Проверка статистических гипотез

.

.

.

.

.

.

.

.

Из приведенных расчетов видно, что обе частичные выборки соответствуют генеральной совокупности, т. к. значения t- и F-критериев меньше их критических значений.

По подобным схемам проводят оценку влияния различных факторов, а также проверяют соответствие разных выборок, взятых в разных древостоях одной генеральной совокупности.

Обобщая изложенное в настоящей главе, приведем алгоритм проверки статистических гипотез, который используется в лесном хозяйстве.

При проведении исследований - определении целей и конкретных путей его проведения - следует рассматривать возможность статистического подтверждения результатов, т.е. исследование в итоге должно сводиться к проверке (одной или нескольким) статистических гипотез, явно сформулированных.

Для лесоводственных исследований предварительный анализ такого рода тем более важен, что во многих ситуациях математическая формализация достаточно сложна. Кроме отмеченных выше трудностей перехода от объекта к модели (зачастую проверка гипотез относится именно к обоснованию возможности представления данного объекта при помощи определенной статистической модели), дальнейшие трудности вытекают из необходимости знания выборочных распределений используемых статистик. Здесь для простых случаев могут быть предложены стандартные методы, например, использование предпосылки о нормальности распределения статистик, вычисленных на основании больших выборок.

Проверку статистических гипотез в исследованиях по лесному хозяйству обычно проводят для готовых результатов наблюдений. Порядок работы при этом следующий.

• Выбирают статистическую характеристику критерия, выяснив соответствие структуры задачи предпосылкам, лежащим в основе применяемых критериев. В частности, это могут быть выборочные распределения статистик, независимость наблюдений и пр.

• Выбирают и формулируют Н ₀ и Н_а - проверяемую и альтернативную гипотезы. Нулевую гипотезу обычно принимают таким образом, чтобы последствия ошибки 1-го рода были более существенны, чем последствия ошибки 2-го рода.

• На основе последствий ошибок 1 и 2-го рода устанавливают допустимый уровень значимости (односторонний или двусторонний в зависимости от типа альтернативной гипотезы) и вычисляют критические значения статистической характеристики, т.е. те значения, которые разделят распределение статистической характеристики на область допустимых значений и критическую.

• Вычисляют выборочное значение статистической характеристики и проверяют испытуемую гипотезу; если она не отклонена (полученное выборочное значение принадлежит области допустимых значений), то вычисляют мощность критерия 1-; при достаточной мощности гипотезу принимают, иначе заключение остается неопределенным и требуется увеличение объема выборки.

При планировании выборки объемом N можно вычислить мощность критерия или соответствующее этой мощности различие между параметрами, которое критерий может уловить. Если мощность оказывается недостаточной, то повышают объем выборки, обеспечивающий необходимую мощность. При уровне значимости, равном или меньшем величине ошибки 2-го рода, неотклонение гипотезы означает ее принятие, ибо в таком случае критическая область альтернативной гипотезы при данном уровне значимости соответствует области допустимых значений проверяемой гипотезы.

Необходимо подчеркнуть, что термин "принятие" гипотезы не является синонимом абсолютной истинности Н ₀, поскольку Н ₀ и Н_а, как правило, не исчерпывают всех влияний и обстоятельств, сказывающихся на изучаемом явлении. Они справедливы лишь в том смысле, что данные эксперимента не противоречат (либо противоречат) проверяемой гипотезе. Если для признания неверным какого-либо положения достаточно привести один пример, то в таком случае отклонение гипотезы (с вероятностью наличия ошибки 1-го рода), является свидетельством того, что она является ложной. В этом случае любое число подтверждений может оказаться недостаточным для того, чтобы гипотеза была справедливой.

При проведении исследований часто ограничиваются лишь частичным использованием вышеприведенных положений, применяя один из методов сравнения. Но при сложных случаях и при высокой практической важности исследований необходимо делать полный цикл проверки статистических гипотез.

Размещено на Allbest.ru