Некоторые результаты использования метода вычислительного эксперимента

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Некоторые результаты использования метода вычислительного эксперимента

Высоцкий Л.И.

Аннотация

В статье рассмотрены некоторые проблемы определения наиболее важных параметров турбулентных продольно-однородных потоков с помощью использования метода вычислительного эксперимента.

Ключевые слова: формула Кольбрука, число Рейнольдса, дефицит скорости, новая модель строения турбулентного потока.

SOME OF THE RESULTS OF USING THE METHOD OF COMPUTATIONAL EXPERIMENT

otsky L.I.1, Vysotsky I.S.2

The Federal State Educational Institutional of Higher Education «Saratov state technical (SSTU)1

The Federal State Educational Institutional of Higher Education «Saratov state technical (SSTU)2

Аnnotation. The article deals with some problems determining the most important parameters of turbulent flows longitudinally homogeneous by using the method of computational experiment.

Keywords: formula Colebrooke, the Reynolds number, the shortage of speed, the new model of the structure of turbulent flow.

В [2,3] было высказано предположение о целесообразности замены в ряде случаев физических исследований по выявлению в научных или прикладных целях тех или иных соотношений между параметрами турбулентных потоков вычислительным экспериментом. В частности, это связано с их дороговизной и трудоёмкостью. Часто, при современном развитии измерительной техники, она вообще не может быть реализована. К числу подобных случаев относится, например, измерение скоростей на сверхмалых расстояниях от стенки, где это пока физически недоступно.

Необходимым условием для реализации этой идеи является наличие надёжного аналитического выражения, описывающего искомые взаимосвязи.

В [2,3] получена единая аналитическая формула для расчета распределения осредненных скоростей при наличии любой из зон сопротивления и широкого диапазона значений относительных шероховатостей в виде:

- при доквадратичном сопротивлении

-1, при дст ? у ? A·L; (1)

-1+

+ (А)-1, при у > A·L ; (2)

(А)-1, при дст = A·L ; (3)

где ucт = .

- при шероховатых стенках

-1, при Д ? у ? A·L; (4)

-1+, при у > A·L; (5)

, при Д = A·L; где 8.5.

В приведенных формулах у единообразно отсчитывается внутрь потока от стенки, как это было введено И. Никурадзе и Л. Прандтлем. Пределы интегрирования основного уравнения равномерного движения принимались от 0 до у - при гладких и от ? до у - при шероховатых стенках.

Продемонстрируем изложенную в части первой статьи возможность использования вычислительных экспериментов на важных примерах.

Пример 1.

В литературе встречается обсуждение соотношения средних и максимальных скоростей в продольно-однородных турбулентных потоках (оно часто именуется «качеством трубы»). Наиболее известным результатом является эмпирическая формула А.Д. Альтшуля [1]:

. (6)

Она предназначена для гладких труб и была представлена там же в графической форме (рис.1).

В [2,3] получены универсальные формулы для определения значений средней и максимальной скоростей в виде аналитических зависимостей, которые можно использовать для непосредственного вычисления их соотношения.

Из найденных соотношений легко получить формулы для определения относительной средней скорости :

- при ст < Ar0:

(7)

- при ст > Ar0:

(8)

- при А = 1:

= 0,136а1. (9)

Соответственно, на оси трубопровода значение относительной максимальной осредненной скорости определяется зависимостями:

- при ст < Ar0:

=,

а если принято = 0,4, то

=; (10)

- при ст > Ar0:

= - 2,5 + 1,25 А; (11)

- при А = 1:

= . (12)

Полученные зависимости дают возможность найти выражения для определения соотношения средней и максимальной скоростей, как для гладких, так и шероховатых и работающих при переходной зоне сопротивления труб и каналов. Заметим также, что на соотношение этих скоростей влияют (в общем случае) глобальные параметры Red и /d.

В [3] получено более удобное выражение, исходя из формулы для дефицита средней скорости:

. (13)

Отсюда .

Это выражение легко приводится к виду

. (14)

Поскольку ранее было показано, что для круглых труб D = 4, а для плоских каналов

D = 2,6, то формула (14) в этих случаях принимает вид

- для круглых труб; (15)

- для плоских потоков. (16)

Эти формулы дают возможность легко вычислять соотношение средней и максимальной скоростей, как для гладких, так и шероховатых и работающих при переходной зоне сопротивления труб и каналов. Для расчета по ним необходимо знать лишь значение средней и динамической скоростей. Одновременно отметим, что полученные формулы даже проще формулы А.Д. Альтшуля, хотя и универсальны.

Так как , то можно тем же формулам придать иной вид

, (17)

где d вычисляется по формуле Кольбрука.

Сопоставление расчетных (по формуле (6)) и опытных данных приведено на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость отношения средней скорости к максимальной от числа Рейнольдса (для гладких труб): 1 - опыты Никурадзе; 2 - опыты Стентона; 3 - по формуле (6). Кружками с чёрной сердцевиной обозначены результаты расчёта по формуле (15) при (/r) = 0

вычислительный поток турбулентный

Результаты сопоставления опытных данных и расчетов по предлагаемой формуле свидетельствует о хорошем их совпадении.

Автору не известны публикации, посвящённые исследованию «качества трубы» при наличии доквадратичной и квадратичной зон сопротивления. Выполним этот анализ предлагаемым методом, то есть с помощью вычислительного эксперимента.

На рис. 2 представлены результаты исследования зависимости V/u = = f(lg Re) при различных значениях относительных шероховатостей. Влияние этого параметра вполне очевидно. Обнаруживаются зоны отсутствия влияния числа Рейнольдса на соотношение V/uм (в виде горизонтальных участков линий).

В районе значения Re 1000015000 обнаруживается некоторая впадина. Её возникновение связано с началом развития логарифмического слоя в эпюре распределения осреднённых скоростей. В более крупном масштабе этот феномен продемонстрирован на рис. 3. С ростом значения /r « глубина » впадины существенно увеличивается. При /r = 0.00 она составляет 0.012, а при /r = 0.05 достигает 0.074. На рис. 1 обнаруживается схожая впадина, обычно принимаемая за экспериментальную погрешность. Однако заметим, что такие параметры как cредняя V и максимальная u м скорости определяются опытным путём очень легко, просто и надёжно.

Рис. 2. Зависимость V/uм = f ( lg Re ) при значениях относительных шероховатостей:

- /r = 0.00; - /r = 0.0001; - /r = 0.002;

- /r = 0.001; - /r = 0.02; - /r = 0.05; по Никурадзе

Рис. 3. Зависимость V/uм = f ( lg Re ) при значениях относительных шероховатостей:

- /r = 0.001; - /r = 0.02; - /r = 0.05

Пример 2.

В качестве примера приведём также, полученный на базе тех же вычислительных экспериментов, график зависимости V/uм = f(lg (/r)).

Подобная зависимость получена, по-видимому, впервые (рис. 4).

Рис. 4. График зависимости V/uм = f(lg /r) для квадратичной зоны сопротивления

Выводы

1. В районе значения Re 1000015000 обнаруживается некоторая впадина. Её возникновение связано с началом развития слоя с логарифмическим законом распределения осреднённых скоростей.

2. Показано, что относительная шероховатость оказывает существенное влияние на «качество трубы» как при доквадратичном так и при квадратичном сопротивлении.

3. При квадратичном сопротивлении «качество трубы» не зависит от числа Рейнольдса.

Библиографический список

1. Альштуль А.Д. Гидравлические сопротивления / А.Д. Альтшуль. - М.: Недра, 1970. - 216 с.

2. Высоцкий Л.И. Продольно-однородные осреднённые турбулентные потоки / Л.И.Высоцкий, И.С. Высоцкий.- Саратов: СГТУ, 2011. 560 с.

3. Высоцкий Л.И. Продольно-однородные осреднённые турбулентные потоки / Л.И.Высоцкий, И.С. Высоцкий.- С. - Птб., «Лань», 2015, 672 с.

4. Высоцкий Л.И. Эффективное использование новой модели строения турбулентных продольно-однородных потоков в вычислительных экспериментах (часть 1) // Л.И. Высоцкий / Известия ВУЗов. Строительство. 2016. № 1. С.83-93.

Размещено на Allbest.ru