Нарисна геометрія та інженерна графіка

Аксонометричні проекції дозволяють замість декількох плоских зображень отримати одне, об'ємне наочне.

Суть аксонометричного проектування полягає в тому, що геометричний образ відносять до системи ортогональних вісей, а потім разом з вісями проектують паралельно до заданого напряму S на аксонометричні площини проекцій (рис. 13.1).

А1/; А2/; Ах/ - вторинні проекції точки А

А/ - аксонометрична проекція точки А

Використовуючи аксонометричні проекції т. А, а також одну із її вторинних проекцій, завжди є можливість визначити положення точки А у просторі.

Відповідно до ГОСТ 2.317-68 широко використовують як косокутні, так і прямокутні аксонометричні проекції.

Найбільш широко використовуються прямокутна ізометрія і диметрія.

Ізометрична проекція. Положення ізометричних осей на кресленні приведено на рис. 13.2.

Коефіцієнти спотворення лінійних розмірів:

Kx/=Ky/=Kz/=1.

Тобто всі лінійні розміри переносять з ортогонального креслення без змін.

Побудування ізометрії плоских геометричних фігур.

Послідовність побудування:

1) геометричну фігуру заключають у систему ортогональних вісей;

2) будують аналогічні ізометричні вісі;

3) будують ізометричні проекції характерних точок (вершин фігури);

4) з'єднують точки прямими.

Приклад 1. Побудувати ізометричну проекцію трикутника АВС(рис. 13.3).

Приклад 2. Побудувати ізометричну проекцію шестикутника (рис. 13.4).

Ізометрична проекція кола - це еліпс, який на практиці замінюють 4-х центровим овалом. Для побудування якого необхідно визначити положення 4 центрів.

Приклад. Побудувати ізометричну проекцію кола на П1 (рис. 13.5).

О/1/=О12/=…=R

Через ці точки проводяться прямі, паралельні до вісей

R1=O12/

R2=O33/

Діметрична проекція. Положення діметричних вісей на кресленні приведено на рис 13.6

Коефіцієнти лінійних розмірів:

Kx/=Kz/=1 Ky/=0.5

Тобто лінійні розміри по X, Z при перенесенні їх з ортогонального креслення на диметрію необхідно перенести без змін, а по Y - зменшити вдвічі.

Диметрична проекція плоских геометричних фігур. Рис. 13.6

Загальна методика побудування аналогічна до ізометричного побудування.

Приклад. Побудувати диметричну проекцію трикутника АВС

Диметрична проекція кола - це також 4-х центровий овал.

Для його побудування на П1, П2, П3 необхідно використовувати відповідну методику [6].

Приклад. Побудувати диметричну проекцію кола на П1 (рис. 13.8).

А/В/=1.06d

C/D/=0.35d

O/O1=O/O2=A/B/

O3B/=O4A/=

R1=O1D/

R2=O3B/

Побудування ізометричної проекції технічної деталі. Побудування ізометричної проекції технічної деталі виконують використовуючи наступну послідовність:

1) деталь заключають у систему ортогональних вісей XYZ (рис. 13.9, а);

2) на вільному місці будують ізометричну систему X/Y/Z/;

3) виконують аналіз конструкції деталі, умовно поділяючи її на найпростіші геометричні форми;

4) будують ізометричну проекцію кожного елемента деталі;

5) виконують четвертний виріз деталі по вісям X/,Y/;

6) наносять штрихові лінії на виріз та виконують обводку креслення (рис. 13.9, б).

Лекція 14. Проекції з числовими позначками (ПЧП)

Загальні відомості. ПЧП - це ортогональні проекції геометричних образів на горизонтальну площину проекції, які супроводжуються числовими позначками (чп). ЧП вказують на відстань від геометричних образів до площини проекції в метрах. Відносно нульового рівня чп можуть бути як позитивні, так і негативні (рис. 14.1). Знак + на кресленні не приводять.

П - площина проекції.

Обов'язковим елементом ПЧП є лінійний масштаб

Площина проекції має дві координати х, у. Координату z замінюють перпендикуляри які опускають з геометричних образів до перетину з площиною проекції.

Таким чином, ПЧП, як і ортогональне креслення, має три виміри по координатах х, у, z.

ПЧП, як метод проектування, широко використовують в картографії, геодезії, а також при складанні гірничих креслень(плани гірничих робіт, вертикальні розрізи,вертикальні проекції рудного покладу).

2. Проекції прямої. В ПЧП прямої задають двома точками, аналогічно до ортогонального проектування, а потім визначають проекцію цієї прямої.

А3В7 - закладання прямої L

hB - числова позначка т. В

hA - числова позначка т. А

?hAB=hB-hA - перевищення точки В над т. А.

Кут падіння прямої - кут нахилу АВ до площини проекції.

Нахил прямої: і=tgб=?h/L

Величина, зворотна до нахилу - інтервал закладання прямої: lAB=1/i.

LAB - це величина закладання прямої, яка відповідає одному метрові перевищення.

Для того, щоб виконати градуювання прямої необхідно провести допоміжні графічні побудування. Існують наступні методи градуювання прямої.

1. З використанням допоміжної прямої

Приклад. Виконати градуювання та визначити інтервал закладання прямої АВ.

План рішення:

1) через А4 будують пряму l під довільним гострим кутом до АВ;

2) визначають різницю чп: 8-4=4;

3) на l відкладають 4 рівних довільних відрізків;

5) паралельно до 4В8 з точок 1, 2, 3 будують прямі до перетину з АВ.

На отриманих точках позначають чп. Величина кожного відрізку і є lАВ.

2. Визначення інтервалу закладання прямої за допомогою палетки.

Палетка - це проградуйований трафарет прозорого паперу, який має відповідні шкали.

Найпростішим прикладом палетки є лінійка. Для визначення інтервалу закладання прямої необхідно:

1) виміряти загальну довжину закладання прямої;

2) визначити різницю числових позначок крайніх точок прямої;

3) загальну довжину закладання прямої поділити на різницю чп. В результаті отримаємо рішення задачі.

3. Градуювання прямої за допомогою графіку закладань прямої (рис. 14.5).

Приклад. Визначити інтервал закладання АВ, якщо відома чп т. А та нахил прямої і=2:3.

План рішення:

1) на вільному місці креслення будують дві взаємо-перпендикулярні шкали l, h;

2) використовуючи одиницю лінійного масштабу, виконують градуювання шкал;

3) будують координатну сітку;

4) використовуючи нахил і=2:3, будують графік прямої;

5) для визначення lАВ (інтервал закладання АВ) по шкалі h визначаємо точку, яка має ч.п. 1м;

6) з цієї точки проводимо допоміжну горизонтальну пряму до перетину з графіком прямої;

7) точку А проектуємо на шкалу l, на якій і визначають величину інтервалу закладання прямої;

8) використовуючи величину інтервалу закладання lАВ, виконують градуювання закладання прямої АВ (від точки А). Стрілка показує на напрям зменшення ч.п.;

В ПЧП положення прямої крім двох точок визначають наступними параметрами:

кутом падіння б та простирання в. Кут простирання в вимірюється на кресленні від північного напрямку вертикальної вісі по годинниковій стрілці до закладання прямої.

Приклад. Визначити кути падіння і простирання АВ (рис. 14.6).

План рішення:

1) виконують градуювання АВ

2) для визначення кута падіння б необхідно:

- через ч.п. 15побудувати перпендикуляр до АВ;

- від точки 15 відкласти одиницю лінійного масштабу;

- т. С з'єднати з В16 та позначити кут б;

3) для визначення кута простирання в необхідно:

- через будь-яку точку закладання прямої побудувати вертикальну вісь та позначити північний напрямок;

- від північного напрямку по годинниковій стрілці до закладання прямої позначити кут в.

Взаємне положення двох прямих.

Паралельність прямих

Дві прямі паралельні, якщо:

1) їх закладання паралельні;

2) інтервали закладання рівні;

3) напрями зростання числових позначок однакові.

Приклад. Через т. С15 побудувати СDпаралельно до АВ (рис. 14.7).

План рішення:

1) виконуємо градуювання АВ та визначаємо інтервал закладання АВ;

2) через точку С15 будуємо закладання СD, паралельно до закладання АВ;

3) на закладанні СD величиною інтервалу закладання АВ виконують градуювання.

Пересічні прямі:

1) у пересічних прямих закладання також пересічні;

2) ч.п. точки перетину прямих (т.К) повинна відповідати ч.п. інтервалів закладання обох прямих.

Приклад. Побудувати СD, пересічну до АВ (рис. 14.8).

План рішення:

1) виконують градуювання АВ

2) через будь-яку точку інтервалу закладання АВ будують закладання СD, пересічну до АВ і позначають т. К.

3) використовуючи ч.п. т. К виконують довільне градуювання СD.

Мимобіжні прямі

Дві прямі є мимобіжними, якщо не виконується хоча б одна з умов паралельності чи пересічності.

Приклад. Побудувати пряму СD, мимобіжну до АВ

Рис. 14.9 (рис. 14.9). СD мимобіжна АВ.

Контрольні питання.

1. Як утворюються проекції з числовими позначками?

2. Що таке закладання прямої?

3. Сформулювати умови паралельності двох прямих.

4. Як визначають кути падіння та простирання прямої?

Лекція 15. ПЧП. Площина

Завдання площини на кресленні. В ПЧП площину задають наступними геометричними елементами:

1) трьома точками (рис. 15.1);

2) прямою і точкою, яка не належить до неї (рис. 15.2);

3) паралельними прямими (рис. 15.3);

4) пересічними прямими (15.4).

Але найбільш поширеним методом задання площини є використання масштабу закладання площини (рис. 15.5).

Масштаб закладання - це проградуйована проекція лінії найбільшого схилу площини (пряма, перпендикулярна до горизонтальної площини).

Горизонталь площини - це лінія, яка з'єднує точки з однаковими ЧП.

На кресленні масштаб закладання площини приводять за допомогою тонкої та товстої лінії, на яких нанесене градуювання масштабу закладання. Завжди супроводжується лінійним масштабом.

В ПЧП положення площини у просторі визначають два параметри (рис. 15.6):

1) кут падіння б - це кут нахилу заданої площини до горизонтальної площини проекції;

Для його визначення необхідно:

- на масштабі закладання площини побудувати дві суміжні горизонталі;

- на першій горизонталі відкласти одиницю лінійного масштабу креслення;

- отриману точку з'єднати з суміжною точкою масштабу закладання площини, що і є рішенням задачі.

2) кут простирання в вимірюється за годинниковою стрілкою від північного напряму вертикальної вісі до правого (позитивного) напряму горизонталі площини.

Взаємне положення двох площин.

1) Паралельність площин

Дві площини паралельні, якщо:

1) їх масштаби закладання паралельні;

2) інтервали масштабів закладання рівні;

3) напрями зростання ЧП однакові.

Приклад. Побудувати ?¦? (рис. 15.7).

1. ?і¦?і

2. l?=l?

3. напрями ЧП однакові

Якщо не виконується хоча б одна з умов паралельності двох площин, вони перетинаються.

Для визначення лінії перетину двох площин необхідно.

1) на масштабі закладання площини вибрати по дві точки з однаковими ЧП;

2) через ці точки побудувати по дві горизонталі до їх взаємного перетину;

3) отримані точки з'єднати прямою та проставити їх ЧП.

Приклад. Побудувати лінію перетину двох площин (рис. 15.8).

ГЧ?=KL

Взаємне положення прямої та площини.

1. Належність прямої до площини.

Пряма належить до площини, якщо:

1) дві точки цієї прямої розташовані на відповідних горизонталях площини;

2) дві точки прямої розташовані на одній горизонталі площини.

Приклад. В площині ? побудувати АВ та СD

? є АВ;СD

1. А20В50 є ?

2. С60D60 є ?.

2. Паралельність прямої та площини.

Пряма паралельна до площини, якщо вона паралельна до будь-якої прямої цієї площини.

Рішення задачі складається з двох етапів:

1) на основі умов належності прямої в заданій площині будують пряму;

2) на основі паралельності двох прямих будують пряму, паралельну до площини.

Приклад: Побудувати пряму АВ паралельну ? (рис. 15.10).

1.А30 - довільна

2.АВ¦LM

3.lAB=lML

4.напрями ЧП однакові

АВ¦LM

АВ¦?

3. Перетин прямої та площини.

Для визначення точки перетину прямої і площини необхідно:

1) на масштабі закладання площини визначити дві точки з позначками, які відповідають ЧП двох точок відрізку прямої та побудувати горизонталі через ці точки;

2) через точки, які обмежують відрізок провести дві горизонталі, паралельні між собою таким чином, щоб отримати точки перетину з попередніми горизонталями площини(заключити пряму в допоміжну площину);

3) позначити точки перетину горизонталей та з'єднати їх прямою лінією(лінія перетину допоміжної та заданої площин);

4) продовжити лінію перетину двох площин та задану пряму до взаємного перетину. Отримана точка і є точкою перетину прямої і площини, ЧП якої визначають на основі градуювання заданої прямої.

Приклад: Побудувати точку перетину прямої АВ з площиною Г (рис. 15.11).

4. Перпендикулярність прямої і площини.

Пряма перпендикулярна до площини, якщо:

1) закладання прямої паралельне до масштабу закладання площини;

2) інтервал закладання прямої є величина обернено-пропорційна до інтервалу масштабу закладання площини;

3) напрями зростання ЧП протилежні.

Приклад. Побудувати пряму АВ+? (рис. 15.12).

АВ+?

А20 - довільно

Для визначення інтервалу закладання АВ будують додатковий графік в наступній послідовності:

1) на горизонтальній шкалі відкладають інтервал масштабу закладання l?I;

2) з точки 1 піднімаємо перпендикуляр, на якому відкладаємо одиницю лінійного масштабу.

О, 1= l?i

1, 2=один. лін. масшт.

2, 3+О,2

1, 3 - lAB.

Лекція 16. Топографічні поверхні

Загальні відомості. Топографічні поверхні відносять до найбільш складних геометричних форм, які не мають чітких законів утворення. На креслення топографічні поверхні задають за допомогою горизонталей. Горизонталь - це тонка крива лінія (коричневого кольору), яка має свою ЧП.

Механізм утворення горизонталей розглянемо на конкретному прикладі:

Топографічну поверхню розтинають січні площини рівня 1, 2, 3, які розташовані на відстані 1, 2, 3 м від П0. результатом перетину топографічної поверхні січними площинами будуть замкнуті лінії - горизонталі, які мають відповідні числові позначки.

Вершина ЧП числа вказує на напрям зростання ЧП горизонталей.

ЧП приводять в розриві горизонталі. Відстань між суміжними горизонталями є інтервал закладання горизонталей lг. Відстань між січними площинами ?h - висота перерізу.

Кут нахилу бокової поверхні - б.

lг= ?h*ctg б.

Топографічні поверхні широко використовуються в топографії, картографії, а також при рішенні окремих задач гірничих креслень.

Топографічні поверхні мають наступні характеристики:

1) кінченність - кожна точка ТП має свою ЧП, яка не може бути величиною нескінченно великою або нескінченно малою;

2) однозначність - кожній парі координат x, y відповідає тільки одна координата z (ЧП);

3) неперервність - кожному прирощенню координат x, y відповідає аналогічне прирощення координати z;

4) плавність - лінії, за допомогою яких задають ТП на кресленні мають плавні окреслення.

Визначення меж земляної споруди. Рішення цієї задачі зводиться до побудування верхньої бровки виїмки та нижньої бровки насипу. Розглянемо конкретний приклад.

Приклад. Визначити межі земляного майданчика довжиною 18 м, шириною 12 м, ЧП=50м, нахил укосу насипу ін=2:3, нахил укосу виїмки ів=1:1, масштаб креслення 1:200, тобто 1см = 2м.

План рішення.

1) Визначають напрям виїмки та насипу від точок перетину 50-ої горизонталі рельєфу з контурами майданчику. Виконують аналіз ЧП рельєфу вліво та вправо від 50-ої горизонталі.

2) Будують графік інтервалів закладання на основі івиїмки та інаипу та лінійного масштабу.

3) З графіків інтервалів закладання визначають інтервали закладання горизонталей укосів виїмки та насипу.

4) Використовуючи lв, будують паралельно до контурів майданчика горизонталі укосу виїмки, ЧП яких будуть збільшуватися по мірі віддалення від контурів майданчика.

5) Позначають точки перетину однойменних горизонталей укосу виїмки та рельєфу поверхні, які з'єднують товстою кривою лінією.

6) Отримана лінія - верхня бровка, контури майданчика - нижня. Верхню та нижню бровки з'єднують лініями найбільшого схилу. Відстань між ними приблизно 0,3 закладання.

7) Наносять бер-штрихи, які вказують на положення верхньої бровки виїмки (товсті лінії, які проводять між лініями найбільшого схилу, їх довжина приблизно 0,5 закладання).

8) Використовуючи lнасипу, будують паралельно до контурів майданчика горизонталі укосу насипу, їх ЧП будуть зменшуватися по мірі віддалення від контурів майданчика. Подальше побудування виконують аналогічно до побудування верхньої бровки виїмки, крім того, що положення нижньої бровки насипу позначають тонкою штрих-пунктирною лінією (яка може змінити своє положення на плані).

Побудування вертикального розрізу. Положення січної площини приводять на плані земляної споруди.

Побудування розрізу виконують в наступній послідовності.

1) На вільному місці будують дві перпендикулярні шкали l, h.

2) На плані визначають інтервал ЧП, в якому необхідно виконати градуювання шкали h. На шкалі h в масштабі креслення виконати градуювання через 1м. Шкала l розташована на сліді січної площини А-А на плані земляної споруди.

3) На плані позначають точки перетину шкали l з горизонталями рельєфу та конурами майданчика.

4) По шкалі l послідовно будують кожну точку і піднімають її на відповідну ЧП по шкалі h. Всі відстані між точками виміряють по шкалі l, що на плані співпадає з площиною перерізу.

5) На зображенні розрізу, по-перше, з'єднують точки, які відносяться до рельєфу поверхні. Їх положення визначають на плані. По-друге, точки, що відносяться до земляної споруди.

6) Положення земляної поверхні на кресленні приводять наступним чином. Положення насипу умовно зображають точками. Позначають розріз А-А.

Перетин прямої та топографічної поверхні. Результатом перетину прямої та топографічної поверхні є дві точки. Для визначення положення яких необхідно.

1) Пряму заключити у допоміжну січну площину.

2) Побудувати накладений переріз ТП січною площиною, використовуючи закладання прямої та лінійний масштаб креслення.

3) Використовуючи ЧП крайніх точок прямої та лінійний масштаб, будують пряму у просторі.

4) Позначити точки перетину прямої та перерізу ТП.

5) Спроектувати точки перетину на закладання прямої та визначити їх ЧП на основі градуювання прямої.

Приклад. Визначити точки перетину АВ та ТП.

1) А17В21 є ?і

2) ?іЧТП=1, 2, 3…

3) 1/, 2/,3/…

4) А/,В/

5) К, L

6) К17,8, L19,5

Размещено на Allbest.ru