Античная наука в средние века

Вот что пишет по этому поводу Альберт Великий в своем комментарии к работе Аристотеля «О небе»: «Ни одно свойство какой-либо природной вещи мы не признаем ни всеобщим, ни истинным, если не сможем с помощью индукции обнаружить то же свойство либо во всех либо во многих вещах, особенно если эти природные вещи даны в чувственном восприятии (sensibiles) и могут быть исследованы чувственным индуктивным познанием (sensibili cognitione inductionis). Свойство же, которое эти люди приписывают небу и миру, а именно, что, очевидно, началом их было естественное рождение и что они не уничтожимы и не имеют конца, -- этого свойства мы не сможем увидеть ни в одной вещи, которая имеет начало; напротив, скорее мы видим во всем обратное, так как все, что имело начало, однажды родившись, на наших глазах уничтожается по истечении определенного срока».

Как видим, Альберт исходит из того, что всякое утверждение, выходящее за пределы возможного опыта, не может базироваться на тех знаниях, которые почерпнуты из опыта, а потому носит только вероятностный характер. Отсюда делается вывод, что все то, суждение о чем превышает всякий возможный опыт, может быть достоверным только в том случае, если знание о нем почерпнуто из сверхопытного источника. Таким источником средневековая теология считает откровение.

Поэтому аристотелевское учение о вечности мира и материи можно допустить лишь «naturaliter loquendo», как говорили в то время. Рассуждение «по естественной логике» было на таких основаниях впущено в схоластику и получило свои права гражданства в натурфилософии. Эта установка нашла свое наиболее четкое выражение у Альберта Великого: «Никогда, -- пишет он, -- по закону природы не прекращалось и не прекратится рождение. Если же кто-нибудь скажет, что по воле Бога рождение когда-нибудь прекратится, так же как когда-то не существовало... я скажу, что мне нет дела до чудес Бога, когда я рассуждаю о естественных вещах (de naturalibus), следуя естественной логике (naturaliter)».

Интересно в этой связи обсуждение Буриданом вопроса о том, может ли нечто возникнуть из ничего. В своем комментарии к «Физике» Буридан после детального анализа всех за и противприходит к выводу, что утверждение о возможности творения из ничего истинно, но его истинность не может быть удостоверена ничем иным, кроме веры. Что же касается утверждения о том, что все возникающее естественным путем должно порождаться из уже существующего, а творение из ничего естественным путем невозможно, то это положение доказывается, но лишь через индукцию.

Здесь мы имеем дело с типичным примером признания двойственной истины: для Буридана существуют две принципиально разные картины мира: верующего христианина и натурфилософа. Первая удостоверяется откровением вторая -- естественным разумом, базирующимся на опыте и пользующимся индукцией. И хотя картина мира, предстающая перед натурфилософом, квалифицируется как лишь в высшей степени вероятная, тем не менее наличие этих двух несовместимых принципов подхода тревожит средневекового ученого и порождает стремление как-то устранить это разномыслие. В этом плане характерен путь, избранный учеником Буридана Николаем Оремом (20-е годы XIV в. -- 1382 г.), который был не вполне согласен со своим учителем по вопросу о двух истинах. Комментируя трактат Аристотеля «О небе», где доказывается, что необходимо принять безначальность мира, потому что допущение его начала с небходимостью влечет за собой и допущение его конечности (так Аристотель критикует платоновское учение о создании космоса демиургом), Орем замечает, что это утверждение Аристотеля ложно не только с точки зрения христианской веры, но и с точки зрения естественного разума. Орем считает возможным рационально доказать, что некоторые процессы, имевшие начало во времени, могут продолжаться бесконечно.

Интересно, что опровержение аристотелевского тезиса Орем осуществляет с помощью философии и математики. Здесь мы уже имеем дело с развитием научного знания в средние века, с пересмотром ряда предпосылок не только одного Аристотеля, но и всей античной науки. И хотя Оремом при этом двигало стремление согласовать натурфилософию с христианской теологией, но результат, к которому он пришел, выходит далеко за рамки его субъективного намерения и предвосхищает тот путь, по которому позднее пойдет развитие математики, подготовляя научную революцию XVII в.

Подводя итог нашему рассмотрению учения о двойственной истине, можно сказать, что в XIII в. две картины мира -- теологическая и натурфилософская -- еще не воспринимались как равноправные: религиозная истина представлялась очевиднее философско-научной. «Несмотря на это, вместе с фактическим разрывом философской и теологической -- или, правильнее, христианской -картин мира уже был сделан первый шаг на пути, который затем будет пройден до конца натурфилософией и естествознанием последующих столетий. Ближайшей вехой на этом пути будет та, когда естественный разум будет поставлен рядом с божественным откровением и авторитетом церкви; последней же вехой -- когда он будет поставлен выше откровения». Этот последний этап осуществляется уже в эпоху Возрождения, хотя отдельные схоласты делают этот шаг и в XIV в. Мы имеем в виду итальянца Биаджжо Пелакани (Блазиус Пармский), принадлежавшего к традиции школы Буридана, но пошедшего значительно дальше, чем Буридан: вслед за аверроистами он признавал вечность мира, естественную, даже механическую необходимость природных процессов, смертность человеческой души.

Как бы предвидя такого рода последствия учения о двойственной истине, церковь в 1277 г. в лице парижского епископа Этьена Тампье осудила тех, кто признавал двойственность истины. «...Они говорят, что известно и истинно по Философу (но не по католической вере), будто существуют две противоположные истины и будто в противовес истине Священного писания есть истина в словах осужденных язычников...»

Однако раз начавшееся движение мысли остановить было невозможно. Аристотелизм все более укоренялся в схоластике, и, несмотря на осуждение, теория двойственной истины открывала широкий простор для обсуждения естественнонаучных вопросов.

Глава третья. Пересмотр предпосылок античной науки в средние века

Осуждение парижским епископом Этьеном Тампье аристотелизма в 1277 г. интересно для нас еще в одном аспекте. Отвергая аристотелевское учение о вечности и несотво-ренности космоса, Тампье в то же время допускает мысль о возможности множества миров в противоположность аристотелевскому учению о единственности мира, а также обсуждает возможность прямолинейного движения небесных сфер. Именно это дало возможность П. Дюгему сказать: «Дата рождения современной науки -- 1277 год, когда парижский епископ заявил, что может существовать множество миров и что совокупность небесных сфер может двигаться прямолинейно, ибо в этом нет никакого противоречия».

Хотя приведенный факт сам по себе и характерен, но датировать им рождение науки нового времени вряд ли правомерно: в обсуждаемом декрете нет никакой попытки серьезного обсуждения, а уж тем более обоснования тезиса о бесконечности универсума; что же касается науки нового времени, то она предполагала существенное разрушение всей структуры аристотелевского (и вообще античного) космоса, отмену аристотелевского понятия «места», геометризацию пространства и пересмотр всей теории движения, созданной в рамках перипатетической физики. Всего этого, разумеется, еще не было в XIII в., а тем более в декрете Тампье. Последний по своему реальному смыслу был актом защиты католической веры от распространяющегося аверроизма; как отмечает А. Койре, «он был одновременно коварной университетской операцией, вдохновленной, однако, светскими теологами, традиционалистами и консерваторами и направленной как против мэтров факультета свободных искусств, так и против францисканских и доминиканских монахов, почти целиком поглощенных новыми науками, физикой Аристотеля и астрономией Птолемея».

Для теологии декрет парижского епископа имел известное значение; но что касается естественных наук, и прежде всего космологии, то здесь его значение было ослаблено активным сопротивлением доминиканцев, создавших -- прежде всего благодаря Фоме Аквинскому -- сильный противовес антиаристотелевским тенденциям и закрепивших авторитет Философа на несколько столетий -- вплоть до конца XVI в.

Однако уже после того, как аристотелевская научная программа оказалась господствующей в средневековых университетах, постоянная необходимость поддерживать ее согласие с христианской теологией порождала некоторые новые, несходные с античными натурфилософские построения, которые оказались весьма существенными для развития науки. Одним из наиболее актуальных вопросов, обсуждавшихся на протяжении XIII и XIV вв., был следующий: будет ли невозможное с точки зрения разума и основанной на нем античной науки невозможным и для всемогущего бога христианской религии? Этот вопрос, имевший чисто теологическое происхождение, сыграл важную роль в подготовке предпосылок науки нового времени. Его обсуждение вылилось в рассмотрение так называемых воображаемых допущений и повлекло за собой пересмотр важных понятий античной физики и космологии.

Проблема так называемых воображаемых допущений. Широкое обсуждение в средневековой схоластике вопроса о «воображаемых допущениях» связано с ситуацией, порожденной столкновением двух разных подходов к миру: с точки зрения естественного разума и с точки зрения веры в сверхприродного бога. Эта ситуация характерна для средневекового мышления в целом: уже у Августина налицо была тенденция к приведению опыта во взвешенное состояние; что же касается прав естественного разума, то они ограничивались всеми христианскими теологами. А остраненное отношение к естественному опыту и естественному разуму открывает широкое поле для воображения -- способности, получившей особые права в западноевропейском варианте христианской культуры в отличие от культуры античной и восточно-христианской -- византийской.

На место характерного для языческой Греции уважения к тому, что есть, встает менее почтительное отношение к природному сущему, низведенному до «творения», и все возрастающее стремление постигнуть возможное. Это стремление, в целом чуждое античному мышлению, находит отчасти себе почву в математической программе, поскольку здесь -- особенно со времен неоплатоников -- воображение получило известные права гражданства. Так, например, обращение к «воображаемой реальности» мы видим в астрономии Птолемея. Уже античные комментаторы Аристотеля, как мы видели, склонны были принять птолемеевы эпициклы и деференты в качество «воображаемых фикций», в то же время сохраняя в качестве реальной космологии и физики аристотелевскую.

Средневековые натурфилософы, однако, идут по части «воображаемых допущений» значительно дальше этого, да и их побудительные мотивы выходят за рамки необходимости принять астрономию Птолемея. Они ставят под сомнение фундаментальные понятия физики Аристотеля, Так, например, Генрих Гентский, соглашаясь с Аристотелем в том, что природа не терпит пустоты («пустота не может существовать сама по себе»), в то же время обсуждает возможность создания пустоты с помощью божественного всемогущества. «Может ли Бог сделать так, чтобы существовала пустота?» -- спрашивает он. Ход рассуждения Генриха Гентского очень характерен для его времени: допустим, говорит он, что Бог может создать пустоту, поскольку он в состоянии лишить материю присущей ей субстанциальной формы и количества. Но существование пустоты влечет за собой допущение движения с беско-нечной скоростью, т.е. мгновенного перемещения, что противоречит физике Аристотеля. Но еще абсурднее, согласно Генриху, другое следствие, вытекающее из существования пустоты: «Если бы Бог мог сотворить пустоту, тo тем самым Он мог бы сделать так, чтобы в одно и то же I время существовали противоположности, т.е. части, между которыми находилась бы пустота, были вместе и не вместе». В самом деле, части тела, содержащие пустоту, одновременно соответствуют двум разным определениям: поскольку между ними ничего нет (пустота -- это ничто), они «вместе», т.е., по определению Аристотеля, составляют непрерывное тело; поскольку же между ними есть пустота, они «не вместе», т.е. не составляют непрерывного тела. Парадокс здесь основан на двусмысленности понятия пустоты: один раз пустота отождествляется с «ничто», другой раз -- с незаполненным пространством, т.е. с интервалом между телами, в котором могут располагаться другие тела. Отсюда и противоречие, возникающее у Генриха и приводящее его к выводу, что признание существования пустоты влечет за собой допущение истинности двух противоположных утверждений.

А нужно сказать, что в схоластике XIII и особенно XIV в. при обсуждении проблемы божественного всемогущества признавался только один предел, которого не мог преступить даже творец мира: это формальный закон противоречия, как он был сформулирован Аристотелем. Поэтому и Генрих Гентский, обнаружив, что допущение пустоты влечет за собой нарушение логического закона противоречия, оказывается перед неразрешимой дилеммой: либо признать, что даже бог не в состоянии создать пустоту (тогда он не всемогущ), либо допустить, *что бог может преступить закон противоречия.

Вокруг этой дилеммы бился не один только Генрих Гентский. К этой же проблеме, но несколько в ином плане, обращается францисканец Ричард из Мидлтауна (XIII в.), воспитанный в традициях Оксфордской школы. Ричард тоже обсуждает проблемы космологии в связи с вопросом о божественном всемогуществе. «Может ли Бог, -- рассуждает он, -- заставить последнее небо двигаться прямолинейным движением? По-видимому, нет, ибо всякое прямолинейное движение тела происходит от одного места к другому месту. Но, согласно Аристотелю (Физика, IV), последнее небо не находится ни в каком месте, и, согласно I книге «О небе», вне последнего неба нет ни места, ни заполненности, ни пустоты; следовательно, невозможно, чтобы бог двигал последнее небо прямолинейным движением».

Ричард еще и потому исключает возможность прямолинейного движения последнего неба, что это предполагало бы наличие пустоты. А бог не может создать пустоту, поскольку пустота -- это промежуток между телами, между которыми нет на самом деле никакого промежутка. «Если бы Бог мог двигать последнее небо прямолинейным движением, то некоторая часть неба оставила бы место, в котором она находится, а на это место не встало бы никакое другое тело: следовательно, Бог не может двигать последнее небо прямолинейным движением». Эти рассуждения заслуживают того, чтобы на них остановиться внимательнее. Прямолинейное движение, которое Ричард «вообразил» себе, не такая уж безделица: будь оно и в самом деле осуществимо, оно полностью разрушило(бы тот мир, в котором существовал и средневековый и античный человек, мир, каким его мыслила наука на протяжении почти двух тысяч лет: конечный, завершенный в себе космос, вне которого больше ничего нет. Независимо от того, к каким выводам пришел сам Ричард, его размышления о возможности прямолинейного движения неба и связанной с этим пустоты, т.е. ничем не заполненного пространства, а также возможности для бога создать другой мир или миры ставит под вопрос не только ключевые понятия аристотелевской физики, но и общеантичные представления о космосе. На место единой целостности, какой является космос и для физиков, и для астрономов, встает теперь, -- правда, пока только в качестве воображаемой возможности -- совокупность сотворенных миров, каждый из которых прямолинейно движется в некотором пустом «промежутке» -- этом первом предвосхищении бесконечного пространства науки нового времени.

К таким «разрушительным» последствиям приводит средневековую схоластику размышление над тем, как совместить идею конечного замкнутого космоса с бесконечностью божественного всемогущества. Наиболее последовательно принципы аристотелевской космологии пересматриваются Фомой Брадвардином (XIV в.). Важное место в сочинениях Брадвардина занимает полемика с пелагианской ересью, которую он называл «каинистской», поскольку пелагиане, согласно ортодоксальному воззрению церкви, преувеличивали возможности человека в достижении спасения собственными силами и, таким образом, недооценивали силу и роль божественной благодати. Проблема божественного всемогущества в этой связи очень занимала Брадвардина, и он обсуждал ее как с точки зрения теологии, так и с точки зрения космологии и физики.

По интересующему нас вопросу Брадвардин высказывается значительно определеннее, чем Генрих Гентский и Ричард из Мидлтауна. «Бог присутствует необходимо везде, -- пишет он, -- не только в мире и во всех его частях, но и вне мира в месте или в воображаемой бесконечной пустоте... Откуда с ясностью следует, что может существовать пустота без тела, но никоим образом не может быть пустоты без бога». Это рассуждение очень показательно в том отношении, что оно наглядно позволяет увидеть связь определенных научных интуиции -- в данном случае интуиции пустого незаполненного пространства, которым не оперировала в этой форме античная наука, -- с предпосылками средневекового сознания, с особенностями религиозных представлений средневекового периода. В самом деле, поскольку бог вездесущ, то он присутствует не только в мире и в сотворенных им вещах, но и там, где нет мира и вещей, -- в пустоте. Пустота, стало быть, -- это то «место», где нет ничего, кроме божественного присутствия. Так «ничто» приобретает онтологическую значимость, становится существующим.

Брадвардин был не только теологом, но и математиком. Считая необходимым привести доказательство своего положения, он рассуждает следующим образом: «Для доказательства я предполагаю, что А есть фиксированное воображаемое место этого мира, а В -- одновременно с ним воображаемое место вне мира, находящееся на определенном расстоянии от А; во-вторых, я предполагаю, что Бог движет мир из [точки] А в [точку] В... Отсюда следует, что Бог теперь находится в В независимо от того, был ли он там раньше или нет. Если он там был, то он был и теперь находится в воображаемом пространстве вне мира. Если не был, то он теперь уже находится не в А, а в В. Следовательно, он ушел из точки А и достиг точки В, отделенной от А известным промежутком, т.е. совершил движение перемещения. Сторонники Философа не признают движения Бога из точки А в мире в точку В вне мира, ибо это движение не вверх, не вниз и не круговое, а значит, оно невозможно. Но Бог всемогущ, следовательно, он может создать мир в точке В, а стало быть, и двигаться туда».

Всемогущество бога служит, таким образом, средством отмены тех запретов, которые составляют сущность аристотелевской научной программы: запрета допускать пустоту, мыслимую как «место» или пространство вне мира; запрета мыслить прямолинейное движение «не вверх» и «не вниз», а «за пределы мира», которое требует отмены конечного космоса с его системой абсолютных мест. В лице Брадвардина средневековая наука впервые реализует в сфере космологических (правда, пока только воображаемых) построений догмат о трансцендентном боге христианской теологии. Бог абсолютно совершенен, пишет Брадвардин, а потому он находится одновременно везде. Эта вездесущность бога, будучи переведена на космологический язык, предстает в виде возможного, т.е.воображаемого бесконечного пространства.

Поэтому представляется справедливым вывод, к которому пришел А. Койре на основании анализа «воображаемых допущений»: теологическое понятие божественной бесконечности вместе с геометрическим понятием пространственной бесконечности привело к созданию парадоксальной концепции реальности воображаемого пространства, пространства пустого, подлинного осуществленного ничто, в котором три века спустя разрушились и исчезли небесные сферы, заключавшие в себе прекрасный космос Аристотеля и средних веков. А на протяжении этих трех веков мир, который уже не был космосом, предстал перед человеком как помещенный в ничто, окруженный ничто и насквозь пронизанный этим ничто».

Обсуждение космологических вопросов -- о пустоте, бесконечном прямолинейном движении и т.д. -- в средневековой схоластике существенно отличается от обсуждения этих вопросов в античной философии и науке. В этом пункте мы можем видеть, как культурно-историческая реальность самым интимным образом присутствует в научно-теоретическом мышлении и определяет не просто отдельные детали, отдельные моменты научного знания, но влияет на важнейшие понятия, на сам фундаментальный строй мышления, на структуру научных программ. Ведь именно ключевые категории античной физики -- категории пространства и движения -- подвергаются здесь трансформации. В античности вопрос о возможности или невозможности пустоты -- это теоретический вопрос. В средние века он получает еще и дополнительное значение: пустота -- это «физический» эквивалент того ничто, из которого бог сотворил мир, а потому и обсуждение этого вопроса оказывается нагруженным еще и религиозно-нравственным, а не только теоретическим смыслом. В результате появляется мощный дополнительный аргумент в защиту пустоты, которого не было и не могло быть в античной науке, и в конечном счете он оказывается в состоянии одержать победу над теми теоретическими аргументами, которые были выставлены Аристотелем против допущения пустоты.

На протяжении XIII--XIV вв. идет неуклонная работа по расшатыванию главного предубеждения, лежавшего в основе всей античной науки (и античного мировосприятия вообще), а именно предубеждения против бесконечности как позитивного начала. Ведь и запрещение пустоты в аристотелевской физике связано с тем, что скорость движущегося тела в пустоте должна быть бесконечной, а там, где появляется такого рода бесконечность, кончается всякая возможность познания. Вспомним, что, создавая фундамент своей физики, Аристотель сначала «обезвредил» разрушительные для нее парадоксы Зенона. В XIII и XIV вв. меняется отношение к проблеме бесконечности, а вместе с тем ослабляется и сила некоторых аристотелевских аргументов, направленных против понятий пустоты (а вместе с ней и бесконечности). Это изменение связано с формированием целого ряда новых подходов в физике и космологии; в данном случае, как мы видели, оно связано со введением понятия «ничто» -- чисто теологического понятия -- в ту сферу, которой занимается натурфилософия. Койре хорошо почувствовал это, сказав, что старый космос «теперь предстал перед человеком как помещенный в ничто, окруженный ничто и насквозь этим ничто пронизанный». Таким образом, догмат о сотворении богом мира из ничего неожиданно получает новый смысл именно в научном мышлении: он оказывается способным поставить под вопрос ряд запретов аристотелевской физики и тем самым континуалистской программы вообще.

Проблема бесконечности. Возможность бесконечно большого тела. Средневековая схоластика подвергает пересмотру не только принципиальный для аристотелевской физики запрет пустоты; она ставит под сомнение и аристотелевское положение о невозможности существования бесконечно большого тела. Тем самым пересматривается кардинальный принцип всей аристотелевской научной программы, а именно тезис о недопустимости актуальной бесконечности. Средневековые натурфилософы и здесь выдвигают против Аристотеля аргумент всемогущества бога. В XIV в. так называемые инфинитисты утверждали, что актуально-бесконечное (infinitum in actu) может быть осуществлено божественным всемогуществом, поскольку понятие актуальной бесконечности никакого противоречия в себе не содержит. Проблема актуальной бесконечности обсуждалась Герардо из Болоньи, Джоном Ба-конторпом, Паоло из Перуджи. Так, Герардо из Болоньи ставит следующий вопрос: «Может ли что-нибудь другое, кроме бога, быть бесконечным по величине?» Определенного решения по этому вопросу у Герардо нет, но его размышление очень характерно: «У меня, -- пишет он, -- есть сомнение в этом вопросе. Ибо, с одной стороны, общепринято, что величина не может быть актуально-бесконечной, а идти против общепринятого трудно, но, с другой стороны, в допущении бесконечного тела или бесконечной величины я не усматриваю ясно никакого противоречия. И я не решусь с уверенностью сказать, что Бог не может сделать того, в чем человек не видит противоречия, ибо Бог в состоянии сделать все, в чем не содержится противоречие».

«Сумма» Герардо Болонского была написана в начале XIV в., в 1313--1317 гг. Приблизительно в то же время Джон Баконторп в Комментарии к «Сентенциям» (1316 -- 1318) уже более уверенно заявляет, что «Бог в силу абсолютного могущества может сделать актуально-бесконечное». Он допускает, что актуально бесконечной может быть всякая величина: число, время, экстенсивная и интенсивная величины. Такая постановка вопроса влечет за собой серьезные выводы, подрывающие фундамент не только физики Аристотеля, но и всей прежней космологии. В самом деле, конечный универсум Аристотеля предполагает необходимость нематериального вечного двигателя, иначе Аристотель не может объяснить вечное движение, а именно движение небесного свода. Согласно Аристотелю, никакой конечный двигатель не в состоянии производить движение в течение бесконечного времени, а бесконечного телесного (материального} двигателя он не допускает, так как вообще не допускает актуально-бесконечной величины (бесконечно-большого тела).

Возникшее в XIV в. рассуждение о возможности для бога создать актуально-бесконечную величину и соответственно бесконечно-большое тело ставит под вопрос надобность в нематериальном вечном двигателе; во всяком случае возможность иным путем объяснить вечное движение неба такие размышления, несомненно, открывают. Однако осуществление этой возможности мы находим лишь в эпоху Возрождения: Джордано Бруно полностью принимает идею «бесконечно-большого тела» (такова его бесконечная вселенная). В средние века еще многое препятствовало допущению бесконечно-большого физического тела. Как отмечает В. П. Зубов, «первоначально теологи выносили бесконечное за пределы физического мира. Приписать материальному миру бесконечность означало бы для них признать существование „второго бога". Однако отказаться от понятия бесконечности вообще, усматривая в нем как таковом внутреннее противоречие, было бы опасно, поскольку этим подрывались бы основы всей средневековой теологии: учения о бесконечном божестве». Не случайно Фома Аквинский пытается выйти из затруднения, отвергая тезис о возможности для бога создать бесконечно-большое тело; он согласен с Аристотелем в том, что последнее невозможно, но при этом признает необходимость нематериальной бесконечности, каковой является бог. Характерно, что у Аристотеля вечный двигатель никогда не определяется как «бесконечный»: он выступает у него как неделимый, в то время как все материальное, согласно античным мыслителям платоновской и аристотелевской школы, делимо.

Здесь мы, видимо, имеем дело с одним из принципиальных различий между античным и средневековым способами мышления. Для древних греков бесконечное -- это то, что не имеет конца, предела. То же самое -- и для христианских теологов. Но при этом отношение к бесконечному у тех и других принципиально различно. Не имеющее предела греки называли беспредельным -- апейрон. Ему противостоит предел -- перас. Вспомним категории пифагорейцев: предел -- беспредельное, единое -- многое, мужское -- женское, свет -- тьма, хорошее -- дурное.

Мы взяли только некоторые из противоположных начал пифагорейцев, чтобы показать, что пределу у них соответствует хорошее, беспредельному -- дурное, пределу -- единое, беспредельному -- множество, пределу -- свет, беспредельному - -- тьма и т.д. И хотя для существования мира необходимы оба противоположных начала, но их ценностный ранг обозначен совершенно недвусмысленно. Еще более определенным является отношение к беспредельному у элеатов: оно сведено к статусу небытия. Отрицая мыслимость множества, элеаты тем самым признают тождество бытия с единым (т.е. с пределом). У Платона, как мы помним, беспредельное -- это материя, благодаря «соединению» которой с «единым» возникает изменчивый мир становления. Таким образом, беспредельное у Платона, как и у пифагорейцев, соответствует множественному, движущемуся, темному, одним словом, дурному. У Аристотеля, наконец, все материальное тоже делимо, множественно и т.д., а нематериальное -- это неделимое (целое). В этом смысле можно сказать, что у греков бесконечность в подавляющем большинстве случаев воспринималась и осознавалась как нечто дурное, как «дурная бесконечность» (Гегель). Ей противопоставлялся предел, единое, «целое» как нечто оформляющее, завершающее, благодаря чему хаос беспредельного превращался в космос. Можно, пожалуй, сказать, что понятие, противоположное «бесконечному» -- а именно «конечное» (как имеющее конец -предел, завершение), есть понятие ценностно более высокое для греческого сознания.

В данном контексте нас особенно интересует Аристотель, поскольку его континуалистская программа оказалась господствующей в естествознании средних веков. О том, что Аристотель в данном вопросе рассуждает в духе общеантичной традиции, свидетельствует хотя бы следующий отрывок: «Если бесконечное не есть ни величина, ни множество, а само является сущностью, а не акциденцией, то оно будет неделимо, так как делимое будет или величиной, или множеством. Если же оно неделимо, оно не бесконечно, разве только в том смысле, как голос невидим». Аристотель, таким образом, не допускает бесконечной сущности (а только бесконечные акциденции, такие, как величина или множество); а то, что он называет неделимым, не есть бесконечное. Следовательно, он не признает актуальной бесконечности. «Очевидно также, -- продолжает он, -- что немыслимо бесконечному существовать как актуальное, как сущность и начало; ведь если оно делимо, любая часть, взятая от него, будет бесконечным».

В философских понятиях и понятиях науки нашло свое выражение общее для греческого духа стремление к пластически завершенному, обозримому и имеющему в самом себе свою цель -- самодовлеющему, самоудовлетворенному. Эта особенность наложила свою печать и на греческое искусство, что неоднократно отмечали историки культуры, искусства и философии. Так, немецкий исследователь В. Шадевальдт пишет по этому поводу: «В том, как греки видели и оформляли свой космос, можно заметить отсутствие чувства бесконечного. В своем образе мира они держались конечного, зримого, завершенного...». Чувство формы, чувство границы, свойственное грекам, нашло свое выражение и в учении о «примате» предела над беспредельным, и в созданной на греческой почве перипатетической физике, не допускавшей актуальной бесконечности.

Христианская теология уже самим своим учением о трансцендентном боге, боге, находящемся за пределами космоса, разрушала примат предела и требовала пересмотра греческой «системы мыслительных координат». Все конечное было объявлено творением бога, тварью, не имеющей своего источника и своей цели в самом себе. Разрушалась завершенная пластика греческого восприятия мира и сущих в нем вещей. Трансцендентность христианского бога, его внеприродность, его личный характер предполагали рассмотрение его в совершенно новых категориях - -- категориях воли и могущества. Как отмечает А. Койре, первая попытка инфинитизации бога, а тем самым и переосмысления понятия бесконечности была осуществлена александрийцем Филоном (I в. до н.э. -- I в. н.э.), стремившимся соединить греческую философию (платонизм) с иудаизмом -- религией трансцендентного единого бога. Учение Филона оказало большое влияние на первых христианских богословов, в том числе и на Оригена, который представлял себе соотношение трансцендентного бога-отца, Логоса (Христа) и мира так же, как и Филон. И хотя на первом Вселенском соборе это учение было осуждено, но первая попытка выразить идею трансцендентного бога с помощью понятий античной философской традиции привела к существенной перестройке одного из базисных понятий научной и философской мысли -- понятия бесконечности. Для христианской теологии то, что имеет предел -- это конечное, а оно наделено более низким статусом, чем бесконечное, т.е. бог. Это радикальный переворот в самом способе мышления, имевший большое значение для развития науки.

Средневековый мыслитель не усматривал в понятии актуальной бесконечности ничего такого, что мешало бы его принять. Так, Дунс Скот, полемизируя с Фомой Аквинским, доказывавшим невозможность бесконечно большого тела, считает, что довод Фомы не имеет никакой силы. Согласно Дунсу Скоту, понятие бесконечности не только не содержит в себе внутреннего противоречия, но, напротив, вполне согласуется с понятием бытия, поскольку «конечность в понятие бытия не включается». И человеческий ум «не испытывает никакого отталкивания», когда мыслит бесконечное; напротив, бесконечное «представляется ему самым совершенным предметом постижения». Дунс Скот здесь с большой определенностью выразил глубокую интуицию средневекового сознания, которому бесконечность отнюдь не представлялась чем-то «дурным» или содержащим в себе парадоксы (противоречия), как для античного грека. Между понятием бытия и понятием бесконечности Скот не видит никакой несовместимости, возможно, именно потому, что христианский бог, всемогущий, вездесущий, т.е. во всех отношениях бесконечный, сказал когда-то о себе Моисею: «Аз есмь Сущий»?

У Дунса Скота, как и у других его предшественников -- францисканцев (например, Петра Оливи), мы находим учение о примате воли над всеми остальными способностями -- как у человека, так и у бога. А учение о примате воли влечет за собой, как мы видели выше, переосмысление античного понимания человека и мира в целом. На примере Дунса Скота можно видеть, как происходила перестройка античного способа мышления применительно к понятию бесконечности. «Утверждение Дунса Скота, -- пишет В. П. Зубов, -- подготовляло возможность признания бесконечной материи и бесконечной вселенной, -- правда, только подготовляло, но еще не реализовало».

Рассмотрение понятия бесконечности в схоластике было связано не только с проблемой бесконечного пустого пространства или бесконечно большого тела. Не всегда такое рассмотрение сопровождалось и вопросом о пределах божественного всемогущества. Пересмотр оснований аристотелевской физики именно в связи с проблемой бесконечности шел и по другой линии. Уже упоминавшийся нами оксфордский теолог и ученый Роберт Гроссетет, учитель Роджера Бэкона, подверг критике тезис Аристотеля о том, что существует и мыслимо только потенциально, но не актуально-бесконечное. Гроссетет считает, что актуально-бесконечное есть certus numerus -- «определенное число», которое хотя и не познаваемо для нас, но тем не менее существует актуально. Более того, одно актуально-бесконечное может быть больше или меньше другого, утверждает Гроссетет, считая, таким образом, возможным сравнивать между собой бесконечности. При этом для дарования актуальной бесконечности права гражданства в науке, Гроссетет обращается к той же самой инстанции, к богу. Вот рассуждение об этом Гроссетета, воспроизведенное в 1323 г. Вильгельмом фон Альнвиком. «Он (Гроссетет. -- П. Г.) говорит, что одно бесконечное больше другого бесконечного и что больше моментов в большем времени, чем в меньшем, и что больше точек в большей величине, чем в меньшей. Затем он говорит, что первая мера (mensura) времени, с помощью которой природа впервые измерила величину времени, не может быть какой-либо величиной времени, нам известной, ибо и она измерена, и не через саму себя, но через другую.

Следовательно, первая мера, по его словам, есть истинное множество бесконечных моментов, содержащихся (contentorum) во времени, ибо в числах дано (est dare) первое и наименьшее, хотя и не в непрерывных. И бог, который знает это множество, измеряет с его помощью другие времена».

В данном случае Гроссетет рассматривает актуально-бесконечное на примере времени; при этом он считает величину (в данном случае величину времени) составленной из бесконечного множества «единиц» -- моментов времени. Такой способ рассмотрения, исключаемый конти-нуалистской программой Аристотеля, имеет скорее свои истоки в пифагорейской школе: ведь именно пифагорейцы, как свидетельствует Аристотель, «составляли величины из чисел». Правда, неизвестно, допускали ли пифагорейские математики актуально-бесконечное множество неделимых: если судить по общему для античного сознания отталкиванию от бесконечного и по тому, что пифагорейцы исходили из понятия «предела», «неделимого», то они вряд ли могли бы принять понятие актуальной бесконечности.

Что же касается Гроссетета, то, будучи математиком, он отдавал предпочтение пифагорейско-платоновской научной программе. Для его рассуждения характерен и другой момент: он допускает «первую меру» времени -- не ту, которую люди принимают «по установлению»: час, сутки и т.д. Для Гроссетета не так уж существенно, что эта мера восходит к определенным природным процессам -- прежде всего к вращению неба -- и что человеческое «установление» здесь, таким образом, не является совершенно произвольным. В средние века время, как мы это видели у Августина, в значительной мере «эмансипировалось» от природных процессов, поскольку с самого начала получило связь преимущественно с миром души и истории. В качестве истинной меры времени Гроссетет ищет некоторое «бесконечное число моментов». Однако человеку знание этой меры не дано: ее знает только бог и с ее помощью он измеряет все времена. Как видим, размышление об актуальной бесконечности и у Гроссетета не обходится без обращения к богу - -- человек и актуальная бесконечность настолько несоизмеримы, что человеческий разум не может ее постигнуть.

Так же рассуждает Гроссетет и по поводу другой величины -- пространственной. «Бесконечное число точек во всех линиях длиной в локоть -- одно, и этим числом достовернейше и определеннейше бог измерил все линии длиной в локоть». Гроссетет решительно не согласен с теми, кто считает, что нет никакой «истинной», т.е. абсолютной, меры для всякой величины, а всякая мера относительна, поскольку для континуалиста любая величина, как и ее часть, бесконечно делима и в этом смысле потенциально-бесконечна. «Только для того, чтобы получить прерывную (praecisam) и определенную (distinctam) меру непрерывного количества (quantitatis соntinuae), недостаточно численное отношение части к целому. Ибо величина какой-либо линии не становится известной из того, что она содержит четыре раза свою четвертую часть или пять раз свою пятую, ибо мы знаем лишь это о всякой величине, а меры мы так и не знаем. Ведь надо знать величину этой части, а ее можно узнать лишь с помощью ее (части) простого и неделимого [элемента]. Поэтому совершенная мера непрерывного количества не может быть найдена иначе, кроме как с помощью неделимого [элемента] этого непрерывного количества, например с помощью точки, и никакая величина не может быть в совершенстве измерена, если не известно, сколько неделимых точек она содержит. А так как их бесконечно [много], то тварь знать их не может, а может знать один только бог, который все устроил (disposuit) в числе, мере и весе».

В основе этого рассуждения Гроссетета лежит аргумент, характерный именно для средневекового мышления: он не может допустить, что отрезок линии, который рассматривается Аристотелем как делимый до бесконечности, т.е. как потенциально-бесконечный (infinilum in fieri), является потенциально-бесконечным и для бога. С точки зрения Гроссетета, человек в силу несовершенства своего интеллекта не в состоянии постигнуть бесконечное in actu, но для бога дано сразу, в одном акте то, что человек осуществляет лишь шаг за шагом, т.е. бог постигает актуально-бесконечное. Таким образом, потенциально-бесконечное у Гроссетета оказалось низшим видом бесконечности, доступным только человеку. Истинно бесконечным является для него актуально-бесконечное. Потенциально-бесконечному здесь противостоит не единое, как у пифагорейцев, Платона и Аристотеля, а актуально сущее бесконечное множество единиц (моментов времени, точек пространства и т.д.).

Экстенсивная и интенсивная бесконечности и проблема движения в средневековой физике. При рассмотрении проблемы движения средневековые ученые исходили из двух важнейших положений перипатетической физики: во-первых, всякое движение предполагает двигатель; во-вторых, всякое движимое оказывает сопротивление двигателю, которое должно быть преодолено, чтобы движение началось, и постоянно преодолеваемо, чтобы движение затем сохранялось. Эти два исходных положения формулировались так: 1) omne quod movetur, ab ali-quo movetur -- все движущееся движимо чем-нибудь; 2) resistentia est causa successionis in motu -- сопротив-ление есть причина последовательности в движении.

Первое положение означает, что всякое движение нуждается для своего возникновения и продолжения в постоянно действующей силе. Второе положение есть по существу другая формулировка аристотелевского тезиса о невозможности движения в пустоте: там, где тело не оказывало бы никакого сопротивления, мы имели бы не движение (motus), а мгновенное изменение (mutatio), которое происходило бы с бесконечной скоростью. Отсюда Аристотель делал вывод о невозможности допущения пустоты. Средневековые физики в качестве такого мгновенного изменения указывали на распространение света, который, по их воззрениям, не должен преодолевать никаких препятствий, ибо является особым родом «качества», не имеющим своей противоположности. Поэтому освещение любой среды, согласно представлениям средневековой оптики, есть мгновенный процесс (mutatio). Закон, согласно которому «все движущееся движется чем-то», дополняется в перипатетической физике другим положением, а именно что состояние покоя для своего сохранения не нуждается ни в каком «внешнем» факторе. Античная и средневековая физика, таким образом, исходит из онтологической неравноценности двух физических состояний: движения и покоя.

Покой имеет в известном смысле преимущество перед движением: тело покоится, достигнув своего «естественного места». Эта онтологическая неравноценность движения и покоя является в античной физике некоторой само собой разумеющейся предпосылкой, не нуждающейся в доказательствах; видимо, здесь мы имеем дело с перенесением в научную теорию одной из интуиции античного мировосприятия, для которого движение вообще есть только средство обретения покоя, деятельность -- средство, позволяющее затем предаться созерцанию: одним словом, состояние удовлетворенности, самодовления, достигнутой цели выше, чем состояние неудовлетворенности, стремления к чему-то другому, деятельности для достижения цели.

Далее, в согласии с Аристотелем схоластическая физика делит все движения на естественные и насильственные. К естественным движениям на земле относятся те, которые вызваны стремлением тел достигнуть своего естественного места; к естественным движениям принадлежит и круговое движение неба. Его вечность и равномерность, по Аристотелю, гарантируются «вечным двигателем». Мы уже говорили о том, что вечный двигатель, являющийся у Аристотеля причиной движения неба, не может мыслиться иначе как нематериальным. Поскольку никакая конечная величина не располагает возможностью двигать что-либо бесконечное время, а бесконечной величины, по Аристотелю, не существует, то остается только один путь: допустить, что бесконечный двигатель нематериален (не является величиной) и что он движет небо не как движущая причина, а как цель. Только такого рода двигатель, согласно Аристотелю, не может истощить свою силу и в состоянии вечно, т.е. на протяжении бесконечного времени, приводить в движение небесный свод. В средневековой физике проводится -- на первый взгляд вполне в духе Аристотеля -- различие двигателей (движущих сил) на конечные -- vires fatigabiles (силы истощимые) и бесконечные -- vires infatigabiles (силы неистощимые). К последним относится вечный двигатель.

Какие же изменения вносит в физику Аристотеля средневековая наука применительно как к конечным (земным) силам, так и к силе бесконечной, неисчерпаемой? В VII кн. «Физики» Аристотель устанавливает, в каком отношении находятся между собой движущая сила; сопротивление тела (которое здесь отождествляется с его весом), пройденный путь и время, в течение которого тело находилось в движении. Вот соотношение, установленное Аристотелем: «Если А будет движущее, Б -- движимое, Г -- длина, на которую оно продвинуто, Д -- время, в течение которого оно двигалось, тогда в равное время сила, равная А, продвинет половину Б на двойную длину Г, а на целое Г -- в половину времени Д: такова будет пропорция. И если одна и та же сила движет одно и то же тело в определенное время на определенную длину, а половину -- в половинное время, то половинная сила продвинет половину движимого тела в то же время на равную длину».

Следует отметить, что Аристотель не пользуется здесь понятием скорости, определяя отношение между двигателем (силой), движимым (сопротивлением), пройденным расстоянием и временем. Устанавливая пропорциональную зависимость указанных четырех величин, он имеет в виду, что большая сила способна передвинуть тело на большее расстояние, поскольку она способна двигать его более продолжительное время, а не постольку, поскольку она в состоянии придать ему большую скорость.

Как полагает А. Майер, у самого Аристотеля еще нет по следовательно проведенного различия между понятиями силы и энергии, как они стали различаться в физике нового времени, хотя он и сознает, что «потенция, которая может действовать более или менее длительное время, другого рода, чем движущая сила (vis motrix), величина которой при прочих равных условиях пропорциональна вызываемой ею скорости. Поэтому он постулирует, что potentia infinita (бесконечная потенция), производящая вечное движение, не может быть величиной, а должна иметь имматериальную природу, иначе она произвела бы движение не бесконечной продолжительности, а бесконечной скорости».

В средние века обсуждение проблемы движения сосредоточивается на вопросе о том, что возрастает пропорционально возрастанию движущей силы: продолжительность движения или его скорость? Характерно, что Аверроэс, обсуждая вслед за Аристотелем функциональную зависимость между четырьмя величинами, придал этой зависимости несколько иную форму: в его интерпретации отношением движущей силы к сопротивлению определяется скорость движущегося тела (а не продолжительность движения, как у Аристотеля). В результате у Аверроэса возникает затруднение: если пропорционально возрастанию потенции двигателя увеличивается скорость движимого, то отсюда следует, что вечный двигатель, поскольку он есть сила «неистощимая», должен вызывать движение с бесконечной скоростью -- а такое движение исключается принципами аристотелевской физики и противоречит наблюдаемым фактам. Чтобы разрешить это затруднение, Аверроэс делает следующее допущение: движение неба обусловливается двумя двигателями: бесконечным (motor separatus) и конечным (motor coniunctus). Вечная продолжительность движения неба определяется первым, а его конечная скорость -- вторым. Здесь мы видим, что Аверроэс делает попытку отличить энергию (в данном случае бесконечную энергию -- motor separatus) и конечную силу (motor coniunctus), посредством которой энергия преобразуется в работу (если применить здесь понятия позднейшей физики). Таким образом, уже у Аверроэса вечный двигатель Аристотеля истолковывается как интенсивная бесконечность -- понятие, которое затем разрабатывается дальше в физике XIII -- XIV вв.

Аристотелю вечный двигатель понадобился для того, чтобы объяснить бесконечную длительность движения неба. Но для схоластики бог есть интенсивная бесконечность потенции. Здесь налицо изменение содержания понятия, которое обусловлено переходом от античного «единого» (а вечный двигатель Аристотеля -- это физико-космологический эквивалент «единого» Платона и платоников) к христианскому богу, который есть «virtutis infinitae in vigore». В результате такого изменения понимания бога Фома Аквинский приходит к выводу, что сила, которая может двигать небо на протяжении бесконечного времени, в состоянии также двигать и тело бесконечных размеров, если бы таковое существовало, так как эта сила является интенсивно бесконечной.

Насколько здесь в самом деле идет pечь об изменении содержания исходных понятий античной физики, свидетельствует возражение, которое сделал против выводов Фомы Аквинского английский аверроист Фома из Уилтона. По его убеждению, ни Аристотель, ни Аверроэс не допускали интенсивной бесконечности перводвигателя, ибо на основании аргументов разума такую бесконечность перводвигателя доказать невозможно: она может быть принята только на основании веры. Тем самым Фома Уилтонский раскрыл действительно реальную основу, на которой базировался пересмотр содержания понятия перводвигателя: это понятие истолковывалось теперь в духе христианского понимания бога. Для Аристотеля первый двигатель не может определяться какинтенсивно бесконечный, ибо он не есть движущая причина (какими являются конечные двигатели, например лошадь), а есть цель: потому его и невозможно толковать в духе механики нового времени как «бесконечную энергию». Как видим, перевод античного понятия «цели» в понятие новой физики -- «энергию» был опосредован средневековой физикой, исподволь и с разных сторон размывавшей систему понятий, а главное, исходных интуиции античной науки.