Статистико-механічне моделювання властивостей полярних і магнітних рідин
Огляд методів статистичної фізики в рамках мікроскопічного підходу, комп’ютерного моделювання процесів переносу, діелектричної релаксації, фазових властивостей у полярних і магнітних рідинах. Схеми інтегрування рівнянь руху. Структура міжфазних поверхонь.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 27.07.2015 |
| Размер файла | 1,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
У сьомому розділі розвинуто метод неоднорідних інтегральних рівнянь для визначення мікроскопічної структури фазових границь розділу газ-рідина і рідина-рідина у простих і магнітних плинах. Вперше для флюїду Леннард-Джонса отримано профілі густини газ-рідина шляхом розв'язання системи зв'язаних рівнянь, що містить неоднорідне інтегральне рівняння Орнштейна-Церніке, інтегро-диференціальне рівняння Ловета і замикання типу Верле. У попередніх дослідженнях така задача розв'язувалась напівфеноменологічно з використанням наближеної інтерполяції для неоднорідних двочастинкових кореляційних функцій. Проведено порівняння для розрахованих профілів густини газ-рідина з даними комп'ютерного експерименту і отримано добре узгодження між цими результатами. Одержано аналітичні вирази для асимптотики парної функції розподілу у критичному режимі. Досліджено також критичну поведінку профілів густини та коефіцієнта поверхневого натягу. Зроблено висновок, що на відміну від стандартного однорідного підходу, застосування методу неоднорідних рівнянь може забезпечити некласичний опис критичних експонент, незважаючи на використання тих самих по формі умов замикання.
Вперше підхід неоднорідних інтегральних рівнянь застосовано до дослідження міжфазних властивостей магнітних плинів у рамках моделей XY та Ізинга. У випадку XY моделі розвинута теорія базується на рівнянні типу Ловета для одночастинкової густини
18)
де z - дистанція до міжфазної поверхні, а q - відстань між частинками у проекції на площину розділу фаз. Порівнюючи 15) і 18), бачимо, що в просторово-неоднорідному випадку задача значно ускладнюється, оскільки пряма кореляційна функція залежить аж від п'яти змінних. Застосовуючи розклад за кутовими гармоніками і , рівняння 18) спрощується:
19)
де , однак вимагає знання коефіцієнтів розкладу для неоднорідної прямої кореляційної функції. Останні можна знайти, використовуючи коефіцієнти , які вже відомі з просторово-однорідного підходу розділ 6) при густинах і , що відповідають об'ємним газовій G) і рідинній L) фазам. Для цього застосовано інтерполяційну схему з , де , а - коефіцієнти, що підбирають з умов збігу істинної функції з інтерпольованою на границях інтервалу . Тоді інтегро-диференціальне рівняння 19) може бути розв'язане чисельно, бо його ядро стає визначеним.
Рис. 13. Профілі густини і намагніченості на границі розділу газ-рідина для моделі XY при різних значеннях температури та зовнішнього магнітного поля.
Рис. 14. Температурна залежність коефіцієнта поверхневого натягу ) магнітної рідини XY при різних значеннях зовнішнього поля.
На Рис. 13 зображено профілі густини і намагніченості , які отримані для поверхні газ-рідина у випадку моделі XY при B=0 і B0 та декількох значень T горизонтальні штрихові лінії відповідають ). Бачимо, що z) і z) є монотонно зростаючими функціями. При низьких температурах локальні величини z) і z) швидко змінюються зі зміною z і прямують до своїх об'ємних значень при z. Для B=0 намагніченість зникає при z за довільної температури, тоді як )0 через спонтанне порушення симетрії. У цьому випадку на міжфазній границі має місце перехід від парамагнітного газу до феромагнітної рідини. У присутності зовнішнього поля, коли B0 і )0 згідно наведеної намагніченості, спостерігаємо перехід між слабо намагніченим газом і сильно намагніченою рідиною, тобто )). З іншого боку, профілі густини z) лише незначно змінюються зі зміною B. З наближенням до критичної температури обидва профілі стають майже плоскими і зникають взагалі при . Результати розрахунку коефіцієнта поверхневого натягу
20)
показано на Рис. 14 як функцію T при фіксованих значеннях B. Ця функція монотонно спадає з ростом T для заданого B і перетворюється в нуль при . З іншого боку, при фіксованій температурі коефіцієнт поверхневого натягу залежить від поля немонотонно у зв'язку з немонотонною поведінкою критичної температури. Схожі результати для z) і z) отримано також і для моделі Ізинга, де, однак, встановлено, що коефіцієнт поверхневого натягу монотонно зменшується з ростом як температури, так і зовнішнього магнітного поля.
ВИСНОВКИ
Основні завдання, поставлені у дисертаційній роботі, полягали у розробці послідовного мікроскопічного підходу до опису процесів переносу та діелектричної релаксації у дипольних та полярних рідинах, побудові ефективніших алгоритмів інтегрування рівнянь руху для багаточастинкових систем у комп'ютерному експерименті з метою отримання даних симуляцій та їх порівняння з теоретичними результатами, а також в узагальненні методів однорідних та неоднорідних інтегро-диференціальних рівнянь для дослідження фазових, критичних і міжфазних властивостей магнітних рідин. Такі завдання вимагали проведення всебічного аналізу відомих раніше теорій та формулювання нових підходів, які, з одного боку, дозволяли б відтворити уже відомі результати для простих систем у певних граничних випадках, а з іншого - зробили б можливим розрахунок усіх важливих характеристик складніших моделей рідин. За результатами проведених досліджень зроблено такі основні висновки:
Метод узагальнених колективних мод вперше застосовано для дослідження узагальнених коефіцієнтів переносу і процесів діелектричної релаксації у дипольних рідинах без залучення жодного феноменологічного параметру. Встановлено, що діелектричну сприйнятливість таких систем можна з високою точністю описати в усій області значень хвильового вектора і частоти, використовуючи лише кілька основних дипольних мод, що пов'язані з дифузійними, інерційними та кінетичними механізмами формування диполяронних збуджень та ефектами дипольної взаємодії між частинками. Здійснено вихід за рамки марківського наближення при побудові кінетичних ядер пам'яті у підході узагальнених колективних мод для адекватного опису нерівноважних та діелектричних властивостей полярних рідин з атом-атомною структурою молекулярних взаємодій. Доведено, що часові кореляційні функції можуть бути зображені у формі неперервного ланцюгового дробу з ядром пам'яті у виді Паде апроксиманти, яка забезпечує виконання правил сум як у частотному, так і часовому просторах до наперед заданого порядку. Шляхом порівняння результатів модифікованої теорії з даними комп'ютерного експерименту для TIP4P моделі води показано важливість врахування немарківських ефектів для забезпечення швидкої збіжності результатів з ростом числа задіяних узагальнених колективних мод. Ідентифіковано основні колективні збудження у воді. Запропоновано комп'ютерно-адаптовану теорію для обчислення узагальненої діелектричної проникності дипольних і атомних моделей полярних рідин у комп'ютерному експерименті. Теорія базується на узагальненні методів поля відгуку та підсумовування за Евальдом і дає змогу одержати практично точні значення для спостережуваних величин на основі результатів, отриманих для скінченного зразка. Досліджено самоузгодженість теорії і продемонстровано, що система вже з кількох сотень молекул забезпечує об'ємні характеристики рідин, які відповідають термодинамічній границі. Розраховано повздовжню і поперечну компоненти діелектричної функції та магнітну сприйнятливість води в усій області частот і хвильових векторів. У рамках розвинутого методу декомпозицій проведено детальне виведення і повну класифікацію всіх самоспряжених схем інтегрування рівнянь руху в багаточастинкових системах аж до шостого порядку точності за часовим кроком. Ідентифіковано найефективніші алгоритми, що покращують точність інтегрування на декілька порядків відносно попередніх схем при тих самих затратах комп'ютерного часу. Зроблені теоретичні висновки підтверджено в актуальних молекулярно-динамічних обчисленнях. Проведено узагальнення градієнтного, екстраполяційного і квазіградієнтного декомпозиційних підходів для розв'язання рівнянь руху частинок на випадок молекулярних систем з трансляційними і орієнтаційними ступенями вільності. Знайдено оптимальні алгоритми для інтегрування обертового руху. Шляхом перетворень фазового простору подолано бар'єр ефективності, який був присутній у стандартних схемах четвертого порядку. Показано, що тепер висока точність інтегрування може бути забезпечена, використовуючи практично той самий обчислювальний час, що й у випадку алгоритмів нижчого порядку. Запропоновано модифікацію теорії середнього поля для спінових моделей магнітних рідин, що враховує відштовхування між частинками типу м'якого кору. Показано, що теорія середнього поля передбачає наявність трикритичної точки незалежно від компонентності магнітного параметра порядку. Встановлено, що для переходу газ-рідина характер залежності критичної температури і критичної густини від напруженості зовнішнього магнітного поля суттєвим чином визначається видом спінових взаємодій між частинками. Зокрема, для моделі Ізинга критична температура монотонно спадає з ростом поля, тоді як для взаємодій типу XY і Гайзенберга спостерігається її немонотонна поведінка. Така складна залежність є проявом кореляцій між трансляційними та спіновими ступенями вільності у магнітних рідинах. Розвинуто метод однорідних інтегральних рівнянь для моделей магнітних рідин типу Ізинга і XY. Проведено обчислення фазових діаграм при різних параметрах міжчастинкового потенціалу з врахуванням зовнішнього поля та немагнітного притягання між частинками. Встановлено кілька топологій фазових діаграм і виявлено цілу низку критичних точок. Порівнюючи отримані фазові діаграми з даними Монте-Карло, продемонстровано чудове узгодження між результатами теорії і комп'ютерного моделювання у широкому діапазоні густин і температур. У рамках методу неоднорідних інтегральних рівнянь знайдено профілі густини газ-рідина для простої рідини без використання жодних інтерполяційних процедур при знаходженні двочастинкової функції розподілу. Проведено порівняння розрахованих профілів густини з даними комп'ютерного експерименту і отримано добре узгодження між цими результатами. Запропоновано узагальнення методу неоднорідних інтегро-диференціальних рівнянь для визначення мікроскопічної структури міжфазних границь у магнітних рідинах. Для моделі Ізинга встановлено можливість існування поверхні розділу фаз рідина-рідина, які мають в об'ємі однакову густину і однакову за абсолютним значенням, але протилежну за знаком, намагніченість. Досліджено залежність структури міжфазної границі для переходу газ-рідина та коефіцієнта поверхневого натягу від зовнішнього магнітного поля, яка для моделі XY може бути немонотонною у зв'язку з немонотонною поведінкою критичної температури.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Mori H. Transport, collective motion, and Brownian motion / H. Mori // Prog. Theor. Phys. - 1965. - Vol. 33, No 3. - P. 423-455.
2. Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая теpмодинамика / Д. Н. Зубаpев. - М.: Наука, 1971. - 415 с.
3. Dynamics of Solids and Liquids by Neutron Scattering / eds. S. Lovesey, T. Schringer. - Berlin: Springer Verlag, 1977. - 379 p.
4. Allen M. P. Computer Simulation of Liquids / M. P. Allen, D. J. Tildesley. - Oxford: Clarendon Press, 1987. - 385 p.
5. Frenkel D. Understanding Molecular Simulation: from Algorithms to Applications / D. Frenkel, B. Smit. - New York: Academic Press, 1996. - 638 p.
6. Zubarev D. Statistical Mechanics of Nonequilibrium Processes: 2. Relaxation and Hydrodynamic Processes / D. Zubarev, V. Morozov, G. Rцpke. - Berlin: Academie Verlag, 1997. - 375 p.
7. Mryglod I. M. Generalized collective modes for the Lennard-Jones fluid / I. M. Mryglod, I. P. Omelyan, M. V. Tokarchuk // Mol. Phys. - 1995. - Vol. 84, No 2. - P. 235-259.
8. Bryk T. Optic-like excitations in binary liquids: transverse dynamics / T. Bryk, I. Mryglod // J. Phys.: Condens. Matter. - 2000. - Vol. 12, No 28. - P. 6063-6076.
9. Madden P. A consistent molecular treatment of dielectric phenomena / P. Madden, D. Kivelson // Adv. Chem. Phys. - 1984. - Vol. 56. - P. 467-566.
10. Pollock E. L. Frequency-dependent dielectric response in polar liquids / E. L. Pollock, B. J. Alder // Phys. Rev. Lett. - 1981. - Vol. 46, No 14. - P. 950-953.
11. Bertolini D. Generalized hydrodynamics and the acoustic modes of water: Theory and simulation results / D. Bertolini, A. Tani // Phys. Rev. E. - 1995. - Vol. 51, No 2. - P. 1091-1118.
12. Chong S.-H. Interaction-site-model description of collective excitations in liquid water / S.-H. Chong, F. Hirata // J. Chem. Phys. - 1999. - Vol. 111, No 7. - P. 3083-3104.
13. Hairer E. Geometric numerical integration: Structure-preserving algorithms for ordinary differential equations / E. Hairer, C. Lubich, G. Wanner // Springer Series in Computational Mathematics. - 2nd ed., Springer-Verlag, 2006. - 644 p.
14. Neumann M. Consistent calculation of the static and frequency-dependent dielectric constant in computer simulations / M. Neumann, O. Steinhauser, G. S. Pawley // Mol. Phys. - 1984. - Vol. 52, No 1. - P. 97-113.
15. Neumann M. Dielectric relaxation of water. Computer simulations with TIP4P potential / M. Neumann // J. Chem. Phys. - 1986. - Vol. 85, No 3. - P. 1567-1580.
16. Nijmeijer M. J. P. Simulations of magnetic fluids / M. J. P. Nijmeijer, J. J. Weis // Annual Review of Computational Physics IV. - ed. D. Stauffer. - Singapore: World Scientific, 1996. - 404 p.
17. First observation of ferromagnetism and ferromagnetic domains in a liquid metal / T. Albrecht, C. Bьhrer, M. Fдhnle, K. Maier, D. Platzek, J. Reske // Appl. Phys. A. - 1997. - Vol. 65, No 2. - P. 215-220.
18. Schinagl F. Magnetic fluids in an external field / F. Schinagl, H. Iro, R. Folk // Eur. Phys. J. B. - 1999. - Vol. 8, No 1. - P. 113-123.
19. Sokolovskii R. O. Effect of an external magnetic field on the gas-liquid transition in the Ising spin fluid / R. O. Sokolovskii // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 61, No 1. - P. 36-39.
20. Lomba E. An integral equation approach to orientational phase transitions in two and three dimensional disordered systems / E. Lomba, F. Lado, J. J. Weis // Condens. Matter Phys. - 2001. - Vol. 4, No. 125). - P. 45-66.
21. Davis H. T. Statistical Mechanics of Phases, Interfaces, and Thin Films / H. T. Davis. - New York: VCH Publishers, 1996. - 732 p.
22. Liquid Interfaces in Chemical, Biological and Pharmaceutical Applications. Surfactant Science Series. Vol. 95 / ed. A. G. Volkov. - New York: Marcel Dekker, 2001. - 853 p.
23. Iatsevitch S. Structure and surface tension of interfaces between demixing liquids: model calculations using integral equations / S. Iatsevitch, F. Forstmann // J. Phys.: Condens. Matter. - 2001. - Vol. 13, No 21. - P. 4769-4787.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Акумуляція енергії в осередку. Анізотропія електропровідності МР, наведена зовнішнім впливом. Дія електричних і магнітних полів на структурні елементи МР. Дослідження ВАХ МР при різних темпах нагружения осередку. Математична теорія провідності МР.
дипломная работа [252,7 K], добавлен 17.02.2011Математичне та фізичне моделювання обтікання тіл біля екрану з використанням моделей ідеальної та в’язкої рідини. Чисельне розв`язання рівнянь Нав’є-Стокса для ламінарного та турбулентного режимів. Застосування моделей та методів механіки рідин та газів.
автореферат [460,1 K], добавлен 16.06.2009Дослідження особливостей будови рідких кристалів – рідин, для яких характерним є певний порядок розміщення молекул і, як наслідок цього, анізотропія механічних, електричних, магнітних та оптичних властивостей. Способи одержання та сфери застосування.
курсовая работа [63,6 K], добавлен 07.05.2011Огляд існуючих лічильників та методів вимірювання витрати рідини. Аналіз можливостей застосування комп’ютерного моделювання при проектуванні лічильника електромагнітного типу. Методи покращення метрологічних характеристик електромагнітних витратомірів.
курсовая работа [5,0 M], добавлен 01.06.2015Огляд особливостей процесів теплопровідності. Вивчення основ диференціальних рівнянь теплопровідності параболічного типу. Дослідження моделювання даних процесiв в неоднорiдних середовищах з м'якими межами методом оператора Лежандра-Бесселя-Фур'є.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 16.09.2014Методи наближеного розв’язання крайових задач математичної фізики, що виникають при моделюванні фізичних процесів. Використання засобів теорії наближень атомарними функціями. Способи розв’язання крайових задач в інтересах математичного моделювання.
презентация [8,0 M], добавлен 08.12.2014Дослідження засобами комп’ютерного моделювання процесів в лінійних інерційних електричних колах. Залежність характеру і тривалості перехідних процесів від параметрів електричного кола. Методики вимірювання параметрів електричного кола за осцилограмами.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 10.05.2013Методи дослідження наноматеріалів. Фізичні основи практичного використання квантово-розмірних систем. Особливості магнітних властивостей наносистем. Очищення і розкриття нанотрубок, їх практичне застосування. Кластерна структура невпорядкових систем.
учебное пособие [5,4 M], добавлен 19.05.2012Відкриті системи, дисипативні структури. Фізичний та динамічний хаос фрактальних структур й розмірності дивних атракторів. Застосування понять фізики відкритих систем до моделювання обробки інформації. Синергетика від термодинаміки і статистичної фізики.
курсовая работа [347,8 K], добавлен 24.06.2008Електропровідна рідина та її властивості в магнітному полі. Двовимірна динаміка магнітогідродинамічного потоку у кільцевому каналі І.В. Хальзев. Моделювання електровихрових полів у металургійних печах. Чисельне моделювання фізичних процесів у лабораторії.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 04.05.2014
