом во внешней цепи конденсатора, если расстояние между пластинами равно d?

3.52. Между пластинами накоротко замкнутого плоского конденсатора находится точечный заряд Q. Площадь пластин бесконечно велика, расстояние между ними равно d. Первоначально заряд находится на расстоянии d/3 от левой пластины. Какой заряд пройдет по проводнику, замыкающему пластины конденсатора, при перемещении заряда Q в новое положение на расстоянии d/З от правой пластины?

3.53. Два одинаковых металлических диска диаметром 12 см расположены параллельно друг к другу и разделены парафинированной бумагой толщиной 0,02 см. Диски сдвинуты так, что центр одного из них находится против края другого. Определить электроемкость такой системы. Для парафина = 2.

3.54. Определить электроемкость конденсатора, состоящего из шарика диаметром 1 см и большой проводящей пластинки, отстоящей на расстоянии 20 см от центра шарика. Считать, что заряд на поверхности шарика распределен равномерно.

3.55. Конденсатор электроёмкостью 1 мкФ, заряженный до напряжения 110 В, подключили параллельно к концам системы из двух последовательно соединенных незаряженных конденсаторов, емкости которых 2 мкФ и 3 мкФ. Какой заряд протечет при этом по соединительным проводам?

3.56. Два плоских конденсатора емкостью 0,6 мкФ каждый, соединенные параллельно и заряженные до напряжения 80 В, отсоединяют от источника. Пластины одного из конденсаторов могут двигаться свободно навстречу друг другу. Найти их скорость в момент, когда зазор между пластинами конденсатора уменьшится в два раза. Масса каждой пластины 20 мг. Силой тяжести пренебречь.

3.57. Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек радиусами 1 см и 2 см с соответствующими зарядами 0,2 мкКл и 0,4 мкКл. Найти собственные энергии каждой оболочки, энергию W12 взаимодействия оболочек и полную электрическую энергию W системы.

3.58. Заряд 0,5 мкКл распределен равномерно по объему шара радиусом 0,1 м. Полагая диэлектрическую проницаемость равной единице, найти: а) собственную электростатическую энергию шара, б) отношение энергии поля, запасенной внутри шара, к энергия поля, заключенной в окружающем пространстве.

3.59. Точечный заряд 3 мкКл находится в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью = 3. Внутренний радиус слоя 25 см, внешний 50 см. Найти электростатическую энергию, заключенную в диэлектрическом слое.

3.60. Имеется сферическая оболочка, заряженная равномерно зарядом 4 мкКл. В центре ее расположен точечный заряд 2 мкКл. Найти работу электрических сил этой системы при расширении оболочки - увеличении ее радиуса от 0,25 до 0,5 м.

4. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Основные формулы

Сила тока J по определению

,

где dQ - электрический заряд, проходящий через сечение проводника за время dt.

Плотность j тока при равномерном распределении тока по сечению проводника

где J - сила тока в проводнике; S - площадь сечения проводника.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника тока

где U - напряжение на проводнике, R - сопротивление проводника.

Для однородного проводника

где с - удельное сопротивление материала проводника; l - длина проводника с площадью сечения S.

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник тока,

,

где ц1, ц2 - потенциалы начала и конца участка; - электродвижущая сила источника тока, которая берется со знаком «+», если ток встречает вначале отрицательный полюс источника, и со знаком «-», если ток встречает первым положительный полюс. R, r - внешнее и внутреннее сопротивления потока тока.

Закон Ома для замкнутой цепи

.

Напряжение на зажимах источника тока

.

Ток короткого замыкания

.

Сопротивление Rпосл при последовательном соединении проводников

.

Сопротивление Rпар при последовательном соединении проводников определяется из равенства

,

где - сопротивление проводника с номером «i».

Работа А тока

,

где t - время прохождения тока через произвольное сечение проводника, не содержащего источника тока.

Мощность Р тока

.

Закон Джоуля-Ленца

при J = const,

где J - сила постоянного тока, проходящего по проводнику сопротивлением R за время t; Q - количество теплоты, выделяющееся в этом проводнике за время t.

Закон Ома в дифференциальной форме

,

где - удельная электропроводность; - напряженность электрического поля внутри проводника; - плотность тока.

Удельная электропроводность

,

где Q - заряд иона; n - концентрация ионов; и - подвижности положительных и отрицательных ионов.

Примеры решения задач

Пример 1

Два сопротивления R1 = 12 Ом и R2 = 4 Ом соединены параллельно. Последовательно к ним включено сопротивление R3 = 3 Ом. Найти силу тока, идущего через сопротивление R1, если напряжение на сопротивлении R3 равно 9 В.

По закону Ома для участка цепи

А.

Ток J3 разветвляется на токи J1 и J2 , поэтому

.

При параллельном соединении проводников R1 и R2 :

U1 = U2, или .

. Подставим это выражение в формулу (1):

,

.

А.

Ответ: А.

Пример 2

ЭДС источника тока равна 2,17 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. К источнику подключено сопротивление 2 Ом, последовательно соединенное с амперметром сопротивлением 0,1 Ом. Найти показания амперметра.

Через амперметр и сопротивление R, соединенные последовательно, проходит одинаковый ток. По закону Ома для замкнутой цепи

А.

Ответ: А.

Пример 3

К источнику тока подключен реостат. При сопротивлении реостата 4 Ом и 9 Ом выделяется одинаковая полезная мощность. Вычислить внутреннее сопротивление источника.

Решение

Полезная мощность, то есть мощность, выделяемая во внешней цепи, в каждом случае равна: , .

По закону Ома для замкнутой цепи

, .

Тогда

, .

По условию P1=P2:

,

Ом.

Ответ: r = 6 Ом.

Пример 4

При замыкании на сопротивление 5 Ом источник дает ток 1 А. Ток короткого замыкания источника равен 6 А. Какую наибольшую полезную мощность может дать источник тока?

Решение

Полезная мощность или . Будем рассматривать мощность P как функцию силы тока J:

,

.

Условия максимума функции P(J): или

.

.

По закону Ома для замкнутой цепи .

6 А ,

Ом.

В.

Вт.

Ответ: Вт.

Пример 5

Найти потери мощности электроэнергии на нагревание проводов линии электропередачи, если суммарная мощность потребителей энергии 3000 МВт при напряжении 400 кВ, а напряжение на проводах 100 В.

Решение

Суммарная мощность потребителей энергии

Мощность потерь электроэнергии в проводах

Вт.

Ответ: Вт.

Пример 6

Батарейка для фонаря имеет ЭДС 4,5 В и внутреннее сопротивление r=3,5 Ом. Сколько таких батареек надо соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряжение U=127 В и мощность P=60 Вт?

При последовательном соединении источников тока общая ЭДС равна сумме ЭДС отдельных источников, а внутренние сопротивления источников также складываются. Закон Ома для замкнутой цепи, в которой действуют «n» одинаковых источников, запишем в виде

.

Сопротивление лампы RЛ выразим из соотношения

.

Силу тока J - из равенства . Тогда уравнение (1) имеет вид

;

.

Ответ: .

Пример 7

При подключении лампочки к источнику тока с ЭДС 10 В напряжение на ней U = 8 В. Найти КПД источника тока.

Решение

КПД источника тока в замкнутой цепи:

,

где R, r - внешнее сопротивление цепи и внутреннее сопротивления источника.

По закону Ома

.

Пример 8

Сила тока в сопротивлении R = 8 Ом изменяется по закону , где k = 0,1 . Найти количество теплоты, выделившееся на сопротивлении R в течение первых 5 секунд.

Решение

По закону Джоуля-Ленца количество теплоты dQ, выделяющееся на сопротивлении R за время dt,

. Отсюда

;

Дж.

Ответ: Q1 = 1 Дж.

Пример 9

Сопротивление R подключают последовательно с конденсатором электроёмкостью С = 20 мкФ к источнику с ЭДС 100 В. Через 1 минуту после включения заряд q на конденсаторе стал равным 1 мКл. Найти количество теплоты, выделившееся на сопротивлении R, и величину сопротивления R.

Решение

По закону Джоуля-Ленца количество теплоты dQ, выделяющееся на сопротивлении R за время dt,

, где ; .

;

.

По закону Ома для замкнутой цепи .

По условию q(0) = 0, тогда .

Разделим переменные .

Интегрируя , получим .

.

Ответ: Q = Дж, R=Ом.

Задачи для решения

Определить число электронов, проходящих в секунду через единицу площади поперечного сечения медной проволоки длиной 20 м и при напряжении на ее концах 16 В. Удельное сопротивление меди 1,710-8 Омм.

Ток в проводнике меняется со временем по закону J = 4 + 2t. Какой заряд пройдет через поперечное сечение проводника за время от t1=2 с до t2=12 с?

4.3. На концах медного проводника длиной l = 10 м поддерживается разность потенциалов 17 В. Определить плотность тока. Удельное сопротивление меди 1,710-8 Омм.

4.4. Равномерно изменяющийся ток протекает по проводнику сопротивлением 3 Ом. Какой заряд прошел по проводнику, если напряжение на концах проводника за 10 секунд изменилось с 2 до 4 В?

4.5. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медной проволоке сечением 1 мм2 при прохождении по ней тока 1 А. Считать, что каждый атом отдает один свободный электрон. Плотность меди 8900 кг/м3.

4.6. По медному проводу сечением 0,17 мм2 течет ток 0,15 А. Определить, какая сила действует на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди 1.710-8 Омм.

4.7. Определить, какой ток создает электрон, вращающийся вокруг ядра в атоме водорода, если радиус его орбиты принять равным 5,310-9 см.

4.8. Определить удельное сопротивление проводника длиной 2 м, если при разности потенциалов 4 В на его концах плотность тока в проводнике 106 А/м2.

4.9. В течение 20 с сила тока в проводнике равномерно возрастала от 1 А до 5 А. Какой заряд прошел по проводнику?

4.10. Определить сопротивление медной проволоки, масса которой 1 кг, площадь поперечного сечения 0,1 мм2. Плотность меди 8900 кг/м3, ее удельное сопротивление 1,710-8 Омм.

4.11. Найти сопротивление тетраэдра, изготовленного из шести проволочек сопротивлением 1 Ом каждая. Подводящие провода присоединены к двум вершинам тетраэдра.

4.12. Последовательно соединены 10 равных сопротивлений. Во сколько раз изменится сопротивление цепи, если их соединить параллельно?

4.13. Из куска проволоки сопротивлением 9 Ом сделано кольцо. К этому кольцу в двух точках присоединены подводящие провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если сопротивление получившейся цепи 2 Ом?

4.14. Резистор и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К концам резистора присоединен вольтметр с сопротивлением 4 кОм. Амперметр показывает силу тока 0,3 А, вольтметр - напряжение 120 В. Определить сопротивление резистора.

4.15. В сеть с напряжением 100 В подключили резистор с сопротивлением 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показания вольтметра 80 В. Когда резистор заменили другим, вольтметр показал 60 В. Определить сопротивление другого резистора.

4.16. При внешнем сопротивлении 8 Ом сила тока в цепи равна 0,8 А, а при сопротивлении 15 Ом сила тока 0,5 А. Определить силу тока короткого замыкания источника ЭДС.

4.17. Аккумулятор, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, поочередно замыкали на два разных сопротивления. В первом случае ток был равен 3 А, а во втором - 6 А. Найти ток, получающийся при замыкании аккумулятора на эти сопротивления, соединенные последовательно.

4.18. Аккумулятор замкнули сначала на одно сопротивление, потом - на другое а затем - на оба, соединённые последовательно. В первом случае ток был равен 3 А, во втором - 2 А и в третьем - 1,5 А. Какой ток будет проходить через аккумулятор при параллельном соединении этих сопротивлений?

4.19. Два вольтметра, соединенных последовательно, подключены к источнику тока и показывают напряжение 8 В и 4 В. Если подключить к источнику только второй вольтметр, он покажет 10 В. Чему равна ЭДС источника?

4.20. Какую допускают относительную ошибку в измерении ЭДС источника тока, если показание вольтметра, присоединённого к его полюсам, принимают за ЭДС? Внутреннее сопротивление источника тока равно
0,5 Ом, сопротивление вольтметра - 200 Ом.

4.21. К источнику тока с ЭДС, равной 1,5 В, присоединили сопротивление 0,1 Ом. Сила тока в цепи составляла 0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно ещё один источник с такой же ЭДС, то сила тока оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления первого и второго источников тока.

4.22. Амперметр с внутренним сопротивлением 2 Ом, подключённый к зажимам источника, показывает ток 5 А. Если к зажимам этого источника вместо амперметра подключить вольтметр с внутренним сопротивлением 150 Ом, то он покажет напряжение 12 В. Чему равен ток короткого замыкания?

4.23. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление 1,5 Ом. Найти силу тока во внешней цепи.

4.24. Имеется 12 элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом каждый. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление 0,3 Ом? Какова сила этого тока?

4.25. При силе тока 1,5 А напряжение на участке некоторой цепи равно 20 В. При силе тока 0,5 А напряжение на этом участке равно 8 В. Определить ЭДС, действующую на этом участке.

4.26. К зажимам источника тока присоединен нагреватель. ЭДС источника равна 24 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Нагреватель, включённый в цепь, потребляет мощность 80 Вт. Определить силу тока в цепи и коэффициент полезного действия нагревателя.

4.27. При силе тока 3 А во внешней батарее выделяется мощность 18 Вт, а при силе тока 1 А - мощность 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

4.28. Определить количество теплоты, выделяемое за 10 секунд в аккумуляторе, который заряжается током 1 А, если разность потенциалов на полюсах аккумулятора равна 2 В, ЭДС аккумулятора - 1,3 В.

4.29. Электродвижущая сила элемента и его внутреннее сопротивление равны соответственно 1,6 В и 0,5 Ом. Чему равен коэффициент полезного действия элемента при силе тока 2,4 А?

4.30. Ток от магистрали к потребителю подводится по медным проводам, общая длина которых 49 м и сечение 2,5 мм2. Напряжение в магистрали 120 В. Потребителем является печь мощностью 600 Вт. Определить сопротивление печи.

4.31. При поочередном замыкании элемента на сопротивления 2 Ом и 8 Ом в них выделились равные количества теплоты. Определить внутреннее сопротивление элемента.

4.32. Какое сопротивление нужно подключить к пяти одинаковым последовательно соединенным источникам с ЭДС, равной 20 В, и внутренним сопротивлением 1 Ом каждый, чтобы потребляемая полезная мощность была максимальной?

4.33. Генератор постоянного тока имеет ЭДС 150 В и дает во внешнюю цепь силу тока 30 А. Определить: а) мощность, развиваемую генератором;
б) мощность потребителя; в) КПП генератора, если его внутреннее сопротивление 0,6 Ом.

4.34. Имеются две проволоки круглого сечения, изготовленные из одного и того же материала. Диаметр сечения одной проволоки 1 мм, а другой - 4 мм. Для того чтобы расплавить первую проволоку, нужна сила тока 10 А. Какой должна быть сила тока, чтобы расплавить вторую проволоку?

4.35. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через 15 мин, при включении другой - через 30 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить две обмотки: а) последовательно; б) параллельно?

4.36. Электродвижущая сила источника равна 24 В, сопротивление внешней цепи 10 Ом, падение потенциала внутри источника 4 В. Определить: а) напряжение на зажимах источника; б) внутреннее сопротивление источника; в) мощность, потребляемую внешней цепью.

4.37. Электрический чайник вместимостью 1,5 л имеет сопротивление нагревательного элемента 80 Ом, КПД 80 % и работает при напряжения 200 В. Начальная температура воды 20 °С. Определить: а) мощность тока, потребляемую чайником; б) время, в течение которого вода в чайнике закипит.

4.38. Какого сечения необходимо взять свинцовый предохранитель, если известно, что он плавится при повышении на 100 С температуры проводки, изготовленной из медного провода сечением 5 мм2 ? Начальная температура 20 °С. Отдачей теплоты в окружающую среду пренебречь.

4.39. Какое сопротивление нужно подключить к десяти одинаковым параллельно соединённым источникам с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом каждый, чтобы потребляемая полезная мощность была максимальной?

4.40. Определить работу тока на участке, не содержащем источников и имеющем сопротивление 12 Ом, если ток в течение 5 с равномерно увеличивался от 2 до 10 А.

4.41. При каком значении сопротивления внешней цепи мощность, отдаваемая источником тока во внешнюю цепь, максимальна и какова эта мощность? ЭДС источника 20 В, внутреннее сопротивление 2 Ом.

4.42. При замыкании на сопротивление 4 Ом источник ЭДС дает ток 2 А. Ток короткого замыкания источника 12 А. Какую наибольшую полезную мощность может дать источник?

4.43. ЭДС батарейки карманного фонаря равна 4,5 В, ее внутреннее сопротивление 3 Ом. Сколько таких батарей нужно соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряжение 220 В и мощность 60 Вт?

4.44. Две лампочки, рассчитанные на напряжение 120 В и номинальные мощности 40 Вт и 60 Вт, включены последовательно в сеть с тем же напряжением. Какие мощности будут потреблять лампочки?

4.45. Паяльник рассчитан на напряжение 220 В. Как и на сколько процентов нужно изменить его сопротивление, чтобы он работал нормально при напряжении 110 В?

4.46. Определить КПД линии передачи, если источник тока развивает мощность 25 МВт при напряжении 50 кВ. Сопротивление линии передачи 10 Ом.

4.47. Проводка от магистрали к зданию имеет сопротивление 0,5 Ом. Напряжение в магистрали постоянно и равно 127 В. Какова максимально допустимая потребляемая в здании мощность, если напряжение на включенных в сеть приборах не должно падать ниже 120 В?

4.48. По проводнику сопротивлением 5 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за 8 с, равно 200 Дж. Определить заряд, прошедший за это время по проводнику, если начальная сила тока в проводнике равна нулю.

4.49. КПД аккумулятора с одним подключенным резистором равен 50 %. Если подключить другой резистор, то КПД станет 80 % . Каков будет КПД аккумулятора, если оба резистора соединить с аккумулятором параллельно?

4.50. Мощность, выделяемая на сопротивлении 1 Ом, подключенном к источнику тока, равна 100 Вт. При замене сопротивления 1 Ом сопротивлением 9 Ом эта мощность не изменилась. Определить ЭДС источника.

4.51. Металлический шар радиусом 0,1 м окружен концентрической металлической сферой радиусом 0,2 м. Пространство между этими электродами заполнено однородной слабопроводящей средой с удельным сопротивлением 6,31012 Омм. Определить электрическое сопротивление межэлектродного промежутка.

4.52. Два металлических шарика одинакового радиуса 2 см находятся в однородной слабопроводящей среде с удельным сопротивлением 21010 Омм. Оценить сопротивление среды между шариками при условии, что расстояние между шариками значительно больше их размеров.

4.53. Два источника с ЭДС, равными 30 В и 16 В, и внутренними сопротивлениями 1 Ом и 2 Ом соответственно соединены параллельно и подключены к внешнему сопротивление 25 Ом. Определить силы тока во всех ветвях и ЭДС батареи, эквивалентной двум данным источникам.

4.54. Конденсатор ёмкостью 1 мкФ и сопротивлением 8 Ом подключён параллельно к источнику с внутренним сопротивлением 2 Ом. При этом заряд конденсатора 80 мкКл. Каким будет напряжение на конденсаторе, если конденсатор и сопротивление будут подключены к этому источнику последовательно?

4.55. Сферический конденсатор с радиусами сфер 5 см и 6 см заполнен слабопроводящей средой. Емкость конденсатора оказалась равной 300 пФ, а напряжение на конденсаторе после отключения его от источника уменьшилось в 2,7 раза за время 1 мин. Определить удельное сопротивление среды.

4.56. Электромотор постоянного тока подключили к напряжению 200 В. Сопротивление обмотки якоря равно 2 Ом. При каком значении тока через обмотку полезная мощность мотора будет максимальной? Чему она равна? Каков при этом КПД мотора?

4.57. На сколько процентов уменьшился диаметр нити накала вследствие испарения, если для поддержания прежней температуры пришлось повысить напряжение на 1 %? Считать, что теплоотдача нити в окружающее пространство пропорциональна площади ее поверхности.

4.58. Два гальванических элемента с ЭДС 10 В и 12 В, внутренними сопротивлениями 1 Ом и 2 Ом соединены параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 8 Ом. Какая мощность расходуется внутри каждого из этих элементов на выделение тепла?

4.59. К двум батареям, соединенным параллельно, подключили электрическую лампочку. Каким сопротивлением должна она обладать, чтобы ее мощность была максимальной, если ЭДС батарей 6 В и 10 В, их внутренние сопротивления 0,5 Ом и 1 Ом соответственно?

4.60. Конденсатору ёмкостью 0,5 мкФ сообщили заряд 400 мкКл. Затем обкладки замкнули через сопротивление 2 МОм. Определить количество теплоты, выделившееся в сопротивлении за время 2 с.

Расчётно-графическое задание III

Таблица вариантов контрольных заданий для студентов заочной формы обучения

Вариант	Номера задач
0	1.1	1.28	2.1	2.26	3.1	3.26	4.1	4.26
1	1.2	1.31	2.2	2.28	3.2	3.32	4.2	4.27
2	1.4	1.32	2.3	2.27	3.4	3.36	4.3	4.28
3	1.16	1.33	2.4	2.32	3.5	3.43	4.4	4.41
4	1.17	1.34	2.6	2.33	З.6	3.49	4.5	4.44
5	1 18	1.36	2.7	2.36	3.8	3.38	4.6	4.32
6	1.19	1.39	2.8	2.38	3.10	3.40	4.9	4.35
7	1.20	1.41	2.11	2.39	3.13	3.47	4.15	4.40
8	1.21	1.42	2.14	2.41	3.15	3.30	4.19	4.42
9	1.5	1.40	2.15	2.42	3.18	3.44	4.25	4.50

ПРИЛОЖЕНИЕ

Некоторые физические постоянные

Гравитационная постоянная G 6,6710-11м3(кгс2)

Ускорение свободного падения g 9,8 м/с2

Заряд электрона (по модулю) e 1,610-19 Кл

Электрическая постоянная 0 8,8510-12 Ф/м

Коэффициент в законе Кулона k 9109 м/Ф

Электричество

Расчётно-графическое задание III

для студентов очной и заочной форм обучения

Составители: РОЗИН Евгений Геннадьевич

КОМИН Вадим Геннадьевич

Редактор Н.Б. Михалева

Лицензия ИД № 05285 от 4.07.01.

Подписано в печать . Формат 60x84 1/16.

Печать плоская. Усл. печ. л. 3,84. Тираж 500 экз. Заказ

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34

Размещено на Allbest.ru