Астрономия древней Греции

Есть основания полагать, что оценки расстояний до небесных тел исходя из ненаблюдаемости их суточных параллаксов делали и другие астрономы[11]; следует напомнить также вывод Аристарха о громадной удалённости звёзд, сделанный исходя из гелиоцентрической системы и ненаблюдаемости годичных параллаксов звёзд.

Определением расстояний до небесных светил занимались также Аполлоний Пергский и Архимед, однако об использованных ими методах ничего не известно. В одной из недавних попыток реконструкций работы Архимеда сделан вывод, что полученное им расстояние до Луны составляет около 62 радиусов Земли и довольно точно измерил относительные расстояния от Солнца до планет Меркурия, Венеры и Марса (основываясь при этом на модели, в которой эти планеты обращаются вокруг Солнца и вместе с ним -- вокруг Земли)[38].

К этому следует добавить определение радиуса Земли Эратосфеном. С этой целью он измерил зенитное расстояние Солнца в полдень дня летнего солнцестояния в Александрии, получив результат 1/50 полного круга. Далее, Эратосфену было известно, что в городе Сиене в этот день Солнце находится точно в зените, то есть Сиен находится на тропике. Полагая эти города лежащими точно на одном меридиане и принимая расстояние между ними равными 5000 стадиев, а также считая лучи Солнца параллельными, Эратосфен получил длину земной окружности равной 250000 стадиев. Впоследствии Эратосфен увеличил эту величину до значения 252000 стадиев, более удобного для практических расчётов. Точность результата Эратосфена трудно оценить, поскольку величина использованного им стадия неизвестна. В большинстве современных работ стадий Эратосфена принимается равным 157,5 метров[41] или 185 метров[42]. Тогда его результат для длины земной окружности, в переводе на наши единицы измерения, окажется равным, соответственно, 39690 км (всего на 0,7 % меньше истинного значения), или 46620 км (на 17 % больше истинного значения).

Теории движения небесных тел

Эпицикл и деферент

В рассматриваемый период были созданы новые геометрические теории движения Солнца, Луны и планет, в основу которых был положен принцип, согласно которому движение всех небесных тел является комбинацией равномерных круговых движений. Однако этот принцип выступал не в виде теории гомоцентрических сфер, как в науке предшествующего периода, а в виде теории эпициклов, согласно которому само светило совершает равномерное движение по малому кругу (эпициклу), центр которого равномерно перемещается вокруг Земли по большому кругу (деференту). Основы этой теории, как считается, заложил Аполлоний Пергский, живший в конце III -- начале II века до н. э.

Движение Солнца в теории Гиппарха. O -- центр орбиты Солнца, T -- Земля

Ряд теорий движения Солнца и Луны построил Гиппарх. Согласно его теории Солнца, периоды движений по эпициклу и деференту одинаковы и равны одному году, их направления противоположны, в результате чего Солнце равномерно описывает в пространстве окружность (эксцентр), центр которой не совпадает с центром Земли. Это позволило объяснить неравномерность видимого движения Солнца по эклиптике. Параметры теории (отношение расстояний между центрами Земли и эксцентра, направление линии апсид) были определены из наблюдений. Аналогичная теория была создана для Луны, однако в предположении, что скорости движения Луны по деференту и эпициклу не совпадают. Эти теории позволили осуществлять предсказания затмений с точностью, недоступной более ранним астрономам.

Другие астрономы занимались созданием теорий движения планет. Трудность заключалась в том, что в движении планет имелись неравномерности двух видов:

неравенство относительно Солнца: у внешних планет -- наличие попятных движений, когда планета наблюдается вблизи противостояния с Солнцем; у внутренних планет -- попятные движения и «привязанность» этих планет к Солнцу;

зодиакальное неравенство: зависимость величины дуг попятных движений и расстояний между дугами от знака зодиака.

Для объяснения этих неравенств астрономы эпохи эллинизма привлекали сочетание движений по эксцентрическим кругам и эпициклам. Эти попытки были раскритикованы Гиппархом, который, однако, не предложил никакой альтернативы, ограничившись систематизацией доступных в его время данных наблюдений[43].

Математический аппарат астрономии

Прямоугольный треугольник Аристарха: взаимное расположение Солнца, Луны и Земли во время квадратуры

Астрономы эллинистического периода столкнулись с необходимостью вычислять стороны прямоугольных треугольников при известных значениях одного из улов и двух сторон. Решение этой проблемы привело к созданию тригонометрии. Первым дошедшим до нас сочинением, где ставилась эта задача, был трактат Аристарха Самосского О величинах и расстояниях Солнца и Луны, где автор рассматривает прямоугольный треугольник, образованный Солнцем, Луной и Землёй во время квадратуры с целью определения отношение расстояний до Солнца и Луны. Это эквивалентно вычислению отношения катета к гипотенузе при противолежащем угле в 3°, т.е. вычислению значения sin 3°. По оценке Аристарха, эта величина лежит в промежутке от 1/20 до 1/18. Попутно он доказал, в современных терминах, неравенство sin? / sin? < ? / ? < tan? / tan?[44] (содержащееся также в Исчислении песчинок Архимеда). Вместо синусов греческие астрономы чаще использовали хорды: хорда угла ? равна удвоенному синуса угла ?/2. По некоторым реконструкциям, первая таблица хорд была составлена ещё в III веке до н.э.[45], возможно, Аполлонием Пергским. Широко распространено мнение, что таблица хорд была составлена Гиппархом, которому она понадобилась при определении параметров орбит Солнца и Луны исходя из наблюдательных данных[46][47].

Некоторые историки науки приводят свидетельства существования по меньшей мере во времена Гиппарха также и элементов сферической тригонометрии, которая могла использоваться для составления звёздных каталогов[48] и в геодезии[9].

В работе Гиппарха содержится также признаки знакомства со стереографической проекцией, используемой при конструировании астролябий[49].

Период упадка (I век до н. э. -- I век н. э.)

В этот период активность в области астрономической науки близка к нулю, зато вовсю цветёт астрология. Как свидетельствуют многочисленные папирусы эллинистического Египта того периода, гороскопы составлялись не на основе геометрических теорий, разработанных греческими астрономами предшествующего периода, а на основе гораздо более примитивных арифметических схем вавилонских астрономов[50]. Философы занимаются главным образом разработкой фундамента астрологии с позиций мистики.

Антикитерский механизм (фрагмент). Место хранения -- Национальный археологический музей Афин

Тем не менее, какой-то элементарный уровень астрономических знаний сохраняется, свидетельством чего является дошедший до нас добротный учебник астрономии Введение в явления Гемина (I век до н. э.). Сохранялась и связанная с астрономией технология, наглядным свидетельством которой является механизм из Антикиферы -- калькулятор астрономических явлений, созданный в I веке до н. э.

Заслуживающим упоминания учёным этого периода является склонный к мистицизму философ Посидоний, бывший скорее эклектиком и подражателем учёных более раннего периода, чем оригинальным исследователем.

Имперский период (II--V века н. э.)

Астрономия постепенно возрождается, но с заметной примесью астрологии. В этот период создаются ряд обобщающих астрономических трудов. Однако новый рассвет стремительно сменяется застоем и затем новым кризисом, на этот раз ещё более глубоким, связанным с общим упадком культуры в период крушения Римской империи, а также с радикальным пересмотром ценностей античной цивилизации, произведённым ранним христианством.

Источники

До нас дошли сочинения Клавдия Птолемея (2-я половина II века н. э.):

Альмагест, затрагивающий почти все аспекты математической астрономии античности -- главный источник наших знаний об античной астрономии; содержит знаменитую птолемееву теорию планетных движений;

Канопская надпись -- предварительная версия параметров его планетной теории, высеченная на каменной стеле;

Подручные таблицы -- таблицы планетных движений, составленные на основе изложенных в Альмагесте теорий;

Планетные гипотезы, где содержится космологическая схема Птолемея.

Некоторые астрономические сведения содержат и другие сочинения Птолемея: Оптика, География и трактат по астрологии Четверокнижие.

В этот период были также написаны два трактата по сферической астрономии, известных под названием Сферика[16]. Один из них является фундаментальным трудом, написанным выдающимся астрономом Менелаем Александрийским (I век н. э.), где изложены основы сферической тригонометрии (внутренней геометрии сферических поверхностей). Второй труд написан Феодосием (I или II век н. э.) и является промежуточным по уровню между трудами ранних авторов (Автолика и Евклида) и Менелая. Феодосию принадлежат также ещё два дошедших до нас труда: О жилищах, где приведено описание звёздного неба с точки зрения наблюдателей, находящихся на разных географических широтах, и О днях и ночах, где рассматривается движение Солнца вдоль эклиптики. Описанию вида звёздного неба посвящён небольшой трактат Астрономия Гигина (I век н. э.)[51].

Вопросы астрономии рассматриваются также в ряде трудов комментаторского характера, написанных в этот период (авторы: Теон Смирнский, II век н. э., Симпликий, V век н. э., Прокл, V век н. э., Цензорин, III век н. э. [52] и др.). Отрывочные сведения по истории античной астрономии содержатся также в трудах энциклопедиста Плиния Старшего, философов Цицерона, Сенеки, Лукреция, архитектора Витрувия, географа Страбона, астролога Манилия. Некоторые астрономические вопросы рассматриваются в трудах механика Герона Александрийского (II век н. э.)

Практическая астрономия

Задачей планетных наблюдений рассматриваемого периода является обеспечение численным материалом теорий движения планет, Солнца и Луны. С этой целью производили свои наблюдения Менелай, Клавдий Птолемей и другие астрономы (по вопросу подлинности наблюдений Птолемея ведётся напряжённая дискуссия[53]). В случае Солнца, основные усилия астрономов по прежнему были направлены на точную фиксацию моментов равноденствий и солнцестояний. В случае Луны, наблюдались затмения (фиксировался точный момент наибольшей фазы и положение Луны среди звёзд), а также моменты квадратур. Для внутренних планет (Меркурия и Венеры), основной интерес представляли наибольшие элонгации, когда эти планеты находятся на наибольшем угловом расстоянии от Солнца. У внешних планет особый упор делался на фиксировании моментов противостояний с Солнцем и их наблюдении в промежуточные моменты времени, а также на изучении их попятных движений. Большое внимание астрономов привлекали также такие редкие явления, как соединения планет с Луной, звёздами и друг с другом.

Производились также наблюдения координат звёзд. Птолемей приводит в Альмагесте звёздный каталог, где, по его утверждению, каждую звезду он наблюдал самостоятельно. Не исключено, однако, что этот каталог почти целиком является каталогом Гиппарха с пересчитанными за счёт прецессии координатами звёзд.

Птолемей описывает несколько астрономических инструментов, бывших в употреблении в его время. Это квадрант, равноденственное кольцо, полуденный круг, армиллярная сфера, трикветрум, а также специальный прибор для измерения углового размера Луны. Герон Александрийский упоминает ещё один астрономический инструмент -- диоптру.

Заметным новшеством птолемеева Альмагеста является описание уравнения времени -- функции, описывающей отклонение среднего солнечного времени от истинного солнечного времени.

Космология и физика неба

В теории Птолемея предполагался такой порядок следования светил с увеличением расстояния от Земли: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн, неподвижные звезды. При этом среднее расстояние от Земли росло с ростом периода обращения среди звёзд; по прежнему оставалась нерешённой проблема Меркурия и Венеры, у которых этот период равен солнечному (Птолемей не приводит достаточно убедительных аргументов, почему он помещает эти проблемы «ниже» Солнца, просто ссылаясь на мнение учёных более раннего периода). Все звезды считались находящимися на одной и той же сфере -- сфере неподвижных звёзд. Для объяснения прецессии он был вынужден добавить ещё одну сферу, которая находится выше сферы неподвижных звёзд.

Эпицикл и деферент согласно теории вмонтированных сфер.

В теории эпициклов, в том числе у Птолемея, расстояние от планет до Земли менялось. Физическую картину, которая может стоять за этой теорией, описал Теон Смирнский (конец I -- начало II века н. э.) в дошедшем до нас сочинении Математические понятия, полезные для чтения Платона. Это теория вложенных сфер, основные положения которой сводится к следующему. Представим себе две сделанные из твёрдого материала концентрические сферы, между которыми помещена маленькая сфера. Среднее арифметическое радиусов больших сфер является радиусом деферента, а радиус малой сферы -- радиусом эпицикла. Вращение двух больших сфер заставит маленькую сферу вращаться между ними. Если поместить на экватор малой сферы планету, то её движение будет в точности таким, как в теории эпициклов; таким образом, эпицикл является экватором малой сферы.

Этой теории, с некоторыми модификациями, придерживался и Птолемей. Она описана в его труде Планетные гипотезы[54]. Там отмечается, в частности, что максимальное расстояние до каждой из планет равно минимальному расстоянию до планеты, следующей за ней, то есть максимальное расстояние до Луны равно минимальному расстоянию до Меркурия и т. д. Максимальное расстояние до Луны Птолемей смог оценить с помощью метода, аналогичного методу Аристарха: 64 радиуса Земли. Это дало ему масштаб всей Вселенной. В результате вышло, что звезды расположены на расстоянии около 20 тысяч радиусов Земли. Птолемей также сделал попытку оценить размеры планет. В результате случайной компенсации ряда ошибок Земля у него оказалась средним по размерам телом Вселенной, а звезды имеющими примерно тот же размер, что и Солнце.

По мнению Птолемея, совокупность эфирных сфер, принадлежащих каждой из планет -- это разумное одушевленное существо, где сама планета выполняет роль мозгового центра; исходящие от него импульсы (эманации) приводят в движение сферы, которые, в свою очередь, переносят планету. Птолемей приводит следующую аналогию: мозг птицы посылает в ее тело сигналы, заставляющие двигаться крылья, несущие птицу по воздуху. При этом Птолемей отвергает точку зрения зрения Аристотеля о Перводвигателе как причине движения планет: небесные сферы совершают движения по своей воле, и только самая внешняя из них приводится в движение Перводвигателем[55].

Были и другие попытки придать физический смысл теории эпициклов, которые также основывались на геоцентрической системе мира[56].

Развивались также взгляды, выходящие за рамки геоцентризма. Так, Птолемей дискутирует с некоторыми учёными (не называя их по имени), которые предполагают суточное вращение Земли. Латинский автор V в. н. э. Марциан Капелла в сочинении Брак Меркурия и филологии описывает систему, в которой Солнце обращается по окружности вокруг Земли, а Меркурий и Венера -- вокруг Солнца.

Наконец, в сочинениях ряда авторов той эпохи описаны представления, которые предвосхитили идеи учёных Нового времени. Так, один из участников диалога Плутарха О лике, видимом на диске Луны[57] утверждает, что Луна не падает на Землю из-за действия центробежной силы (подобно предметам, вложенным в пращу), «ведь каждый предмет увлекается естественным ему движением, если его не отклоняет в сторону какая иная сила». В том же диалоге отмечается, что тяготение свойственно не только Земле, но и небесным телам, включая Солнце. Мотивом могла быть аналогия между формой небесных тел и Земли: все эти объекты имеют форму шара, а раз шарообразность Земли связана с её собственной гравитацией, то логично предположить, что и шарообразность других тел во Вселенной связана с той же причиной.

Философ Сенека (I век н. э.) свидетельствует, что в античности были распространены взгляды, согласно которым сила тяготения действует и между небесными телами. При этом попятные движения планет являются лишь видимостью: планеты всегда движутся в одном направлении, ибо если бы они остановились, они бы просто упали друг на друга, а в действительности их удерживает от падения само их движение. Сенека отмечает также возможность суточного вращения Земли[14].

Плиний и Витрувий описывают теорию, в которой движением планет управляют солнечные лучи «в форме треугольников». Что это означает, очень трудно понять, но возможно, в оригинальном тексте, откуда заимствовали свои описания эти авторы, говорилось о движении планет под действием силы тяготения и инерции[14].

Тот же Сенека излагает одно из мнений о природе комет, согласно которому кометы движутся по очень вытянутым орбитам, будучи видимыми только тогда, когда они достигает нижайшей точки своей орбиты. Он также полагает, что кометы могут возвращаться, причём время между их возвращениями составляет 70 лет (напомним, что период обращения самой известной из комет, кометы Галлея, составляет 76 лет)[14].

Макробий (V век н. э.) упоминает о существовании школы астрономов, предполагавших существование собственных движений звезд, незаметных ввиду огромной удаленности звезд и недостаточного промежутка времени наблюдений[58].

Ещё один древнеримский автор Манилий (I век н. э.) приводит мнение, что Солнце периодически притягивает кометы к себе и затем заставляет их удаляться, как и планеты Меркурий и Венера[14][59]. Манилий также свидетельствует, что в начале нашей эры все ещё жива была точка зрения, что Млечный Путь является совместным свечением многих звёзд, расположенных недалеко друг от друга[59].

Теории движения небесных тел

Хотя теория движения Солнца, Луны и планет развивалась начиная ещё с эллинистического периода, первая дошедшая до нас теория представлена в Альмагесте Птолемея. Движение всех небесных тел представлено в виде комбинации нескольких движений по большим и малым кругам (эпициклам, деферентам, эксцентрам). Солнечная теория Птолемея полностью совпадает с теорией Гиппарха, о которой мы знаем только из Альмагеста. Значительные новшества содержатся в лунной теории Птолемея, где впервые учтён и смоделирован новый вид неравномерности в движении естественного спутника -- эвекция. Недостатком этой теории является преувеличение интервала изменения расстояния от Земли до Луны -- почти в два раза, что должно отражаться в изменении углового диаметра Луны, что не наблюдается в реальности.

Теория бисекции эксцентриситета. Точки на окружности показывают положения планеты через равные промежутки времени. O -- центр деферента, T -- Земля, E -- точка экванта, A -- апогей деферента, P -- перигей деферента, S -- планета, C -- средняя планета (центр эпицикла)

Наиболее интересной является планетная теория Птолемея (теория бисекции эксцентриситета): каждая из планет (кроме Меркурия) равномерно движется по малому кругу (эпициклу), центр которого совершает движение по большому кругу (деференту), причём Земля смещена относительно центра деферента; самое главное, и угловая, и линейная скорость центра эпицикла меняется при движении по деференту, причём это движение выглядело бы равномерным при наблюдении из некоторой точки (экванта), так что отрезок, соединяющий Землю и эквант делится центром деферента пополам. Эта теория позволяла с большой точностью смоделировать зодиакальное неравенство в движении планет.

Был ли автором теории бисекции эксцентриситета сам Птолемей, неизвестно. По мнению Ван дер Вардена, находящему поддержку в ряде недавних исследований, её истоки следует искать в не дошедших до нас работах учёных более раннего времени[60].

Параметры движения планет по эпициклам и деферентам были определены из наблюдений (хотя до сих пор неясно, не были ли эти наблюдения сфальцифицированы). Точность птолемеевской модели движения Сатурна составляет около 1/2°, Юпитера -- около 10' и Марса -- более 1°. В случае Венеры и особенно Меркурия ошибки могут доходить до нескольких градусов.

Несмотря на несомненный успех теории экванта с точки зрения предвычисления положений планет, большинство астрономов более позднего времени (Средневековья, эпохи Возрождения) видели её фатальный недостаток в невозможности её интерпретации в терминах физики, в том числе в получившей доминирующее положение теории вмонтированных сфер.

В позднюю античность отмечается также возрождение интереса к теории гомоцентрических сфер ввиду её соответствия философии Аристотеля[61].

Значение древнегреческой астрономии для развития науки

Главными заслугами древнегреческой астрономии можно назвать следующие:

геометризация Вселенной: за наблюдаемыми на небе явлениями греки видели процессы, происходящие в трёхмерном пространстве;

последовательно логическая методология;

разработка важнейших угломерных астрономических приборов;

введение основных понятий сферической астрономии и развитие сферической тригонометрии;

открытие шарообразности Земли;

объяснение природы ряда важнейших астрономических явлений;

открытие неизвестных ранее явлений (например, прецессия, эвекция);

вычисление расстояния от Земли до Луны;

установление малости Земли (и даже, среди гелиоцентристов, малости расстояния от Земли до Солнца) по сравнению с расстоянием до звёзд;

выдвижение ряда гипотез, получивших поддержку в науке более поздних периодов (особенно гелиоцентрической системы мира);

создание математических моделей движения Солнца, Луны и планет.

Вместе с тем, значительным недостатком античной астрономии был её разрыв с физикой. С преодоления этого разрыва начала своё развитие наука Нового времени.