Термомеханіка пружно-пластичних термочутливих феромагнітних електропровідних тіл обертання за дії квазіусталених електромагнітних полів

Внаслідок залежності властивостей сталі від температури термомеханічний стан циліндра в процесі обробки змінюється. Амплітуда напруженості електричного поля на поверхні циліндра не є постійною в процесі нагрівання (див. рис. 4-а). З прогріванням поверхневого шару максимальні значення амплітуди напруженості електричного поля, а відповідно й потужності джерел, зміщуються всередину циліндра, глибина проникнення магнітного поля зростає (див. рис. 4-б), а тепловиділення зменшуються.

На початку нагрівання в поверхневому шарі виникають великі стискувальні напруження (рис. 5-а, крива 1), які швидко досягають межі пластичності (крива 2). Гарячий поверхневий шар починає пластично деформуватись. З нагріванням поверхні область максимальних стискувальних напружень починає пересуватись всередину циліндра, а поверхневий шар - розвантажуватись. З досягненням необхідної глибини прогрівання циліндра струм вимикаємо (приймаємо, що параметри ЕМП в тілі є рівні нулю). Поверхневий шар швидко охолоджується і відповідно скорочується в об'ємі (рис. 5-б). У ньому виникають розтягувальні напруження (криві 2, 3). Внутрішні шари охолоджуються повільніше. Скорочуючись у розмірах, вони стягують швидко охолоджений поверхневий шар, послаблюючи в ньому напруження розтягу, максимум яких зміщується від поверхні в глибину циліндра. У поверхневому шарі внаслідок цього формуються стискувальні залишкові напруження (крива 6).

У п. 5.3 проведено дослідження оцінки впливу температурної залежності фізико-механічних характеристик на розподіл параметрів термомеханічного стану в циліндрі. Вже при температурах близько 300С видно відмінності в оцінках напруженості електричного поля і температури на поверхні циліндра (див. рис. 6), отриманих з врахуванням температурної залежності електрофізичних характеристик і без врахування. З подальшим нагріванням циліндра ця різниця стає ще більшою і носить якісний характер. Бачимо також істотні (до 30%) відмінності в оцінках напружень, отриманих з врахуванням температурної залежності і при розрахунках з усередненими за проміжок нагрівання-охолодження механічними характеристиками (див. рис. 7).

Стійка збіжність отримуваних розв'язків починається з двадцяти біквадратичних ізопараметричних елементів уздовж радіуса при кроці інтегрування рівнянь, що описують ЕМП. На рис. 8 приведені графіки зростання в часі температури циліндра на поверхні (криві 1) і всередині (2), отримані з використанням різних (штрихові лінії) та однакових кроків інтегрування за часом рівнянь, що описують електромагнітне і температурне поля (криві росту температури всередині циліндра накладаються одна на одну). Видно, що точність розв'язків практично не втрачається при істотному (на два порядки) виграші в часі розв'язування (). При цьому „параметри збіжності” були такими: .

Відзначимо, що вплив пондеромоторних сил на НДС тіл (при напруженості магнітного поля близько  А/м і більше) для розглядуваних випадків є нехтовно малим. Найбільший вплив на процеси деформування пондеромоторні сили мають на початкових стадіях нагрівання. Зі збільшення температури тіла їх вплив на напружений стан зменшується і в момент вимкнення струму напруження у тілі, зумовлені сумісною дією температури та пондеромоторних сил, практично однакові за величиною (в межах 1%) з напруженнями, які викликані дією лише температури.

У шостому розділі наведено результати досліджень процесів високотемпературної індукційної обробки термочутливих електропровідних тіл з нелінійною (в тому числі гістерезисною) залежністю між векторами індукції й напруженості магнітного поля.

Як приклад, в п. 6.1 розглянуто індукційне нагрівання циліндра з магнітном'якої феромагнітної Ст. 30, відомі криві намагнічування якої для різних температур показані на рис. 9. При температурі Кюрі 770 °С сталь втрачає феромагнітні властивості і залежність між індукцією й напруженістю поля стає лінійною (при коефіцієнті). Розрахунки виконані при тих же вхідних даних як і в п. 5.2. Залежності кривих намагнічування від температури й магнітної проникності від напруженості поля та температури апроксимували за допомогою інтерполяційних сплайнів. Зміни в часі характеру розподілів термомеханічних параметрів процесів у циліндрі при нагріванні аналогічні до отриманих в п. 5.2, лише в даному випадку на початку нагрівання є наявним яскраво виражений скін-ефект (див. рис. 10).

Дослідження збіжності показують, що при розгляді феромагнітних матеріалів істотно (на порядки) зростають вимоги до швидкодії та обсягів пам'яті наявних обчислювальних систем. І вже у просторово двовимірному випадку розв'язування задачі є проблематичним. Тому у переважній більшості праць, присвячених феромагнітним матеріалам, розрахунки проводять з певною незалежною від напруженості поля магнітною проникністю.

З метою дослідження оцінки впливу такої заміни (залежної від напруженості поля магнітної проникності на відповідну незалежну) проведено обчислювальний експеримент. Виконано розрахунки за формального усереднення магнітної проникності за напруженістю поля при і використання формули (47) (для врахування термочутливості). При цьому оцінка тривалості нагрівання у порівнянні з вихідною (за запропонованою в роботі методикою) зростає майже удвічі. Оцінки залишкових напружень при цьому теж істотно відрізняються (зокрема, для кільцевих напружень - більше, ніж удвічі).

У зв'язку з цим проведено ряд розрахунків на визначення такої сталої і відповідно незалежної від напруженості магнітного поля магнітної проникності (47) з, яка б давала таку ж оцінку тривалості нагрівання тіла до необхідної температури, як і при розрахунках циліндра в рамках моделі феромагнітного тіла (з врахуванням залежності магнітної проникності від напруженості поля). При такому виборі незалежної від напруженості поля магнітної проникності отримуємо задовільні оцінки параметрів, які описують ЕМП й температурне поле, а також НДС феромагнітних тіл за високотемпературного нагрівання (див. рис. 11). Даний підхід може виявитись особливо ефективним за відсутності чи неповноти інформації про феромагнітні властивості тіла і єдиноможливим - за відсутності потужних комп'ютерних систем.

В п. 6.2 проілюстровано можливість використання запропонованої методики до матеріалів з гістерезисною залежністю індукції від напруженості магнітного поля. Як приклад, розглянуто процес високотемпературного індукційного нагрівання циліндра, виготовленого із сплаву ЮНДК24, поведінку якого у гармонічному ЕМП характеризує досить широка динамічна петля гістерезису.

Для апроксимації залежностей між компонентами векторів індукції і напруженості магнітного поля та температури у тілі запропоновано співвідношення яке узагальнює відому залежність для нетермочутливих феромагнітних тіл. Для апроксимації залежностей між компонентами векторів індукції і напруженості магнітного поля та температури у тілі запропоновано співвідношення. Тут (коерцитивна сила), (напруженість магнітного поля, що відповідає гістерезисному насиченню), (індукція насичення), (початкова магнітна проникність) - параметри гістерезисної залежності; - амплітуда. Магнітну проникність у точках числового інтегрування визначали на основі наближення. Обчислення виконано за різних значень при С; 1,2Тл; 55кА/м; 151; 240кА/м; кА/м; 13 Вт/(мК).

Аналіз отриманих результатів вказує на необхідність врахування тепловиділень, пов'язаних з перемагнічуваннями (див рис. 12; для еквівалентного магнітном'якого матеріалу залежність індукції від напруженості магнітного поля описує основна крива намагнічування). З нагріванням вплив перемагнічування зменшується і з наближенням температури до (850С) є нехтовним. Зауважимо, що без теплоізоляції нагріти тіло вище точки Кюрі струмом 50 Гц за таких умов неможливо (див. рис. 13: нагрівання циліндра зупиняється на рівні 830С).

У сьомому розділі наведені результати досліджень, присвячених побудові раціональних режимів високотемпературної індукційної обробки феромагнітних тіл.

Досліджено вплив умов охолодження на залишкові напруження при обробці циліндра із сталі Ст. 30. Числовий аналіз виконано в рамках постановки п. 6.1 при вихідних даних п. 5.2 з врахуванням нелінійної залежності магнітної індукції від напруженості магнітного поля і температури (див. рис. 9). Умови охолодження враховані через температурно залежний коефіцієнт тепловіддачі (див. рис.14-а).

На рис. 14-б показані розподіли залишкових напружень в циліндрі після повного його охолодження для чотирьох залежностей коефіцієнта теплообміну від температури, які моделювали часто використовувані на практиці способи охолодження: на повітрі, коли тіло повільно охолоджується з тим же коефіцієнтом тепловіддачі, що й при нагріванні, та сильними потоками повітря (), масла () й води (). Зазначимо, що обчислення з усередненими коефіцієнтами тепловіддачі можуть приводити до помилкових оцінок залишкових напружень. Наприклад, отримані оцінки залишкових осьових напружень при усередненому на інтервалі охолодження коефіцієнті відрізнялись на величину близько 40% від отриманих при та залишкові напруження (б) у циліндрі за різних умов охолодження.

Рівень залишкових напружень також суттєво залежить від частоти струму на етапі нагрівання, що показує моделювання високотемпературного індукційного нагрівання порожнистого циліндра ( м; м; м) в п. 6.2 (всі інші вхідні дані - як і в попередній задачі; при охолодженні).

При нагріванні струмом із частотою до 500 Гц тіло до вимкнення струму встигає рівномірно прогрітись по товщині. Як наслідок, після охолодження з обох поверхонь отримуємо практично однакові зони стискувальних залишкових напружень у приповерхневих шарах (див. рис. 15). Із збільшенням частоти на зовнішній поверхні можуть виникати навіть розтягувальні залишкові напруження (крива 7). При цьому інтенсивне охолодження порожнистого циліндра з однієї поверхні викликає на цій поверхні стискувальні напруження, в той час як на протилежній - розтягувальні.

З втратою матеріалом феромагнітних властивостей при температурі 770С нагрівання циліндра сповільнюється (при незмінній густині струму (46)). Для меншої частоти цей процес виявлений більш яскраво (див. рис. 16). При цьому приповерхнева область тіла нагрівається до температур 970С за частоти 800 Гц майже в 16 разів швидше, ніж за частоти 300 Гц.

Отже, вибором частоти струму і умов охолодження можна регулювати в досить широких межах як рівень, так і характер розподілу залишкових напружень у тілі, що дає можливість розробки раціональних режимів нагрівання за критерієм формування бажаного рівня залишкових напружень, а також мінімізації часу нагрівання за обмежень на напруження у виробі.

У зв'язку з цим, у п. 7.3 визначені частота струму ( кА/м) і коефіцієнт тепловіддачі при охолодженні, які дозволяють якнайшвидше нагріти циліндричне тіло (м) із магнітнотвердого матеріалу (сплав ЮНДК24) до температури 1050С (13 Вт/м²/К при нагріванні) і потім охолодити його так, щоб максимальні напруження, які виникають у процесі термообробки, не перевищували допустимих. За вказаних на рис. 17 значень максимальні напруження в циліндрі в процесі обробки наближаються до допустимих. На рис. 18 показано розподіли напружень в циліндрі в момент виникнення максимальних напружень на етапі нагрівання.

Використання МСЕ дозволяє проводити розрахунки в областях складної геометричної форми. Для ілюстрації такої можливості у додатку наведено результати комп'ютерного моделювання розглядуваних процесів при індукційному нагріванні обробки зубчастого колеса із вуглецевої сталі Ст. 30 з метою гартування його приповерхневого шару.

Задачу розв'язано в наближенні просторово двовимірного випадку. З умов циклічної симетрії розглянуто сектор області (див. рис. 19).

Визначено розташування модельного джерела струму частотою кГц і амплітудою МА/м (на рис. 19), яке забезпечує відносно рівномірний прогрів робочої поверхні колеса до 970С. Після чого струм вимикають, і робочу поверхню та впадину колеса швидко охолоджують ( ). В околі точки D внаслідок цього виникає зона стискувальних залишкових напружень, про величину яких можна судити з рис. 21. Величину залишкових стискувальних напружень в околі кутової точки D можна дещо зменшити, якщо охолоджувати (при ) не всю поверхню зубчастого колеса, а лише впадину (лінія DB) і четверту частину зуба (лінія).

Таким чином, запропонована в роботі методика моделювання термомеханічних процесів в електропровідних тілах за квазіусталених електромагнітних навантажень в цілому дозволяє більш адекватно (у порівнянні з існуючими) прогнозувати реальну поведінку електропровідних тіл у широкому температурному діапазоні і враховувати її при автоматизації процесів високотемпературної індукційної обробки виробів з електропровідних матеріалів, які можуть намагнічуватись і поляризуватись.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертації розв'язано актуальну наукову проблему механіки деформівного твердого тіла - розробка методики дослідження у взаємодії електромагнітних, теплових і механічних процесів у електропровідних твердих деформівних тілах за дії квазіусталених електромагнітних навантажень з урахуванням температурної залежності властивостей матеріалу, пружно-пластичного характеру деформування та особливостей магнітних і електричних властивостей матеріалу (нелінійних залежностей індукцій електричного і магнітного полів від відповідних напруженостей та температури); побудова на цій основі теоретичних основ раціонального проектування та розробки пристроїв цільової обробки елементів інженерних конструкцій з використанням ЕМП, а також розробки раціональних режимів високотемпературної індукційної обробки виробів з електропровідних матеріалів за забезпечення функціональної здатності, міцнісних характеристик та необхідного рівня залишкових напружень.

У роботі отримано такі основні результати:

1. Запропоновано орієнтовану на використання числових методів математичну модель кількісного опису термомеханічних процесів в електропровідних тілах за квазіусталених електромагнітних навантажень з урахуванням температурної залежності властивостей матеріалів (усіх електро-, теплофізичних і механічних характеристик) у всьому діапазоні зміни температури, пружно-пластичного характеру деформування та особливостей магнітних і електричних властивостей матеріалів, що можуть намагнічуватись і поляризуватись (нелінійних залежностей індукцій електричного й магнітного полів від відповідних напруженостей та температури). Модель базується на загальній теорії взаємодії ЕМП та матеріального континууму (в якій вплив поля на процеси деформування та теплопереносу враховано через пондеромоторні сили та об'ємні тепловиділення, як джоулеві, так і пов'язані з перемагнічуванням і переполяризацією), співвідношеннях теорій ЕМП (з нелінійними феноменологічними залежностями для тіл з різними електропровідністю та здатністю до намагнічування і поляризації), теплопровідності та неізотермічної термопружно-пластичності.

2. Розроблено з використанням МСЕ та сім'ї однокрокових багатопараметричних різницевих алгоритмів з різними за величиною, змінними кроками числового інтегрування за часом рівнянь, які описують в запропонованій математичній моделі розглядувані електромагнітні, теплові та механічні процеси, методику числового моделювання взаємозв'язаних процесів електропровідності, теплопровідності й деформування в електропровідних тілах за квазіусталених електромагнітних навантажень. При цьому для розв'язування задач термопружно-пластичності запропоновано комбінований підхід з одночасним використанням в рамках однієї обчислювальної схеми методів змінних параметрів жорсткості та додаткових напружень. Для апроксимації відомих (отриманих на основі експериментальних вимірювань) температурно залежних властивостей матеріалів, кривих деформування, намагнічування та поляризації в процесі числової побудови розв'язку запропоновано інтерполяційні сплайни, побудовані за точками кривих, які описують поведінку матеріалів в широкому температурному діапазоні за дії ЕМП. Такий підхід дає можливість описувати наявні криві практично довільної складності.

3. Створено проблемно-орієнтоване програмне забезпечення для розв'язування розглядуваного класу задач.

4. Отримано розв'язки важливих класів задач про визначення та дослідження термомеханічної поведінки конкретних феромагнітних (як магнітном'яких, так і магнітнотвердих) тіл за високотемпературного (вище точки Кюрі) індукційного нагрівання і наступного охолодження.

5. Виявлено на основі аналізу знайдених розв'язків ряд нових закономірностей термомеханічної поведінки феромагнітних тіл, зокрема, пов'язаних з еволюцією параметрів термомеханічного стану тіл у зв'язку зі змінами температурно залежних властивостей матеріалів та втратою матеріалом феромагнітних властивостей в околі температури Кюрі, пружно-пластичним характером деформування. Основними з них є:

· на початку нагрівання в поверхневих шарах скінченого циліндра виникають великі стискувальні напруження. З підвищенням температури поверхні область максимальних стискувальних напружень пересувається всередину тіла, а поверхневий шар починає розвантажуватись. З вимкненням струму поверхневий шар швидко охолоджується і в ньому виникають розтягувальні напруження. Внутрішні шари при цьому охолоджуються повільніше. Скорочуючись у розмірах, вони стягують швидко охолоджений поверхневий шар, послаблюючи в ньому напруження розтягу, максимум яких зміщується від поверхні в глибину циліндра. Залишкові напруження на поверхні циліндра істотно залежать від частоти струму та умов охолодження і можуть змінюватись в широких межах - від великих стискувальних (на межі пластичності) до розтягувальних;

· вплив пондеромоторних сил на напружений стан тіл (при напруженості магнітного поля ~  А/м і більше) за досліджуваних частот є нехтовно малим. Найбільший вплив на процеси деформування пондеромоторні сили мають на початкових стадіях нагрівання, однак зі збільшення температури тіла їх вплив на напружений стан зменшується і в момент вимкнення струму величини зумовлених сумісною дією температури та пондеромоторних сил напружень у тілі практично співпадають (в межах 1%) з аналогічними, викликаними дією лише температури;

· з наближенням до температури Кюрі і втратою матеріалом феромагнітних властивостей нагрівання феромагнітних тіл сповільнюється (при незмінній величині струму), що більш яскраво виражено для менших частот. Такий ефект істотно впливає на тривалість нагрівання тіла до необхідної температури. Наприклад, в одному із розглянутих конкретних випадків нагрівання феромагнітного циліндра отримані такі оцінки для часу досягнення в приповерхневій області циліндра температури 970С: при частоті 800 Гц - близько 1 c; при частоті 500 Гц - 5,6 с; при частоті 300 Гц - 15,6 с (при незначній різниці в оцінках залишкових напружень);

· при розгляді матеріалів з гістерезисною залежністю між індукцією і напруженістю магнітного поля необхідно враховувати тепловиділення, пов'язані з перемагнічуванням, вплив яких на розподіли температури й напруженого стану в тілі може бути визначальним. Зокрема, при частоті 50 Гц максимальні значення джоулевих тепловиділень (на поверхні циліндра із сплаву ЮНДК24) становлять 83% від максимальних значень тепловиділень, пов'язаних з перемагнічуванням. З нагріванням тіла вище температури Кюрі ці тепловиділення зникають.

6. Розроблено спрощені розрахункові схеми (без врахування залежності магнітної проникності від напруженості поля) для адекватного прогнозування параметрів термомеханічних стану термочутливих феромагнітних тіл за високотемпературного індукційного нагрівання при істотно менших обсягах обчислень. При розв'язуванні окремих задач тривалість обчислень вдавалось скоротити на порядки.

7. Отримано оцінки меж застосовності запропонованої методики та спрощених розрахункових схем (з усередненими характеристиками) визначення електромагнітного, температурного і механічного полів у феромагнітних тілах за високотемпературного індукційного нагрівання. Зокрема, в розглянутому випадку індукційної оброки циліндра із Ст. 30 відмінності в оцінках напружень в циліндрі наприкінці нагрівання і після охолодження, отримані з врахуванням температурної залежності і з усередненими за проміжок нагрівання-охолодження механічними характеристиками, становили величину близько 30%. При розрахунках ЕМП і температури з усередненими за проміжок нагрівання та залежними від температури електрофізичними характеристиками вже при температурі 300С є відмінності в отримуваних значеннях параметрів термомеханічного стану. З подальшим нагріванням циліндра ця різниця є ще більшою і при температурах близько 600С носить вже якісний характер. Порівняльний аналіз результатів обчислень параметрів процесів при охолодженні циліндра з усередненими і температурно залежними коефіцієнтами тепловіддачі в окремих випадках показує різницю в значеннях залишкових напружень до 40%.

8. Результати використано при розробці теоретичних основ технології виконання ремонтних робіт на діючому енергетичному обладнанні Бурштинської ТЕС з метою зміцнення та подовження термінів його експлуатації.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ВІДОБРАЖЕНО У ПУБЛІКАЦІЯХ

1. Асташкін В.І., Дробенко Б.Д. Вплив локального нагріву на фазовий склад приповерхневої області валу // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1993. - 29, № 1. - С. 77-80.

2. Astashkin V.I., Budz S.F., Drobenko B.D., Mykhajlyshyn W.S. Determination of thermoelasto-plastic state of a platе using the Finite Element Method // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1999. - 35, № 1. - С. 27-32.

3. Гачкевич О.Р., Дробенко Б.Д. Методика чисельного дослідження електромагнітних і температурних полів при індукційному нагріві електропровідних циліндричних тіл // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2001. - 44, № 4. - С. 140-148.

4. Асташкін В.І., Дробенко Б.Д. Визначення структурних напружень у тілах із сталі // Доп. НАН України. - 2002. - № 9. - С. 51-54.

5. Асташкін В.І, Будз С.Ф., Гачкевич О.Р., Дробенко Б.Д. Залишкові структурні напруження у сталевому тілі // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2002. - 38, № 5. - С. 87-92.

6. Гачкевич О., Дробенко Б., Казарян К. Математичне моделювання термомеханічних процесів в осесиметричних електропровідних тілах за електромагнітних навантажень // Машинознавство. - 2003. - № 4. - С. 3-7.

7. Гачкевич О.Р., Дробенко Б.Д. Фізико-механічні процеси у феромагнетних тілах під час індукційної обробки // Фіз. - хім. механіка матеріалів. - 2004. - 40, № 2. - С. 29-35.

8. Асташкін В.І., Бурак Я.Й., Дробенко Б.Д. Оптимізація режимів охолодження твердих тіл по критерію однорідності історії охолодження // Доп. НАН України. - 2004. - №7. - С. 86-89.

9. Дробенко Б. Вплив умов охолодження на залишкові напруження у феромагнітному циліндрі після його індукційної обробки // Машинознавство. - 2004. - № 10. - С. 3-7.

10. Дробенко Б.Д. Остаточные напряжения в электропроводных телах после их индукционной обработки // Техн. механика. - 2005. - № 1. - С. 100-110.

11. Гачкевич О., Дробенко Б, Касперський З. Про один підхід до чисельного моделювання процесу індукційного нагрівання електропровідних тіл // Вісн. Донецьк. ун-ту. Сер. А: Природн. науки. - 2005. - Вип 1. - С. 62-65.

12. Дробенко Б.Д. Раціональні режими високочастотної термообробки сталевого циліндра // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2005. - 41, № 2. - C. 58-62.

13. Гачкевич О., Дробенко Б. Методика чисельного моделювання фізико-механічних процесів у термочутливих, пружно-пластичних електропровідних тілах за квазіусталених електромагнітних навантажень // Машинознавство. - 2005. - № 3. - С. 3-6.

14. Дробенко Б.Д. Термонапряженное состояние ферромагнитного цилиндра при высокотемпературном индукционном нагреве // Теорет. и прикл. механика. - 2005. - Вып. 40. - С. 68-75.

15. Дробенко Б.Д. Термонапряженное состояние электропроводных тел при воздействии внешнего квазиустановившегося электромагнитного поля // Прикл. механика. - 2005. - 41, № 12. - С. 13-25.

16. Гачкевич О., Дробенко Б, Касперський З. Розрахунок термонапруженого стану феромагнітного циліндра за індукційного нагрівання в рамках моделі неферомагнітного термочутливого пружно-пластичного електропровідного тіла // Вісн. Донецьк. ун-ту. Сер. А. Природн. науки. - 2006. - Вип. 1. - С. 85-90.

17. Дробенко Б.Д. Моделювання процесів деформування електропровідних тіл за умов їх високочастотної термообробки // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. - 2006. - Вип. 65. -С. 216 - 225.

18. Гачкевич О.Р., Дробенко Б.Д. Методика числового дослідження електромагнітних, температурних і механічних полів при індукційному нагріві електропровідних тіл // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2006. - 49, № 4. - С.146-156.

19. Дробенко Б. Моделювання термомеханічних процесів у термочутливих магнітотвердих феромагнітних тілах при високотемпературному індукційному нагріванні // Машинознавство. - 2006. - № 7. - С. 13-17.

20. Асташкін В.И., Гачкевич А.Р., Дробенко Б.Д, Шимура С. Методика определения остаточных напряжений в стальном цилиндре при оптимальных по критерию однородности структуры условиях охлаждения // Теорет. и прикл. механика. - 2006. - Вып. 42. - С. 3-8.

21. Гачкевич О.Р., Дробенко Б.Д. Особливості числового розв'язування зв'язаних задач про визначення електромагнітних, теплових і механічних полів у деформівних термочутливих електропровідних тілах за квазіусталених електромагнітних навантажень // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2007. - 50, № 3. - С. 166-177.

22. Бурак Я.Й., Гачкевич О.Р., Дробенко Б.Д. Визначення параметрів термомеханічного стану термочутливих магнітотвердих феромагнітних тіл за умов дії квазіусталених електромагнітних полів // Доп. НАН України. - 2007. - № 8. - С. 53-58.

23. Astashkin V., Drobenko B., Hachkevych А. Residual stresses in the bodies made of law alloy steels// Materials Science Forum. Vol. s. 404-407 (2002). - P. 245-250.

24. Drobenko B., Hachkevych O., Kournyts'kyi T. A mathematical simulation of high temperature induction heating of electroconductive solids// International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2007. - 50. -Р. 616 -624.

25. Гачкевич О., Дробенко Б, Касперський З. Методика дослідження термомеханічних процесів при високотемпературній індукційній обробці сталевих виробів // Системні технології. - 2003 - Вип. 4. - С. 21-25.

26. Гачкевич О.Р., Дробенко Б.Д. Математичне моделювання процесу індукційного нагріву електропровідних тіл // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. прикл. математика та інформатика. - 2004. - Вип. 8. - С. 97-111.

27. Дробенко Б.Д. Числове моделювання процесів високотемпературної індукційної обробки нелінійних електропровідних тіл // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. - 2005. - Вип. 1. - С. 50-60.

28. Дробенко Б.Д. Термомеханическое поведение электропроводных тел при воздействии внешнего электромагнитного поля // Прикл. механика и техн. физика. - 2005. - 46, № 5. - С. 14-26.

29. Гачкевич О., Дробенко Б, Касперський З. Моделювання зумовлених дією електромагнітного поля термомеханічних процесів у виробах із термочутливих магнітних матеріалів // Механіка середовища, методи комп'ютерних наук та моделювання. - Львів: Центр мат. моделювання Ін-у прикл. проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України: Сполом, 2004. - Т.1. - С. 144 - 158.

30. Гачкевич О., Дробенко Б., Казарян К, Матисяк С. Розрахунок нелінійних електромагнітних, температурних і механічних полів при індукційному нагріві електропровідних циліндричних тіл // Проблеми мат. моделювання сучасних технологій: Зб. наук. праць. - Хмельницький: ХДУ, 2004. - С. 82-90.

31. Hachkevych A., Drobenko B., Kaspersky Z., Shymczak J. Optimization of technological induction heating of electrically conductive solids // 5-a Miкdzynarodowa Sesja Naukowa „Nowe technologie i osi№gniкcia w metalurgii i inzynerii materialowej”. Czкsc 2. Seria “Metalurgia”, № 39. - Chкstochowa: Wyd-wo “Wipmifs”, 2004. - S. 469-474.

32. Гачкевич О., Дробенко Б, Касперський З., Казарян К. Симуляция термомеханических процессов при упрочнении изделий с использованием индукционного нагрева // Systemy informacyjne i informatyczne w inїynierii produkcji / Monografia pod red. A. Swica. - Lublin: Lubel. T-wo Nauk., 2005. - S. 85-90.

АНОТАЦІЯ

Дробенко Б.Д. Термомеханіка пружно-пластичних термочутливих феромагнітних електропровідних тіл обертання за дії квазіусталених електромагнітних полів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 2007.

Запропоновано орієнтовану на використання числових методів дослідження математичну модель кількісного опису термомеханічних процесів в електропровідних тілах за квазіусталених електромагнітних навантажень з урахуванням температурної залежності властивостей матеріалів, пружно-пластичного характеру деформування й нелінійності залежностей індукцій електричного й магнітного полів від відповідних напруженостей та температури. Модель базується на теорії взаємодії ЕМП та матеріального континууму (в якій вплив поля враховано через об'ємні тепловиділення, як джоулеві, так і пов'язані з перемагнічуванням і переполяризацією, та пондеромоторні сили), рівняннях Максвелла для термочутливих тіл здатних до намагнічування і поляризації, залежностях теорії теплопровідності та неізотермічної термопружно-пластичності.

Побудовано з використанням методу скінченних елементів та сім'ї однокрокових багатопараметричних різницевих алгоритмів з різними за величиною кроками числового інтегрування за часом рівнянь, що описують в запропонованій математичній моделі електромагнітні, теплові та механічні процеси, методику числового моделювання розглядуваних взаємозв'язаних процесів в електропровідних тілах за квазіусталених електромагнітних навантажень. Розроблено відповідне програмне забезпечення. Для апроксимації відомих температурно залежних кривих намагнічування, поляризації й деформування запропоновано інтерполяційні сплайни, побудовані за точками кривих, що описують поведінку матеріалів у широкому температурному діапазоні за дії ЕМП.

Отримано розв'язки важливих класів задач про визначення та дослідження електромагнітних, температурних і механічних полів у конкретних феромагнітних (як магнітном'яких, так і магнітнотвердих) тілах за високотемпературного (до температур вищих за точку Кюрі) індукційного нагрівання (нагрівання і наступного охолодження). Виявлено ряд нових закономірностей термомеханічної поведінки феромагнітних тіл, зокрема, пов'язаних з еволюцією параметрів термомеханічного стану тіл у зв'язку із змінами температурно залежних властивостей матеріалів та втратою матеріалом феромагнітних властивостей в околі температури Кюрі, пружно-пластичним характером деформування. Розроблено спрощені розрахункові схеми (без врахування залежності магнітної проникності від напруженості поля) для адекватного прогнозування параметрів термомеханічного стану тіл за високотемпературного індукційного нагрівання при істотно менших обсягах обчислень.

Ключові слова: термомеханічні процеси; напружено-деформований стан; зв'язані поля; квазіусталені електромагнітні поля, метод скінчених елементів, феромагнітні матеріали, високотемпературна індукційна обробка.

АННОТАЦИЯ

Дробенко Б.Д. Термомеханика упругопластических термочувствительных ферромагнитных электропроводных тел обращения, находящихся под воздействием квазиустановившихся электромагнитных полей. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины, Львов, 2007.

Предложен ориентированный на использование численных методов вариант математической модели количественного описания термомеханических процессов в электропроводных телах, находящихся под воздействием квазиустановившихся электромагнитных полей, с учетом температурной зависимости свойств материалов, упруго-пластического характера деформирования и нелинейности зависимостей индукций электрического и магнитного полей от соответствующих напряженностей и температуры. Модель основана на теории взаимодействия ЭМП и материального континуума (в которой влияние поля учтено через объемные тепловыделения, как джоулевы, так и связанные с перемагничиванием и переполяризацией, и пондеромоторные силы), уравнениях Максвелла для термочувствительных намагничивающихся и поляризующихся тел, зависимостях теории теплопроводности и неизотермической термоупругопластичности.

Разработана с использованием метода конечных элементов и семейства одношаговых многопараметрических разностных алгоритмов с разными по величине шагами численного интегрирования по времени уравнений, которые описывают в предложенной математической модели электромагнитные, тепловые и механические процессы, методика численного моделирования рассматриваемых взаимосвязанных процессов в электропроводных телах при воздействии квазиустановившихся электромагнитных нагружений. Создано соответствующее программное обеспечение. Для аппроксимации известных температурно зависимых кривых намагничивания, поляризации и деформирования предложено интерполяционные сплайны, построенные по точках кривых, которые описывают поведение материалов в широком температурном диапазоне при воздействии ЭМП.

Получены решения важных классов задач об определении и исследовании электромагнитных, температурных и механических полей в конкретных ферромагнитных (как магнитномягких, так и магнитнотвердых) телах при высокотемпературном (до температур выше точки Кюри) индукционном нагреве (и последующем охлаждении). Выявлен ряд новых закономерностей термомеханического поведения ферромагнитных тел, в частности, связанных с эволюцией параметров термомеханического состояния тел в связи с изменениями температурно зависимых свойств материалов и потерей материалом ферромагнитных свойств при температуре Кюри, упругопластическим характером деформирования. Разработаны упрощенные расчетные схемы (без учета зависимости магнитной проницаемости от напряженности поля) для адекватного прогнозирования параметром термомеханического состояния тел при высокотемпературном индукционном нагреве при существенно меньших объемах вычислений. Получены оценки границ применимости предложенной методики определения электромагнитного, температурного и механического полей и упрощенных схем (в частности, с усредненными характеристиками) при высокотемпературном индукционном нагреве.

Ключевые слова: термомеханические процессы, напряженно-деформированное состояние, связанные поля, квазиустановившиеся электромагнитные поля, метод конечных элементов, ферромагнитные материалы.

АBSTRACT

Drobenko B.D. Thermomechanics of elastic-plastic thermally sensitive ferromagnetic electrically conductive axi-symmetrical solids subjected to quasi-steady electromagnetic fields. - Manuscript.

Thesis for the Doctor Degree in Physics and Mathematics in speciality 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids. - Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 2007.

A mathematical model of numerical description of thermomechanical processes in electrically conductive solids subjected to electromagnetic loading was proposed, with taking into account a temperature dependence of material properties, elastic-plastic deformation and nonlinear dependencies of electric and magnetic field inductions upon respective field strengths and temperature. The model is grounded on the theory of electromagnetic field-matter interaction, Maxwell equations for thermally sensitive magnetized and polarized solids as well as the heat conduction and non-isothermal elasto-plasticity equations. The effect of electromagnetic field on the solid is expressed by heat sources due to Joule's heat and those caused by repolarization and remagnetization as well as by ponderomotive forces.

A numerical model is developed for determination coupled electric, thermal and elastic-plastic processes in solids subjected to electromagnetic loading. The model uses finite elements method and a unified set of single step algorithm with different time integration steps applied to electrodynamics, heat conduction and elastic-plasticity equations. Appropriate software was developed. Temperature dependent polarization, magnetization and deformation curves are approximated by interpolation splines reconstructed by the points of well known dependencies capturing in wide temperature range the behavior of materials subjected to electromagnetic loading.

The solutions of important classes of the problems on determination and research of electromagnetic, thermal and mechanical fields in the magnetically soft and magnetically hard ferromagnetic solids subjected to high temperature (above points Curium) induction heating are obtained. Special features of thermomechanical behavior of ferromagnetic solids are established, in particular those related to changes in parameters of thermomechanical state caused by temperature dependencies of material properties as well as material loosing ferromagnetic properties in the vicinity of Curie temperature and elastic-plastic deformation. A simplified numerical schemes (when magnetic permeability is independent of magnetic field strength) are developed to obtain adequate estimations of thermomechanical state parameters of thermally sensitive ferromagnetic solids subjected to high temperature induction heating, while requiring less computer memory and speed.

Keywords: thermomechanical processes, stress-strain state, coupled fields, quasi-steady electromagnetic fields, finite elements method, ferromagnetic materials, high temperature induction heating.

Размещено на Allbest.ru