Математические методы в психологии

Сильная	r >0,70
Средняя	0, 50 < r < 0,69
Умеренная	0,30 < r < 0,49
Слабая	0,20< r < 0,29
Очень слабая	r < 0,19

Таблица 8.2 Классификация коэффициентов корреляции по значимости

Высокозначимая корреляция	r соответствует уровню высокой статистической значимости p?0,01
Статистически значимая корреляция	r соответствует уровню статистической значимости p?0,05
Незначимая корреляция	r не достигает уровня статистической значимости p>0,1

8.2 Коэффициент линейной корреляции Пирсона

Формула коэффициента линейной корреляции Пирсона выглядит следующим образом (10):

(10)

Пример.

Вычислим коэффициент корреляции между показателями роста (в см.) и веса (в кг.) у представителей группы студентов.

Сформулирует нулевую и альтернативную гипотезы.

Н0 - корреляция между показателями роста и веса значимо не отличается от нуля (является случайной).

Н1 - корреляция между показателями роста и веса значимо отличается от нуля (является неслучайной).

Решение представить в виде таблицы.

№ п/п	xi	xi-Mx	(xi-Mx)2	yi	yi-My	(yi-My)2	(xi-Mx) (yi-My)
1	159	-7	49	47	-11	121	77
2	160	-6	36	49	-9	81	54
3	172	6	36	65	7	49	42
4	160	-6	36	57	-1	1	6
5	171	5	25	68	10	100	50
6	163	-3	9	50	-8	64	24
7	164	-2	4	59	1	1	-2
8	166	0	0	68	10	100	0
9	175	9	81	63	5	25	45
10	170	4	16	54	-4	16	-16
n=10	Mx= 166		292	My= 58		558	280



Вывод: корреляционную связь между показателями веса и роста можно оценить как сильную положительную.

8.3 Ранговая корреляция

Вычисление ранговой корреляции помогает определить силу и направление корреляционной связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале.

Вычисление ранговой корреляции по Спирмену

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле (11):

(11)

Пример. Психологу необходимо рассчитать величину профессиональной самооценки методом ранговой корреляции Спирмена. Для этого студент дважды проранжировал качества: 1) в отношении образа «Я»; 2) в отношении образа «квалифицированный психолог». Результаты представлены в таблице.

N	характеристики	N1	Разряд
			d	d2
1	Самостоятельность	3	2	4
2	Целеустремленность	1	-1	1
7	Организованность	10	3	9
3	Ответственность	9	6	36
9	Инициативность	8	-1	1
4	Любознательность	7	3	9
5	Эмпатия	6	1	1
10	Креативность	5	-5	25
8	Рефлексивность	4	-4	16
6	Решительность	2	-4	16
Сумма	118

Вывод: корреляция между представлениями респондента в отношении образа «Я» и образа «квалифицированного психолога» не случайны, а имеют сильную корреляционную зависимость.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ К РАЗДЕЛУ 2

Требуется сравнить уровень интеллекта мужчин и женщин. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

Требуется изучить влияние решения дополнительных тренинговых задач на развитие у детей 6-11 лет психических познавательных способностей. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

Требуется сравнить показатели по тесту Равена у учащихся 5-х классов. Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

Приведите примеры связных и несвязных выборок.

Составьте диаграмму корреляционной зависимости между показателями веса и роста в группе студентов. Объем выборки должен быть не менее 15 человек. К диаграмме приложите таблицу значений.

Составьте диаграмму корреляционной зависимости показателей субтестов «исключение изображений» и «аналогии» (таблица 1 Приложения) для первых 12 человек.

В группе учащихся (15 человек) исследовали силу связи между уровнем интеллекта и средними показателями школьной успеваемости. Выяснилось, что коэффициент Rxy = 0,65 при p=0,04. Как можно проинтерпретировать полученный результат.

На выборке из 7 человек было проведено сравнительное исследование уровня интеллектуальной ригидности и уровня интеллекта. Данные представлены в таблице.

Вычислите коэффициент линейной корреляции и определите уровень его статистической значимости. Проинтерпретируйте результаты.

Определите силу корреляционной связи и значимость полученного коэффициента (Е.В.Сидоренко).

Показатели интеллектуальной ригидности	Уровень интеллекта
22	120
28	110
39	112
33	115
31	118
34	104
15	116

Проведите корреляционный анализ показателей субтестов «Числовые ряды» и «Умозаключения» (таблица 1 Приложения).

Двум студентам было предложено проранжировать свои терминальные ценности (по методике ценностных ориентаций Рокича). Насколько у данных студентов совпадают цели-ценности?

№ п/п	Список ценностей студента «А»	Список ценностей студента «Б»	d	d2
1	2	8
2	14	18
3	5	12
4	7	4
5	13	14
6	1	1
7	4	6
8	6	5
9	16	17
10	15	11
1	12	10
12	17	16
13	11	3
14	8	9
15	3	3
16	18	15
17	10	8
18	9	7
Сумма

Переведите показатели субтестов «Геометрическое сложение» и «Заучивание слов» (таблица 1 Приложения) в ранговые, вычислите коэффициент ранговой корреляции Спирмена и его достоверность.

Было проведено изучение предпочтений 38 студентов в отношении 4-х напитков. Данные опроса были сведены в таблицу. Можно ли сказать, что эти напитки одинаково предпочитаемы?

Pepsi cola	Coca cola	Sprite	Seven Up
10	14	6	8

Был проведен социологический опрос старшеклассников. Им было предложено ответить, какое из трех возможных направлений обучения (математические, естественнонаучное, гуманитарное) они предпочтут в дальнейшем. В опросе принимали участие 34 девушки и 31 юноша. Результаты опроса представлены в таблице. Можно ли утверждать, что юноши больше предпочитают математическое направление, а девушки - гуманитарное?

	Математика	Естественные науки	Гуманитарные науки
Юноши	18	10	3
Девушки	10	9	15

Психолог проводит групповой тренинг (в группе 15 человек). Его задача - выяснить будет ли эффективен данный конкретный вариант тренинга для снижения уровня тревожности участников. Уровень тревожности психолог дважды (до и после тренинга) измеряет по методике Тейлора. Полученные результаты измерений представлены в таблице (Е.В.Сидоренко).

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
До	30	24	36	34	22	22	45	56	43	19	16	23	25	12	67
После	28	26	35	36	22	21	34	46	33	23	16	23	24	14	56

Шести школьникам предъявляют тест Равена. Фиксируется время решения каждого задания. Выясняется вопрос - будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трех заданий теста?

Результаты представлены в таблице (О.Ю. Ермолаев)

№ испытуемых	Время решения первого задания теста в сек.	Время решения второго задания теста в сек.	Время решения третьего задания теста в сек.
	8	3	5
	4	15	12
	6	23	15
	3	6	6
	7	12	3
	15	24	12

В выборке курсантов военного училища (юноши в возрасте от 18 до 20 лет) измерялась способность к удержанию физического волевого усилия на динамометре. Сначала у испытуемых измерялась максимальная мышечная сила каждой из рук, а на следующий день им предлагалось выдерживать на динамометре с подвижной стрелкой мышечное усилие, равное Ѕ максимальной мышечной силе данной руки. Почувствовав усталость, испытуемый должен был сообщать об этом экспериментатору, но не прекращать опыт, преодолевая усталость и неприятные ощущения - «бороться пока воля не иссякнет». Опыт проводился дважды; вначале с обычной инструкцией, а затем после того как испытуемый заполнял опросник самооценки волевых качеств по методике А.Ц.Пуни, ему предлагалось представить себе, что он уже добился идеала в развитии волевых качеств, и продемонстрировать соответствующее идеалу волевое усилие. Экспериментатор проверял гипотезу о том, что обращение к идеалу способствует возрастанию волевого усилия. Данные представлены в таблице (Е.В.Сидоренко).

Код имени испытуемого	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	Г.	В.	А.	Р.	И.	М.	Т.	Ф.	С.	П.	З.
Длительность удержания усилия на динамометре до и после измерения волевых качеств и обращения к идеалу	до	64	77	74	95	105	83	73	75	101	97	78
	после	25	50	77	76	67	75	77	71	63	122	60

Психолог провел исследование интеллектуальной настойчивости. Респонденты решали три анаграммы. Время решения анаграмм представлено в таблице. Необходимо проверить, достоверны ли различия во времени решения испытуемыми анаграмм (Е.В.Сидоренко).

Показатели времени решения анаграмм (сек.)

№ испытуемого	Анаграмма 1	Анаграмма 2	Анаграмма 3
1	5	235	7
2	7	604	20
3	2	93	5
4	2	171	8
5	35	141	7

Г.А. Бадасова изучала отношение родителей к наказаниям, которые совершают по отношению к их детям разные люди. В таблице представлены оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных наказаний до предъявления видеозаписи в экспериментальной группе. Можно ли говорить о достоверной тенденции в оценках? (Е.В.Сидоренко)

Испытуемые	Условие 1: "Я сам наказываю"	Условие 2: "Бабушка наказывает"	Условие 3: "Учительница наказывает"
1	4	2	1
2	1	1	1
3	5	4	4
4	4	3	2
5	3	3	2
6	4	5	1
7	3	3	1
8	5	5	3
9	6	5	3
10	2	2	2
11	6	3	2
12	5	3	4
13	7	5	4
14	5	5	2
15	5	5	4
16	6	6	4
Суммы	71	60	40

Двенадцать участников комплексной программы тренинга партнерского общения, продолжавшегося 7 дней, дважды оценивали у себя уровень владения тремя важнейшими коммуникативными навыками. Первое измерение производилось в первый день тренинга, второе - в последний. Участники должны были также наметить для себя реально достижимый, с их точки зрения, индивидуальный идеал в развитии каждого из навыков. Все измерения производились по 10-балльной шкале. Данные представлены в таблице (Е.В.Сидоренко).

Оценки реального и идеального уровней развития коммуникативных навыков (п=12)

№ п/п	1 измерение	2 измерение
	Активное слушание	Снижение эмоционального напряжения	Аргументация	Активное слушание	Снижение эмоционального напряжения	Аргументация
	р	и	р	и	р	и	р	и	р	и	р	и
1	6	9	5	8	5	8	7	10	6	10	7	9
2	3	5	1	3	4	5	5	7	4	6	5	7
3	4	6	4	6	5	8	8	10	7	8	6	8
4	4	6	4	5	5	7	6	7	5	7	5	7
5	6	9	4	9	4	8	4	10	5	10	5	10
6	6	8	5	8	3	6	8	9	7	9	6	8
7	3	8	5	10	2	6	7	8	8	10	5	7
8	6	9	5	8	3	7	5	8	7	10	5	9
9	6	8	5	9	5	9	7	8	6	9	5	9
10	5	8	6	9	5	8	7	10	7	10	6	10
11	6	8	6	10	3	9	5	10	4	9	3	9
12	6	8	3	10	4	7	7	9	6	8	5	8

Вопросы:

Ощущаются ли участниками достоверные сдвиги в уровне владения каждым из трех навыков после тренинга?

Произошли ли по трем группам навыков разные сдвиги, или эти сдвиги для разных навыков примерно одинаковы?

Уменьшается ли расхождение между "идеальным" и реальным уровнями владения навыками после тренинга?

Психолога интересует вопрос, различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выборке из 25 человек - 10.

В выборке здоровых лиц мужского пола, студентов технических и военно-технических вузов в возрасте 19-22 лет, проводился тест Люшера в 8-цветном варианте. Установлено, что желтый цвет предпочитается испытуемыми чаще, чем отвергается. Можно ли утверждать, что распределение желтого цвета 8-и позициям у здоровых испытуемых отличается от равномерного распределения? (Е.В.Сидоренко)

Разряды	Позиция желтого цвета	Сумма
	1	2	3	4	5	6	7	8
Эмпирические частоты	24	25	13	8	15	10	9	8	102

В исследовании моделирующем деятельность авиадиспетчера, группа испытуемых (студентов) проходила подготовку перед началом работы на тренажере. Испытуемые должны были решать задачи по выбору оптимального типа взлетно-посадочной полосы для заданного типа самолета. Связано ли количество ошибок, допущенных испытуемыми в тренировочной сессии, с показателями вербального и невербального интеллекта, измеренными по методике Векслера? (Е.В.Сидоренко)

Испытуемый	Количество ошибок	Показатель вербального интеллекта	Показатель невербального интеллекта
1	29	131	106
2	54	132	90
3	13	121	95
4	8	127	116
5	14	136	127
6	26	124	107
7	9	134	104
8	20	136	102
9	2	132	111
10	17	136	99

М.Э. Рахова изучала отношение студентов к страхам, выделенным Дж. Вольпе.

Ее интересует вопрос, различаются ли значимо упорядоченные перечни видов страхов в американской и отечественной выборках? Результаты ранжирования видов страха респондентами представлены в таблице. (Е.В. Сидоренко)

Виды страха	Ранг в американской выборке	Ранг в российской выборке
Страх публичного выступления	1	7
Страх полета	2	12
Страх совершить ошибку	3	10
Страх неудачи	4	6
Страх неодобрения	5	9
Страх отвержения	6	2
Страх злых людей	7	5
Страх одиночества	8	1
Страх крови	9	16
Страх открытых ран	10	13
Страх дантиста	11	3
Страх уколов	12	19
Страх прохождения тестов	13	20
Страх полиции (милиции)	14	17
Страх высоты	15	4
Страх собак	16	11
Страх пауков	17	18
Страх искалеченных людей	18	8
Страх больниц	19	15
Страх темноты	20	14

В исследовании С.К. Скаковского изучалась проблема психологических барьеров при обращении в службу знакомств у мужчин и женщин. В эксперименте приняли участие 17 мужчин и 23 женщины в возрасте от 17 до 45 лет. Испытуемые должны были отметить на отрезке точку, соответствующую интенсивности внутреннего сопротивления, которое им пришлось преодолеть, чтобы обратиться в службу знакомств. Длина отрезка, отражающая максимально возможное сопротивление, составляла 100 мм. В таблице представлены показатели интенсивности сопротивления, выраженные в миллиметрах. Можно ли утверждать, что мужчинам приходится преодолевать субъективно более мощное сопротивление? (Е.В.Сидоренко)

Мужчины

№ п/п
Показатель внут. сопр.	81	80	73	72	72	69	69	65	65
№ п/п
Показатель внут. сопр.	62	60	54	54	43	0	26	26

Женщины

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Показатель внут. сопр.	70	66	66	63	63	61	60	54	47	43	41	40	39
№ п/п	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
Показатель внут. сопр.	38	38	35	30	27	25	23	17	10	9

Выполните ранжирование представленных качеств в отношении эталонного профиля лидера и индивидуального профиля. Рассчитайте коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Наименование качеств	Ранг качества в эталонном профиле лидера	Ранг качества в индивидуальном профиле
Ответственность
Порядочность
Умение общаться с людьми
Выдержка и самообладание
Общий уровень культуры
Энергия, активность
Логика
Самокритичность
Самостоятельность
Личностная зрелость
Целеустремленность
Обучаемость
Гуманизм
Терпимость к чужому мнению
Стойкость
Гибкость поведения
Способность производить благоприятное впечатление
Способность к творчеству нового

РАЗДЕЛ 3. МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ТЕМА 9. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Дисперсионный анализ - это анализ изменчивости признака под влиянием какого-либо фактора (или совокупности факторов). Метод основан на разложении общей дисперсии (вариативности) на составляющие компоненты, сравнивая которые можно определить долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную действием на него как регулируемых, так и неучтенных в опыте факторов.

В основе дисперсионного анализа лежит предположение, что одни переменные могут рассматриваться как причины, а другие как следствия. При этом в психологических исследованиях именно переменные, рассматриваемые как причины, считаются факторами (независимыми переменными), а вторые переменные, рассматриваемые как следствия, - результативными признаками (зависимыми переменными). Независимые переменные называют иногда регулируемыми факторами именно потому, что в эксперименте психолог имеет возможность варьировать ими и анализировать получающийся результат.

Нулевая гипотеза сводится к предположению о равенстве межгрупповых средних и дисперсий (то есть считается, что никакого систематического действия факторов на результативный признак нет, наблюдаемые различия в групповых средних являются случайными).

Проведение дисперсионного анализа реализовано в программах Statistica (только однофакторный вариант), SPSS и последних версиях Excel. Вычисления по методу однофакторного дисперсионного анализа в ручную достаточно трудоемко и требует пристального внимания, во избежание возможных ошибок.

ТЕМА 10. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ

Кластерный (таксономический) анализ используется для упорядочивания объектов и объединения их в однородные разряды на основе попарного сравнения этих объектов по предварительно определенным и измеренным критериям. В результате исходная выборка разделяется на группы схожих между собой объектов, называемых кластерами. Кластер -- это группа объектов, характеризующихся повышенной плотностью (сгущенность внутри разряда) и дисперсией.

Однородность объектов определяется по расстоянию p(x1, x2). Объекты считаются однородными, если p(x1, x2) < pпредельного. Расстояние р вычисляется по формуле:

Результаты процедуры представляют в виде дендрограммы -- древовидного графика.

Пример. На рисунке представлена дендограмма.



А.Д. Наследов выделяет ряд задач, при решении которых кластерный анализ является более эффективным, чем другие многомерные методы.

Разбиение совокупности испытуемых на группы по измеренным признакам с целью дальнейшей проверки причин межгрупповых различий по внешним критериям, например, проверка гипотез о том, проявляются ли типологические различия между испытуемыми по измеренным признакам.

Применение кластерного анализа как значительно более простого и наглядного аналога факторного анализа, когда ставится только задача группировки признаков на основе их корреляции.

Классификация объектов на основе непосредственных оценок различий между ними (например, исследование социальной структуры коллектива по данным социометрии - по выполненным межличностным предпочтениям).

Несмотря на различие целей проведения кластерного анализа, А.Д. Наследов выделяет общую последовательность в применении кластерного анализа, как ряд относительно самостоятельных шагов, играющих существенную роль в прикладном исследовании.

Отбор объектов для кластеризации. Объектами могут быть, в зависимости от цели исследования: а) испытуемые; б) объекты, которые оцениваются испытуемыми; в) признаки, измеренные на выборке испытуемых.

Определение множества переменных, по которым будут различаться объекты кластеризации. Для испытуемых - это набор измеренных признаков, для оцениваемых объектов - субъекты оценки, для признаков - испытуемые. Если в качестве исходных данных предполагается использовать результаты попарного сравнения объектов, необходимо четко определить критерии этого сравнения испытуемыми (экспертами).

Определение меры различия между объектами кластеризации. Это первая проблема, которая является специфичной для методов анализа различий: многомерного шкалирования и кластерного анализа.

Выбор и применение метода классификации для создания групп сходных объектов. Это вторая и центральная проблема кластерного анализа. Ее весомость связана с тем, что разные методы кластеризации порождают разные группировки для одних и тех же данных.

Проверка достоверности разбиения на классы.

Последний этап не всегда необходим.

Пример. В данном примере описано изучение мотивационной сферы респондентов методом семантического дифференциала. Для анализа полученных результатов использован кластерный анализ. Исследование проведено во ВГИПУ, в нем приняли участие студенты психологи 3-4-5 курсов очной формы обучения.

Метод семантического дифференциала, разработанный Ч.Осгудом, предназначен для измерения количественных характеристик эмоционального отношения испытуемого к объектам, выраженным в форме понятий.

Для изучения особенностей мотивационной сферы респондентов и исходя из задач психологического исследования было обозначено двадцать пять понятий: мое будущее, мое увлечение, достижение успеха, мое прошлое, неприятности, неудача, мое настоящее, Я, моя работа, моя учеба, угроза, признание окружающих, общение с людьми, мое свободное время, материальное благополучие, моя профессия, выполнение обязанностей, моя карьера, моя зарплата, творчество, рефлексия (самоанализ), практический психолог, профессиональное становление, мои друзья, болезнь.

При подготовке стимульного материала в состав объектов были включены понятия, смысл которых отражает в сознании респондентов, их отношение к получаемой профессии «психолог» (понятия-маркеры). Это понятия: моя профессия, моя работа и практический психолог. Кроме того, выделены понятия, характеризующие временную перспективу: мое прошлое, мое настоящее и мое будущее. Все эти понятия выступают в роли ориентиров в семантическом пространстве, по отношению к которым респонденты определяли позиции остальных понятий.

Результаты, полученные в процессе изучения особенностей мотивационной сферы респондентов, позволили охарактеризовать семантическое пространство, измерить семантические расстояния между обозначенными понятиями стимульного материала, выделить и проанализировать объединения понятий (кластеры).

На рисунках 1-2 представлены варианты дендрограмм, анализируя которые можно сделать следующие выводы:

Рисунок 1. Понятие- маркер «практический психолог» входит в кластер «моя профессия - профессиональное становление».

Рисунок 2. Понятие- маркер «практический психолог» входит в кластер «моя карьера».

Анализ дендрограмм показал, какие понятия попали в один кластер с понятиями-маркерами, т.е. какие понятия испытуемые идентифицируют с ними. В таблице представлены сводные результаты кластерного анализа семантического пространства студентов-психологов. Обращает на себя внимание тот факт, что понятие «практический психолог» не идентифицируется в сознании респондентов с понятиями «мое будущее» и «Я». Только у 13,9% респондентов понятие «практический психолог» идентифицируется с понятиями «моя работа» и «моя профессия», а у 37,2% респондентов рассматриваемые понятия-маркеры не имеют никаких идентификационных связей.

Рисунок 1

Рисунок 2

Таблица Сводные результаты кластерного анализа семантического пространства студентов-психологов (в %) (понятия-маркеры: моя работа, моя профессия, практический психолог)

№ п/п	Понятия	Моя работа	Моя профессия	Практический психолог
1	Мое будущее	2,3	4,6
2	Мое увлечение	2,3		6,98
3	Достижение успеха	6,98	4,6	4,6
4	Мое прошлое	11,6		2,3
5	Неприятности
6	Неудача	2,3	2,3
7	Мое настоящее	4,6	4,6	6,98
8	Я		2,3
9	Моя работа		6,98	6,98
10	Моя учеба	9,3	4,6	2,3
11	Угроза
12	Признание окружающих	4,6	9,3
13	Общение с людьми		4,6	6,98
14	Мое свободное время		6,98	2,3
15	Материальное благополучие	6,98	4,6	6,98
16	Моя профессия	11,6		9,3
17	Выполнение обязанностей	9,3	6,98	4,6
18	Моя карьера	4,6	4,6	2,3
19	Моя зарплата	4,6		11,6
20	Творчество	9,3	4,6	11,6
21	Рефлексия	2,3	4,6	4,6
22	Практический психолог	4,6	9,3
23	Профессиональное становление	6,98	9,3	18,6
24	Мои друзья	4,6	4,6
25	Болезнь
	Связь не обнаружена	11,6	9,3	16,3

Понятие «практический психолог» идентифицируется с видом деятельности (моя работа, моя учеба, общение с людьми, мое свободное время, моя профессия, рефлексия) у 32,5% респондентов, с потребностями и ценностями (мое увлечение, достижение успеха, материальное благополучие, выполнение обязанностей, моя карьера, моя зарплата, творчество) у 48,7% респондентов и с этапами жизненного пути (мое прошлое, мое настоящее, профессиональное становление) у 27,8% респондентов.

Таким образом, изучение особенностей мотивационной сферы студентов-психологов методом семантического дифференциала (модификация И.Л.Соломина), а именно изучение скрытой мотивации, позволило нам установить тот факт, что у большинства студентов (86,1%), обучающихся по направлению «психология», понятие-маркер «практический психолог» не идентифицируется с понятиями «моя работа» или «моя профессия», 95,7% респондентов не соотносят данное понятие с прошлым или настоящим, и никто - с будущим.

ТЕМА 11. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Возникновение и развитие факторного анализа тесно связано с измерениями в психологии. Длительное время факторный анализ и воспринимался как математическая модель в психологической теории интеллекта. Лишь начиная с 50-х годов XX столетия, одновременно с разработкой математического обоснования факторного анализа, этот метод становится общенаучным. К настоящему времени факторный анализ является неотъемлемой частью любой серьезной статистической компьютерной программы и входит в основной инструментарий всех наук, имеющих дело с многопараметрическим описанием изучаемых объектов, таких, как социология, экономика, биология, медицина и другие.

Факторный анализ -- статистический метод, который используется при обработке больших массивов экспериментальных данных. Задачами факторного анализа являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных, поэтому факторный анализ используется как метод сокращения данных или как метод структурной классификации.

Важное отличие факторного анализа от всех описанных выше методов заключается в том, что его нельзя применять для обработки первичных, или, как говорят, «сырых», экспериментальных данных, т.е. полученных непосредственно при обследовании испытуемых. Материалом для факторного анализа служат корреляционные связи, а точнее -- коэффициенты корреляции Пирсона, которые вычисляются между переменными (т.е. психологическими признаками), включенными в обследование. Иными словами, факторному анализу подвергают корреляционные матрицы, или, как их иначе называют, матрицы интеркорреляций. Наименования столбцов и строк в этих матрицах одинаковы, так как они представляют собой перечень переменных, включенных в анализ. По этой причине матрицы интеркорреляций всегда квадратные, т.е. число строк в них равно числу столбцов, и симметричные, т.е. на симметричных местах относительно главной диагонали стоят одни и те же коэффициенты корреляции.

Главное понятие факторного анализа -- фактор. Это искусственный статистический показатель, возникающий в результате специальных преобразований таблицы коэффициентов корреляции между изучаемыми психологическими признаками, или матрицы интеркорреляций. Процедура извлечения факторов из матрицы интеркорреляций называется факторизацией матрицы, В результате факторизации из корреляционной матрицы может быть извлечено разное количество факторов вплоть до числа, равного количеству исходных переменных. Однако факторы, выделяемые в результате факторизации, как правило, неравноценны по своему значению. Формальным критерием качества проведения процедуры факторного анализа является процент объединенной дисперсии исходных признаков.

В истории психологии факторный анализ связан с решением ряда теоретических задач в области исследования интеллекта. Ф.Гальтон, сформулировавший основные идеи метода, пытался при помощи его доказать, что высокий уровень мыслительных способностей является полностью врожденным. Ч. Спирмен, разработавший математическое обоснование данного метода, на основе анализа корреляций между результатами различных тестов выдвинул идею единого генерального фактора, лежащего в основе успешности выполнения любых тестов, связанных с измерением интеллектуальных свойств.

В настоящее время факторный анализ широко используется как для решения исследовательских задач, так и при конструировании психодиагностических методик. Факторный анализ является важнейшим инструментом для математического моделирования. Математическое моделирование -- это процедура описания различных процессов (экономических, биологических, социально-психологических) посредством математического аппарата. Указанная процедура включает в себя выделение всех факторов процесса, определение доли вклада каждого из факторов, выявление закономерностей их функционирования и вероятностное предсказание протекания всего процесса в дальнейшем.

РАЗДЕЛ 4. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Тестовые задания для самоконтроля

Распределение тестовых заданий по разделам учебного курса

№ раздела	Наименование раздела	Количество заданий	Номера заданий
I	Теоретические основы измерения и количественного описания данных	15	1-15
II	Методы статистического вывода	10	16-25
III	Методы многомерного статистического анализа	5	26-30

Укажите правильный ответ

Какие эффекты сбора информации для анализа не влияют на ее качество:

генерализации;

реактивности;

лабильности.

Операционализация понятия приводит к …

его расширению;

его сужению и упрощению;

расчленению на составные части;

соотнесению с другими понятиями.

Для обеспечения адекватной генерализации полученных выводов обычно используют:

стандартные психологические тесты;

организацию репрезентативной выборки;

экспертизу программы исследования;

валидизацию методик исследования.

В какой шкале представлено количество вопросов в анкете как мера трудоемкости опроса:

номинативная:

ранговая;

шкала отношений;

шкала интервалов.

В какой шкале представлено упорядочивание испытуемых по времени решения тестовой задачи:

Номинативная шкала:

Ранговая шкала;

шкала отношений;

шкала интервалов.

В какой шкале представлен академический статус (ассистент, доцент, профессор) как указание на принадлежность к соответствующей категории:

номинативная шкала;

Ранговая шкала;

шкала отношений;

шкала интервалов.

В какой шкале представлен академический статус (ассистент, доцент, профессор) как мера продвижения по службе:

номинативная шкала;

ранговая шкала;

шкала отношений;

шкала интервалов.

К мерам центральной тенденции не относится:

мода;

медиана;

размах;

среднее арифметическое.

К мерам изменчивости относится:

среднее арифметическое;

дисперсия;

мода;

медиана.

К мерам положения не относится:

медиана;

процентиль;

квартиль;

нет правильного ответа.

Следующий показатель не предназначен для оценки среднего значения:

математическое ожидание;

мода;

медиана;

дисперсия.

Для оценки среднего значения используется показатель:

среднего квадратичного отклонения;

моды;

коэффициента вариации; дисперсии.

Медиана предназначена для оценки:

общего качества измерения;

среднего значения измеряемого показателя;

разброса значений показателя вокруг среднего значения;

объема выборки.

Оценка среднего значения интереса к работе (от очень сильного до отсутствия такового) производится с помощью показателя:

математического ожидания;

моды;

медианы;

квинтильного ранга.

Разброс доходов участников исследования требует применения показателя:

дисперсии;

моды;

медианы;

математического ожидания.

ринятие нулевой гипотезы при определении достоверности различий исследуемого признака свидетельствует:

об отсутствии различий;

о существовании различий;

о существовании различий на уровне 5%;

о неверно выбранном критерии.

Принятие альтернативной гипотезы при определении достоверности различий исследуемого признака свидетельствует:

об отсутствии различий;

о существовании различий;

о неверно выбранном критерии;

нет верного ответа.

Для анализа взаимосвязи пола (мужской, женский) и употребления алкоголя (да, нет) используется:

коэффициент корреляции Пирсона;

коэффициент корреляции Спирмена;

критерий Хи - квадрат;

критерий Стьюдента.

Для изучения взаимосвязи возраста (число полных лет) и нейротизма (шкала Айзенка, в баллах) используют:

коэффициент корреляции Пирсона;

коэффициент корреляции Спирмена;

критерий Хи - квадрат;

критерий Стьюдента.

Выявление статистически-значимых различий двух распределений признаков производится с помощью критерия

Стьюдента;

Фишера;

Манна-Уитни;

Хи-квадрат.

К непараметрическим статистическим критериям не относится:

критерий знаков G;

парный критерий Т-Вилкоксона;

критерий L-Пейджа;

t-критерий Стьюдента.

Выявление статистически-значимых различий в уровне исследуемого признака (2 выборки испытуемых) производится с помощью критерия

Т-критерия Вилкоксона;

критерия знаков G;

Q-критерия Розенбаума;

ч2 критерия Пирсона.

Для оценки сдвига значений исследуемого признака не используют:

Т-критерия Вилкоксона;

критерия знаков G;

Q-критерия Розенбаума;

ч2 критерия Пирсона.

Выявление статистически-значимых различий в степени согласованности изменений двух признаков не производится с помощью критерия:

коэффициента корреляции Пирсона;

коэффициента корреляции Кендела;

коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

Т-критерия Вилкоксона.

Выявление статистически-значимых различий в распределении признака при сопоставлении двух эмпирических распределений производят с помощью критерия:

ц критерия (угловое преобразование Фишера);

Т-критерия Вилкоксона;

критерия знаков G;

Q-критерия Розенбаума;

Факторный анализ предназначен для:

прогноза интегрального показателя по его составным частям;

объединения исходных признаков в группе на основании их близости;

объединения объектов выборки в группы по степени близости;

прогноза принадлежности объекта к заранее выделенному классу объектов.

Формальным критерием качества проведения процедуры факторного анализа является:

число выделенных факторов;

критерий Кайзера;

процент объединенной дисперсии исходных признаков;

объем исследовательской выборки.

Кластерный анализ используется для:

прогноза интегрального показателя по его составным частям;

объединения объектов выборки в группы по степени близости;

прогноза принадлежности объекта к заранее выделенному классу объектов.

Исходными данные для кластерного анализа могут быть:

нормальными;

любыми;

аномальными;

визуальными.

Завершающим этапом кластерного анализа является:

доклад на конференции;

интерпретация;

публикация в журнале;

выбор метрики.

Вопросы к зачету

Общая схема проверки статистических гипотез.

Измерение в психологии.

Виды измерительных шкал.

Формы представления результатов исследования.

Меры центральной тенденции: мода, медиана, среднее арифметическое.

Меры изменчивости: размах, дисперсия, стандартное отклонение.

Меры положения: медиана, процентили, квартили.

Понятие нормального распределения.

Разработка тестовых шкал: Z-шкала, T-шкала, шкала стенов, шкала стенайнов, шкала Векслера.

Статистические гипотезы.

Уровни статистической значимости.

Ось значимости.

Непараметрические критерии.

Параметрические критерии.

Связные и несвязные выборки.

Корреляционный анализ.

Факторный анализ.

Кластерный анализ.

Дисперсионный анализ.

Многомерное шкалирование.

ЛИТЕРАТУРА

1. Анастази, А. Психологическое тестирование. /А.Анастази, С.Урбина. - 7-изд. - СПб.: Питер, 2005. - 688 с.: ил. - (Серия «Мастера Психологии»).

2. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов: учебник /О.Ю.Ермолаев. - 4-е изд., испр. - М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2006. - 336 с. (Библиотека психолога).

3. Исследование в психологии: методы и планирование. / Дж.Гудвин. - 3-изд. - СПб.: Питер, 2004. - 558 с.: ил. - (Серия «Мастера психологии»).

4. Кутейников, А.Н. Математические методы в психологии. Учебное пособие / А.Н.Кутейников. - СПб.: Речь, 2008. - 172 с.

5. Лысенко, С.Н. Общая статистика: Учебное пособие /С.Н.Лысенко, И.А.Дмитриева. - М.: Вузовский учебник, 2009. - 219 с.

6. Математические методы в психологии: Учебно-методический комплекс дисциплины для студентов заочного и очно-заочного (вечернего) обучения. Специальность: «Психология». Специализации: «Психология управления», «Акмеология». - М.: Изд.-во РАГС, 2008. - 74 с.

7. Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. Учебное пособие / А.Д.Наследов. - СПб.: Речь, 2004. - 392 с.

8. Психология человека от рождения до смерти. Психологический атлас человека / под ред. А.А.Реана. - М.: АСТ; СПб.: Прайм ЕВРОЗНАК, 2010. - 651, [5] с.

9. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. /Е.В.Сидоренко. - СПб.: Социально-психологический центр, 2006. - 352 с.

ГЛОССАРИЙ

АССИМЕТРИЯ - степень отклонения графика распределения частот от симметричного вида относительно среднего значения.

Для симметричного распределения асимметрия равна нулю. Если чаще встречаются значения меньше среднего, то говорят о левосторонней, или положительной асимметрии (As > 0). Если же чаще встречаются значения больше среднего, то асимметрия - правосторонняя, или отрицательная (As < 0).

ВЫБОРКА - это ограниченная по численности группа объектов (в психологии испытуемых, респондентов), специально отбираемая из генеральной совокупности для изучения ее свойств.

ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ - изучение свойств генеральной совокупности на выборке испытуемых.

ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ - это все множество объектов, в отношении которого формулируется исследовательская гипотеза.

ДИСПЕРСИЯ - мера изменчивости для метрических данных, пропорциональная сумме квадратов отклонений измеренных значений от их арифметического среднего:

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ - это анализ изменчивости признака под влиянием какого-либо фактора (или совокупности факторов). Метод основан на разложении общей дисперсии (вариативности) на составляющие компоненты, сравнивая которые можно определить долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную действием на него как регулируемых, так и неучтенных в опыте факторов.

ИЗМЕРЕНИЕ - это процедура, с помощью которой измеряемый объект сравнивается с некоторым эталоном и получает численное выражение в определенном масштабе или шкале.

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ШКАЛЫ - шкалы, позволяющие описать значения психологических признаков в психологических переменных. Согласно С.Стивенсу (1951), различают четыре типа измерительных шкал: номинативная (номинальная, шкала наименований); порядковая (ранговая, ординарная); интервальная (шкала равных интервалов); шкала равных отношений (шкала отношений).

ИЗМЕРЕНИЕ ПО НОМИНАТИВНОЙ ШКАЛЕ состоит в присваивании какому-либо свойству или признаку определенного обозначения или символа (численного, буквенного и т.п.). измерение по этой шкале осуществляется классификация или распределение объектов на непересекающиеся классы, группы.

Пример.

Всех живущих на планете можно поделить на группы в соответствии с их:

возрастом;

полом;

образованием и т.д.

ИЗМЕРЕНИЕ ПО РАНГОВОЙ ШКАЛЕ расчленяет всю совокупность измеренных признаков на такие множества, которые связаны между собой отношениями типа «больше - меньше»; «выше и ниже»; «сильнее - слабее» и т.п.

Пример.

Присваиваем ранги от 1 до N учащимся 4 класса при ранжировании их по росту - 1-ый самому высокому и т.д.

ИЗМЕРЕНИЕ ПО ШКАЛЕ ИНТЕРВАЛОВ - это установление специальных единиц измерения, в психологии это стены и стенайны. Основная особенность шкалы интервалов является то, что у нее нет естественной точки отсчета.

Пример.

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

-3 абсолютно не согласен

0 не знаю

+3 абсолютно согласен

ИЗМЕРЕНИЕ ПО ШКАЛЕ ОТНОШЕНИЙ. Как только в шкале интервалов фиксируется нуль, мы сразу получает шкалу равных отношений.

Пример. Шкала на термометре.

КВАНТИЛЬ - это точка на числовой оси измеренного признака, которая делит всю совокупность упорядоченных измерений на две группы с известным соотношением их численности. Среди квантилей различают - медиану, процентили и квартили.

КВАРТИЛИ - это 3 точки - значения признака (P25; P50; P75), которые делят упорядоченное (по возрастанию) множество наблюдений на 4 равные по численности части. Первый квартиль соответствует 25-му процентилю, второй - 50-му процентилю или медиане, третий квартиль соответствует 75-му процентилю.

КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ - это процедура упорядочивания объектов в сравнительно однородные классы на основе попарного сравнения этих объектов по предварительно определенным и измеренным критериям. Кластерный анализ решает задачу построения классификации.

КОДИРОВАНИЕ - это такая операция, с помощью которой экспериментальным данным придается форма числового сообщения (кода).

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ - это проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляции.

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ - это мера прямой или обратной пропорциональности между двумя переменными.

КРИТЕРИЙ H- КРУСКАЛА-УОЛИСА применяется для оценки различий по степени выраженности анализируемого признака одновременно между тремя, четырьмя и более выборками. Критерий рассчитывается по формуле:

КРИТЕРИЙ ХИ-КВАДРАТ (другая форма записи - ч2 греческая буква «хи») построен так, что при полном совпадении экспериментального и теоретического (или двух экспериментальных) распределений величина ч2=0, и чем больше расхождение между сопоставляемыми распределениями, тем больше величина эмпирического значения хи-квадрат. Критерий рассчитывается по формуле:

fэ - эмпирическая частота

fт - теоретическая частота

k - количество разрядов признака

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ -- это процедура описания различных процессов (экономических, биологических, социально-психологических) посредством математического аппарата. Указанная процедура включает в себя выделение всех факторов процесса, определение доли вклада каждого из факторов, выявление закономерностей их функционирования и вероятностное предсказание протекания всего процесса в дальнейшем.

МЕДИАНА - это такое значение признака, которое делит упорядоченное 9ранжированное) множество данных пополам так, что одна половина всех значений оказывается меньше медианы, а другая - больше.

МЕРА ИЗМЕНЧИВОСТИ применяется в психологии для численного выражения величины межиндивидуальной вариации признака. К мерам изменчивости относятся: размах, дисперсия, стандартное отклонение.

МЕРА ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ - это число, характеризующее выборку по уровню выраженности измеренного признака. Существуют три способа определения «центральной тенденции», каждому из которых соответствует своя мера: мода, медиана и выборочное среднее.

МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ (МШ). Основная цель многомерного шкалирования - выявление структуры исследуемого множества объектов. В психологии чаще всего исходными данными для многомерного шкалирования являются субъективные суждения испытуемых о различии или сходстве стимулов (объектов).

МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ (МРА) предназначен для изучения взаимосвязи одной переменной (зависимой, результирующей) и нескольких других переменных (независимых, исходных). МРА может применяться как для решения прикладных задач, так и в исследовательских целях. Обычно МРА применяется для изучения возможности предсказания некоторого результата (обучения, деятельности) по ряду предварительно измеренных характеристик.

МОДА - это такое значение из множества измерений, которое встречается наиболее часто. Моде, или модальному интервалу признака, соответствует наибольший подъем (вершина) графика распределения частот. Если график распределения частот имеет одну вершину, то такое распределение называется унимодальным.

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - симметричное распределение, у которого крайние значения встречаются редко и частота постепенно повышается к серединным значениям признака.

ОБЪЕМ ВЫБОРКИ - число испытуемых, участвующих в исследовании. Рекомендации по комплектованию выборки:

наибольший объем выборки необходим при разработке диагностического инструментария - от 200 до 1000-2500 человек;

если необходимо сравнивать две выборки, их большая численность должна быть не менее 50 человек; численность сравниваемых выборок должна быть приблизительно одинаковой;

если изучается взаимосвязь между какими-либо свойствами, то объем выборки должен быть не меньше 30-35 человек;

чем больше изменчивость изучаемого свойства, тем больше должен быть объем выборки. Поэтому изменчивость можно уменьшить, увеличивая однородность выборки, например, по полу, возрасту и т.д. при этом, естественно, уменьшаются возможности генерализации выводов.

ОСЬ ЗНАЧИМОСТИ представляет собой прямую, на которой выделено три «зоны»: «зона значимости»; «зона незначимости»; «зона неопределенности». Границы всех трех зон являются критические значения искомого критерия для р=0,05 и р=0,01.

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ основаны на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило, нормальном) или используют параметры этой совокупности (среднее, дисперсии и т.д.). Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности.

ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ РАНЖИРОВАНИЯ осуществляется по формуле

1+2+3+ …+ N= N (N+1)/2,

где N - количество ранжируемых признаков.

ПРОЦЕНТИЛИ - это 99 точек - значений признака (Р1, …, Р99), которые делят упорядоченное (по возрастанию) множество наблюдений на 100 частей, равных по численности.

РАЗМАХ - разность максимального и минимального значений: R=Xmax - Xmin

РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ ВЫБОРКИ (ее представительность) - способность выборки представлять изучаемые явления достаточно полно с точки зрения их изменчивости в генеральной совокупности.

РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫБОРУ КРИТЕРИЯ РАЗЛИЧИЙ:

Определить, является ли выборка связной (зависимой) или несвязной (независимой).

Определить однородность выборки.

Оценить объем выборки и, зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствующий критерий.

Целесообразно начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия.

Если используемый критерий не выявил различий - следует применить более мощный, но одновременно и более трудоемкий критерий.

При малом объеме выборки следует увеличить величину уровня значимости (не менее 1%).

СВЯЗНЫЕ (ЗАВИСИМЫЕ) ВЫБОРКИ - это выборки, если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на другую. Выборки называются несвязными (независимыми), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых другой выборки.

СРЕДНЕЕ (Мх - выборочное среднее, среднее арифметическое) - определяется как сумма всех значений измеренного признака, деленная на количество суммированных значений.

СТАНДАРТИЗАЦИЯ - или z-преобразование данных - это перевод измерений в стандартную Z-шкалу (M =0; z=1). Для стандартизации используют формулу

Тестовые шкалы разрабатываются для того, чтобы оценить индивидуальные результат тестирования путем сопоставления его с тестовыми нормами, полученными на выборке стандартизации.

СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ - величина, равная квадратному корню из дисперсии.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ - формальное предположение о том, что сходство (или различие) некоторых параметрических или функциональных характеристик случайно или, наоборот, неслучайно. Различают нуль-гипотезу (Н0) и альтернативную гипотезу (Н1). Н0 - свидетельствует об отсутствии различий. Н1 - свидетельствует о наличии различий.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДОСТОВЕРНОСТЬ (статистическая значимость) результатов исследования определяется при помощи методов статистического вывода.

СТЕПЕНЬ СВОБОДЫ - число свободно варьирующих единиц в составе выборки.

k=n-1, n - общее число элементов ряда;

=(c-1) (n-1), c- число столбцов; n - число строк.

УРОВЕНЬ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ - это вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы. В психологии используют три уровня статистической значимости: р?0,05; р?0,01; р?0,001.

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ - это общенаучный метод, цель которого уменьшение размерности исходных данных с целью их экономного описания при условии минимальных потерь исходной информации. Результатом факторного анализа является переход от множества исходных переменных к существенно меньшему числу новых переменных - факторов. Фактор при этом интерпретируется как причина совместной изменчивости нескольких исходных переменных.

ЧАСТОТА АБСОЛЮТНАЯ показывает сколько раз встречается каждое значение признака.

ЧАСТОТА ОТНОСИТЕЛЬНАЯ указывает какова доля наблюдений, приходящихся на то или иное значение признака.

ЭТАПЫ ПРИНЯТИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ:

Формулировка нулевой и альтернативной гипотез.

Определение объема выборки N.

Выбор соответствующего уровня значимости или вероятности отклонения нулевой гипотезы. Это может быть величина меньшая или равная 0,05 (5% уровень значимости). В зависимости от важности исследования можно выбрать уровень значимости в 1% (р?0,01) или 0,1% (р?0,001).

Выбор статистического метода, который зависит от типа решаемой психологической задачи.

Вычисление соответствующего эмпирического значения по экспериментальным данным, согласно выбранному статистическому методу.

Нахождение по таблица приложения для выбранного статистического метода критических значений, соответствующих уровню значимости для р=0,05 и для р=0,01.

Построение оси значимости и нанесение на нее табличных критических значений и эмпирического значения.

Формулировка принятия решения (выбор соответствующей гипотезы Н0 или Н1).

Приложение 1

Таблица 1 Данные для решения задач

№ п\п	пол	класс	Осведомленность	Скрытые фигур.	Пропущ. слова	Арифметика	Понятливость	Иключ. изобр.	Аналогии	Числовые ряды	Умозаключения	Геометр. слож.	Заучивание слов	Э/И	Нейротизм
1	Ж	Г	12	9	11	8	8	11	13	8	12	10	11	15	7
2	Ж	Г	10	12	12	11	10	12	9	12	8	11	11	13	17
3	М	М	11	8	9	11	11	12	9	11	8	11	8	10	19
4	Ж	Г	14	12	14	13	13	9	9	9	12	11	12	13	11
5	Ж	Г	12	12	9	10	9	12	5	10	3	11	9	16	8
6	Ж	Г	10	12	12	8	13	12	9	9	11	8	11	11	5
7	М	М	9	2	6	10	7	4	8	10	7	5	9	5	8
8	Ж	Г	14	5	13	11	13	13	13	9	13	9	14	13	4
9	Ж	Г	14	11	11	16	8	12	13	8	13	9	9	16	10
10	Ж	Г	15	14	11	11	12	12	14	11	12	11	16	13	11
11	Ж	Г	13	7	3	9	8	7	7	6	8	3	9	11	11
12	М	Г	9	8	7	12	14	12	7	6	8	13	11	17	12
13	Ж	Г	16	14	15	11	11	11	10	10	12	12	12	14	10
14	Ж	Г	14	12	11	10	10	12	10	11	13	14	12	20	15
15	М	Г	11	6	9	9	9	7	14	8	11	6	11	15	9
16	Ж	Г	7	7	15	11	9	9	10	8	12	8	10	19	6
17	М	Г	13	12	15	9	11	7	8	12	15	11	11	14	16
18	Ж	Г	8	9	9	8	12	12	9	9	15	13	9	20	12
19	М	М	12	11	10	13	11	8	10	10	10	14	11	10	15
20	М	М	14	9	11	13	12	13	13	14	13	11	11	10	15
21	Ж	Г	11	12	12	12	11	12	14	9	12	10	11	13	9
22	Ж	Г	11	16	10	7	7	8	10	5	12	9	9	14	11
23	М	Г	11	11	11	12	8	14	10	10	14	11	10	12	12
24	Ж	М	10	12	10	14	12	9	13	12	12	12	10	11	21
25	Ж	М	9	12	8	13	12	6	14	12	18	12	6	14	9
26	М	Г	10	10	9	11	10	12	13	10	12	13	7	8	22
27	М	М	9	14	10	16	8	7	10	12	11	9	8	5	15
28	Ж	М	10	5	8	7	6	13	15	10	14	12	9	15	14
29	М	М	11	7	12	13	7	7	16	11	12	16	9	11	14
30	Ж	Г	9	12	7	10	12	7	15	10	14	12	6	12	15

Размещено на Allbest.ru