Философия эпохи Возрождения

Как видим, намерения Николая Кузанского радикальны: он не просто ставит под сомнение основательность того фундамента, на котором строилась греческая математика и физика, - он убежден, что этот фундамент построен не с помощью высшей способности - интеллекта, но с помощью низшей - рассудка, а потому подлежит пересмотру. Николай Кузанский вновь возвращает нас к Зенону с его парадоксами бесконечности, с тем, однако, различием, что Зенон видел в парадоксах орудие разрушения (ложного знания), а Кузанец видит в парадоксе средство созидания, с помощью которого можно заново создать фундамент человеческого знания (правда, само это знание имеет парадоксальный характер - оно есть "умудренное неведение"). "Если исследуешь математику, - пишет он, - устанавливай одно более интеллектуальное (математическое) искусство, другое - как бы чувственное, а среднее - как бы рассудочное. То же в арифметике, то же в геометрии, то же в музыке".

Критикуя тех, кто возводит в высшую норму мышления законы рассудка, Кузанец чаще всего имеет в виду Аристотеля и перипатетиков. И в самом деле, Аристотель сделал очень много для того, чтобы создать научное знание - т.е. знание достоверное и непротиворечивое - о предметах эмпирического мира: он приложил большие усилия для опровержения Платона, убежденного в том, что наука о чувственном мире, в котором все подвержено постоянному изменению, уничтожению и возникновению, принципиально невозможна.

Может возникнуть впечатление, что, критикуя рассудочные основания античной математики, Николай Кузанский отвергает Аристотеля и обращается к традиции Платона. В действительности в своей критике оснований античной математики Кузанец оказывается едва ли не дальше от Платона, чем от Аристотеля. И в самом деле, Платон считал, что среди наук самым точным и достоверным знанием обладает математика, и прежде всего арифметика, наука о числах. Так, различение четного и нечетного, с которого начинается арифметика пифагорейцев, Платон считал столь достоверным и существенным, что не мог отнести его только к сфере рассудка как низшей интеллектуальной способности по сравнению с умом; не случайно Платон положил это различение также и в основу своей философии в виде различия самотождественного и иного, "единицы" и "беспредельной двоицы". Специфика платоновского и неоплатонического отношения к математике в том и состояла, что математическое знание у них ставилось выше всякого знания о чувственном мире, не могущего претендовать на большее, чем быть только "мнением". Математика поэтому в традиции платоновской Академии всегда выступала как "органон" философии, и ее точность (особенно это касается арифметики) была вне всякого подозрения.

Напротив, Кузанец характеризует математическое знание, получившее свое воплощение в "Началах" Евклида, как приблизительное в принципе и объявляет различение рационального и иррационального (из которых первое имеет "природу единого", а второе - "природу иного", если говорить языком Платона, Плотина и Прокла) имеющим силу лишь для низшей познавательной способности - рассудка. Тем самым Кузанец решительно пересматривает основания платоновско-пифагорейской традиции. При этом его постоянная апелляция к числу и числовой символике отнюдь не свидетельствует о противном. Во-первых, тут мы видим еще один пример столкновения разных тенденций в мышлении Николая Кузанского: ему не удается до конца провести то переосмысление, которому он подвергает даже наиболее близких ему античных философов, в результате одни принципы он пересматривает и отменяет, но другие, хотя они и оказываются явно связанными с первыми и потому также должны подлежать пересмотру, пока остаются у него почти неизменными. Поэтому у Кузанца можно встретить и утверждения, под которыми подписался бы Плотин или Прокл, и такие утверждения, которые противоречат принципам неоплатонизма. Это относится не в последнюю очередь именно к философскому обоснованию математики. И во-вторых, само понятие числа Кузанец толкует символически. "Я убежден, - говорит он, - что они (пифагорейцы. - П.Г.), говоря о числе, имели в виду не число математическое и происходящее из нашего ума - ведь само собой понятно, что это число не есть принцип какой-нибудь вещи - но что они символически и доступным для рассудка образом (rationaliter) говорили о числе, происходящем из божественного ума, в отношении которого математическое число есть только образ".

Как видим, Николай Кузанский хочет иметь дело с числом, происходящим из божественного ума, а потому отвергает основы прежней математики, имеющей рассудочное происхождение. Математика для Кузанца, пишет Эрнст Кассирер, становится "подлинным, единственно истинным и "точным" символом спекулятивного мышления и спекулятивного созерцания единства противоположностей... Если учение о Боге отказывается... от схоластической логики, от логики родовых понятий, подчиняющейся закону противоречия и исключительного третьего, то оно требует нового типа логики математической, которая не исключает совпадения противоположностей, а как раз нуждается в самом этом совпадении - совпадении абсолютно-наибольшего и абсолютно-наименьшего как в постоянном принципе и необходимом средстве прогрессирующего познания".

С помощью идеи тождества единого и бесконечного и рассмотрения бесконечного как меры Кузанец, таким образом, приводит как бы во взвешенное состояние вообще всю прежнюю математическую науку, а не отдельные ее положения. Начиная с Николая Кузанского, понятие бесконечного начинает сопрягаться с понятием единицы и у самих математиков, что мы и увидим далее при рассмотрении "Геометрии неделимых" Кавальери, а также и у Галилея. Не менее существенным для становления механики и математики XVII в. было также то уравнение в правах приблизительного и точного знания, которое мы видим у Кузанца, ведь именно Кузанец объявил приблизительным математическое знание, почитавшееся издревле за точное.

в) "Привативная" бесконечность Вселенной

Тезис о бесконечном как мере вносит существенные преобразования также и в астрономию. Поскольку, как отмечает Кузанец в духе античной науки, "соразмерности между бесконечным и конечным не бывает", а всякое познание это (опять-таки в духе античной философии) установление соразмерности, то строгое (точное) познание чего бы то ни было, кроме "бесконечной прямизны", этой "точнейшей меры всех сущностей", абсолютно исключено (вывод, как видим, прямо противоположный смыслу античного понимания науки). Если уж геометрия и даже арифметика не могут дать нам точного знания, то что же тогда сказать об астрономии, имеющей дело не с фигурой или числом, а с движением небесных тел, а здесь уже, конечно, достичь точного знания (в его античном и средневековом истолковании) значительно труднее. И Кузанец рассуждает последовательно, в соответствии с прежними своими допущениями, что "никакое движение не может быть равно другому и одно не может быть мерой другого, раз мера неизбежно отличается от измеряемого".

Что касается астрономии, то здесь утверждение Николая как раз не является чем-то новым и неожиданным: ни в античности, ни в средние века не утверждали, что астрономия по точности своих вычислений может сравниться с арифметикой. Поскольку астрономия прибегает к измерению и неизбежно имеет дело с измерительными приборами, то ее расчеты принципиально носят приблизительный характер. Поэтому, видимо, ни один астроном не стал бы спорить с утверждением Николая Кузанского, что "в приложении к астрономии вычислительное искусство лишено точности, раз оно исходит из предпосылки, что движением Солнца можно измерить движение всех других планет. Положение неба, будь то какое-либо место, восход или заход созвездий, возвышение полюса и подобные вещи, точно познать тоже невозможно, а поскольку и никакие два места не согласуются в точности по времени и положению, то ясно, что частные суждения на основании звезд далеки от точности".

Но, хотя утверждение Кузанца применительно к астрономии не содержит в себе ничего необычного, тем не менее предпосылки, на которых оно построено, представляют собой нечто действительно новое. Ведь Кузанец утверждает, что приблизительность астрономических расчетов в принципе ничем не отличается от приблизительности расчетов геометрии и арифметики. А это для того времени переворот в понимании науки. И не только этот вывод по отношению к астрономии следует из допущения, что мерой конечного должно быть бесконечное. Если в области арифметики и геометрии бесконечное как мера превращает знание о конечных соотношениях в приблизительное, то в астрономию эта новая мера вносит, кроме того, еще и принцип относительности. Происходит это следующим образом. Так как точное определение размеров и формы мироздания может быть дано лишь через отнесение его к бесконечности, то в нем не могут быть различены центр и окружность. "Из-за необходимого совпадения минимума с максимумом, - пишет Николай, - такой центр мира совпадает с внешней окружностью. Значит, у мира нет и внешней окружности. В самом деле, если бы он имел центр, то имел бы и внешнюю окружность, а тем самым имел бы внутри самого себя свои начало и конец".

Рассуждение Кузанца, помимо всего прочего, интересно и в том отношении, что оно задним числом выявляет далеко не само собой понятную связь между философской категорией единого и космологическим представлением о наличии центра мира, а тем самым - о его конечности. Отождествление единого и беспредельного, проведенное Николаем, разрушает и ту картину космоса, из которой исходили не только Платон и Аристотель, но и Птолемей и Архимед и которая просуществовала на протяжении почти всего средневековья, хотя, правда, и была несколько раз поставлена под вопрос в период зрелой схоластики. Для античной науки и большинства представителей античной философии космос был очень большим, но конечным телом. А признак конечности тела - это возможность различить в нем центр и периферию, "начало" и "конец". Согласно Кузанцу, "подобное далеко от истины. Но если невозможно, чтобы мир был заключен между телесным центром и внешней окружностью, то непостижим этот мир, и центр и окружность которого - Бог; хотя этот мир не бесконечен, однако его нельзя помыслить и конечным, поскольку у него нет пределов, между которыми он был бы замкнут!"

Вспомним, что предел, как его понимали античные греки, - это мера. Но у Кузанца мерой, пределом является беспредельное, бесконечность. А познание с помощью такой меры тождественно невозможности познания. Поэтому "мир, его движение и его форму постичь невозможно".

Перелом в мышлении, произведенный Николаем Кузанским по отношению к античной - в том числе и неоплатонической - философии, а также по отношению к средневековому схоластическому мышлению, особенно ориентированному на философию Аристотеля, привел к очень важным и далеко идущим последствиям. Значение этого перелома было основательно рассмотрено в интересной работе Г. Гаймсета, известного немецкого философа и историка культуры. Согласно Гаймсету, в лице Кузанца мы встречаем подлинное начало философии и науки нового времени. Однако сам Николай при этом, по убеждению Гаймсета, представляет собой средневекового мыслителя, продолжающего то направление развития средневековой теологии, которое пробивает себе дорогу уже у Дунса Скота и Мейстера Экхарта. Сущность этого направления составляют поиски адекватного понятийного выражения того содержания христианского вероучения, которое осмыслялось философски в X-XIII вв. в формах античного мышления главным образом благодаря усвоению схоластикой аристотелевской философии. Античное же мышление, с его, как пишет Гаймсет, "ценностным предпочтением конечного", не позволяет адекватно выразиться христианской идее личного Бога; христианское понятие творения не может быть согласовано с "дуализмом греческой философии".

Таким образом, согласно Гаймсету, характерная для Кузанца тенденция к отождествлению единого и беспредельного - двух противоположных начал в философии неоплатоников и Аристотеля - вызвана стремлением христианского теолога преодолеть свойственный античному мышлению дуализм; результатом этого оказывается и "ценностное предпочтение бесконечного", к которому тяготело христианское мышление с самых первых его шагов в эпоху патристики. Отсюда, согласно Гаймсету, с неизбежностью вытекает и утверждение Кузанца о бесконечности мира.

Однако мы знаем, что Кузанец не без оговорок признает бесконечность мира, его трактовка этой бесконечности отличается от той, которая имеет место у Джордано Бруно, Рене Декарта или Исаака Ньютона. Как следует понимать слова Николая о том, что мир не конечен, но и не бесконечен в собственном смысле? Дело в том, что Кузанец различает два вида бесконечного: негативно бесконечное и привативно бесконечное. "...Только абсолютный максимум негативно бесконечен, только он есть то, чем может быть во всей потенции. Наоборот, Вселенная, охватывая все, что не есть Бог, не может быть негативно бесконечной, хотя она не имеет предела и тем самым привативно бесконечна". Негативная бесконечность Бога - это бесконечность актуальная, то, что Кузанец чаще всего называет абсолютным максимумом. Привативная же бесконечность скорее соответствует тому, что мы сегодня называем потенциальной бесконечностью и что в античности предпочитали называть беспредельным. И в самом деле, Вселенная привативно бесконечна, так как, по словам Кузанца, она "не имеет предела". Такого рода потенциально бесконечное - это то, что всегда может быть актуально больше, но это как раз признак конечности, ибо актуальная бесконечность не может становиться больше или меньше от прибавления к ней или отнятия от нее какой бы то ни было величины.

Как разъясняет Николай Кузанский, конечная величина не может стать бесконечной путем постепенного возрастания. Вот такого рода конечностью, могущей возрастать без предела, но никогда не могущей превратиться в актуальную бесконечность, Кузанец считает Вселенную. Она может возрастать без предела, потому что не имеет предела создавшее ее бесконечное всемогущество Бога, или, в терминах неоплатоников, которыми часто пользуется Кузанец, потому что она эманирует из абсолютного максимума.

Итак, Вселенная потенциально бесконечна, а это значит, что у нее нет ни центра, ни окружности. Ибо центр и окружность - границы, а бесконечность, пусть даже и привативная, не может иметь никаких границ. Но из этого следует вывод, очень важный для дальнейшего развития не только философии, но и астрономии и физики: "Центр мира не более внутри Земли, чем вне ее". Таким образом, согласно учению Николая Кузанского, Земля не может быть центром мира, поскольку, во-первых, у Вселенной нет никакого центра, а во-вторых, вообще не может быть такой совершенной сферы, чтобы все точки ее периферии были одинаково удалены от центра: "Точной равноудаленности от разных мест вне Бога не найти, потому что только Он один есть бесконечное равенство". Бог, по Кузанцу, есть абсолютный центр мира и он же абсолютная окружность всего. А раз Земля не центр мира, то она "не может быть совершенно неподвижной, а обязательно движется так, что может двигаться еще бесконечно медленнее. И как Земля не центр мира, так сфера неподвижных звезд не есть его окружность, хотя при сравнении Земли с небом наша Земля и кажется ближе к центру, а небо - ближе к окружности".

Отсюда следует немаловажный вывод, меняющий очень многое в средневековом мировоззрении: Земля ничем принципиально не отличается от других небесных тел - она не находится в центре мира, не является неподвижной, а значит, объективно нет никакого "верха" и "низа", положение небесных тел относительно и, стало быть, Землю можно считать таким же небесным телом, как Солнце или Луну. "Неверно, будто наша Земля - самая ничтожная и низменная", как это полагали до сих пор. "Земля - благородная звезда, имеющая свои особые и отличные от других звезд свет, тепло и влияние, как и любая звезда тоже отличается от любой другой светом, природой и влиянием".

Это высказывание Кузанца противоречит предпосылкам аристотелевской физики, которая исходит из различия подлунного и надлунного миров. Он пересматривает как базисные утверждения науки о природе, господствовавшие на протяжении почти двух тысячелетий, так и вековые представления о несоизмеримо различном характере "неба" и "земли". Тем самым Кузанец подготовляет коперниканскую революцию в астрономии. При этом он идет дальше, чем то позволяют астрономические знания той эпохи. Он, например, не видит существенного различия между Землей и Солнцем. "Не доказательство низменности Земли и ее темный цвет, - пишет Николай. - Находись кто-нибудь на Солнце, оно тоже не показалось бы ему столь же сияющим, как нам. Если рассмотреть солнечное тело, оно имеет ближе к центру некую как бы землю, по окружности - некоторое как бы огненное свечение, а в промежутке - как бы водянистое облако, а также более светлый воздух. Такие же элементы есть и у Земли".

Как видим, задолго до Коперника Кузанец формулирует целый ряд смелых утверждений (не останавливаясь перед мифологемами), подрывающих основы астрономической теории Птолемея: Вселенная бесконечна пусть и привативно, но это значит, что у нее нет предела; Земля не является центром мироздания, а потому и не остается неподвижной. Отсюда следует далее, что в небе нет неподвижных и фиксированных полюсов, согласно терминологии самого Николая Кузанского, но "любая часть мира... движется". А это значит, что не существует объективно данной точки отсчета, исходя из которой можно было бы измерять движения небесных тел. Отсюда следует, что астрономические расчеты не просто приблизительны, что допускалось в астрономии и раньше, но они могут быть грубо ошибочными - а это уже новый взгляд на астрономию. "Поскольку мы можем воспринять движение только в сравнении с чем-то неподвижным, как-то полюсами или центрами, заранее не нуждаясь в них при любом измерении движений, то очевидно, что мы ходим путями догадок (coniecturis) и относительно всего ошибаемся".

Понятие центра мира, с точки зрения Николая Кузанского, есть не более чем субъективное допущение. Объективно центра нет нигде, или, что то же самое, он находится везде. Центром мы обычно называем, говорит Кузанец, точку зрения наблюдателя, которому свойственно считать себя в центре, где бы он ни находился, - такова иллюзия восприятия.

Роль философии Николая Кузанского в становлении научного мышления нового времени до сих пор недостаточно оценена в нашей литературе. А между тем мы видим, как именно Кузанец подготавливает логические и онтологические предпосылки для того переворота в астрономии, который связан с именем Коперника, и того переворота в физике (прежде всего механике), который осуществил Галилей.

И в самом деле, вдумаемся, какой серьезный тезис выдвигает Кузанец: все фиксированное, все определенное дано с конечной точки зрения, только относительность абсолютна, ибо она есть выражение бесконечности. В результате получается, что принцип определенности (высшее выражение которого - единое Платона и неоплатоников) может быть, по Кузанцу, характеристикой только низшего, рассудочного уровня бытия; все тождественное себе, включая и сам логический закон тождества (онтологическим и даже сверхонтологическим, или сверхбытийным, выражением которого была в античной философии категория единого), отныне объявляется сферой рассудочного знания, и только единое, понятое в своем тождестве с бесконечным как совпадение противоположностей, т.е. как нарушение закона тождества, представляет для Кузанца выражение высшей, божественной реальности.

Именно Николай Кузанский положил начало той линии в новоевропейской философии, которая идет от Бруно через Спинозу и затем к Шеллингу и Гегелю и которую характеризует стремление мыслить высшее начало бытия как тождество противоположностей. Для представителей этой линии не существует двух различных начал бытия, как их мыслили античные философы - Платон и Аристотель, Прокл, Плотин, а именно единого и беспредельного, формы и материи; в этом смысле всех их можно называть монистами, противниками дуализма. Если исходить, как это делает, например, Гаймсет, из того положения, что монизм в философии представляет адекватную форму для христианского монотеизма, тогда придется согласиться с ним в том, что и патристика, и средневековая западная теология имеют неадекватную содержанию христианского вероучения форму.

В действительности же представляется более правильным другое объяснение. Характерная для Кузанца тенденция мыслить высшее начало бытия как тождество противоположностей (единого и бесконечного) была результатом пантеистически окрашенного сближения Бога с миром, Творца с сотворенным им сущим. В результате такого сближения было нарушено важное как для неоплатоников, так и для раннехристианской патристики убеждение в непостижимости единого. Кузанец отходит как от Прокла, так и от Псевдо-Дионисия Ареопагита; он считает неприменимым по отношению к божественному первоначалу закон тождества, но полагает, что мы можем постигнуть Бога особым образом - путем нарушения основного закона мышления, который и объявляется главным принципом уже не ума, а рассудка. Ибо совпадение противоположностей требует отмены закона тождества, что постоянно подчеркивает Николай Кузанский.

Казалось бы, что различие здесь между Григорием Нисским и Псевдо-Дионисием, с одной стороны, и Николаем Кузанским - с другой, почти неуловимо. Ведь можно возразить: поскольку Кузанец называет познание с помощью принципа совпадения противоположностей "умудренным неведением", т.е., строго говоря, даже и не знанием, а "знанием о незнании", то чем же тогда его точка зрения отличается от точки зрения на этот счет представителей прежней апофатической теологии, допустим, того же Дионисия, утверждающего, что Бог непостижим?

А тем не менее различие здесь есть. И состоит оно в том, что Григорий и Дионисий, указывая на непостижимость божественной реальности, не делают отсюда вывода относительно того, что закон тождества, или, иначе говоря, определенности, всякого сущего в строгом смысле слова неприменим и по отношению к тварному бытию. И не делают этого вывода потому, что реальность Бога и реальность мира у них строго различена. Кузанец же преодолевает здесь именно это принципиальное различие Творца и твари, приходя к выводу, что поскольку закон тождества неприменим к постижению Творца, то он неприменим, вообще говоря, и к постижению тварного мира. Именно это и означает заявление Кузанца о том, что мерой должно быть не единое, а бесконечное.

Принцип относительности как важнейший исходный принцип науки нового времени был следствием того пантеистически окрашенного монотеизма, какой мы находим у Николая Кузанского и какой еще с большей последовательностью проводится у пантеиста Джордано Бруно.

Поэтому мы не можем согласиться ни с Гаймсетом, ни с Клаусом Якоби, что мышление Кузанца, повлиявшее на развитие философии и науки последующих веков, есть по существу философское выражение христианского монотеизма. Скорее это отход от христианского монотеизма, предполагающего сущностное различение Творца и творения, шаг в сторону имманентизации христианского трансцендентного Бога. Об этом свидетельствует та реакция, с которой было воспринято учение Кузанца среди его современников. Наиболее характерно в этой связи выступление уже упоминавшегося нами Венка. Интересно также сравнение Николая Кузанского с Фомой Аквинским, выявляющее различия в методе мышления этих двух теологов.

В своем ответе Венку Николай Кузанский разъясняет сущность своего метода, указывая, что он опирается не на деятельность рассудка (ratiocinatio), а на интеллектуальную интуицию, на созерцание ума. "Рассудок, - пишет Николай, ищет и пробегает - рассуждает (quaerit et discurrit). Пробегание-рассуждение (discursus) необходимо определено двумя границами "от чего" и "к чему", друг от друга отличными, или, как мы их называем, противоположными. Так что для дискурсивного рассудка границы противоположны и раздельны. Ибо в области рассудка противоположности разделены, как в понятии круга, которое состоит в том, что линии от центра к окружности равны и центр не может совпасть с окружностью. Но в области разума (intellectus), который увидел в единице свернутые в ней числа, в точке линию, в центре - круг, увидел совпадение единого и многого, точки и линии, центра и круга, - все это достигается видением ума без дискурсии".

Вот каким путем в умы ученых постепенно проникали идеи, в конце концов приведшие к отмене того способа мышления, который предполагал допущение абсолютных точек отсчета: центра Земли и планетных орбит, "верха" и "низа" и т.д.

Для понимания эволюции философского и научного мышления важно исследовать не только те сдвиги в понятиях и методах, которые в конце концов выливаются в научные революции, но и те подспудные тенденции в развитии мысли, которые незаметно формируют культурно-историческое сознание эпохи, создавая не всегда четко артикулированный и не всегда ясно определенный фон, ориентирующий умы современников в определенном направлении, укрепляющий одни стереотипы мышления и разрушающий другие. Хотя работы Кузанца непосредственно на естественные науки оказали мало влияния, а у математиков даже встретили поначалу вполне понятное сопротивление, тем не менее они во многом определили именно горизонт мышления той эпохи. В утверждении принципа относительности, столь важного для философии и науки нового времени, роль Николая Кузанского трудно переоценить. Из утверждения, что единое есть бесконечное, абсолютный минимум есть абсолютный максимум, естественно вытекало, что бесконечное есть самая точная мера. А отсюда следовал тезис об относительности любой точки отсчета, о субъективном характере тех предпосылок (аксиом в математике, абсолютных точек отсчета в астрономии и физике), на которых держалась арифметика, геометрия, астрономия и физика античности и средних веков. То, что до сих пор принималось за истины относительно сотворенного мира, выступило теперь как всего лишь субъективные допущения, предположения - не более того.

г) Приблизительность как постулат научного познания

Придя к заключению, что всякое человеческое знание есть не более чем предположение, Кузанец снял ту границу, которая существовала в античности и средние века между знанием, полученным с помощью ума, и тем, которое мы приобретаем, опираясь на опыт. Отсюда столь сильный у Кузанца интерес к измерению с помощью инструментов, за которым ранее признавали в точной науке только вспомогательную роль.

Иногда можно встретить точку зрения, что и в античной математике ученые пользовались механическими методами с целью доказательства некоторых теорем. При этом ссылаются обычно на Архимеда, который в послании к Эратосфену указывает на "механический метод" Демокрита, с помощью которого последний нашел соотношение объемов пирамиды и цилиндра с одинаковым основанием и высотой. Однако в действительности Архимед недвусмысленно различает математическое доказательство и механический прием; последний помогает получить "предварительное представление об исследуемом", но не заменяет математического доказательства.

Только на исходе средних веков, в эпоху Возрождения, появляются теоретические предпосылки для устранения принципиальной границы между "механическим приемом" и "математическим доказательством". И на анализе сочинений Николая Кузанского мы уже видели, как это устранение обосновывается. Отношение к измерению и его функции в структуре науки у Николая иное, чем у античных философов и ученых. В этом смысле особенно показательна работа Кузанца "Простец об опытах с весами". "Хотя ничто в мире не достигает точности, - пишет Николай, - но с помощью весов мы на опыте приходим к более верному суждению... Через различие веса, думаю, можно вернее прийти к тайнам вещей и многое познать в большем приближении к истине". Для тех, кто изучает природу, согласно Кузанцу, нет лучшего и вернейшего средства, чем взвешивание различных веществ и затем сопоставление их весов. И это как раз благодаря тому обстоятельству, что в мире нет ничего точного. "Скажем, если мера воды одного источника имеет не тот вес, что подобная мера другой воды, то суждение о различии природы одной и другой лучше достигается с помощью весов, чем любого другого инструмента". И поскольку "одинаковая величина каких угодно разных вещей никогда не имеет один и тот же вес", то своеобразие каждой индивидуальной вещи наиболее адекватно можно выявить и определить именно через взвешивание. Этим путем, согласно Кузанцу, можно установить вес всех элементов: ртути, серы, воды, воздуха и других.

Размышления Кузанца о пользе для науки замеров весов обусловлены не только тем обстоятельством, что для него опытное знание теперь не так уж принципиально отличается от того, которое получено внеопытным путем (т.е. от математического и логического), - ведь оба эти рода знания приблизительны.

Из того, что человеку не доступно никакое точное знание, можно было бы сделать вывод о тщетности всякого стремления к познанию, о ничтожности науки. Такой вывод относительно познания чувственного мира в свое время сделал Платон. Поскольку в чувственном мире все непостоянно, поскольку в нем господствует принцип различия ("иное"), он непостижим для разума и о нем невозможна строгая наука.

Николай Кузанский делает как раз противоположный вывод: он уравнивает в правах науку, основанную на опыте ("мнение", по Платону), и ту, что основана на знании (к ней прежде всего платоники относили науку о числах арифметику). И это потому, что для Кузанца, как мы уже знаем, иное, т.е. беспредельное, оказывается тождественным единому. В результате то, что возникает, как говорил Платон, "в силу иного", т.е. многообразие чувственного мира, выступает для Кузанца не как свидетельство слабости "иного", но как доказательство силы божественного всемогущества. То обстоятельство, что в чувственном мире ни одна вещь не тождественна другой и в силу изменчивости не остается тождественной себе, вызывает у него в отличие от Платона и Плотина восхищение этим необозримым множеством и несхожестью явлений.

Возрождение с необычайной силой выразило любовь к своеобразию, к неповторимой единичности как человеческой личности, так и природного явления. Эта единственность, уникальность всякого индивидуума радует художника, мыслителя, поэта эпохи Возрождения сначала потому, что в ней явлена неизмеримая мощь Творца, а затем уже и безотносительно к Творцу, сама по себе, причем этот переход совершается почти незаметно, его можно видеть даже у одного и того же писателя. "Ни в одном индивиде, - пишет Николай, - начала индивидуации не могут сочетаться в такой же гармонической пропорции, как в другом: каждый в себе единствен и в возможной для него мере совершенен". Отсюда понятно, что индивидуальное тоже является достойным предметом изучения, но оно не может быть постигнуто средствами точной науки, поскольку последняя (например математика) вообще не имеет дела с индивидуальным.

Естественно поставить вопрос: не возвращается ли таким образом Николай Кузанский к традициям Аристотеля, объявившего - в полемике с Платоном достойным внимания ученого любой предмет - от звездного неба до букашки - и тем самым, казалось бы, тоже стремившегося к познанию уникального и своеобразного? Этому на первый взгляд соответствует и аристотелевское учение о сущности, ведь первичные сущности, согласно Аристотелю, это единичные предметы, как, например, отдельный человек или отдельный бык. Все сущности - в качестве первичных, - с точки зрения Аристотеля, равноправны. Николай Кузанский, однако, в своем интересе к уникальному и своеобразному от Аристотеля существенно отличается. Он не напрасно критикует Аристотеля и апеллирует к другой философской традиции. Подобно тому как учение Кузанца о тождестве единого и бесконечного (формы и материи, говоря на языке Аристотеля) несовместимо с аристотелизмом, налагающим запрет на понятие "актуальной бесконечности" и на принцип совпадения противоположностей, так же и обращение к опытному познанию носит у Кузанца иной характер, чем у Аристотеля и перипатетиков. Ведь Аристотель изучал индивидуальное общего. Кузанец же убежден, что высшая форма знания - это умудренное неведение, что, стало быть, индивидуальное несет в себе тайну, которая никогда не может быть раскрыта до конца, но всегда останется тайной. Как раз переживание этой до конца не раскрываемой божественной тайны в каждом индивидуальном существе и явлении - вот то высшее из человеческих состояний, которое более всего доставляет радости ученому. В отличие от Аристотеля для Кузанца поэтому опытное познание единичного имеет в известном смысле самостоятельную ценность. В этом смысле к Кузанцу близок Леонардо да Винчи; его стремление к постижению индивидуального путем запечатления его на полотне во всем его своеобразии вытекает из убеждения в самостоятельной ценности уникально-единичного как такового.

Наиболее интересной и показательной для рассматриваемой эпохи является попытка Николая Кузанского дать "опытное" обоснование геометрии с помощью... взвешивания. Ход мысли на первый взгляд совершенно неожиданный, но, если вдуматься, полностью вытекающий из методологических принципов Николая. В самом деле, если вместе с Кузанцем допустить, что все знание о геометрических фигурах, как оно представлено в "Началах" Евклида, является только приблизительным, то нет никакого существенного различия между установлением соотношения объемов тел геометрическим путем (путем доказательства, как говорил Архимед) или же путем опытным (с помощью механических приемов). Даже более того: опытным путем соотношение объемов тел может быть вычислено если не точнее, то уж во всяком случае быстрее и, таким образом, удобнее. "Думаю, приближенные соотношения между кругом и квадратом и все другое, относящееся к разной емкости фигур, можно удобнее измерить весом, чем другими способами. Скажем, если сделаешь сосуд в виде колонны известного диаметра и высоты и другой сосуд, кубический, такого же диаметра и высоты, наполнишь оба водой и взвесишь их, то по различию веса узнаешь отношение вписанного квадрата к кругу, в который он вписан, а тем самым - довольно точную, пускай предположительную, квадратуру круга и вообще все, что захочешь узнать относительно этого".

Механические средства измерения уравниваются в правах с математическим доказательством. Тут как раз и исчезает та непереходимая грань, что существовала на протяжении многих столетий между механикой как искусством (техникой) и математикой как наукой. Попытки сделать эту грань не такой непреодолимой, как в античной науке, предпринимались уже в средние века.

Кузанец же своим учением о тождестве единого и бесконечного, о бесконечном как мере самым решительным образом переступает эту грань. Именно в направлении, указанном Кузанцем, и пошел в дальнейшем пересмотр фундаментальных предпосылок античной и средневековой математики, что и привело к созданию исчисления бесконечно малых.

Измерение весов с целью определять соотношение объемов тел Кузанец настоятельно рекомендует геометрам, показывая, сколь универсальным может быть этот прием. "...Если возьмешь две совершенно равные пластинки и одну согнешь до окружности, сделав из нее цилиндрический сосуд, а другую согнешь в виде четырехугольника, сделав кубический сосуд, и наполнишь эти сосуды водой, то по различию веса узнаешь различие емкости круга и квадрата одинаковой периферии. Точно так же, имея много одинаковых пластин, сможешь исследовать различную емкость треугольника, пятиугольника, шестиугольника и так далее. Сходным образом путем взвешивания сможешь найти способ установления емкости сосудов любой формы. То же самое - касательно инструментов измерения и взвешивания: как надо делать весы, как один фунт поднимает тысячу фунтов благодаря разнице расстояния от центра весов и разной изогнутости более прямого или более кривого (коромысла), наконец, как надо делать все тонкие приспособления на кораблях и машинах. Словом, эти опыты с весами для всей геометрии я считаю очень полезными".

Характерное для греческой (а затем и для средневековой) науки отделение математики как строгого знания от всех видов искусства (техники) базировалось на том, что математика не имеет дела с опытной, эмпирической реальностью - в этом сходились между собой и платоники, и перипатетики, несмотря на разные способы обоснования ими математического знания. Когда эта предпосылка разрушается, математика не столь уж принципиально отличается от логистики, от техники исчисления. Не случайно Кузанец не придает столь важного значения различию рациональных и иррациональных отношений - различию, без которого не было бы античной математики. В то же время это различие никогда не было существенным для логистики, имевшей дело всегда с приближенными значениями. Сближение математики с логистикой было той предпосылкой, без которой первоначально не могло бы возникнуть не только исчисление бесконечно малых, но и механика как математическая наука, ибо тут по сути было как бы смягчено принципиальное различие между математическим объектом и реальным физическим объектом, взятым в его идеализированной форме. Так, например, Галилей, как мы увидим ниже, не видит принципиального различия между геометрической плоскостью и абсолютно гладкой поверхностью физического тела - переход от математически идеального к физической идеализации, какого еще не было в античной и средневековой науке.

Таким образом, своим учением о приблизительности всякого знания о мире Кузанец прокладывает путь важнейшим допущениям математики и механики XVII в. не в меньшей степени, чем своей теорией "предельных переходов".

Надо отметить также, что Николай Кузанский применяет принцип совпадения противоположностей не только к области математики и космологии, но и применительно к проблеме движения, - он хочет пересмотреть традиционное представление о противоположности движения и покоя. В сочинении "Игра в шар" Кузанец показывает, что покой можно рассматривать как движение с бесконечно большой скоростью. Чтобы сделать свою мысль наглядной, он приводит в качестве примера вращение юлы. Чем больше скорость вращения, говорит Кузанец, тем непрерывнее становится движение юлы; когда же юла вращается с самой большой из возможных для нее скоростей, то создается впечатление, что она неподвижна. Если допустить мысленно, что скорость вращения этой детской игрушки возрастает до бесконечности, то каждая точка ее периферии, подчеркивает Кузанец, в каждый момент времени присутствует "везде", и притом "одновременно", потому что при бесконечной скорости движения один "момент" уже не отстоит от другого ни на какой временной промежуток.

Однако если говорить строго, то при допущении бесконечной скорости больше невозможно говорить об отдельных моментах времени, так же как и об отдельных фиксированных точках бесконечно большого круга, - все эти различия исчезают, коль скоро делается допущение об актуально бесконечно большой скорости. Здесь снова парадокс зеноновского типа, разрушающий самые возможности установления каких бы то ни было пропорциональных зависимостей.

Обратим внимание и еще на одну деталь в рассуждении Николая.

В качестве промежуточного пункта своего рассмотрения он указывает на быстрое вращение юлы, создающее зрительную иллюзию неподвижности. Разумеется, зрительная иллюзия еще не есть сама по себе случай движения с бесконечной скоростью, такого "случая" не может быть в мире чувственных вещей, но иллюзия неподвижности вращающейся юлы - это наглядный образ того, что мы даже и помыслить-то, собственно, не в состоянии. И это совпадение не случайно. Если математика и физика, изучающие пропорциональные отношения в мире конечного, обычно раскрывают зрительные иллюзии с помощью умозаключений, осуществляемых на рациональном уровне, то Кузанец, напротив, берет иллюзию чувственных впечатлений в качестве наглядного образца для того иллюзионизма в сфере самого разума, каким являются апории Зенона. Ведь и сам Кузанец указывает на то, что парадокс совпадения максимума и минимума, строго говоря, не может быть и помыслен, а потому и знание о нем - это умудренное неведение, ученое незнание.

К вопросу о роли зрительной иллюзии в эпоху Возрождения как в живописи, так и в математике и механике нам еще предстоит обратиться более подробно.

Сейчас важно подчеркнуть, что рассуждение Николая о тождестве покоя и движения с бесконечной скоростью подрывает характерное для античной и средневековой философии и науки противопоставление покоя и движения как двух качественно различных и принципиально несовместимых состояний тела. Отождествление покоя и движения кладет начало тому процессу, который привел к рассмотрению движения или покоя как безотносительных к состоянию самого тела (или системы движущихся тел), каким оно представляется уже Галилею, подошедшему вплотную к установлению закона инерции.

Коль скоро принципиальная грань между покоем и движением снимается, то становятся возможными самые разные способы их отождествления. Если Кузанец считает возможным отождествить покой и движение с бесконечной скоростью, то Галилей впоследствии отождествляет покой и движение с бесконечно малой скоростью, что позволяет ему установить закон падения тел.

По сравнению со средневековой философией переворот, произведенный Кузанцем, оказался достаточно радикальным. Кузанец разрушал характерный для средневековья объективизм, получивший наиболее последовательное выражение у Фомы Аквинского. Как пишет один из современных исследователей философии средневековья и Возрождения, Э. Гофман, для средневекового ученого и философа "познание есть adaequatio intellectus et rei; интеллект должен сообразоваться с вещами, он должен отражать вещи... Объекты раньше, так же как и в творении, - интеллект же есть только зеркало... Познавать - значит обдумывать (nach-denken) объективное творение". Эту специфику средневекового мышления Гофман называет "принципом радикального объективизма". Как отмечает в этой связи другой исследователь, Г. Ромбах, "средневековая философия имеет некоторый объект, существующий сам по себе и выдвигающий требование, чтобы философствующее мышление приблизилось к нему и совпало с ним. Сущность философии состоит в движении к своему предмету, на который это движение однако не оказывает никакого влияния. Приближение к предмету (adaequatio ad rem) составляет способ движения философии, которая по существу характеризуется тем, что ей задана задача исходя из некоторого горизонта, в какой философия включена... Средневековое мышление отнесено к предмету иначе, более строго, чем античное... Внутреннее живое движение, характерное для греческой философии, свойственно в средние века только вере..."

И Гофман, и Ромбах дают, конечно, обобщенную картину средневековой философии, указывая на главную тенденцию средневекового мышления. Но наряду с этой тенденцией существовали и иные, в противном случае нам пришлось бы допустить, что учение Кузанца, разрушавшее "принцип объективизма", возникло чуть ли не на пустом месте. А в то же время неоплатоническая философия, не умиравшая и в средние века, открывала возможность несколько иначе рассматривать отношения между познающим умом и познаваемым предметом. Мы упоминали уже Мейстера Экхарта, чье влияние на Кузанца было достаточно серьезным. Необходимо сказать также и о влиянии идей Раймунда Луллия (1235-1315), которое Кузанец испытал на себе и которое во многом подготовило его учение о Боге как совпадении противоположностей. Вот что пишет Э. Коломер, специально посвятивший исследование выяснению вопроса о влиянии Луллия на учение Кузанца: "Конечно, выражение "coincidentia" (совпадение. - П.Г.) у Луллия не встречается. Но Николай мог найти эту идею в изложении луллиева искусства, данном учителем Николая Геймерихом в его "Disputatio de potestate ecclesiastica"". Луллий оказал также влияние на математическое учение Николая Кузанского своей работой "О квадратуре и треугольности круга", на которую указал в свое время математик И.Э. Гофман как на источник математических построений Николая Кузанского.

Но несмотря на то, что в средневековой философии были налицо и те тенденции, которые углубил и развил Кузанец, это не умаляет значения его работ: в них действительно осуществлена - хотя еще и в рамках христианской теологии - такая перестройка исходных предпосылок средневекового мышления, которая уводит далеко и от античного неоплатонизма, и от "радикального объективизма", господствовавшего на протяжении тысячелетия.

Влияние Николая Кузанского на научную и философскую мысль XV-XVII вв. было достаточно сильным. В первую очередь обычно указывают на Джордано Бруно, развившего основные принципы учения Кузанца в направлении углубляющегося пантеизма. Как показал П. Дюгем, Кузанец оказал влияние также на Леонардо да Винчи. "Леонардо, - писал Дюгем, - вдохновлялся геометрическими идеями, развитыми Николаем Кузанским. В сочинениях Николая Кузанского и платоников, которым следовал немецкий кардинал, эти идеи по существу направлены на предмет теологический... Заимствуя эти идеи, Леонардо их трансформирует, он сохраняет их геометрическое содержание и устраняет все, чем они связаны с теологией..." На прямую зависимость Леонардо от методологических принципов научного знания, как их понимал Кузанец, указывает вслед за Дюгемом Кассирер. Кассирер прослеживает также те пути, какими сочинения Кузанца проникли не только в Италию, но и во Францию. Так, в 1514 г. Фабер Стапуленсис подготовил парижское издание сочинений Николая; таким путем с идеями Кузанца познакомился К. Бовиль - философ, математик и физик, чьи труды сыграли важную роль в переходе от средневековой схоластики к натурфилософии Ренессанса. Как ни странно, в Германии влияние Кузанца было меньшим, чем в Италии и Франции: здесь можно указать Рейхлина и Агриппу из Неттесгейма, у которых мышление Кузанца преломилось в форме магии и учения о "тайных силах".

Гораздо важнее с точки зрения развития науки та связь, которая ведет от Кузанца к Копернику. В космологии Коперника находит свое дальнейшее развитие идея Кузанца о "привативной бесконечности" космоса, а также его убеждение в том, что Земля - такое же небесное тело, как Солнце и Луна. Так же как и Кузанец, Коперник пользуется принципом относительности и на нем теперь основывает новую астрономическую систему. Несомненно также влияние Кузанца на Кеплера, сказавшееся в понимании последним значения математики для развития космологии, а также в разработке им исчиcления бесконечно малых. По мнению немецкого историка философии Э. Гофмана, теория познания Кузанца оказала воздействие также и на Декарта, в частности, на его концепцию "универсальной науки", и далее (возможно, отчасти через Бруно) на Лейбница.

Но особенно важным для становления науки нового времени было влияние, оказанное Кузанцем на Галилея.

3. ДЖОРДАНО БРУНО И БЕСКОНЕЧНАЯ ВСЕЛЕННАЯ

Джордано Бруно (1548-1600) делает шаг вперед по сравнению с Николаем Кузанским и Николаем Коперником. Для Кузанца, как мы знаем, мир является потенциально бесконечным, а актуально бесконечным - только Бог; у Коперника мир "подобен бесконечности": в этом вопросе великий астроном проявляет большую осторожность. Для Бруно, развившего дальше пантеистические тенденции возрожденческой философии, актуально бесконечным является и мир. Различие между Богом и миром, принципиальное для христианства с его учением о творении мира Богом и о принципиальном различии между творением и Творцом, - это различие у Бруно в сущности снимается. Это обстоятельство, как и увлечение философа оккультными и герметическими учениями, вызвало преследование его со стороны католической церкви, которое закончилось трагически: в 1600 г. Бруно был сожжен на костре.

В своих размышлениях о природе итальянский философ исходит из тех принципов, которые были развиты Николаем Кузанским, а именно - из его рассмотрения Бога как абсолютной возможности. Не будем забывать, что в терминологии Аристотеля, унаследованной и большинством средневековых теологов, возможность - это материя. Определение Бога как абсолютной возможности чревато поэтому еретическими выводами о том, что чисто духовное существо, каким является христианский Бог, так же, впрочем, как и "форма форм" Аристотеля, в которой нет уже возможности (потенциальности), а только действительность (чистая актуальность), оказывается каким-то образом причастным материи. Послушаем самого Бруно. "...Абсолютная возможность, благодаря которой могут быть вещи, существующие в действительности, не является ни более ранней, чем актуальность, ни хоть немного более поздней, чем она. Кроме того, возможность быть дана вместе с бытием в действительности, а не предшествует ему, ибо если бы то, что может быть, делало бы само себя, то оно было бы раньше, чем было сделано. Итак, наблюдай первое и наилучшее начало, которое есть все то, что может быть, и оно же не было бы всем, если бы не могло быть всем; в нем, следовательно, действительность и возможность - одно и то же" (курсив мой. - П.Г.).

Однако тождество возможности и действительности - это принадлежность одного Абсолюта; в сфере конечного "ни одна вещь не является всем тем, чем может быть". Тем не менее отождествление действительного и возможного в Боге, т.е. отождествление бесконечного и единого, предела и беспредельного, или, на языке Кузанского, минимума и максимума имеет далеко идущие следствия. Ведь это означает, что применительно к Абсолюту уже нет различия материального и формального (материи и формы). Или, как говорит Бруно: "...Хотя спускаясь по... лестнице природы, мы обнаруживаем двойную субстанцию - одну духовную, другую телесную, но в последнем счете та и другая сводятся к одному бытию и одному корню". Вот что значит тезис Бруно, что "имеется первое начало Вселенной, которое равным образом должно быть понято как такое, в котором уже не различаются больше материальное и формальное и о котором из уподобления ранее сказанному можно заключить, что оно есть абсолютная возможность и действительность".

Подобно тому, как античное понятие единого уже у Кузанского, а тем более у Бруно отождествляется с бесконечным, античное понятие материи, которая, в отличие от единого и в противоположность ему есть бесконечно-делимое (беспредельное), теперь в свете учения о совпадении противоположностей получает характеристику "неделимого". При этом, правда, Бруно различает материю телесную и материю бестелесную: первая - делима, а неделимой является только вторая.

Итак, согласно Бруно, существует материя, которой свойственны количественные и качественные определенности (т.е. материя телесная) и материя, которой чуждо и то, и другое, но "тем не менее как первая, так и вторая являются одной и той же материей" (курсив мой. - П.Г.). Материя как неделимая "совпадает с действительностью" и, следовательно, "не отличается от формы".