Законы логики

Любое предложение допустимо рассматривать как суждение, когда его можно оценить с точки зрения истинности. Таковыми не являются только побудительные и вопросительные предложения. В них (в вопросах, призывах, командах), не делается сопоставления наших представлений о действительности с ней самой, по этой причине они не содержат ни истины, ни заблуждения. Так, не представляют собой суждений высказывания вроде: "Что есть истина?"; "Встать, суд идет!"; "Шапки долой, коли я говорю".

Суждения воспроизводят отношения и связи между вещами, а также между вещами и свойствами, причем таковыми могут стать и предметы, и явления, и их различные особенности, и процессы, и даже абстрактные мысленные образования - все, что угодно. Отмеченные в суждении отношения могут на самом деле иметь место, но могут и отсутствовать в действительности, когда суждение ложно; они устанавливаются через наблюдение вещей или заимствуются из других наук. Наиболее распространенными и лучше всего изученными являются так называемые суждения свойств, или категорические. В них указывается принадлежность (или не принадлежность) предметам тех или иных свойств: "Металлы электропроводны", "Некоторые газеты не являются ежедневными", "Часть людей имеет меланхолический темперамент", "Таможни относятся к государственным учреждениям".

Наряду с ними имеются также суждения отношений, или релятивные: "Киев древнее Москвы", "Десять больше семи", "Каренин любит Анну". Их отличительная особенность состоит в том, что отмечаемое ими свойство нельзя отнести к одному объекту. Оно возникает из взаимодействия двух, а то и большего их числа, называемых релятами. Для записи таких суждений часто используется символическая форма: aRb, где a и b обозначают реляты - предметы, связанные отношением.

Суждения отношений делятся на транзитивные и не транзитивные, симметричные и несимметричные, рефлексивные и нерефлексивные, а также некоторые другие. Транзитивными являются те, у которых отношения могут переноситься на другие пары. Так, если Киев древнее Москвы, а Москва древнее Костромы, то тогда правильно будет утверждать: Киев древнее Костромы. Можно это выразить и с помощью символов: если aRb и bRc, то тогда aRc. С отношением же "любить" такой перенос недопустим (если Каренин любит Анну, а Анна любит Вронского, то отсюда ни в коем случае не следует, будто Каренин любит Вронского). Следовательно, первое отношение транзитивно, второе нет. Симметричность выражается в возможности менять реляты местами: aRb = bRa. Если, скажем, треугольник A подобен треугольнику B, то тогда и треугольник B подобен треугольнику A. При не-симметричных отношениях такая перестановка приведет к ошибкам, как это легко увидеть на приме-ре суждения: "Потемкин - фаворит Екатерины II".

Рефлексивность имеет место тогда, когда сохраняет смысл запись aRa. Такие отношения, как можно догадаться из этой записи, могут быть приложимы и к самому себе тоже. Например, во многих случаях защищать кого-то означает одновременно защищать себя, а равенство одной величины другой означает и равенство самой себе. Отношения, соединяющие в себе транзитивность, симметричность и рефлексивность, называют отношениями типа равенства.

Формально релятивные суждения можно считать обычными категорическими суждениями, если рассматривать отношение как свойство одной из сторон. Но только для этого суждение лучше всего переформулировать, чтобы было отчетливо видно, к какой из двух сторон относят выраженное в суждении свойство. Так, релятивное суждение "Каренин любит Анну" можно переделать в категорическое двумя способами: "Каренин является тем, кто любит Анну" и "Анна любима Карениным".

Еще одну группу образуют суждения существования, с помощью которых отмечается наличие (или отсутствие) в действительности тех или иных явлений: "Существуют различные философские школы", "Не существует 31 апреля". В разделе о законе исключенного третьего уже говорилось о том, что в математике иногда очень трудно решить вопрос об истинности таких суждений. Здесь можно добавить: философия тоже сталкивается с такими проблемами. Как, скажем, ответить на вопрос: кто изобрел колесо? Трудность не только в том, что у нас нет сведений о людях того времени. Сложность усугубляется главным образом тем, что такого изобретателя, скорее всего не существовало, так как употребление колеса, надо думать, входило в жизнь постепенно, может быть, на протяжении тысячелетий. Авторство одного человека здесь вряд ли возможно. Но ведь то же самое затруднение возникнет и при рассмотрении любого другого открытия. Оно всегда обусловлено предшествующим опытом и знаниями и в определенном смысле является результатом всего научно-технического прогресса в целом. Так ли уж безусловно можно считать Эйнштейна создателем теории относительности, а Ньютона - теории тяготения, если предположение о сокращении пространственно-временных интервалов высказано еще в 1887 году Фитцджеральдом и довольно оживленно обсуждалось среди физиков, а гипотезу о земном тяготении высказал сначала Ф. Бэкон и даже предложил несколько экспериментов для ее проверки? Учение о естественном отборе тоже вряд ли появилось бы на свет, не опирайся Дарвин на большой материал о развитии природы, накопленный биологией. Никто, конечно, не станет оспаривать заслуги или гениальность этих титанов науки. Речь идет о том, существует ли единственный автор у достижений, считающихся их творениями. Могли ли они к ним прийти самостоятельно, без вклада, сделанного другими.

У проблемы существования имеются и другие не менее сложные аспекты. В каком смысле существуют, скажем, идеи, понятия и многие другие продукты мысли? Считать их несуществующими явно несостоятельно, так как идеи способны менять мир, и порой их воздействие куда весомее, чем у материальных факторов. Но и признавать мысленные образования обычной реальностью тоже недопустимо уже хотя бы потому, что тогда надо будет признать существующими в обычном смысле и всякого рода химеры, фантомы, нелепости; трудно даже будет назвать что-либо несуществующим.

Выделение суждений существования в особую категорию оправдано наличием у них особой специфики. В математике их принято записывать с помощью символа, представляющего собой обращенную букву Е - (. Выражения вида ((x) читаются: существует x. А запись ((x)F(x) означает: существует x, обладающий свойством F.

Однако в рамках традиционной логики и с суждениями существования тоже можно обращаться как с обычными категорическими суждениями, рассматривая существование в качестве разновидности свойства, которое приписывается каким-то явлениям или отрицается у них. В дальнейшем мы будем говорить только о категорических суждениях, не подчеркивая этого специально.

6.2 Структура суждения

В содержании суждения прежде всего имеются два важнейших компонента - субъект и предикат. Субъект - это понятие, отображающее предмет, о котором идет речь. Его можно было бы также назвать логическим подлежащим, так как в функциях того и другого много сходного. Для обозначения субъекта используется латинская буква S. Предикат же можно уподобить логическому сказуемому, поскольку этот структурный элемент выражает свойства, приписываемые предметам из объема понятия-субъекта или отрицаемые у них. Обозначают предикат латинской P. В суждениях "Роза красная", "Гитара семиструнная" субъектами являются "роза" и "гитара", а предикатами - "красная" (все то, что называется красным) и "семиструнная" (все то, что называется семиструнным). Само собой понятно, что и тот, и другой компонент могут задаваться многими словами. Например: "Небесные тела, движущиеся по гиперболическим орбитам, обладают энергией, достаточной, чтобы преодолеть тяготение Солнца и выйти за пределы Солнечной системы" - в этом суждении субъект записан словами: "Небесные тела, движущиеся по гиперболическим орбитам", в то время как предикатом является вся остальная часть всего утверждения.

В отличие от предложения все содержание суждения распределяется только между двумя составными частями - субъектом и предикатом. У предложения структурных элементов бывает больше. Теоретически это означает, что некоторые оттенки смысла, выражаемые словами в естественных языках, выпадают из рассмотрения, когда на предложение смотрят как на суждение. Оно в этом случае теряет какую-то часть окраски, хотя утрату чаще всего трудно заметить. Скажем, выражение вроде: "На нем лица нет" может иметь в виду в качестве предмета внимания и выражение лица, и растерявшегося человека (лицо только признак). Имея дело с такими выражениями, надо каждый раз оговаривать, что будет рассматриваться как субъект, а что как предикат. Еще лучше просто переформулировать предложение, чтобы отчетливее обозначить в нем структурные элементы суждения. Скажем, известное изречение "Повинную голову меч не сечет" может иногда характеризовать правосудие и тогда оно означает: "Карающий меч не (есть то, что) обращают на повинившегося человека" (S - карающий меч, P - то, что обращают на повинившегося человека). Но бывает, что эти слова прилагаются к раскаявшемуся преступнику и тогда в качестве суждения они должны звучать так: "Повинившийся человек не (есть такой, кого) карают мечем" S - повинившийся человек, P - те, кого карает меч).

Еще одна ступень упрощения мысли в суждении состоит в том, что оно не передает так называемое логическое ударение. Так, в суждение "Фабрика поставляет новые игрушки" можно вложить до некоторой степени различный смысл, если интонационно выделить в нем разные слова:

"Фабрика поставляет новые игрушки",

"Фабрика поставляет новые игрушки",

"Фабрика поставляет новые игрушки",

"Фабрика поставляет новые игрушки".

Правда, ради точности надо отметить, что такие тонкости могут не передаваться и при написании тоже, если не прибегать к подчеркиванию, следовательно, они могут исчезать уже при переходе слова из звучащего в написанное. Однако в художественных текстах хорошие мастера слова умеют выделить нужное звено фразы, используя различные стилистические приемы; в стихе с его ритмикой это достигается еще вернее. Но можно и наоборот, сознательно не делать стилистического выделения, сохраняя актуальными все возможные оттенки смысла, поскольку художественный образ тем совершеннее, чем он полнее. "Белеет парус одинокий в тумане моря голубом" - эти знаменитые лермонтовские строчки тоже представляют собой предложение и потому тоже могут быть превращены в суждение. Но однозначное разбиение его на субъект и предикат вряд ли выполнимо (если иметь в виду разбиение без утраты поэтических красок). Можно считать субъектом "белеющее", которое характеризуется как одинокий парус в голубом тумане. Но допустимо также предположить, что здесь речь идет о "белеющем парусе", одиноко маячащим в голубом однообразии. Нельзя отбрасывать в качестве субъекта и "одинокий парус", белеющий в морском мареве. На каком же из вариантов остановиться? Думается, неповторимое очарование этих строк создается как раз тем, что в них вложены все эти смыслы вместе. Картина является, таким образом, многомерной. Между тем если бы нам вздумалось рассуждать по поводу мыслей, высказанных в этих стихах, или если бы мы захотели проверить, не отступил ли поэт в последующих выражениях от того, что сказал сначала, то тогда нам пришлось бы оставить в рассмотрении только один какой-нибудь смысл; иначе рассуждение невозможно будет построить.

Художественное слово создает образы, а не понятия. В образах же передаются настроения и переживания - текучие, мимолетные. Логика полностью отвлекается от них.

Сказанное ни в коем случае не следует понимать как некую необязательность законов логики в определенных условиях. Логические законы универсальны, и нарушать их нельзя. Поэту тоже непозволительно называть парус то белым, то голубым; и отыскание таких нарушений, когда они случаются, не вызовет затруднений. Но в действительной мысли могут соседствовать и объект внимания логики, и объект внимания художников слова. У каждого свои законы и они наслаиваются друг на друга. Предметом логики является только скелет мысли, ее устойчивый остов. Подобно тому, как архитектура требует соединять в одном сооружении и требования законов прочности, и требования законов красоты, иначе оно либо рассыплется, либо не станет шедевром, так и мастера слова должны неукоснительно соблюдать законы последовательности и определенности, если хотят, чтобы их понимали, но они не могут обходиться только ими, дабы изложение не стало сухим и однообразным, как протокольная запись. Им надо пользоваться еще и художественными приемами с их правилами и законами.

Помимо субъекта и предиката в составе суждения имеются еще два структурных элемента, которые, однако, задают логические свойства самих суждений как форм мышления, а не их содержание. Один из них - связка. Она обозначается словами "есть", "является", "представляет собой" и другими эквивалентными им выражениями. В предложениях русского языка этот элемент, как известно, может опускаться, например, в высказывании "Футбол есть спортивная игра" связка выражена явно, а в высказывании "Народ - творец истории" она подразумевается, хотя в явном виде ее нет. Без связки суждения не бывает, потому что без нее нельзя было бы задать отношение между предметом и его свойством - принадлежит оно предмету или не принадлежит. Совокупность особенностей суждения, выражаемых в нем этим его структурным элементом, называют качеством суждения: когда свойство, отмечаемое в предикате, приписывается субъекту, оно утвердительное, когда же отмечается его отсутствие, - отрицательное. "Некоторые пошлины взимаются с цены товара" - утвердительное суждение; оно приписывает части пошлин свойство быть взимаемыми с цены. "Прокурор не имеет права быть адвокатом" - отрицательное, отрицает у прокуроров свойство быть адвокатом.

Последний структурный компонент суждения - квантор. Он выражается словами "все", "каждый", "всякий", "никакой", "некоторый", "большинство", "отчасти", "почти все" и пр. (в русском языке и квантор тоже может опускаться). Он служит для указания количественной характеристики суждения - общее оно или частное. Если понятие, стоящее на месте субъекта, берется во всем объеме, то суждение общее. "Все млекопитающие - позвоночные", "Оранжерея - помещение для выращивания растений" (подразумевается, как легко догадаться, всякая оранжерея) - примеры общих суждений. В том случае, когда говорится о части объема понятия-субъекта, тогда перед нами частное суждение. Примером таковых могут быть: "Некоторые товары ввозятся контрабандным путем", "Большинство психических актов протекает бессознательно".

Правда, по количеству можно выделить еще одну категорию - единичные суждения, у которых в качестве субъекта берется единичное понятие: "Данная заметка уже опубликована", "Кутузов не командовал русской армией в 1812 году до начала августа". Мы сталкивались уже с их спецификой при рассмотрении закона исключенного третьего. По своим логическим свойствам единичные суждения относятся, однако, к суждениям общим, как ни покажется это парадоксальным. Хотя их содержанием действительно являются отдельные частные явления, события или лица, тем не менее, для определения их количества решающее значение имеет то, что в суждении такого рода всегда охватывается весь объем понятия-субъекта. Частей у таких объемов просто не бывает. Бессмысленно было бы говорить, как отмечалось раньше, о некоторых Кутузовых.

Следует различать и два смысла слова "некоторые". Допустим, нам сказали: "Некоторые гитары имеют не менее шести струн". Дали ли нам тем самым правильную информацию об этой разновидности щипковых инструментов, можно ли, иными словами, считать данное высказывание истинным, если на самом деле у всех современных гитар не меньше шести струн? Ответить на этот вопрос можно по-разному в зависимости от того, что вложено в высказывание о гитаре. Оно могло иметь в виду, что только некоторые из этих музыкальных инструментов таковы, и тогда утверждение ошибочно. Но чаще подобными выражениями сообщают, что, по крайней мере, некоторые предметы обладают таким-то свойством, оставляя в неопределенности вопрос о том, обладают ли им все остальные. При такой интерпретации те же слова надо признать истинными. Когда их произносят и вкладывают в них такой смысл, то хотят этим сказать: по крайней мере, часть гитар совершенно точно обладает шестью струнами; такое утверждение останется истинным, даже если окажется, что все они обладают этим свойством, ибо если все предметы обладают каким-то свойством, то значит, часть их тоже обладает им.

Суждения, у которых квантор "некоторые" имеет смысл "по крайней мере, некоторые, но, возможно, и все", называют неопределенно-частными, или невыделяющими. Те же, у которых "некоторые" означает "только некоторые", получили название определенно-частных, или выделяющих. Традиционная логика имеет дело, прежде всего с неопределенно-частными суждениями как более распространенными. В дальнейшем мы будем говорить в основном о них. Так что для нас будет истинным как суждение: "Некоторые прокуроры не адвокаты" (на самом деле они все не адвокаты), так и суждение: "Некоторые студенты сдают экзамены". Если же речь пойдет об определенно-частных суждениях, то это будет специально оговариваться. Следует помнить, что в языке не всегда явно выражается характер квантора "некоторые". Так, в суждениях "Некоторые кардиналы становятся римскими папами" и "Некоторые кардиналы знают латынь" в первом случае мы имеем дело с определенно-частным, а во втором - с неопределенно-частным суждениями.

6.3 Объединенная классификация суждений

Исходя из всего изложенного в предыдущем разделе, все суждения делятся по качеству на две категории - утвердительные и отрицательные, и по количеству тоже на две - общие и частные. В логике принято объединять эти две пары категорических суждений в единую классификацию, в которой получается четыре вида. У каждого из них есть свое обозначение латинской буквой и их все можно выразить одной формулой: Все (некоторые) S есть (не есть) P.

При выполнении логических операций удобно использовать круговые схемы Эйлера. Графическое изображение соотношений между понятиями по объему одинаково для одних и тех же видов суждений, но у большинства из них допускается более одного варианта. Желательно их знать и хорошо помнить.

Общеутвердительное суждение. Всем предметам приписывается какое-то свойство. Оно, следовательно, является общим по количеству и утвердительным по качеству. Структура такого суждения - "Все S есть P". Например, 1) "Все планеты - небесные тела" или 2) "Квадрат - прямоугольник с равными сторонами"; а так как единичные суждения тоже относятся к общим, то и высказывания 3) "Уральские горы протянулись с севера на юг" и 4) "Данное преступление совершено вчера" тоже относятся к общеутвердительным суждениям. Их принято обозначать буквой A (a) - первой гласной латинского affirmo (утверждаю). Тогда ту же структуру можно изобразить так: S a P; читается: все S есть P.

Если изобразить соотношение понятий, входящих в это суждение, круговыми схемами, то общеутвердительному суждению, как правило, соответствует нижняя часть рисунка 3. В нем все S входят в объем понятия P (отношение подчинения).

Так, все планеты, естественно, должны входить в круг тел, относимых нами к небесным телам, Уральские горы, согласно суждению (3), входят в число всего того, что можно отнести к протянувшемуся с севера на юг, а преступление, о котором речь в суждении (4), обязательно должно охватываться кругом событий, произошедших вчера. И только для суждения (2) надо брать верхнюю часть этого рисунка, так как данные понятия равнозначны и потому изображающие их круги сливаются.

Следует помнить, что кругами надо изображать то, что сказано в суждении, а не то, что есть в действительности. Расхождение между тем и другим возникает в случае ложных высказываний. Например, суждению "Птица - летающее позвоночное" соответствует нижняя часть рисунка 3, хотя не все птицы входят в число летающих позвоночных. Но это говорит только о том, что данное суждение (относящее всех птиц к летающим животным) ложно.

Общеотрицательное суждение. Этот вид суждения является общим по количеству и отрицательным по качеству - у всех предметов отрицается какое-либо свойство: все (никакое) S не есть P. 1) "Никакая параллель не пересекает экватор", 2) "Дельфин не рыба", 3) "Всякая война не обходится без жертв" - примеры таких суждений. Их обозначают первой гласной из латинского nego (отрицаю) - E (e). Краткая запись: S e P. Читается: все (никакое) S не есть P.

Общеотрицательное суждение "Ни одно S не есть P" изображается двумя кругами вне друг друга, как для несравнимых понятий.

Частноутвердительное суждение образуется тогда, когда берется высказывание, частное по количеству и утвердительное по качеству, стало быть, части предметов приписывается какое-то свойство. Например, 1) "Некоторые студенты изучают китайский язык", 2) "Большинство учебников не являются задачниками", 3) "Преступники порой избегают наказания". Символическим обозначением ему служит вторая гласная из того же слова affirmo - I (i), так что записывается оно так: S i P; читается: некоторые S есть P.

Частноутвердительным суждениям соответствуют две круговые схемы. Чаще всего S и P являются перекрещивающимися понятиями, поэтому круги, отображающие объемы субъекта и предиката пересекаются. Так, круг лиц, называемых студентами, лишь частично накладывается на круг лиц, которые изучают китайский язык; и в первой и второй категории людей есть такие, кто принадлежит только к одной из них и не принадлежит к другой. Учебники же и задачники находятся в отношении подчинения (хотя лишь некоторые учебники - задачники, но все задачники являются учебниками, поэтому круг для P полностью входит в круг для S).

Используя круговые схемы, надо помнить, что, строго говоря, содержание понятий задается только определением, а оно чаще всего лишь подразумевается и иногда может быть истолковано неодинаково. Так, в суждении о преступниках под избегающими наказания можно иметь в виду вообще всех, кто сумел уйти от него: нерадивых работников, проштрафившихся учеников и т.п. Тогда между S и P отношение перекрещивания. Но если сюда относить только преступников, которым удалось избегнуть кары, то тогда те же понятия окажутся в отношении подчинения.

Частноотрицательное суждение, как легко понять по аналогии с предыдущими, является частным по количеству и отрицательным по качеству. Для обозначения берется вторая гласная из слова nego - O (o). Тогда структура суждения - S o P; читается: некоторые S не есть P. 1) "Некоторые законы не имеют обратной силы", 2) "Большинство музыкантов не скрипачи", 3) "Иные из бабочек не являются однодневками", 4) "По меньшей мере, часть грибов не относят к высшим растениям".

Соотношение по объему может изображаться тремя вариантами, показанными на рисунке 6. Закон, с одной стороны, и все то, что можно назвать имеющим обратную силу, с другой стороны (о которых идет речь в первом суждении), образуют, очевидно, отношение пересечения. Легко также понять, что в суждении (2) понятия "музыкант" и "скрипач" образуют отношение подчинения. В суждении (3), однако, такой однозначности уже нет. Если под "однодневками" иметь в виду только однодневных бабочек, то тогда между понятиями, стоящими на месте субъекта и предиката, отношение подчинения. Но, строго говоря, под "однодневным" можно понимать и все, что длится не более одного дня, - от грозы до курса ценных бумаг; в таком случае те же понятия образуют отношение пересечения. В суждении (4) речь идет о несовместимых понятиях, поскольку все грибы - низшие растения (поэтому не только некоторые из них, но и все они не относятся к высшим). Тем не менее, данное суждение является истинным, так как в нем дается осторожное ручательство всего лишь за часть грибов. Напомним еще раз, что в традиционной логике квантор "некоторые" имеет (когда не сделано специальных оговорок) именно такой смысл - "некоторые, но, может быть, и все".

Следует твердо помнить, что, определяя вид суждения по объединенной классификации, мы должны принимать во внимание только то, что в нем говорится, а не отображаемую в нем действительность. Между ними может не быть совпадения, поскольку встречаются высказывания также и ложные. Например, суждение "Утка - домашняя птица" является, очевидно, общеутвердительным и ему соответствует круговая схема рис. 3 (все утки входят в круг домашних птиц). В действительности же их следует изображать, как легко понять, пересекающимися, ведь некоторые из уток являются дикими и, следовательно, не входят в число домашних птиц. Тем не менее, в дальнейшем анализе данное суждение все равно должно остаться для нас общеутвердительным по своим логическим свойствам и его надо будет изображать кругами для подчиненных понятий, но только при этом придется помнить, что мысль, содержащаяся в этом суждении, является ложной.

6.4 Распределенность терминов в суждении

Свойства суждений определяются еще одним важным показателем - распределенностью их терминов, который играет большую роль в правилах умозаключений. Оно отображает полноту выраженных в суждении знаний о тех предметах, явлениях, свойствах, которые входят в объемы понятий субъекта и предиката, то есть об упоминаемых в суждении вещах и их свойствах. Одни из них характеризуются прямо, другие же лишь косвенно. Например, суждение "Передвижники являлись русскими художниками", с одной стороны, дает сведения непосредственно о членах Товарищества передвижных художественных выставок (все они русские художники), с другой стороны, окольным путем характеризует и русских художников того времени (часть из них была передвижниками). Точно также и суждение, допустим, "Невменяемые не привлекаются к ответственности" дает информацию как о невменяемых, о так и привлекаемых к ответственности: все невменяемые не принадлежат к числу тех, кого привлекают к ответственности, и все привлекаемые к ответственности не являются невменяемыми.

Оба термина суждения характеризуются, следовательно, и в качестве свойства предмета, и в качестве самого предмета. Но надо помнить, что характеристика такого рода зависит от многих обстоятельств и может не в одинаковой мере затрагивать оба термина.

Градаций распределенности всего две: либо мы получаем сведения обо всем объеме, либо только о части; это соответствует и делению суждений по количеству на общие и частные.

Термин суждения является распределенным, если он взят в нем во всем объеме, то есть из суждения видно, что все предметы его объема обладают (не обладают) каким-то свойством.

Термин суждения является нераспределенным, если он берется не во всем объеме - лишь часть предметов его объема обладает (не обладает) каким-то свойством.

Для распределенности имеет значение только полнота знаний об объеме. Характеризуется ли термин в утвердительной форме (ему приписывается свойство) или в отрицательной (отрицается таковое у него), не играет роли. Когда про объем понятия известно, что все его предметы не обладают таким-то свойством, то он все равно является так же распределенным, как если бы было известно, что все они обладают им. Правда, для одного и того же суждения распределенность должна иметь один и тот же смысл: характеризуется один из терминов как распределенный в качестве обладающего тем или иным свойством, тогда и другой термин тоже должен оцениваться на распределенность по признаку именно обладания свойством.

Нам осталось только рассмотреть все виды суждений и отметить распределенность терминов в каждом из них. Для этого полезно будет обращаться к рисункам 3-6, на которых воспроизводятся объемные соотношения между понятиями, играющими роль терминов в суждении.

В общеутвердительном суждении субъект всегда распределен. На это указывает квантор. Обычно стоящее на месте предиката понятие шире по объему, чем то, которое стоит на месте субъекта (рис. 3), как, например, в суждении "Каждый поэт - литератор". Предикат же, как правило, не распределен. В данном случае это видно из того, что не все литераторы поэты. Но могут быть и исключения, когда субъект (S) и предикат (P) образуют равнозначные понятия и тогда оба термина - и S, и P - распределены. Таковы суждения "Правительство - кабинет министров" и "Клептомания - болезненно навязчивое стремление к воровству". Поскольку понятия в них равнозначны, то значит, всякий кабинет министров является правительством и всякое болезненно навязчивое стремление к воровству есть клептомания. Правда, для логики, которая создает правила оперирования понятиями на основе только формы высказываний (не обращаясь к содержанию), такие исключения не имеют принципиального значения. Потому что их можно учесть лишь при знании материала, затронутого в данном суждении. Сама же форма общеутвердительного суждения твердо гарантирует только то, что часть предметов, о которых говорится в предикате, обязательно обладает свойством S. Мы будем считать, поэтому субъект общеутвердительного суждения всегда распределенным, а предикат нераспределенным.

В общеотрицательном суждении оба термина всегда распределены. Раз в нем прямо отрицается принадлежность всех предметов одного класса к предметам другого, то тем самым отрицается и принадлежность всех предметов второго к первому (рис. 4). Из-за того, что никакой кит не является рыбой, мы легко придем к выводу, что никакая рыба не является китом. Значит, в общеотрицательных суждениях оба термина характеризуются в полном объеме как не принадлежащие к какому-то классу предметов.

Частноутвердительное суждение всегда имеет нераспределенный субъект; на это указывает квантор "некоторые". Предикат тоже чаще всего не является распределенным, как в суждении "Некоторые музыканты - филателисты"; эти два понятия относятся к числу пересекающихся, поэтому часть людей одной категории обладает свойством другой, а часть нет (рис. 5). Но здесь тоже бывают исключения. Они относятся к тем случаям, когда между S и P отношения подчинения и S подчиняет себе P. Так, в суждении "Некоторые музыканты скрипачи" понятие скрипачей полностью входит в понятие музыкантов. Следовательно, термин, стоящий на месте предиката в таком суждении оказывается распределенным. Тем не менее, для полной достоверности выводов с такими суждениями надо полагаться на самый худший вариант: всегда и во всех случаях лишь часть предметов из объема P обладает свойством (или входит в объем) S. Таким образом, субъект и предикат частноутвердительного суждения всегда выступают нераспределенными.

У частноотрицательного суждения субъект тоже всегда не распределен по тем же причинам, что и в суждении частноутвердительном: часть предметов из объема S обязательно не обладает свойством, составляющим содержание P. С предикатом дело, однако, обстоит сложнее для понимания, так как этой категории суждений соответствует целых три разных варианта соотношений по объему между S и P (рис. 6). Поэтому понятие-предикат характеризуется очень различно с точки зрения необладания свойством, и спектр различия колеблется в крайних пределах: ни один не обладает свойством - все обладают им. Например, суждение "Некоторые альпинисты не являются горноспасателями" будет истинным как в том случае, если круг лиц, обозначаемых понятием "альпинист", совершенно не соприкасается с кругом "горноспасателей", так и при условии, что часть лиц входит и туда, и сюда, и даже если весь объем "горноспасателей" входит в объем "альпинистов"; ложным это суждение было бы только в одном случае: все альпинисты - горноспасатели.

Однако в теории умозаключений, где, прежде всего, используется распределенность терминов, как и в предыдущих видах суждений, оказывается достаточно учесть один предельный случай - все предметы из объема P не обладают свойством, о котором говорится в S. Если же окажется, что только часть предметов, охваченных понятием-предикатом, не обладает соответствующим свойством, то все правила умозаключений относительно распределенности сохраняют силу и тут тоже. Мы поэтому не придем к ошибочным выводам, если всегда будем считать распределенным понятие, образующее предикат частноотрицательного суждения, а субъект нераспределенным.

Итак, субъект всегда распределен в общих суждениях и не распределен в частных. Предикат всегда распределен в отрицательных суждениях и не распределен в утвердительных.

7. Умозаключение

В обобщенном виде умозаключение можно охарактеризовать как такую мыслительную структуру, в которой из двух или более истинных исходных сужде-ний (называемых посылками), на основании определенной логической связи между ними, формируется новое истинное суждение. Иначе говоря, умозаключение - это мыслительная форма, позволяющая получать новое истинное знание из уже известного истинного знания; это форма опосредованного другими мыслями опережающего отражения (без обязательного непосредственного соприкосновения с предметом, с областью отражения), дающая новое знание на основе связи между собой нескольких исходных мыслей, т.е. на основе определенной закономерной (в этом смысле логической) связи между уже известными и истинными исходными суждениями. При этом, подчеркнем еще раз, истинный вывод будет следовать только тогда, когда исходные мысли являются истинными, а связи между ними логичными (закономерными).

В таких случаях и говорят об истинности и правильности мышления. Истинными мысли бывают тогда, когда их содер-жание адекватно отражает предмет мысли, соответствует действительности. Правильными мыслительные формы и мышление бывают тогда, когда они построены в соответствии с требованиями логики к структуре мыслей. Поэтому и часты случаи, когда истинные исходные мысли, связанные в рассуждении (умозаключении) неправильно, не в соответствии с требованиями логики, не в соответствии со структурными законами форм мысли, дают ложный вывод, ложное выводное знание. Такой же результат бывает и тогда, когда построе-нное формально правильно рассуждение (умозаключение), использует ложные исходные мысли. И только когда исходные мысли истинны и связи между ними закономерны, т.е. соответствуют требованиям логики, только тогда вывод будет необходимо истинным (силлогистичным - от древнегреческого sillogismos - сосчитывание). Например:

Все студенты - учащиеся

Этот человек - студент

Этот человек - учащийся.

Это правильное рассуждение, но при тех же истинных суждениях в рассуждении:

Все студенты - учащиеся

Этот человек - учащийся

Этот человек - студент.

Истинность вывода с необходимостью не следует, потому что здесь нарушены нормативные требования логики к структуре умозаключения, о чем будет обстоятельно сказано чуть позже.

Умозаключение состоит, как минимум, из двух исходных суждений (посылок) и нового третьего суждения (четвертого, пятого и т.д., если посылок больше двух), получаемого из исходных и называемого выводом, заключением, или следствием. Роль связующего звена (роль логической связи) между исходными мыслями в простом категорическом силлогизме выполняет понятие, входящее в посылки (средний термин); а в умозаключениях из сложных суждений - тоже входящее в посылки отдельное простое суждение, являющееся либо основанием, либо следствием условного суждения, либо членом деления разделительного суждения.

Соответственно видам составляющих умозаключение суждений будут различаться (конкретизироваться) и виды этих умозаключений. Умозаключения подразделяются на виды как по количеству и качеству составляющих умозаключение посылок, так и по направленности движения мысли. Различают умозаключения из простых категорических суждений, из простых суждений отношения, из сложных суждений, а также дедуктивные, индуктивные и традуктивные умозаключения. Умозаключения из простых категорических суждений по-другому называют простой категорический силлогизм, а соответственно, умозаключения из сложных суждений - условные и разделительные силлогизмы, которые могут комбинироваться между собой. Термин «силлогизм» обычно относят к простому категорическому умозаключению, но более точно этот термин относится ко всем дедуктивным умозаключениям.

Дедуктивные умозаключения - это рассуждения от общего к частному и единичному, они характерны наличием среди посылок общего суждения. Дедукция понимается как мысленный переход от общих положений, являющихся в сущности законами, иногда же, лишь общими местами (топами, по Аристотелю), к тем или иным конкретным случаям; как конкретизация общего к некоторому частному и единичному. Среди дедуктивных умозаключений различают простой категорический силлогизм, т.е. умозаключение из двух исходных простых категорических суждений; условный силлогизм, в котором хотя бы одна из посылок -- суждение условное; разделительный силлогизм, в котором хотя бы одна из посылок -- разделительное суждение; и из их сочетаний. В итоге, среди дедуктивных умозаключений выделяют: простой категорический силлогизм, чисто условный силлогизм (когда обе посылки -- условные суждения), условно-категорический силлогизм, чисто разделительный силлогизм (когда обе посылки -- разделительные суждения), разделительно-категорический силлогизм и условно-разделительный.

Индуктивные умозаключения, наоборот. -- рассуждения от единичного и частного к общему, здесь в качестве посылок выступают суждения единичные, частные, а вывод делается общий. Среди индуктивных умозаключений выделяют умозаключение по полной индукции и по неполной. Неполная индукция, в свою очередь, подразделяется на индукцию через простое перечисление (популярная индукция), на индукцию через отбор фактов, исключающих случайность обобщения, и на научную индукцию.

Традуктивные умозаключения -- умозаключения, в которых и посылки, и вывод одинаковой степени общности, т.е. это умозаключения из суждений отношения и умозаключения по аналогии.

Итак, дедукция - это рассуждение, опирающееся на закономерное общее положение, и от него переходящее к тем или иным конкретным случаям приложения общего. Понимается дедукция и как логически правильный (с соблюдением требований логики) вывод из уже имеющегося знания, из уже имеющихся мыслей; как получение новой мысли из нескольких данных, в которых эта выводная мысль в явном виде не формулируется, а получается как новое сочетание входящих в посылки элементов, как их новая комбинация, естественно, с соблюдением определенных правил, определенной последовательности, с соблюдением требований логики. Такой способ позволяет выявлять всевозможные внутренние связи элементов целого (внутри аксиоматической ли системы, внутри исчисления, внутри теории, внутри той или иной формы мысли и пр.). В этом случае дедукция выступает как опережающий способ познания, как метод исследования, как процедура (определенная последовательность - тоже, ведь, форма) представления, изложения мысли.

8. Простой категорический силлогизм

Теория простого категорического силлогизма представляет собой, пожалуй, самую сложную и развитую часть традиционной логики. Этот ее раздел был разработан Аристотелем в практически законченном виде, прежде всего в его двух книгах под названием "Аналитика". Позднее учение о силлогизмах было внимательно изучено средневековыми схоластами, которые изложили его в компактной форме. Греческое слово sillogismos переводится как сосчитывание. Аристотель называет им не только простой категорический силлогизм, как это принято в большинстве учебников теперь. Нередко оно у него обозначает вообще всякое умозаключение. В нашем учебнике мы только в этом разделе будем придерживаться современного употребления этого слова, не оговаривая каждый раз, что речь идет только о простом категорическом силлогизме. Но в других разделах силлогизмами будут называться и другие умозаключения тоже.

Силлогистическое умозаключение составляется из двух категорических суждений, у которых имеется общий термин. Этот термин, называемый средним, опосредствует отношение между другими, крайними терминами суждений, создает между ними связь, которая отмечается в заключении. Сам же средний термин в заключение не попадает. Он играет роль посредника между крайними терминами. Примером силлогизма может послужить следующее умозаключение:

(1) Фаянсовая посуда покрывается глазурью. P a M

(2) Данная чашка не покрыта глазурью. S e M

(3) Данная чашка - не фаянсовая посуда. S e P

Строки (1) и (2) представляют собой посылки, (3) - заключение. В первой посылке отмечается связь понятия "фаянсовая посуда" и понятия "глазурованное", во второй - какой-то конкретной (единичной) чашки с тем же "глазурованным". Таким образом, "глазурованное" выступает средним термином. Из знания отношения к нему двух других терминов можно сделать заключение о том, как они соотносятся между собой: данная чашка - не фаянсовая.

Субъект заключения (у нас это "данная чашка") принято обозначать буквой S. Его называют меньшим термином и в соответствии с этим посылку, в которой он содержится, - меньшей; она всегда ставится на втором месте (во второй строке). Предикат заключения (в нашем случае это "фаянсовая посуда") обозначают латинской буквой P и называют большим термином; отсюда посылка, где он содержится, получает название "большой"; ее записывают первой строкой.

Обозначением для среднего термина служит латинская М. Этот термин: как уже сказано, имеется в обеих посылках.

Обратите внимание на аббревиатуру, помещенную против каждого суждения в силлогизме. Меньшая посылка и заключение обозначены там как общеотрицательные суждения S e M и S e P. Под S у нас имеется в виду "данная чашка" - понятие единичное. А поскольку у единичных понятий, напомним, всегда участвует весь объем (ибо частей у них просто нет), то суждения с ними на месте субъекта всегда общие и никогда не бывают частными. В теории силлогизма и практике его использования это имеет принципиальное значение.

Силлогизмом называют умозаключение об отношении двух терминов, являющихся крайними, на основании их отношения к третьему термину, называемому средним.

Разумеется, силлогизм может составляться также и из суждений с иными качественно-количественными характеристиками, чем в приведенном примере. Чисто математически всего возможно 256 комбинаций разных категорических суждений, объединенных по три. Однако далеко не все из них образуют силлогизмы. Тех сочетаний, которые приводят к правильным выводам, всего 19. Все правильные силлогизмы принято разбивать на четыре разновидности, называемые фигурами. Они различаются местом среднего термина.

В каждой фигуре, в свою очередь, содержится несколько разновидностей силлогизма, называемых модусами.

Их символическое представление показано в таблице модусов силлогизма. Первая фигура силлогизма образуется тогда, когда средний термин в большой посылке стоит на месте субъекта, а в меньшей - на месте предиката. В списке модусов они собраны в первой колонке слева. Символ M во всех этих модусах расположен как бы по диагонали. Аристотель называл эту фигуру совершенной. Она является самой наглядной и легко понимается. Объясняется это тем, что ею выражаются самые простые объемные отношения между понятиями-терминами. Маленький термин целиком содержится в среднем, средний целиком входит или целиком не входит в большой термин. Кроме того, только первая фигура допускает общеутвердительные заключения; это значит, что она обладает наивысшей доказательной силой при выведении дедуктивным путем общих законов.

Все люди (M) смертны (P). M a P

Сократ (S) - человек (M). S a M

Сократ (S) смертен (P). S a P

Преступник (M) не является законопослушным (P). M e P

Мошенник (S) - преступник (M). S a M

Мошенник (S) не является законопослушным (P). S e P

Вторая фигура силлогизма получается тогда, когда средний термин в обеих посылках стоит на месте предиката. Приведенный нами сначала пример с фаянсовой посудой представляет собой как раз второй модус этой фигуры (вторая колонка, вторая строка в списке модусов). Для этой фигуры характерно то, что в ней одна из посылок и заключение всегда отрицательны. Она поэтому чаще всего используется в опровержениях или в доказательствах от противного. Вторая фигура дает четыре правильных модуса.

Третья фигура силлогизма включает в себя средний термин на месте субъекта в обеих посылках.

Все товары (M) обмениваются на деньги (P). M a P

Некоторые товары (M) - изделия (S). M i S

Некоторые изделия (S) обмениваются на деньги (P). S i P

Эта фигура дает только частные выводы. Но отсюда не следует делать вывод о ее непригодности в науке. Дело в том, что деление на общее и частное является в некоторой мере относительным. Скажем, существует общий закон сохранения и превращения энергии. Он применим ко всем формам движения. Следовательно, его можно распространить с помощью третьей фигуры на некоторые их виды. Но применительно к этим частным видам движения - тепловым, электрическим и прочим - полученные законы являются общими, а не частными. Поэтому данная фигура используется в научном познании не меньше других. Она включает в себя больше всех модусов - шесть.

Четвертая фигура силлогизма образуется, когда средний термин в большой посылке на месте предиката, а в меньшей - на месте субъекта.

Никакая птица (P) - не млекопитающее (M). P e M

Все млекопитающие (M) - позвоночные (S). M a S

Некоторые позвоночные (S) - не птицы (P). S o P

Эта фигура силлогизма появилась уже после Аристотеля. Ее модусы были изучены учениками великого мыслителя Теофрастом и Эвдемом. А ввел ее в логику в качестве самостоятельной фигуры врач, ученый, исследователь логики К. Гален (130-200 гг.). Иногда эту фигуру считают несамостоятельной, искусственной. В этом есть определенная доля истины. Скажем, для каждой из остальных трех фигур можно сформулировать специальные правила. Мы их уже приводили: соотношения по объему, наличие отрицательной посылки и пр. У четвертой фигуры таких правил нет. Тем не менее, упускать из внимания пять ее модусов не следует, хотя бы ради полноты классификации.

В основе силлогистических умозаключений лежит одно, достаточно самоочевидное положение о соотношении частей и целого. Его поэтому называют аксиомой силлогизма. Формулируют ее в двух вариантах, каждый из которых имеет свои сильные и слабые стороны. Наиболее признанной является такая формулировка:

Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов данного класса, то утверждается или отрицается относительно каждого предмета данного класса.

Другой вариант:

Признак признака есть признак самой вещи.

Обе формулировки в чем-то повторяют друг друга, но есть между ними и расхождения. Большинство специалистов считает предпочтительнее первую из них, но есть и сторонники второй.

Непосредственнее всего приложимость аксиомы силлогизма заметна на первой фигуре с ее простыми объемными отношениями между понятиями-терминами. Остальные же фигуры сводимы к первой. В основном для этого достаточно подвергнуть посылки и заключения второй, третьей и четвертой фигур операциям превращения и обращения, а также переставлять посылки местами. Лишь в двух случаях надо прибегать к более сложным рассуждениям. Положение, называемое аксиомой силлогизма, объединяет, в теоретическом смысле этого слова, всю совокупность силлогистических умозаключений в единую, стройную систему.

В средние века всем модусам простого категорического силлогизма были даны латинские имена: Barbara, Cesare, Darii и другие. Они подобраны с таким расчетом, чтобы гласные повторяли буквенные обозначения посылок и заключений. Так, Barbara означает силлогизм, у которого все три суждения общеутвердительные. Это первая фигура, первый модус. В настоящее время такие названия употребляются редко.

При выполнении логических операций по схемам силлогизма надо знать его правила. Мы приведем только правила, общие для всех фигур (наряду с ними имеются, как уже отмечалось, еще и правила для каждой из первых трех фигур в отдельности).

1. В категорическом силлогизме должно быть три и только три термина. Часто из-за двусмысленности слов за три термина принимаются ошибочно фактически четыре термина.

2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.

3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылках.

4. Из двух отрицательных посылок нельзя вывести заключение.

5. Если одна посылка - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

6. Из двух частных посылок нельзя вывести заключение.

7. Если одна из посылок является частным суждением, то и заключение должно быть частным.

Полезно знать наиболее типичные нарушения правил силлогизма. Одно из них представляет собой нарушение первого правила и называется ошибкой учетверения терминов, то есть вместо трех терминов на деле берется четыре. Причиной этого бывает многозначность слов. Когда одно слово в одной посылке имеет один смысл, а в другой или в заключении - иной, то тогда как раз и получается вместо трех терминов четыре. Вот как это может выглядеть:

Черное (M) не есть горькое (P). M e P

Перец (S) - черный (M). S a M

Перец (S) не горький (P). S e P

Слово "черное" в первой посылке означает черноту (которая действительно не является разновидностью вкусового ощущения), а во второй - черный предмет. Вывод получился нелепый. Хотя в таблице силлогизмов такой модус имеется в первой фигуре.

Бывают ошибки, связанные с нарушением правил распределенности терминов (правила 2 и 3).

Украденные (P) вещи были закопаны в саду (M). P a M

Изъятые у преступника вещи (S) были закопаны в саду (M). S a M

Изъятые у преступника вещи были украдены. S a P

Нарушено правило 2, так как средний термин - предикат двух общеутвердительных посылок - не распределен ни в одной из них. Это означает, что он не известен нам в полном объеме, ни как обладающий свойством, ни как не обладающий им. Поэтому на самом деле заключение не следует из данных посылок (в таблице силлогизмов такого модуса нет, как нет там и других модусов, построенных с нарушением правил силлогизма).

Всякая фабрика (M) должна платить налоги (P). M a P

Это предприятие (S) - не фабрика (M). S e M

Это предприятие (S) не должно платить налоги (P). S e P

Большой термин не распределен в посылке, но оказался распределенным в заключении (нарушено правило 3). Поэтому вывод вовсе не вытекает из посылок.

Примером ошибки, вызванной нарушением правила 4, является следующий силлогизм:

Ни один бесчестный человек (M) не может быть судьей (P). M e P

Юрист Петров (S) не является бесчестным человеком (M). S e M

Юрист Петров (S) может быть судьей (P). S e P

На деле такое заключение из этих посылок не вытекает, так как они обе являются отрицательными по качеству.

Наконец, примером нарушения правила насчет количественной характеристики посылок (правило 6) может быть такой силлогизм: