Механические колебания и волны

Механические автоколебательные системы широко распространены в окружающей нас жизни и в технике. Автоколебания совершают паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, электрические звонки, струны смычковых музыкальных инструментов, воздушные столбы в трубах духовых инструментов, голосовые связки при разговоре или пении и т. д.

Часовой механизм с маятником

Колебания - это движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

Циклическая частота

щ = 2рн.

Гармонические колебания - это колебания, при которых колеблющаяся величина, например смещение груза на пружине от положения равновесия, изменяется по закону синуса или косинуса:

где x0 - амплитуда, щ - циклическая частота, ц0 - начальная фаза колебания.

Ускорение при гармонических колебаниях всегда направлено в сторону, противоположную смещению; максимальное ускорение равно по модулю

a) Колебания с различными амплитудами.

b) Колебания с различными периодами.

В качестве примеров свободных колебаний можно привести пружинный и математический маятники. Пружинный (гармонический) маятник - груз массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно. Циклическая частота колебаний груза равна:

Пружинный маятник

Математический маятник - тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой невесомой нити длиной l. Циклическая частота математического маятника равна:

а период колебаний:

Математический маятник

В реальных условиях любая механическая система находится под действием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения, и колебания становятся затухающими.

График затухающих колебаний

Вынужденные колебания - колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения внешней силы.

Если частота н внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний системы, то амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом. В колебательных системах с затуханием значение резонансной частоты смещается в сторону более низких частот (рис. 7).

Чем меньше трение, тем больше амплитуда резонансных колебаний и тем острее пик на резонансной кривой

Автоколебания - это незатухающие свободные колебания, поддерживаемые за счет периодической подкачки энергии от какого-либо источника внешней силы. Примером автоколебательной системы могут служить механические часы.

Механические колебания

Колебания - это движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Период колебаний T - интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание.

Частота колебаний н - число полных колебаний в единицу времени. В системе СИ выражается в герцах (Гц).

Период и частота колебаний связаны соотношением:

Циклическая (или круговая) частота щ = 2рн. Она связана с периодом отношением:

Гармонические колебания - это колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Смещение определяется формулой:

где x0 - амплитуда, щ - циклическая частота, ц0 - начальная фаза колебания. Дифференциальное уравнение свободных гармонических механических колебаний имеет один и тот же вид для любых колебаний:

где - ускорение тела. Величина щ0 называется собственной частотой свободных колебаний. Ускорение при гармонических колебаниях всегда направлено в сторону, противоположную смещению; максимальное ускорение равно

В качестве примеров свободных колебаний можно привести пружинный и математический маятники. Пружинный (гармонический) маятник - груз массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно. Круговая частота колебаний груза равна:

а период:

Математический маятник - тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой невесомой нити длиной l. Круговая частота математического маятника равна:

а период колебаний:

В реальных условиях любая механическая система находится под действием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения, и свободные колебания становятся затухающими.

График затухающих колебаний

Вынужденные колебания - колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения внешней силы.

Если частота н внешней силы совпадет с частотой

свободных колебаний системы, то амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Чем меньше трение, тем больше амплитуда резонансных колебаний и тем острее пик на резонансной кривой

Размещено на Аllbest.ru