Основные положения математической теории ошибок применительно к обработке результатов физического эксперимента
Результат эксперимента как случайная величина. Свертывание цифровой информации: математическое ожидание, распределение Стьюдента, ошибка косвенных измерений. Статистические гипотезы, уровень значимости. Методы исключения выбросов (грубых ошибок).
| Рубрика | Математика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.09.2015 |
| Размер файла | 340,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Однако прежде чем оценивать значимость различия между , следует проверить однородность дисперсий и с помощью F-критерия. Если >, рассчитывают значение F= и сравнивают его с табличным F(. При этом можно наблюдать два случая: результаты анализа равноточные и неравноточные.
Сравнение равноточных результатов
При F=<F(.дисперсии и однородны и, следовательно, сравнивают равноточные результаты измерения, воспроизводимость которых характеризуется средней дисперсией , рассчитываемой по формуле (19). Дисперсия определена при числе степеней свободы f =. Значимость расхождения средних результатов оценивают по формуле:
t= (21)
Рассчитанное значение t сравнивают с табличным t-критерием, установленным для уровня значимости б и числа степеней свободы f =, по которым определена . Если t>t(0,01,f) то различие между носит систематический характер. При t<t(0,05,f) принимают нуль-гипотезу: различие между случайно. Оба результата характеризуют одно и то же математическое ожидание, оценка которого равна:
(21)
Задача 6. Значение коэффициента жесткости определялись статическим и динамическим методом. Были получены следующие результаты:
|
1 метод |
2 метод |
||
|
n(число измерений) |
5 |
3 |
|
|
(средний результат) |
11,57 |
13,03 |
|
|
S(стандартное отклонение) |
0,41 |
0,55 |
|
|
f |
4 |
2 |
Оцените значимость расхождения средних результатов, полученных разными методами, для доверительной вероятности Р=0,95 (б=0,05).
Решение. Проверяем однородность дисперсий (см. задачу 4). Дисперсии однородны, поэтому находим среднее значение
f=6.
Рассчитываем t- критерий и сравниваем его с табличным
= 4,35. t > t(0,05;6)=2,45.
Принять нуль-гипотезу нельзя, но и нет веских оснований ее отбросить. Сравниваем рассчитанное значение t(0,01,6). t= 4,35>t(0,01,6)=3,71.
Следовательно, расхождение между средними результатами, полученными различными методами носит систематический характер.
Сравнение неравноточных результатов
При оценке однородности дисперсий и , получили, что F > F() - дисперсии неоднородные, поэтому рассчитывать среднюю дисперсию по формуле (19) не имеем права. В этом случае можно рассчитать значение t-критерия по формуле
(23)
Выражение (23) является частным случаем выражения (21). Отличие в оценках по формулам (21) и (23) состоит только в том, что из-за неоднородности дисперсий происходит потеря информации, которая выражается в уменьшении числа степеней свободы f для определения табличного значения t. Причем оно уменьшается тем сильнее, чем больше разница между и , а также . Поэтому при сравнении неравноточных результатов лучше иметь серии измерений достаточно большого объема. Если формула (23) упрощается:
(23a)
Величину f в общем случае рассчитывают по формуле:
(24)
При для расчета f можно использовать выражения:
(24a),
Где
. (25)
При расчете по формуле (25) не принципиально, большая или меньшая дисперсия ставится в числитель. Отметим, что в зависимости от того, насколько различаются по величине дисперсии и , число степеней свободы f изменяется в пределах (n-1)2(n-1).
После определения величины f по формулам (24) или (24a) находят табличное значение t(б,f) для принятия или опровержения нуль-гипотезы.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Проведение проверки гипотезы о нормальности закона распределения вероятности результатов измерения случайной величины по критерию согласия Пирсона. Определение ошибок в массивах данных: расчет периферийных значений, проверка серии на равнорассеянность.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 28.11.2011Оценки параметров распределения, наиболее важные распределения, применяемые в математической статистике: нормальное распределение, распределения Пирсона, Стьюдента, Фишера. Факторное пространство, формулирование цели эксперимента и выбор откликов.
реферат [105,5 K], добавлен 01.01.2011Непрерывная случайная величина и функция распределения. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. Кривая распределения для непрерывной случайной величины. Понятие однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [165,5 K], добавлен 03.01.2012Задачи математической статистики. Распределение случайной величины на основе опытных данных. Эмпирическая функция распределения. Статистические оценки параметров распределения. Нормальный закон распределения случайной величины, проверка гипотезы.
курсовая работа [57,0 K], добавлен 13.10.2009Обработка данных измерений величин и представление результатов с нужной степенью вероятности. Определение среднего арифметического и вычисление среднего значения измеренных величин. Выявление грубых ошибок. Коэффициенты корреляции. Косвенные измерения.
реферат [116,2 K], добавлен 16.02.2016Анализ и обработка статистического материала выборок Х1, Х2, Х3. Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины. Определение линейной корреляционной зависимости нормального распределения двух случайных величин, матрицы вероятностей.
контрольная работа [232,5 K], добавлен 25.10.2009Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания, дисперсия случайной величины, их суммы. Функция от случайных величин, ее математическое ожидание. Коэффициент корреляции, виды сходимости последовательности случайных величин.
лекция [285,3 K], добавлен 17.12.2010Измерения физических величин, их классификация и оценка истинного значения; обработка результатов. Понятие доверительного интервала: распределение Гаусса и Стьюдента. Понятие случайной величины и вероятностного распределения; методы расчета погрешностей.
методичка [459,2 K], добавлен 18.12.2014Понятие, виды и методы планирования экспериментальных исследований. Предварительная обработка экспериментальных данных, компьютерные методы статистической обработки и анализ результатов пассивного эксперимента, оценка погрешностей результатов наблюдений.
книга [3,1 M], добавлен 13.04.2009Описание случайных ошибок методами теории вероятностей. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Нормальный закон распределения. Понятие функции случайной величины. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел.
реферат [146,5 K], добавлен 19.08.2015