Влияние электрической анизотропии горных пород на электромагнитное поле в скважине

Раздел 5.2. Поставлена разностная задача. Применена неравномерная сетка на части Ц полуплоскости ц=const. Для постановки разностной задачи потребовалось следующее. Аппроксимация дифференциального уравнения для разностным уравнением для соответствующей сеточной функции Hi,j, где i, j - номера «столбцов» и «строк» сетки. Замена условий на бесконечности соответствующими условиями на «периферии» сетки. Замена условий у особых точек и линий условиями в узлах сетки вблизи этих точек и линий. Аппроксимация условий сопряжения на особых поверхностях Sос разностными отношениями вблизи поверхностей Sос.

С целью разностной аппроксимации дифференциального уравнения для был применен 5?и точечный шаблон. При этом для определения Hi,j имеем систему алгебраических уравнений, число которых равно числу внутренних узлов сетки. Для итерационного решения системы таких уравнений (с большим числом неизвестных Hi,j) были применены методы установления, расщепления и прогонки.

В разделе 5.3. приведены данные, позволяющие оценить погрешность результатов разностных расчетов, получаемых на основе разработанных алгоритмов.

Параметры сетки (ее размеры, расстояния между узлами) при разных сторонних возбудителях поля и значения некоторых параметров, влияющих на устойчивость разностной схемы, подбирались на основе численных экспериментов. При этом проводилось сравнение результатов конечно- разностных расчетов и вычислений на основе аналитических решений прямых задач электродинамики для 1D- моделей анизотропной (или изотропной) среды с коаксиальными цилиндрическими, либо плоско- параллельными границами. Кроме того, проводилось сравнение результатов расчетов, полученных методами конечных разностей для 2D- моделей среды при различных параметрах сетки.

Сравнение результатов разностных расчетов на основе разработанного алгоритма и расчетов на основе аналитических решений прямых задач для 1D- моделей среды показало, что, как правило, погрешность разностных расчетов (для таких моделей среды) не превышает первые единицы процентов.

Глава 6. Электромагнитное поле в осесимметричных (2D) моделях анизотропной среды.

Проанализированы результаты численных расчетов для приближающихся к реальным условиям при геофизических исследованиях скважин моделей анизотропной и изотропной среды с цилиндрическими и плоскими границами и при различных способах возбуждения поля.

При анализе результатов моделирования, примеры которого представлены ниже, следовало учесть, что для рассматриваемой модели среды поверхностную плотность У электрических зарядов в виде простого слоя на границе S анизотропного пласта (c параметрами n и t) и изотропной вмещающей среды с удельным электрическим сопротивлением вм определяет выражение: , где - среднее значение нормальной к S компоненты поля у границы S. То есть плотность этих зарядов и создаваемое ими поле зависит от n и от нормальной к S компоненты электрического поля. При прочих равных условиях плотность зарядов У, а, следовательно, и влияние n на поле - максимально в том случае, когда электрическое поле направлено по нормали к S.

Как уже было отмечено во введении, на основе этих представлений в работах Л. М. Альпина была высказана идея о том, что в вертикальных скважинах данные о «вертикальном» сопротивлении n горизонтальных анизотропных пластов можно получить при измерении характеристик стационарного электрического поля , создаваемого неподвижным, удаленным от анизотропных пластов, токовым электродом. Но в случае переменного поля можно применить и другие сторонние возбудители, первичное электрическое поле которых имеет направление, близкое к оси скважины. Это - БДК, а при определенных условиях - кабель с токовым электродом или длинная линия AB переменного тока. В работе рассмотрены результаты 2D- моделирования для таких сторонних возбудителей поля. Ниже приведены примеры результатов моделирования для случаев, когда сторонним возбудителем поля являются кабель с токовым электродом A и БДК.

На рис. 7 показаны векторы Re и Im электрического поля расположенного в скважине кабеля с токовым электродом A. На рисунке электрод A находится ниже кровли S анизотропного пласта на небольшом от нее расстоянии. Источником кулоновой составляющей Re первичного поля является заряд eA электрода A: eA=е0?c?I. Ясно, что направления векторов Re у границы S при переходе электрода A через эту границу резко меняются. Но индукционно возбуждаемое поле Im выше электрода A имеет направление, близкое к направлению тока в кабеле. Поэтому составляющая плотности У зарядов, индуцируемых на S полем Im должна испытывать значительное влияние n.

На рис. 8, а, б приведены кривые профилирования против анизотропных и изотропных пластов для определенного по величине ReEz значения к и для компоненты ImEz при расположении точки наблюдения в скважине выше электрода A. Кривые представлены для пластов различной мощности H при одинаковом положении подошв этих пластов. По вертикали показаны значения координаты z центра измерительного диполя MN (точки наблюдения) относительно подошв пластов. При невысоких частотах f графики к это фактически кривые профилирования для предельного кровельного градиент - зонда каротажа КС. При неограниченной мощности пласта значения к испытывают лишь незначительное влияние n (рис. 5, а, в). Но плотность зарядов, индуцированных на границах анизотропного пласта конечной мощности, существенно зависит от n. Поэтому на кривых к против анизотропных пластов наблюдаем специфические осложнения формы кривых и аномально-низкие значения к при расположении электрода A и точки наблюдения по разные стороны границы пласта. Эти особенности формы кривых против анизотропных пластов наиболее ярко проявляются при достаточно большой длине L градиент - зонда каротажа КС.

Кривые профилирования для индукционно возбуждаемой компоненты ImEz против пластов имеют более простую форму (рис. 8, б). Кулонову составляющую этой компоненты создают индуцированные заряды - объемные в анизотропном пласте и поверхностные на границах. На рис. 8, в показано, какое влияние оказывает поперечное удельное сопротивление n (при л=2) на величину ImEz. При небольшой мощности пласта это влияние может составлять 80% и более.

На рис. 9,а,б приведены кривые профилирования против анизотропных и изотропных пластов для компонент ReEz и ImEz в том случае, когда сторонним возбудителем поля является БДК. Кривые показаны для пластов различной мощности, при одинаковом положении середины этих пластов. По вертикали показаны значения координаты z точки наблюдения относительно середины пластов. При применении БДК первичное электрическое поле возбуждается индукционно и коллинеарно кабелю, а вторичное электрическое поле (при невысокой частоте f) - преимущественно кулоново и существенно зависит от плотности У зарядов, индуцированных на границах пластов.

При возбуждении поля при помощи БДК кривые против пластов для обеих составляющих ReEz, ImEz компоненты Ez имеют простую конфигурацию. Значения ReEz и ImEz резко изменяются вблизи границ пластов. Величины ImEz, и особенно ReEz, против середины анизотропного пласта испытывают значительное влияние n, возрастающее с уменьшением мощности пласта. При л=2 это влияние может составлять 100% и более (рис. 9, в).

Раздел 6.2. Проведен сравнительный анализ кривых профилирования для напряжения низкочастотного электрического поля в измерительной линии MN (конечной или бесконечно- малой длины) против макроанизотропных и микроанизотропных пластов с одинаковыми мощностями H и значениями сt, сn. Сторонними возбудителями электромагнитного поля при расчетах служили (лежащие на оси модели скважины) БДК, токовая линия AB и кабель с точечным токовым электродом A.

Анализ результатов моделирования показал, что кривые напряжения MN электрического поля в предельно- короткой линии MN против микроанизотропных и макроанизотропных пластов существенно различаются между собой. При MN>0 на кривых против макроанизотропных пластов может проявляться влияние всех слагающих его прослоев (рис. 10, а, б).

При большой длине линии MN по сравнению мощностью прослоев hпр в макроанизотропном пласте кривые напряжения MN против микроанизотропного и макроанизотропного пластов с одинаковыми значениями H, t и n близки по форме, но величины напряжений MN против таких пластов - не одинаковы (рис. 10, в, г).

Из полученных результатов моделирования следует, что при расчетах поля и интерпретации результатов геофизических измерений макроанизотропные горные породы не всегда можно аппроксимировать микроанизотропной средой с теми же, что у макроанизотропных пород, значениями t и n.

Заключение

При исследованиях получены аналитические решения прямых задач электродинамики для некоторых сторонних возбудителей поля в модели однородной анизотропной среды. В частности, для такой модели среды впервые получены выражения для поля тороидальной антенны бесконечно - малых и конечных размеров, поля бесконечно-длинного кабеля (БДК), а также выражения для плотности электрических зарядов и электрической составляющей поля при его возбуждении переменным магнитным диполем. Анализ выражений, полученных для такой модели среды, позволил установить некоторые неизвестные ранее закономерности влияния параметров электрически анизотропной среды на разные компоненты поля различных его возбудителей, а в некоторых случаях - дать простое физическое истолкование причинам такого влияния. Полученные выражения послужили также при постановке краевых задач для 1D- моделей анизотропной среды.

Впервые получены аналитические решения некоторых прямых задач электродинамики для 1D- моделей анизотропной среды с коаксиальными цилиндрическими границами, которые соответствуют условиям измерений в скважинах при неограниченной мощности пластов. Решения получены для различных сторонних возбудителей поля, в частности для линейной тороидальной антенны и модели среды, соответствующей условиям каротажа в процессе бурения. Анализ этих решений и результатов численных расчетов, позволил установить, как сказывается присутствие скважины (а в некоторых случаях - зоны проникновения, буровой колонны) на влиянии параметров окружающей скважину анизотропной среды на характеристики поля различных возбудителей. Кроме того, эти решения послужили для задания конечно- разностных аналогов условий у особых точек и линий и условий «на бесконечности» при 2D- моделировании.

На основе метода конечных разностей разработаны алгоритмы численных расчетов для приближающихся к реальным условиям измерений в скважине 2D- моделей анизотропной среды с коаксиальными цилиндрическими и плоско-параллельными границами при применении различных сторонних возбудителей поля.

Анализ полученных решений прямых задач и результатов математического моделирования позволил выявить ряд неизвестных ранее особенностей влияния параметров анизотропной среды на характеристики электромагнитного поля при различных способах его возбуждения, дать обоснование новым методикам ГИС, применение которых может быть эффективным при изучении анизотропных пород. Это, например, измерение одной из компонент электрической составляющей поля низкочастотного переменного магнитного диполя, применение в условиях каротажа в процессе бурения генераторных и измерительных тороидальных антенн, возбуждение электромагнитного поля в скважине при помощи БДК и измерение компонент этого поля, измерение компоненты ImEz поля, возбуждаемого кабелем с токовым электродом и другое.

Публикации по теме работы

1. Каринский А. Д. О численном решении осесимметричной прямой задачи высокочастотного электромагнитного каротажа методами конечных разностей. // Известия ВУЗ. Геология и разведка. 1976, № 5, с. 130- 136.

2. Альпин Л. М., Даев Д. С., Каринский А. Д. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике. Учебник для ВУЗов, 1985, Недра. 407 с.

3. Kaufman, A. A., Karinsky, A. D., Wightman, E. W. 1996, Influence of inductive effect on measurements of resistivity through casing: Geophysics, 61, 34-42.

4. Каринский А. Д. Решение осесимметричной прямой задачи теории каротажа КС при возбуждении поля переменным током. Журнал ЕАГО, «Геофизика». 1998, № 2, с. 20- 28.

5. А. Каринский, А. Мусатов. Зонды электромагнитного каротажа с тороидальными антеннами в анизотропной среде. Специальный номер журнала «Мексиканского общества геофизиков- разведчиков» (AMGE), посвященный пяти лучшим докладам на IX геофизическом симпозиуме AMGE в Бийа-Эрмоса, Табаско, Мексика, в 2000г. Том 41, №1, 2001 г., с. 1- 7 (на испанском).

6. A. Karinski, A. Mousatov. Vertical resistivity estimation with toroidal antennas in transversely isotropic media. SPWLA, 42th Annual Logging Symposium, paper BB, 14 p. June 2001, Houston, USA.

7. A. Karinski. Physical preconditions of different field components measurements at electromagnetic logging for anisotropy parameters estimation. UGM, Puerto Vallarta, Mйxico, 5-10 November. 2001.

8. A. Karinski, A. Mousatov. Feasibility of vertical-resistivity determination by the LWD sonde with toroidal antennas for oil-base drilling fluid. SPWLA, 43th Annual Logging Symposium, paper Q, 13 p. June 2002, Oiso, Japan.

9. Каринский А. Д. Физические предпосылки измерения различных компонент поля в электромагнитном каротаже при изучении анизотропии пластов. Журнал ЕАГО, «Геофизика», 2002, № 4, с. 15 - 23.

10. Каринский А. Д. Решения прямых задач о поле тороидальной антенны в анизотропной среде. «Физика Земли», 2003, № 1, с. 9 - 20.

11. Каринский А. Д. Поле тороидальной антенны и переменного электрического диполя в анизотропной среде. Тезисы доклада. // VI Международная конференция “Новые идеи в науках о Земле”. М., 2003, том 2, с. 355.

12. Каринский А. Д. Влияние анизотропии пластов на компоненты поля на оси переменного магнитного диполя. Тезисы доклада. // VI Международная конференция “Новые идеи в науках о Земле”. М., 2003, том 2, с. 356.

13. Каринский А. Д., Мусатов А. А. Определение вертикального сопротивления пластов зондами с тороидальными антеннами при каротаже в процессе бурения. Тезисы доклада. // VI Международная конференция “Новые идеи в науках о Земле”. М., 2003, том 2, с. 357.

14. Каринский А. Д. Влияние удельных сопротивлений трансверсально-изотропных пластов и их границ на переменное электрическое поле линии AB и кабеля в скважине. Тезисы доклада. // VI Международная конференция “Новые идеи в науках о Земле”. М., 2003, том 2, с. 358.

15. Каринский А. Д. Влияние удельных сопротивлений трансверсально-изотропных пластов и их границ на переменное электрическое поле линии AB и кабеля в скважине. Избранные доклады VI международной конференции “Новые идеи в науках о Земле”. М., апрель, 2003 г., с. 119- 128.

16. Каринский А. Д. Поле кабеля и линии AB переменного тока в анизотропной среде. Журнал ЕАГО, «Геофизика», 2004, № 1, с. 40 - 48.

17. Каринский А. Д. Влияние анизотропии горных пород на поле расположенной в обсаженной скважине линии переменного тока и кабеля. VII Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Материалы докладов. М., 2005, том 2, с. 257.

18. Каринский А. Д. Зонды высокочастотного электромагнитного каротажа в моделях анизотропной среды. VII Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Материалы докладов. М., 2005, том 2, с. 258.

19. Каринский А. Д. Электромагнитное поле различных источников в осесимметричных моделях макроанизотропной и микроанизотропной среды. VII Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Материалы докладов. М., 2005, том 2, с. 259.

20. Каринский А. Д. Электромагнитное поле различных источников в цилиндрически - слоистой модели анизотропной среды. Журнал ЕАГО «Геофизика», 2005 № 6, с. 46-54.

21. Каринский А. Д., Даев Д. С. Решение прямой задачи теории диэлектрического микрокаротажа для одной из моделей анизотропной среды. // Известия ВУЗ. Геология и разведка. 2006, № 5. с. 47-52..

22. Каринский А. Д. Численное решение осесимметричных прямых задач теории электромагнитного каротажа для анизотропных моделей среды методами конечных разностей. Журнал ЕАГО «Геофизика», 2006, № 5, с. 28-30, 35-39.

23. Каринский А. Д. Электромагнитное поле в осесимметричных моделях макроанизотропной и микроанизотропной среды. Журнал ЕАГО «Геофизика», 2006, № 6, с. 23-28.

24. Каринский А.Д. Поле БДК против макроанизотропных и микроанизотропных пластов различной мощности. VIII Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Доклады. М., 2007, том 6, с. 21-24.

25. Каринский А.Д., Даев Д.С. Кажущиеся значения электрических параметров анизотропной среды по данным диэлектрического каротажа и высокочастотного каротажа проводимости. VIII Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Доклады. М., 2007, том 6, с. 25-28.

26. Каринский А.Д. Влияние поперечного удельного электрического сопротивления пластов на электромагнитное поле кабеля. Тезисы докладов конференции «Современные геофизические и геоинформационные системы», РГГРУ, 2008, с. 19-20.

27. Каринский А.Д. Зонды с тороидальными антеннами в условиях каротажа в процессе бурения. Тезисы докладов конференции «Современные геофизические и геоинформационные системы», РГГРУ, 2008, с. 68-69.

Размещено на Allbest.ru