Розвиток методів та засобів математичного моделювання об’єктів туристичної галузі

,(17)

Обчислений фрактал представлено на рис. 3е. Точність становить 15%. Цей метод дає змогу врахувати динаміку розвитку просторових об'єктів за короткий час та оцінити особливості внутрішньої структури. Хоча внутрішня структура міст, обчислених методом РСІФ, все ж дає кращий результат.

У роботі здійснено порівняльний аналіз розроблених методів та визначено класи задач, у яких вони можуть використовуватися. Для кожного із методів розроблено алгоритми, які реалізовано в MatLab у вигляді функцій, що можна практично інтегрувати в інформаційні системи, як динамічні бібліотеки.

П'ятий розділ присвячено моделюванню просторової структури, форми та динаміки розвитку туристичних поселень за принципами дифузії. Розроблено новий метод комбінованої неперервної дифузно-обмеженої аґреґації, що дав змогу змоделювати динаміку розвитку та особливості внутрішньої будови населених пунктів.

Побудову відображення виконано за законами дифузії як розв'язування такої послідовності задач:

Створення відображення, що генерує сітку, яка покриває територію , за правилом: , де .

Побудова відображення розподілу ймовірності урбанізації на сітку вигляду: , де - дискретний просторовий розподіл ймовірності урбанізації.

Побудова відображення: , де - дискретний просторовий розподіл обмежень на урбанізацію.

Моделювання дифузії полягає в побудові таких відображень:

дискретна дифузія:

, ,

де - множина дифундуючи частинок, (), - множина аґреґованих частинок ();

неперервна дифузія: .

Відображення яке формує тип урбанізації території вигляду: .

У роботі досліджено модель клітинної урбанізації - Cellular Urban Model (CUM), що базується на методі дискретної дифузно-обмеженої аґреґації та реалізована за допомогою клітинних апаратів, щодо використання її до моделювання поліцентричних туристичних поселень в анізотропному середовищі.

На рис. 3ж представлено фрактал Ворохти, обчислений за CUM. Відносна похибка обчислень склала 12%. З рисунку видно, що внутрішній структурі властива висока ступінь хаотичності та невпорядкованості. Яскраво вираженого дендритного росту не спостерігається. На околицях міста просторовий розподіл ймовірності деформує фрактал у напрямку доріг. Не дивлячись на зовнішню схожість форм, цей алгоритм має ряд суттєвих недоліків. У центрі міста спостерігаються порожні не урбанізовані області (««щілини» »)»)).» Їх поява зумовлена поліцентричністю міста, тобто наявністю декількох атракторів. Ймовірність дифузії частинок до цих областей є низькою. Відсутня впорядкована внутрішня структура, зокрема колінеарність забудови периферії дорогам. До недоліків можна віднести також великий час обчислення.

Для усунення цих недоліків у дисертації адаптовано методи неперервної дифузії - випадкового дощу (ВД) та неперервної дифузно-обмеженої агрегації (НДОА) для моделювання процесів урбанізації. У методі ВД затравка розташовується у центрі досліджуваної області, а частинки (кандидати на аґреґацію) починають рухатись з великого околу всередину кола. Кожна частинка стартує з випадкової точки і рухається по випадковій хорді, з'єднуючись під час зіткнення з ростучим кластером. Для цього випадковим чином визначають параметри хорди: - зміна радіусу хорди на кожному кроці ітерації при зміні кута на величину . Метод ВД породжує розгалужені структури, схожі на отримані за допомогою CUM. Якщо координати атрактора в комплексному вигляді: , а початкові координати частинки , тоді вектор положення частинки визначатиметься як . У таких позначеннях координати вектора на наступному кроці ітерації визначаються такими афінними перетвореннями:

, (18)

де - крок ітерації.

Для усунення щілин у фракталі метод ВД модифіковано шляхом врахування принципу далекодії, згідно з яким ймовірність аґреґації частинки визначається як:

, (19)

де - ймовірність урбанізації, - ймовірність аґреґації за допомогою сусідства Мура.

Для дослідження внутрішньої структури фрактала розроблено метод моделювання зворотних процесів аґреґації. Для цього обчислюється ймовірність випаровування аґреґованої частинки:

(20)

де d - емпіричний коефіцієнт випаровування, - кількість аґреґованих частинок в околі , N_d - поріг збудження. Аґреґована частинка, у якій , має статус ««збуджена» ».»..«

Урахування неперервності та наперед визначеної траєкторії руху суттєво зменшує час обчислення. Модифікація ВД дозволяє усунути недолік появи щілин у моделі CUM та дає можливість впливати на внутрішню структуру фрактала, що раніше моделювалась тільки методами математичних фракталів. Однак форма периферії є досить розмитою. Отже, задача одночасного коректного моделювання внутрішня структура-периферія методом ВД не розв'язується.

У модифікованому в роботі методі НДОА використовуються методи молекулярної динаміки, згідно яких рух частинки описується таким диференціальним рівнянням:

, (21)

де - координата частинки в момент часу , - коефіцієнт інертності, - коефіцієнт опору середовища.

Оскільки просторовий розподіл розраховується методами нечіткої логіки, аналітично розв'язати (21) неможливо, тому був використаний метод Verlet третього порядку, що є комбінацією двох розкладів Тейлора для моментів часу та :

, (22)

де похідні визначаються за допомогою кількісних методів, - стохастична величина броунівського зміщення, , , вираз має помилку відтинання, що змінюється у межах . Величина відтинання вибиралась таким чином, щоб помилка була в межах, що не перевищують ширину грані однієї комірки матриці .

Отримані цим методом фрактали повторюють основні особливості моделі CUM. Не спостерігається відокремлених аґреґованих точок та присутній дендритний ріст. Час обчислення співрозмірний з методом ВД. Точність НДОА є дещо вищою від ВД. Однак, спостерігаються щілини. До негативних сторін методу можна також віднести появу двох емпіричних параметрів та . З одного боку, вони збільшують ступені свободи методу, а з іншого, потребують подальшого дослідження та визначення семантичного змісту.

Для усунення недоліків кожного із розглянутих методів запропоновано об'єднати ВД та НДОА (метод комбінованої неперервної дифузно-обмеженої аґреґації - КНДОА) згідно такого алгоритму: обчислити фрактальну структуру населеного пункту за допомогою методу ВД (); звести задачу до моноцентричної - виокремити центр населеного пункту, що не містить щілин (), та вільні частинки (); обчислити фрактальну структуру згідно НДОА (). У такий спосіб можна уникнути появи щілин та коректно обчислювати фронт росту фрактала. Обчислений фрактал наведено на рис. 3з. Похибка обчислення становить . З рисунку видно, що отримана фрактальна структура добре повторює основні особливості досліджуваного населеного пункту. Час, затрачений на обчислення, є суттєво меншим за CUM. З рисунку видно, що поєднання методів ВД та НДОА дозволяє використати переваги та позбавитись недоліків CUM.

Розроблений метод КНДОА усунув недоліки CUM та дозволив моделювати зародження й розвиток міста з моменту заснування. Можливість частинок потрапляти у будь-яку область фрактала дає змогу моделювати динаміку зміни внутрішньої структури, а врахування процесів випаровування - дослідити внутрішню симетрію фрактала.

Для методу КНДОА розроблено алгоритм, що реалізований в MatLab у вигляді функції. Проведений порівняльний аналіз усіх досліджених методів моделювання процесів урбанізації дав змогу розробити алгоритм, що дозволяє науково обґрунтовано провести вибір математичного методу залежно від типу задачі. Практична реалізація цього алгоритму в інформаційних системах може служити інструментом при розробці стратегій розвитку та внутрішньої організації туристично-рекреаційних систем.

У шостому розділі досліджено перспективні напрямки використання методу комбінованої неперервної дифузно-обмеженої аґреґації в моделюванні фрактальної геометрії міст, зокрема сеґментації, самоорганізації, появи флуктуацій, вивчення динамічних характеристик. Аналіз семантики коефіцієнтів методу НДОА дав змогу встановити аналогії на рівні математичних формул, наприклад, між ростом фізичного кристалу та урбанізованою системою. Це відкриває перспективи застосовування законів твердого тіла для моделювання урбанізованих систем.

Як емпіричні величини методу НДОА виступають коефіцієнт інертності рухомої частинки - та коефіцієнт опору середовища - . Ці коефіцієнти суттєво впливають на форму фрактала. Доведено, що при прогнозуванні складних соціальних структур, таких як населені пункти, коефіцієнт можна інтерпретувати як міру інвестиційної спроможності при створенні нового об'єкту населеного пункту (санаторій, готель, офіс, котедж, дача тощо), або інфраструктури (супермаркет, магазин, кіоск тощо). Тобто сума грошей, що може бути витрачена для придбання чи оренду земельної площі, яка відповідає одній частинці фрактала. Обернена величина до коефіцієнту опору середовища є аналогом індексу інвестиційного сприяння реґіону. Визначення семантики коефіцієнтів та , а також відмінності у структурі фракталів, дозволили розробити методи сеґментації та моделювання флуктуацій у просторовій організації туристичних поселень.

При рості фрактала одночасно спостерігаються як процеси аґреґування, так і випаровування. Це, у свою чергу, впливає на стійкість атрактора, його симетрію, густину, фрактальну розмірність, та інші характеристики фрактала. Зокрема, спостерігаються сильні флуктуації кількості ««збуджених” »» частинок - від ітерацій алгоритму (рис. 4). Крім того, присутня яскраво виражена точка стагнації: після досягнення максимуму, кількість поступово спадає, причому загальна кількість аґреґованих частинок не змінюється. Це можливо лише тоді, коли внутрішня структура фрактала збільшує свою симетрію. З рис. 4 також видно, при збільшені спостерігається сповільнення процесів самоорганізації, що приводить до зсуву точок стагнації у напрямку зростання кількості ітерацій алгоритму. Встановлені функціональні залежності для розміру фрактала, відносного числа ««збуджених” »» частинок та фрактальної розмірності атрактора залежно від порогу ««збудження” »» .

Визначено множину екстраполяційних функцій, яка дозволила описати та спрогнозувати явище стагнації у досліджуваних системах. Основними критеріями відбору кривих було адекватне і точне відображення за допомогою однієї формули таких фаз, як: фаза зародження, фаза експоненціального зростання, фаза сповільнення росту (стагнація), стаціонарна фаза, фаза деградації. У якості екстраполяційних функцій виступали як суто математичні вирази, так і формули, якими описуються певні фізичні явища (накачка лазера, потенціал Ван-дер-Ваальса). Запропоновано використовувати величину другої похідної по часу у якості характеристики динаміки розвитку системи. Структуровано алгоритм перевірки адекватності, точності та верифікації екстраполяційних функцій. Розроблено метод прогнозування моменту настання стагнації на основі множини екстраполяційних функцій, та шляхи його інтеграції в існуючі інформаційні системи. Як показали обчислення, відносна похибка методу знаходиться в межах 1,5%.

Досліджено властивості урбанізованих систем за принципом аналогії. У якості аналогу для моделювання динаміки розвитку просторових систем вибрано фізичний кристал, ріст якого описується законами дифузії. До основних характеристик кристалів слід віднести: затравка, дендрит, частинка, маса частинки, густина, склад, розмір, фрактальна розмірність. До внутрішніх зв'язків слід віднести: силу взаємодії між частинками, випаровування, дифузію, поверхневий натяг, температуру, ентропію, термодинамічний розподіл за енергіями, теплопровідність, тощо. Зовнішні зв'язки визначаються коефіцієнтом опору середовища, деформацією поверхні збоку потенціального поля. У ході досліджень встановлено аналоги практично всіх вказаних вище власних властивостей та встановлено функціональні аналогії. Зокрема, між середнім рівнем конкуренції та ентропією системи, кінетичною енергією та рівнем конкуренції об'єкту, температурою та густиною фрактала.

Досліджено фазові переходи, що виникають при рості фрактала, який моделює структуру населеного пункту. Показано, що на початковому етапі росту фрактал володіє одномірною симетрією. У подальшому, фрактал починає розростатись від дороги, а процеси випаровування змінюють внутрішню симетрію на двовимірну. Вищенаведене доводить, що при моделюванні форми населених пунктів методами дифузії фазові переходи можуть виступати характеристикою типу організації міста.

Розроблено алгоритм, що дозволяє інтегрувати всі розроблені в дисертаційній роботі засоби математичного моделювання в експертну систему, практична реалізація якої дає змогу науково-обґрунтовано приймати рішення у туристичній галузі.

Висновки

У дисертації вирішено науково-прикладну проблему розробки класу моделей та методів розв'язання кола задач туристичної галузі, а саме: визначення туристичної привабливості територій, потоків рекреантів, моделювання форми просторового поширення процесів урбанізації, дослідження нових закономірностей, аналогій та перспектив використання розроблених моделей. Отримані результати теоретичних досліджень та чисельних експериментів підтверджують високу адекватність та точність розроблених моделей складових туристичної галузі, ефективність прийняття рішень на основі моделювання процесів туристичної галузі, виступають основою створення методів для реалізації цих моделей у складі спеціалізованих експертних системах та системах прийняття рішень.

Проаналізовано сучасний стан математичного моделювання процесів туристичної галузі. Це дозволило структурувати актуальні задачі математичного і комп'ютерного моделювання у туризмі. Запропоновано представити їх як задачі експертної системи, що дозволяє автоматизувати прийняття науково обґрунтованих рішень для широкого спектру задач туристичної сфери. Виділено клас нових задач (моделювання просторового поширення процесів урбанізації) та задач, розв'язування яких вимагає побудови нових методів та математичних моделей (ґравітаційна модель, лінійні методи розрахунку атрактивності території).

Розроблено метод визначення рекреаційної привабливості території на основі нечіткої логіки та доведено його вищий ступінь адекватності та точності порівняно з існуючими класичними лінійними адитивними методами. Метод дозволяє визначати території для розміщення нових туристичних об'єктів та науково обґрунтовувати вибір об'єктів інвестування. Розроблений метод оцінювання атрактивності територій дозволив розрахувати рекреаційну привабливість Карпатського реґіону та Єврореґіону ««Верхній Прут” »» з урахуванням сезонних особливостей, що дало змогу визначити оптимальні місця інвестування, обчислити ступінь використання ресурсів реґіону.

Удосконалено ґравітаційну модель шляхом врахування привабливості території та якості туристичного продукту, які розраховано методами нечіткої логіки. Розроблено метод урахування цінової політики туристичного комплексу, сезонності та потреб різних груп населення. Це дозволило прогнозувати структуру та величину рекреаційних потоків, визначати оптимальну цінову стратегію та перелік послуг туристично-рекреаційних комплексів, враховувати динаміку потоків відпочиваючих та потенційного прибутку у залежності від сезону.

Удосконалено метод моделювання структури поліцентричних населених пунктів на основі математичного стохастичного фрактала, побудованого деформованим броунівським зміщенням серединної точки пласкої ґратки, який, на відміну від класичного методу моделювання структури лише моноцентричних великих населених пунктів, дозволив урахувати анізотропію середовища та визначати форму поліцентричних туристичних поселень.

Розроблено нові методи моделювання просторової структури поліцентричних туристичних міст з допомогою математичних фракталів, що вперше дозволило змоделювати внутрішню симетрію реальних населених пунктів, динаміку їхнього розвитку та зростання за принципами самоподібності. Здійснено порівняльний аналіз математичних методів, який дав змогу обгрунтувати їх ефективність для визначеного кола задач.

Розроблено новий метод комбінованої неперервної дифузно-обмеженої аґреґації в рамках моделі урбанізації, який дозволив усувати недоліки класичного методу на основі клітинних апаратів (появу щілин, неможливість моделювання внутрішньої симетрії та значний час обчислення), з високою точністю прогнозувати динаміку зростання реальних туристичних поселень з моменту їхнього зародження, а також особливості внутрішньої структури і форми периферії.

У результаті порівняльного аналізу розроблених методів моделювання просторової структури туристичних поселень на основі процесів дифузії та теорії математичних фракталів класифіковано їх переваги та недоліки, встановлено коло задач, для розв'язування яких можна застосувати ці методи. Розроблено алгоритм наукового обґрунтування вибору математичного методу для обраного типу задач. Результати розрахунків за цим алгоритмом використані при плануванні стратегії розвитку та внутрішньої організації туристично-рекреаційних систем.

У рамках методу комбінованої дифузно-обмеженої аґреґації моделі урбанізації розроблено новий метод сеґментації населених пунктів, проаналізовано і обґрунтовано появу флуктуацій, які виникають у процесі росту фрактала. Результати розрахунків цим методом використані для оптимізації внутрішньої організації туристично-рекреаційних систем та прогнозування локалізації нових атрактивних місць забудови.

Розроблено метод прогнозування моменту настання стагнації у розвитку урбанізованих систем за множиною функцій екстраполяції, що використаний при плануванні стратегії розвитку туристично-рекреаційних систем. Обґрунтовано аналогії між коефіцієнтами моделі урбанізації та термодинамічними параметрами твердих тіл, встановлено зв'язок явища фазових переходів у фракталі зі структурою та розміром населених пунктів, обґрунтовано використання ентропії, як індикатора структурних властивостей населеного пункту, що відкриває перспективи використання законів термодинаміки до моделювання урбанізованих систем.

Встановлено, що розроблені методи та засоби математичного моделювання є взаємопов'язаними. Запропоновано алгоритм їх інтеграції в експертній системі, практична реалізація якої дає змогу науково обґрунтувати прийняття рішень у туристичній галузі.

Отримані наукові результати знайшли практичне використання при розробці стратегій розвитку реґіонів, визначенні інвестиційної стратегії у туризмі, оптимізації функціонування туристичних об'єктів, а також впроваджені у навчальний процес в Буковинському університеті при викладанні дисциплін « «Системи і методи прийняття рішень»»,”» », »«ЛСистеми і методи прийняття рішень” Л ьвівській комерційній академії при викладанні дисциплін ««Міжнародний туризм» »,», »««Управління соціальним капіталом» »,», »««Світові фінансові системи» ».»..«

Список опублікованих праць за темою дисертації

Виклюк Я.И. Математическое моделирование структуры сложных социально-экономических объектов на основе аналогий с физическими фракталами / Я.И. Виклюк//  Проблемы управления и информатики. -2 -010. № - №- 5 5 5.  - - С - 52-65.

Виклюк Я.І. Фрактальні властивості та динаміка росту атракторів методом «Випадкового дощу» для моделювання соціально-економічних систем / Я.І. Виклюк//  Математичні машини і системи. -2 -009. № - №- 4 4 4. - С - 169-178.

Виклюк Я.І. Стохастичні броунівські фрактальні рельєфи та нечітка логіка, як основа математичного моделювання просторової організації туристичних поселень / Я.І. Виклюк//  Математичні машини і системи. -2 -010. № 4№№4   С - 135-144.

Виклюк Я. І. Застосування модифікованого методу ««Випадкового дощу” »» для прогнозування фрактальної структури населених пунктів / Я.І. Виклюк//  Відбір і обробка інформації. -2 -008. № - №- 2 2 2 9(105). - С - 114-120.

Виклюк Я.І. Картографічне моделювання рекреаційного потенціалу єврорегіону ««Верхній Прут” »» на основі нечіткої логіки / Я. І. Виклюк//  Відбір і обробка інформації. -2 -008. № - №- 2 2 2 8 (104). - С - 135-142.

Виклюк Я.І. Вплив конкурентоспроможності на динаміку росту атракторів при моделюванні соціально-економічних систем / Я. І. Виклюк//  Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. - -2 -010. - № - №- 1 1 1 1. - - С - 39-48.

Сопин М.О. Управление социально-экономическими системами при помощи шума / М.О. Сопин, Я.И. Виклюк//  Системні дослідження та інформаційні технології. -2 -009. № - №- 4 4 4. - С - 77-85.

Виклюк Я.І. Метод визначення потоків рекреантів за допомогою ««модифікованої ґравітаційної моделі” »» на базі нечіткої логіки / Я.І. Виклюк, С.О.С.О. Ляхов//  Системні дослідження та інформаційні технології. -2 -010. - № - №- 3 3 3. - С - 46-59.

Виклюк Я.І. Моделювання флуктуацій росту та сеґментації соціально-економічних об'єктів у процесі фрактального росту в нечіткому потенціальному полі / Я.І. Виклюк//  Інформаційні технології та комп'ютерна інженерія. -2 -009. № - №- 1 1 1. - С - 23-32.

Размещено на Allbest.ru