Электромагнетизм и волны

Рассуждая аналогично случаю 2-х точечных зарядов, можно получить Не приводим из-за громоздкости.:

энергия системы n точечных зарядов (i = 1, 2,…, n)

_I - потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i -го в точке, где находится i -ый заряд,

3) Заряженный проводник.

Если заряды распределены в теле непрерывно, то суммирование заменяем на интегрирование. Если учесть, что для проводника = const и использовать выражение для емкости проводника С=q/, можно получить различные выражения для энергии проводника.

Энергия заряженного проводника

4) Заряженный конденсатор.

Рассмотрим две параллельные одинаковые незаряженные пластины, Мысленно перенесем с одной пластины на другую бесконечно малый заряд +dq. Для этого не требуется никакой работы, т.к. пластина пока не заряжена. После этого пластины окажутся разноименно заряженными, и между ними появится разность потенциалов . Для переноса следующей «порции» заряда уже требуется работа dА = dq = dq(q/C), где С - емкость конденсатора. Каждая новая «порция» заряда будет повышать заряд q на пластине, и все труднее будет переносить новые порции. Поэтому для вычисления полной работы следует проинтегрировать.

Работа, которую надо затратить, чтобы зарядить конденсатор зарядом q. А=W

Энергия заряженного конденсатора

17. Энергия электростатического поля

В предыдущих формулах электрическая энергия выражалась через характеристики, связанные с проводником: емкость, заряд, разность потенциалов.

Получим формулы для энергии, выразив ее через характеристики электрического поля, существующего вокруг заряженных тел: напряженность Е и электрическую индукцию D. Рассмотрим плоский конденсатор, считая поле между обкладками однородным.

Энергия заряженного конденсатора

- разность потенциалов между обкладками,

С -емкость плоского конденсатора,

V - объем пространства между обкладками;

Подставим формулы в (), получим:

Электрическая энергия, сосредоточенная в пространстве между обкладками плоского конденсатора.

Обобщим полученные результаты на случай неоднородного поля. Введем понятие объемная плотность энергии.

Объемная плотность энергии - по смыслу - это энергия, приходящаяся на единицу объема пространства.

(Дж/м³)

Запас энергии в элементарном объеме dV, т.е. в таком малом объеме, в пределах которого Е=const

Запас энергии электростатического поля в объеме V

Объемная плотность энергии электростатического поля

В различных случаях элементарный объем выражается по-разному, при использовании декартовых координат dV=dx dy dz.

Таблица 27

Сравним запас энергии электростатического поля (в единице объема) в вакууме () и при наличии диэлектрика (). Для простоты расчетов будем считать, что напряженность поля в вакууме и в диэлектрике незначительно отличаются друг от друга Е Е_о .

Таким образом, 0, т.е. при введении диэлектрика энергия увеличивается. Это объясняется тем, что в энергию входит не только собственная энергия поля, но и та энергия, которая затрачивается на поляризацию диэлектрика . Эта часть энергии переходит в тепловую, т.е. диэлектрик, вносимый в электрическое поле, нагревается.

Зададимся вопросом, где сосредоточена электростатическая энергия: в самом заряженном теле, как потенциальная энергия взаимодействующих зарядов, или в пространстве вокруг него? Электростатическое поле неотрывно связано с заряженным телом, их нельзя отделить друг от друга. Поэтому в рамках электростатики ответить на этот вопрос невозможно. В случае переменных электромагнитных полей электромагнитные волны, порождаемые электрическими зарядами, могут отделяться от них и распространяться в пространстве самостоятельно. Они несут в себе энергию, но ее уже нельзя рассматривать как потенциальную энергию взаимодействующих зарядов. Таким образом, носителем энергии является все же электромагнитное поле, а электростатику следует рассматривать как частный случай электродинамики.

Размещено на Allbest.ru