Динамическая метеорология. Волны в атмосфере

, (34)

, (35)

. (36)

Линеаризуем уравнение (33):

,

. (37)

Интегрируем уравнение (36) по переменной :

.

Линеаризуем полученное выражение:

. (38)

С учетом выражения (38) система уравнений (34) - (36) запишется в виде

, (39)

, (40)

. (41)

Интегрируя уравнение неразрывности (25), считая, что горизонтальные проекции скорости не зависят от вертикальной координаты, получим

.

Вертикальная составляющая скорости у плоской поверхности земли (без учета орографии) равна нулю:

. (42)

Учитывая, что возмущения малы по сравнению с высотой атмосферы , уравнение неразрывности запишем в виде

. (43)

Таким образом, мы получаем систему уравнений (39), (40) и (43). Отличие полученной системы уравнений от выражений, приведенных, в частности, в [2], заключается в уравнениях (39) - (41), где вместо выражения



Получено

.

Заметим, что это уточнение связано с тем, что нами учтена зависимость плотности воздуха от функции перегрева.

Поступим также как и в [3], возьмем производную по переменной от (39) и по переменной от (40), но теперь в приближении бета-плоскости учтем, считая , и сложим:

.

Распишем полученное новое слагаемое:

.

Далее будем считать, что параметр

остается постоянным. Это допущение называется приближением бета-плоскости.

С учетом уравнения неразрывности (43) запишем

.

Введем обозначение

. (44)

Тогда

. (45)

В это уравнение вошла вертикальная составляющая вихря скорости . Заметим, что, хотя уравнение (45) внешне похоже на уравнение, описывающее волны Россби в приближении бета-плоскости, но отличается оно выражением для скорости распространения волны. Согласно [3]

скорость волны зависит только от высоты слоя атмосферы, а согласно формуле (44) скорость волны зависит также от функции перегрева.

Получим уравнение переноса вихря в приближении бета-плоскости. Здесь мы учтем, что

.

Из уравнений (39), (40) и (43) получим

,

.

Взяв производную по переменной от первого уравнения и по переменной от второго уравнения, и вычтя полученные выражения получим

,

,

,

.

С учетом уравнения неразрывности (43) запишем

,

. (46)



Таким образом, задача свелась к системе уравнений (45) и (46), в которых добавились слагаемые с параметром . Будем искать решение этой системы в виде:

, , .

Тогда

.

Отсюда

, (47)

,

. (48)

Отсюда получаем

,

.



. (49)

Уравнения (39) и (40) запишутся в виде:

, (50)

, (51)

. (52)

Запишем систему уравнений (50) - (52) в виде системы линейных неоднородных уравнений:

, (53)

, (54)

. (55)

Дискриминант уравнения равен

.



Найдем определители для решения системы (55) - (57) по формулам Крамера:

,

,

.

Отсюда

, (56)

, (57)

. (58)

Подставляя (56) и (57) в (58), получим

,

.

Отсюда получаем уравнение:

. (59)

Сравнивая его с уравнением (49), запишем:

,

,

а это есть уравнение (50).

Таким образом, для случая приближения бета-плоскости задача свелась к решению уравнения (59)

.

Решение ищем в виде:

. (60)

Подставляя его в (59), получим кубическое уравнение

,

,

. (61)

Введем обозначения:

, .

Решение уравнения

(61*)

имеет вид [4]:

,

,

, ,

.

Причем

.

Найдем

,

,

.

Как известно, если кубическое уравнение (61*) действительно, то оно имеет или один действительный корень и два сопряженных комплексных корня, или три действительных корня, по крайней мере, два из которых равны, или три различных действительных корня в зависимости от того, будет ли соответственно положительно, равно нулю или отрицательно.

Так как параметр считается малым, то из выражения следует, что , т.е. мы три различных действительных корня. Если , то из выражения следует, что , что тоже очевидно из выражения .

Тогда корни уравнения запишутся в виде:

,

,

Где

.

Перейдем в выражении корней к исходным величинам, получим

,

,

,

,(62)

(63)

Таким образом, для возмущенной поверхности волны получим

, (64)

где вычисляется по формулам (62) и (63).



Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под приближением бета-плоскости?

2. Получите уравнение (45).

3. Запишете выражение для параметра .

4. Получите уравнение переноса вихря в виде (46).

5. Поучите уравнение (59).

6. Получите дисперсионное соотношение (61).

7. Какие выводы можно сделать из дисперсионного соотношения (61)?



Вывод

В этой лекции мы учли влияние функции перегрева на скорость волны в приближениях мелкой воды и бета-плоскости.



Лекция 2.2 Теория линейных планетарных волн Россби в сферических координатах

План лекции:

1. Постановка задачи

2. Основные уравнения

3. Выводы

Запишем уравнения динамики атмосферы в сферических координатах, но в геоидальном приближении, пренебрегая также слагаемыми с произведениями проекций скоростей:

, (2.2.1)

, (2.2.2)

. (2.2.3)

Для анализа устойчивости пренебрежем также нелинейными слагаемыми в выражении полной производной скорости. Кроме того, если допустить, что вертикальная составляющая скорости ветра намного меньше горизонтальных составляющих, т.е. , то уравнения запишутся в виде

, (2.2.4)

, (2.2.5)

. (2.2.6)

Перейдем к общепринятому в метеорологии обозначению широты и долготы

, ,

Запишем

, (2.2.7)

, (2.2.8)

. (2.2.9)

Или

, (2.2.10)

, (2.2.11)

. (2.2.12)



Заметим, что в приведенных формулах величина это возмущение давления относительно геострофического состояния. В этом мы видим отличие полученных нами формул от общепринятых выражений.

Пренебрегая вертикальными скоростями и ускорениями частиц воздуха, запишем

,

.

Пренебрегая нелинейным слагаемым в последнем выражении, запишем

.

Учитывая, что с высотой давление падает, используя правило знаков, запишем полученное выражение в виде:

. (2.2.13)

Таким образом, система уравнений имеет вид

, (2.2.14)

, (2.2.15)

. (2.2.16)



Уравнение неразрывности. Уравнение неразрывности есть следствие закона сохранения массы:

. (2.2.17)

Или

. (2.2.18)

Так как полная производная по времени от плотности равна

. (2.2.19)

Тогда уравнение неразрывности запишется в виде:

. (2.2.20)

Уравнение неразрывности в сферических координатах записывается в виде

. (2.2.21)

Или



. (2.2.22)

Или

. (2.2.23)

Полагая

,

запишем

, (2.2.24)

, (2.2.25)

интегрируем по

, (2.2.26)

, (2.2.27)

, (2.2.28)

с учетом граничных условий

,

,

,

или линеаризуя, запишем граничное условие

,

.

Кроме того, имеет место граничное условие:

,

.

Тогда

, (2.2.29)

,

(2.2.30)

, (2.2.31)

. (2.2.32)

Тогда

. (2.2.33)

Система уравнений, полученная здесь, отличается от выведенной Лапласом системы лишь тем, что приливообразующие силы здесь отсутствуют. Из-за малой толщины слоя атмосферы можно считать постоянной, равной радиусу Земли.

Для малых отклонений от геострофического состояния допустима линеаризация этих уравнений в виде:

, (2.2.34)

, (2.2.35)

. (2.2.36)

Применим операцию дивергенции к уравнениям горизонтального движения (2.2.34) и (2.2.35) и воспользуемся выражением для дивергенции из (2.2.36). При этом получается

, (2.2.37)

, (2.2.38)

. (2.2.39)

; (2.2.40)

,

(2.2.41)

; (2.2.42)

;

(2.2.43)

. (2.2.44)

С учетом (2.2.14) запишем

; (2.2.45)

(2.2.46)

. (2.2.47)

Так как выражение для оператора лапласиана в сферических координатах записывается в виде

, (2.2.48)

в горизонтальной плоскости имеет вид

, (2.2.49)

Или



, (2.2.50)

То

, (2.2.51)

, (2.2.52)

, (2.2.53)

где - вертикальная составляющая вихря скорости. Действительно,

, (2.2.54)

, (2.2.55)

. (2.2.56)

Итак,

. (2.2.57)

Здесь , как и ранее,

, (2.2.58)

, (2.2.59)

вертикальная составляющая завихренности определяется из соотношения

, (2.2.60)

а - лапласиан, который в данном случае берется по горизонтальным переменным (изменениями по вертикали пренебрегаем), т. е.

. (2.2.61)

Параметр Кориолиса определен как в (3.2.58), но его производная по направлению на север теперь входит в уравнение (3.2.57), что позволяет учесть эффекты кривизны Земли.

Следующим шагом дадим вывод уравнения завихренности для случая сферической поверхности Земли. Для этого к уравнениям (2.2.34) и (2.2.35) применим операцию вихря, что дает

, (2.2.62)

, (2.2.63)

; (2.2.64)

, (2.2.65)

,(2.2.66)

, (2.2.67)

; (2.2.68)

, (2.2.69)

, (2.2.70)

,(2.2.71)

, (2.2.72)

. (2.2.73)

В этом уравнении влияние кривизны Земли также учтено посредством «-слагаемого». При подстановке выражения для дивергенции горизонтальной скорости из уравнения (3.2.36) получается уравнение потенциальной завихренности



, (2.2.74)

которое также содержит .

Итак, рассмотрим систему уравнений

, (2.2.75)

. (2.2.76)

Будем искать решение этой системы в виде:

, , .

Тогда

. (2.2.77)

Отсюда

, (2.2.78)

(2.2.79)

, (2.2.80)

, (3.2.81)

; (2.2.82)

, (2.2.83)

, (2.2.84)

; (2.2.85)

, (2.2.86)

, (2.2.87)

; (2.2.88)

(2.2.89)

, (2.2.90)

, (2.2.91)

. (2.2.92)

Тогда

, (2.2.93)

. (2.2.94)

Отсюда

, (2.2.95)

, (2.2.96)

Следовательно,

(2.2.97)

(2.2.98)

Введем безразмерные величины:

,

.

Величину назовем числом Блиновой. Из выражения числа Блиновой видно, что оно характеризует квадрат отношения скорости линейной волны в приближении «мелкой воды» к удвоенной скорости движения точек поверхности Земли на широте экватора. Тогда запишем

.

(2.2.99)

Будем считать, что в искомой функции переменные разделяются, т.е. будем искать решение полученного уравнения в виде

. (2.2.100)

В этом выражении порядок моды определяется из равенства:

, (2.2.101)

т.е. номер моды равен количеству длин волн, укладывающихся на длине экватора. Отсюда получим дисперсионное соотношение в виде

, (2.2.102)

, (2.2.103)

. (2.2.104)

Положим, что

, (2.2.105)

тогда для частоты колебаний получим

, (2.2.106)

кубическое уравнение

,

. (2.2.107)

Отсюда, в частности, на экваторе , дисперсионное соотношение примет вид

. (2.2.108)

Решение уравнения (3.2.108) имеет вид [1]:

, ;

,

,

, ,

;

,

,

,

(3.2.109)

(2.2.110)

Так как , то и запишем приближенные выражения

,

. (2.2.111)

. (2.2.112)

Аналогично, найдем корни уравнения (3.2.107). В этом случае

, ,

,

,

,

,

Найдем минимум функции

, (2.2.113)

,

. (2.2.114)



Подставляя (3.2.114) в (3.2.113), получим

. (2.2.115)

Отсюда можно найти такое критическое значение порядка моды волны , которое соответствует случаю, когда два положительных корня уравнения (2.2.107) совпадают. При значениях будем иметь два разных положительных корня уравнения (2.2.107). На рисунке 2.1 приведен график функции (3.2.113) при и , т.е. для экватора.

Рисунок 2.1. К определению критического значения порядка моды волны.

Первый график, соответствующий критической моде построен при значении . Этому случаю соответствует один отрицательный корень и два совпадающих положительных корня . Второй график соответствует моде . Как видно, этому случаю соответствует только один отрицательный действительный корень. Третий график построен для , ему соответствует три действительных корня: один отрицательный и два положительных: , , .

Из рисунка видно, что чем больше мода, тем больше по модулю отрицательный корень. Это видно также из выражений (2.2.109) и (2.2.111). Чем больше мода, тем дальше в разные стороны расходятся корни относительно критического значения. Т.е. с увеличением моды один из положительных корней стремиться к нулю, а другой растет. Другими словами, в пределе при больших модах мы будем иметь картину, изображенную на рисунке 2.2, когда имеем три волны: одна почти стоячая и две другие с равными и противоположными по знаку частотами (рис. 2.2).

Рисунок 2.2. К определению корней уравнения (3.2.108) для моды .



Вывод

В этой лекции мы рассмотрели планетарные волны в сферических координатах в приближении мелкой воды, но с учетом влияния функции перегрева.



Вопросы для самопроверки

1. Получите уравнения (1) - (3).

2. Дайте вывод уравнения неразрывности в сферических координатах.

3. Дайте вывод лапласиана (48) в сферических координатах.

4. Получите уравнение (57).

5. Дайте вывод уравнения завихренности для случая сферической поверхности Земли.

6. Какую роль играет бета-эффект в завихренности атмосферы?

7. Получите уравнения (89) - (94).

8. Что характеризует число Блиновой?

9. Получите дисперсионное соотношение (107).

10. Что понимается под критическим значением порядка моды волны.



Лекция 2.3 Исследование экваториальных волн Россби

План лекции:

1. Постановка задачи

2. Основные уравнения

3. Выводы

Из выражения (2.2.114) найдем значение частоты волны, соответствующее минимуму функции (2.2.113), на экваторе

.

Сравнивая это выражение с формулой (3.2.112), получим

,

,

,

,

. (2.3.1)

Расчеты по формуле (2.3.1) при и числе Блиновой для критической моды дают значение .

Подставляя (2.3.1) в (2.2.112), найдем критическую положительную частоту

,

. (2.3.2)

Расчеты по формуле (2.3.2) для критической частоты волны дают значение . Аналогично, для отрицательной частоты критической моды получим

, (2.3.3)

т.е. значение по модулю в два раза большее, чем положительная частота.

Переходя к размерной частоте, запишем

, . (2.3.4)

Тогда для возмущения барической поверхности критической моды получим

, (2.3.5)

, . (2.3.6)

Запишем выражение (2.2.110) для случая действительных корней

Так как

, ,

;

;

, ,

,

,

.

Итак,

, (2.3.7)

. (2.3.8)

Таким образом, получается следующая картина. Волны, мода которых меньше критического значения, движутся против часовой стрелки. К ним относятся волны с большими длинами волн. Волны, мода которых больше критического значения, образуют «тройки», одна из которых движется против часовой стрелки, а две другие по часовой стрелке.

Найдем период колебаний n-й моды ():

,

, (2.3.9)

. (2.3.10)

Соответственно, для скорости n-й моды получим

, (2.3.11)

. (2.3.12)

где - скорость движения точек поверхности экватора при суточном вращении Земли.

Проведем расчеты при следующих значениях параметров: , . Для первой моды:

,

,

,



период равен чуть более пяти суток , соответственно . График этого возмущения приведен для различных мод и в различные моменты времени на рисунках, приведенных ниже. Для моды возмущения в различные моменты времени имеют вид, приведенный на рисунке 3.2.1.

, ;

через сутки

, ;

через двое суток



, ;

через трое суток

, ;

через четверо суток

, ;

через пятеро суток

, ;

через период

, .

Рисунок 2.3.1. Возмущение первой моды в различные моменты времени

Как видно из рисунка, при этом барическая поверхность вначале целиком смещается вправо. Затем смешенная поверхность целиком совершает оборот вокруг центра Земли против часовой стрелки. Период вращения приблизительно равен пяти суткам.

Для второй моды период вращения равен . Для второй моды возмущения в виде вытянутого эллипсоида в различные моменты времени имеют вид, приведенный на рисунке 2.3.2.

, ;

через сутки

, ;

через двое суток



, ;

через трое суток

, ;

через четверо суток

, ;

через период

, .

Рисунок 2.3.2. Возмущение второй моды в различные моменты времени

Из рисунка видно, что вторая мода носит характер приливной волны.

Для третьей моды период вращения равен . Возмущение барической поверхности в различные моменты времени представлены на рисунке 2.3.3.

В начальный момент времени

, ;

через сутки

, ;

через двое суток



, ;

через трое суток

, ;

через период

, .

Рисунок 2.3.3. Возмущение третьей моды в различные моменты времени

Для четвертой моды период вращения равен . Возмущение барической поверхности в различные моменты времени представлены на рисунке 2.3.4.

В начальный момент времени

, ;

через сутки

, ;

через двое суток



, ;

через трое суток

, ;

через период

, .

Рисунок 2.3.4. Возмущение четвертой моды в различные моменты времени



Для пятой моды период вращения равен . Возмущение барической поверхности в начальный момент времени представлено на рисунке 2.3.5.

, .

Рисунок 2.3.5. Возмущение пятой моды в начальный момент времени.

Рассмотрим теперь критическую моду, для которой характерно наличие двух волн, одна из которых движется против часовой стрелки, а другая по часовой стрелке.

В начальный момент времени

, .

Видим, что две волны совпадают. Через сутки

, .

Видим, что отрицательная мода движется против часовой стрелки, а критическая мода по часовой стрелке. Через двое суток, видим, что волны почти совпали

, .

Через период по отношению к отрицательной моде

, .

Выше мы не учитывали, что при наложении волн происходит их интерференция, то есть возникают области усиления и ослабления волн. Рассмотрим теперь картину наложения этих волн.

В начальный момент времени

, .

Видим, что волны при наложении усилили друг друга. Через сутки

, .

Видим, что волны в результате интерференции ослабили друг друга. Через двое суток



, .

Опять наблюдаем усиление волн. Через трое суток

, .

Опять наблюдаем ослабление волн. Через четверо суток

, .

Снова наблюдаем усиление. Таким образом, картина будет повторяться, волны будут то усиливать друг друга, то ослаблять.

Таким образом, в данном разделе развита теория планетарных волн в приближении мелкой воды с учетом зависимости плотности воздуха от температуры. Показано, что учет зависимости плотности воздуха от ее плавучести, связанной с тем, что теплый воздух легче окружающей среды, позволил получить значения скоростей планетарных волн близкие к наблюдаемым значениям, в отличие от теории планетарных волн в однородной атмосфере.



Вопросы для самопроверки

1. В какую сторону движется волна, мода которой меньше критического значения?

2. Опишете картину волн, мода которых больше критического значения.

3. Какой вид имеет возмущенная поверхность для первой моды?

4. Какой вид имеет возмущенная поверхность для второй моды?

5. Какой вид имеет возмущенная поверхность для третьей моды?

6. Что происходит при наложении волн движущихся навстречу друг к другу?



Вывод

В этой заключительной лекции мы провели расчеты скорости и периода колебаний различных мод планетарной волн. Нашли форму возмущенной изобарической поверхности для волн различной моды.



Заключение

1. Теория линейных планетарных волн развита в приближении Буссинеска. Получена система уравнений, описывающих линейные планетарные волны в бароклинной атмосфере.

2. Получено выражение

3. для скорости линейных планетарных волн, отличное от скорости планетарных волн в однородной атмосфере.

4. Получено дисперсионное соотношение для частоты планетарных волн.

5. Получено выражение для частоты планетарных волн на экваторе. Из данных выражений найдены соответственно период вращения и скорость движения различных мод вокруг экватора. Порядок моды определяет число длин волн, укладывающихся на экваторе.

6. Установлено, что Волны, мода которых меньше критического значения, движутся против часовой стрелки. К ним относятся волны с большими длинами волн. Волны, мода которых больше критического значения, образуют «тройки», одна из которых движется против часовой стрелки, а две другие по часовой стрелке. Период их вращения зависит от функции перегрева.

7. Учет зависимости плотности воздуха от температуры, а точнее плавучести воздуха, связанной с тем, что теплый воздух легче окружающей среды, позволил получить значения скоростей планетарных волн близкие к наблюдаемым значениям, в отличие от теории планетарных волн в однородной атмосфере.

8. Первая мода представляет собой смещенную относительно центра Земли сферу, которая вращается относительно центра Земли. Вторая мода представляет собой вытянутый эллипсоид, вращающийся по часовой стрелке вокруг центра Земли. Вторая мода носит характер приливных волн. Третья и более моды носят характер обычных планетарных волн, представляющих собой чередование циклональных и антициклональных областей возмущения барической поверхности.



Глоссарий

АМПЛИТУДА. Амплитуда колебания или волны - наибольшее отклонение периодически меняющейся величины от положения равновесия.

АТМОСФЕРА. Воздушная оболочка Земли, принимающая участие в ее суточном и годовом вращении; предмет изучения метеорологии.

АТМОСФЕРНОЕ ВОЗМУЩЕНИЕ. 1. Всякое нарушение устойчивого состояния в атмосфере. 2. Общее название для циклонов и антициклонов.

АТМОСФЕРНЫЕ ВОЛНЫ. Кроме продольных упругих звуковых волн с длинами порядка сантиметров и метров, это поперечные волны с более значительными длинами. Сюда относятся: 1) короткие (с длинами порядка десятков и сотен метров) волны на поверхностях раздела (волны Гельмгольца), обусловленные разрывом плотности и сдвигом ветра; при изолированном действии каждого из этих двух факторов они называются гравитационными волнами и волнами сдвига; 2) циклонические (фронтальные) волны на поверхностях раздела (главных фронтах) с длинами порядка сотен и тысяч километров; в их возникновении принимает участие еще и отклоняющая сила вращения Земли, т. е. инерция движения (вследствие чего эти волны являются отчасти инерционными); 3) волны Россби (длинные волны) длиною в несколько тысяч километров, с которыми связаны крупномасштабные преобразования полей давления и движения в атмосфере; 4) волны тропопаузы, связанные с циклоническими волнами, а в какой-то мере, может быть, и независимые от них; 5) приливные волны; 6) сейсмические волны (связанные с землетрясениями, а также с падением метеоритов).

БАРИЧЕСКИЙ ГРАДИЕНТ. Вектор , характеризующий степень изменения атмосферного давления в пространстве.

БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ. Движение жидкости (воздуха), при котором вихрь скорости в каждой точке поля равен нулю.

ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ. Движение жидкости, в частности атмосферного воздуха, при котором перемещение ее малых элементов содержит также вращение около некоторых мгновенных осей (вихрь скорости).

ВИХРЬ СКОРОСТИ. Векторная функция . Вертикальная проекция В. С. называется еще завихренностью.

ВОЗМУЩЕНИЕ. Нарушение установившегося (нормального, основного) состояния системы или отклонение от него.

ВОЛНОВОЕ ДВИЖЕНИЕ. Движение частиц среды (жидкости, воздуха) при распространении в ней волн.

ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО. Величина, обратная длине волны; число волн, укладывающихся на единицы расстояния, в направлении распространения.

ВОЛНЫ. Распространяющиеся в среде (веществе) возмущения (изменения состояния) этой среды, обусловливающие перенос энергии. Распространение волн состоит в возбуждении колебаний все более удаленных от источника возмущений - излучателя. Если излучатель создает однократное возмущение - возникающая волна представляет собой одиночный импульс, если он создает повторяющиеся возмущения - волны называются повторяющимися; достаточно длинную последовательность повторяющихся волн можно условно назвать бесконечными волнами.

ГЕОИД. Тело, ограниченное поверхностью уровня, совпадающей со средней поверхностью Мирового океана, мысленно продолженной под материками так, чтобы она пересекала направление отвесной линии под прямым углом. Поверхность геоида можно рассматривать как математическую поверхность Земли, отличающуюся как от действительной ее физической поверхности, так и от условного земного эллипсоида, лежащего в основе топографических и картографических работ. Нормальная величина отступления хорошо подобранного земного эллипсоида от геоида не превышает 150 м.

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ. Допущение, что атмосфера находится в статическом равновесии.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ДИВЕРГЕНЦИЯ СКОРОСТИ. Скалярная функция скорости горизонтального движения жидкости, в частности скорости ветра: .

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ. Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии (к направлению силы тяжести), касательная к поверхности уровня.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ. Составляющая вектора в горизонтальной плоскости.

ГРАВИТАЦИОННАЯ ВОЛНА. Волна, в которой архимедова сила действует на частицы жидкости, выведенные из статического равновесия. Это вертикально-поперечная волна, в которой движение частиц происходит в плоскостях, параллельных вертикальной плоскости.

ГРАДИЕНТ. Вектор, направленный по нормали к поверхности равного значения скалярной величины в сторону ее убывания. Модуль градиента скалярной величины представляет собой падение этой величины на единицу расстояния по нормали.

ГРАДИЕНТ ТЕМПЕРАТУРЫ. Вектор, характеризующий убывание температуры в атмосфере на единицу расстояния по нормали к изотермической поверхности.

ДАВЛЕНИЕ. Модуль силы давления, действующей в жидкостях и газах на единицу площади по нормали к ней.

ДИСПЕРСИЯ ВОЛН. Различие в скоростях распространения гармонических волн в зависимости от частоты. Вследствие Д. В. сложные волны, состоящие из совокупности гармонических составляющих, меняют свой вид в процессе распространения.

ДЛИНА ВОЛНЫ. Расстояние между точками пространства, в которых фаза волны различается на .

ДЛИННАЯ ВОЛНА. Атмосферная волна длиной порядка нескольких тысяч километров в общем западном переносе средних широт, связанная с ложбино- и гребнеобразными возмущениями барического поля средней и верхней тропосферы. По окружности земного шара обычно укладывается 3 -6 длинных волн. Синоним: волна Россби.

ЗАВИХРЕННОСТЬ. Вертикальная проекция вихря скорости.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ВИХРЯ СКОРОСТИ. Положение, что в горизонтальном потоке идеальной баротропной жидкости вертикальная составляющая абсолютного вихря скорости в каждой индивидуальной частице остается постоянной. Синоним: закон сохранения завихренности.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ. Принцип классической механики, устанавливающий, что масса не может создаваться или исчезать, а может только переноситься из одного объема в другой. В метеорологии выражением 3. С. М. является уравнение неразрывности.

ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ. Жидкость (в гидродинамическом смысле), лишенная вязкости (внутреннего трения).

ИЗОБАРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ. Поверхность, на которой атмосферное давление во всех точках одинаково.

ИНЕРЦИОННАЯ ВОЛНА. Устойчивая атмосферная волна большой длины, возникающая вследствие инерции масс воздуха, движущихся над земной поверхностью, и связанная с действием силы Кориолиса. Синоним: волна инерции.

КВАЗИСТАТИЧЕСКОЕ УСЛОВИЕ. Допущение, что внутреннее давление (упругость) ограниченной массы атмосферного воздуха остается во время вертикального перемещения этой массы равным внешнему давлению окружающей атмосферы (или, точнее, исчезающе мало от него отличается).

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ. Приведение уравнения к линейному виду путем соответствующего преобразования переменных или отбрасывания членов, второго и высших порядков.

МАСШТАБ АТМОСФЕРНЫХ ДВИЖЕНИЙ. Характерные размеры атмосферных движений. Можно выделить три их типа: макромасштабные (крупномасштабные) движения, связанные с общей циркуляцией атмосферы и циклонической деятельностью; мезомасштабные (среднемасштабные), связанные с такими системами, как, напр., бризы, грозовые возмущения; микромасштабные (мелкомасштабные), связанные с местными влияниями топографии и пр. в самом ограниченном масштабе и с мелкомасштабными вихрями.

МЕТОД МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ. Метод линеаризации дифференциальных уравнений, в частности уравнений гидродинамики. Он состоит в том, что каждое зависимое переменное (напр., компоненты скорости ветра в уравнениях гидродинамики) представляется в виде суммы из основной (невозмущенной) составляющей и малого возмущения или отклонения от этого основного состояния. При этом принимается, что члены, содержащие произведения двух возмущений, пренебрежимо малы по сравнению с членами, содержащими возмущения в первой степени или только основные составляющие. Такой процесс приводит к линейным дифференциальным уравнениям, в которых возмущения первоначальных зависимых переменных играют роль новых зависимых переменных.

НЕСЖИМАЕМАЯ ЖИДКОСТЬ. Жидкость (в гидродинамическом смысле), в которой плотность во всем объеме с течением времени остается постоянной; коэффициент сжатия для Н. Ж. равен нулю. Так как индивидуальная производная от плотности для Н. Ж. обращается в нуль, то из уравнения неразрывности следует, что и полная дивергенция скорости обращается в нуль. При рассмотрении макромасштабных движений атмосферы воздух можно приближенно считать Н. Ж.

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ СТАТИКИ атмосферы. Уравнение, описывающее изменение атмосферного давления с высотой в предположении статического равновесия, т. е. при равновесии силы тяжести и вертикальной составляющей барического градиента.

ОТВЕСНАЯ ЛИНИЯ. Направление свободно падающего тела; направление силы тяжести в данном месте. О. Л. направлена вообще не к центру Земли, поскольку сила тяжести является равнодействующей силы земного тяготения и центробежной силы инерции, возникающей при вращении Земли. Синоним: линия отвеса.

ОТКЛОНЯЮЩАЯ СИЛА ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ. Сила Кориолиса для относительного движения па вращающейся Земле, в частности и для движения воздуха.

ПАРАМЕТР КОРИОЛИСА. Величина

,

входящая в выражения для проекций отклоняющей силы вращения Земли.

ПАРАМЕТР РОССБИ. Изменение параметра Кориолиса в направлении к высоким широтам, вытекающее из шарообразности Земли. Это

.

ПЕРЕНОС ВИХРЯ. Перенос вихря скорости воздушной частицы вместе с потоком воздуха. Описывается уравнением переноса вихря.

Синоним: адвекция вихря.

ПОТЕНЦИАЛ СКОРОСТИ. Потенциал поля движения: скалярная величина, градиент которой равен вектору скорости при безвихревом движении. Если движение также и бездивергентное, то П. С. удовлетворяет уравнению Лапласа. Вектор скорости везде нормален к поверхности постоянного П.С.

ПРОСТАЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ ВОЛНА. Колебание, распространяющееся с постоянной скоростью и амплитудой и математически представляющееся тригонометрической функцией.

СОЛЕНОИДАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. Бездивергентное движение.

ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ. Скорость перемещения в пространстве определенной фазы простой гармонической волны.

ЧАСТИЦА ЖИДКОСТИ (ВОЗДУХА). Элементарный объем жидкости (воздуха) весьма малый, однако такой, что его размеры во много раз больше междумолекулярных расстояний.

ЭКВАТОРИАЛЬНАЯ ВОЛНА. Волнообразное атмосферное возмущение внутри экваториальной депрессии; может развиться в экваториальный вихрь.

Список литературы

1. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. - М.: Мир, 1986, Т. 1, 399 с.; Т. 2, 416 с.

2. Динамическая метеорология. Теоретическая метеорология. /Под ред. Д. Л. Лайхтмана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976, 607 с.

3. Должанский Ф.В. Лекции по геофизической гидродинамике. М.: ИВМ РАН, 2006, 378 с.

4. Лоренц Э. Н. Природа и теория общей циркуляции атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1970, 259 с.

5. Матвеев Л.Т. Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991, 295 с.

6. Монин А.С. Теоретические основы геофизической гидродинамики. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988, 424 с.

7. Пальмен Э., Ньютон Ч. Циркуляционные системы атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1973, 616 с.

8. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. - М.: Мир, 1984, т.1, т.2, 811 с.

9. Погосян Х.П. Общая циркуляция атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1972, 394 с.

10. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. - М.: изд-во МГУ, 1986, 328 с.

11. Хук У.X., Госсард Э.Э. Волны в атмосфере. - М.: Мир, 1978, 532 с.

12. Эккарт К. Гидродинамика океана и атмосферы. - М.: Научный мир, 2004, 328 с.

Размещено на Allbest.ru