Дисперсия скорости распространения и частотная зависимость поглощения гиперакустических фононов: экспериментальное исследование и анализ в рамках релаксационной теории

Природа молекулярного рассеяния света. Гидродинамическая и релаксационная теории распространения звука в жидкостях. Расчет дисперсии по результатам измерения скорости высокочастотного звука и величине частотного смещения компонент Мандельштама-Бриллюэна.

Рубрика Физика и энергетика
Вид методичка
Язык русский
Дата добавления 24.06.2015
Размер файла 217,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

(3.3.3)

где a1, a 2 и a 3 - коэффициенты поглощения звука для частот f1, f 2 и f 3, соответственно. Решая эту систему уравнений можно найти значения A, B и t.

Стандартный метод решения систем уравнений позволяет определить неизвестные параметры в следующем виде:

(3.3.4)

(3.3.5)

(3.3.6).

Воспользуемся результатами измерений коэффициента поглощения гиперзвука, представленными в таблице.

a1 = 2380 см-1, a1/f12 = 2.15Ч10-15 см-1с 2, 2pf1 = 6.6Ч109 рад/с.

a 2 = 22100 см-1, a2/f22 = 1.06Ч10-15 см-1с 2, 2pf2 = 28.6Ч109 рад/с.

a 3 = 29200 см-1, a3/f32 = 0.67Ч10-15 см-1с 2, 2pf3 = 41.5Ч109 рад/с.

Подставив эти значения в формулу (3.3.4) получим: t = 3.8Ч10-11 с.

Далее, по формулам (3.3.5) и (3.3.6), следует: A = 2.4Ч10-18 см-1с 2 и B = 2.3Ч10-15 см-1с 2.

Таким образом, анализ экспериментальных результатов, приведенных в таблице, с точки зрения релаксационной теории распространения звука позволяет сделать следующие выводы:

1. В исследуемой жидкости в интервале звуковых частот от ~1 ГГц до ~7 ГГц имеет место заметная частотная зависимость коэффициента поглощения гиперзвука.

2. Наблюдаемая зависимость коэффициента поглощения от частоты гиперзвука обусловлена процессом релаксации объемной вязкости, характерное время которого 3.8Ч10-11 с.

3. Рассчитанные по формулам релаксационной теории значения B и A равны, соответственно, 2.3Ч10-15 см-1с 2 и 2.4Ч10-18 см-1с 2.

4. Дополнительные указания

4.1 Вычисление ошибки при расчете дисперсии скорости звука

В рассмотренных выше примерах не оговаривался тот факт, что физические величины, используемые для расчета дисперсии (скорость звука или величина смещения КМБ) в эксперименте измеряются, вообще говоря, с некоторой погрешностью (ошибкой). Соответственно, необходимо обсудить вопрос о том, какое влияние оказывает ошибка измерения скорости и смещения КМБ на результат расчета дисперсии по формулам (3.1.1) и (3.2.4).

В формуле (3.1.1) ошибка при расчете дисперсии обусловлена тем, что значения скорости V2 и V1 определяются экспериментально с ошибками (среднеквадратичными), соответственно, dV2 и dV1, т.е. результат измерения скорости на частотах f2 и f1 представляется в виде V2±dV2 и V1±dV1.

Ошибка при расчете дисперсии по (3.2.4) обусловлена как ошибками измерения величины смещения КМБ dDn1 и dDn2, так и ошибками выставления угла рассеяния света dq1 и dq2.

Таким образом, в рассматриваемых случаях мы сталкиваемся с проблемой оценки ошибок косвенных измерений.

Ввиду того, что с косвенными измерениями (расчетами) мы сталкиваемся практически всегда при анализе любых экспериментальных данных, рассмотрим вопрос о вычислении ошибки в косвенных измерениях в виде, пригодном для любого случая. Мы приведем одну общую формулу, с помощью которой может быть решена любая задача вычисления ошибок в косвенных измерениях. Хотя эта формула на практике довольно громоздка, теоретически она весьма полезна. Более того, имеется ряд задач, для которых лучше проделать вычисления в один прием с помощью общей формулы, чем рассчитывать погрешность методом "шаг за шагом".

Будем считать, что рассчитываемая величина q является функцией нескольких переменных x, y, …, z. Каждая из переменных определена с ошибкой dx, dy, …, dz. Тогда ошибка dq будет равна:

(4.1.1)

При этом, в любом случае, ошибка dq никогда не может быть больше, чем обычная сумма, т.е.

(4.1.2)

Поясним это правило на конкретном примере.

Возьмем за основу формулу (3.1.1) и проведем расчет ошибки дисперсии в виде (4.1.1) с учетом того, что значения скоростей V2 и V1 определены в эксперименте с ошибками dV2 и dV1. Ввиду того, что в экспериментах по регистрации тонкой структуры спектра молекулярного рассеяния света величина скорость гиперзвука определяется с ошибкой порядка 1 %, можно таблицу, приведенную в параграфе 3.1, представить в виде:

f, Гц

V, м/с

dV, м/с

Гиперзвук

1.05Ч109

1320 ± 13

13

4.56Ч109

1383 ± 14

14

6.60Ч109

1426 ± 14

14

Дисперсия скорости звука определяется (см. (3.1.1)) в виде:

(4.1.3)

Найдем ошибку dD при расчете дисперсии D по (4.1.3), если ошибки в значениях скорости на самой высокой и самой низкой частоте, согласно таблице, dV2=14 м/с и dV1=13 м/с.

(4.1.4)

Шаг 1. Найдем частную производную D по V2. Согласно правилам нахождения производной от функции:

(4.1.5)

Шаг 2. Найдем частную производную D по V1:

(4.1.6)

Шаг 3. Подставим значения V2=1426 и V1=1320 в (4.1.5) и (4.1.6) и получим:

, .

Шаг 4. Подставляя полученные значения частных производных и значения dV2=14 и dV1=13 в (4.1.4), получим dD?1.4 %.

Таким образом, в исследованной нами жидкости в интервале звуковых частот от 1.05 до 6.6 ГГц имеет место дисперсия скорости распространения гиперзвука D=7.7±1.4 %.

4.2 Применение современного компьютерного программного обеспечения для оптимизации процесса расчета и анализа дисперсии скорости звука

Как видно рассмотренного выше материала, анализ дисперсии скорости звука, параметров процесса релаксации объемной вязкости и ошибок, требует проведения вычислений по достаточно громоздким формулам.

Это во многих случаях оказывается неудобным и требует больших затрат времени. Задачу можно облегчить, если воспользоваться доступным современным компьютерным комплексом, позволяющим быстро и эффективно проводить вычисления, решать уравнения и системы уравнений, а также использовать элементы математического анализа. К числу таких программных продуктов можно отнести MatLab, Mapple и Mathematica. Каждая из перечисленных программ имеет свои достоинства и недостатки, но, как нам представляется, наиболее подходящей, в плане простоты работы, является Mathematica.

Приведем примеры небольших программ, составленных с помощью Mathematica (версия 6.0), для проведения рассмотренных выше типовых расчетов.

Простые расчеты. Примером простого расчета может служить расчет дисперсии по формуле (3.1.1), так как он по существу сводится к подстановке имеющихся числовых значений в известную формулу. В Mathematica такой расчет проводится следующим образом (командой для выполнения служит комбинация клавиш Shift + Enter):

Пример 1

.

Решение уравнений в аналитическом и численном виде. Для решения уравнений в аналитическом и численном виде в Mathematica применяются функции Solve и NSolve. Следующие примеры демонстрируют применение этих функций.

Пример 2:

Пример 3:

Пример 4:

Решение систем уравнений в аналитическом и численном виде. Функции Solve и NSolve применяются также и для решения систем уравнений.

Пример 5:

Пример 6:

Пример 7:

Нахождение производной функции. Для нахождения производной функции (в случае одного переменного) используется функция D.

Пример 8:

В случае нахождения частной производной функции нескольких переменных можно использовать функцию ?:

Пример 9:

.

5. Задания для самостоятельного выполнения

5.1 Расчет и анализ дисперсии скорости гиперзвука

Задание: Пользуясь экспериментальными данными по значениям скорости гиперзвука, приведенным в Таблице 1(а):

1) Рассчитать величину дисперсии скорости DV для различных температур жидкости и ошибку в величине дисперсии, с учетом того, что ошибка в значениях скоростей звука составляет 1 % от значения V.

2) Заполнить Таблицу 1(б).

3) Построить график зависимости V от температуры среды для приведенных частот гиперзвука.

4) Построить график зависимости V от lg(f) (логарифм по основанию 10 от частоты) для приведенных температур среды.

5) Построить график зависимости дисперсии скорости гиперзвука DV от температуры.

Таблица 1(а). Результаты измерений скорости гиперзвука для различных частот и температур жидкости

f, ГГц

t=20 0C

t=40 0C

t=60 0C

t=80 0C

V, м/с

V, м/с

V, м/с

V, м/с

6.2

1613

1586

1563

1535

4.8

1575

1555

1536

1515

1.1

1537

1519

1505

1486

Таблица 1(б). (Заполнить таблицу)

t, 0C

20

40

60

80

DV, %

5.2 Расчет и анализ параметров релаксационного процесса по результатам измерения скорости гиперзвука

Задание: Пользуясь экспериментальными данными по значениям скорости гиперзвука, приведенным в Таблице 1(а):

1) Рассчитать значения V?, V0 и t.

2) Рассчитать величину полной дисперсии скорости DV* для различных температур.

3) Заполнить Таблицу 2(а).

4) Построить график зависимости t от температуры.

5) Построить график зависимости скорости гиперзвука V от температуры, на котором привести экспериментальные значения скорости (из Таблицы 1(а)) и рассчитанные значения V? и V0.

Таблица 2(а). (Заполнить таблицу)

t, 0C

V?, м/с

V0, м/с

t, с

DV*, %

20

40

60

80

5.3 Расчет дисперсии скорости звука по величине частотного смещения компонент Мандельштама-Бриллюэна

Задание: Пользуясь экспериментальными данными по величине смещения компонент Мандельштама-Бриллюэна, приведенными в Таблице 3:

1) Рассчитать величину дисперсии для различных температур жидкости и ошибку в величине дисперсии, с учетом того, что ошибка в значениях смещений КМБ составляет 1 % от значения Dn.

2) Заполнить последний столбец Таблицы 3.

3) Построить график зависимости дисперсии от температуры среды.

Таблица 3. Результаты измерения смещения КМБ для двух углов рассеяния света

t, 0C

Смещение КМБ Dn, см-1

Дисперсия, %

Угол рассеяния 900

Угол рассеяния 1350

20

0.1643

0.2177

30

0.1593

0.2112

40

0.1544

0.2047

50

0.1495

0.1982

60

0.1446

0.1917

70

0.1397

0.1852

5.4 Расчет и параметров релаксационного процесса по частотной зависимости коэффициента поглощения гиперзвука

Задание: Пользуясь экспериментальными данными по значениям коэффициента поглощения гиперзвука, приведенным в Таблице 4(а):

6) Рассчитать значения A, B и t.

7) Заполнить Таблицу 4(б).

8) Построить графики зависимости A, B и t от температуры.

9) Используя выражение (3.3.2) и рассчитанные значения A, B и t, построить кривые зависимости a/f2 от lg(f) для исследованных температур жидкости (из Таблицы 4(а)).

Таблица 4(а). Результаты измерений коэффициента поглощения гиперзвука для различных частот и температур жидкости

f, ГГц

t=20 0C

t=40 0C

t=60 0C

t=80 0C

a, см-1

a, см-1

a, см-1

a, см-1

6.2

28800

28300

30100

29200

4.8

20200

20150

20800

22100

1.1

3110

3580

2700

2380

Таблица 4(б). (Заполнить таблицу)

t, 0C

A, см-1с-2

B, см-1с-2

t, с

20

40

60

80

Контрольные вопросы:

1. Частотный интервал, относящийся к ультра- и гиперзвуковым частотам.

2. Тонкая структура линии рэлеевского рассеяния света и причины ее возникновения.

3. Дисперсия скорости звука.

4. Основные положения и выводы релаксационной теории Мандельштама-Леонтовича.

5. Методы измерения скорости звука в диапазоне ультра- и гиперзвуковых частот.

6. Классическое поглощение звука.

7. Методы измерения коэффициента поглощения звука в диапазоне ультра- и гиперзвуковых частот.

Рекомендуемая литература

Основная:

1. И.Л. Фабелинский. Молекулярное рассеяние света. М.: Наука. 1970.

2. И.Л. Фабелинский. Спектры молекулярного рассеяния света и некоторые их применения. Успехи физических наук. 1994. т.164. с. 897.

3. И.Л. Фабелинский. Избранные труды. В 2 т. Под ред. В.Л. Гинзбурга. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005.

4. М.Ф. Вукс. Рассеяния света в газах, жидкостях и растворах. Изд. ЛГУ. 1977.

5. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. М. 1979.

6. Физическая акустика (под редакцией. У Мэзона). том VI. Пер. с. англ. М.: Мир. 1993.

7. Дж. Тейлор. Введение в теорию ошибок. Пер. с. англ. М.: Мир. 1985.

Дополнительная:

1. В.Ф. Ноздрев. Молекулярная акустика. Изд. "Высшая школа". М. 1974.

2. Л.И. Мандельштам. Полное собрание трудов: в 5 т. М.: Изд-во АН. 1948.

3. Г.С. Ландсберг. Избранные труды. М.: Изд-во АН. 1958.

4. L.M. Sabirov, D.I. Semenov, and Kh. S. Khaidarov, "Dispersion of the High-Frequency Sound Velocity in the Aqueous Solution of 4-Methylpyridine," Physics of Wave Phenomena. 2010. v.18, №3, p.159.

5. D.I. Semenov, "Adiabatic Compressibility of the 4-Methylpyridin?Water Solution as a Function of the Temperature, Concentration, and Sound Frequency," Physics of Wave Phenomena. 2010. v.18, №3, p.155.

6. Л.М. Кашаева, Л.М. Сабиров, Ш. Сидиков, Т.М. Утарова, Я.Т. Туракулов, "Дисперсия скорости высокочастотного звука в водном растворе ?-пиколина", Акустический журнал. 1998. т.44, №3, с. 369.

7. Н.Ф. Бункин, В.С. Горелик, Л.М. Сабиров, Д.И. Семенов, Х.С. Хайдаров, "Частотное смещение компонент тонкой структуры линии Рэлея в водном растворе 4-метилпиридина в зависимости от температуры, концентрации и угла рассеяния света", Квантовая электроника. 2010. т.40, №9, с. 817.

8. Л.М. Сабиров, Д.И. Семенов, Х.С. Хайдаров, "Спектры рассеяния Мандельштама-Бриллюэна в растворе g-пиколин - вода и проявление в них фазового перехода типа структурного при малых концентрациях g-пиколина", Оптика и спектроскопия. 2008. т.105, №3, с. 405.

9. Л.М. Сабиров, Д.И. Семенов, Х.С. Хайдаров, "Температурные и концентрационные исследования частотного смещения компонент тонкой структуры линии Рэлея в водном растворе g-пиколина", Оптика и спектроскопия. 2007. т.103, №3, с. 505.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Анализ скорости звука в металлах методом их соударения, измерения времен соприкосновения и распространения волны. Измерения при соударении стержней одинаковых по размерам и материалу, из одинакового материала и одинакового сечения, но разной длины.

    лабораторная работа [203,1 K], добавлен 06.08.2013

  • Определение структуры вещества как одна из центральных задач физики. Использование метода молекулярного рассеяния света в жидкостях. Время жизни флуктуации в жидкостях. Механизм, обрезающий крыло дисперсионного контура, в реальных физических системах.

    реферат [16,3 K], добавлен 22.06.2015

  • Понятие дисперсии света. Нормальная и аномальная дисперсии. Классическая теория дисперсии. Зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты. Разложение белого света дифракционной решеткой. Различия в дифракционном и призматическом спектрах.

    презентация [4,4 M], добавлен 02.03.2016

  • Природа звука и его источники. Основы генерации компьютерного звука. Устройства ввода-вывода звуковых сигналов. Интенсивность звука как энергетическая характеристика звуковых колебаний. Распределение скорости звука. Затухающие звуковые колебания.

    контрольная работа [23,1 K], добавлен 25.09.2010

  • Свойства звука и его характеристики. Шум. Музыка. Речь. Законы распространения звука. Инфразвук, ультразвук, гиперзвук. Звук - это распространяющиеся в упругих средах - газах, жидкостях и твёрдых телах - механические колебания, воспринимаемые органами слу

    реферат [13,8 K], добавлен 29.05.2003

  • Распространение звуковых волн в атмосфере. Зависимость скорости звука от температуры и влажности. Восприятие звуковых волн ухом человека, частота и сила звука. Влияние ветра на скорость звука. Особенность инфразвуков, ослабление звука в атмосфере.

    лекция [1,3 M], добавлен 19.11.2010

  • Зависимость показателя преломления от частоты падающего света. Разложение сложного излучения в спектр. Уравнение движения электронов атомов вещества под действием поля световой волны. Скорости ее распространения. Суммарный дипольный момент атомов.

    презентация [229,6 K], добавлен 17.01.2014

  • Свойства звука и его высота, громкость и скорость. Расчет скорости в жидкости, газе и в твердых телах. Акустический резонанс и его применение, свойства отражения и поглощения, воздействие шума на человека и значение достижений науки в борьбе за тишину.

    реферат [35,3 K], добавлен 18.05.2012

  • Изучение свойств рассеяния оптического излучения в конденсированных средах в результате его взаимодействия собственными упругими колебаниями. Уравнения полей и гидродинамики в жидкостях. Решение укороченных уравнений с учетом стрикционной нелинейности.

    курсовая работа [2,7 M], добавлен 24.06.2015

  • Длины световых волн. Закон прямолинейного распространения света. Относительные показатели преломления. Явление полного внутреннего отражения для построения световодов. Вектор плотности потока энергии. Фазовая и групповая скорости монохроматической волны.

    реферат [893,5 K], добавлен 20.03.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.