Роль математического моделирования в процессе принятия и разработки стратегических управленческих решений

Игры с ненулевой суммой решаются сложнее, так как они содержат все трудности, присущие играм с нулевой суммой и еще дополнительные трудности, связанные с возможностью получения дополнительного выигрыша. В принципе игру с ненулевой суммой можно свести к некоторой искусственной игре с нулевой суммой, введя дополнительного фиктивного игрока, получающего сумму выигрыша, дополняющего до нуля. Однако в этом случае увеличивается количество игроков, и этот дополнительный игрок не является равноценным. Поэтому такой подход не улучшает дела.

По виду функций выигрышей игры делятся на: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные, типа дуэлей и др. Матричная игра -- это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаются выигрыши первого игрока в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии первого игрока, столбец -- номеру применяемой стратегии второго игрока; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш первого игрока, соответствующий применяемым стратегиям). Выигрыш второго игрока равен проигрышу первого. Для матричных игр создана достаточно хорошая теория и разработаны практически приемлемые методы решения. Так, доказано, что любая матричная игра имеет решение, и она легко может быть сведена к задаче линейного программирования, а затем решена с помощью известных методов, например, симплекс-метода [14; 167].

Биматричная игра -- это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии первого игрока, столбец -- стратегии второго игрока, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш первого игрока, во второй матрице -- выигрыш второго игрока). Для биматричных игр также разработана теория оптимального поведения игроков, однако решать такие игры сложнее, чем обычные матричные.

Непрерывной считается такая игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий (естественно считается, что стратегии выражены числами из определенного отрезка). Доказано, что игры этого класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения. Простым примером непрерывной игры двух игроков является следующая: первый игрок выбирает число х из отрезка [0, 1], и второй игрок выбирает число у из отрезка [0, 1], после чего первый игрок выигрывает х -- у 2, а второй проигрывает столько же. Очевидно функция х -- у 2 является непрерывной и поэтому игра также считается непрерывной. Согласно теореме существования решения такая игра имеет решение. Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определенного числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко. Если функция выигрышей может быть представлена в виде суммы произведений функций от одного аргумента, то такая игра называется сепарабельной (разделимой). С помощью определенных преобразований ее решение сводится к решению игры с билинейной функцией выигрышей и к определению неподвижной точки при специальном отображении множеств элементов, соответствующих стратегиям [3; 187].

Игры типа дуэлей характеризуются моментом выбора хода и вероятностями получения выигрышей в зависимости от времени, прошедшего от начала игры до момента выбора. Например, существуют интерпретации таких игр в экономических ситуациях: каждая фирма делает вклад своего капитала в определенный момент времени с целью овладения рынком сбыта. Чем раньше она сделает свой вклад, тем меньшая вероятность овладеть рынком, но, делая свой вклад слишком поздно, она теряет рынок сбыта. Функция выигрышей игроков в играх типа дуэлей принимает специальный вид: она непрерывна при разных значениях моментов времени, когда игроки делают ходы, и она разрывна при совпадении моментов хода игроков. Так что нет гарантий существования решений для игр типа дуэлей.

По количеству ходов игры делятся на одношаговые и многошаговые. Одношаговые игры заканчиваются после одного хода каждого игрока. Например, матричная игра является одношаговой, так как при этом каждый игрок делает только один ход и потом происходит распределение выигрышей.

Многошаговые игры делятся на позиционные, стохастические, дифференциальные, типа дуэлей и др. В позиционных играх может быть несколько игроков, каждый из которых может последовательно во времени делать несколько ходов. Выигрыши определяются в зависимости от исходов игры (применяемых стратегий). Такие игры с помощью определенных способов сводятся к матричным играм и могут решаться присущими им методами. Если в игре производятся ходы, приводящие к выбору определенных позиций, причем имеется определенная вероятность возврата на предшествующую позицию, то такая игра является стохастической. Если в многошаговой игре допускается делать ходы непрерывно и подчинять поведение игроков некоторым условиям, описываемым дифференциальными уравнениями, то такие игры являются дифференциальными. Например, в играх типа погони каждый объект может двигаться, подчиняясь определенным условиям, описываемым обыкновенными дифференциальными уравнениями. Цель одного объекта -- достичь определенной области, цель другого -- не допустить первого до этой области. Выигрыш оценивается определенным числом (функцией). В зависимости от состояния информации различают игры с полной информацией и с неполной информацией. Если на каждом ходе игры каждому игроку известно, какие выборы были сделаны игроками раньше, то это игра с полной информацией. Примерами таких игр являются шашки, шахматы. Если в игре не все известно о предыдущих выборах, то это игра с неполной информацией [16; 274].

«Какую же пользу могут извлечь компании из анализа на базе теории игр? Приведем пример, основанный на столкновении интересов компаний IВМ и Telex. В связи с объявлением о подготовительных планах последней к вступлению на рынок состоялось “кризисное” совещание руководства IВМ, на котором были проанализированы мероприятия, направленные на то, чтобы заставить нового конкурента отказаться от намерения проникнуть на новый рынок. Компании Telex, видимо, стало известно об этих мероприятиях. Анализ на базе теории игр показал, что угрозы IВМ из-за высоких затрат безосновательны. Это свидетельствует, что компаниям полезно в эксплицитном виде обдумывать возможные реакции партнеров по игре. Изолированные хозяйственные расчеты, даже опирающиеся на теорию принятия решений, часто носят, как в изложенной ситуации, ограниченный характер. Так, компания - аутсайдер могла бы и выбрать ход “невступление”, если бы предварительный анализ убедил ее в том, что проникновение на рынок вызовет агрессивную реакцию монополиста.

В этом случае в соответствии с критерием ожидаемой стоимости разумно выбрать ход “невступление” при вероятности агрессивного ответа 0,5. Данная теория является базой подготовки рекомендаций для организационного строительства и проектирования систем стимулирования. Она полезна также для формирования и развития внутрифирменных культур» [16; 165].

Важный вклад в использование теории игр вносят экспериментальные работы. Многие теоретические выкладки отрабатываются в лабораторных условиях, а полученные результаты служат импульсом для практиков. Теоретически было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам целесообразно сотрудничать и добиваться лучших для себя результатов. Эти знания можно использовать в практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации “выигрыш/выигрыш”. Сегодня консультанты с подготовкой в области игр быстро и однозначно выявляют возможности, которыми предприятия могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных договоров с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п. [14; 69].

«Следует, однако, указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у предприятий сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно оперировать сопоставлением подобных случаев с учетом определенных различий.

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Легко представить более сложную ситуацию проникновения на рынок, чем та, которая рассмотрена выше. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной» [7;192].

В заключение следует подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью консультантов, таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт фирм показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По своей содержательности стратегические управленческие решения достаточно разнообразны. Одно и то же решение может классифицироваться по разным признакам. Тем не менее, каждое из них должно всесторонне охватывать соответствующую ему ситуацию для ее своевременного, полного и точного анализа и разрешения.

Главный недостаток в управленческой деятельности - это не плохое решение, а отсутствие решения. Автор выделяет следующие причины некачественных решений: значительный объем принимаемых решений, что не позволяет каждое из них тщательно разрабатывать и обосновывать; несогласованность вновь принимаемых решений с ранее принятыми, что вызывает дублирование, рассогласование действий и конфликтность; принятие «расплывчатых» решений, не носящих конкретного содержания, отражающих только общую установку: обратить внимание, повысить, принять необходимые меры; недостаточное информационное обеспечение, следствием чего является выработка слабых решений, реализация которых не снимет сути той или иной проблемы.

Субъекты, принимающие стратегические управленческие решения, должны ориентироваться в главных организационных предпосылках, которые могут помочь повысить качество решений, тем самым способствовать повышению эффективности управления в целом.

Чтобы обеспечить эффективность процесса разработки и принятия решений, предлагаются следующие рекомендации:

1) люди предпочитают не брать на себя ответственность добровольно, и этого ждать от них не следует;

2) нельзя пускать на самотек процессы согласования на всех этапах, включая совещания и заседания;

3) нельзя во всем полагаться на память, многое рекомендуется фиксировать в записной книжке или иных материальных носителях;

4) необходимо осваивать и пополнять знания по теории разработки управленческих решений.

Интересным использованием экономико-математических методов является применение теории игр в экономических исследованиях и выработке плановых и управленческих решений. В теории игр рассматриваются процессы, в частности экономического характера, в которых требуется найти лучшее решение для поведения участников при столкновении интересов различных групп. Поэтому теория игр в последнее время стала шире проникать в экономические исследования. Особенно большое значение для совершенствования образования хозяйственных работников приобретают деловые игры. Современные достижения в теории игр уже сейчас позволяют использовать ее для решения многих народнохозяйственных задач с целью повышения эффективности плановых и управленческих решений. Так, применение теории игр в экономике дает возможность получить расчеты для обоснования поведения органов управления в конкретных условиях. Использование теории игр в международных экономических отношениях может оказать помощь в получении лучших стратегий поведения стран при решении конкретных вопросов торговли и размещения заказов. Применение деловых игр в учебном процессе и в практике производственно-хозяйственной деятельности дает возможность выработать навыки оптимального поведения человека в коллективе при выработке плановых решений в сложных условиях. Следует отметить, что в самых различных сферах деятельности человека возникает много ситуаций, которые формализуются в виде игры и

затем становятся возможными их исследования.

Важная роль также принадлежит системе планирования. Распространение данного процесса на все уровни управления гарантирует прозрачность деятельности подразделений, позволяет установить характеристики результативности работы. Планы должны лечь в основу оперативных совещаний, оценки деятельности подразделений и их руководителей, анализа объема исполняемых функций, эффективности использования бюджетных средств и т. д.

Поэтому необходимым является повышение эффективности управленческих решений, что является главной предпосылкой рационального управления.

Таким образом, развитие теории игр, изучение ее методов и их применение в практике народно-хозяйственной деятельности оказывает помощь в совершенствовании системы подготовки и принятия решений, способствует научно-техническому прогрессу.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Амстронг, М. Е. Основы менеджмента / М. Е. Амстронг. - Ростов н/Д.: Феникс, 2000. - 320 с.

2. Ашихмин, А. А. Разработка и принятие управленческих решений: формальные модели и методы выбора / А. А. Ашихмин. - М.: МГТУ, 2003. - 119 с.

3. Бовыкин, В. Н. Теория игр в математическом моделировании / В. Н. Бовыкин. - М.: Экономика, 2004. - 204 с.

4. Глущенко, В. В. Разработка управленческого решения / В. В. Глущенко. - Железнодорожный: ТОО НПЦ Крылья, 2002. - 312 с.

5. Гуджоян, О. Л. Модели принятия управленческих решений / О. Л. Гуджоян. - М.: ЮНИТИ, 2006. - 389 с.

6. Дафт, Р. В., Управленческие решения. Секреты успеха / Р. В. Дафт. - М.: ЮНИТИ,2006. - 418 с.

7. Иванов, А. И., Теория игр и организационное поведение / А. И. Иванов, А. В. Малявина. - М.: ИИК Калита, 2000. - 361 с.

8. Карданская, Н. Л. Принятие управленческого решения / Н. Л. Карданская. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 212 с.

9. Ларичев, О. И. Наука и искусство принятия решений / О. И. Ларичев. - М.: Наука, 2004. - 298 с.

10. Ларичев, О. И. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений / О. И. Ларичев, Е. М. Мошкович. - М.: Наука, 2003. - 432 с.

11. Лебедева, О. Т. Основы менеджмента / О. Т. Лебедева, А. Р. Каньковская. - СПб.: МиМ, 2001. - 412 с.

12. Литвак, Б. Г. Управленческие решения / Б. Г. Литвак. - М.: ТАНДЕМ Экмос, 1998. - 372 с.

13. Мандрица, В. М. Правовые основы управления / В. М. Мандрица, В. В. Касьянов. - Ростов н/Д. : Феникс, 2002. - 371 с.

14. Матвеев, Л. А. Теория игр и экономический анализ / Л. А. Матвеев. - СПб.: Экмос, 2003. - 236 с.

15. Никольский, А. А. Технология принятия управленческих решений / А. А. Никольский. - М.: МГАГП, 2005. - 132 с.

16. Оуэн, Г. В. Теория игр / Г. В Оуэн. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 449 с.

17. Смирнов, Э. А. Разработка управленческих решений / Э. А. Смирнов. - М.: ЮНИТИ, 2005. - 296 с.

18. Уткин, В. Б. Управленческие решения / В. Б. Уткин.- М.: ЮНИТИ, 2003. - 342 с.

19. Фатхутдинов, Р. А. Разработка управленческого решения / Р. А. Фатхутдинов. - М.: Бизнес-школа, Интел-Синтез, 2005. - 374 с.

20. Чудновская, С. Н. Разработка управленческих решений: Учеб. пособие / C. Н. Чудновская. - Тюмень, 2005. - 176 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Расширение объема понятия «решение»

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Основные группы факторов, влияющих на решение

Размещено на Allbest.ru