Повышение эффективности управления запасами с использованием методов прогнозирования спроса

снижение количества дефектов [33, с.27].

Что касается концепции управления расширенной цепью создания стоимости, то ее суть сводится к созданию иерархических региональных производственных сетей. Данная концепция особенно полезна в случае наличия нескольких поставщиков одной номенклатурной позиции материала. Реализация технологии связана с межорганизационной координацией ресурсов для производства конечного продукта и созданием структурно-функционального резерва поставщиков. Поставщики из резерва привлекаются в случае, когда невозможно удовлетворить заказ по причине отсутствия материала на складе или в производстве [13, с.142].

Приведенные ранее типы интегрированных систем позволяют участникам оптимизировать свои запасы за счет, в том числе, улучшения качества процесса прогнозирования спроса посредством переноса данного процесса на межорганизационный уровень, или уже планирования пополнения запасов в случае с внедрением технологии VMI. В ряде случаев данная технология целесообразна именно с точки зрения процесса прогнозирования спроса, когда производитель лучше осведомлен о потребностях рынка, в связи с чем может принимать решения о пополнении запасов своего покупателя, основываясь на актуальных данных о них.

Стоит принимать во внимание, что методы прогнозирования, которые реализованы в различных информационных системах, могут быть весьма ограничены. Например, в системе 1C:ERP можно осуществлять прогнозы с учетом сезонности. Расчеты в системе проводятся либо посредством поиска мультипликативного сезонного коэффициента, где за базу взято среднее значение, либо методом Холта-Винтерса (экспоненциальное сглаживание с учетом тренда и сезонности), который требует наличия данных о продажах за 2-3 года [1, с.6-7]. Данные методы относятся к классическим методам прогнозирования, которые в реальных условиях могут давать значительные ошибки. Для ситуаций же с редким спросом ни один из классических методов не даст адекватных результатов. Разумеется, включать более сложные алгоритмы в информационные продукты может казаться излишним, однако, это означает, что для обеспечения точности прогнозов необходимо часто разрабатывать их самостоятельно, при этом адаптируя их под товар в зависимости от характеристик спроса на него.



Глава 2. Прогнозирование низкого и редкого спроса

Понятие как низкого, так и редкого спроса присутствует и в отечественной, и в зарубежной литературе, причем в зарубежной литературе присутствует большее количество терминов для характеристики спроса, вписывающегося в определение низкого и редкого спроса.

Низкий спрос (low demand) определяется, как следует из названия, как спрос на товар, имеющий низкие значения за период, будь то наблюдаемые величины или же предполагаемые. При этом в литературе нет четкого определения того, какое именно значение будет являться низким, встречаются как значения, равные одной единице в неделю [37, с.16], так и одной единице в месяц [45, с.395]. В целом можно сделать вывод, что то, является спрос низким или нет, определяется исследователем с учётом специфики изучаемого объекта. При этом данная характеристика спроса на товар зависит от той отрасли, в которой он реализуется. То есть если товар является товаром повседневного спроса, реализуемым в розничной сети, то границы для определения спроса на него как низкого будут отличаться от спроса на запчасти для нужд военно-промышленного комплекса, например.

Редкий спрос (intermittent/irregular/sporadic demand) определяется как спрос, когда для ряда наблюдений во временном ряду присутствуют нулевые значения, при этом, когда спрос возникает, он принимает незначительно варьирующие значения, чаще низкие. Такой тип спроса характерен для авиации, автомобилестроения, производственного оборудования, а также для продуктов, которые приближаются к завершению своего жизненного цикла [73, с.1].

Также выделяется в зарубежной литературе понятие неоднородного спроса (lumpy demand), которое довольно близко по смыслу к intermittent demand. При lumpy demand также присутствуют периоды нулевого потребления, однако разница в том, что нулевые периоды преобладают во временном ряду с редкими спорадическими всплесками различного по величине потребления. Данный тип спроса характерен для очень дорогих товаров [36, с.935]. Считается, что для такого типа спроса невозможно составлять достоверных прогнозов.

Другим типом спроса является неравномерный спрос (erratic demand). Он характеризуется высокой вариативностью по размеру потребления, но не по времени [56, с.1]. экстраполяция запас поставка регрессионный

Виды спроса, выделяемые в литературе по признакам вариативности по времени и объему потребления, представлены на рисунке 3.

Рисунок 3 - Классификация спроса

Спрос производственного предприятия на запасные части характеризуется наличием периодов нулевого потребления и спорадическим характером возникновения потребности в детали, при этом данная потребность низкая по объему.

Так как спрос на запасные части во многих случаях представляет собой редкий низкий спрос, то дальнейший фокус исследования будет на данном виде спроса. Причем редкий спрос в данном контексте подразумевает довольно небольшое количество наблюдений в общем. Соответственно, необходимо использовать методы прогнозирования, адекватные для низкого спроса при наличии небольшого количества случаев потребления.

В настоящий момент нет единого мнения в отношении того, какие методы следует использовать в рамках решения обозначенной задачи. С целью исследования возможных способов ее решения был изучен ряд статей, опубликованных в журнале International Journal of Production Research. Поиск статей осуществлялся по ключевым словам low demand, intermittent demand. Исходя из текста статей необходимо было понять, что именно авторами подразумевается под низким и редким спросом с целью выявления адекватности предложенных методов для решения поставленной задачи.

Низкий спрос можно охарактеризовать посредством величины среднего спроса, которое не должно превышать одной единицы в день. Редкий же спрос характеризуется наличием периодов с нулевым потреблением, а также часто ограниченным количеством наблюдений. На данные параметры (средний спрос, объем выборки) в первую очередь обращалось при исследовании научных статей внимание, так как соответствие им и определяет описанную задачу как содержащую ситуацию низкого редкого спроса.

Ниже представлены результаты исследования. По каждому источнику дано краткое описание научной новизны исследования, а также представлены данные по вышеописанным параметрам в случае их наличия в статье.

Sillanpдд и Liesiц утверждают, что, согласно данным обзора литературных источников, проведенного ими, низкий редкий спрос не может быть смоделирован при помощи методов прогнозирования, основанных на точечных оценках. Однако точность, которая отсутствует в моделях планирования заказов, основанных на точечных прогнозных оценках потребительского спроса, заявлена как присутствующая в вероятностных моделях, основанных на законах распределения. В рамках исследования приводятся эмпирические данные продуктового ритейлера, 49% товаров которого имеют средний ежедневный спрос менее 0,2 единиц в день. При этом в данных присутствует сезонная компонента, проявляющаяся по выходным. Выборка содержит данные о каждодневных продажах за 9 месяцев. Затраты, связанные с управлением запасами, значительно ниже в случае, когда прогнозирование осуществляется посредством построения геометрических регрессионных моделей [68, с.4183].

Wang и Petropoulos сравнивают формализованные и интуитивные методы прогнозирования в фармацевтической отрасли. Для каждого из методов были определены одни и те же исходные данные: временные ряды, содержащие 10 периодов. Количественные характеристики временных рядов в статье не приведены. Экспертам были предоставлены как исторические данные, так и прогнозы на предыдущие периоды. Значительного влияния на эффективность управления запасами в зависимости от выбранного метода (математическое моделирование или метод экспертных оценок) выявлено не было [74, с.5280].

Balugani и др. для целей прогнозирования стохастического редкого спроса на скоропортящиеся продукты используют вероятностные распределения (нормальное, гамма-распределение). Спрогнозированный спрос, на основании которого рассчитывается размер заказа, включается в модель периодического пополнения запасов по заказам с учетом коротких сроков годности на продукты. Модель протестирована на симулированных данных на 1000 периодов. Низкий спрос в данном случае определен, как спрос на товары величиной в 10 единиц за период, а высокий спрос - 20 единиц за период. Методологическая ошибка возникает только в зависимости от одного параметра - размер спроса [29, с.11].

Syntetos и др. подчеркивают неадекватность прогнозов, основанных на нормальном распределении спроса, для запасных частей, имеющих редкий спрос. Тем не менее, нормальное распределение заявлено как адекватное для описания продолжительности доставки. Спрос за период лучше характеризуется дискретными распределениями, такими, как отрицательное биномиальное распределение или сложное дискретное распределение Пуассона, в случае редкого спроса. В исследовании приведены данные по нескольким номенклатурным позициям. Минимальное значение среднего спроса равно 3,833 единиц за период при стандартном отклонении, равном 3,062 единицы. При этом средний интервал между моментами потребления составляет 9 месяцев. Размеры выборки в статье не уточнены. Авторы данного исследования также подчеркивают тот факт, что запасы запасных частей могут составлять до 60% стоимости всех запасов, но при этом не приносить заметной материальной выгоды в части операционной прибыли [70, с.2110]. Это указывает на то, что запасы запасных частей рационально по возможности сокращать, дабы высвобождать средства, в них замороженные, что затруднительно, учитывая характер спроса на них (невозможность точно предсказать потребность).

Zheng и др. рассматривают модель, в рамках которой могут быть произведены как регулярные, так и срочные заказы. При этом размер заказа рассчитывается при помощи динамического программирования. Стратегия быстрого реагирования (quick response strategy) реализуется следующим образом: после изначально сделанного регулярного заказа происходит уточнение информации о спросе, что позволяет определить размер срочного заказа. Таким образом, прогноз на спрос обновляется, что происходит в два этапа. Средний спрос в рассматриваемом кейсе в статье составляет 200 и 100 единиц за период [77, с.3696].

Abbou и др. предлагают использовать схему предиктор-корректор, учитывающую производственные ограничения для моделирования цепей поставок, в основном производственных систем, в которых имеет место неопределенность потребительского спроса и продолжительности функционального цикла. Схема состоит из двух этапов. На первом этапе (предиктор) требуемая величина определяется с грубым приближением. На втором этапе (корректор) происходит уточнение приближения. Подобная схема с контролирующими параметрами позволяет внедрить принцип just-in-time и исключает эффект хлыста [24, с.2194].

Darwish и др. описывают модель прогнозирования спроса на товары, актуальную для «задачи газетчика» (товары, имеющие неопределенный спрос и короткие сроки хранения), подчеркивая неопределенность спроса для таких товаров. Подобные товары, как правило, заказываются ритейлерами для удовлетворения определенного первичного уровня сервиса на основании прогнозов на спрос. Впоследствии прогнозы на спрос должны быть вновь смоделированы, учитывая фактический спрос в первом периоде. Для этих целей спрос для второго периода спрогнозирован посредством сопряженного распределения, где априорное распределение и функция правдоподобия имеют нормальное распределение [39, с.1091].

Flores и др. утверждают, что статистические критерии для прогнозирования спроса для дистрибьютеров электроники на компоненты, которые имеют короткие жизненные циклы и редкий спрос, не являются адекватными. Исторические данные за 24 месяца для товаров, спрос на которые ранжируется от 0 до 21650 единиц за период, использованы для применения таких методов прогнозирования, как экспоненциальное сглаживание и скользящая средняя. Метод скользящей средней признан более подходящим для прогнозирования неравномерного спроса. В данной статье понятия редкого (intermittent) спроса и неравномерного (erratic) спроса не разделяются [41, с.157].

Li и Wang предлагают робастную интегрированную политику контроля над снабжением, производством и распределением для предприятий с централизованными производственными и логистическими системами для борьбы с ведением некорректного учета запасов. Ошибки возникают вследствие того, что различные отделы и департаменты имеют разные зоны ответственности. Упор в статье делается на увеличение затрат, вызванное ведением некорректного учета запасов и отсутствием функциональной интеграции внутри предприятия. Предложенная стратегия позволяет внедрить принципы управления цепями поставок для тех цепей поставок, где имеет место быть некорректный учет запасов [60, с.4119]. Незнание актуальных данных о запасах на предприятии не дает возможности соответствовать ожиданиям рынка, приводит к ситуациям неудовлетворения потребителей из-за случаев возникновения дефицита. Наличие некорректных данных о запасах также усложняет процесс прогнозирования, так как входные данные для исследования искажены.

Kэrcэ и др. представляют модель Штакельберга применительно к оптимизации цикла пополнения запасов для крупных ритейлеров, сбывающих скоропортящиеся продукты, имеющие неопределенный спрос. С точки зрения объемов потребления спрос в рассматриваемой задаче характеризуется как средний или высокий. Средняя величина спроса составляет 3000 единицы за период со стандартным отклонением равным 1000 единиц. Данный метод позволяет интегрировать процесс управления запасами для производителей и ритейлеров в цепях поставок и снизить издержки, связанные с данным процессом, для всех участников. Причиной этому служит тот факт, что скоропортящимися являются не только конечные продукты, но и сырье для их производства [54, с.1254].

Hiraki и др. предлагают систему пополнения запасов вытягивающего типа для международных кооперативных производственных систем мелкоузловой сборки (International Cooperative Knockdown Production Systems - ICKDPS). Такие системы состоят из трех процессов: производство компонентов, транспортировка компонентов и сборка. Прогнозирование спроса базируется на прогнозах на спрос предыдущих периодов. Ошибка прогноза зависит от продолжительности функционального цикла, а возмущения распределены по нормальному закону распределения в случае использования систем пополнения запасов с планированием ex-ante. Системы пополнения запасов с планированием ex-post используют фактические данные о запасах предыдущего периода. Модели апробированы посредством метода Монте-Карло со спросом, равным 100 единицам за период. Продолжительность транспортировки значительно влияет на размеры запасов, в связи с чем системы ex-ante требуют больших страховых запасов, чем системы ex-post [47, с.843].

Booth представляет кейс внедрения принципов just-in-time на предприятии Beaver Machine Tools, расположенном в Норвиче в Великобритании. Продолжительные функциональные циклы делают стратегию MRP неэффективной. С другой стороны, уменьшение размеров партий позволяет производственным системам с продолжительными функциональными циклами эффективно внедрить принципы just-in-time, покуда производственный процесс является более продолжительным по сравнению с процессом наладки оборудования [32, с.402]. Таким образом, для борьбы с невозможностью точно спрогнозировать потребность в материалах на производстве для их доставки just-in-time, в производственных системах рекомендуется уменьшать размеры производимых партий.

Yamazaki и др. изучают влияние нескольких параметров, включая колеблющийся спрос, на системы управления запасами. Данные о спросе в статье содержат значения, равные минимум 20 и максимум 100 единицам в день для периода, равного 20 дням. Метод расчета запаса для поглощения колебаний (fluctuation stock) направлен на то, чтобы абсорбировать временные и количественные расхождения между предложением и спросом. Запас для поглощения колебаний определяется Yamazaki и др. как отдельный вид запасов наравне с текущим и страховым запасом и служит обозначенной выше цели [76, с.2328].

Godichaud и Amodeo предлагают модификацию модели оптимального размера заказа (economic order quantity - EOQ), которая подходит для систем разборки агрегатов, машин и оборудования. Спрос на компоненты, полученные из таких систем, довольно непостоянный, поэтому из разборки следуют риски возникновения излишков запасов. Основной проблемой является координация между разборкой и заказами на списание, упущенной выгодой и затратами на списание. Спрос на компоненты в рамках рассмотренного метода является фиксированным и постоянным [42, с.3].

Bensoussan и др. рассматривают проблему прогнозирования спроса для скоропортящихся товаров, имеющих неопределенный спрос. Предложенный метод учитывает краткосрочные тенденции спроса и долгосрочные целевые уровни сервиса. Основная идея двухэтапной политики осуществления заказов следующая: срочный заказ делается только в том случае, когда запас, пополненный от выполнения регулярного заказа, становится ниже определенного значения; срочный заказ отменяется, когда уровень запаса выше определенного значения. Модель основана на теореме Куна-Такера [31, с.5239].

Alinovi и др. формулируют политику EOQ для смешанных систем производства/перепроизводства. Предложенная политика возвратов позволяет учесть стохастичность потребительского спроса в производственных системах с целью определения размера производственного заказа или заказа на закупку, который требуется для удовлетворения спроса, превышающего уровни запасов, состоящих из произведенных товаров и товаров, которые были возвращены. Спрос в данной модели имеет нормальное распределение. Выборка, представленная в кейсе, содержит временной ряд, состоящий из 660 наблюдений. Средний ежедневный спрос составляет 621 паллету в день, стандартное отклонение имеет значение равное 6 паллетам в день [25, с.1247].

Axsater подчеркивает необходимость рассматривать системы контроля над запасами как динамические системы. Таким образом, предложенная им политика позволяет реагировать на изменения параметров. Однако подобные изменения должны быть известны, то есть должен иметься адекватный прогноз на спрос. Такого метода не существует в случае с прогнозированием редкого спроса. Тем не менее, предложенная методика позволяет сформулировать политику для сглаживания производства в случае возникновения редкого спроса, учесть его сезонную компоненту [27, с.291].

Brandimarte использует стохастическое программирование для целей моделирования спроса в тех случаях, когда он отличается неопределенностью. Подобное программирование требует многоэтапного подхода для обеспечения динамичного процесса принятия решений. Спрос смоделирован через дерево сценариев, где каждый узел является величиной спроса, имеющей сложное вероятностное распределение. Для апробации модели была создана симуляция. Средний спрос для каждого из продуктов варьировал от 10 до 100 единиц за период. Симуляция имела 5000 прогонов [34, с.3009].

Van Kampen и др. предлагают политику страхового запаса и функционального цикла для многономенклатурных систем с неопределенным спросом и вариативным процессом в части поставок. Спрос является переменной, принимающей значения в интервале от 10 до 50 единиц. Для того, чтобы эффективно бороться с подобной неопределенностью спроса на производстве, более целесообразным представляется использовать «страховое время» (safety lead time), нежели страховой запас, который увеличивает уровень запаса, а, соответственно, и затраты на управление запасами [72, с.7472].

Исследованные статьи включают в себя методы прогнозирования спроса. В основном внимание уделяется прогнозированию неопределенного редкого спроса. Подобный спрос характерен для цепей поставок реализации продуктов с коротким сроком годности, новых продуктов для рынка с коротким жизненным циклом, техники. Также задача актуальна для производственных систем, например, для определения потребности в запасных частях для технологического оборудования. Ниже указаны параметры среднего спроса и объема выборки, представленные в статьях (таблица 3). В случае рассмотрения нескольких товаров в таблицу занесено минимальное значение.

Таблица 3 - Значения спроса и объемов выборки

Авторы	Средний спрос	Объем выборки
Sillanpдд and Liesiц (2018)	0,2 ед./день	?2700
Wang and Petropoulos (2016)		10
Balugani et al. (2019)	10 ед./период	1000
Syntetos et al. (2012)	3,833 ед./период
Zheng et al. (2015)	100 ед./период
Flores et al. (1993)	?0 ед./период	24
Kэrcэ et al. (2019)	3000 ед./период
Hiraki et al. (1989)	100 ед./период
Yamazaki et al. (2016)	20 ед./день	20
Alinovi et al. (2012)	621 паллет/день	660
Brandimarte (2006)	10 ед./период	5000
Van Kampen et al. (2010)	10 ед./период

Как показывает анализ источников, данные статьи не посвящены исследованию спроса при ограниченном количестве наблюдений. Минимальный представленный объем выборки составляет 10 периодов в единственной статье, что можно обозначить как короткий временной ряд.

Только две статьи в качестве эмпирических данных оперируют понятием «низкий спрос», величина которого не должна превышать 1 ед./день. Причем данные статьи в качестве методов прогнозирования спроса используют вероятностные методы и скользящую среднюю, адекватность которых на коротких рядах вызывает большие сомнения.

Таким образом, тема прогнозирования потребления товаров с низким редким спросом при малом количестве ненулевых наблюдений актуальна. Современные научные исследования не содержат методов, которые можно было бы применять для решения данной задачи. Представленные в исследованных статьях методы применимы в большей степени для прогнозирования неравномерного спроса, нежели низкого и редкого спроса. Использование статистических методов, преобладающих в литературе, не всегда адекватно для выборок с небольшим количеством наблюдений.

Что касается стратегий управления запасами, которые могут быть актуальны в ситуациях возникновения редкого низкого спроса, то динамические модели быстрого реагирования (quick response) представляют определенный интерес с точки зрения их практического применения. Суть их заключается в двухэтапности процесса формирования заказа (регулярный и срочный заказ) и уточнении прогноза для формирования срочного заказа на основании фактических данных на спрос, добавлении их в модель после выполнения регулярного заказа. Стратегия быстрого реагирования может быть реализована посредством методов динамического программирования или же расчета размера срочного заказа по достижении текущего запаса определенного уровня по теореме Куна-Такера.

Также интерес представляет вывод, сделанный относительно сравнения эффективности формализованных методов и интуитивных методов. С одной стороны, схожая точность в ситуации редкого спроса указывает на несостоятельность используемых формализованных методов в части работы с данными на спрос, где нет определенных трендов из-за обилия периодов с нулевым потреблением и присутствует малое количество ненулевых данных. С другой стороны, внедрение интуитивных методов в процесс прогнозирования редкого спроса может быть целесообразным, так как они не снижают точность, но могут в чем-то упростить процесс поиска прогнозных значений.



Глава 3. Решение задачи прогнозирования для склада запасных частей

В качестве примера аналитики и расчетов приведены реальные данные склада запасных частей на предприятии, занимающимся изготовлением товаров повседневного спроса.

На этапе ретроспекции был проведен анализ деятельности склада запасных частей предприятия, определены источники данных.

В случае со складом запасных частей потребителем является функция производства, то есть материальный поток здесь удовлетворяет нужны внутреннего потребителя (хотя остановка производства приведет к сбоям поставок непосредственно готовой продукции компании дальнейшему участнику цепи поставок). При этом заявка на запасную часть поступает на склад по актуальной потребности. Склад имеет некий запас запасных частей, который удовлетворяет потребности производства и пополняется множеством поставщиков по заказам. Схема цепи представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Цепь поставок запасных частей

Для получения актуальной и достоверной информации о запасах, их размерах, а также о движении материалов для ее дальнейшей обработки было принято решение использовать данные в учетной системе SAP, установленной на предприятии. Транзакция MCBC позволяет получить различную информацию о запасах за период. Также она позволяет увидеть конкретный размер запаса и его стоимостную оценку на складе с разбивкой по материалам на конец периода. Транзакция MB51 позволяет получить информацию по всем движениям материалов с уточнением типа движения за указанный период [53]. Для рассмотрения в рамках данной задачи было принято решение анализировать данные за 2019 год.

Данные содержат информацию о запасах на начало 2019 года (01.01.2019), на конец года (31.12.2019), а также информацию о движении материалов на складе: приход, выдача на производство, уничтожение. Ряд типов движений был исключен из анализа, так как они не являются релевантными в рамках данного исследования.

Запас запасных частей на предприятии содержит 61675 уникальных номенклатурных позиций, при этом 36115 номенклатурных позиций имеется в наличии на начало года, 36925 - на конец года. Сводная информация по запасам склада запасных частей за 2019 год содержится в таблице 4.

Таблица 4 - Сводная информация по запасам на складе запасных частей

	Количество номенклатурных позиций	Суммарная стоимость запасов, руб.
На 01.01.2019	36115	939845113,04
На 31.12.2019	36925	971964507,31
Приход за 2019-ый год	7798	794946475,3
Выдача на производство за 2019-ый год	9456	746189460,08
Уничтожение за 2019-ый год	5	210045,21

Очевидно, что только порядка 26% номенклатурных позиций из всех имеющихся в запасе были фактически использованы за 2019 год. При этом, за рассматриваемый период были осуществлены приходы номенклатурных позиций, которые за весь рассматриваемый период ни разу не отпускались на производство, в количестве 1615 позиций. Обратная ситуация, когда не было за год приходов материалов, но они списывались на производство, актуальна для 3273 номенклатурных позиций. Из всего вышеперечисленного можно сделать вывод, что многие запасы хранятся на складе в течение периода, превышающего 1 год, их закупка по факту происходит не по актуальной потребности и даже не исходя из прогнозов, которые выполняются неадекватным образом, а по алгоритму, согласно которому на складе должно иметься определенное количество материала, которое по факту может расходоваться в течение очень долгого периода. Данный подход реализован с целью недопущения дефицита запасных частей, однако приводит к тому, что образуются излишки, которые, очевидно, несут за собой повышение издержек на хранение материалов, повышение объемов средств, замороженных в запасах. Суммы, потраченные на уничтожение не столь высоки, они составляют 210045,21 руб., так как запасные части не имеют сроков годности. Их уничтожение продиктовано тем, что та или иная деталь по какой-либо причине была повреждена без возможности ее восстановления.

Задача расчета оптимального размера заказа, как правило, решается посредством того или иного метода, где в качестве критерия используется минимум затрат. В модели также включаются различные составляющие, связанные с сервисными показателями, например, учет штрафов за недопоставку, упущенная выгода, определяемая через размер и продолжительность дефицита и интеграл потерь [21, с.86]. Данные показатели также включаются в модель посредством представления их через стоимостные характеристики. Во многих случаях данный подход корректен, так как оптимизация логистической деятельности предприятия напрямую связана с минимизацией издержек при сохранении определенного уровня сервиса. Однако, в ряде случаев, например, в ситуациях, когда рассматривается тот или иной производственный склад, в том числе склад запасных частей, критерий минимума затрат не всегда соответствует целям, которые преследует склад. Выбор метода, а, соответственно, и критерия должен определяется теми стратегическими или тактическими целями, которые ставит перед собой менеджмент склада. Затратная составляющая может быть не столь критична, при этом в ситуации ограниченных площадей, необходимым может быть сокращение размеров запасов. Тогда в качестве критерия могут браться минимумы тех или иных объемно-массовых характеристик товаров, площадь или объем, занимаемые в процессе хранения товаров. При этом недопущение дефицита столь же критично в данной ситуации. Разница в реализации подходов, где есть критерий минимума затрат или критерий минимума объема хранения, может заключаться в закупке меньших партий во втором случае, что способно увеличить издержки предприятия, однако высвободить необходимые площади.

Таким образом, первичным является определение целей склада в вопросе управления запасами. Для склада запасных частей для технологического оборудования первично недопущение дефицита запасных частей, минимизация затрат и минимизация объемов хранения являются конкурирующими задачами. Склад находится на территории фабрики, в связи с чем его расширение не представляется возможным. При этом происходит увеличение количества производственных линий, а также типов оборудования, используемого в производственном процессе. Это приводит к росту количества номенклатурных позиций, хранящихся на складе. Соответственно, там, где возможно, желательно уменьшение объемов хранения. Минимизация затрат здесь не столь критична, как минимизация средств, замороженных, в запасах. Запасные части и их оборот не является основной деятельностью предприятия, соответственно высвобождение средств в данном случае позволит перенаправить их на другие цели.

Из схожих соображений использование величины затрат на хранение единицы товара в формуле Уилсона (7), не всегда представляется рациональным.

,

где - оптимальный размер заказа, ед.;

- потребность в материале за период, ед.;

- затраты, связанные с совершением заказа, у.е.;

- затраты на хранение единицы продукции за период, у.е. [7, с.192].

В случае, когда склад находится в собственности предприятия, расходы на хранение заключаются в расходах на электроэнергию, водоснабжение, технику, зарплаты работников и т.д. Данная величина постоянна и не будет меняться в случае небольших отклонений в количествах хранимой продукции. При этом даже определить ее в расчете на единицу продукции может быть невозможно, так как, например, тот или иной товар может храниться в коробах на паллете, при этом паллет занимает одно паллетоместо вне зависимости от того, сколько коробов находится на нем. То есть единицу площади склада может занимать разное количество товара одной и той же номенклатурной позиции, и, соответственно, затраты на хранение единицы товара здесь будут разные.

В случае с запасными частями, которые не являются готовой продукцией, стоимость хранения даже никак не учитывается в стоимости компонента. При расчете себестоимости готовой продукции же та ее составляющая, которая покрывает затраты на хранение также не является адекватной оценкой фактических затрат на хранение, так как при наличии множества номенклатурных позиций с разными ценами суммарные затраты на хранение могут между ними распределяться по-разному в зависимости от ценовой политики предприятия.

В условиях необходимости снижения объемов хранения сначала необходимо провести классификацию материалов по признаку объемно-весовых характеристик. Это позволит выявить позиции, для которых стратегия управления запасами будет сформирована из соображений снижения объемов хранения. Данные позиции также должны впоследствии подвергаться большему контролю, так как изменение количества хранения каждой из них будет в существенной мере влиять на объемы хранения, занимаемые на складе. Ряд позиций склада запасных частей составляют довольно мелкие материалы, которые не оказывают значительного влияния на занимаемые объемы хранения (болты, гайки и т.п), контроль запасов для которых нет смысла осуществлять по данному критерию.

Перед осуществлением дальнейшей аналитики необходимо исключить из анализа материалы, которые уже не используются на предприятии. Количество уникальных значений для номенклатурных позиций, для которых существуют запасы или по которым производилось какое-либо движение за 2019 год составляет 39530. При этом только, как было указано ранее, в 9456 из них за год была реальная потребность. На конец 2019 года стоимостная оценка запасов склада запасных частей для материалов, которые не списывались в течение года составляет 706486866,2 руб, что составляет 73% стоимости всех материалов, хранящихся на складе. При этом данные запасные части не обладают признаком obsolete в системе, что означает, что данные запасные части не устарели, потребность в них может наступить.

Для товаров на складе имеется информация по их габаритам - объемам хранения на складе. Предлагается ввести LMS-классификацию (L - large, M - middle, S - small) для номенклатурных позиций, представленных на складе. В данном случае параметром для сравнения будет объем материала. Анализ проводится аналогично ABC-анализу, используется дифференциальный метод при и . Исходные данные взяты из системы SAP, транзакция MM03 - просмотр карточки материала. Для выгрузки данных для 61675 номенклатурных позиций был написан макрос, в который был интегрирован код скрипта для автоматизации процесса выгрузки данных из SAP (для ручного копирования данных о массе и объеме необходимо открывать по-отдельности каждую карточку материала; учитывая необходимость в таком случае вручную повторять процесс копирования для 61675 материалов написать макрос менее трудо- и времязатратно). Код представлен в Приложении А.

Проводить анализ для удельных значений объема каждого материала не представляется корректным, так как есть вероятность, что какие-либо компоненты, которые не обладают достаточно большим объемом присутствуют на складе в больших количествах, имеют большие количества списаний на технологическое оборудование и большее количество приходов, что в итоге будет означать, что и объемы хранения у них выше, чем у гораздо более габаритных материалов. Поэтому значение объема необходимо умножить на количество материала, хранящегося на складе на конец периода. Средний объем материала на складе составляет 0,037763 м3. Соответственно, к группе L относятся материала с объемом, большим или равным 0,226576 м3, к группе M - меньшим 0,226576 м3 и большим или равным 0,018881 м3. Группа L насчитывает 673 позиции (1,82%), группа M - 2650 позиций (7,18%). При этом доля объема материалов, которые за год ни разу не списывались на технологическое оборудование составляет 75% в общей массе материалов. Очевидно, что хранение данных материалов в больших количествах не представляется рациональным, они занимают большие объемы хранения и при этом замораживают огромные средства в активах.

Для дальнейшего анализа следует провести ABC-анализ по признаку количества списанных на технологическое оборудование материалов за год. Для группы A нижняя граница составляет 191,6 единиц, списанных, за период, для группы B - 16 единиц. Результаты двумерной классификации LMS-ABC представлены в таблице 5.

Таблица 5 - LMS-ABC классификация запасов на складе запасных частей

Классификация	Кол-во номенклатурных позиций	Доля
LA	23	0,058%
LB	31	0,078%
LC	619	1,566%
MA	42	0,106%
MB	91	0,230%
MC	2517	6,367%
SA	80	0,202%
SB	648	1,639%
SC	35479	89,752%

Очевидно, что подавляющую часть запасов склада составляют материалы, которые не имеют высоких показателей списания на технологическое оборудование. Причем, для 78% из них нет за указанный период никаких исторических данных. Прогнозирование потребности в данном случае является невозможным при условии использования формализованных методов. Имеет смысл в данной ситуации расширить классификацию и определить группу D, в которую будут входить материалы с нулевым потреблением. Другой важный момент - стоимость запасов, так как средства, в них замороженные, не могут быть использованы предприятием. Введение дополнительной классификации усложняет работу с данными, поэтому для каждой группы определенно среднее значение стоимости. Анализ данных показал, что разброс данного показателя внутри групп не является большим, соответственно подобное приближение в рамках решаемой задачи является адекватным. Результаты представлены в таблице 6.

Таблица 6 - LMS-ABCD классификация запасов на складе запасных частей

Классификация	Кол-во номенклатурных позиций	Доля номенклатурных позиций	Средняя стоимость единицы запаса, руб.
LA	23	0,058%	1014,22
LB	31	0,078%	5609,61
LC	139	0,352%	74551,58
MA	42	0,106%	700,55
MB	91	0,230%	4416,06
MC	620	1,568%	32790,97
SA	80	0,202%	840,54
SB	648	1,639%	2821,87
SC	7782	19,686%	13352,17
LD	480	1,214%	53086,43
MD	1897	4,799%	35974,32
SD	27697	70,066%	13844,74

Как следует из таблицы 6 наименее часто используемые материалы являются наиболее дорогостоящими. Результаты также подтверждают ранее сделанную оценку стоимости запасов, не списываемых на технологическое оборудование в течение года.

Для разных групп на основании результатов анализа целесообразно применять различные стратегии. Так, для групп LA, LB, LC, LD, MA, MB, MC, MD необходимо снижать количество запасов для сокращения объемов хранения. При этом наиболее критичными являются позиции с редким низким спросом, то есть, те позиции, которые принадлежат группам C и D, для которых за 2019 год был либо небольшой объем списаний, либо же их вообще не было. Они занимают больший объем хранения на складе (таблица 7).

Таблица 7 - Объемы хранения различных групп на складе запасных частей

Классификация	Объем хранения на конец 2019, м3	Доля
LA	27,1395	1,946%
LB	58,90412	4,224%
LC	198,18292	14,213%
MA	4,00528	0,287%
MB	6,38428	0,458%
MC	38,983368	2,796%
SA	0,321062	0,023%
SB	1,48678	0,107%
SC	11,1687744	0,801%
LD	890,280178	63,847%
MD	127,71048	9,159%
SD	29,82214373	2,139%

Для групп A и B присутствует достаточное количество наблюдений для использования статистических методов. Для запасных частей данных групп характерен неравномерный спрос. Пример потребления одного из компонентов группы MB представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 - Спрос на материал группы MB

Для неравномерного спроса, учитывая, что потребление зависит от работы технологического оборудования, где время выхода строя детали распределяется по экспоненциальному закону, прогнозирования потребности, а, соответственно, и расчет запаса осуществляется посредством использования распределения Пуассона (формула 8).

,

где - среднее значение спроса, ед.,

- размер запаса, ед.

Представив спрос на материал как случайную величину, распределенную по закону Пуассона с параметром (средний спрос в месяц за период) получаются следующие результаты (таблица 8).



Таблица 8 - Результаты прогнозирования спроса на материал группы MB (распределение Пуассона)

k	n	kn	p(k)	P(k)
0	0	0	0,002	0,002
1	0	0	0,010	0,011
2	4	8	0,032	0,043
3	0	0	0,069	0,112
4	0	0	0,112	0,224
5	1	5	0,145	0,369
6	0	0	0,157	0,527
7	1	7	0,146	0,673
8	3	24	0,119	0,792
9	1	9	0,086	0,877
10	1	10	0,056	0,933
11	0	0	0,033	0,966
12	0	0	0,018	0,984
13	0	0	0,009	0,993

Для достижения 99% уровня отсутствия дефицита достаточно иметь 13 компонентов рассматриваемого материала в качестве текущего запаса. При реализации стратегии управления запасами с фиксированной периодичностью заказа достаточно совершать заказ каждый месяц, пополняя текущий запас до 13 единиц материала. На конец 2019 года запас данного материала составлял 2229 единиц.

Для определения размера страхового запаса, учитывая, что распределение потребления материала принято за распределение Пуассона, используется формула 9:

,

где - размер страхового запаса, ед.,

- коэффициент надежности обеспечения запасом,

- среднее значение спроса, ед./день,

- среднее значение времени поставки, дн.

Подставив значения в формулу, получается, что для страхового запаса достаточно 3 единиц рассматриваемого материала. Максимальный запас тогда составляет 16 единиц.

Используя данные с начала 2020 года можно апробировать модель с ранее указанными параметрами. Результаты представлены на рисунке 6. Очевидно, что с начала 2020 года предложенная стратегия управления запасами обеспечивает нужды технологического оборудования без возникновения дефицита.

Рисунок 6 - Запас рассматриваемого материала группы MB при соблюдении предложенной стратегии в 2020 году

Таким образом, для обеспечения отсутствия дефицита рассматриваемой запасной части, можно использовать распределение Пуассона. Распределение Пуассона в данной задаче может быть в целом применено в качестве распределения случайной величины спроса в рамках статистического метода прогнозирования спроса на запасные части с неравномерным спросом.

Для ряда материалов группы C возможно использование того же метода, однако количество наблюдений уже является ограниченным, что может вызывать ошибку прогноза. Как было указано ранее, для большей частей номенклатурных позиций наблюдений в рассматриваемом периоде вообще не было (группа D). Использование статистических и иных классических количественных методов при отсутствии наблюдений невозможно. Для решения подобной задачи необходимо либо использование качественных методов, либо использование иных формализованных методов обработки методов экспертных оценок. Одним из таких инструментов является теория неопределенности Лю, которая позволяет представить случайную величину как неопределенный параметр, придав ему меру неопределенности , вводимую экспертом, задав для нее функцию распределения .

Согласно Лю, неопределенность возникает, когда количество наблюдений либо слишком мало, либо равно нулю, и невозможно применение статистических методов для оценки вероятности наступления события, так как вариация теоретической вероятности значительно превышает вариацию величин эмпирических наблюдений [62, с.5].

Теория неопределенности может быть использована для целей прогнозирования спроса при недостаточном количестве наблюдений, при этом точность полученных результатов будет выше, чем при использовании субъективной вероятности или нечеткого множества, так как данные методы при оценке вероятности наступления случайного события дают величины, слабо отражающие неопределенность эксперта (возможность нулевой вероятности для события, которое может наступить, равновероятностная оценка параметра как равного какой-либо величине или не равного данной величине и т.д.).

Для математических расчетов взят пример материала из группы LD. Данный компонент является ведущей осью в единице технологического оборудования. Он может быть использован на трех различных машинах. Дана экспертная оценка тому, какое количество деталей может быть в принципе использована в течение года, а также мера неопределенности возникновения потребности в каждом из количеств компонента. Мнение эксперта учитывает различные количественные и качественные факторы, такие как, износ оборудования, частота его использования, прошлая и предполагаемая в будущем, согласно производственным планам, состояние текущего компонента, который может подлежать замене в будущем и т.д. На основании данных экспертных оценок производится аппроксимация функции, в данном случае линейная, из чего получается эмпирическая функция распределения. Эмпирическая функция распределения меры неопределенности представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 - Эмпирическая функция распределения меры неопределенности материала группы LD

Для данной группы материалов целесообразно производить расчет оптимального размера заказа на основании формулы EOQ, где расчет затрат на хранение единицы товара производится, исходя из объемных характеристик товара. Данная формула дает некоторое приближение в части затрат склада на хранение товара и позволяет с большей точностью решить задачу оптимизации складских площадей, нежели использование классического варианта формулы EOQ, так как учет объема хранения в данной формуле производится за счет его стоимостных характеристик.

Если является неопределенной величиной спроса на материал за год, то уравнение общих затрат имеет следующий вид (формула 10):

,

где - общие затраты, у.е.,

- затраты на выполнение заказа, у.е.,

- неопределенная величина спроса за год, ед.,

- количество заказанного материала, ед.,

- затраты на хранение на единицу объема, руб./м3,

- объем хранения на единицу товара, м3/ед.,

- коэффициент учета неодновременного поступления материалов на склад.

Тогда общие затраты являются неопределенной величиной с обратным неопределенным распределением (формула 11):

,

где - обратное неопределенное распределение, - заданный уровень доверия.

Если является линейной неопределенной переменной , то оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле (12):

,

где a и b - параметры линейной функции неопределенной переменной.

Решение задачи для выбранного материала группы LD представлено в таблице 9.

Таблица 9 - Данные и результат расчетов EOQ для материала группы LD

Переменная	Значение
	0,99
, руб.	470
	0,23
	0,38
, руб./м3	125
, м3/ед.	0,86
	1
, ед.	1,82?2

Таким образом, оптимальной партией поставки является 2 единицы продукции. Текущий запас также должен равняться 2 единицам, страховой - 1 единице, точка перезаказа при использовании стратегии с фиксированным размером заказа - текущий запас, равный 0. В настоящий момент на складе содержится 7 единиц данного материала. С начала 2020 года потребления данного материала не было.

Рисунок 8 - Алгоритм расчета параметров запасов для склада запасных частей

Данный метод позволяет формализовать прогнозирование спроса на запасные части в ситуациях недостаточности исторических данных. Недостатком метода является его трудоемкость в условиях необходимости его применения для всех компонентов группы C и D, так как есть необходимость сбора экспертных оценок для большого количества номенклатурных позиций. Возможной оптимизацией расчетов является применение неопределенных величин со схожими оценками меры неопределенности в случае, когда рассматриваемые компоненты применяются для одинаковых единиц оборудования, имеют схожие параметры износа и т.д.

Для проведения оптимизации стратегии управления запасами на складе запасных частей производственного предприятия предлагается использовать следующий алгоритм (рисунок 8):

В результате проведения вышеописанных расчетов для остальных номенклатурных позиций была определена эффективность предложенной стратегии управления запасами (таблица 10).

Таблица 10 - Эффективность внедрения предложенной стратегии управления запасами

	На 31.12.2019	Согласно предложенной стратегии	Изменение, %
Объем хранения, м3	1394,39	872,01	?37,46%
Средства, замороженные в запасах, руб.	971964507,31	925028233	?4,83%

В результате внедрения предложенной стратегии возможно значительное уменьшение объемов хранения, что и было основной целью разработки стратегии. Уменьшение средств, замороженных в запасах, не столь значительно, так как дорогостоящие компоненты должны по-прежнему содержатся в определенных количествах на складе (даже если они принадлежат группе D) для обеспечения отсутствия дефицита в тех внештатных ситуациях, которое могут возникнуть на производстве.

Уменьшение объемов хранения возможно достигнуть на складе запасных частей за счет использования более точных методов прогнозирования, представленных ранее в данной главе. Повышение точности прогнозов позволяет значительно снизить излишки материалов на складе.



Заключение

Данная выпускная квалификационная работа посвящена теме совершенствования эффективности функции управления запасами за счет использования более точных и достоверных методов прогнозирования. Для достижения цели написания работы был проведен анализ литературы, касающейся темы классических методов прогнозирования, а также литературы, представляющей различные современные методы прогнозирования низкого, редкого и неравномерного спроса. Классические методы не дают точных прогнозов в подобных ситуациях.

Рассмотрен пример управления запасами на складе запасных частей. Представлена двумерная классификация запасов для целей выявления позиций, для которых можно применить различные классы методов прогнозирования, а также для выявления ключевых позиций, которые могут давать заметный эффект в части уменьшения объемов хранения. С целью повышения эффективности управления запасами предложено использовать вероятностные методы, а именно распределение Пуассона, для прогнозирования потребности в запасных частях, имеющих неравномерный характер спроса и достаточное количество наблюдений для получения достоверных результатов исследования. Для прогнозирования редкого спроса в ситуациях, когда количество наблюдений крайне мало или вообще отсутствует, предложено использовать теорию неопределенности Лю, позволяющую формализовать решение задачи на основе качественных и количественных данных, предоставляемых экспертами.

На основании проведенного исследования разработан алгоритм, согласно которому можно осуществлять реализацию различных стратегий управления запасами, а, соответственно, и различных методов прогнозирования спроса для материалов, имеющих разные характеристики.

Дальнейшее исследование может заключаться во включении иных способов аппроксимации функции распределения неопределенности, использовании теории неопределенности применительно к другим стратегиям управления запасами и другим методикам расчета показателей запасов. Возможно также решение задачи оптимального размера запаса с использованием теории неопределенности Лю методом неопределенного программирования.

Также на практике в сфере разработки программных продуктов для целей прогнозирования спроса и дальнейшего планирования хозяйственной деятельности предприятия возможно внедрение более сложных алгоритмов (не существующих в настоящий момент классических методов) в код продукта для реализации данных методов на предприятиях. Наличие удобного пользовательского интерфейса и автоматизация ряда расчетов позволило бы сделать более сложные методы менее трудозатратными.



Список использованных источников

1. Антохонова, И.В. Методы прогнозирования социально-экономических процессов. [Текст] // Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. - 212 с.

2. Арефьева, Н.Т. Прогнозирование и его социокультурные цели [Текст] // Информационный гуманитарный портал Знание. Понимание. Умение. - 2010. - №. 4. - С. 1-1.

3. Бортникова, О. С., Задорожная, Л. И. ИНСТРУМЕНТЫ КООРДИНАЦИИ МЕЖФИРМЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ ТОРГОВОЙ СЕТИ В ЦЕПОЧКЕ СОЗДАНИЯ ЦЕННОСТИ [Текст] // ОРГАНИЗАТОР КОНФЕРЕНЦИИ Новороссийский филиал Московского гуманитарно-экономического института. - 2014. - С. 93-96.