Новый подход к интерпретации природы уравнения Навье-Стокса и ее решению

Уравнения Шредингера получены при попытке решить задачу для многих упорядоченно движущихся частиц, подчиненных связям внешних сил. Поэтому оно не может служить основой при попытке решить задачу, где основополагающим является такое понятие как концентрация.

7. Возможность новых идей для интерпретации природы уравнения Навье-Стокса, а также для получения решений, объясняющих природу ламинарной и турбулентной текучести

Как было указано в [20], если уравнению Навье-Стокса, написанному в цилиндрических координатах, приложить описание течения в круглой трубе Хагена-Пуазейля (рис.2), то можно получить уравнение

,(60)

где ось трубы совпадает с осью х, радиальная координата у измеряется от оси трубы. Составляющие скорости u в радиальном направлении и в направлении касательной к окружности поперечного сечения равны нулю. Составляющая в осевом направлении пусть равна u; она зависит только от координаты у. Давление в каждом поперечном сечении трубы постоянно.

Рис. 2. Ламинарное течение в трубе

Решив это уравнение при граничных условиях при всех можно получить распределение скорости по поперечному сечению трубы

,(68)

есть постоянный перепад давления, который задан.

Мы видим, что распределение скорости в поперечном сечении имеет форму параболоида вращения. Максимальная скорость течения отмечается в середине трубы и равна

.(69)

Средняя скорость в поперечном сечении определяется по формуле

.

Следовательно, в единицу времени через поперечное сечение протекает количество жидкости (расход)

.

Эта формула, полученная как решение уравнения Навье-Стокса, совпадает с формулой Хагена-Пуазейля (4), приведенной в п.1, которая была получена на основе анализа опытных данных.

Заметим, именно эти результаты имеют в виду, когда говорят, что на базе возможности уравнения Навье-Стокса удается понять природу процессов, имеющих место в ламинарном режиме текучести. Поэтому на основе этого же уравнения пытаются получить решения, на базе возможности которых можно было бы понять также природу процессов, протекающих в турбулентном режиме текучести. Однако, как известно, достичь этой цели до сих пор не удалось. На наш взгляд, все эти трудности, которые встречаются на этом пути, когда мы пытаемся получить решение из уравнения Навье-Стокса, на основе которого можно было бы понять природу турбулентной текучести, в основном обусловлено тем, что мы все еще не совсем правильно понимаем, как природу уравнений (2) и (3), так и решения вида (68), полученных из уравнения (3). Есть основания предположить, что мы из уравнения Навье-Стокса пытаемся получить такое решения, которое по сути своей природы потенциально не содержится в этом уравнении.

Обычно говоря о природе уравнения Эйлера (2) и Навье-Стокса (3), имеют в виду [1], что они получены как некоторый аналог уравнения Ньютона (1). Однако, идеи, содержащиеся в этом заключении, в действительности, ничего не дают для понимания истинной природы уравнений (2) и (3). На наш взгляд должны иметь место некоторые иные идеи, на базе возможности которых можно прийти к раскрытию истинной природы этих уравнений. Мы здесь имеем в виду идеи, выработанные в работах [2,3], преследующие цель дать новую интерпретацию природы основных уравнений теоретической и эмпирической физики. Эти новые идеи вкратце еще раз были изложены в п.4, когда мы пытались получить ответ на вопрос (5), сформулированный в п.1. В п.4 ответ на этот вопрос (5) был дан при приведении в порядок идеи и уравнений, которые были систематизированы с помощью схем II и III. При построении этих схем новые идеи и основные уравнения теоретической физики были систематизированы так, чтобы на их основе можно было прийти также к пониманию природы колебательно-волновых и тепловых, диффузионных процессов. Мы полагаем, что при удачном использовании этих новых идей, удается понять не только истинную природу уравнений (2) и (3), но и природу решения вида (68), полученного из уравнения (3).

Схема-Х построена так, чтобы основными идеями, выработанными при разработке основ теоретической физики, которые учтены при построении схем II и III, можно было пользоваться при интерпретации природы основных уравнений теоретической гидродинамики (2) и (3). Идеи, которые были приняты за основу при построении схем II и III, являются следующие:

1) Алгебраические и арифметические уравнения приняты за основу теории мышления;

2) Основные уравнения алгебраической геометрии и арифметической геометрии приняты за результаты, полученные при решении задач геометрии с точностью присущей для задач, решаемых в алгебре и арифметике;

3) Основные уравнения алгебраической кинематики и арифметической кинематики приняты за результаты, полученные при решении задач кинематики с точностью присущей для задач, решаемых в алгебре и арифметике;

4) Основные уравнения теоретической физики (11) и (12), а также выражения вида (34) и (35), полученные из этих уравнений, приняты за результаты, полученные при решении задач физики с точностью присущей для задач, решаемых в алгебре и арифметике. То есть уравнения (11), (12) и выражения (34) и (35) приняты за решения, полученные из решения уравнений Гамильтона, которые теперь могут быть поняты как основные уравнения алгебраической и арифметической физики.

Теперь, беря за основу эти идеи и результаты, полученные в области теоретической физики, мы имеем возможность попытаться по-новому понять природу уравнения Эйлера (2) и Навье-Стокса (3). Заметим, при построении схем II и III возникла необходимость сделать предположение о том, что при переходе из уравнений Гамильтона (10) к уравнениям (11) и (12), была использована возможность многомерного пространства с размерностью 3N+1,3N и 6N+1,6N и это дало возможность понять природу этих уравнений, как уравнений, имеющих смысл решений, полученных с точностью алгебры. Мы считаем, что аналогичным образом имеем возможность по-новому интерпретировать природу уравнения Эйлера (2) и Навье-Стокса (3). Для этого предположим, что при переходе из уравнения Ньютона (1) к уравнениям (2) и (3) сделано предположение, что и в этом случае использована возможность многомерного пространства с размерностью 3N+1, где N - число частиц.

Однако, имея в виду, что задача в этом случае решается с точностью, когда основными объектами исследования является не число частиц текущей жидкости, а число бесконечных чисел кинематических точек, определяющих траекторию частиц, скорость которых, в свою очередь, определяется согласно (68), то можно догадаться, что размерность многомерного пространства, используемой при переходе из уравнения (1) к уравнениям (2) и (3), будет бесконечномерным.

Мы считаем, что при таком подходе к пониманию природы уравнений (2) и (3) их природа может быть понята как уравнения, имеющие смысл решения, полученные из (1) с точностью присущей алгебраической физике.

Как было указано в п.4, выражения (34) и (35) имеют смысл решения, полученные с точностью присущей арифметической физике, и имеют смысл для обычного трехмерного пространства.

В п.4 указано еще и на то, что при получении решений из уравнений Гамильтона (10) использована возможность метода разделения переменных и метода упразднения переменных. На наш взгляд, этими же идеями можно пользоваться для того, чтобы более глубоко понять природу решений (68) и (69), полученных из уравнения Навье-Стокса (3). Удается осознать, что уравнение Эйлера (2) и Навье-Стокса (3) имеют смысл решений, полученных с точностью присущей алгебраической физике, и это имеет место, когда размерность пространства предполагается бесконечномерным. Однако выражение вида (68) и (69) имеют смысл решений, полученных с точностью присущей арифметической физике, и имеют смысл для обычного трехмерного пространства. Говоря другими словами, мы здесь хотим сказать, что выражения (68) и (69) на базе возможности новых идей получают более глубокую интерпретацию как решений, полученных из решения уравнения Ньютона (1).

Природу решений (68) и (69) удается понять еще более глубоко, если траектории движения частиц жидкости принимать за линии, образованные из бесконечного числа кинематических точек. Поэтому в этом смысле теперь можно говорить, что при получении этих решений удается доказать, что ламинарный режим текучести имеет место в том случае, когда частицы жидкости движутся настолько упорядоченно, что кинематическая траектория ее движения является следствием бесконечного числа точек, т.е. квантов, подчиненных связям непрерывности.

Заметим, в мыслях, изложенных выше, мы пытаясь по-новому понять природу уравнения Эйлера (2) и Навье-Стокса (3), а также решений (68) и (69), в основном, пытались сделать полезными идеи и уравнения теоретической физики, которые были учтены при построении схемы II. При этом удавалось объяснить природу процессов, которые имеют место в ламинарном режиме текучести.

Теперь для того чтобы более углубить эти решения с целью получения аналитических решений, объясняющих природу турбулентной текучести, попытаемся сделать полезными новые идеи, выработанные в области теоретической физики и которые были учтены при построении схемы III.

Как известно, основное отличие уравнения Гиббса (12), используемого при построении схемы III, от основных уравнений теории Гамильтона-Якоби-Шредингера (11), учтенные при построении схемы II, в основном, сводится к следующему. Если уравнение (11) получено из уравнения динамики Гамильтона (10) для того случая, когда объектом анализа являлась система многих частиц, движущихся упорядоченно ,из-за подчинения связям внешней силы типа , то уравнение (12) получено из уравнения (10) для случая, когда объектом анализа является множество хаотично движущихся частиц. Общеизвестно и о том, что наиболее распространенной разновидностью таких движений являются хаотические движения, обусловленные тепловым движением множества частиц. Поэтому есть все основания предположить, что в то время, когда Навье и Стокс, переходя из уравнения (2) к уравнению (3), учли роль , то они, прежде всего, пытались учесть роль этого факта. Говоря другими словами, можно предположить, что в свое время Эйлер при получении уравнения (2) из уравнения (1) преследовал цель описания поведения именно таких систем, которые даже при , т.е. ниже критической температуры, продолжают оставаться жидкостью. Есть основания предположить, что в таких системах мы имеем дело с множеством гелиевых частиц, которые под действием силы движутся совершенно упорядоченно, т.е. ламинарно. Однако, в случае, когда температура системы станет выше критической, то в ней появляются частицы, совершающие хаотическое движение в трехмерном пространстве и из-за этой причины имеют скорость меньше, чем скорость основной части жидкости.

Как известно, авторы книги [21], анализируя идеи примерно такого рода содержания, пытались объяснить отличие сверхтекучей жидкости от обычной жидкости. Однако, как полагают эти авторы, для обоснования этих идей должно быть решено временное уравнение Шредингера (66), для этого соответствующим образом написав квантовый гамильтонян с привлечением возможности метода вторичного квантования.

Мы же считаем, что для удовлетворительного завершения решения этих задач необходимо интерпретировать природу констант вязкости , входящей в соотношение (4) с помощью (35,б). Как указано в статьях [17,18], это возможно в том случае, если исходить из предположения, что константа вязкости , входящая в соотношение Хагена-Пуазейля (4), и удельное сопротивление , входящее в формулу закона Ома являются величинами, пропорционально зависящими от концентрации тепловозбужденных атомов в единице объема. Мы считаем, что чем больше концентрации в системе, тем больше значения и , т.е. полагаем, что можно исходить из предположения , .

Для вычисления , пользуясь возможностью соотношений (35,б), получаем

,(70)

.(71)

Далее, совместно рассматривая формулы (4), (70) и формулы закона Ома и (71), получаем

, (72)

. (73)

На наш взгляд, в этих соотношениях потенциально содержатся идеи и результаты, на основе анализа которых можно удовлетворительно понять основное отличие явлений сверхтекучести и сверхпроводимости от явлений обычной текучести и обычной проводимости. Говоря другими словами, мы считаем, что для перехода системы от состояния обычной текучести и обычной проводимости в состояние сверхтекучести и сверхпроводимости основная роль принадлежит концентрации фононов, как частиц тепла, определяющих температуру системы. В том случае, когда имеем дело с температурой выше критической, концентрация фононов, как частиц тепла, достаточно высокая и все частицы, как гелия-4, так и кристаллической решетки совершают хаотичное колебательное движение и это проявляется как сопротивление текучести и проводимости. Если же имеем дело с критической температурой, то ему соответствует такое состояние, когда из-за очень низкой концентрации фононов или вообще их исчезновения, концентрация частиц гелия или атомов кристаллической решетки, которые уже не совершают хаотичное колебательное движение, станет большим. Именно этот процесс приведет к исчезновению сопротивления, проявляющся в виде вязкости и удельного сопротивления . Как следствие проявляется явление сверхтекучести и сверхпроводимости.

Говоря другими словами, мы считаем, что гелий-4, который при низкой критической температуре имеет свойства сверхтекучести, является идеальным примером для теории идеальной жидкости Эйлера. Поэтому в этом смысле сверхтекучая жидкость является идеальным примером жидкости, где выполняются все условия ламинарного режима текучести. С точки зрения этих представлений при температуре чуть выше критической мы имеем дело с системой, где уже имеет место доля жидкости, которая течет в турбулентном режиме.

На наш взгляд, теперь беря за основу новые идеи и результаты, можно легко понять, почему до сих пор все попытки получить аналитическое решение из уравнения Навье-Стокса (3), на базе возможности которой можно было бы понять природу турбулентной текучести, были безуспешными. Основная причина этого в следующем. В этом уравнении в роли основного фактора, с помощью которой был учтен фактор неидеальности, т.е. фактор, содержащий в себе информацию о природе турбулентной текучести, был учтен с помощью констант вязкости. Поэтому для того чтобы понять природу процессов, протекающих в турбулентном режиме текучести, следовало пользоваться решениями вида (35,б), которые получены из уравнения статистической механики Гиббса для интерпретации константы . Однако до сих пор пытаясь получить решение из уравнения (3) на основе которого можно было бы понять природу турбулентной текучести, на этот факт не обратили внимания.

Заметим, в вышеизложенных результатах основное отличие явлений ламинарного и турбулентного режима текучести мы попытались объяснить на примере того, что за систему, где имеет место эти процессы, была принята сверхтекучая жидкость и обычная жидкость. При этом как основную причину, из-за которого ламинарный режим текучести переходит в турбулентный режим текучести, рассматривали температурный фактор. Выяснено, что при наступлении температуры выше критической, упорядоченность, присущая ламинарному, т.е. сверхтекучему режиму, разрушается, и как следствие система переходит в турбулентный режим текучести. Однако на практике часто приходится иметь дело с системами, когда в качестве примера ламинарного режима текучести и турбулентного режима текучести рассматриваются системы, находящиеся при высоких температурах. В таких случаях обычно за пример ламинарного режима текучести рассматривается случай, когда наблюдается упорядоченное движение частиц жидкости, причем пренебрегая тем, что эти частицы способны совершать хаотическое колебание в трехмерном пространстве. Разумеется, в таких случаях, говоря о турбулентном режиме текучести, мы уже должны иметь в виду разрушение упорядоченного движения жидкости из-за каких-то других причин. Как известно, на основе анализа опытных данных выяснено, что причин, из-за которых может разрушиться упорядоченный режим текучести, имеются в огромном количестве. При этом выяснено, от каких факторов и как зависит, момент перехода ламинарного режима текучести в турбулентный режим текучести. Мы понимаем, что формулы вида (71) и (72) не могут непосредственно использоваться для теоретического описания таких процессов. Тем не менее, есть основание предположить, что эти результаты имеют ценность, как результат, на основе которого удалось понять основные отличия процессов, протекающих в ламинарном и турбулентном режиме текучести на базе возможности идей и результатов основ теоретической физики.

Мы также хотим сказать, что нам удалось в полученных результатах понять природу процессов, протекающих в ламинарном режиме текучести, полагая, что имеется глубокая аналогия между основными уравнениями теории Гамильтона-Якоби-Шредингера (11), полученных из уравнений Гамильтона (10) и уравнениями Эйлера и Навье-Стокса (2), (3), полученных из уравнения Ньютона (1). При этом имелись в виду факты о том, что на основе основных решений, полученных из уравнения (11) и уравнения (3), удалось понять, что явление, обусловленное упорядоченным движением множества частиц, возникает в системах, где движение этих частиц происходит, подчиняясь связям внешней силы вида и р. Хочется отметить, что в полученных результатах природу процессов, протекающих в турбулентном режиме текучести, удается понять, пользуясь возможностью решений (35,б), полученных из основных уравнений статистической механики Гиббса.

Литература

1. Проблемы турбулентных течений. Сборник статей.- М.: Наука, 1987.

2. Алтаев Н.К. Универсальный метод раскрытия скрытых истин.- Шымкент, 2005.

3. Алтаев Н.К. Алгебраические и арифметические уравнения основ теории познания.- Шымкент, 2012.

4. Декарт Р. Правила для руководства ума. «Избранные произведения».- М., 1950.- С.77-171.

5. Декарт Р. Рассуждаем о методе. «Избранные произведения».- М., 1950.- С.257-319.

6. Декарт Р. Начала философии. «Избранные произведения».- М., 1950.- С.409-545.

7. Алтаев Н.К. Метод упразднения переменных. Опубл. в книге «Универсальный метод раскрытия скрытых истин».- Шымкент, 2012.- С.271-277.

8. Алтаев Н.К. К интерпретации природы основных уравнений матричной механики (On the interpretation of the nature of main equations of matrix mechanics) //Труды международного Конгресса -1912 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники».- Санкт-Петербург, 2012.- С.47-57; 57-65.

9. Алтаев Н.К. Статистическая теория химического равновесия и кинетики химических реакций. Опубл. в книге «Универсальный метод раскрытия скрытых истин».- Шымкент, 2012.- С.141-174.

10. Несие Е.И. Методы математической физики.- М.: Просвещение, 1977.

11. Алтаев Н.К. Логический критерий полноты решения математических и физических задач. Опубл. в книге «Универсальный метод раскрытия скрытых истин».- Шымкент, 2012.- С.277-284.

12. Терлецкий Я.П. Статистическая физика.- М.: Высшая школа, 1966.

13. Гейзенберг В. О квантово-теоретическом истолковании кинематических и механических соотношений.- УФН, 1977.- Т.122.- С.574-586.

14. Дирак П. Лекции по квантовой теории поля.- М.: Мир, 1971.

15. Боголюбов Н.Н. К теории сверхтекучести.- М.- Изв. АН СССР. Серия физики.-1947, 11(1).77.

16. Бардин Дж., Купер Л., Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости /Сб. статей.- М., 1960.- С.103-172.- ИЛ. (J.Bardeen, L.Cooper, J.Schrieffer. Phys. Rev., 108, 1775-1204 (1957)).

17. Алтаев Н.К. Статистическая теория проводимости и сверхпроводимости. Опубл. в книге «Универсальный метод раскрытия скрытых истин».- Шымкент, 2005.- С.141-174.

18. Алтаев Н.К. Статистическая теория текучести и сверхтекучести. Опубл. в книге «Универсальный метод раскрытия скрытых истин».- Шымкент, 2005.- С.66-78.

19. Никитин Е.Е. Теория элементарных атомно-молекулярных процессов в газах.- М.: Химия, 1970.

20. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.- М.: Наука, 1969.

21. Боголюбов Н.Н., Толмачев В.В., Ширков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости.- М.: АН СССР, 1958.

Размещено на Allbest.ru