Моделювання та оптимізація з'єднань при обмеженнях на геометричні параметри трас

10. Глобальная и локальная регуляризация геометрических построений при решении задач соединения на ЦВМ/Смеляков С.В., Алисейко А.А.: Харьковский институт радиоэлектроники. - Харьков, 1990. - 45 с. - Рус. - Деп. В УкрНИИНТИ 27.08.90, № 1452 - Ук 90 // Анот. В указателе ВИНИТИ "Депон. научные работы", № 12 (230), 1990.

11. Модель и метод решения задачи о построении пути минимальной длины при ограничении на кривизну / Смеляков С.В., Алисейко А.А.: Харьковский институт радиоэлектроники. - Харьков, 1993. - 19 с. - Рус. - Деп. в ГНТБ Украины 10.03.93, № 430 - Ук 93.

12. Смеляков С.В., Алисейко А.А., Ваш С.В. Автоматизированный поиск оптимального маршрута перевозки относительного гравиметра // Тез. докладов ІІІ Всесоюзной научно-технической конф. "Метрология в гравиметрии". - Харьков: АН СССР, НПО "Метрология ". - 1991. - С. 89-90.

13. Смеляков С.В., Алисейко А.А. Численная геометрия в задачах поиска оптимальных соединений // Тез. докладов школы "Современные методы в теории краевых задач". - Воронеж: Воронежский ун-т. - 1992. - С. 100.

14. Смеляков С.В., Алисейко А.А. Топологическая модель пространства траекторий для задач автоматизации и управления // Аннотации докладов Международной школы "Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами". - Харьков: Ин-т кибернетики АН Украины, Харьковский институт радиоэлектроники. - 1992. - С. 23.

15. Плехова А.А. Модель и метод решения класса задач минимизации числа изломов трасс в неодносвязной области // Матеріали 3-го Міжнародного молодіжного форуму "Радіоелектроніка і молодь у ХХІ ст." Харків: ХТУРЕ, 1999. Част. ІІ. - С. 331-334.

АНОТАЦІЯ

Плєхова Г.А. Моделювання та оптимізація з'єднань при обмеженнях на геометричні параметри трас. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Харківський державний технічний університет радіоелектроніки, Харків, 2000.

У дисертаційній роботі розроблена ієрархічна математична модель загальної задачі з'єднання, яка актуальна для автоматизації проектування інженерних і транспортних комунікацій, пошуку оптимальних маршрутів на місцевості і полягає в пошуку в неоднозв'язній області оптимальних зв'язуючих мереж і трас на різноманітних функціональних класах ліній при обмеженнях на кривину й інші геометричні і топологічні параметри з'єднань.

Для нормативно заданих класів ліній, обмежень і функціоналів поставлені базові і, зведені до них, стандартні оптимізаційні задачі, для яких одержані умови оптимальності і відповідні їм методи рішення, які мають лінійну трудомісткість. Адекватність введених моделей ліній, критеріїв і обмежень вимогам нормативних документів підтверджені упровадженням алгоритмів і програм.

Ключові слова: з'єднання, математична модель, оптимізація, ламана, крива, кривина, клотоіда, гомотопічний клас, будівельні норми і правила.

ABSTRACT

Plechova G.A. Modeling and optimization of connections upon restrictions on geometrical parameters of routes. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree in specialty 01.05.02 - mathematical modeling and calculating methods. - Kharkov State Technical University of Radioelectronics, Kharkov, 2000.

The thesis presents hierarchical mathematical model for the general connection problem being actual for a computer aided laying-out of the networks (water-supply line, railway system, etc.) and routes for vehicles at a rugged terrain. This problem consists in searching of optimal routes and networks in a given non-singly-connected manifold, that are specified on a special functional classes of curves under constraints on curvature and other geometrical and topological restrictions imposed onto connection parameters.

For the standard types of curves, constraints, and functionals the basic optimization problems are stated, as well as the standard problems being reduced to the former ones, for which the optimality conditions and respective optimization methods are obtained that show linear time consumption. Adequacy of the proposed models of curves, criterions and constraints to the requirements of the design standards is supported by introduction of the developed algorithms and software.

Key words: connection, mathematical model, functional, optimization, polygonal line, curve, curvature, clothoid, homotopic class, civil engineering standards.

АННОТАЦИЯ

Плехова А.А. Моделирование и оптимизация соединений при ограничениях на геометрические параметры трасс. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники, Харьков, 2000.

В диссертационной работе разработана иерархическая математическая модель общей задачи соединения (ОЗС) о поиске оптимальных соединений (трасс и связывающих сетей) в неодносвязных областях, которая возникает при проектировании транспортных и инженерных сетей и управлении движением транспортными средствами вне дорожной сети, в рамках которой эта задача сведена к системе базовых и стандартных задач поиска оптимальных трасс. На топологическом и геометрическом уровне эта модель отражает типовые ограничения и критерии, которые возникают при проектировании автомобильных дорог и железнодорожных линий, различных типов трубопроводов, а также при поиске оптимальных маршрутов перемещения специальной техники (пожарных машин, автомобилей, оборудованных для перевозки относительного гравиметра, и др.) по пересеченной местности в заданные районы.

Использование этой структуры моделей в системах принятия решений позволяет решить проблему адекватного моделирования соединений в неодносвязных полигональных областях в смысле точности, вычислительной эффективности и отсутствия информационной избыточности, причем для всех нормативно заданных в приложениях функциональных классов ломаных и гладких линий {S, SC, SKC, SPC, при ограничениях на кривизну и иные геометрические и топологические параметры трасс.

Произведена глобальная декомпозиция и регуляризация ОЗС, основанные на ее сведении к основной оптимизационной задаче (ООЗ), типовые случаи которой представлены системой базовых задач оптимизации в неодносвязной полигональной области на различных функциональных классах линий: минимизации числа изломов на классе ломаных S, построения кратчайшей трассы ограниченной кривизны на классах линий SC, SKC, SPC, , включающих отрезки, дуги окружностей и сопрягающие их клотоиды или кубические параболы, использование которых необходимо для обеспечения безопасности движения и исключения динамических ударов. Предложены методы решения этих задач, основанные на полученных условиях оптимальности. Поставлены стандартные задачи, отражающие типовые варианты задач проектирования и управления и отличающиеся от базовых иным сочетанием критериев, ограничений и граничных условий. Предложены методы и алгоритмы их решения, основанные на сведении к базовым задачам.

Для методов и алгоритмов решения базовых и стандартных задач получены оценки трудоемкости и затрат памяти, которые имеют преимущественно линейный вид. Предложен процедурный подход к решению ОЗС, ориентированный на реконструкцию и строительство новых сетей. Даны оценки его вычислительной эффективности. В частности, поставлена задача оптимизации функционала, зависящего от геометрических параметров трассы и ее положения на неоднородной территории, которая сведена к типовой вариационной задаче, пространство параметров которой определяется решением системы однородных базовых задач. Поставлены основные задачи оптимизации надежности соединений для трасс (по их геометрическим характеристикам) и сетей (по составляющим их трассам), предложены алгоритмы их сведения к базовым задачам и известным эффективно решаемым задачам на графах.

Показано, что введенные модели областей, линий, критериев и ограничений адекватны требованиям нормативных документов для рассматриваемых задач интерактивного управления и проектирования транспортных и инженерных сетей, принятому в мировой практике использованию топогеодезических систем полигонального представления земной поверхности и требованиям пополнимости систем. Эффективность предложенных в работе моделей, методов и алгоритмов подтверждена при их практическом использовании.

Ключевые слова: соединение, математическая модель, оптимизация, ломаная, кривая, кривизна, клотоида, гомотопический класс, строительные нормы и правила.

Размещено на Allbest.ru