Мікроскопічна теорія кінетичних колективних збуджень та їх проявів у динаміці простих та бінарних рідин

Вплив кінетичного релаксаційного процесу структурної релаксації на швидкість поширення довгохвильових звукових збуджень досліджується для випадку чотирьох ленард-джонсівських рідин з різною густиною. Показано, що внаслідок взаємодії з кінетичною релаксаційною модою дисперсія звукових збуджень у густих рідинах отримує позитивну поправку, що проявляється у збільшенні швидкості поширення звуку порівняно з гідродинамічною швидкістю при виході з гідродинамічного режиму.

Рис. 9: Внески від акустичних (), теплових () пропагаторних та основних релаксаційних () процесів у часові кореляційні функції “густина-густина” для рідкого цезію для двох значень хвильового числа. Для великих основний внесок походить від кінетичної моди , пов'язаної зі структурною релаксацією. ф =5.66 пс.

Поведінка амплітуд внесків від релаксаційних кінетичних збуджень, а також від звукових і теплових хвиль у часові кореляційні функції узгоджується з аналітичними результатами. Зокрема показано, що довгочасова поведінка при визначається в основному внеском від кінетичної моди, пов'язаної із структурною релаксацією (рис. 9). При зменшенні хвильового числа вклад від кінетичних мод зменшується і в довгохвильовій області - у повному узгодженні з гідродинамічною теорією - найповільнішим релаксаційним процесом стає мода , що описує термодифузійний процес.

В розділі висновки підведено підсумок дослідження та перелічено найбільш важливі результати, що отримані в дисертації. Головні висновки роботи можна сформулювати у вигляді таких тверджень:

1. Запропоновано та досліджено узагальнені динамічні моделі, що описують кінетичні пропагаторні збудження оптичного типу у бінарних рідких сумішах і відповідають мас-концентраційним хвилям. Показано, що такі колективні збудження відображають рух частинок різних сортів у протифазі, тобто вони є аналогом оптичних фононних збуджень у бінарних твердотільних системах.

2. Встановлено основні фактори, що визначають загасання кінетичних пропагаторних збуджень оптичного типу в бінарних рідинах, якими є: тенденція до розшарування, коли частинки мають переважаюче оточення з атомів свого сорту, та висока взаємна дифузія сортів, коли на фоні швидкого дифузійного потоку частинки не проявляють осциляційних рухів у протифазі. Отримано умову на існування таких кінетичних збуджень оптичного типу для випадку як повздовжньої, так і поперечної динаміки. Вказано на ідентичність механізмів загасання в обох цих випадках. На прикладі газових сумішей HeNe та HeAr показано, як реалізуються передбачені теоретично механізми загасання кінетичних збуджень оптичного типу.

3. Показано, що колективна динаміка в бінарних рідинах має дві характерні області. У довгохвильовій області хвильових чисел реалізується когерентний тип колективної динаміки, а високо- та низькочастотні гілки пропагаторних збуджень відповідають оптичним та акустичним збудженням фононного типу, що формуються флуктуаціями мас-концентраційного та повного масового потоку, відповідно. В області проміжних та великих значень хвильових чисел проявляється некогерентний тип колективної динаміки, де дві гілки пропагаторних збуджень відображають парціальну динаміку компонент у бінарній рідині: високочастотна гілка відповідає легкій компоненті, а низькочастотна гілка - важкій. Розташування області кросоверу між цими двома областями залежить від співвідношення мас компонент.

4. На основі динамічної моделі, що описує мас-концентраційні флуктуації, досліджено, як впливає на спектри узагальнених колективних збуджень різниця в масах компонент у бінарній рідині. Показано, що збільшення співвідношення мас компонент приводить до звуження області хвильових чисел із повністю колективною когерентною поведінкою та, відповідно, розширення області, у якій домінують низько- та високочастотні парціальні гілки - області некогерентної динаміки. Частота і загасання високочастотної гілки, що відповідає кінетичним пропагаторним збудженням оптичного типу, зростають при збільшенні . При цьому зростання коефіцієнта загасання визначається в основному збільшенням коефіцієнта взаємної дифузії, а також більш вираженими пружними властивостями, що відповідають за зростання частоти оптичних збуджень.

5. При наявності далекосяжної кулонівської взаємодії, як це має місце в бінарних іонних рідинах, кінетичні зарядові хвилі є повною аналогією мас-концентраційних хвиль в неіонних сумішах. Як і в іонних кристалах, між повздовжними та поперечними оптичними колективними збудженнями існує щілина у довгохвильовій границі, що пов'язано із хвилею поляризації, які поширюється у іонному розплаві. На основі тризмінної динамічної моделі аналітично показано, що кінетичні зарядові хвилі дають незникаючий у довгохвильовій границі внесок у динамічний структурний фактор “заряд-заряд” , що повністю пов'язано із впливом далекосяжної взаємодії. Це вперше дозволило пояснити негідродинамічну поведінку часових автокореляційних функцій зарядової густини, яка спостерігається в комп'ютерних експериментах методом молекулярної динаміки у довгохвильовій області.

6. За допомогою концепції кінетичних колективних збуджень пояснено явище “швидкого звуку” у рідкому металічному сплаві LiPb. Поєднання аналітичного підходу та методу молекулярної динаміки дало змогу пояснити кросовер у внесках до парціального динамічного структурного фактора . Велике співвідношення мас компонент у LiPb відповідає за велику щілину по частоті між високо- та низькочастотними пропагаторними збудженнями при проміжних та високих значеннях хвильового числа (Е), а також за надзвичайно вузьку область когерентної динаміки (Е), у якій колективні збудження можна класифікувати як акустичні та оптичні фононні збудження. Поза областю когерентної динаміки високочастотна гілка описує колективні збудження у підсистемі легких частинок, а низькочастотна гілка відповідає парціальній динаміці у важкій підсистемі.

7. Аналітично розв'язано у довгохвильовій області п'ятизмінну динамічну модель узагальненої гідродинаміки для простих рідин з точністю до членів квадратичних по хвильовому числу, що дозволяє аналізувати поведінку у довгохвильовій області двох власних релаксаційних моди кінетичного типу. Показано, що два кінетичні процеси відповідають в'язкій і тепловій релаксаціям у рідині. Внаслідок зростання часу в'язкої релаксації при виході з гідродинамічного режиму відбувається кросовер в основних внесках до центрального піку динамічного структурного фактора , коли термодифузія вже не визначає центрального піку. Поза гідродинамічною областю найповільнішим релаксаційним процесом стає структурна релаксація, яка і дає основний внесок у центральний пік динамічного структурного фактора. Отримано вираз для хвильового числа , що характеризує область, у якій відбувається кросовер від гідродинамічної до кінетичної поведінки релаксаційних внесків у центральний пік .

8. В рамках тризмінної динамічної моделі одночастинкового руху отримано узагальнений вираз для часової автокореляційної функції одночастинкової густини , який дозволяє описати негідродинамічні внески від коливного руху частинок. Показано, що для рідин з малою густиною коливні внески відсутні у виразі для , що в свою чергу дозволяє пояснити якісну зміну характеру автокореляційних функцій швидкостей при зміні густини рідини.

9. Досліджено динамічні моделі, що дають розв'язки типу кінетичних низькочастотних теплових та зсувних хвиль в рідинах. Показано, що ці моделі правильно описують теплові та зсувні гідродинамічні релаксаційні процеси у довгохвильовій границі, а при зростанні хвильового числа, починаючи з деякого значення описують кінетичні пропагаторні процеси. Отримано вирази для ширини пропагаторної щілини для теплових і зсувних хвиль у довгохвильовій області. Показано, що теплові хвилі дають основний внесок у динамічний структурний фактор теплової густини поза гідродинамічною областю, що дає вказівку для експериментальних досліджень узагальненої теплоємності щодо області хвильових чисел, де можна спостерігати теплові хвилі в рідинах.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ РОБОТАХ

1. Bryk T., Mryglod I., Kahl G. Generalized collective modes in a binary He-Ne mixture// Phys. Rev. E. -1997.-Vol. 56, №3.-P.2903-2915.

2. Bryk T., Chushak Ya. Generalized collective modes in liquid Cs near the melting point// J. Phys.: Condens. Matt. -1997.-Vol.9, №16. -P.3329-3341.

3. Bryk T., Mryglod I. Spectrum of collective transverse excitations in liquid cesium near the melting point // J. Phys. Studies. -1998.-Vol.2, №3.-P.322-330.

4. Bryk T., Mryglod I. Spectra of transverse excitations in liquid glass-forming metallic alloy Mg-Zn: Temperature dependence//Condens. Matter Phys. -1999.-Vol.2, №2. -P.285-292.

5. Bryk T., Mryglod I. Transverse optic-like modes in binary liquids// Phys. Lett. A. -1999.-Vol.261, №5-6.-P.349-356.

6. Bryk T., Mryglod I. Optic-like excitations in binary liquids: Transverse dynamics // J. Phys.: Condens. Matt. -2000.-Vol.12, №28. -P.6063-6076.

7. Bryk T., Mryglod I. Generalized hydrodynamics of binary liquids: Transverse collective modes// Phys. Rev. E. -2000.-Vol. 62, №2. -P.2188-2199.

8. Bryk T., Mryglod I. Collective excitations in liquid bismuth// J.Phys.: Condens. Matt. -2000.-Vol.12, №15.-P.3543-3558.

9. Bryk T., Mryglod I. Collective dynamics in liquid lead: Generalized propagating excitations// Phys. Rev. E. -2001.-Vol.63, №5. -P.051202:1-13.

10. Bryk T., Mryglod I. Collective dynamics in liquid lead: Mode contributions to the time correlation functions // Phys. Rev. E. -2001.-Vol.64, №3.-P.032202:1-4.

11. Bryk T., Mryglod I. Collective excitations in liquid bismuth: the origin of kinetic relaxing modes// J. Phys.: Condens. Matt. -2001.-Vol.13, №7.-P.1343-1352.

12. Bryk T., Mryglod I. Generalized collective modes approach: Mode contributions to time correlation functions in liquid lead // Condens. Matter Phys. -2001.-Vol.4, №3.-P.387-405.

13. Bryk T., Mryglod I. Origin of kinetic collective modes in pure and binary liquids // J.Molec.Liq. -2001.-Vol.92, №1-2.-P.105-116.

14. Bryk T., Mryglod I. Longitudinal optical-like excitations in binary liquid mixtures// J. Phys.: Condens. Matt. -2002.-Vol.14, №28. -P.L445-L451.

15. Bryk T.M., Mryglod I.M., Trokhymchuk A.D. Collective dynamics in single-particle motion for pure fluids// Condens. Matter Phys. -2003.-Vol.6, №1.-P.23-42.

16. Bryk T., Mryglod I. Propagating collective excitations in molten salts// Condens.Matter Phys. -2003.-Vol.6, №3.-P.395-408.

17. Bryk T., Mryglod I. Longitudinal dynamics in a Lennard-Jones binary liquid: Crossover from hydrodynamics to the molecular regime// Condens.Matter Phys. -2004.-Vol.7, №1.-P.15-34.

18. Bryk T., Mryglod I. Collective excitations and generalized transport coefficients in LiPb // Condens.Matter Phys. -2004.-Vol.7, №2.-P.285-300.

19. Bryk T., Mryglod I. Generalized collective modes in liquid cesium // J. Phys. Studies. -2004.-Vol.8, №1.-P.35-46.

20. Bryk T., Mryglod I. Kinetic relaxing processes in collective dynamics of pure liquids // Condens.Matter Phys. -2004.-Vol.7, №3.-P.471-481.

21. Bryk T., Mryglod I. Charge density autocorrelation functions in molten salts: Analytical treatment in long-wavelength limit // J. Phys.: Condens. Matt. -2004.-Vol.16, №41.-P.L463-L469.

22. Bryk T., Mryglod I. Collective dynamics in binary liquids: Spectra dependence on mass ratio // J. Phys.: Condens. Matt. -2005.-Vol.17, №3.-P.413-427.

23. Bryk T., Mryglod I. Collective excitations in molten NaCl and NaI: A theoretical generalized collective modes study // Phys. Rev. B. -2005.-Vol.71, №13.-P.132202:1-4.

24. Bryk T., Mryglod I. Kinetic collective excitations in pure and binary liquids// Abstracts. StatPhys-21 Conference. 15-20 July, 2001, Cancun (Mexico).-2001.-P.63.

25. Bryk T., Mryglod I. Optic-like collective excitations in binary liquids// Abstracts. International Conf. “Physics of Liquid Matter: Modern Problems". 14-19 September 14-19, 2001, Kyiv (Ukraine).-2001.-P.134.

26. Bryk T., Mryglod I. A comparative study of optic phonon-like excitations in liquid mixtures and molten salts// Abstracts. International Conf. “Physics of Liquid Matter: Modern Problems". 12-15 September, 2003, Kyiv (Ukraine).-2003.-P.102.

27. Bryk T. A theoretical study of collective dynamics in liquid binary mixtures// Abstracts. StatPhys-22 Conference. 4-9 July, 2004, Bangalore (India).-2004.-P.244.

28. Bryk T. Kinetic relaxing processes in collective dynamics of liquid metals// Abstracts book & programme. 12-th International Conf. on Liquid and Amorphous Metals, 11-16 July, 2004, Metz (France).-2004.-P.B024.

29. Bryk T., Mryglod I. Collective dynamics in liquid binary alloys: Spectra dependence on mass ratio// Abstracts book & programme. 12-th International Conf. on Liquid and Amorphous Metals, 11-16 July, 2004, Metz (France).-2004-P.B023.

АНОТАЦІЯ

Брик Т.М. Мікроскопічна теорія кінетичних колективних збуджень та їх проявів у динаміці простих та бінарних рідин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. Інститут фізики конденсованих систем Національної академії наук України, Львів, 2005.

Дисертацію присвячено теоретичному дослідженню колективних процесів у простих та бінарних рідинах. Підхід узагальнених колективних мод у комбінації з комп'ютерним моделюванням методом молекулярної динаміки застосовується для вивчення фізичних механізмів, що відповідають за формування спектру колективних мод у простих та бінарних рідинах. Запропоновано ряд порівняно простих динамічних моделей та отримані аналітичні розв'язки для них, які описують основні кінетичні релаксаційні процеси - структурну релаксацію та релаксацію теплової пружності, а також кінетичні колективні пропагаторні збудження - теплові хвилі, зсувні хвилі, оптичні збудження фононного типу в бінарних рідких сумішах та іонних розплавах. Встановлено механізми, що визначають загасання кінетичних пропагаторних збуджень оптичного типу в бінарних рідинах та отримано аналітичні умови на їх існування. За допомогою концепції кінетичних колективних збуджень пояснено явище “швидкого звуку” у рідких металічних сплавах із великою різницею у масах компонент. Отримано аналітичний розв'язок тризмінної моделі повільних та швидких зарядових флуктуацій та пояснено негідродинамічну осциляційну форму часових кореляційних функцій “заряд-заряд” у довгохвильовій області.

Ключові слова: узагальнена гідродинаміка, колективні збудження, динаміка рідин, структурна релаксація, теплові хвилі, оптичні збудження фононного типу, рідкі метали, динамічний структурний фактор, негідродинамічні процеси, молекулярна динаміка.

АННОТАЦИЯ

Брык Т.М. Микроскопическая теория кинетических коллективных возбуждений и их проявлений в динамике простых и бинарных жидкостей. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Институт физики конденсированных систем Национальной академии наук Украины, Львов, 2005.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию коллективных процессов в простых и бинарных жидкостях. Подход обобщенных коллективных мод в комбинации с компьютерным моделированием методом молекулярной динамики применяется для изучения физических механизмов, ответственных за формирование спектра коллективных мод в простых и бинарных жидкостях. Предложено ряд динамических моделей и получены их аналитические решения, которые описывают кинетические релаксационные процессы - структурную релаксацию и релаксацию тепловой упругости, и кинетические коллективные пропагаторные возбуждения - тепловые волны, сдвиговые волны, оптические возбуждения фононного типа в бинарных жидких смесях и ионных расплавах. Установлены механизмы, определяющие загасание кинетических пропагаторных возбуждений оптического типа в бинарных жидкостях и получены аналитические условия их существования в длинноволновой области спектра. С помощью концепции кинетических коллективных возбуждений объяснено явление “бистрого звука” в жидких металлических сплавах с большой разницей в массах компонент. Получено аналитическое решение трехпеременной модели медленных и быстрых зарядовых флуктуаций и объяснено негидродинамическую осцилляционную форму временных корреляционных функций “заряд-заряд” в длинноволновой области.

Ключевые слова: обобщенная гидродинамика, коллективные возбуждения, динамика жидкостей, структурная релаксация, тепловые волны, оптические возбуждения фононного типа, жидкие металлы, динамический структурный фактор, негидродинамические процессы, молекулярная динамика.

ABSTRACT

Bryk Т.М. Microscopic theory of kinetic collective excitations and their manifestations in dynamics of pure and binary liquids. - Manuscript.

Dissertation, submitted for the degree of doctor of sciences in physics and mathematics on specialization 01.04.02 - Theoretical physics. Institute for Condensed Matter Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 2005.

The dissertation is devoted to a theoretical study of collective processes in simple and binary liquids. An approach of generalized collective modes, which consists in solving the generalized Langevin equations in terms of dynamical eigenmodes, in combination with molecular dynamics (MD) computer simulations is used for exploration of physical mechanisms, responsible for formation of spectra of collective excitations in pure and binary liquids. Several dynamical models are proposed and their solutions are obtained, which describe kinetic relaxing processes: structural relaxation and heat rigidity relaxation,- and kinetic collective propagating excitations: heat waves, shear waves, optic phonon-like excitations in binary liquid mixtures and ionic melts.

Analytical long-wavelength solutions were obtained for a five-variable thermo-viscoelastic model of generalized hydrodynamics for pure liquids, among which two relaxing kinetic modes of thermal and viscous origin were identified. Wavenumber dependence for the kinetic modes implies a crossover between thermal and structural origin of main contribution to relaxational behaviour of liquids beyond the hydrodynamic region. An analytical expression for wavenumbers of crossover region was obtained. Numerical calculations based on MD simulations for contribution amplitudes from relaxation processes to dynamical structure factor in a wide region of wavenumbers completely support analytical results and point out on main contribution to the central peak of dynamical structure factor at intermediate wavenumbers from the structural relaxation.

A generalized analytical expression was obtained for time autocorrelation function of single-particle density, which contains non-hydrodynamic contributions from the oscillating motion of particles. This is in agreement with velocity autocorrelation functions describing cage-effect of back scattering for particles. It is shown, that for low density fluids the generalized expression for time autocorrelation function of single-particle density will contain in long-wavelength region only terms describing relaxation processes in single particle dynamics.

A two-variable dynamical model of thermal processes in liquids is solved analytically in the whole region of wavenumbers. In complete agreement with hydrodynamics in the long-wavelength region there exist two purely real eigenmodes: a hydrodynamic relaxing thermal mode, describing processes of thermodiffusion, and a kinetic thermal relaxing mode with finite lifetime in long-wavelength limit. A pair of propagating eigenmodes corresponding to low-frequency heat waves in liquid were obtained in the region of intermediate wavenumbers. An analytical expression for the width of propagating gap for low-frequency heat waves was derived. It is shown how the heat waves contribute to the shape of “heat-heat” dynamical structure factor.

There were established mechanisms, responsible for damping of kinetic propagating optic-like excitations in binary liquids. Analytical conditions for existence of longitudinal and transverse kinetic propagating optic-like excitations were obtained. These conditions define a critical damping coefficient for long-wavelength longitudinal and transverse optic-like excitations in liquids. It is shown, that high mutual diffusivity and a tendency to demixing in binary liquids can suppress the long-wavelength kinetic optic-like excitations. An analysis of origin of different branches in the spectrum of collective modes, based on treatment of projected basis sets of dynamical variables, permits to establish two regions of wavenumbers with coherent and “partial” types of dynamics in the spectrum of collective excitations.

Based on a dynamical model for description of mass-concentration fluctuations it was studied how the difference in mass of components in binary liquids effects the spectra of generalized collective excitations. It was obtained, that increasing of the mass ratio of components leads to a narrowing of wavenumber region with intrinsic collective coherent behaviour and increasing of damping of high-frequency branch. Using the concept of kinetic collective excitations the “fast sound” phenomenon in liquid metallic alloys with disparate masses was explained as a crossover in contributions from kinetic high-frequency and hydrodynamic low-frequency branches to a partial dynamical structure factor of light component. It is shown, that the wavenumber-dependent amplitudes of mode contributions from high- and low-frequency branches of propagating collective excitations reflect a crossover from coherent type of long-wavelength collective dynamics in terms of acoustic and optic excitations to noncoherent type of short-wavelength dynamics in terms of partial branches of light and heavy components.

An analytical solution was obtained for a three-variable model of slow and fast charge fluctuations in ionic melts, and a non-hydrodynamic oscillating behaviour of “charge-charge” time correlation functions in long-wavelength region was explained. Analytical expressions were obtained for amplitudes of contributions to the time autocorrelation functions of charge density in long-wavelength limit. They reveal, that the contribution from the kinetic propagating charge excitations does not vanish in long-wavelength limit and it can be even larger than the contribution from the hydrodynamic relaxing process, connected with electric conductivity.

It was shown, that a kinetic relaxing mode, connected with structural relaxation makes a leading contribution to the shape of “density-density” time correlation function in the region of wavenumbers close to the main peak position of the static structure factor. A three-variable viscoelastic model is solved analytically in that region of wavenumbers in order to explain an effect of structural relaxation on short-wavelength sound excitations.

Keywords: generalized hydrodynamics, collective excitations, liquid dynamics, structural relaxation, heat waves, optic phonon-like excitations, liquid metals, dynamical structure factor, non-hydrodynamic processes, molecular dynamics. Размещено на Allbest.ru