Механические и электромагнитные колебания

Контрольные вопросы

* Что такое колебания? свободные колебания? гармонические колебания? периодические процессы?

* Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания.

* Какова связь амплитуды и фазы смещения, скорости и ускорения при прямолинейных гармонических колебаниях?

* В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды?

* Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеблющейся точки как функции времени.

* Выведите и прокомментируйте формулы для кинетической, потенциальной и полной энергии при гармонических колебаниях.

* Чему равно отношение полной энергии гармонического колебания к максимальному значению возвращающей силы, вызывающей это колебание?

* Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний при подвешивании этих масс к пружине?

* Что называется гармоническим осциллятором? пружинным маятником? физическим? математическим?

* Выведите формулы для периодов колебаний пружинного, физического и математического маятников.

* Что такое приведенная длина физического маятника?

* Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре? Чем определяется их период?

* Запишите и проанализируйте дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний в контуре.

* Что такое биения? Чему равна частота биений? период?

* Какова траектория точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми периодами? Когда получается окружность? прямая?

* Как по виду фигур Лиссажу можно определить отношение частот складываемых колебаний?

* Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Проанализируйте их для механических и электромагнитных колебаний.

* Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела?

* По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими?

* Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы?

* Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент затухания? В чем заключается физический смысл этих величин?

* При каких условиях наблюдается апериодическое движение?

* Что такое автоколебания? В чем их отличие от вынужденных и свободных незатухающих колебаний? Где они применяются?

* Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и решите его. Проведите их анализ для механических и электромагнитных колебаний.

* От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе.

* Нарисуйте, проанализируйте резонансные кривые для амплитуды смещения (заряда) и скорости (тока). В чем их отличие?

* Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы?

* Чему равен сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой при резонансе?

* Что называется резонансом? Какова его роль?

* От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление? Что называется реактивным сопротивлением?

* Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока текущего через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать также с помощью векторных диаграмм.

* Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

* Назовите характерные признаки резонанса напряжений; резонанса токов. Приведите графики резонанса токов и напряжений.

* Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного тока? Что называется коэффициентом мощности?

Задачи

1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой v = 2 Гц, в момент времени t=0 проходит положение, определяемое координатой x₀=6 см, со скоростью v₀=14 см/с. Определить амплитуду колебаний. [6.1 см]

2. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза /3. [х= 0,04cos(t+/3)]

3. При подвешивании грузов массами m₁ =500 г и m₂=400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (l=15 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. [1) 0,78 с; 2) 1,25]

4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. [7,2 см]

5. Два математических маятника, длины которых отличаются на l=16 см, совершают за одно и то же время: один n₁=10 колебаний, другой n₂=6 колебаний. Определить длины маятников l₁ и l₂. [l₁=9 см, l₂=25 см]

6 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. [0,3 мкВб]

7. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода 8 с и одинаковой амплитудой 2 см составляет /4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю.

[х=0,037 cos(t/4+/8)]

8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=cost и y=cost/2.

Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба. [2y²-x=1]

9. За время, за которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы. [286]

10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q_m=l мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. [1) 3,14 мс; 2) 0,05; 3) U= 100е^-20tcos636t]

11. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением. [60°]

12. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см², содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. [4,1 Ом]

13. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом. [119 кВ]

14. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГц и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контур незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. [100]