Приливы в Мировом океане

Вместо приливообразующих сил в теории приливов более удобно пользоваться их потенциалом.

Потенциал силы - это функция, частные производные которой (то есть изменения которой) в заданном направлении равны проекциям силы на соответствующие направления (на оси координат х, у, z).

Если обозначить потенциал приливообразующей силы Луны через Vл, то согласно определению для проекций сил на оси координат х, у, z будем иметь:

Правые части этих равенств известны. Поэтому совместное решение трёх уравнений (интегрирование) даёт значение потенциала:

Отсюда выражение для потенциала лунной приливообразующей силы имеет вид

Аналогично находится потенциал приливообразующей силы Солнца:

,



где Мс - масса Солнца;

rc - расстояние между центрами Земли и Солнца;

zc - зенитное расстояние Солнца, приведённое к центру Земли.

Полный потенциал приливообразующих сил Луны и Солнца будет равен сумме потенциалов:

Если подставить в формулы средние значения масс Луны и Солнца, их расстояний от Земли, то можно убедиться, что приливообразующая сила Луны в среднем в 17 раза больше приливообразующей силы Солнца.

Сравним величины составляющих приливообразующих сил Луны с силой тяжести, действующей на единицу массы. Подстановка числовых значений величин в формулы дает средние значения составляющих приливообразующей силы Луны:

; ,

где Fл(г) - горизонтальная составляющая, Fл(в) - вертикальная составляющая, g - ускорение силы тяжести.

Таким образом, и горизонтальная, и вертикальная составляющие приливообразующей силы Луны и Солнца оказываются очень малыми по сравнению с силой тяжести. При этом вертикальная составляющая, хотя она и несколько больше горизонтальной, совершает работу против силы тяжести и лишь незначительно изменяет вес частиц воды, не выказывая никакого движения, так как она в 9 миллионов раз меньше силы тяжести.

Горизонтальная составляющая, действующая перпендикулярно к силе тяжести, вызывает значительные горизонтальные перемещения частиц воды, что и влечет за собой поднятие или опускание уровня моря.

4.2 Статическая теория приливов

В 1687 году Ньютон на основе закона всемирного тяготения предложил первую теорию приливов - статическую теорию (а также решил задачу расчета потенциала приливообразующих сил, приведенную ранее). Статическая теория имеет ряд недостатков и непригодна для предвычисления приливов, однако все же позволяет качественно объяснить некоторые особенности явления приливов.

Допущения статической теории:

океан покрывает Землю сплошным слоем одинаковой глубины (z = const);

влияние физико-географических условий исключено;

свободная поверхность океана находится в равновесии под действием силы тяжести и приливообразующей силы и моментально реагирует на действие последней. Следовательно, в любой момент времени потенциал приливообразующих сил равен разности потенциалов силы тяжести на среднем уровне и уровне прилива.

Потенциал силы тяжести представляет функцию, производная от которой по направлению нормали к поверхности равных значений потенциала - изопотенциальной поверхности равна силе тяжести.

Для единичной массы выражение потенциала силы тяжести Г запишется следующим образом:

, где

g - ускорение силы тяжести, равное по величине силе тяжести единицы массы;

h - направление нормали к изопотенциальной поверхности.

Из этого соотношения получим выражение потенциала силы тяжести:

Потенциал силы тяжести на среднем уровне обычно принимается равным нулю. Тогда потенциал силы тяжести представляет собой работу, совершаемую против силы тяжести, при перемещении единицы массы от среднего уровня на высоту h.

Из допущения статической теории (так как приливообразующая сила уравновешена силой тяжести) в каждый момент времени должно удовлетворяться равенство:

(Потенциал силы тяжести равен полному потенциалу приливообразующих сил Луны и Солнца).

Подставив значение потенциала силы тяжести, получим:

,

Для определения высоты прилива необходимо в эту формулу подставить значения потенциалов приливообразующих сил Луны и Солнца. Тогда получим:

Анализ этой формулы показывает, что если бы действовала только приливообразующая сила Луны, то поверхность океана приняла бы форму эллипсоида вращения, большая ось которого была бы направлена на Луну. В случае действия одного Солнца большая ось эллипсоида вращения была бы направлена на Солнце. При одновременном действии Луны и Солнца поверхность океана можно получить геометрическим суммированием лунного и солнечного эллипсоидов вращения.

По формуле статической теории приливов можно подсчитать, что при среднем расстоянии Земли от Луны и Солнца должны были бы наблюдаться следующие величины лунных и солнечных приливов: hл = 0.54 м; hс = 0.25 м.

Следовательно, для сизигийных приливов:

В этих же условиях для квадратурных приливов:

Максимальная величина сизигийного прилива оказывается равной 0.9 м.

Минимальная квадратурного - 0.2 м.

Близкие к рассчитанным по статической теории величины приливов наблюдаются у побережий островов в открытом океане. Это говорит о том, что различие в величинах приливов у берегов континентов создаётся вследствие влияния физико-географических условий района.

На основании статической теории можно дать объяснение полумесячным, месячным и суточным неравенствам.

Полумесячное фазовое неравенство приливов объясняется наблюдающимся в течение полумесяца постепенным смещением лунного и солнечного приливных эллипсоидов друг относительно друга.

В дни сизигии Луна и Солнце кульминируют одновременно, лунный и солнечный эллипсоиды прилива складываются, поэтому подъём уровня, вызванный действием Луны, увеличивается за счёт действия Солнца. Понижение уровня при отливе равно сумме понижений, производимых Луной и Солнцем. Следовательно величина прилива будет наибольшей, наблюдается сизигийный прилив ( рис.28).

Рис. 28. Сочетания лунного и солнечного приливов, объясняющие возникновение сизигийного и квадратурного приливов

В квадратуры большие оси лунного и солнечного эллипсоидов взаимно перпендикулярны и эллипсоиды вычитаются. Так как лунный прилив больше солнечного, то результирующий эллипсоид будет направлен большой осью на Луну, однако высота подъёма уровня под действием Луны будет уменьшена отливом, вызываемым Солнцем. Высота же малой воды будет увеличена приливом под действием Солнца. Прилив будет наименьшим, наблюдается квадратурный прилив.

Гребень волны суммарного лунно-солнечного прилива всегда лежит ближе к гребню лунного прилива, так как последний в два раза больше солнечного. Поэтому удобнее определять время наступления полной воды по отношению к моменту кульминации Луны, а не Солнца. В дни сизигии, когда оба светила кульминируют в одно время, моменты полных вод вызываемых ими приливов, совпадают, и полная вода суммарного прилива должна наступить одновременно с кульминацией Луны.

В действительности и в это время моменты полной воды и кульминации Луны отстоят друг от друга на среднее значение лунного промежутка. Объяснения этому явлению статическая теория не даёт (по Дуванину).

По мере того, как Луна отстаёт в своем движении от Солнца (на 50 минут в сутки), полные воды лунного и солнечного приливов будут смещаться относительно друг друга и моменты полной воды суммарного прилива будут удаляться от момента кульминации Луны (происходит смещение времени суммарного прилива от времени лунного прилива; это объясняет полумесячное изменение лунных промежутков за счёт фазового неравенства).

В квадратуре, когда разность между кульминациями Луны и Солнца достигнет 6 часов, момент наступления полной воды суммарного прилива вновь совпадет (по статической теории, но в действительности это не так) с кульминацией Луны.

Когда разность превысит 6 часов, момент полной воды суммарного прилива снова будет удаляться от момента кульминации Луны до следующей сизигии.

Суточные и полумесячные неравенства в суточных приливах обусловлены склонением Луны. В свете выводов статической теории можно рассмотреть также механизм возникновения суточных неравенств.

Пусть РР1 - ось вращения Земли, ЕQ - экватор, ZN - направление на Луну, DF - круг освещения (рис.29). Согласно статической теории большая ось эллипсоида вращения, характеризующего поверхность океана, направлена на Луну. Для наблюдателя, находящегося в точке А, полная вода наступит в момент верхней кульминации Луны. Малая вода наступит для него тогда, когда точка А вследствие вращения Земли придёт на круг освещения (в точку С). Это случится не через 6 часов 12 минут после полной воды, а позже, потому что дуга параллели АС составляет больше четверти окружности.

Следующая после малой полная вода наступит, когда наблюдатель будет в точке А', через 12 часов 25 минут после первой полной воды, но менее чем через 6 часов 12 минут, после предшествовавшей малой воды, так как дуга СА' меньше четверти окружности.

При этом полная вода в А будет иметь большую высоту, чем в А'. После полной воды A' следующая малая наступит скорее, чем через 6 часов 12 минут, когда наблюдатель вновь будет на круге освещения. Через 24 часа 50 минут после первой полной воды наблюдатель снова будет в точке А и снова будет полная вода.

Для других мест земного шара высоты полных вод при верхней и нижней кульминации Луны также неодинаковы, так как приливный эллипсоид расположен несимметрично относительно оси вращения Земли. Только на экваторе обе полные воды будут одинаковой высоты, то есть суточных неравенств не будет при любом склонении Луны, а наибольшие приливы будут при склонении Луны равном нулю.

На полюсах уровень в течение суток меняться не будет, то есть прилив будет отсутствовать. Будут отмечаться только колебания уровня с периодом, равным половине лунного месяца.

Таким образом, в те дни, когда склонение Луны не равно нулю суточное неравенство в высоте сопровождается неравенством во времени, вследствие которого первая малая вода наступает позже, чем через 6 часов 12 минут после предшествующей полной, а вторая - раньше.



Рис. 29. Суточное неравенство приливов, зависящее от склонения светила

Для солнечных приливов период суточного тропического неравенства равен полугоду, так как в течение этого времени Солнце возвращается к экватору.

Месячные (параллактические) неравенства обусловлены изменением расстояния от Земли до Луны. Из формулы статической теории следует, что высота прилива обратно пропорциональна кубу расстояния между центром Земли и центром возмущающегося светила. Поэтому высота прилива при наименьшем расстоянии - в перигее, оказывается больше, чем при наибольшем - в апогее для Луны на 30%, а для Солнца на 10%.

Недостатки статической теории приливов:

сочетание солнечных и лунных приливов в Мировом океане, разделенном материками, не происходит по описанной идеальной схеме;

не объясняется пестрое распределение величин и характера приливов в океанах и морях;

не дается объяснения возникновению лунных промежутков и возрастов приливов, сильно усложняющих приливные явления;

полное теоретическое объяснение наблюдающихся в природе приливов остается открытой проблемой;

статическая теория, давая объяснения некоторым особенностям в явлении прилива с качественной стороны, не пригодна для практических расчетов. Причина этого заключается в том, что допущения, лежащие в основе теории, не соответствуют действительности;

статическая теория объясняет лишь действие космических сил, то есть причины, вызывающей приливные движения, поведение же самих приливов она не объясняет.

Ранее были сделаны допущения, что океан покрывает Землю слоем постоянной глубины, что океан неподвижен, статичен, но известно, что это не так, что он динамичен и изменчив. Существуют факторы на самой Земле, которые никак или почти никак не связаны с астрономией, но оказывают огромное влияние на приливы.

Таким образом можно сделать некоторые выводы о силах, вызывающих приливы:

Луна - главный приливообразующий фактор; она совершает кажущийся оборот вокруг Земли каждые 24 часа 50 минут (имеется в виду фиктивная Луна, которая равномерно обращается вокруг неподвижной Земли). Сложение силы притяжения Луны с центробежной силой приводит к появлению приливных горбов как под Луной, так и в точке, находящейся на противоположной стороне Земли.

Солнце, вследствие большей удаленности от Земли, является вторым по важности приливообразующим фактором; оно также создает два приливных горба, но они значительно меньше.

Когда Солнце и Луна находятся на одной прямой относительно Земли, либо по одну сторону от нее, либо с противоположных сторон, их приливообразующие силы объединяются и образуют сизигийные приливы, которые на 20% выше обычного.

Когда Солнце находится под прямым углом к Луне, его притяжение противодействует притяжению Луны, тем самым уменьшая лунные приливы; в этом случае образуются квадратурные приливы, которые на 20% ниже обычных. (Если угол между Солнцем и Луной отличается от прямого, Солнце видоизменяет лунные приливы, либо несколько увеличивая их (в секторе 0-90°), либо уменьшая (в секторе 90-180°).

Когда Луна, обращающаяся вокруг Земли по эллиптической орбите каждые 27Ѕ дней, достигает перигея, то есть точки, ближайшей к земной поверхности, наблюдаются приливы на 20% выше обычных - перигейные приливы. Когда Луна достигает апогея, то есть точки, наиболее удаленной от поверхности Земли, наблюдаются приливы на 20% ниже обычных - апогейные приливы.

Когда Луна находится к северу или к югу от экватора, ее приливообразующая сила стремится из полусуточной превратиться в суточную. При наибольшем склонении Луны будут наибольшие приливы - тропические. При нулевом склонении (Луна над экватором) будут наименьшие приливы - равноденственные.

То же справедливо и для Солнца. Когда же Солнце и Луна находится над экватором или вблизи от него, их приливообразующие силы являются полусуточными.

4.3 Динамическая теория приливов

Исследование явления приливов показывает, что основное положение, принятое в статической теории, о равновесии поверхности океана в каждый момент времени не согласуется с достаточно быстрой сменой приливных явлений. Массы воды, обладая значительной инерцией, не могут приходить мгновенно в равновесие при изменении действующих сил.

Поэтому под действием непрерывно меняющейся периодической приливообразующей силы частицы воды, стремящейся к все новым и новым положениям равновесия, получают стремление перейти их (вследствие инерции водных масс) и в последующем совершать колебания около положения равновесия. Если бы приливообразующая сила прекратила свое действие, то колебания частиц воды, а, следовательно, и поверхности океана были бы затухающими (под действием силы трения). Но приливообразующие силы действуют непрерывно с определенным периодом. Поэтому и колебания поверхности океана незатухающие и также характеризуются известной периодичностью Недостатком статической теории является то, что в ней рассматривается действие только приливообразующих сил. Между тем существенное значение в движении приливных волн в Мировом океане имеют еще:

Градиенты давления;

Отклоняющая сила вращения Земли;

Сила трения между движущейся водой и дном бассейнов.

Проявление этих вторичных сил начинается только после возникновения движения, которое в случае приливов вызывается действием приливообразующих сил..

В 1775 году Лаплас предложил теорию движения жидкости, обладающей инерцией, на вращающейся Земле под действием периодически меняющейся приливообразующей силы, названную динамической теорией.

Допущения:

Земля сплошь покрыта океаном постоянной глубины (z = const);

Внутреннее трение и трение о дно отсутствуют (м = 0);

Вода однородна и несжимаема (с = const).

Принимая во внимание эти допущения, Лаплас установил закономерности, характеризующие зависимость между приливообразующей силой и колебаниями уровня моря. При определении этих колебаний Лаплас считал, что:

Период колебаний уровня моря, вызванный действием периодической приливообразующей силы, равен периоду этой силы;

Если одновременно действует несколько периодических сил, то колебания, вызываемые каждой из них, можно рассматривать раздельно, а общий результат действия всех сил получить путем суммирования составляющих колебаний.

Исходя из этих двух принципов, Лапласом впервые были получены уравнения движения приливов в океане постоянной глубины с учетом приливных сил, как внешней силы. Эти уравнения позволили объяснить происхождение лунных промежутков, независимо от влияния трения, а также фазовых и тропических неравенств. Важный вывод, полученный Лапласом, состоял в том, что им было показано решающее значение характера рельефа дна на приливы. Это дало толчок для математических исследований прилива в бассейнах различных форм.

Невозможность получить расчетную формулу для высоты прилива теоретически вызвала необходимость искать решение на основе сопоставления реального прилива и прилива, рассчитанного теоретически. Производя такое сопоставление, Лаплас пришел к выводу, что для получения расчетной формулы колебаний уровня необходимо ввести поправочные коэффициенты в амплитуду и фазу составляющих колебаний уровня. Эти поправочные коэффициенты оказываются постоянными для данного места и могут быть найдены, если имеются наблюдения над колебаниями уровня в данном месте.

Высота лунного прилива по статической теории определяется формулой:

Выразим косинус зенитного расстояния zл (cos zл) через широту места , склонение Луны и часовой угол t по известной формуле сферической тригонометрии:

После подстановки выраженного по этой формуле cos zл в формулу высоты “статического” прилива и некоторых преобразований получим:



Это выражение будет справедливым для случая, когда океан покрывает всю Землю слоем одинаковой толщины, а вода представляет идеальную жидкость, лишённую инерции и сил внутреннего трения, то есть для статического прилива.

Каждая из трёх слагаемых, заключенных в квадратные скобки, можно рассматривать как отдельные составляющие колебаний уровня, имеющие различный период.

Первое слагаемое меняется весьма медленно вместе с изменением склонения Луны, следовательно, и силы, которые ему соответствуют, -- это силы долгого периода. Лаплас предполагает, что поверхность океана под действием этих сил успевает занять положение равновесия и их период равен половине лунного месяца.

Второе слагаемое изменяется главным образом вследствие изменения часового угла Луны t, а потому период соответствующих ему сил будет равен лунным суткам.

Третьему слагаемому, так как под знаком косинуса стоит удвоенное значение часового угла Луны 2t, соответствуют силы, имеющие период, равный лунным полусуткам.

Для получения формулы, пригодной для практических расчётов, Лаплас предложил ввести поправочные коэффициенты в амплитуду и фазу второго и третьего слагаемых, которые изменяются наиболее быстро. В первое слагаемое, изменяющееся медленно, Лаплас поправок не вводит, так как считает, что под его воздействием поверхность океана успевает занять положение равновесия.

Формула для расчета высоты прилива относительно среднего уровня моря принимает вид:



где: Р1, Р2, ж1, ж2 -- поправочные коэффициенты, определяемые из наблюдений над колебаниями уровня;

-- широта места;

-- склонение Луны;

t -- часовой угол Луны;

k -- гравитационная постоянная;

Мл -- масса Луны;

-- расстояние до центра Земли (радиус Земли);

rл -- расстояние от центра Земли до центра Луны;

g -- ускорение силы тяжести.

Полученная формула после определения поправочных коэффициентов может служить для предвычисления лунного прилива на любой день и час для того пункта, для которого определены коэффициенты. С их помощью теоретически рассчитанный прилив приводится в согласие с наблюдающимся в природе.

Аналогичное выражение может быть найдено и для солнечного прилива. Истинная высота прилива найдется как сумма лунного и солнечного приливов.

Каждое из слагаемых высоты в формуле Лапласа представляет элементарную волну.

Первое - волну долгого периода.

Второе - суточного.

Третье - полусуточного.

Полная расчётная формула Лапласа дает неплохие результаты при предвычислении правильных полусуточных приливов. Лаплас применял свою формулу для вычисления приливов в Бресте, а также для определения отношения приливообразующих сил Луны и Солнца. Поскольку приливы в Бресте имеют полусуточный характер, то Лаплас за малостью суточных волн вовсе пренебрёг ими. В большинстве портов подобное упрощение не может быть сделано, так как суточные волны составляют заметную величину.

Вообще для других типов приливов, кроме правильных полусуточных, расчёты по этой формуле оказываются неудовлетворительными, так как сложные колебания уровня не могут быть представлены суммой только шести правильных косинусоид. Кроме того, формула Лапласа неудобна для практического расчёта, потому что в неё не входит среднее солнечное время, что вызывает необходимость предварительно рассчитывать на заданный момент времени целый ряд вспомогательных величин: склонение, часовой угол, расстояние от центра Земли до центров Луны и Солнца.

Поэтому формула, выведенная Лапласом, не получила практического применения.

Однако его принцип решения задачи был использован в методе гармонического анализа.

Выводы динамической теории Лапласа развивал Эри, исследуя распространение приливов в узких каналах. Исследования Эри (1845) получили название каналовой теории приливов. Соответственно постановке задачи полученные Эри результаты действительно характеризуют приливы в районах, которые близки к каналам. Для объяснения приливов в океанах выводы каналовой теории неприложимы.

Улучшение в теорию Лапласа внёс Хоф, который при своих исследованиях учитывал влияние отклоняющей силы вращения Земли (силы Кориолиса) и возникающие свободные волны. В этой теории, так же как и в теории Лапласа, принимается, что океан покрывает всю Землю. Выводы теории показывают, что решающее влияние на величину прилива оказывает период свободных колебаний водной толщи, определяемый глубиной моря и влиянием вращения Земли.

Результатом исследований Хофа, Гольдсбоу и Дудсона явились сведения о динамических возвышениях приливов различных периодов по отношению к высоте статических приливов.

Каналовая теория Эри (1845), рассматривавшая движение приливной волны в каналах постоянного сечения, различно ориентированных относительно географической системы координат, позволила установить, что: в каналах, ориентированных по параллелям, образуются поступательные волны, а в меридиональных каналах - стоячие волны.

4.4 Распространение приливных волн с учетом различных сил

В общем случае приливные волны относятся к поступательным волнам. Поступательные приливные волны обусловлены приливными течениями. Они переносят значительные массы воды, следовательно, испытывают влияние силы Кориолиса. В результате ее действия в приливной волне создается наклон уровня: его подъем с правой стороны в Северном полушарии, с левой - в Южном Если смотреть в направлении распространения волны, то в Северном полушарии вода в гребне волны будет прижиматься к правой стороне, а в подошве - к левой стороне канала. На правой стороне будут и более сильные течения, достигающие своего максимума на гребне и подошве волны. Такая свободная длинная волна, распространяющаяся в узком длинном канале, называется волной Кельвина..

Силу Кориолиса (1) и силу трения (2) можно назвать вторичными, так как сами они не вызывают движение, а возникают лишь при наличии движения, но существенно влияют на характер последнего.

Рассмотрим длинный канал прямоугольной формы (рис.30).

Приливное течение направлено в чертеж и имеет скорость V. Сила Кориолиса равна:

K=2щИsinц, где

- угловая скорость вращения Земли;

И - скорость движения тела относительно поверхности Земли;

- широта места

Сила Кориолиса отклонена на угол 90° от вектора скорости вправо в северном полушарии и влево - в южном и вызывает соответствующее отклонение вправо или влево движущихся тел, в данном случае - потока воды.

Поперечный наклон уровня, то есть угол можно определить из условия приблизительного равновесия силы Кориолиса и силы тяжести:

или

На правой стороне канала наблюдается подъём уровня на величину h - прилив, на левой - отлив. Подъём уровня у берегов зависит от величины b (так как h зависит от b). У некоторых значений ширины b у левого берега прилив может исчезнуть и даже оказаться в противоположной фазе. В этом случае вдоль канала возникает линия, вдоль которой колебания уровня будут отсутствовать - узловая линия.

Рис. 30. Волны в узком канале

Сила трения определяется соотношением:



, где

- коэффициент трения;

И /z - вертикальный градиент скорости течения.

Сила трения направлена в сторону, противоположную вектору течения и оказывает тормозящее действие при движении. В теории приливов обычно учитывается только трение о дно бассейна. Силой трения между слоями воды, то есть внутренним трением, обычно пренебрегают.

Наиболее сильное влияние трения наблюдается на мелководье. Здесь трение о дно изменяет амплитуду и величину приливов. Трение о дно вызывает деформацию приливной волны, яркий пример чего - деформация приливной волны в устьях рек при явлении бора.

Так как сила Кориолиса зависит от скорости течения, которое меняется с периодом волны, то она также будет колебаться с этим периодом. Соответственно с периодом волны будут колебаться и отклонения масс воды в поперечном направлении, вызываемые силой Кориолиса. В результате этого возникают поперечные колебания уровня, описываемые волной Кельвина.

Стоячие приливные волны развиваются в замкнутых или обособленных бассейнах в результате интерференции набегающей и отражённой волны. Стоячие волны под действием силы Кориолиса сильно деформируются. При этом в бассейнах развивается своеобразная система приливных течений и колебаний уровня, которая называется амфидромической областью.

Рассмотрим положение уровня в момент t=0 (рис.31). Это начало процесса: приливная волна наблюдается на одном конце бассейна - прилив (ПВ - полная вода). На другой стороне наблюдается отлив (МВ - малая вода). Скорости в этот момент наибольшие.



Рис. 31. Амфидромическая область

Если бы сила Кориолиса отсутствовала, то поверхность воды была бы плоской. Однако под действие силы Кориолиса приливное течение отклоняется к правому берегу и здесь наблюдается повышение уровня - прилив, ПВ. На другом береге - отлив, МВ.

При воздействии силы Кориолиса не может происходить простого отражения набегающей волны от противоположного берега. Под влиянием вращения Земли создаются колебания уровня в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Фаза этих поперечных колебаний совпадает с фазой горизонтальных скоростей течений. Однако, как показано выше, фаза скоростей течения в стоячих волнах отличается на четверть периода волны. Сложение таких колебаний, как общее правило, приводит к возникновению вращательного движения вокруг неподвижной точки. В рассматриваемом случае имеет место вращение наклонной поверхности моря.

В момент t=1/2 положение ПВ и МВ будет противоположно первоначальному положению. В момент времени t=3/4 под влиянием силы Кориолиса ПВ будет наблюдаться на правом крае бассейна. В результате влияния силы Кориолиса за приливный период t= ПВ в Северном полушарии обходит бассейн против часовой стрелки, в Южном полушарии - по часовой стрелке.

Таким образом, стоячая приливная волна под действием силы Кориолиса фактически превращается в поступательную приливную волну, непрерывно бегущую вдоль берегов бассейна. Точка, вокруг которой происходит вращение - амфидромическая точка (АТ). В ней колебания уровня отсутствуют. Вокруг же нее будет оббегать приливная волна, вызывающая в различных точках периодический подъем и падение уровня.



5. Методы предвычисления приливов

Фундаментальные основы теории приливов, сформированные Ньютоном и Лапласом, свидетельствуют о практической невозможности получения расчетных формул для предвычисления приливов в реальном океане. Однако они позволили определить наиболее эффективные пути решения задачи при использовании результатов непосредственных наблюдений над уровнем моря. Наиболее плодотворным оказался путь, указанный Лапласом, который по существу, предложил применить к предвычислению приливов метод гармонического анализа.

Метод гармонического анализа был в дальнейшем развит Томсоном (Кельвином) и Дарвином. Его можно считать основным методом предвычисления приливов, используемым и в настоящее время.

В 1936 году Дудсон и Варбург предложили упрощенный метод гармонического анализа, получивший название штурманского метода.

Идея гармонического анализа основывается на двух постулатах Лапласа и заключается в том, что сложная кривая изменения приливного уровня под действием приливообразующих сил Луны и Солнца может быть в каждом пункте побережья, представленное как сумма правильных гармонических кривых (или волн) вида:

, где

h - высота прилива;

R - амплитуда волны;

q - угловая скорость волны, величина постоянная для каждой волны и не зависящая от физико-географических условий;

t - среднее солнечное время;

Е - начальная фаза волны.

Гармонические составляющие прилива можно представить как результат действия воображаемых фиктивных светил, каждое из которых обращается по своей орбите в плоскости экватора и со своей угловой скоростью.

Суммарный лунно-солнечный прилив можно представить состоящим из множества простых правильных колебаний, вызываемых многими фиктивными светилами. Подобрав массы фиктивных светил, их радиусы орбит и угловые скорости, можно получить совокупный результат, описывающий реальные колебания приливного уровня. Тогда высота уровня лунно-солнечного прилива в любой момент времени будет определяться как сумма:

h = zo + У R coz (q t + E), где

zo - высота среднего уровня над нулем глубин.

Учитывая влияние местных условий на амплитуду прилива R, ее можно выразить как:

R = f H, где

Н - средняя амплитуда волны, зависящая от местных физико-географических условий и постоянная для данного пункта;

f - редукционный множитель, зависящий от астрономических условий и рассчитываемый по законам движения светил.

Начальная фаза волны Е представляется как сумма двух слагаемых:

E = (Vo + И) - g, где

(Vo + И) - начальный астрономический аргумент, представляющий часовой угол фиктивного светила на 0 часов. Он рассчитывается на 0 часов первого дня наблюдений или предвычислений прилива по законам движения светил. Значения астрономического аргумента и редукционного множителя приводятся в соответствующих “Руководствах” по обработке наблюдений над колебаниями уровня моря.

g - угол положения волны, зависящий от местных физико-географических условий и являющийся для данного пункта величиной постоянной.

f, q, (Vo+И) - зависят только от астрономических условий и могут быть вычислены на любой срок вперед.

H и g определяются на основе обработки наблюдений над колебаниями уровня в данном пункте. Так как для данного пункта эти величины постоянны, то их называют гармоническими постоянными, а процесс их определения путем обработки данных наблюдений в данном пункте называется гармоническим анализом.

Формула для расчета высоты прилива методом гармонического анализа может быть представлена в следующем виде:

h = zo + У f2 H2 cos [ q2 t + (Vo + И)2 - g2 ] + У f1 H1 cos [ q1 t + (Vo + И)1 - g1 ] + У fm Hm cos [ qm t + (Vo + И)m - gm ] + У fk Hk cos [ qk t + (Vo + И)k - gk ] + У fs Hs cos [ qs t + (Vo + И)s - gs ], где:

zo - высота среднего уровня моря в данном пункте над принятым нулем глубин.

Индексы при перечисленных аргументах означают:

2 - составляющие волны, имеющие период, близкий к половине суток - полусуточные волны;

1 - составляющие волны суточного периода;

m - мелководные составляющие волны прилива;

k - сложные лунно-солнечные составляющие волны прилива;

s - составляющие волны долгого периода (полугодового, годового, многолетнего).

Процесс определения высот уровня на будущие моменты времени называется предвычислением прилива.

Приведенная формула - самая простая формула для вычисления приливов адмиралтейским методом.

Полная формула для расчета высоты прилива имеет 93 слагаемых (волны). Однако практически оказывается, что нет необходимости вычислять гармонические постоянные всех 93 членов формулы. С достаточной для практики точностью можно предвычислять приливы, используя только 8-11 основных слагаемых волн прилива.

Полусуточные и суточные волны называются главными волнами. Вклад в суммарную высоту прилива каждый из составляющих волн прилива характеризуется значением коэффициента, который представляет величину отношения амплитуды данной волны к суммарной амплитуде прилива.

В океанографической практике для вычисления гармонических постоянных принят метод Дарвина. В нем гармонические постоянные волн прилива рассчитываются по ежечасным наблюдениям над колебаниями уровня прилива за 15 и 30 суток. При 30-суточной серии определяются гармонические постоянные всех 11 основных волн. При 15-суточной серии наблюдений непосредственно из наблюдений определяются гармонические постоянные 6 волн.

В 1936 году в Англии Дудсон и Варбург разработали упрощенный метод гармонического анализа и назвали его “адмиралтейским”. В СССР он получил название штурманского метода. В основу его положено вычисление гармонических постоянных из ежечасных наблюдений за колебаниями уровня за 1-2 суток. Этот метод позволяет:

- предвычислять уровень на любой час по гармоническим постоянным 4 основных составляющих волн прилива:

М2 - главная лунная полусуточная волна;

S2 - главная солнечная полусуточная волна;

К1 - лунно-солнечная деклинационная суточная волна;

О1 - главная лунная суточная волна;

- вычислять гармонические постоянные четырех основных волн прилива (М2, S2, К1, О1) из суточной или двухсуточной серии ежечасных наблюдений над уровнем;

- предвычислять на любой день моменты и высоты полных и малых вод по гармоническим постоянным указанных четырех волн без промежуточных расчетов высоты прилива на каждый час.

Штурманский метод основан на возможности объединения волн, близких по периоду, когда не требуется высокой точности предвычисления уровня. В штурманской практике эта точность составляет 0.1 м. Поэтому штурманский метод наиболее удобен в корабельных условиях, тем более, что предвычисления приливов этим методом требует мало времени и достаточно просты.

Четыре главные волны (М2, S2, К1, О1) наиболее подвержены влиянию местных условий. Гармонические постоянные четырех других волн (N2, K2, Р1, Q1) оказывается возможным выразить через гармонические постоянные главных волн. Поэтому высоту прилива можно выразить вместо суммы восьми суммой четырех составляющих волн (М2, S2, К1, О1). Для учета влияния остальных четырех волн вводятся поправки в амплитуды и фазы главных волн. Эти поправки оказываются переменными, зависят от астрономических условий и поэтому могут быть рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Такие таблицы приводятся в руководствах по обработке и предвычислению приливов.

С учетом этих поправок расчетная формула для высоты прилива принимает вид:

h = zo + cos [t + ()] + cos [t + ()] + cos [t + ()] + cos [t + ()] + ?z + ?m,

где: Н, g -гармонические постоянные главных волн;

В, b - астрономические поправки в амплитуду и фазу главных волн, выбираемые из таблиц по году и дате;

С, с - астрономические поправки в амплитуду и фазу главных волн, выбираемые по моменту кульминации Луны на меридиане Гринвича и её горизонтальному параллаксу;

t -время на часах;

q - угловые скорости отдельных составляющих волн приливов;

Az - сезонная поправка среднего уровня моря;

Am - поправки элементов приливов для учёта влияния мелководья;

z0 - высота среднего уровня над нулём глубин.

По этой формуле решается задача предвычисления высоты прилива штурманским методом на заданный час.



6. Характер распределения приливов в Мировом океане

прилив ньютон океан волна

Данные наблюдений, имеющиеся на сегодняшний день, о характере и величине приливов в Мировом океане относятся только к его побережью. В открытых районах океанов наблюдений над приливами нет.

А.И.Дуванин составил карту характера и наибольших величин приливов на основе наблюдений над уровнем. Она показала, что в океане преобладают полусуточные приливы. Они наблюдаются почти везде у побережий Атлантического, Индийского и Северного Ледовитого океанов.

В Тихом океане преобладают смешанные приливы, здесь же отмечается и большинство мест с суточными приливами.

Величина прилива зависит от конфигурации берега, от характера бассейна. Поэтому величины приливов отличаются большим разнообразием. В морях, связанных с океанами узкими проливами (Балтийское, Средиземное, Японское), величины приливов обычно не превышают 50 см или отсутствуют. В Черном море прилив наблюдается в пределах 8 см. В открытых районах океана у берегов островов величина приливов составляет около 1 м.

По мере приближения к берегу величина приливов возрастает под влиянием конфигурации берега, уменьшения глубины. Особенно интенсивное возрастание величины пролива отмечается там, где период собственных колебаний бассейна близок к периоду приливной волны, что обусловлено резонансом. В целом, величина прилива возрастает обратно пропорционально корню четвертой степени из глубины моря и обратно пропорционально квадратному корню из ширины бассейна.

В проливах, вершинах заливов, устьях рек бывают приливы более 6 м высотой. В воронкообразных заливах приливы могут возрастать до гигантских значений (залив Мэн, бухта Фанди - 18 м - максимальная величина прилива в Мировом океане).

В России наибольшая величина прилива в Пенжинской губе (залив Шелихова) - 13.3 м, в Белом море в Мезенском заливе - 10 м. В Западной Европе в проливе Ла-Манш - 7 м, в устье реки Ранс - 8-9 м.

В северной части Атлантического океана у Ньюфаундленда возникает амфидромия. В южной Атлантике также образуется амфидромия и, кроме того, две из них образуются в Индийском и три - в Тихом океанах. Приливная волна огибает амфидромии в Северном полушарии против часовой стрелки, в Южном полушарии - по часовой стрелке.



Литература

1. Границы океанов и морей. - Л.: Изд. Упр. Начальника Гидрографич. Службы ВМФ, 1960. 51 с.

2. Грузинов В. М. Современные проблемы изучения фронтальных зон Мирового океана. - В кн.: Исследования океанов и морей. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1995. - С. 19 - 32.

3. Грузинов В.М. Гидрология фронтальных зон Мирового океана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. -272 с.

4. Гусев А.М. Основы океанологии. -М.: И-во МГУ, 1983. -247 с.

5. Дженсен А. Живой мир океанов. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1994. 256 с.

6. Дитрих Г. Общая океанография, пер. с нем. -М.: И-во Иностранной литературы, 1962. -465 с.

7. Дитрих Г. Общая океанография. - М.: ИЛ, 1962. 160 с.

8. Дитрих Г., Калле К. Общее мореведение. - Л.: Гидрометеоиздат, 1961. 462 с.

9. Добровольский А. Д. Об определении водных масс // Океанология, 1961, т. 1, вып. 1. С. 12 - 24.

10. Доронин Ю. П. Динамика океана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 304 с.

11. Доронин Ю. П. Региональная океанология. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 295 с.

12. Дрейк Ч., Имбри Дж., Кнаус Дж., Турекиан К. Океан сам по себе и для нас. -М.: «Прогресс», 1982. - 470 с.

13. Дуванин А. И. Волновые движения в море. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. 223 с.

14. Дуванин А. И. Приливы в море. Л.: Гидрометеоиздат, 1960. 187 с.

15. Дуванин А.И. Уровень моря. - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1956.

16. Егоров Н.И. Физическая океанография / Изд. 2-е дополненное и переработанное. - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1974. - 456 с.

17. Ерлов Н.Г., Оптика моря, пер. с англ., 2-е исправл. и дополн. изд «Оптической океанографии». -Л.: Гидрометеоиздат, 1980. -248 с.

18. Жуков Л.А. Общая океанология /Под ред. Ю.П.Доронина. - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1976. - 376 с.

19. Залогин Б. С. Океаны. - М.: Просвещение, 1996. 191 с.

20. Зенкевич Л. А., Фауна и биологическая продуктивность моря, т. 1--2, М., 1947--1951;

21. Зубов Н. Н. Динамическая океанология. - М. - Л.: Гидрометеоиздат, 1947. - 430 с.

22. Зубов Н. Н. Морские воды и льды. - М.: Гидрометеоиздат, 1938. 451 с.

23. Зубов Н. Н. Основы учения о проливах Мирового океана. - М.: Географгиз, 1956. 236 с.

24. Зырянов В.Н. Теория установившихся океанических течений. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 248 с.

25. Иванов А. Введение в океанографию. -М.: И-во «Мир», 1978. -574 с.

Размещено на Allbest.rи