Для визначення освітленості в точці А горизонтальної площини Q побудуємо допоміжну площину Р, що проходить через розрахункову точку А й перпендикулярну до оптичної осі прожектора, рис 13.1.

Освітленість у точці А площини Р

,

де -- відносна освітленість, знайдена за кривими рівних значень відносної освітленості для заданих координат б і в;

r -- відстань від прожектора до площини, перпендикулярної до оптичній осі прожектора, що проходить через розрахункову точку.

Освітленість у горизонтальній площині Q відповідно до загального правила для точкового джерела:

,

.

Підставивши значення Ер, одержимо співвідношення, що визначає горизонтальну освітленість у розрахунковій точці А:

.

Співвідношення освітленості у вертикальній площині, що проходить через точку А,

де р -- відстань від проекції світлового центра прожектора на розрахункову площину до сліду перетину, вертикальної площини з площиною Q.

Для визначення відносної освітленості , попередньо знайдемо координату і відстань r від прожектора до умовної площини Р.

З трикутників 00' k і Ikm маємо:

,

із трикутника О”nm

У загальному випадку розрахункова точка може бути зміщена в горизонтальній площині на деяку відстань b від площини симетрії прожектора 00' n, тому її положення визначається другою координатою:

.

Розділивши (13.6), (13.7) і (13.8) на hр позначимо r/hр як і одержимо:

Ці співвідношення дозволяють визначити освітленість у будь-якій точці розрахункової площини для заданої висоти розташування прожектора hp і кута нахилу його оптичної осі .

Алгоритм розрахунку

1. Користуючись (13.9), визначаємо відносні координати а, і b;

2. За кривими рівної відносної освітленості знаходимо;

3. За (13.10) визначаємо освітленість горизонтальної або вертикальної площини.

Водночас із завданням розрахунку освітленості в заданій точці викладений метод дозволяє вирішити й зворотне завдання, тобто знайти координати точок а і b за заданою освітленістю та обраною висотою установки прожектора, необхідні для побудови кривих рівних значень освітленості горизонтальної або вертикальної площини.

Для полегшення побудови таких кривих розраховують таблиці значень

, і 3 залежно від кута нахилу оптичної осі прожектора і відношення a/hp.

Алгоритм розрахунку координат точок кривих рівних значень освітленості зводиться до наступного:

1) задаючись значеннями а, кратними hp, визначають відношення a/hp;

2) користуючись таблицею, знаходять значення , і 3 для знайденого відношення a/hp і заданого ;

3) задаючись значенням Ег або ЕВ, за (13.10), визначають відносну освітленість ;

4) за знайденими значеннями і , користуючись графіком відносної освітленості, визначають ;

5) за знайденим значенням , відомим р і hp, знаходять b -- другу координату точки кривої рівної освітленості.

Знайдені координати а і b визначають положення пари точок кривої для обраної освітленості Е, симетричних щодо сліду оптичної осі прожектора. Виконавши послідовно аналогічні розрахунки, знайдемо положення точок для різних значень а/hр, з'єднуючи які, одержимо шукану криву.

13.1 Розрахунок освітленості від лінійних елементів, що світять

Світильники з люмінесцентними лампами розташовують звичайно в безперервну лінію або лінію з розривами так, щоб вісь світлової лінії

була рівнобіжна розрахунковій площині.

Припустимо, що лінія, що світить, ВС розташована в площині Р так, що вісь її рівнобіжна розрахункової площини Q. Розглянемо окремий випадок, коли проекція розрахункової точки А на площину Р збігається з проекцією кінця лінії, що світить, на площину Q,.

Виділимо на лінії, що світить, нескінченно малий елемент d, положення якого відносно точки розрахунку буде визначатися висотою розташування hp над площиною Q і кутами и i.

Освітленість у точці А від елемента лінії, що світить, до якого застосуємо закон квадратів відстані, визначиться як

,

де -- сила світла елемента лінії, що світить, у напрямку до точки А;

; -- кут між напрямком сили світла в розрахункову точку А і нормаллю n до розрахункової площини;

li- відстань від елемента лінії, що світить, до розрахункової точки.

Виразимо силу світла елемента лінії, що світить, через силу світла з одиниці довжини лінії I:

,

де -- функція, що визначає світлорозподіл лінії в поздовжній площині.

У загальному випадку ця функція може бути подана у вигляді

,

де А, В, С -- параметри рівняння, що визначають форму кривої сили світла.

Підставивши вираз для функції f () у (13.13), одержимо

. (13.16)

Освітленість від усієї лінії, що світить, визначається інтегруванням отриманого виразу за довжиною лінії, що світить:

.

Проінтегрував, матимемо:

,

де

.

Для спрощення розрахунку освітленості доцільно використовувати графік, наведений.

На осі ординат графіка відкладені значення функції f(), на осі абсцис -- відношення довжини лінії L до висоти її розташування над розрахунковою площиною hp. Як можна бачити з графіка, при значенні L/hp 3 лінія, що світить, може розглядатися як нескінченно протяжна, тому що подальше збільшення довжини при даному hp не приводить до збільшення функції f(). У більшості випадків світлорозподіл елемента лінії, що світить, може бути приблизно виражений рівнянням вигляду

.

Значення n = 1 відповідає лінії, що світить, що складається із світильників з відкритим вихідним отвором або світильників (панелей), перекритих просвітчастим матеріалом з об'ємним розсіюванням. Значення

п = 2 і п = 3 відповідають лініям, що світять, які складаються із світильників, перекритих ґратчастими затемнювачами із захисними кутами 30° і 45° .

У подібних випадках розрахунок освітленості від лінії, що світить, може бути істотно спрощений. Підставивши (13.22) у (13.12) і проінтегрувавши отриманий вираз, одержимо

Вирішимо отримане рівняння для випадку n = 1, тобто косинусного світлорозподілу в поздовжній площині -- випадку, найбільше розповсюдженого в практиці освітлювальної техніки:

.

Проінтегрувавши (13.24), одержимо

,

де I - сила світла з одиниці довжини лінії, що світить, у поперечній площині;

-- кут, під яким видна лінія, що світить, з точки розрахунку;

hр -- висота розташування лінії, що світить, над освітлюваною поверхнею.

Для нескінченно довгої лінії ( = /2), одержимо

Аналізуючи отримане рівняння, бачимо, що освітленість від нескінченно довгої лінії безпосередньо під лінією ( = 0)

.

Рівняння перепишемо у вигляді

,

де або за гр.2.

13.2 Розрахунок освітленості від лінії, що світить, у вертикальній площині

Для вертикальної площини, перпендикулярної до площини Р, значення cos запишемо у вигляді

.

Відповідно рівняння для освітленості (13.25) перепишемо у вигляді

 .

Для вертикальної площини, перпендикулярної до площини Р

.

Рівняння (13.25), (13.29) і (13.30) справедливі для часткового випадку розташування точки розрахунку, при якому її проекція на площину Р збігається з проекцією кінця лінії, що світить, на площину Q і можуть бути застосовані і для більш загального випадку розташування цієї точки відносно лінії, що світить, рис 13.4:

1) точка А1 ЕА1 = ЕВС +ECD;

2) точка А2 EA2 = EBE-- EDE,

де Евс, ECD, ЕВЕ, EDE -- значення освітленості від ділянок лінії, що світить.

Алгоритм розрахунку

1. З креслення, що визначає положення лінії, що світить, відносно розрахункової точки, знаходимо кут ( = arctg (a/hp);

2. За кривими сили світла світильника визначаємо силу світильника

з одиниці довжини лінії:

,

де - сила світла світильника для Fл = 1 000 лм.

3. З креслення, що визначає положення лінії, що світить, відносно розрахункової точки, знаходимо кут (=arctg(L/l);

4. Користуючись рівняннями (13.25), (13.29) і (13.30), визначаємо освітленість у розрахунковій точці.

ЛЕКЦІЯ 14. РОЗРАХУНОК ОСВІТЛЕНОСТІ ВІД ЛІНІЙНИХ ЕЛЕМЕНТІВ, ЩО СВІТЯТЬ, РОЗТАШОВАНИХ У ЛІНІЮ З РОЗРИВАМИ

Світильники з люмінесцентними лампами часто утворюють ряди або лінію з розривами. Коли відношення відстані між торцями світильників до висоти їхнього підвісу над розрахунковою площиною /hр стає великим, порушується рівномірність розподілу освітленості уздовж ряду за рахунок відносної зміни освітленості в точках, розташованої під світильником (А1) і під інтервалом між найближчими світильниками (Б1).

Аналіз для ліній, що світять, з косинусним світлорозподілом у поздовжній площині показує, що ступінь нерівномірності розподілу освітленості уздовж ряду залежить від відносної довжини елемента, що світить, L/hp і відношення /L. Як випливає з рис. 14.2, для всіх значень /L рівномірність розподілу освітленості уздовж ряду не порушується за умови L+/hp ?0.7, що дає змогу розглядати таку лінію з розривами як безперервну лінію, що світить (сила світла з одиниці довжини I'j) :

,

де Ij - сила світла з одиниці довжини елемента, що світить;

L - довжина елемента, що світить;

- інтервал між елементами, що світять.

Для встановлення практично припустимих значень , Г. М. Кноррінг побудував криву рівних значень нерівномірності освітлення = 5% у координатах L/hp і /hp.

Для реальних розмірів світильників з люмінесцентними лампами (L ? 1,5 м) значення L/hp звичайно не перевищують 0,5. Допускаючи припустимою нерівномірність розподілу освітленості уздовж ряду 5%, що світить лінію з розривами, можна розглядати як суцільну, якщо розриви між світильниками не перевищують половини hp.

На зображено криву рівних значень нерівномірності освітлення = 5% в координатах L/hp і /hp.

Освітленість від такої лінії, що світить:

,

де - функція, що залежить від розміру і положення лінії, що світить, відносно розрахункової точки при n = 1. Максимальне значення функції для косинусного світлорозподілу в поздовжній площині (n = 1) дорівнює р/2 і, отже, рівняння для визначення освітленості від нескінченно протяжної лінії, розташованої в одну сторону від розрахункової точки:

,

де Ij - сила світла з одиниці довжини лінії, що світить.

Послідовність розрахунку освітленості від лінії з розривами, власне кажучи, та сама, що і при розрахунку освітленості від одиночної лінії, що світить.

Метод кривих рівної відносної освітленості.

Велике поширення в практиці розрахунку освітленості від світильників з косинусним світлорозподілом у поздовжній площині одержав метод кривих рівної відносної освітленості, запропонований Г. М. Кноррінгом. Освітленість від ділянки лінії, що світить, розташованої по один бік від розрахункової точки, визначається, як

.

З рис. 14.3 ц=arctg,

де n -- число світильників у лінії.

Силу світла з одиниці довжини лінії, що світить, можна виразити через силу світла світильника з джерелом світла, світловий потік якого дорівнює 1000 лм [(Ij)1000):

,

де Fл - світловий потік ламп у світильнику.

Підставивши вираз для і Ij в:

,

,

де - відносна освітленість

.

Величина відносної освітленості залежить від світлорозподілу елемента, що світить, у площині, перпендикулярній до осі лінії (Ij)1000, відносно розміру лінії, що світить, n(L+л)/L і відносної відстані від проекції вісі лінії, що світить, на площину розрахунку до розрахункової точки a/hp. Це дає можливість побудувати криві рівних значень освітленості в координатах

і

для елемента, що світить, з відомим світлорозподілом.

Для побудови кривих рівних значень відносної освітленості будують попередньо криві відносної освітленості = f(р') для L' = const (рис. 14.4). Криві залежності відносної освітленості від р' і L'').

Для полегшення побудови кривих = f(р') зручно користуватися графіком, приведеним на рис. 14.5. На осі абсцис графіка відкладені значення відносної довжини лінії, що світить, L', а на осі ординат - функція f(р', L'), обумовлена згідно з [4] розміром і положенням лінії, що світить, відносно розрахункової точки:

.

Задаючись значеннями L' з графіка, знаходимо значення функції f(р', L') і кути j, відповідні різним значенням р'. Відносна освітленість для заданих р' і L,' визначається як добуток функції f(р', L') на значення сили світла світильника (Ij)1000 , знайдене за поперечної кривою сили світла для відповідного кута j.

Задаючись значеннями , за графіком = f(р') (рис. 14.5) знаходимо значення р', що відповідають кожному значенню L', і наносимо їх на заздалегідь підготовлену сітку в прямокутній системі координат. З'єднуючи отримані точки плавними кривими, одержуємо графік лінійних ізолюкс.

На осі ординат графіка відкладені відносні розміри лінії, що світить, а на осі абсцис - відносні відстані від проекції осі лінії a/hp.

Алгоритм розрахунку освітленості з використанням кривих рівної відносної освітленості:

1) з креслення, що визначає положення лінії, що світить, відносно точки розрахунку знаходимо відносні координати:

;

2) за кривими відносної освітленості визначаємо для знайдених р' і L';

3) за знаходимо освітленість горизонтальної площини.

ЛЕКЦІЯ 15. РОЗРАХУНОК ОСВІТЛЕНОСТІ ВІД ПОВЕРХОНЬ РІВНОМІРНОЇ ЯСКРАВОСТІ, ЩО СВІТЯТЬ

Визначимо освітленість у розрахунковій точці А, що лежить в горизонтальній площині, від поверхні, що світить, S, розташованої довільно у просторі. Виділимо на поверхні, що світить, нескінченно малий елемент d (орієнтація якого в просторі визначається нормаллю n2), вилучений від розрахункової точки на деяку відстань, рис 15.1.

Освітленість у точці А розрахункової площині Р, створювана елементом, що світить, d, до якого застосуємо закон квадратів відстаней:

,

де -- сила світла елемента, що світить, у напрямку до розрахункової точки;

l -- відстань від елемента, що світить, до розрахункової точки;

-- кут між напрямком сили світла в розрахункову точку і нормаллю до розрахункової площини.

Вважаємо яркість поверхні, що світить, постійною по всіх напрямках простору:

,

- елементарний тілесний кут, під яким видний елемент, що світить, d:

;

- проекція вектора елементарного тілесного кута d на напрямок нормалі до розрахункової площини:

d=Ld.

Освітленість у розрахунковій точці по всій поверхні, що світить, S:

,

де - проекція вектора тілесного кута, під яким видна поверхня, що світить, з розрахункової точки, на напрямок, перпендикулярний до розрахункової площини.

З (15.2) видно, що освітленість, створювана рівнояскравою поверхнею, визначається яскравістю цієї поверхні і проекцією вектора тілесного кута на напрямок нормалі до розрахункової площини.

Слід особливо відзначити одну з особливостей розрахунку освітленості від рівнояскравих поверхонь. Як видно з рис.15.2, однакові за яскравістю поверхні довільної форми, що світять, S1, S2, S3, будуть створювати однакові значення освітленості в цій точці, якщо проекції вектора тілесного кута на напрямок, перпендикулярний до розрахункової площини, будуть залишатися незмінними.

При розрахунку освітленості, створюваної рівнояскравою поверхнею, зручно користуватися поняттям коефіцієнта освітленості, під яким розуміють відношення освітленості ЕА, створюваної заданою поверхнею S у розрахунковій точці А, до освітленості від півсфери рівномірної яскравості з центром у розрахунковій точці Е2з (рис.15.3):

.

Оскільки освітленість у площині основи півсфери рівномірної яскравості, то вираз для коефіцієнта має вигляд

.

З (15.5) і (15.7) випливає, що розрахунок освітленості від рівнояскравої поверхні зводиться до визначення проекції вектора тілесного кута на напрямок нормалі до освітлюваної поверхні .

Для вирішення цієї задачі зручно застосувати метод контурного інтегрування. Розглянемо конічну поверхню з вершиною в розрахунковій точці А, що спирається на поверхню довільного контура, що світить.

Розіб'ємо конічну поверхню на елементарні ділянки, укладені між двома утвірними, зміщеними одна щодо другої на кут d.

Тому що площа такої елементарної ділянки конічної поверхні як площа сектора одиничного радіуса дорівнює d/2, проекція вектора тілесного кута визначиться інтегруванням добутка а за контуром поверхні S:

Рівняння (15.8) дозволяє легко розрахувати проекцію вектора тілесного кута для поверхонь найпростішої форми, що світять. Так, для багатокутника проекція вектора тілесного кута

,

де -- кут, що визначає розмір грані тілесного кута, обмеженої однією із сторін багатокутника;

і- кут нахилу грані (зовнішній) стосовно розрахункової площини.

Коефіцієнт освітленості в розрахунковій точці, створюваної поверхнею, що світить, у формі багатокутника

,

де n -- число сторін багатокутника.

Вираз для освітленості, створюваної поверхнею, що світить, яскравістю L в заданій точці розрахункової площини за (15.6)

EA = Le = Мe ,

де Ме -- світлота поверхні, що світить, лм/м2.

Введення поняття коефіцієнта освітленості і використання розрахункових графіків значно спрощують визначення освітленості від рівнояскравих поверхонь, що світять, зводячи його до вирішення геометричних задач. Окремі випадки розрахунку освітленості від рівнояскравих світних прямокутників, перпендикулярних і рівнобіжних розрахунковій площині диска:

1. Прямокутник, що світить, площина якого перпендикулярна до розрахункової площини, рис. 15.5.

Розрахункова точка А, що лежить у площині, перпендикулярній до прямокутника, що світить, збігається з проекцією однієї з його вершин. Позначимо розміри прямокутника, що світить, через а і т, а відстань від прямокутника до розрахункової точки - через m.

Плоскі кути, що визначають розмір граней тілесного кута з вершиною в розрахунковій точці, обмеженого площею прямокутника, що світить, позначимо через кути нахилу граней стосовно розрахункової площини (зовнішні) -- відповідно



З (15.9) знайдемо коефіцієнт освітленості для нашого часткового випадку. З рис. 15.5 кут

3=4=/2;

;

нехай ;

.

Виразимо кутові величини через відповідні лінійні розміри прямокутника, що світить, і відстань від нього до розрахункової точки:

;

;

.

Нехай p1=a/m, p1=b/m і підставивши вирази для 1, 2, cos2' у

.

Вираз для освітленості розрахункової площини, створюваної поверхнею, що світить, зі світністю R, відповідно до

,

де R -- світність поверхні, що світить;

Р1 і Р2 -- відносні розміри поверхні, що світить.

Коефіцієнт освітленості e=f(P1, P2) . У прямокутних координатах Р2 = b/m і Р1 = a/m нанесені криві рівних значень коефіцієнта освітленості.

Алгоритм розрахунку

1. З креслення, що визначає положення прямокутника, що світить, відносно розрахункової точки, знаходимо відносні координати Р2 = b/m і Р1 = a/m;

2. За номограмою e=f(P1, P2) визначаємо коефіцієнт освітленості е;

3. За EA = Le = Мe заданої світності визначаємо освітленість;(е-коефіцієнт освітленості в розрахунковій точці, створюваній розрахунковою поверхнею).

ЛЕКЦІЯ 16. РОЗРАХУНОК РОЗПОДІЛУ СВІТЛОВОГО ПОТОКУ ВІД ТОЧКОВОГО ВИПРОМІНЮВАЧА

Точковість світного елемента звичайно визначається його відносними розмірами стосовно відстані до освітлюваної точки простору. Практично прийнято вважати тіло, що світить, точковим, якщо його розміри не перевищують 0,2 відстані до освітлюваної точки простору. Тому в практиці розрахунку точковий освітлювальний прилад приймається за точку, що світить, з умовно обраним світловим центром, який характеризується силою світла в усіх напрямках.

Для розрахунку сумарної освітленості на розрахунковій площині, а також розподілу яскравості (світності) у полі зору треба попередньо знайти розподіл світлового потоку між поверхнями, що обмежують освітлюваний об'єм

Розглянемо спочатку метод розрахунку світлового потоку від точкового елемента, що світить, із симетричним розподілом сили світла на поверхню, перпендикулярну до його осі симетрії.

1. Світлорозподіл світильника характеризується залежністю I0=f();

2. Розіб'ємо весь простір, що оточує розглянутий світильник, на зональні тілесні кути, які мають загальну ось, що збігається з віссю симетрії точкового елемента, що світить, і рівні світлові потоки, що укладають у собі тілесні кути утворені обертанням плоских кутів (рис. 16.1);

3. За відомою залежністю I0=f() побудуємо рис. 16.2. - криву наростаючих зональних світлових потоків Fa = f(). Визначаємо і радіуси кільцевих зон на розрахунковій площині ri =htgi;

4. Розбиваємо кожну з кільцевих зон сімейством радіальних прямих, що являють собою сліди площин, які проходять через ось симетрії світильника і зміщені одна відносно одної на постійний кут.

Кожен елемент розрахункової сітки буде вміщувати в собі світловий потік, рівний

,

де (Fcв)0-90 - світловий потік світильника в зоні 0--90°;

п -- число кутових зон, на яке розбитий простір, що оточує світильник;

т -- число січних площин.

Наклавши розрахункову сітку на план приміщення так, щоб її полюс був сполучений з проекцією світильника на плані, і підрахувавши число елементів сітки N, що знаходяться всередині контура, обмеженого стінами приміщення, визначаємо величину світлового потоку, що падає на розрахункову площину:

;

 .

Аналогічно може бути підрахований світловий потік, що падає від світильника на стелю. Розрахункова сітка для цього випадку повинна бути побудована за кривою сили світла світильника для верхньої півсфери навколишнього простору й у масштабі відстані h0 від світильника до стелі приміщення:

,

де N1 - число елементів розрахункової сітки, що укладаються в межах контура стелі;

(Fсв)90-180 - світловий потік світильника в зоні 90--180°.

Знайдені F'p і F'n дозволяють визначити світловий потік, що падає

на стіни приміщення:

F'c=Fповний світловий потік -(F'n+F'p).

16.1 Визначення світлового потоку, що падає на смугу нескінченної довжини

При необхідності розрахунку світлового потоку від одного або невеликого числа точкових елементів, що світять, на площину, перпендикулярну до осі симетрії, будувати сітку дуже складно, тому, користуючись методом, запропонованим Кою [1], визначають світловий потік, що падає на смугу нескінченної довжини.



1. Нехай світильники розташовані на висоті h над однією із сторін смуги шириною а (вісь перпендикулярна до площини смуги), рис 16.4;

2. Розіб'ємо оточуючий світильник простір конічними поверхнями на 10-градусні зони. Тоді світловий потік у межах кожної зони

F=2Ia(cosi-cosi+1)K ,

де Ia -- сила світла світильника для середини зони ( = const);

K - зональний множник, що визначає частку світлового потоку кільцевої зони, що падає на смугу, нескінченно протяжну в обидва боки;

3. Світловий потік, розподілений рівномірно в межах кожної 10-градусної зони, зональні множники можна визначити за відношенням площі кільцевої зони, що укладається в межах смуги шириною а (заштрихована частина), до повної площі кільцевої зони, що являє собою перетин зонального тілесного кута площиною, який збігається з розглянутою смугою, рис 16.5.

K буде залежати від ширини смуги а, висоти розташування світильника над смугою h і порядкового номера зони оточуючого джерело простору ;

1. Введемо відносний розмір освітлюваної смуги /h і розглянемо:

k = f (a/h) для = const.

1. Світловий потік, що падає на смугу шириною а1, нескінченно протяжну в одну сторону від проекції осі світильника (вертикальне штрихування), згідно з (16.6) дорівнює

(F)a=0.5F (K)a .

2. Світловий потік, що падає на смугу шириною b1, нескінченно протяжну в одну сторону від проекції осі світильника (горизонтальне штрихування):

(F)b=0.5F (K)b.

3. світловий потік, що падає в межах розглянутої зони на прямокутник ab, визначиться як різниця між світловими потоками, що падають на смуги нескінченної довжини шириною t a і b, і чвертю повного світлового потоку світильника, що вміщується в межах розглянутої зони:

(F)аb=0.5F[(K)a+(K)b-0.5] ,

де F-- світловий потік світильника в межах розглянутої

10-градусної зони;

(K)a і (K)b-- зональні множники для смуг зі значеннями відносної ширини а1/h і b1/h.

Повний світловий потік, що падає на прямокутник площею а1b1 від світильника, визначиться підсумовуванням зональних потоків (F)аb у межах освітлюваного прямокутника:

, .

Визначивши аналогічно світловий потік, що падає на інші три прямокутники, і додаючи всі знайдені потоки, одержимо світловий потік, що падає на заданий прямокутник.

Послідовність розрахунку

1. Розбиваємо розрахункову площину на ділянки так, щоб проекція осі світильника збігалася з одним з кутів кожної з таких ділянок (рис.16.6);

2. З креслення, що визначає розташування світильника відносно розрахункової площини, знаходимо координати a/h і b/h;

3. За знайденими координатами a/h і b/h, користуючись графіком на , знаходимо коефіцієнти (K)a і (K)b;

4. За кривою сили світла світильника розраховуємо зональні світлові потоки для 10-градусних зон оточуючого світильник простору;

5. За (16.7) і (16.8) визначаємо зональні й повний світловий потоки, що падають від світильника на розглянуту ділянку;

6. Знайшовши аналогічно світловий потік, що падає на інші три ділянки розрахункової площини, і додаючи їх, визначаємо потік, що падає на розрахункову площину.

Метод тілесних кутів первинного використання

Цей метод, запропонований І. С. Дубінкіним [18], призначений для визначення світлового потоку, що безпосередньо падає на площину, перпендикулярну до осі симетрії світильників, від усієї сукупності світильників, розташованих у даному приміщенні.

Світловий потік, що падає на розрахункову площину або стелю, визначається як сума добутків середнього значення сили світла світильника для кожної 10-градусної зони I і середнього значення тілесного кута для даної зони, названого автором методу тілесним кутом первинного використання :

Тілесні кути залежать не тільки від розмірів розрахункової площини і висоти розташування над нею світильників, але і від розміщення світильників в освітлюваному приміщенні.

1.Тілесні кути первинного використання розраховані для деякої середньої відносної відстані між світильниками L/h, прийнятої автором рівною 1,25, і відношення h0/h = 0,25, де h -- відстань від стелі до світлового центра світильників;

2.Тілесні кути первинного значення розраховані для кожної 10-градусної зони і різних значень відносного розміру квадратного приміщення a/h ;

За таблицями можна визначати для заданого розміру приміщення і висоти підвісу світильників світлові потоки, що падають на розрахункову площину (F'p) і потік (Fn'). Користуючись (16.5),визначаємо світловий потік, що безпосередньо падає на стіни (Fс').

Дослідження показали, що коефіцієнт використання світлового потоку рівнояскравого прямокутника, що світить, щодо рівного і рівнобіжного йому прямокутника дорівнює коефіцієнту використання світлового потоку відносно еквівалентного квадрата

;

,

де =a/h, =b/h - відносні ширина і довжина прямокутника;

аэ -- відносна сторона еквівалентного квадрата;

h - висота розташування поверхні, що світить, над розрахунковою площиною.

Як було показано Р. А. Сапожниковим,[19], правило Маргуліса може бути поширено і на випадок розрахунку світлового потоку від сукупності світильників симетричного світлорозподілу при рівномірному їхньому розташуванні, що дозволяє користуватися таблицею для тілесних кутів первинного використання.

Послідовність розрахунку світлового потоку за розглянутим методом наступна:

1) визначаємо відносну сторону квадрата, еквівалентного заданій прямокутній розрахунковій площині

;

2) знаходимо значення тілесних кутів первинного використання для кожної 10-градусної зони;

3) за знайденим значенням тілесних кутів первинного використання а і значенням сили світла світильника для середини кожної зони Iа знаходимо зональні світлові потоки, що падають на розрахункову площину або стелю;

4) підсумовуючи добуток Iаа в необхідних межах (16.10), визначаємо світлові потоки, що падають на розрахункову площину (Fp') і потік (Fn').

Метод зональних множників

Аналогічний метод розрахунку розподілу світлового потоку точкових елементів, що світять, був запропонований Джонсом і Нейдхартом [20].

Ними розраховані коефіцієнти, названі зональними множниками, що являють собою відношення світлового потоку, що падає на розрахункову площину до повного світлового потоку світильників для кожної 10-градусної зони простору, який оточує світильники.

Зональні множники, як і тілесні кути первинного використання, залежать від відносного розміру сторони еквівалентного квадрата, порядкового номера зони і відносної відстані між світильниками.

Існують таблиці зональних множників для різних значень L/h (0,4; 0,75; 1,0; 1,25 і 1,5) залежно від індексу приміщення , що дорівнює половині відносного розміру сторони еквівалентного квадрата аэ, і порядкового номера зони аср .

Світлові потоки, що безпосередньо падають на розрахункову площину і стелю приміщення, визначаються за допомогою зональних множників як сума світлових потоків, що падають на ці площини в межах 10-градусної зони:

де F -- світловий потік 10-градусної зони;

К -- зональний множник для даної зони.

Алгоритм розрахунку мало чим відрізняється від методу Дубінкіна [18]. Різниця тільки в тому, що замість I знаходять за таблицею F. Перевага - він дозволяє враховувати при розрахунку фактичне розміщення світильників.

ЛЕКЦІЯ 17. РОЗРАХУНОК РОЗПОДІЛУ СВІТЛОВОГО ПОТОКУ ВІД СВІТНОЇ ЛІНІЇ

Для визначення світлового потоку, що падає від світної лінії:

1. На горизонтальну площину, рівнобіжну її осі.

1) Розіб'ємо простір, що оточує лінію, яка світить, на рівні двогранні кути . Світловий потік світної лінії, що лежить у межах кута , позначимо через F;

2) нехай потік, що падає на одну зі стін, перпендикулярну до осі лінії, що світить - F;

3) частка потоку лінії, що світить, падаючого на розрахункову площину

;

4) світловий потік, що падає на всю розрахункову площину

де п -- число двогранних кутів , обмежених шириною а розрахункової площини.

Вирішимо цю задачу для найбільш розповсюдженого випадку лінії, що світить, з косинусним світлорозподілом у поздовжній площині. Освітленість у точці А, що лежить на стіні в межах зони, обмеженої кутом (рис. 17.1), можна бути записати у вигляді



,

де Iг -- середнє значення сили світла з одиниці довжини лінії, що світить, для кута , кд;

r -- відстань від осі лінії до розрахункової точки.

Світловий потік, що падає на смужку шириною dr у межах двогранного кута , дорівнює

Весь світловий потік, що падає на стіну в межах кута :

.

Нехай світловий потік рівнояскравого лінійного випромінювача довжиною L дорівнює , тоді рівняння для світлового потоку лінії, що світить, у межах двогранного кута

.

 ;

,

де - відстань від середини, що світить лінія до, зони, утвореної перетинанням двогранного кута розрахунковою площиною.

Аналогічно може бути вирішена задача для лінії, що світить, зі світлорозподілом , який приблизно відповідає світильникам, перекритим ґратчастим затемлювачем із захисним кутом 30° .

17.1 Освітленість у розрахунковій точці для цього випадку

.

Світловий потік, що падає на смугу шириною dr у межах двогранного кута

.

Відповідно світловий потік, що падає на одну з поперечних стін у межах двогранного кута :

де l=(L2+R2)0.5.

Розрахуємо світловий потік лінії, що світить, для обраного світлорозподілу:

.

Проінтегрувавши вираз, одержимо

.

Відповідно світловий потік лінії, що світить, у межах двогранного кута , вважаючи його розподіленим рівномірно, дорівнюватиме



Розрахуємо і побудуємо криві

.

Алгоритм розрахунку світлового потоку, що падає від лінії, яка світить, на розрахункову площину:

Метод зональних множників

Для розрахунку розподілу світлового потоку від лінії, що світить, може використовується метод зональних множників Джонса і Нейдхарта, який для світної лінії модифікований Ейнхартом. Сутність цього методу полягає в тому, що світловий потік, який падає на розрахункову площину в межах двогранного кута 2, визначається як добуток світлового потоку світильника в межах цього кута (рис 17.4), на зональний множник , що виражається добутком двох зональних множників:

.

Порядок розрахунку світлового потоку, що падає на розрахункову площину, за методом Ейнхарта зводиться до наступного:

1) розраховуємо відносні розміри приміщення а/h і b/h і, користуючись табличними значеннями ( ) , визначають і ;

2) за 1) ,

,

,

розраховуємо зональний світловий потік ;

3) визначаємо світловий потік лінії, що світить, який падає на розрахункову площину

,

де n - число ліній, що світять, у приміщенні;

- світловий потік світильників у межах 10-градусного двогранного кута;

, - зональні множники.

Точність тут у межах 10-15% за умови, що відстань між рядами світильників L/h у приміщенні складає 1,0 - 1,5 і відповідно відстань від крайнього ряду світильників до стін має половину відстані між рядами.

ЛЕКЦІЯ 18. РОЗРАХУНОК РОЗПОДІЛУ СВІТЛОВОГО ПОТОКУ ВІД РІВНОЯСКРАВОЇ ПОВЕРХНІ, ЩО СВІТИТЬ

Необхідно розрахувати освітленість і світловий потік від поверхонь кінцевих розмірів, що світять, для яких застосування закону квадратів відстані приводить до значної похибки при його використанні.

Розрахунок освітленості від поверхонь, що світять, розташовуваних звичайно в площині стелі, зводиться до визначеної освітленості від поверхні, що світить, перпендикулярної і рівнобіжної до розрахункової площини.

1. Поверхня, що світить, перпендикулярна до розрахункової площини, що відповідає завданню визначення світлового потоку, який падає зі світної стелі на одну із стін приміщення.

1. Виділимо на світній площині елемент d1, орієнтація якого в просторі визначається нормаллю n1;

2. Користуючись законом квадратів відстаней, неважко визначити освітленість у будь-якій точці поверхні S2, створюваної елементом поверхні, що світить, dS1. Виразивши силу світла елемента, що світить, dS1 у напрямку до розрахункової точки через яскравість поверхні , одержимо

,

де - відстань від елемента, що світить, d1 до розрахункової точки S2;

- кут між напрямком сили світла в розрахункову точку і нормаллю до поверхні S1;

- кут між напрямком сили світла в розрахункову точку

і нормаллю до поверхні S2.

Освітленість від усієї поверхні, що світить, S2:

.

3. Світловий потік, що падає з поверхні, яка світить, S1 на поверхню S2 дозволить визначити світловий потік S1.

Світловий потік, що падає на елемент поверхні dS2 з поверхні S1:

.

Повний світловий потік, що падає з поверхні S1 на поверхню S2, визначиться інтегруванням по площі поверхні S2:

.

Запишемо вираз для світлового потоку, що падає з поверхні S2 на поверхню S1, вважаючи S2 випромінюючою поверхнею, що і має яскравість L2 :

.

Порівнюючи 18.4 і 18.5, бачимо, що при рівності яскравостей L1 і L2 світловий потік, який падає з S1 на S2, дорівнює світловому потокові, що падає з поверхні S2 на S1 . Це теорема названа Муном теорією взаємності світлових потоків.

Ямауті використав теорему Муна для вирішення більш складних задач. Розглянемо рис.18.2.

Запишемо вираз для світлових потоків, що падають з поверхні S1 на поверхню S4 і з поверхні S3 на поверхню S2 :

;

.

Порівнюючи 18.4, 18.5 і 18.6, бачимо, що за умови рівності яскравостей L1 =L2 =L3 =L3 має місце

F14 =F41 =F32 =F23.

У 18.4 замінимо в підінтегральному виразі і l поточними координатами x, y, z, а площі d1 і d2 - відповідно через dxdy і dydz. Проінтегрувавши по площах поверхонь S1 і S2, одержимо



де і .

Розрахунок складний, тому з огляду на те, що тут 2 змінні і , Яковлевим [21] побудовані графіки для 10, рис 18.3.

По осі ординат тут F12/h2 для L1=10 , а по осі абсцис - відносні значення розміру сторони освітлюваного прямокутника .

Алгоритм розрахунку світлового потоку у випадку, коли світна поверхня перпендикулярна до розрахункової площини:

18.1 Світний прямокутник, площина якого рівнобіжна розрахунковій площині

Алгоритм розрахунку:

Визначивши освітленість, створювану поверхнею, що світить, S1 у розрахунковій точці поверхні S2 знаходимо світловий потік, який падає на елемент поверхні розрахункової площини dS2, рис 18.4:

, .

Спростимо вираз. Використовуючи правило Моргуліса, підставимо замість і - э і одержимо:

;

Введемо коефіцієнт використання світлового потоку

,

де - світловий потік, що падає на розрахункову площину;

- потік випромінюваною світловою поверхнею.

Графік Яковлева [21] для розрахунку світлового потоку, що падає з прямокутника на прямокутник, рис 18.5.

Маргуліс запропонував наближене рівняння для розрахунку коефіцієнта використання світлового потоку світного прямокутника відносно рівнобіжного йому і рівного прямокутника:

.

Замінивши вираз відносної сторони еквівалентного квадрата э індексом приміщення , рівняння (18.12) подамо у вигляді

, де .

Це можна рекомендувати тільки для розрахунку коефіцієнта використання в приміщеннях з 0,75, тому що при менших значеннях помилка може перевищувати допустимі межі.

Розглянутий окремий випадок можна поширити на загальний:

Алгоритм розрахунку:

Якщо світловий потік не підпорядковий законові косинуса, використовують алгоритм для точкових випромінювачів.

Розрахунок світлового потоку з диска на рівнобіжний диск

Розглянемо випадок визначення світлового потоку, який падає на розрахункову площину від диска рівномірної яскравості, що світить, площина якого рівнобіжна розрахунковій площині, рис 18.6.

Якщо диск, що світить, розташований у центрі стелі прямокутного приміщення, то цей випадок зводиться до найпростішого, прямокутник заміняється еквівалентним квадратом, а квадрат по площі рівнояскравим диском.

Виділимо в площині освітлюваного диска елементарне кільце радіусом і шириною d. У межах такого кільця елементарний світловий потік, що падає від диска, який світить, яскравістю L1, можна вважати розподіленим рівномірно і рівним

.

Замість Ек його вираз

Замінивши через h і поточне значення і проінтегрувавши отримане рівняння по площі диска, одержимо

,

де L1 - яскравість диска, що світить, ;

h- висота розташування диска, що світить, над розрахунковою площиною, м.

ЛЕКЦІЯ 19. РОЗРАХУНОК ОСВІТЛЮВАЛЬНИХ УСТАНОВОК З УРАХУВАННЯМ БАГАТОРАЗОВИХ ВІДБИТТІВ

У практиці освітлювальної техніки освітлюваний об'єм приміщення обмежується поверхнями, що відбивають значну частину світлового потоку, який падає на них від світильників і джерел світла. В установках внутрішнього освітлення відбиваючими поверхнями є підлога, стеля, обладнання та ін.

У тих випадках, коли поверхні, що обмежують простір, мають високі коефіцієнти відбиття, відбита складова освітленості може мати велике значення і їх врахування необхідне. Будь-яке приміщення можна розглядати як деякий простір, обмежений стелею, стінами і розрахунковою площиною, що утворюють правильний паралелепіпед (розрахункова площина може збігатися з площиною підлоги).

Світловий потік елементів, що світять, розташованих усередині розглянутого приміщення, розподіляється рівномірно між всіма поверхнями:

1) світловий потік елементів, що світять, який безпосередньо падає на стелю Fп';

2) світловий потік, який безпосередньо падає на стіни Fс;

3) світловий потік, який падає безпосередньо на розрахункову площину Fр'.

Оскільки всі поверхні, що обмежують освітлюваний простір, мають певні відбиваючі властивості, то світлові потоки, що безпосередньо упали на ці поверхні, будуть частково відбиватися від них і після перерозподілу знову падати на ці поверхні. У результаті встановлюється світловий потік, який визначає їх яскравість і освітленість.

Цей світловий потік розглядається як той, що складається з потоку, який безпосередньо упав від світних елементів і суми потоків, які додатково потрапили на цю поверхню з усіх інших поверхонь, що мають визначену яскравість (світність) і, отже, поряд з елементами, що світять, можуть розглядатися як вторинні випромінювачі, рис 19.1.

Можна скласти рівняння, спільне розв'язання яких дозволить знайти світлові потоки кожної поверхні, якщо відомо Fi':

де Fi' -- світловий потік світних елементів, який безпосередньо падає на розглянуту поверхню;

Fk -- світловий потік, який встановився в результаті багаторазових відбиттів на кожній з інших п'яти поверхонь;

k -- коефіцієнт відображення k-ї поверхні;

uki -- коефіцієнт використання світлового потоку, що визначає частку світлового потоку k-ї поверхні, який падає на i-ю поверхню.

1)середня щільність первинного світлового потоку, що безпосередньо падає від світних елементів на кожну з поверхонь, що утворюють стіни приміщення, через симетрію їхнього розташування відносно світних елементів практично однакова;

2) коефіцієнти відбиття стін незначно розрізняються, можна з деяким наближенням розглядати стіни як єдину складну поверхню, що відбиває, із середньою світністю.

Після прийняття цих допущень маємо три рівняння:

Допущення 2 призводить до додаткових утрат світлового потоку, що компенсуються коефіцієнтом багаторазових відображень:

;

де -- коефіцієнт відображення поверхні;

u -- коефіцієнт використання світлового потоку поверхні, що відбиває, відносно вихідного отвору:

3) замінимо увігнуту поверхню, утворену ділянками стін, розташованими над площиною, що проходить через світлові центри світильників, і площиною стелі, фіктивною плоскою поверхнею, що має такі ж відбиваючі властивості (1).

Світловий потік, який вийшов через фіктивну площину (Fф)р, може бути виражений через світловий потік, випромінюваний світильниками у верхню півсферу, F:

де ф -- коефіцієнт багаторазових відбиттів увігнутої поверхні, утвореної стелею і верхніми ділянками стін;

ср -- середньозважений (за площею) коефіцієнт відображення розглянутої поверхні;

uф -- коефіцієнт використання світлового потоку розглянутої поверхні щодо вихідного отвору.

Коефіцієнт відбиття фіктивної площини

Значення коефіцієнта використання світлового потоку увігнутої поверхні, утвореної стелею і верхніми ділянками стін відносно вихідного отвору визначиться відношенням площі вихідного отвору SФ, чисельно рівної площі стелі, до площі поверхні, що відбиває, S0 ,рівної сумарній площі стелі і верхніх ділянок стін:

,

де a, b -- ширина і довжина освітлюваного приміщення;

h0 -- відстань від світильників до стелі;

4) прийняті допущення дозволяють розглядати освітлюване приміщення у вигляді паралелепіпеда, обмеженого зверху фіктивною площиною, що проходить через світлові центри світильників, а знизу розрахунковою площиною, що в окремому випадку може бути підлогою приміщення.

Світлові потоки, який встановилися на кожній з поверхонь такого паралелепіпеда, з урахуванням припущень можуть бути представлені як

де Fф', Fс', Fp' -- світлові потоки світильників, що безпосередньо падають на фіктивну площину, стіни і розрахункову площину;

Fф, Fс, Fp -- світлові потоки, який встановилися на цих поверхнях у результаті багаторазових відображень;

ф, с, р -- коефіцієнти відображення поверхонь, що обмежують розглянутий обсяг;

-- коефіцієнт багаторазових відображень стін;

uс.ф, ***uс.р -- коефіцієнти використання світлового потоку однієї поверхні, що відбиває, щодо іншої (коефіцієнти зв'язку).

Перенесемо вільні члени в ліву частину:

;

;

Для спрощення рівняння (19.8) замінимо всі коефіцієнти використання світлового потоку однієї поверхні, що відбиває, відносно іншої через коефіцієнт використання світлового потоку фіктивної площини відносно розрахункової площини uфр, що легко може бути визначений за графіком.

Унаслідок симетрії розташування фіктивної площини і розрахункової площини відносно стін маємо:

1. Коефіцієнт використання uс.р через коефіцієнт використання світлових потоків, що падають з фіктивної площини на стіни Fф.с і зі стін на фіктивну площину Fс.ф:



де Rс - світність стін;

Rф - світність фіктивної площини.

Відповідно до теореми взаємності при рівності світності фіктивної площини Rф і світності стін світлові потоки Fс.ф і Fф.с будуть рівні. Тоді одержимо

;

Відношення площі фіктивної площини Sф до площі стін для прямокутного приміщення :

,

де - індекс приміщення;



Проаналізувавши цей вираз, бачимо: параметри рівняння А, В і С являють собою коефіцієнти використання світлових потоків, що безпосередньо падають на фіктивну площину (А), стіни (В) і розрахункову площину (РП) щодо розрахункової площини. Значення коефіцієнтів А, В і С залежать тільки від двох перемінних: властивостей відбиваючих поверхонь освітлюваного приміщення і показника приміщення *.

На підставі цих виразів побудовані графіки й таблиці для можливих комбінацій.

При цьому потрібно врахувати: якщо попередньо розраховане або знайдене за графіком значення коефіцієнта відбиття фіктивної площини ф помітно відрізняється від табличних, то коефіцієнти А, В і С треба визначати інтерполяцією.

Рівняння дозволяє також записати вираз для коефіцієнта використання освітлювальної установки. Оскільки світловий потік світильника, дорівнює сумі потоків Fф', Fс', Fp' відповідає потокові джерела світла, рівному 1000лм, вираз для коефіцієнта використання освітлювальною установкою можна записати у вигляді

Крім цього, якщо поставити завдання визначення відбитої складової коефіцієнта використання світлового потоку, то потрібно зі світлового потоку, який упав на розрахункову площину, вилучити прямий світловий потік світильників F'p. При цьому складова світлового потоку, який упав на розрахункову площину в результаті багаторазових відбиттів світлового потоку, запишеться як (С-1) F'p, і рівняння, що визначає коефіцієнт використання світлового потоку джерел світла в результаті багаторазових відбиттів, набуде вигляду

Існують також інші методи:

1) метод Джонса і Нейдхарта. Цей метод вимагає визначення світлового потоку, що падає від світних елементів на стелю;

2) наближений метод Ветція (застосовується, коли яскравість стін і стелі незначно розрізняється, а підлога освітлюваного приміщення має низькі відбиваючі властивості).

- частка світлового потоку світних елементів, що падає на відбиту поверхню

- ККД світильника.

Визначення середньої яскравості (світності) поверхонь приміщення

У деяких випадках потрібно визначати світлові потоки, що встановилися в результаті багаторазових відображень на стелі (Fn) і стінах приміщення (Fс). Замінивши у визначнику [D] перший стовпець вільними членами (19.7а), одержимо вираз для світлового потоку, що встановився на фіктивній площині, у вигляді

Замінивши всі коефіцієнти використання світлового потоку через коефіцієнт використання світлового потоку відносно фіктивної площини uф.р.,

;

;

.

Коефіцієнти А1, В1, C1, що залежать від індексу приміщення і властивостей відбиваючих поверхонь, що обмежують приміщення, являє собою коефіцієнти використання прямих світлових потоків F'с F'с і F'р щодо фіктивної площини.

Для зручності розрахунків значення коефіцієнтів А1, В1, C1, встановлені для різних і і зведені в таблиці.

Знайдений з (19.20) світловий потік, що встановився на фіктивній площині, дає можливість розрахувати середню яскравість (світність) стелі, що чисельно дорівнює середній яскравості (світності) фіктивної площини:

,

де - площа фіктивної площини, чисельно рівна площі підлоги.

Світловий потік, що встановився на стінах, може бути в свою чергу ,знайдений шляхом заміни у визначнику [D] другого стовпця вільними членами. Тоді одержимо:

, ;