Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Линейные уравнения и неравенства с двумя неизвестными. Определители произвольного порядка. Системы линейных алгебраических уравнений. Векторы и линейные операции над ними. Аналитическая геометрия на плоскости. Преобразование декартовых координат.
| Рубрика | Математика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.03.2015 |
| Размер файла | 1,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
рад.
5)вычислим объем пирамиды :
ед.
6) Вычислим площадь грани :
ед
Сделаем чертеж:
Рис. 2
Задание 4. Даны векторы в некотором базисе
Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в базисе .
=, =,= , =
Решение.
Три вектора образуют базис в пространстве, если они некомпланарны. Условием компланарности трех векторов служит равенство
Вычислим смешенное произведение:
Следовательно, векторы образуют базис.
Найдем координаты вектора d в этом базисе.
Разложение вектора в базисе , имеет вид: =
Переходя к координатам записи, получим:
Решим систему по формуле Крамера:
?=9
Найдем вспомогательные определители:
, ,
Искомое разложение имеет вид: +-
Задание 5. Привести уравнение кривой к каноническому виду. Сделать чертеж. Найти координаты фокусов и вершин. .
Решение.
Выделим полные квадраты по и :
Полученное уравнение - уравнение гиперболы. Центр симметрии в точке 0(0: 3). Действительная полуось гиперболы ; мнимая полуось .
Получим координаты фокусов:
, .
Координаты вершин: ,, ,
Рис.3
Задание 6. Дано комплексное число . Записать комплексное число в алгебраической и трибометрической формах. Найти все корни уравнений . Результат изобразить схематически
Решение.
Запишем комплексное число в алгебраической форме:
Найдем модуль комплексного числа:
Решим уравнение: .
Запишем число z в тригонометрической форме:
По правилу извлечения корня третьей степени из z ,получим:
Изобразим схематически полученные результаты.
Алгебраическая форма:
Тригонометрическая форма:
Корни уравнения:
Задание 7. Найти собственные векторы линейного преобразования, приводящего квадратическую форму к каноническому виду. Установить вид кривой и сделать чертеж
Решение.
Составим матрицу квадратной формы:
Найдем собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, определяемого матрицей А:
Найдем корни полученного уравнения:
.
Найдем собственные векторы, соответствующие собственным значениям:
Пусть , тогда
Собственный вектор . Найдем единичный вектор: =.
Пусть , тогда .
Собственный вектор = Единичный вектор: =
Составим матрицу преобразования:
Запишем формулы преобразования координат:
Поставим в квадратную форму:
Полученное уравнение описывает гиперболу.
Действительная полуось гиперболы , мнимая полуось .
Сделаем чертеж.
Рис. 5
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Аналитическая геометрия. Декартова система координат, линии на плоскости и кривые второго порядка. Поверхности в трехмерном пространстве. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Элементы математического анализа. Основные правила комбинаторики.
отчет по практике [1,1 M], добавлен 15.11.2014Линейные операции над векторами. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Варианты решений систем линейных уравнений. Действия с матрицами. Модель транспортной задачи, ее решение распределительным методом. Исследование функций с помощью производных.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 09.10.2011Вектор в декартовой системе координат как упорядоченная пара точек (начало вектора и его конец). Линейные операции с векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Свойства скалярного произведения. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение параболы.
учебное пособие [312,2 K], добавлен 09.03.2009Понятие и сущность определителей второго порядка. Рассмотрение основ системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Изучение определителей n–ого порядка и методы их вычисления. Особенности системы из n линейных уравнений с n неизвестными.
презентация [316,5 K], добавлен 14.11.2014Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016Теория определителей в трудах П. Лапласа, О. Коши и К. Якоби. Определители второго порядка и системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители третьего порядка и свойства определителей. Решение системы уравнений по правилу Крамера.
презентация [642,7 K], добавлен 31.10.2016Историческая справка о возникновении и развитии теории неопределенных уравнений. Числовые сравнения и их свойства, а также линейные сравнения с одним неизвестным и методы их решения. Методы решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными.
курсовая работа [320,8 K], добавлен 01.07.2013Вычисление определителей матриц. Метод приведения матрицы к треугольному виду. Решение системы уравнений методами Крамера, Жордана-Гауса и матричным. Канонические уравнения для нахождения центра, вершины, полуоси, эксцентриситета, директрис эллипса.
контрольная работа [797,4 K], добавлен 18.11.2013Понятия и решения простейших дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений произвольного порядка, в том числе с постоянными аналитическими коэффициентами. Системы линейных уравнений. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем.
дипломная работа [395,4 K], добавлен 10.06.2010Написание уравнения прямой, проходящей через определенную точку и удаленной от начала координат на заданное расстояние. Расчет длины высот параллелограмма. Построение плоскости и прямой, определение точки пересечения прямой и плоскости и угла между ними.
контрольная работа [376,1 K], добавлен 16.06.2012