Конечные автоматы
Понятие и модель абстрактного автомата, общая характеристика, структура и взаимодействие элементов. Типы конечных автоматов и их отличительные особенности, функции. Эквивалентность состояний детерминированного автомата, алгоритм его минимизации.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.01.2012 |
| Размер файла | 396,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Поскольку отношение эквиваленции симметрично, т.е. (qi; qj)«(qj; qi), то в таблице для удобства анализа всюду левый полюс пары состояний имеет меньший индекс, чем правый. Так как отношение эквиваленции рефлексивно, то пару (qi; qi) в таблице переходов следует считать неотличимой и совместимой. Сравним по таблице 1.32 пары значений функции переходов с парами неотличимых состояний левого столбца для каждого символа входного алфавита.
Для символа «1» состояния пар значений функции переходов (q2; q9) и (q8; q9) принадлежат разным классам неотличимости. Так q2ОQ'4, q8ОQ'4, а q9ОQ'3. Поэтому в левом столбце нет соответствующих пар неотличимости (q2; q9) (q8; q9). Следовательно, пары неотличимых состояний (q2; q6), (q2; q8), (q4; q6), (q4; q8), (q5; q6), (q5; q8), (q6; q7) и (q7; q8), для которых сформированы пары значений функции переходов (q2; q9) (q8; q9), не могут претендовать на совместимость.
Таблица 1.32.
|
неотличимые состояния (qi; qj) |
символы входного алфавита xОX |
||
|
0 |
1 |
||
|
(q2; q4) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
|
|
(q2; q5) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
|
|
(q2; q6) |
(q2; q3) |
(q2; q9) |
|
|
(q2; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q8) |
|
|
(q2; q8) |
(q2; q9) |
(q2; q9) |
|
|
(q4; q5) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
|
|
(q4; q6) |
(q2; q3) |
(q2; q9) |
|
|
(q4; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q8) |
|
|
(q4; q8) |
(q2; q9) |
(q2; q9) |
|
|
(q5; q6) |
(q2; q3) |
(q2; q9) |
|
|
(q5; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q8) |
|
|
(q5; q8) |
(q2; q9) |
(q2; q9) |
|
|
(q6; q7) |
(q3; q6) |
(q8; q9) |
|
|
(q6; q8) |
(q3; q9) |
(q9; q9) |
|
|
(q7; q8) |
(q6; q9) |
(q8; q9) |
В таблице 1.32 эти пары выделены подчеркиванием. Пары, не претендующие на совместимость, следует удалить из левого столбца, составить новую таблицу переходов (см. таблицу 1.33) и продолжить анализ для других символов входного алфавита.
Таблица 1.33.
|
неотличимые состояния (qi; qj) |
символы входного алфавита xОX |
||
|
0 |
1 |
||
|
(q2; q4) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
|
|
(q2; q5) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
|
|
(q2; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q8) |
|
|
(q4; q5) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
|
|
(q4; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q8) |
|
|
(q5; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q8) |
|
|
(q6; q8) |
(q3; q9) |
(q9; q9) |
Для символа «0» пара (q2; q6) принадлежит удаленной паре класса неотличимости. Следовательно, пары неотличимых состояний (q2; q7) и (q4; q7) и (q5; q7), для которых сформированы пары (q2, q6), также не могут претендовать на их совместимость. В таблице 1.33 эти пары выделены подчеркиванием. Кроме того, состояния пары (q3; q9) также принадлежат различным классам (q3ОQ'2; q9ОQ'3). Поэтому пару неотличимых состояний левого столбца (q6; q8) также следует удалить из таблицы. В таблице 1.33 эти пары выделены подчеркиванием. Пары, не претендующие на совместимость, следует удалить из левого столбца таблицы и составить таблицу 1.34.
Таблица 1.33.
|
неотличимые состояния (qi; qj) |
символы входного алфавита xОX |
||
|
0 |
1 |
||
|
(q2; q4) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
|
|
(q2; q5) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
|
|
(q4; q5) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
После сравнения пар значений функции переходов с парами неотличимых состояний для каждого символа входного алфавита следует повторить этот шаг алгоритма для контроля несовместимых состояний. Если любая пара значений функции переходов имеет эквивалент среди множества неотличимых состояний, то конец иначе повторить процесс удаления пар неотличимых состояний. В данном примере все пары значений функции переходов имеют единое значение (q2; q2). Следовательно, пары (q2; q4), (q2; q5) и (q4; q5) неотличимы и совместимы, т.е. они формируют класс эквивалентных состояний Q» 1={q2; q4; q5}. Остальные состояния исходного автомата не претендуют на эквивалентность. Пусть представителем класса эквиваленции Q» 1 будет состояние q2.
Для описания минимального автомата составим таблицу поведения (таблица 1.35), таблицу соединения (таблица 1.36) и нарисуем граф (рис. 1.16).
Таблица 1.35.
|
текущее состояние qОQ |
символы входного алфавита xОX |
||
|
0 |
1 |
||
|
q1 |
q9; 1 |
q1; 1 |
|
|
q2 |
q2; 1 |
q2; 1 |
|
|
q3 |
q7; 0 |
q2; 1 |
|
|
q6 |
q3; 1 |
q9; 0 |
|
|
q7 |
q6; 1 |
q8; 0 |
|
|
q8 |
q9; 1 |
q9; 0 |
|
|
q9 |
q2; 0 |
q6; 0 |
Таблица 1.36.
|
текущее состояние qОQ |
очередное состояние qОQ |
|||||||
|
q1 |
q2 |
q3 |
q6 |
q7 |
q8 |
q9 |
||
|
q1 |
1/1 |
- |
- |
- |
- |
- |
0/1 |
|
|
q2 |
- |
(0/1Ъ1/0) |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
q3 |
- |
1/1 |
- |
- |
0/0 |
- |
- |
|
|
q6 |
- |
- |
0/1 |
- |
- |
- |
1/0 |
|
|
q7 |
- |
- |
- |
0/1 |
- |
1/0 |
- |
|
|
q8 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
(0/1Ъ1/0) |
|
|
q9 |
- |
0/0 |
- |
1/0 |
- |
- |
- |
Рис. 1.16 Граф минимального автомата
Для проверки одинаковости работы исходного и минимального автоматов следует подать на их входы произвольную последовательность символов входного алфавита.
Пусть для исходного автомата q1=q0 и a= (010011101100), тогда
вход: 0 - 1 - 0 - 0 - 1 - 1 - 1 - 0 - 1 - 1 - 0 - 0
q: q1 - q9 - q6 - q3 - q7 - q8 - q9 - q6 - q3 - q5 - q2 - q2 - q2
выход: 1 - 0 - 1 - 0 - 0 - 0 - 0 - 1 - 1 - 0 - 1 - 1,
то есть b=--(101000011011).
Пусть для минимального автомата q1=q0 и a= (010011101100), тогда
вход: 0 - 1 - 0 - 0 - 1 - 1 - 1 - 0 - 1 - 1 - 0 - 0
q: q1 - q9 - q6 - q3 - q7 - q8 - q9 - q6 - q3 - q2 - q2 - q2 - q2
выход: 1 - 0 - 1 - 0 - 0 - 0 - 0 - 1 - 1 - 0 - 1 - 1,
то есть b=--(101000011011).
Так установлена эквивалентность минимального и исходного автоматов Мили.
Пример 1.8. Для детерминированного автомата M=бX; Y; Q;y;jс, где--X={0; 1; 2}, Y={0; 1}, Q={q1; q2; q3; q4; q5; q6; q7; q8; q9}, функции y--и j--заданы таблицей поведения (см. таблицу 1.37). Найти минимальный автомат.
Таблица 1.37.
|
текущее состояние qОQ |
символы входного алфавита xОX |
|||
|
0 |
1 |
2 |
||
|
q1 |
q2; 1 |
q2; 0 |
q5; 0 |
|
|
q2 |
q1; 0 |
q4; 1 |
q4; 1 |
|
|
q3 |
q2; 1 |
q2; 0 |
q5; 0 |
|
|
q4 |
q3; 0 |
q2; 1 |
q2; 1 |
|
|
q5 |
q6; 1 |
q4; 0 |
q3; 0 |
|
|
q6 |
q8; 0 |
q9; 1 |
q6; 1 |
|
|
q7 |
q6; 1 |
q2; 0 |
q8; 0 |
|
|
q8 |
q4; 1 |
q4; 0 |
q7; 0 |
|
|
q9 |
q7; 0 |
q9; 1 |
q7; 1 |
Для изображения структуры абстрактного автомата следует представить таблицу соединений состояний автомата и его граф (см. таблицу 1.38 и рис. 1.17).
Таблица 1.38.
|
текущее состояние qОQ |
очередное состояние qОQ |
|||||||||
|
q1 |
q2 |
q3 |
q4 |
q5 |
q6 |
q7 |
q8 |
q9 |
||
|
q1 |
- |
(0/1Ъ1/0) |
- |
- |
2/0 |
- |
- |
- |
- |
|
|
q2 |
0/0 |
- |
- |
(1/1Ъ2/1) |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
q3 |
- |
(0/1Ъ1/0) |
- |
- |
2/0 |
- |
- |
- |
- |
|
|
q4 |
- |
(1/1Ъ2/1) |
0/0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
q5 |
- |
- |
2/0 |
1/0 |
- |
0/1 |
- |
- |
- |
|
|
q6 |
- |
- |
- |
- |
- |
2/1 |
- |
0/0 |
1/1 |
|
|
q7 |
- |
1/0 |
- |
- |
- |
0/1 |
- |
2/0 |
- |
|
|
q8 |
- |
- |
- |
(0/1Ъ1/0) |
- |
- |
2/0 |
- |
- |
|
|
q9 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
(0/0Ъ2/1) |
- |
1/1 |
Рис. 1.17. Граф детерминированного автомата
Анализ множества пар (qi; qj)О(QДQ) по значениям функции выхода для каждого символа входного алфавита xkОX позволяет выделить два подмножества неотличимых состояний: Q'1={q1; q3; q5; q7; q8} и Q'2={q2; q4; q6; q9}.
Пары неотличимых состояний: (q1; q3); (q1; q5); (q1; q7); (q1; q8); (q3; q5); (q3; q7); (q3; q8); (q5; q7); (q5; q8); (q7; q8); (q2; q4); (q2; q6); (q2; q9); (q4; q6); (q4; q9); (q6; q9). Для множества пар неотличимых состояний составим таблицу переходов пар состояний (cм. таблицу 1.41).
Таблица 1.41.
|
неотличимые состояния (qi; qj) |
символы входного алфавита xОX |
|||
|
0 |
1 |
2 |
||
|
(q1; q3) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
(q5; q5) |
|
|
(q1; q5) |
(q2; q6) |
(q2; q4) |
(q3; q5) |
|
|
(q1; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q2) |
(q5; q8) |
|
|
(q1; q8) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
(q5; q7) |
|
|
(q3; q5) |
(q2; q6) |
(q2; q4) |
(q3; q5) |
|
|
(q3; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q2) |
(q5; q8) |
|
|
(q3; q8) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
(q5; q7) |
|
|
(q5; q7) |
(q6; q6) |
(q2; q4) |
(q3; q8) |
|
|
(q5; q8) |
(q4; q6) |
(q4; q4) |
(q3; q7) |
|
|
(q7; q8) |
(q4; q6) |
(q2; q4) |
(q7; q8) |
|
|
(q2; q4) |
(q1; q3) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
|
|
(q2; q6) |
(q1; q8) |
(q4; q9) |
(q4; q6) |
|
|
(q2; q9) |
(q1; q7) |
(q4; q9) |
(q4; q7) |
|
|
(q4; q6) |
(q3; q8) |
(q2; q9) |
(q2; q6) |
|
|
(q4; q9) |
(q3; q7) |
(q8; q9) |
(q2; q7) |
|
|
(q6; q9) |
(q7; q8) |
(q9; q9) |
(q6; q7) |
Сравним пары значений функции переходов с парами неотличимых состояний левого столбца для каждого символа входного алфавита. Для символа входного алфавита «2» состояния пар значений функции переходов (q4; q7), (q2; q7), (q6; q7) принадлежат разным классам неотличимости: q2, q4, q6ОQ'2, а q7ОQ'1. Поэтому в левом столбце нет соответствующих пар неотличимости. Следовательно, пары неотличимых состояний (q2; q9), (q4; q9) и (q6; q9), для которых сформированы пары значений функции переходов, не могут претендовать на их совместимость. В таблице 1.41 эти пары выделены подчеркиванием. Пары, не претендующие на совместимость, следует удалить из левого столбца, составить новую таблицу переходов (см. таблицу 1.42) и продолжить анализ для других символов входного алфавита.
Таблица 1.42.
|
неотличимые состояния (qi; qj) |
символы входного алфавита xОX |
|||
|
0 |
1 |
2 |
||
|
(q1; q3) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
(q5; q5) |
|
|
(q1; q5) |
(q2; q6) |
(q2; q4) |
(q3; q5) |
|
|
(q1; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q2) |
(q5; q8) |
|
|
(q1; q8) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
(q5; q7) |
|
|
(q3; q5) |
(q2; q6) |
(q2; q4) |
(q3; q5) |
|
|
(q3; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q2) |
(q5; q8) |
|
|
(q3; q8) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
(q5; q7) |
|
|
(q5; q7) |
(q6; q6) |
(q2; q4) |
(q3; q8) |
|
|
(q5; q8) |
(q4; q6) |
(q4; q4) |
(q3; q7) |
|
|
(q7; q8) |
(q4; q6) |
(q2; q4) |
(q7; q8) |
|
|
(q2; q4) |
(q1; q3) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
|
|
(q2; q6) |
(q1; q8) |
(q4; q9) |
(q4; q6) |
|
|
(q4; q6) |
(q3; q8) |
(q2; q9) |
(q2; q6) |
Для символа входного алфавита «1» состояния пар значений функции переходов (q4; q9), (q2; q9) принадлежат удаленным классам неотличимости. Следовательно, пары неотличимых состояний (q2; q6) и (q4; q6), для которых сформированы указанные пары значений функции переходов, также не могут претендовать на их совместимость. В таблице 1.42 эти пары выделены подчеркиванием. Пары, не претендующие на совместимость, следует удалить из левого столбца, составить новую таблицу переходов (см. таблицу 1.43) и продолжить анализ для других символов входного алфавита.
Для символа входного алфавита «0» состояния пар значений функции переходов (q2; q6), (q4; q6) принадлежат удаленным классам неотличимости. Следовательно, пары неотличимых состояний (q1; q5), (q1; q7), (q3; q5), (q3; q7), (q5; q8) и (q7; q8), для которых сформированы указанные пары значений функции переходов, также не могут претендовать на их совместимость. В таблице 1.43 эти пары выделены подчеркиванием. Пары, не претендующие на совместимость, следует удалить из левого столбца, составить новую таблицу переходов (см. таблицу 1.44) и продолжить анализ для других символов входного алфавита.
После сравнения пар значений функции переходов с парами неотличимых состояний для каждого символа входного алфавита следует повторить этот шаг алгоритма для контроля несовместимых состояний.
Таблица 1.43.
|
неотличимые состояния (qi; qj) |
символы входного алфавита xОX |
|||
|
0 |
1 |
2 |
||
|
(q1; q3) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
(q5; q5) |
|
|
(q1; q5) |
(q2; q6) |
(q2; q4) |
(q3; q5) |
|
|
(q1; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q2) |
(q5; q8) |
|
|
(q1; q8) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
(q5; q7) |
|
|
(q3; q5) |
(q2; q6) |
(q2; q4) |
(q3; q5) |
|
|
(q3; q7) |
(q2; q6) |
(q2; q2) |
(q5; q8) |
|
|
(q3; q8) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
(q5; q7) |
|
|
(q5; q7) |
(q6; q6) |
(q2; q4) |
(q3; q8) |
|
|
(q5; q8) |
(q4; q6) |
(q4; q4) |
(q3; q7) |
|
|
(q7; q8) |
(q4; q6) |
(q2; q4) |
(q7; q8) |
|
|
(q2; q4) |
(q1; q3) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
Таблица 1.44.
|
неотличимые состояния (qi; qj) |
символы входного алфавита xОX |
|||
|
0 |
1 |
2 |
||
|
(q1; q3) |
(q2; q2) |
(q2; q2) |
(q5; q5) |
|
|
(q1; q8) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
(q5; q7) |
|
|
(q2; q4) |
(q1; q3) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
|
|
(q3; q8) |
(q2; q4) |
(q2; q4) |
(q5; q7) |
|
|
(q5; q7) |
(q6; q6) |
(q2; q4) |
(q3; q8) |
Если все пара значений функции переходов тождественны парам среди множества пар неотличимых состояний, то конец иначе повторить процесс удаления пар неотличимых состояний. В данном примере по таблице 1.44 все пары значений функции переходов имеют тождественную пару среди множества неотличимых состояний в левом столбце таблицы, либо имеют общее значение (q2; q2). Следовательно, пары (q1; q3), (q1; q8), (q2; q4), (q3; q8) и (q5; q7) неотличимы и совместимы.
В результате анализа неотличимых и совместимых пар по свойству транзитивности сформированы классы эквивалентных состояний Q» 1={q1; q3; q8}, Q» 2={q5; q7}, Q» 3={q2; q4} и классы отличимых состояний Q» 4=q6 и Q» 5=q9. При этом Q» 1ИQ» 2ИQ» 3ИQ» 4ИQ» 5=Q и Q "iЗQ" j=--Ж для i, j=1,2,3,4,5 при условии i№j.--
Для каждого класса эквиваленции нужно выделить одно состояние. Пусть состояние q1 представляет класс Q» 1, q5 - Q» 2, q2 - Q» 3, q6 - Q» 4 и q9 - Q''5.
Так получен минимальный автомат, эквивалентный исходному, множество внутренних состояний которого есть Q'={q1; q2; q5; q6; q9}. Поведение минимального автомата описано таблицей 1.45. Таблица 1.46 описывает соединения состояний автомата, а рис. 1.18 - его граф.
Таблица 1.45.
|
текущее состояние qОQ |
символы входного алфавита xОX |
|||
|
1 |
2 |
3 |
||
|
q1 |
q2; 1 |
q2; 0 |
q5; 0 |
|
|
q2 |
q1; 0 |
q2; 1 |
q2; 1 |
|
|
q5 |
q6; 1 |
q2; 0 |
q1; 0 |
|
|
q6 |
q1; 0 |
q9; 1 |
q6; 1 |
|
|
q9 |
q5; 0 |
q9; 1 |
q5; 1 |
Таблица 1.46.
|
текущее состояние qОQ |
очередное состояние qОQ |
|||||
|
q1 |
q2 |
q5 |
q6 |
q9 |
||
|
q1 |
- |
(0/1Ъ1/0) |
2/0 |
- |
- |
|
|
q2 |
0/0 |
(1/1Ъ2/1) |
- |
- |
- |
|
|
q5 |
2/0 |
1/0 |
- |
0/1 |
- |
|
|
q6 |
0/0 |
- |
- |
2/1 |
1/1 |
|
|
q9 |
- |
- |
(0/0Ъ2/1) |
- |
1/1 |
Рис. 1.18 Граф минимального автомата
Для проверки одинаковости работы исходного и минимального автоматов следует подать на их входы произвольную последовательность символов входного алфавита.
Пусть для исходного автомата q1=q0 и a= (010200201210), тогда
вход: 0 - 1 - 0 - 2 - 0 - 0 - 2 - 0 - 1 - 2 - 1 - 0
q: q1 - q2 - q4 - q3 - q5 - q6 - q8 - q7 - q6 - q9 - q7 - q2 - q1
выход:---- 1 - 1 - 0 - 0 - 1 - 0 - 0 - 1 - 1 - 1 - 0 - 0
то есть b=--(110010011100).
Пусть для минимального автомата q1=q0 и a=(010200201210), тогда
вход: 0 - 1 - 0 - 2 - 0 - 0 - 2 - 0 - 1 - 2 - 1 - 0
q: q1 - q2 - q2 - q1 - q5 - q6 - q1 - q5 - q6 - q9 - q5 - q2 - q1
выход:--1 - 1 - 0 - 0 - 1 - 0 - 0 - 1 - 1 - 1 - 0 - 0
то есть b=--(110010011100).
Так установлена эквивалентность минимального и исходного автоматов.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Описание абстрактных, структурных и частичных конечных автоматов. Работа синхронных конечных автоматов, содержащих различные типы триггеров, определение сигналов их возбуждения. Пример канонического метода структурного синтеза. Схема дверного замка.
учебное пособие [19,6 M], добавлен 07.06.2009Построение графа и таблицы поведения автомата. Нахождение системы булевых функций для возбуждения JK-триггеров, реализующих функции y. Определение булевой функции для реализации функции j. Составление логической схемы автомата, кодирование данных.
курсовая работа [200,4 K], добавлен 27.04.2011Построение таблицы поведения автомата и соответствующего графа. Нахождение системы булевых функций для возбуждения T-триггеров, реализующих функции "пси". Определение булевой функции для реализации функции "фи". Составление логической схемы автомата.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 27.04.2011Составление таблицы истинности. Получение уравнений функций алгебры логики для заданных выходов. Реализация схемы логического автомата на электромагнитных реле РП-23, на диодной матрице. Реализация структурной схемы логического автомата, на микросхемах.
курсовая работа [862,4 K], добавлен 12.12.2012Побудова графічної схеми алгоритму та розмітка станів автомата, графа та кодування, структурної таблиці. Синтез комбінаційних схем для функцій збудження тригерів і вихідних сигналів. Представлення функції в канонічних формах алгебр Буля, їх мінімізація.
курсовая работа [902,8 K], добавлен 27.08.2014Основная идея метода конечных элементов. Пространство конечных элементов. Простейший пример пространства. Однородные граничные условия и функции. Построение базисов в пространствах. Свойства базисных функций. Коэффициенты системы Ритца–Галеркина.
лекция [227,9 K], добавлен 30.10.2013Понятие и виды бинарной алгебраической операции. Определения, примеры и общие свойства -перестановочных подгрупп. Характеристика и методика решения конечных групп с заданными -перестановочными подгруппами. Доказательство p-разрешимости конечных групп.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.09.2009Этапы развития логики. Имена ученых, внесших существенный вклад в развитие логики. Ключевые понятия монадической логики второго порядка. Язык логики предикатов. Автоматы Бучи: подход с точки зрения автоматов и полугрупп. Автоматы и бесконечные слова.
курсовая работа [207,1 K], добавлен 26.03.2012Определение МДНФ логической функции устройства различными методами (Квайна, Петрика, неопределенных коэффициентов и др.). Составление алгоритма метода минимизации функции и разработка его рабочих программ. Выполнение синтеза схемы логического устройства.
курсовая работа [60,2 K], добавлен 21.11.2010Неразрешимые конечные группы с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам. Нормальные подгруппы конечных-обособленных груп. Факторизуемые группы с разрешимыми факторами нечетных индексов. Произведения 2-разложимых групп специальных видов.
курсовая работа [546,1 K], добавлен 26.09.2009
