Динамічне порушення симетрії в зовнішніх полях

В підрозділі 5.6 при нульовій температурі отримано аналітичні розв'язки рівнянь для параметрів порядку, а також чисельно знайдено фазову діаграму графена на найнижчому рівні Ландау у площині температури і хімічного потенціалу. Розв'язок з ненульовими халдейнівськими масами протилежного знака для полів із спіном вгору і вниз описує холівське плато з наполовину заповненим найнижчим рівнем Ландау, де і є динамічними параметрами, які відповідальні за величину динамічних мас та підсиленої зеєманівської взаємодії і які із рівнянь для щілини виражаються через константу взаємодії теорії і величину магнітного поля. Гібридний розв'язок з ненульовою халдейнівською масою для поля із спіном вниз і діраківською масою для поля із спіном вгору описує холівське плато і відповідає на три чверті заповненому найнижчому рівню Ландау. Розв'язок з однаковими халдейнівськими масами для полів із спіном вгору і вниз описує холівське плато і відповідає повністю заповненому найнижчому рівню Ландау. Фазову діаграму графена в площині температури і хімічного потенціалу зображено на Рис. 7. Слід відзначити, що отримані розв'язки (15), (16), (17) і фазова діаграма зображена на Рис. 7 якісно правильно описують експериментально спостережувані холівські плато в квантовому ефекті Хола в графені у сильних магнітних полях.

У Додатку A розглядаються фізичні причини ефективної редукції розмірності простору-часу для динаміки ферміонів в інфрачервоній області у просторах-часі , яка була встановлена у Розділі 3 аналізуючи ядро теплопровідності для оператора Дірака в гіперболічних просторах. Однак внаслідок того, що ядро теплопровідності є інтегральною характеристикою, з фізичної і інтуїтивної точок зору є незрозумілим чому така ефективна редукція розмірності простору-часу відбувається і з чим вона пов'язана. Це питання з'ясовується у цьому додатку аналізуючи класичний рух частинок, а також розв'язки рівняння Дірака в гіперболічних просторах. У Додатку Б досліджується закон відщеплення масивного скалярного поля при низьких енергіях у викривленому просторі-часі і розвивається метод обчислення низькоенергетичної ефективної гравітаційної дії для квантових флуктуацій в масивних теоріях у вигляді розкладу по степеням тензора кривизни з урахуванням всіх степенів похідних. У Додатку В використовуючи метод ефективної дії для складених полів Корнуела-Джеківа-Томбуліса обчислено вільну енергію як функцію феромагнітних і екситоноподібних параметрів порядка в графені у зовнішньому постійному магнітному полі. У Додатку Г в моделі Намбу-Йона-Лазініо аналізується рівняння Швінгера-Дайсона для пропагатора квазічастинок релятивістської матерії при ненульовій густині ферміонів у зовнішньому постійному магнітному полі. Показано, що в нормальній фазі релятивістської матерії у зовнішньому постійному магнітному полі існує динамічний внесок в аксіальний струм пов'язаний з відносним зсувом імпульсів для ферміонів з протилежними кіральностями. Цей зсув має місце для ферміонів всіх рівнів Ландау включаючи також рівні поблизу поверхні Фермі, що, таким чином, призводить до кіральної асиметрії поверхні Фермі і може мати важливі наслідки для астрофізичних спостережень нейтронних зірок.

ВИСНОВКИ

В дисертації наведено теоретичний розгляд проблеми щодо впливу зовнішніх полів, зокрема постійних магнітного і електричного полів, від'ємної кривизни простору, а також ненульової густини ферміонів на динамічне порушення симетрії в релятивістських квантових теоріях поля. Також в дисертації досліджено динамічне порушення симетрії в графені, який має лінійний релятивістські подібний енергетичний спектр. Обговорено можливість застосування знайдених ефектів в фундаментальних та прикладних дослідженнях. Головні результати дисертаційної роботи полягають в наступному:

1. Встановлено, що постійне зовнішнє магнітне поле в просторах вищої розмірності у випадку максимального числа параметрів, які характеризують це поле, призводить до ефективної редукції розмірності простору-часу для динаміки ферміонів в інфрачервоній області та для просторів-часу парної і непарної розмірності відповідно, тим самим сприяючи динамічному порушенню кіральної симетрії і генерації маси. Натомість присутність постійного електричного поля паралельного магнітному протидіє динамічному порушенню кіральної симетрії.

2. Доведено, що низькоенергетична динаміка нейтральних станів в релятивістських квантових теорій поля в зовнішньому постійному магнітному полі описується ефективною некомутативною теорією. Важливо, що відповідні ефективні некомутативні теорії відрізняються від звичайних некомутативних квантовопольових теорій, що розглядаються в літературі. Зокрема, так звана проблема УФ/ІЧ змішування присутня в звичайних некомутативних квантовопольових теорій відсутня в ефективних некомутативних теоріях в зовнішньому полі. Причина цього полягає у тому, що низькоенергетичні збудження в ефективних некомутативних моделях у зовнішніх магнітних полях є нейтральними складеними станами, вершини взаємодії яких характеризуються динамічними форм-факторами, які експоненційно швидко прямують до нуля при великих імпульсах, що, таким чином, вирішує проблему УФ/ІЧ змішування.

3. Проаналізовано кіральну динаміку калібрувальних теорій у сильному зовнішньому магнітному полі і для електрично нейтральних складених полів в цих теоріях в наближенні найнижчого рівня Ландау обчислено вершини взаємодії, які можуть бути представлені як вершини взаємодії в складних нелокальних некомутативних теоріях.

4. В наближенні найнижчого рівня Ландау розраховано ефективні вершини взаємодії фотонів в квантовій електродинаміці у сильному магнітному полі з урахуванням всіх степенів похідних в ефективній низькоенергетичній дії для фотонів. Ці ефективні вершини взаємодії відповідають вершинам взаємодії некомутативної квантової електродинаміки.

5. Досліджено динамічне порушення кіральної симетрії в моделі Намбу-Йона-Лазініо в просторі-часі , де - двовимірний простір постійної від'ємної кривизни (площина Лобачевського) і встановлено, що критична константа зв'язку дорівнює нулю. Аномальне напівціле квантування холівської провідності має місце для ферміонів на площині Лобачевського, а від'ємна кривизна цього простору зміщує холівські плато до більш високих значень магнітного поля і зменшує їх ширину порівняно з випадком плоского простору.

6. Доведено, що фізична причина нульового значення критичної константи зв'язку для динамічного порушення симетрії в просторах постійної від'ємної кривизни полягає в ефективній редукції розмірності простору-часу для динаміки ферміонів в інфрачервоній області, яка є наслідком того факта, що асимптотика ядра теплопровідності оператора Дірака в просторах при великих значеннях власного часу відповідає поведінці ефективної (1+1)-вимірної теорії. З точки зору класичної теорії ця ефективна редукція розмірності простору пов'язана з обмеженим характером класичного руху частинок в цих просторах.

7. Встановлено, що закон відщеплення масивних полів в секторі з вищими похідними ефективної низькоенергетичної гравітаційної дії співпадає з законом відщеплення масивних полів Апелквіста-Каразоне у плоскому просторі. Для космологічної сталої і ньютонівської константи зв'язку ренормгрупові -функціі є нульовими в пертурбативному режимі і тому закон відщеплення квантових ефектів масивних полів в цьому секторі залишається відкритим питанням.

8. З'ясовано, що хромомагнітна нестабільність кольорового надпровідного стану для кваркової матерії з двома ароматами кварків пов'язана з тахіонним спектром плазмонів. Хромомагнітна нестабільність в каналі 4-7-го глюонів в 2SC фазі має стандартний хігсівській характер і характеризується неправильним знаком квадрата маси. Нестабільність в каналі 8-го глюона в безщілинній g2SC фазі має інший характер і пов'язана з від'ємним знаком квадрата швидкості безщілинного тахіонного плазмона.

9. В якості основного стану кольорової надпровідності кварковій матерії з двома ароматами кварків при великій густині баріонного заряду запропоновано глюонну фазу з векторними конденсатами глюонних полів. Наявність таких конденсатів вирішує проблему хромомагнітної нестабільності 2SC фази кольорової надпровідності і призводить до повного порушення кольорової і електромагнітної калібрувальних симетрії та симетрії відносно просторових обертів. Глюонна фаза описує анізотропне середовище в якому кольорова і електромагнітна надпровідності співіснують.

10. Встановлено, що надпровідний стан Ларкіна-Овчінікова-Фульде-Ферела кваркової матерії з двома ароматами кварків і однохвильовою неоднорідністю надпровідної щілини з урахуванням умов кольорової і електричної нейтральності має хромомагнітну нестабільність в усій області, де цей стан співіснує з 2SC і g2SC станами кольорової надпровідності.

11. Доведено, що параметри порядку пов'язані з феромагнітними і екситоноподібними конденсатами з необхідністю співіснують в графені у зовнішньому магнітному полі, що призводить до зняття виродження рівнів Ландау. Розв'язки рівняння для щілини в спектрі квазічастинок коректно пояснюють спостережувані холівські плато у сильному магнітному полі в квантовому ефекті Хола в графені.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Gorbar E. V. On the Effective Potential for Local Composite Operators / E. V. Gorbar // Annals of Physics (NY). 1999. Vol. 277. Pp. 255-266.

2. Gorbar E. V. Dynamical Chiral Symmetry Breaking on a Brane in Reduced QED / E. V. Gorbar, V. P. Gusynin, V. A. Miransky // Phys. Rev. D. 2001. Vol.64, no.10. P. 105028.

3. Gorbar E. V. Relating the Quark and Gluon Condensates Through the QCD Vacuum Energy / E. V. Gorbar, A. A. Natale // Phys. Rev. D. 2000. Vol. 61, no.5. P.054012.

4. Gorbar E. V. Chiral Symmetry Breaking in a Constant Magnetic Field in Higher Dimension / E. V. Gorbar // Phys. Lett. B. 2000. Vol. 491, nos.3-4. Pp. 305-310.

5. Gamayun O. V. Dynamical Symmetry Breaking on a Cylinder in Magnetic Field / O. V. Gamayun, E. V. Gorbar // Phys. Lett. B. 2005. Vol. 610, nos.1-2. Pp. 74-79.

6. Babansky A. Yu. Dynamical Chiral Symmetry Breaking in External Constant Electromagnetic Field / A. Yu. Babansky, E. V. Gorbar, G. V. Shchepanyuk // Phys. Lett. B. 1998. Vol. 419, nos.1-4. Pp. 272-278.

7. Gorbar E. V. Chiral Asymmetry of the Fermi Surface in Dense Relativistic Matter in a Magnetic Field / E. V. Gorbar, V. A. Miransky, I. A. Shovkovy // Phys. Rev. C. 2009. Vol.80, no.3. P. 032901(R).

8. Gorbar E. V. Relativistic Field Theories in a Magnetic Background as Noncommutative Field Theories / E. V. Gorbar, V. A. Miransky // Phys. Rev. D. 2004. Vol. 70, no.10. P. 105007.

9. Gorbar E. V. Chiral Dynamics in QED and QCD in a Magnetic Background and Nonlocal Noncommutative Field Theories / E. V. Gorbar, S. Homayouni, V. A. Miransky // Phys. Rev. D. 2005. Vol. 72, no. 6. P. 065014.

10. Gorbar E. V. Nondecoupling Phenomena in QED in a Magnetic Field and Noncommutative QED / E. V. Gorbar, M. Hashimoto, V. A. Miransky // Phys. Lett. B. 2005. Vol. 611, nos.1-2. Pp. 207-214.

11. Gorbar E. V. Gap Generation for Dirac Fermions on Lobachevsky Plane in a Magnetic Field / E. V. Gorbar, V. P. Gusynin // Annals of Physics (NY). 2008. Vol. 323, no.9. Pp. 2132-2146.

12. Gorbar E. V. Dynamical Symmetry Breaking in Spaces with Constant Negative Curvature / E. V. Gorbar // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 61, no. 2. P. 024013.

13. Gorbar E. V. Effective Dimensional Reduction in Hyperbolic Spaces / E. V.

Gorbar // Ukrainian Journal of Physics. 2009. Vol. 54, no. 6. Pp. 541-546.

14. Gorbar E. V. Heat Kernel Expansion for Operators Containing a Root of the Laplace Operator / E. V. Gorbar // J. Math. Phys. 1997. Vol. 38, no.3. Pp. 1692-1699.

15. Gorbar E. V. Renormalization Group and Decoupling in Curved Space / E. V. Gorbar // Nucl. Phys. (Proc. Suppl). 2004. Vol. 127. Pp. 162-165.

16. Gorbar E. V. Renormalization Group and Decoupling in Curved Space: III. The Case of Spontaneous Symmetry Breaking / E. V. Gorbar, I. L. Shapiro // J. High Energy Physics. 2004. Vol. 0402. P. 060.

17. Collective Excitations, Instabilities, and Ground State in Dense Quark Matter / E. V. Gorbar, M. Hashimoto, V. A. Miransky, I. A. Shovkovy // Phys. Rev. D. 2006. Vol. 73, no.11. P. 111502.

18. Gorbar E. V. Gluonic Phase in Neutral Two-flavor Dense QCD / E. V. Gorbar, M. Hashimoto, V. A. Miransky // Phys. Lett. B. 2006. Vol. 632, nos.2-3. Pp. 305-312.

19. Gorbar E. V. Gluonic Phases, Vector Condensates, and Exotic Hadrons in Dense QCD / E. V. Gorbar, M. Hashimoto, V. A. Miransky // Phys. Rev. D. 2007. Vol. 75, no.8. P. 085012.

20. Gorbar E. V. Neutral Larkin-Ovchinnikov-Fulde-Ferrell State and Chromo-magnetic Instability in Two-Flavor Dense QCD / E. V. Gorbar, M. Hashimoto, V. A. Miransky // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, no. 2. P. 022005.

21. Gorbar E. V. Vortices in Gauge Models at Finite Density with Vector Condensates / E. V. Gorbar, J. Jia, V. A. Miransky // Phys. Rev. D. 2006. Vol. 73, no.4. P. 045001.

22. Gorbar E. V. Color Superconductivity in An External Magnetic Field / E. V. Gorbar // Phys. Rev. D. - 2000. Vol. 62, no.1. P. 014007.

23. Magnetic Field Driven Metal-Insulator Phase Transition in Planar Systems / E. V. Gorbar, V. P. Gusynin, V. A. Miransky, I. A. Shovkovy // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, no. 4. P.045108.

24. Fractal Structure of the Effective Action in (Quasi-)Planar Models with Long-Range Interactions / E. V. Gorbar, V. P. Gusynin, V. A. Miransky, I. A. Shovkovy // Phys. Lett. A. 2003. Vol. 313, nos. 5-6. Pp. 472-477.

25. Gorbar E. V. Toward Theory of Quantum Hall Effect in Graphene / E. V. Gorbar, V. P. Gusynin, V. A. Miransky // ФНТ. 2008. Vol. 34, no. 10. Pp. 1007-1011.

26. Dynamics in Quantum Hall Effect and Phase Diagram in Graphene / E. V. Gorbar, V. P. Gusynin, V. A. Miransky, I. A. Shovkovy // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 78, no. 8. P. 085437.

27. Gorbar E. V. Dynamical Gaps and Quantum Hall Effect in Graphene / E. V. Gorbar, V. P. Gusynin, V. A. Miransky // Mod. Phys. Lett. B. 2009. Vol. 23, no. 7. Pp. 891-902.

АНОТАЦІЯ

Горбар Е.В. Динамічне порушення симетрії в зовнішніх полях. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, Київ. - 2010.

У дисертації вивчається вплив зовнішніх магнітного і електричного полів, від'ємної кривизни простору та ненульової густини ферміонів на динамічне порушення симетрії в фізиці елементарних частинок і в системах теорії конденсованого стану з діраківським енергетичним спектром. Встановлено, що низькоенергетична динаміка нейтральних станів в релятивістських квантових теоріях поля у зовнішньому магнітному полі описується ефективною некомутативною теорією. В якості основного стану кольорового надпровідника з двома ароматами кварків запропоновано глюонну фазу з конденсатами глюонних полів. Доведено, що параметри порядку пов'язані з феромагнітними і екситоноподібними конденсатами з необхідністю співіснують в графені у зовнішньому магнітному полі і їх сумісний розгляд дозволяє якісно правильно описати спостережувані холівські плато в квантовому ефекті Хола в графені.

Ключові слова: динамічне порушення симетрії, зовнішні поля, рівняння Швінгера-Дайсона, генерація щілини, параметр порядку, ефективна дія, калібрувальні теорії, кольорова надпровідність, графен.

АННОТАЦИЯ

Горбар Э.В. Динамическое нарушение симметрии во внешних полях. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Институт теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова НАН Украины, Киев. - 2010.

В диссертации изучаются влияние внешних магнитного и электрического полей, отрицательной кривизны пространства и ненулевой плотности фермионов на динамическое нарушение симетрии в физике элементарных частиц и в системах теории конденсированого состояния с дираковским энергетическим спектром. Установлено, что низкоэнергетическая динамика нейтральных состояний во внешнем магнитном поле описывается эффективной некоммутативной теорией. В качестве основного состояния цветного сверхпроводника с двумя ароматами кварков предложено глюонную фазу с конденсатами глюонных полей. Доказано, что параметры порядка связанные с ферромагнитными и экситоноподобными конденсатами с необходимостью сосуществуют в графене во внешнем магнитном поле и их совместное рассмотрение позволяет качественно правильно описать наблюдаемые холловские плато в квантовом эффекте Холла в графене.

Ключевые слова: динамическое нарушение симметрии, внешние поля, уравнения Швингера-Дайсона, генерация щели, параметр порядка, эффективное действие, калибровочные теории, цветная сверхпроводимость, графен.

SUMMARY

Gorbar E.V. Dynamical symmetry breaking in external fields. - Manuscript.

Thesis for the degree of Doctor of Physics and Mathematics by speciality 01.04.02 - Theoretical Physics. - Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv. - 2010.

This habilitation thesis is devoted to investigations of the influence of external electric and magnetic fields, negative curvature of space, and nonzero fermion density on dynamical symmetry breaking in elementary particle physics and condensed matter systems with the Dirac-like energy spectrum.

It is shown that constant magnetic field in spacetimes of higher dimension in the case of the maximal number of nonzero parameters which characterize this field leads to the effective dimensional reduction for fermions in the infrared region. This effective dimensional reduction catalyses dynamical chiral symmetry breaking and fermion mass generation. The presence of electric field parallel to the magnetic one when the second relativistic invariant of constant electromagnetic field is nonzero, on contrary, inhibits dynamical chiral symmetry.

The low energy dynamics of neutral states in relativistic quantum field theories in a constant magnetic field is studied. It is shown that this dynamics is described by effective noncommutative field theories which are different from the conventional noncommutative field theories considered in the literature. In particular, the ultraviolet-infrared (UV/IR) mixing which plagues conventional noncommutative field theories is absent in these effective noncommutative field theories. The reason of that is an inner structure (i.e., dynamical form-factors) of neutral composites which plays an important role in providing consistency of the effective noncommutative field theories. It is found that for quantum electrodynamics in a strong magnetic field in the regime of the lowest Landau level dominance the electromagnetic gauge symmetry in the fermion determinant is transformed into the noncommutative gauge symmetry. In this regime, the effective action is intimately connected with the action of the noncommutative quantum electrodynamics and the original electromagnetic gauge Ward identities are broken (the LLL anomaly). Although the contribution of each of an infinite number of higher Landau levelsis suppressed in an infrared region, their cumulative contribution is not (a nondecoupling phenomenon). This leads to a restoration of the original electromagnetic gauge symmetry in the infrared dynamics. The physics underlying this phenomenon reflects an important role of a boundary dynamics at spatial infinity in this problem.

It is found that the physical reason for zero value of the critical coupling constant in spaces with constant negative curvature is connected with the effective dimensional reduction of spacetime for fermions in the infrared region. This effective dimensional reduction takes place for any spacetime dimension and is related to a bounded character of the classical motion of massive particles in these spaces in coordinates. Since the Laplace-Beltrami operator has a gap in spaces with constant negative curvature, such an effective dimensional reduction is absent for scalar fields and there is no problem with radiative corrections due to scalar fields. Therefore, dynamical symmetry breaking with the dimensional reduction for fermions in the infrared region in spaces with constant negative curvature is consistent with the Coleman-Mermin-Wagner theorem, which forbids spontaneous symmetry breaking of a continuous symmetry in (1+1)-dimensional spacetime.

The spectrum of light plasmons in the (gapped and gapless) two-flavor color superconducting phases and its connection with the chromomagnetic instabilities and the structure of the ground state of superconducting two-flavor quark matter are studied. It is revealed that the chromomagnetic instabilities in the 4-7^th and 8^th gluonic channels correspond to two very different plasmon spectra which suggest the existence of vector gluonic condensates in the ground state (some of which can be spatially inhomogeneous). In the Ginzburg-Landau approach, a new phase in neutral two-flavor quark matter with condensates of vector gluons is described. In this phase, gluonic dynamics cure a chromomagnetic instability in the gapped two-flavor color superconductivity solution and lead to spontaneous breakdown of the color gauge symmetry, the electromagnetic , and the rotational SO(3). Since the gluonic phase describes an anisotropic medium in which the color and electromagnetic superconductivies coexist and most of the initial symmetries of the system are spontaneously broken, its dynamics is very rich.

The gap equation for the propagator of Dirac quasiparticles in graphene in a magnetic field at nonzero electron chemical potential is analysed. It is found that this equation implies that the order parameters connected with the quantum Hall ferromagnetism dynamics and those connected with the magnetic catalysis dynamics necessarily coexist (the latter have the form of Dirac masses and correspond to excitonic condensates). The solutions of the gap equation are found at both zero and nonzero temperature. The solutions reproduce correctly the experimentally observed quantum Hall plateaus in graphene in strong magnetic fields. The phase diagram of this system in the plane of temperature and electron chemical potential is analyzed. The phase transitions corresponding to the transitions between different quantum Hall plateaus in graphene are described.

Keywords: dynamical symmetry breaking, external fields, Schwinger-Dyson equations, gap generation, order parameter, effective action, gauge fields, color superconductivity, graphene.

Размещено на Allbest.ru