Вузькі оператори та геометрія просторів вимірних функцій
Геометричні властивості симетричних просторів функцій на безатомних просторах з мірами та лінійних операторів, визначених на цих просторах. Образи векторних мір та ізоморфна класифікація підпросторів просторів. Теорія вузьких операторів, її застосування.
| Рубрика | Математика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 28.12.2015 |
| Размер файла | 58,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Разработана специальная техника, позволяющая с помощью узких операторов изучать некоторые изоморфные и метрические свойства подпространств симметрических пространств функций. Так, свойство Даугавета, которым обладает, в частности, пространство, имеет место не только для слабо компактных операторов, но и для узких. Кроме того, каждое подпространство пространства, для которого фактор-отображение есть узкий оператор, также обладает свойством Даугавета относительно узких операторов. Получено также неравенство, которое обобщает свойство Даугавета для узких операторов на случай изоморфных вложений, рассматриваемых вместо тождественного оператора. Для банахова пространства замыкание множества значений каждой -значной меры с конечной вариацией, абсолютно непрерывной относительно меры Лебега, выпукло тогда и только тогда, когда каждый оператор узкий. Неравенство Беньямини-Лина для компактных операторов в пространствах при обобщено на класс узких операторов.
Среди прочих результатов диссертации, отметим следующие. Показано, что теорема Питта про компактность операторов из в при обобщается на асимптотические банаховы пространства, однако не обобщается на пространства, насыщенные пространствами. Установлено также, что теорема о почленном дифференцировании и теорема Дарбу о производной не переносятся на функции со значениями в пространстве при.
В работе много внимания уделяется пространству, геометрия которого богата и причудлива. Например, построено насыщенное пространством подпространство пространства без свойства Шура. Изучены также свойства базисов и базисных последовательностей в пространстве. Так, система Хаара является усиленно условным базисом в (ответ на вопрос Я. М. Цейтлина). Мы вводим понятие выпуклости базисной последовательности в банаховом пространстве таким образом, что банахово пространство становится суперрефлексивным тогда и только тогда, когда каждая базисная последовательность в выпукла. Установлено, что нормированная выпуклая базисная последовательность в, натягивающая дополняемое подпространство, не содержит равномерно интегрируемых подпоследовательностей. Наконец, сделан обзор результатов и нерешенных проблем о геометрических свойствах пространства.
Ключевые слова: симметрическое -пространство, узкий оператор, свойство Даугавета, базис в банаховом пространстве.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Означення і найпростіші властивості лінійних операторів. Контрольний приклад отримання власних значень. Матриця лінійного оператора. Опис та текст програми. Власні вектори й значення лінійного оператора. Теорія лінійних просторів та її застосування.
курсовая работа [74,8 K], добавлен 28.03.2009Поняття нормованого простору: лінійний простір, оператор, безперервний та обмежений оператор. Простір функцій. Інтеграл Лебега-Стилтьеса. Інтерполяція в просторах сумуємих функцій. Теореми Марцинкевича та Рисса-Торина. Простір сумуємих послідовностей.
курсовая работа [407,3 K], добавлен 16.01.2011Елементи загальної теорії багатомірних просторів, аксіоматика Вейля. Геометрія k-площин в афінному і евклідовому просторах: паралелепіпеди, симплекси, кулі. Застосування багатомірної геометрії: простір-час класичної механіки і теорії відносності.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 28.01.2011Загальна характеристика системи Moodle. Поняття кільця та його найпростіші властивості. Алгебраїчна форма запису комплексного числа. Основні типи бінарних відношень. Властивості операцій над множинами. Лінійні комбінації і лінійні оболонки векторів.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 26.02.2014Збіжність ряду та базиси в нормованому просторі. Ряд Фур’є за ортонормованою системою. Деякі властивості біортогональних систем. Біортогональні системи в бананових просторах. Властивості базисів та особливості застосування рядів в бананових просторах.
курсовая работа [363,1 K], добавлен 28.11.2014Бази топології і системи околів. Замикання множини. Аксіоми численності. Збіжні послідовності. Прямий добуток, компактність і неперервні відображення топологічних просторів. Математичний аналіз лема Бореля-Лебега. Розкриття поняття секвенційних просторів.
курсовая работа [358,3 K], добавлен 14.02.2016Вкладення тихонівських просторів у ширші простори. Характеризація лінделефовості та компактності тихонівських просторів. Теорема Белла-Ященко та теорема Блер-Гагер для тихонівського простору. Характеризація паракомпактності та узагальнення теореми Яджіма.
контрольная работа [128,9 K], добавлен 03.04.2012Поняття лінійного оператора, алгебраїчні операції над ним та базові властивості. Лінійні перетворення (оператори) із простору V в W. Матриця лінійного оператора. Перетворення матриці оператора при заміні базису. власні значення і власні вектори.
курсовая работа [452,3 K], добавлен 25.03.2011Визначення та властивості упорядкованих множин, приклади діаграм. Дистрибутивні ґрати як один з основних алгебраїчних об'єктів. Поняття нижньої і точної грані, їх властивості та приклади, доказ лем. Застосування та суть топологічних стоунових просторів.
курсовая работа [288,0 K], добавлен 24.03.2011Визначення метричного простору. Границя функції у точці. Властивості границь дійсних функцій. Властивості компактних множин. Розв’язок системи лiнiйних рівнянь. Теорема про існування i єдність розв’язку диференціального рівняння. Нумерація формул.
методичка [461,1 K], добавлен 25.04.2014