Второй магнитомеханический эффект - это эффект Виллари - изменение и даже исчезновение остаточной намагниченности тела при его сотрясении или деформации (открыт Э.Виллари в 1865 г.). Именно из-за этого постоянные магниты следует предохранять от ударов.

Аналогично деформации на ферромагнетики действует нагревание. С повышением температуры остаточная намагниченность начинает уменьшаться, вначале слабо, а затем, при достижении некоторой достаточно высокой температуры, характерной для каждого ферромагнетика, происходит резкий спад намагниченности до нуля. Тело при этом становится парамагнетиком. Температура, при которой происходит такое изменение свойств, называется точкой Кюри, в честь открывшего ее П.Кюри. Для железа точка Кюри равняется 770єС, для кобальта - 1130єС, для никеля - 358єС, для гадолиния - 16єС. Этот переход не сопровождается выделением или поглощением тепла и является фазовым переходом II рода. Все эти явления находят свое объяснение при рассмотрении структуры ферромагнетиков.

Рис.5.12 Ориентация магнитных моментов атомов в отдельном домене

2.8 Доменная структура ферромагнетиков

Классическая теория ферромагнетизма была развита французским физиком П.Вейсом (1907 г.). Согласно этой теории, весь объем ферромагнитного образца, находящегося при температуре ниже точки Кюри, разбит на небольшие области - домены,- которые самопроизвольно намагничены до насыщения. Название происходит от франц. domaine - владение, область. Линейные размеры доменов порядка 10-3-10-2см. В каждом домене атомные магнитные моменты спонтанно ориентированы в одном направлении. Это обусловлено параллельным выстраиванием спинов определенных электронов в каждом атоме ферромагнетика. В пределах достаточно большого объема, т.е. домена, который содержит миллионы атомов, спины и магнитные моменты всех атомов направлены одинаково. Если бы можно было заглянуть внутрь кристалла и увидеть векторы магнитных моментов атомов, то картина была бы подобна картине, изображенной на рис.2.12.



Рис.2.13. а - домены ферромагнетика в отсутствие внешнего поля; б - порошковые фигуры на поверхности кристалла кремнистого железа: видны границы доменов в объеме образца и замыкающих доменов у его поверхности; стрелками показано направление намагниченности доменов

В размагниченном образце в отсутствие внешнего магнитного поля каждый домен имеет свою ориентацию, отличную от «соседей». Поскольку в образце в среднем одинаково представлены все направления, результирующая намагниченность образца равна нулю (рис.2.13 а). Домены можно увидеть в микроскоп. Для этого достаточно покрыть поверхность ферромагнетика слоем суспензии, содержащей ферромагнитный порошок, например, тончайшую железную пыль. Из-за неоднородности магнитного поля частицы порошка осядут на границах доменов и обрисуют их контуры (рис.2.13 б).

Доменная структура позволяет объяснить наличие у ферромагнетиков явления гистерезиса. Если на размагниченный образец подействовать внешним магнитным полем, то домены, ориентированные по полю, будут находиться в наиболее выгодном положении. Некоторые домены, которые обладают “благоприятно” ориентированной намагниченностью, т.е. близкой по направлению к напряженности поля , в первую очередь будут стремиться принять направление поля и увеличиться за счет невыгодно ориентированных соседних доменов. Таким образом, увеличение вызывает медленное возрастание , Это объясняет ход нижней части кривой 0-1, на рис.5.10. Средняя часть кривой соответствует наиболее крутой зависимости от . Здесь наблюдается эффект Баркгаузена, который состоит в скачкообразном изменении намагниченности при монотонном изменении . Эффект Баркгаузена обусловлен тем, что имеющиеся в образце инородные включения и другие дефекты мешают плавному перемещению границ доменов при увеличении напряженности поля. В верхней части кривой 0-1 происходит поворачивание магнитных моментов «грубой силой», т.е. сильным внешним магнитным полем в направлении, параллельном полю. При уменьшении зависимость не идет обратно по тому же пути, потому что движение границ доменов частично необратимо, и мы наблюдаем гистерезис.

Доменная структура хорошо объясняет также наличие точки Кюри у ферромагнетиков. Неудивительно, что практически совершенный порядок в расположении магнитных моментов атомов при увеличении температуры должен нарушаться. Возрастающее тепловое движение атомов стремится разбросать магнитные моменты, что и происходит при температуре Кюри.

Итак, что же заставляет спины электронов ориентироваться в пределах домена в одном направлении и какая сила удерживает их в этом состоянии?

Для объяснения самопроизвольной намагниченности ферромагнетиков необходимо предположить, что в них между носителями магнетизма - спинами электронов - существует взаимодействие, способное при температурах более низких, чем точка Кюри, обеспечить спонтанную намагниченность доменов. Естественно предположить, что между спиновыми и магнитными моментами электронов существует магнитное взаимодействие, подобное взаимодействию двух проводников с током. Однако расчеты показывают, что энергия такого взаимодействия оказывается весьма малой величиной, порядка 10-23 Дж. Поэтому за счет магнитного взаимодействия невозможно образование самопроизвольной намагниченности. Я.Френкель и В.Гейзенберг (1928 г.) показали, что данное явление может быть следствием электрического взаимодействия электронов. Однако объяснение такого взаимодействия остается за пределами классической физики, поскольку само существование спина является «неклассическим» явлением. Электрическое взаимодействие электронов, приводящее к состоянию самопроизвольной намагниченности ферромагнетиков, имеет квантовую природу и называется обменным взаимодействием. По причинам, объяснение которым дается в квантовой механике, спинам соседних атомов ферромагнетика более выгодно с энергетической точки зрения располагаться параллельно друг другу. Эта тенденция распространяется на многие атомы в пределах домена. Выбор одного из возможных направлений является делом случая.

Ферромагнетики широко применяются в различных областях науки, в промышленности, медицине. К примеру, на свойствах ферромагнетиков основано действие семеочистительной машины, служащей для очистки семян с гладкой поверхностью (клевера, льна, люцерны и др.) от семян сорняков с шероховатой поверхностью. Исходный материал смешивают с ферромагнитным порошком, обволакивающим шероховатые семена сорняков, которые благодаря этому притягиваются к электромагнитному барабану машины и затем удаляются.

2.9 Антиферромагнетики и ферриты

В некоторых случаях обменные взаимодействия приводят к тому, что собственные магнитные моменты электронов соседних атомов самопроизвольно ориентируются антипараллельно друг другу. Такие вещества называются антиферромагнетиками, а само явление - антиферромагнетизмом. Существование таких веществ было предсказано Д.Ландау еще в 1933 г. К ним относятся хром, марганец, эрбий, диспрозий, сплавы марганца и меди и др.

Антиферромагнетики обладают малой магнитной восприимчивостью ч и ведут себя как очень слабые парамагнетики. Для них существует определенная температура Тн, называемая точкой Нееля, при которой антипараллельная ориентация спинов исчезает. У некоторых антиферромагнетиков таких температур две - верхняя и нижняя точки Нееля, причем антиферромагнитные свойства наблюдаются только в промежуточной области температур. Выше верхней точки вещество ведет себя как парамагнетик, а ниже нижней точки Нееля - становится ферромагнетиком.

Очень важным достижением в проблеме получения магнитно-мягких материалов явилась разработка ферритов, представляющих собой ферромагнитные полупроводники. Ферриты представляют собой ферромагнитные оксиды металлов, обладающие невысокой коэрцитивной силой и большой остаточной намагниченностью. Это, например, магнетит и гематит, на которых человек впервые познакомился с явлениями магнетизма и которые в течение столетий не находили себе применения, а вошли в практику несколько десятилетий назад. К ферритам относятся химические соединения типа МеО? Fe2O3, где Ме - Мn, Co, Ni, Mg, Cu, Zn, Gd. По своим электрическим свойствам это полупроводники, обладающие высоким удельным сопротивлением. Последнее обстоятельство важно при использовании ферритов в электротехнике. Обычные ферромагнетики нельзя использовать в радиотехнике высоких частот вследствие их большой электропроводности и возникающих из-за этого больших потерь на вихревые токи. Ферриты лишены этого недостатка. Из них изготавливают сердечники трансформаторов и стержни индукционных катушек.

3. Явление электромагнитной индукции

3.1 Основной закон электромагнитной индукции

Величайший физик XIX века Майкл Фарадей считал, что между электрическими и магнитными явлениями существует тесная взаимосвязь. Ампер, Био и другие ученые выяснили одну сторону этой взаимосвязи, с которой мы уже знакомы, а именно - магнитное действие тока. Фарадей предположил, что если вокруг проводника с током существует магнитное поле, то естественно ожидать, что должно происходить и обратное явление - возникновение электрического тока под действием магнитного поля. И вот в 1831 г. Фарадей публикует статью, где сообщает об открытии нового явления - явления электромагнитной индукции.

Рис. 3.1. Опыт Фарадея

Опыты Фарадея были чрезвычайно просты. Он присоединял гальванометр G к концам катушки L и приближал к ней магнит (рис.3.1). Стрелка гальванометра отклонялась, фиксируя появление тока в цепи. Ток протекал, пока магнит двигался. При отдалении магнита от катушки гальванометр отмечал появление тока противоположного направления. Аналогичный результат отмечался, если магнит заменяли катушкой с током или замкнутым контуром с током. Движущиеся магнит или проводник с током создают через катушку L переменное магнитное поле. В случае их неподвижности создаваемое ими поле постоянно. Если вблизи замкнутого контура поместить проводник с переменным током, то в замкнутом контуре также возникнет ток. На основе анализа опытных данных Фарадей установил, что ток в проводящих контурах появляется при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром. Этот ток был назван индукционным. Открытие Фарадея было названо явлением электромагнитной индукции и легло в дальнейшем в основу работы электрических двигателей, генераторов, трансформаторов и подобных им приборов.

Итак, если магнитный поток через поверхность, ограниченную некоторым контуром, изменяется, то в контуре возникает электрический ток. Известно, что электрический ток в проводнике может возникнуть только под действием сторонних сил, т.е. при наличии э.д.с.. В случае индукционного тока э.д.с., соответствующая сторонним силам, называется электродвижущей силой электромагнитной индукции еi.

Дальнейшие исследования индукционного тока в проводящих контурах различной формы и размеров показали справедливость следующего закона Фарадея:

Э.д.с. электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока Фm сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

где к - коэффициент пропорциональности. Данная э.д.с. не зависит от того, чем вызвано изменение магнитного потока - либо перемещением контура в постоянном магнитном поле, либо изменением самого поля.

Рассмотрим пример, демонстрирующий данный закон (рис. 3.2). В контуре 1 создается ток силы I1, его можно изменять с помощью реостата R. Этот ток создает магнитное поле, пронизывающее контур 2. Если мы будем увеличивать ток I1, поток Фm магнитной индукции через контур 2 будет, изменяясь, расти. Это приведет к появлению в контуре 2 индукционного тока I2', регистрируемого гальванометром G и направленного противоположно I1. Если, наоборот, уменьшать I1, то и поток через контур 2 будет уменьшаться, что приведет к появлению в нем индукционного тока I2'', направленного так же, как I1.

Рис.3.2. Демонстрация закона Фарадея и правила Ленца

Как определить направление индукционного тока? Профессор Петербургского университета Э.Х.Ленц в 1833 г. установил, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Это - существенный физический факт, демонстрирующий стремление системы сопротивляться изменению состояния.

Вернемся к рис. 3.2. При увеличении тока I1, т.е. возрастании потока магнитной индукции Фm, направленного вправо, когда dФm/dt >0, в контуре 2 возникает индукционный ток I2', создающий собственный магнитный поток, направленный влево (данный поток стремится уменьшить Фm). Току I2' соответствует еi< 0. Мы можем определить направление тока I2' по правилу правого винта. Если ток в контуре 1 уменьшать, то dФm/dt < 0, и аналогично в контуре 2 возникает еi> 0 и ток I2”, собственный магнитный поток которого направлен так же, как и внешний поток Фm, потому что он стремится поддержать внешний поток постоянным, добавляя его.

Итак, направление индукционного тока определяется правилом Ленца: При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Обобщением закона Фарадея и правила Ленца является закон Фарадея - Ленца: Электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром:

Это выражение представляет собой основной закон электромагнитной индукции.

При скорости изменения магнитного потока 1Вб/с в контуре индуцируется э.д.с. в 1 В.

Пусть контур, в котором индуцируется э.д.с., состоит не из одного, а из N витков, например, представляет собой соленоид. Соленоид - это цилиндрическая катушка с током, состоящая из большого числа витков. Так как витки в соленоиде соединяются последовательно, еi в данном случае будет равна сумме э.д.с., индуцируемых в каждом из витков по отдельности:

Величину Ш = УЦm называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков (т.е. Ш = NЦm), то в этом случае

Немецкий физик Г.Гельмгольц доказал, что закон Фарадея-Ленца является следствием закона сохранения энергии. Пусть замкнутый проводящий контур находится в неоднородном магнитном поле. Если в контуре течет ток I, то под действием сил Ампера незакрепленный контур придет в движение. Элементарная работа dA, совершаемая при перемещении контура за время dt, будет составлять

dA = IdФm,

где dФm - изменение магнитного потока сквозь площадь контура за время dt. Работа тока за время dt по преодолению электрического сопротивления R цепи равна I2Rdt. Полная работа источника тока за это время равна еIdt. По закону сохранения энергии работа источника тока затрачивается на две названные работы, т.е.

еIdt = IdФm + I2Rdt.

Разделив обе части равенства на Idt, получим

Следовательно, при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром, в последнем возникает электродвижущая сила индукции

3.2 Явление самоиндукции

Вокруг любого проводника с током существует собственное магнитное поле, которое пронизывает этот проводник. При изменении тока в контуре также меняется и собственный магнитный поток через сам этот контур. Отсюда следует, что в контуре индуцируется э.д.с. и появляется дополнительный индукционный ток. Возникающая в таких случаях э.д.с., называется э.д.с. самоиндукции, а само явление - явлением самоиндукции.

Самоиндукция - это частный случай электромагнитной индукции. В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызывающего это поле. Отсюда следует, что полный магнитный поток Фm, сцепленный с контуром, должен быть пропорционален силе тока I в контуре: Фm = LI. Коэффициент пропорциональности L между силой тока и магнитным потоком называется индуктивностью контура. Индуктивность зависит от геометрии контура (от его формы и размеров), а также от магнитной проницаемости окружающей контур среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, то его индуктивность - постоянная величина L=const. Единицей измерения индуктивности в СИ является генри (Г): 1Г - индуктивность такого контура, у которого при силе текущего в нем тока 1А возникает сцепленный с ним полный магнитный поток, равный 1Вб.

Наиболее значительной индуктивностью обладает катушка индуктивности, состоящая из изолированного проводника, свернутого в спираль. Она используется в качестве одного из основных элементов колебательных контуров, накопителей электрической энергии и источников магнитного поля. Катушки индуктивности наводят импульсное (переменное) магнитное поле при магнитно-импульсной обработке продуктов питания, находящихся в стеклянных, бумажных или полиэтиленовых контейнерах. Этот современный метод позволяет, например, пастеризовать пиво так, что его срок хранения увеличивается в 7 раз. Единичный магнитный импульс уменьшает популяцию микроорганизмов, содержащихся в продуктах, на три порядка.

В качестве примера вычислим индуктивность соленоида. Пусть длина соленоида будет во много раз больше диаметра его витков, тогда его можно считать практически бесконечным. При протекании по виткам тока I внутри соленоида появляется однородное магнитное поле, индукция которого равна В = мм0Йn, где n- число витков на единицу длины соленоида. Магнитный поток через каждый из витков по отдельности равен Фm1 = ВS, где S - площадь витка. Тогда полный магнитный поток через соленоид составит:

Фm = NФm = n?BS = n?мм0nIS = n2?мм0ЙS

Произведение n·? дает полное число витков соленоида N. Сопоставив полученное выражение с Фm = LI, получим, что индуктивность соленоида L = n2?мм0S = n2мм0V (где V= ?·S - это объем соленоида). Следовательно, индуктивность соленоида пропорциональна квадрату числа витков на единицу длины, объему соленоида и магнитной проницаемости среды, в которой он находится.

Э.д.с. самоиндукции вычисляется следующим образом:

По правилу Ленца дополнительные токи самоиндукции всегда направлены так, чтобы противодействовать изменениям основного тока в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи (т.е. его возрастание от нуля) и убывание при размыкании происходит не мгновенно, а постепенно. В данной ситуации процессам возрастания и убывания тока препятствует ток самоиндукции и индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению тока. При быстром размыкании электрической цепи возникает большая э.д.с. самоиндукции, которая может вызвать пробой воздушного зазора (искру) между контактами выключателя и вывести его из строя.

3.3 Явление взаимной индукции

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенные близко друг от друга (рис. 3.3). Пусть в контуре 1 течет ток I1. Он создает магнитный поток, пронизывающий контур 2 и пропорциональный величине самого тока I1:

Фm21 = L21I1.

Направление силовых линий поля В1, создающего поток Фm21 изображено на рис.3.3 сплошными линиями и определяется правилом правой руки. При изменении тока I1 поток Фm21 становится переменным,и в контуре 2 индуцируется э.д.с., равная



Аналогично при протекании тока I2 в контуре 2 через контур 1 возникает магнитный поток Фm12 , пронизывающий контур 1: Фm12= L12I2.

Магнитное поле этого потока В2 изображено на рис.3.3 пунктирными линиями. Как и в первом случае, при изменениях тока I2 в контуре 1 индуцируется э.д.с., равная

Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения э.д.с. в одном из них при изменении силы тока в другом - взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров 1 и 2 соответственно:

,

где L12 и L21 - скалярные величины, равные отношению потокосцепления одного контура к силе тока в другом, обуславливающей это потокосцепление. В отсутствие ферромагнетиков для любых двух связанных контуров коэффициенты взаимной индукции равны друг другу:

.



Рис. 3.3. Явление взаимной индукции

Взаимная индуктивность также измеряется в генри. Величины коэффициентов взаимной индукции определяются геометрической формой, размерами контуров и их относительным расположением. Явление взаимной индукции используется, например, в электрических трансформаторах - устройствах, преобразующих переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения.

3.4 Энергия магнитного поля

Рис. 3.4. К определению энергии магнитного поля

Для определения энергии магнитного поля рассмотрим контур, состоящий из источника э.д.с. - е, катушки индуктивности - L и сопротивления - R (рис.3.4). При замыкании цепи ток возрастает от 0 до I, и, следовательно, возникает э.д.с. самоиндукции еis, направленная против э.д.с. е, возбуждающей ток. При размыкании цепи сила тока уменьшается от I до 0, что вызывает появление э.д.с. самоиндукции еis того же направления, что и направление внешней е. Можно предположить, что на увеличение тока в контуре затрачивается дополнительная работа, идущая на создание энергии магнитного поля. При снижении тока эта энергия выделяется в виде дополнительного джоуль-ленцева тепла.

Пусть при замыкании контура ток меняется со скоростью dI/dt. Тогда, как мы уже знаем, в контуре индуцируется э.д.с. самоиндукции еs, равная -LdI/dt, препятствующая изменениям тока. В контуре действует также постоянная э.д.с. е. Если за положительное направление тока принять то направление, в котором е заставляет течь ток в контуре, то полная э.д.с. в любой момент времени будет равна е- LdI/dt. Эта суммарная э.д.с. вызывает ток I через сопротивление R. На сопротивлении происходит падение напряжения, равное IR. Закон Ома для контура имеет вид

.

Подсчитаем работу, совершаемую источником э.д.с. за время dt. Для этого воспользуемся формулой для мощности тока N=dA/dt=Iе. Объединив два последних выражения, получим

Первое слагаемое dA1 = I2Rdt - это работа, расходуемая на нагревание проводника, т.е. тепло, выделяемое в проводнике за время dt. Второе слагаемое dA2 = LIdI - работа, обусловленная индукционными явлениями. Данная дополнительная работа, затрачиваемая на увеличение силы тока в контуре от 0 до I, находится как интеграл:

.

Полученная работа LI2/2 представляет собой собственную энергию тока в контуре с индуктивностью L.

Увеличение силы тока в проводнике вызывает соответствующее усиление его магнитного поля, которое, подобно электрическому, обладает энергией. Найденная нами собственная энергия тока в контуре есть не что иное, как энергия Wm магнитного поля этого контура с током. Эта энергия запасена в магнитном поле катушки так же, как энергия электрического поля запасена в заряженном конденсаторе. Таким образом,

.

В этой формуле магнитная энергия выражена через параметры, характеризующие контур с током - силу тока I и индуктивность катушки L. Ту же энергию Wm можно выразить через параметры, характеризующие само магнитное поле, а именно, напряженность поля , магнитную индукцию и объем занимаемого полем пространства V. Для этого найдем энергию магнитного поля соленоида. Воспользуемся полученным нами ранее выражением для индуктивности соленоида:

L = n2мм0V.

Индукция магнтного поля соленоида В = nмм0I, откуда I=B/nмм0. Таким образом, искомая энергия:

.

Так как В= мм0Н, то

.

Если магнитное поле однородно, его энергия распределена равномерно по всему объему поля с некоторой объемной плотностью wm:

.

Последнее соотношение можно переписать в трех эквивалентных формах:

.

Если магнитное поле неоднородно, его объемная плотность меняется от точки к точке. Зная wm в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в некотором объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

.

4. Уравнения Максвелла

4.1 Теория Максвелла для электромагнитного поля

В 60-х годах XIX столетия Д.К. Максвелл, ознакомившись с работами Фарадея, решил придать теории электричества и магнетизма математическую форму. Обобщив законы, установленные экспериментальным путем - закон полного тока, закон электромагнитной индукции и теорему Остроградского-Гаусса, - Максвелл дал полную картину электромагнитного поля. В теории Максвелла решается основная задача электродинамики - установление характеристик электромагнитного поля заданной системы электрических зарядов и токов, т.е. определение напряженности электрического поля Е и индукции магнитного поля В при известных величинах зарядов и токов, создающих эти поля. Необходимо отметить, что в своих выводах Максвелл не мог воспользоваться теорией относительности, так как она появилась лишь спустя 50 лет. Не были изучены электрические свойства веществ, не была установлена связь электромагнетизма и света. Другими словами, многие из доводов, которыми пользуемся мы сейчас при теоретическом обобщении результатов, были немыслимы во времена Максвелла.

Данная теория явилась величайшим вкладом в развитие классической физики. Она позволила с единой точки зрения охватить огромный круг явлений, начиная от электростатического поля неподвижных зарядов и кончая электромагнитной природой света. В этой теории не рассматривается молекулярное строение среды и внутренний механизм процессов, происходящих в веществе, находящемся в электромагнитном поле. Теория Максвелла - макроскопическая, в ней рассматриваются электромагнитные поля таких зарядов и токов, пространственная протяженность которых неизмеримо больше размеров атомов и молекул.

Электрические и магнитные свойства среды в теории Максвелла характеризуются тремя величинами: относительной диэлектрической проницаемостью е, относительной магнитной проницаемостью м и удельной электрической проводимостью г. Предполагается, что эти параметры среды известны из опыта.

Данная теория представлена в виде системы четырех уравнений, называемых уравнениями Максвелла. Эти уравнения принято записывать в дифференциальной и интегральной форме. Уравнения в дифференциальной форме показывают, как связаны между собой характеристики электромагнитного поля и плотности электрических зарядов и токов в каждой точке этого поля. В данном разделе рассмотрены только уравнения Максвелла в интегральной форме - они содержат соотношения, справедливые для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей.

4.2 Первое уравнение Максвелла

При рассмотрении неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле, было установлено, что в нем появляется э.д.с. индукции

.

С другой стороны, появление э.д.с., по определению, связано с работой сторонних сил неэлектростатического происхождения, и

.

Таким образом, можно записать

.

Под действием переменного магнитного поля в контуре возникает электрическое поле . Различие между этим полем и электростатическим заключается в том, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура равна нулю, а циркуляция по замкнутому контуру не равна нулю. Данное электрическое поле имеет непрерывные силовые линии, т.е. является вихревым. Оно вызывает в контуре направленное движение электронов по замкнутым траекториям. Таким образом, всякое изменение магнитного поля вызывает в окружающем пространстве появление вихревого электрического поля.

Воспользуемся выражением для магнитного потока:

Если поверхность S, которую пронзает магнитный поток, и ограничивающий ее электрический контур L неподвижны, то операции интегрирования по поверхности и дифференцирования по времени можно поменять местами. После этого мы получаем

В связи с тем, что вектор В зависит в общем случае как от времени, так и от координат, под знаком интеграла записывается символ частной производной В по времени (тогда как магнитный поток является функцией только времени).

Поскольку электрическое поле может быть и стационарным (электростатическим), и вихревым, то в общем случаеЦиркуляция стационарного поля, как известно, равна нулю, поэтому

Итак, циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность S, ограниченную этим контуром.

Полученное уравнение - это первое уравнение Максвелла в интегральной форме. Оно показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля. Явление возникновения в пространстве вихревого электрического поля под влиянием переменного магнитного было использовано для создания индукционного ускорителя электронов - бетатрона. Бетатроны применяются в промышленности для просвечивания толстых металлических плит, в медицине - для лучевой терапии и в различных научных исследованиях.

4.3 Ток смещения

Прежде чем приступить к изучению второго уравнения Максвелла, необходимо ознакомиться с понятием тока смещения. Максвелл предположил, что если переменное магнитное поле возбуждает в окружающем его пространстве электрическое, то должно существовать и обратное явление. Всякое изменение электрического поля должно вызывать появление вихревого магнитного поля. Это определяет существование еще одного явления индукции. Только в уравнении, которое его описывает, векторы В и Е должны поменяться местами.

Пусть переменное магнитное поле создается переменным током, т.е. током, сила которого изменяется во времени по гармоническому закону:

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор С (рис.4.1). Пусть правая пластина конденсатора заряжена положительно, левая - отрицательно. При замыкании цепи конденсатор разряжается через сопротивление R, при этом вокруг проводника создается магнитное поле В. Проведем вокруг провода замкнутый круговой контур L и нарисуем две ограниченных контуром L поверхностей - S и S' (см. рис.4.1). Поверхность S пересекает проводник с током, а S' - не пересекает. Очевидно, что через поверхность S', которая, как и S, проведена через контур L (и имеет с ней равные права!) тока не течет. Через поверхность S протекает ток (рис. 4.2). Максвелл заключил, что раз между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное магнитное поле, то между обкладками должен протекать некоторый ток, названный им током смещения.

Согласно Максвеллу, токи смещения протекают в тех участках, где отсутствуют проводники. Переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах.

Рис.4.1. Цепь с конденсатором для определения тока смещения

Найдем количественное соотношение для “новой индукции”, т.е. связь между переменным электрическим полеми вызываемым им магнитным полем. Если у - поверхностная плотность зарядов на обкладке конденсатора, то заряд на ней . Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора:

.

Здесь мы поменяли местами операции интегрирования по поверхности и дифференцирования по времени, поскольку поверхность S неподвижна. Ранее было получено для конденсатора у = D, где D - электрическое смещение в конденсаторе. Поэтому мы можем записать в векторной форме:

.

Сила тока, текущего через поверхность S связана с плотностью силы тока j следующим образом:

.

Рис.4.2. К определению тока смещения

Из сравнения двух последних соотношений следует

Численное значение плотности тока обусловлено в данном случае не движением свободных электрических зарядов, а изменением во времени электрического поля. Поэтому Максвелл предложил назватьплотностью тока смещения

.

Плотность тока смещения в данной точке пространства равна скорости изменения вектора электрического смещения в этой точке.

Ток смещения сквозь произвольную поверхность S:

.

Каково же направление векторов и ? Определим это с помощью рис.4.3.

Рис.4.3. Определение направления тока смещения: а - конденсатор заряжается; б - конденсатор разряжается

На рис. 4.3 а ток изображен текущим от правой обкладки конденсатора к левой. Если конденсатор заряжается, следовательно, поле между обкладками усиливается, величина электрического смещения увеличивается. Последнее означает, что , т.е. векторы и направлены в одну сторону.

При разрядке конденсатора (рис.4.3 б) ток начинает течь в противоположную сторону, и поле в конденсаторе ослабляется. Направление векторов и сохраняется, но они со временем уменьшаются по величине и теперь приращение становится отрицательным, т.е. . Векторы и направлены в противоположные стороны. Таким образом, в каждом из рассмотренных случаев направление , а следовательно, и вектор плотности тока смещения совпадает с направлением вектора плотности тока проводимости . Ток смещения обладает способностью создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Направление силовых линий поля (с учетом правила правой руки) показано на рис.4.3.

Ток смещения, таким образом, появляется там, где есть изменяющееся во времени электрическое поле. Поэтому он существует не только в вакууме и в диэлектриках, но и внутри проводников, по которым проходит переменный электрический ток. Однако в таких случаях он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости.

4.4 Второе уравнение Максвелла

Максвелл ввел понятие полного тока. Плотность полного тока

.

В замкнутых цепях переменного тока полный ток всегда замкнут, на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике и в вакууме между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает цепь переменного тока.

Пользуясь новыми введенными понятиями, Максвелл обобщил закон полного тока (теорему о циркуляции вектора Н). Ранее он имел вид

Максвелл заменил ток проводимости I на полный ток сквозь поверхность S, ограниченную контуром L:

.

Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора принимает вид

.

Это и есть второе уравнение Максвелла в интегральной форме: циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура равна полному току, охватываемому этим контуром. Уравнение показывает, что магнитные поля могут порождаться либо электрическими токами, либо переменными электрическими полями.

4.5 Система уравнений Максвелла в интегральной форме

Итак, первое уравнение Максвелла имеет вид

.

Второе уравнение Максвелла

.

Третье уравнение Максвелла - это уже знакомая нам теорема Гаусса для вектора электрического смещения:

,

где q - суммарный заряд в объеме, ограниченном поверхностью S.

Четвертое уравнение Максвелла - это теорема Гаусса для магнитного поля В, также полученная нами ранее:

.

Если изучаемые среды несегнетоэлектрические, неферромагнитные и изотропные, между величинами индукции и напряженности магнитного и электрического полей, а также между плотностью тока и напряженностью электрического поля существуют линейные зависимости:

Эти зависимости, характеризующие электрические и магнитные свойства среды, называются иногда материальными уравнениями.

Уравнения Максвелла несимметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что электрические заряды существуют в природе, а магнитных зарядов не существует.

Если электрическое и магнитное поля стационарны, т.е. постоянны во времени, то уравнения Максвелла принимают вид:

В данном случае источниками электрического поля являются только электрические заряды, а источниками магнитного поля - только токи проводимости. Электрическое и магнитное поля теперь не зависят друг от друга, что позволяет изучать их в отдельности.

4.6 Электромагнитное поле. Электромагнитные волны

Итак, электрические и магнитные поля неразрывно связаны друг с другом. Теория, созданная Максвеллом, позволила ему предсказать существование электромагнитного поля - особой формы материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между заряженными частицами и токами.

Электромагнитное поле неподвижных или равномерно движущихся заряженных частиц неразрывно с ними



Рис. 4.4. Электромагнитная волна

Векторы и перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны, как показано на рис.4.4.

Электромагнитные волны пронизывают все окружающее нас пространство. В первую очередь это свет, а также радиоволны, тепловое излучение, ультра-фиолетовое, рентгеновское и г-излучение. Все эти электромагнитные волны различаются по длине волны и, соответственно, по частоте, как показано в табл.4. 1.

Таблица 4.1. Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны	Порядок длины волны, м	Источники излучения
Радиоволны	107-10-1	Генераторы радиоволн разных частот
Инфракрасные волны	10-1-10-4	Тепловое излучение молекул, Солнце
Видимый свет	10-7	Солнце, атомы, молекулы
Ультрафиолетовые волны	10-7-10-9	Солнце, звезды, высокотемпературная плазма, атомы и молекулы
Рентгеновские волны	10-9-10-11	Атомные процессы
г-лучи	10-12	Ядерные процессы, радиоактивный распад, космические процессы

Применение электромагнитных волн в науке, технике и повседневной жизни весьма разнообразно. Самые длинные электромагнитные волны - радиоволны используются для радио- и телевизионных трансляций, радиотехники, радиолокации, радионавигации, радиоспектроскопии и т.д. Инфракрасное излучение применяют при анализе и структурных исследованиях различных веществ, спектров далеких звезд и атмосферы планет, при измерениях теплового баланса Земли. В промышленных целях ИК излучение используют для сушки древесины, лакокрасочных покрытий. Ультрафиолетовые волны находят применение в светотехнике, химических технологиях и медицине, поскольку обладают значительной биологической активностью. Обработка ИК и УФ лучами лежит в основе современных методов консервирования пищевых продуктов. Рентгеновское излучение, благодаря его высокой проникающей способности, также широко используют в медицине, науке и технике.

Итак, нами рассмотрены основы магнитостатики и основные электрические и магнитные явления, происходящие с постоянными и переменными токами, покоящимися или равномерно движущимися зарядами. Изложена электромагнитная теория, позволяющая найти электрические и магнитные поля для любых точек пространства и любого момента времени. Значение этой теории огромно, так как в большинстве физических явлений преобладают электромагнитные взаимодействия.

Размещено на Allbest.ru