Гидравлический удар

При заполнении пустой трубы скорость потока из-за трения начнёт снижаться сразу с начала заполнения. Однако это не значит, что для получения максимального гидроудара оптимальная длина пустой трубы должна быть как можно меньше: ведь чем меньше длина трубы, тем меньше длительность гидроудара, а следовательно, и его энергия, и его воздействие на стенки этой трубы. В предельном случае при нулевой длине трубы длительность гидроудара также нулевая, поэтому каким бы теоретически мощным он бы ни был, на практике вообще ничего произойти не может -- ведь его энергия будет равна нулю.

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ

Теперь рассмотрим особые случаи гидроудара, когда условия существенно отличаются от рассматриваемых до сих пор «идеально-лабораторных». Наиболее часто встречающиеся отличия можно свести к следующим случаям.

1. Поток заполняет трубу, которая предварительно уже была частично заполнена жидкостью.

2. Поток сталкивается не с твёрдой неподвижной заглушкой, а с другим потоком жидкости, который может двигаться ей навстречу («лобовое столкновение») или в ту же сторону (новый поток догоняет и «подталкивает» предыдущий).

3. Гидроудар происходит с утечками жидкости из трубы, например, при неполном перекрытии трубы заслонкой или заглушкой, либо в трубе, где имеются дополнительные отверстия помимо входа, через который вливается поток.

Гидроудар в частично заполненной трубе

Нередко труба, в которую устремился поток, вызвавший гидроудар, бывает уже частично заполнена жидкостью -- неподвижной или движущейся в ту или другую сторону. Рассмотрим два крайних случая -- гидроудар в частично заполненной горизонтальной трубе, где жидкость равномерно распределена по её длине, и гидроудар в вертикальной трубе, где жидкостью уже заполнена часть трубы возле заглушки.

Рассматривая эту ситуацию в общем, можно сказать, что энергия гидроудара по сравнению с заполнением пустой трубы уменьшается в число раз k, равное

k = V_П / V_Т = (V_Т -- V_Ж) / V_Т (19),

где V_П -- незаполненный внутренний объём трубы; V_T -- весь внутренний объём трубы; V_Ж -- объём жидкости в трубе до начала заполнения её потоком.

Соответственно сила гидроудара, определяемая интегральной скоростью всей жидкости в трубе, уменьшится в vk, то есть пропорционально квадратному корню от отношения незаполненного объёма к общему объёму трубы.

Однако это утверждение полностью применимо лишь к повторным циклам такого гидроудара. Что же касается первого цикла, и прежде всего его стадии сжатия (первичного удара), то хотя за весь период в общем его энергетика будет соответствовать формуле (19), при внимательном рассмотрении возникают существенные нюансы, зависящие, в том числе, и от того, сосредоточена ли уже находящаяся в трубе жидкость в одном её конце (вертикальное положение) или равномерно распределена по всей её длине (горизонтальное положение).

Гидроудар в частично заполненной горизонтальной трубе

Предположим, что горизонтальная труба равномерно по всей длине заполнена на некоторую высоту неподвижной жидкостью. Когда такая труба вдруг начинает заполняться дополнительным потоком жидкости, он «сминает» ту жидкость, что уже была в трубе. Однако, пока в трубе есть свободное место, эта жидкость не оказывает жёсткого сопротивления, а «подчиняется», под действием напора потока повышая свой уровень и набирая скорость в направлении заполняющего потока. И только когда свободного места в трубе не остаётся, сопротивление становится жёстким и происходит гидроудар.

Движение потока в частично заполненной горизонтальной трубе. Более насыщенным цветом показаны области с большей скоростью. Градации показаны условно, нарастание скорости происходит плавно.

Нарастание скорости неподвижной жидкости происходит плавно. Сначала она преимущественно движется вверх (уровень поднимается), затем начинает увеличиваться горизонтальная составляющая, которая к моменту поднятия уровня до верха трубы становится равной скорости потока у входа в трубу. Поэтому можно сказать, что по мере приближения потока вектор скорости микрообъёма жидкости, находившейся в трубе, меняет своё направление с вертикального на горизонтальное, одновременно возрастая по абсолютной величине от нуля до скорости на входе в трубу.

С энергетической точки зрения, заполняющий поток вынужден терять свою энергию как на подъём уровня, так и на разгон уже имевшейся в трубе жидкости. Кроме того, через вход в трубу попадёт меньшее количество двигающейся жидкости, обладающей кинетической энергией, поскольку часть объёма трубы уже занята изначально покоящейся жидкостью. А энергия гидроудара определяется именно суммарной энергией всей жидкости находящейся в трубе в момент его начала.

Поэтому энергия гидроудара E будет равна

E = (V_T -- V_Ж) · с · v² / 2 (20),

где V_T -- весь внутренний объём трубы; V_Ж -- объём жидкости в трубе до начала заполнения её потоком; с -- плотность жидкости; v -- скорость заполняющего трубу потока.

Если жидкость в трубе уже двигалась, при расчёте потерь энергии заполняющим потоком это необходимо учесть. Здесь важно определить, из-за чего возникает основной гидравлический удар -- из-за столкновения двух потоков жидкости или из-за столкновения общего потока с жёсткой заглушкой. В первом случае при встречном движении надо прибавлять, а при попутном вычитать скорость уже имеющейся в трубе жидкости из скорости заполняющего потока, во втором случае -- наоборот.

Таким образом, гидравлический удар в горизонтальной трубе, которая предварительно уже частично заполнена, будет слабее, чем при заполнении пустой трубы.

Гидроудар в частично заполненной вертикальной трубе

Рассмотрим развитие гидроудара в вертикальной трубе, часть которой возле заглушки уже заполнена неподвижной жидкостью. Случай, когда жидкостью заполнена часть трубы возле входа, рассмотрен выше и описывается формулами (13) (для сверхтекучей жидкости) и (16)-(18) (с учётом гидравлического трения).

Когда поток сталкивается с неподвижной жидкостью возле заглушки, гидроудар возникает немедленно и распространяется в обе стороны -- к заглушке и ко входу в трубу. При этом его сила (скачок давления) в соответствии с формулой Жуковского определяется лишь скоростью перед остановкой. Но зато длительность, а, следовательно, и полная энергия, определяется геометрией, то есть расстояниями от места столкновения до заглушки и до входа в трубу.



Схема развития гидравлического удара при заполнении потоком уже частично заполненной жидкостью вертикальной трубы. Голубым цветом обозначена внешняя среда с исходным давлением, светло-голубым -- область пониженного давления, синим -- область повышенного давления (зона гидроудара). Синие стрелки показывают перемещение вещества среды (жидкости), красные -- перемещение границы зоны повышенного давления (без существенного перемещения вещества). Светло-синяя линия отмечает исходный уровень неподвижной жидкости на расстоянии l от входа в трубу. Цифрами обозначены этапы развития процесса.

Разберём этапы развития этого процесса более подробно (в скобках указаны соответствующие цифры на рисунке). Заполняющий трубу поток (этап 1) натыкается на неподвижную жидкость. Поскольку деваться ей некуда, она сразу оказывает жёсткое сопротивление вновь прибывшей жидкости и останавливает её. Поэтому в месте столкновения кинетическая энергия потока сразу начинает переходить в потенциальную энергию упругой деформации, что сопровождается повышением давления -- в месте столкновения возникает гидравлический удар (этап 2). Ударная волна от места удара начинает распространяться в обе стороны -- как по набегающему потоку, останавливая всё новые его части, так и по неподвижной жидкости, сжимая её (этап 3). Впрочем, благодаря малой сжимаемости жидкостей при таком сжатии вещество почти не перемещается, поэтому неподвижная жидкость фактически остаётся там же, где была до начала гидроудара. Через какое-то время фронты сжатия, движущиеся в разные стороны, достигнут заглушки и выхода из трубы. Когда фронт сжатия достигнет заглушки, не произойдёт ничего, а вот когда фронт сжатия достигнет входа в трубу, ударная волна выйдет в среду и начнёт рассеиваться (этап 4), также как и в фазе (4) «классического» гидроудара.

Затем граница области сжатия начнёт откатываться внутрь трубы (этап 5 здесь и фаза (5) «классического» гидроудара). Однако пока передний фронт зоны сжатия ещё не достиг заглушки, сильного обратного движения жидкости за задним фронтом сжатия нет. Это обусловлено тем, что импульс исходного потока продолжает распространяться к заглушке до тех пор, пока не достигнет её. При этом на переднем фронте зоны сжатия жидкость как бы слегка «проминается», и всё это выглядит как перетекание освобождающейся энергии деформации с заднего фронта зоны сжатия в сжимаемую жидкость на её переднем фронте. Таким образом, картина несколько отличается от «классики» -- возле заглушки мы имеем ещё невозмущённую несжатую неподвижную жидкость, к ней стремительно движется фронт сжатия, а от входа трубы с той же скоростью и в том же направлении уже движется фронт спада давления.

Когда передний фронт зоны сжатия достигает заглушки (этап 6), он как бы «упирается» в неё, поскольку впереди больше нет жидкости, которую можно было бы сжать. Теперь «разряжаемая» жидкость на заднем фронте области сжатия действительно начинает двигаться обратно ко входу в трубу, поскольку для освобождаемой энергии деформации остаётся только один вариант -- превратиться в кинетическую энергию жидкости. Однако при этом надо разогнать и всю жидкость на участке от заднего фронта зоны сжатия до входа в трубу, что занимает некоторое время. Поэтому задний фронт давления несколько «размывается», как показано на этапе 7. Впрочем, по мере разгона жидкости в обратном направлении эта «размытость» заднего фронта становится всё менее выраженной и, в конце концов, картина приближается к «классической» фазе (6). Этот механизм преобразует относительно мощный, но короткий импульс первичного удара в более слабый, но имеющий «стандартную» (т.е. ту же, что при заполнении пустой трубы) длительность -- такую же, как и во всех последующих циклах.

Наконец, развитие процесса полностью переходит в «классические» рамки: зона сжатия сокращается (этап 7) и в последнюю очередь исчезает возле заглушки -- этап 8, «классическая» фаза (6). Затем наступает фаза разрежения, которая при достаточной силе гидроудара сопровождается отрывом жидкости от заглушки -- этап 9, «классическая» фаза (7). Однако за счёт «размывания» заднего фронта и необходимости разгона при обратном ходе всей жидкости в трубе скорость при этом будет меньше исходной скорости потока, даже в идеальном случае -- когда нет необратимых потерь.

Остаётся выяснить вопрос, насколько изменится сила гидроудара по сравнению с пустой трубой? Здесь картина более сложная, чем в рассмотренной чуть выше горизонтальной трубе. Пока зона сжатия расширяется и её передний фронт не достиг заглушки, за счёт «проминания» невозмущённой жидкости, сжимаемость которой равна сжимаемости останавливаемой жидкости, скачок давления будет в корень из двух раз меньше, чем при гидроударе непосредственно в заглушку (кинетическая энергия преобразуется в деформацию, распространяющуюся в обе стороны от места начального столкновения). Однако если изначально неподвижной жидкости в трубе меньше, чем вновь прибывшей, то, когда передний фронт зоны сжатия достигает заглушки, сила гидроудара (скачок давления) там достигает тех же значений, что и в случае пустой трубы.

А вот длительность первого сжатия в любом случае будет меньше и на участке от места возникновения гидроудара до заглушки равна

t_C1 = 2 · l / c (21),

где t_C1 -- длительность стадии сжатия первого цикла гидроудара; l -- расстояние от места возникновения гидроудара до входа в трубу; с -- скорость распространения ударной волны в трубе, рассчитываемая по формуле (5).

Длительность первого сжатия на участке от входа в трубу до места возникновения гидроудара будет такой же, как и при заполнении пустой трубы и должна рассчитываться по формуле (9).

Для всех последующих циклов гидроудара длительности стадий сжатия и расширения определяются уже полной длиной трубы от входа до заглушки и не отличаются от заполнения пустой трубы. Поэтому они должны рассчитываться по тем же формулам (6)--(10). Однако энергия гидроудара по сравнению с пустой трубой уменьшается в число раз, равное соотношению длительностей первой стадии сжатия

k_E = t_C1 / t_CЗ = (2 · l / c) / (2 · L / c) = l / L (22),

где k_E -- отношение энергии гидроудара в частично заполненной трубе к той же энергии при заполнении пустой трубы; t_C1 -- длительность стадии сжатия первого цикла гидроудара в частично заполненной трубе, рассчитываемая по формуле (21); t_CЗ -- длительность стадии сжатия у заглушки при гидроударе в пустой трубе, рассчитываемая по формуле (6); l -- расстояние от места возникновения гидроудара до входа в трубу; L -- полная длина от заглушки до входа; с -- скорость распространения ударной волны в трубе.

Соответственно, скорости жидкости и скачок давления при всех последующих стадиях гидроудара в частично заполненной трубе будут отличаться от случая пустой трубы в vk_E раз (квадратный корень из соотношения энергий). С учётом того, что кинетическая энергия здесь прямо пропорциональна массе жидкости, а в масса жидкости в трубе с неизменным сечением -- её длине, это соотношение определяется квадратным корнем из отношения полной длины трубы к длине её незаполненной части v(l / L).

Мы рассмотрели столкновение потока с неподвижной жидкостью. Однако жидкость, в которую ударяет поток, может и сама двигаться в ту или иную сторону. Но здесь мы уже имеем дело со столкновением потоков.

Гидроудар в результате столкновения потоков

Гидроудар может возникнуть не только при столкновении потока c неподвижной жёсткой заглушкой или задвижкой, но и в случае его столкновения с другим потоком, движущимся по той же трубе. При этом один поток может «догнать» другой, движущийся в том же направлении, либо испытать «лобовое столкновение» с потоком, движущимся навстречу.

Эта ситуация отнюдь не редкая. Она может возникнуть практически в любом закольцованном трубопроводе, например, в домовой жидкостной отопительной системе в момент её заполнения теплоносителем, если слесари неправильно откроют вентили.

Тем не менее, расчёт здесь очень прост -- в случае встречного столкновения повышение давления (т.е. сила гидроудара) равно сумме повышений давлений для каждого из потоков, если бы он столкнулся с неподвижной преградой. В случае же попутного удара более быстрого потока в «хвост» более медленного повышение давления будет равно разности скачков давлений гидроударов каждого из потоков о неподвижную преграду. Это следует из формулы Жуковского, где повышение давления прямо пропорционально изменению скорости двигавшегося потока.

Дальнейшее развитие событий протекает аналогично гидроудару в частично заполненной вертикальной трубе за одним исключением -- поскольку в этой трубе нет жёстких заглушек, жидкость может не остановиться, а продолжить движение в том направлении, в котором двигался более «сильный» поток, т.е. поток с большей энергией или подпитываемый внешним источником (конечно, скорость потока при этом изменится).

Гидроудар с утечками (неполный гидроудар)

Ещё один вариант «из жизни» -- это наличие утечек из трубы во время гидроудара. Причиной таких утечек может быть неполное перекрытие трубы заслонкой или заглушкой. Другая распространённая причина -- наличие в трубе помимо входа, через который вливается поток, дополнительных отверстий (созданных специально или аварийных -- в данном случае не так важно). Суммарная площадь таких отверстий или незакрытого просвета, естественно, должна быть меньше внутреннего сечения трубы, иначе гидроудара не будет в принципе, потому что не получится необходимого ограничения вытекающего из трубы потока.

Поскольку из-за наличия утечек жидкость не остановится полностью, то скачок давления будет меньше, чем при их отсутствии. Поэтому такой гидроудар иногда называют «неполным» в отличии от гидравлического удара с полной остановкой потока.

Гидроудар с боковой утечкой

Рассмотрим погружённую на некоторую глубину в стоячий водоём горизонтальную трубу неизменного сечения с заглушкой на одном конце, изначально пустую, в которой внезапно открывается вход и относительно небольшое отверстие сбоку недалеко от заглушки, причём сечение бокового отверстия существенно меньше внутреннего сечения трубы.



Схема развития гидравлического удара в трубе с боковой утечкой. Голубым цветом обозначена внешняя среда с исходным давлением, белым -- область пустоты, светло-голубым -- область пониженного давления, синим -- область повышенного давления (зона гидроудара). Синие стрелки показывают перемещение вещества среды (жидкости), красные -- перемещение границы зоны повышенного давления (без существенного перемещения вещества). Цифрами обозначены стадии протекания процесса.

Сначала всё идёт, как и в фазе (1) «классического» гидроудара. Правда, если боковое отверстие уже открыто, через него также вливается дополнительный поток в пустую часть трубы, поэтому повышающийся уровень несколько тормозит основной поток, как и в случае горизонтальной трубы, предварительно частично заполненной жидкостью. Однако если боковое отверстие невелико, а основная труба не очень длинная, то такой жидкости поступит мало, и её влиянием можно пренебречь. Когда фронт основного потока пройдёт мимо отверстия, поступление жидкости сбоку сократится, но не прекратится (стадия 1). Это связано с тем, что давление движущегося потока меньше, чем давление неподвижной жидкости снаружи, поэтому через боковое отверстие будет продолжаться эжекционный подсос. Однако интенсивность его из-за меньшей разности давлений обычно существенно меньше, чем при заполнении пустой трубы, поэтому его влиянием на заполнение остатка трубы основным потоком в подавляющем большинстве случаев также можно смело пренебречь.

Затем поток достигает заглушки (стадия 2), останавливается, начинается его сжатие и формируется ударная волна, движущаяся ко входу в трубу (стадия 3). При этом давление возле заглушки в соответствии с формулой Жуковского достигает максимального давления P₁. Если на стадиях 1-3 боковое отверстие закрыто клапаном и внутрь трубы через него ничего не поступает, процесс вообще ничем не будет отличаться от фаз (1)-(3) «классического» гидроудара.

Отличия начинаются, как только ударная волна и зона резко возросшего давления достигают бокового отверстия (стадии 3 и 4). Тут же часть жидкости под воздействием этого давления начинает выбрасываться наружу со скоростью v₁. При этом возле отверстия возникает зона быстрого движения жидкости и вызванное этим пониженное (относительно гидроудара) давление. Граница такой зоны начинает распространяться в стороны от отверстия. Однако, по мере удаления от отверстия скорость устремляюшегося туда потока резко убывает (вблизи -- обратно пропорционально квадрату расстояния, подальше из-за ограничений внутреннего пространства трубы -- менее резко). Поэтому вокруг отверстия до фронта падения давления создаётся градиент давления -- чем дальше от отверстия, тем выше давление. Наряду с распространением от отверстия зоны понижающегося давления, основная ударная волна продолжает движение в сторону входа в трубу, расширяя зону сжатой жидкости. Оба эти процесса происходят со скоростью распространения упругих деформаций, близкой к скорости звука (ещё раз подчеркну, что не следует путать высокие скорости фронтов давления с относительно низкими скоростями перемещения самой жидкости -- в силу низкой сжимаемости жидкостей в заполненном сосуде её малейшие перемещения способны вызвать огромные перепады давления).

Но жидкость на участке от входа в трубу до бокового отверстия не остановилась полностью -- она продолжает двигаться, вытекая в боковое отверстие. И хотя эта остаточная скорость движения v₂ теперь значительно уменьшилась по сравнению с скоростью заполнения пустой трубы v₀, она есть. Поэтому между входом и отверстием жидкость не останавливается полностью, а лишь тормозится. Впрочем, и этой разности скоростей при малом сечении бокового отверстия вполне достаточно для повышения давления до величины P₂, весьма немалой, но, конечно, меньше силы гидроудара полностью остановленной жидкости P₁. Это имеет место на стадиях 5 и 6.

Однако если со стороны входа жидкость, выходящая в отверстие, компенсируется вновь прибывающими порциями, то у заглушки дела обстоят иначе, -- ведь жидкость уходит в отверстие со всех сторон, а новой возле заглушки взяться неоткуда. Не образуется ли там разрежение? Нет, не образуется! Конечно, по мере распространения фронта падения давления от отверстия давление там снизится с уровня P₁, и, как только оно станет ниже уровня P₂, жидкость со стороны входа начнёт перетекать к заглушке, поддерживая там давление, близкое к P₂. Это обусловлено тем, что у стенки трубы, противоположной боковому отверстию, скорость движения жидкости в отверстие весьма мала, и падение давления по сравнению с P₂ там незначительно. Поэтому, как только за счёт утекающей наружу жидкости давление у заглушки станет меньше его величины, под действием разности давлений возникнет компенсирующее течение, показанное на рисунке горизонтальной тёмно-синей стрелкой под отверстием. Конечно, по закону Бернулли это движение также несколько уменьшит давление, поэтому, строго говоря, давление у заглушки будет меньше P₂. Но если утечка достаточно мала, скорость компенсирующего течения будет невысокой, и тогда можно считать, что давление у заглушки практически равно P₂.

Кроме того, пока возле заглушки сохраняется область исходного максимального давления P₁, жидкость в отверстие со стороны заглушки устремляется за счёт этого давления, а не за счёт её перетекания от входа по противоположной от отверстия стенке трубы. Поэтому в это время остаточный поток со стороны входа равен половине утечки через отверстие (стадия 5). И лишь после того, как область начального -- самого высокого -- давления P₁ у заглушки исчезнет, вся утечка будет происходить за счёт остаточного потока от входа в трубу (стадия 6), при этом его скорость возрастёт вдвое по сравнению с предыдущей стадией, а давление P₂ соответственно понизится.

Особо подчеркну, что область снижения давления у отверстия утечки не распространяется на всю трубу -- ни ко входу, ни к заглушке! Давление относительно P₂ начинает снижаться лишь непосредственно возле этого отверстия на расстояниях, меньших внутреннего диаметра трубы.

Наконец, ударная волна достигает входа в трубу и начинается обратное движение (стадия 7). В этот момент давление во всей трубе за исключением блиайших окрестностей отверстия равно P₂ (на участке между отверстием и заглушкой -- чуть меньше).

Теперь от входа начинает увеличиваться область давления, близкого к давлению вне трубы. В ней жидкость движется ко входу со скоростью, обусловленной давлением P₂ и по величине равной v₀ - 2 · v₂ (если не учитывать необратимые потери). Это стадия 8. В оставшейся области высокого давления жидкость по-прежнему продолжает двигаться к отверстию с остаточной скоростью v₂.

Когда волна спада давления доходит до области пониженного давления возле отверстия (стадия 9), она как бы «срезает» её, практически не влияя на истечение жидкости из отверстия до тех пор, пока не пройдёт через отверстие. Как только это произойдёт, истечение жидкости прекращается (быстро, но не мгновенно, поскольку жидкость вытекала со значительной скоростью и имеет заметную инерцию). При большой скорости истечения через отверстие в силу инерции потока, возможен даже его отрыв от основной массы жидкости в трубе и образование небольшой области пустоты (стадия 10). Если же отрыва не произошло, то после остановки потока через отверстие начинается эжекционный подсос, как и на стадии 2.

Когда высокого давления в трубе не останется, вся жидкость в трубе будет двигаться в направлении от заглушки обратно ко входу в трубу (стадия 11). К этому времени пустота, образовавшаяся в месте отрыва потока утечки, скорее всего, уже «схлопнется», породив небольшой гидроудар. Однако в силу своей относительно малой энергии он не оказывает заметного влияния на жидкость в трубе и быстро затухает. По окончании процессов этого «дочернего» гидроудара через отверстие утечки опять-таки начинается эжекционный подсос.

Если гидроудар был сильным, то жидкость отрывается от заглушки и в этой области образуется пустота (стадия 12). Однако критерием отрыва в данном случае является не давление полной остановки потока P₁, а давление возле заглушки в конце этапа сжатия, несколько меньшее, чем P₂. Оторвавшаяся жидкость под действием внешнего давления у входа в трубу постепенно останавливается, а затем вновь устремляется в трубу, повторяя стадию 1. Если пустая область распространилась до отверстия утечки, относительно небольшой эжекционный подсос через него сменяется прямым заполнением трубы, ослабляющим силу последующих циклов гидроудара и способствующим их быстрейшему затуханию.

Мы рассмотрели лишь наиболее существенные моменты, однако уже понятно, что гидроудар с утечками -- процесс гораздо более сложный, чем «классический» гидроудар без утечек. При более внимательном анализе выявляется ещё множество нюансов, дополнительно усложняющих картину. Но их влияние обычно весьма незначительно и потому они заслуживают внимания лишь в отдельных, особо экзотических случаях.

Гидроудар с торцевой утечкой

Если отверстие утечки находится в торце трубы, то и сам процесс, и его расчёт существенно упрощаются.

Схема развития гидравлического удара в трубе с торцевой утечкой.

Голубым цветом обозначена внешняя среда с исходным давлением, белым -- область пустоты, светло-голубым -- область пониженного давления, синим -- область повышенного давления (зона гидроудара). Синие стрелки показывают перемещение вещества среды (жидкости), красные -- перемещение границы зоны повышенного давления (без существенного перемещения вещества). Цифрами обозначены стадии протекания процесса.

На стадии 1 первичное заполнение трубы происходит с двух сторон -- основным потоком через вход трубы и небольшим (в силу меньшего сечения) потоком через отверстие в торце-заглушке. Как и в случае боковой утечки, уровень жидкости, повышающийся возле заглушки за счёт дополнительного потока, несколько затормозит основной поток, -- ведь основной поток будет заполнять горизонтальную трубу, уже частично заполненную жидкостью. Однако если это отверстие невелико, а сама труба не очень длинная, то такой жидкости поступит мало, и её влиянием можно пренебречь. Если же за заглушкой жидкости нет либо отверстие закрыто клапаном, эта стадия вообще ничем не отличается от фазы (1) «классического» гидроудара.

Но как только поток достигает заглушки, сразу же начинаются отличия. Часть потока, оказавшаяся напротив отверстия, сразу «влетает» туда, мгновенно останавливая втекавшую жидкость (если таковая была) -- тут происходит встречный гидроудар. Остальная часть потока резко тормозится об заглушку и давление в соответствии с формулой Жуковского тут же достигает максимального давления P₁, обусловленного полной скоростью потока перед остановкой v₀ (стадия 2). Под действием этого давления жидкость вокруг отверстия утечки устремляется туда со всех сторон, создавая разрастающуюся область быстрого движения с пониженным относительно P₁ давлением. В то же время основная ударная волна начинает своё движение ко входу в трубу. Это соответствует стадии 3.

Как и в случае боковой утечки, по мере удаления от отверстия скорость устремляюшегося туда потока убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому от отверстия и до фронта падения давления создаётся градиент давления -- чем дальше от отверстия, тем выше давление. Однако, когда диаметр этой области становится равным внутреннему диаметру трубы, стенки трубы ограничивают её, и при дальнейшем распространении ударной волны по трубе в остальной части трубы давление уже одинаково. И, конечно, жидкость в трубе не останавливается полностью, а продолжает двигаться с небольшой скоростью v₂, компенсирующей поток, уходящий наружу через отверстие утечки со скоростью v₁. Поэтому на стадии 4 давление будет равно величине P₂, которая меньше максимального давления при полной остановке P₁.

Затем ударная волна достигает входа трубы и начинает обратное движение (стадия 5). В отличии от боковой утечки, зон, где жидкость неподвижна или движется в обратную сторону, в этот момент нет. Во всей трубе жидкость движется к заглушке (точнее, к отверстию в ней) со скоростью v₂ и давление равно величине P₂. Единственное исключение составляет область в непосредственной близости от отверстия утечки, где давление снижается из-за ускорения жидкости, направляющейся наружу.

По мере обратного движения ударной волны и сокращения области высокого давления, жидкость в области высокого давления продолжает двигаться к отверстию в заглушке, а жидкость в части трубы, где давление уже упало, начинает двигаться ко входу в трубу со скоростью, обусловленной давлением P₂ и по величине равной v₀ - 2 · v₂ (если не учитывать необратимые потери). Когда волна спада давления доходит до области пониженного давления возле отверстия (стадия 6), она как бы «срезает» её, практически не влияя на истечение жидкости из отверстия до тех пор, пока не дойдёт до торцевой заглушки.

В момент, когда давление во всей трубе упало, вся жидкость в ней движется обратно ко входу, а то, что успело «выскочить» в отверстие утечки -- в противоположную сторону. Поэтому при достаточной силе гидроудара оба потока отрываются от стенок трубы и друг от друга, и возникает пустота. Следует особо подчеркнуть, что, в отличие от боковой утечки, когда отрывы потока утечки от отверстия и основного объёма жидкости от торца заглушки происходят в разных местах и в разное время, из-за чего могут образоваться две области пустоты с различным временем жизни, в случае торцевой утечки всегда образуется единая область пустоты в одном месте и в одно время (стадия 7).

Но поток утечки слабее основного потока в трубе, и потому (если не предприняты специальные меры) его область отрыва быстро заполняется жидкостью снаружи, которая затем начинает поступать внутрь трубы (стадия 8). Это может произойти задолго до того, как основная масса жидкости в трубе после постепенного торможения снова начнёт движение к заглушке, повторяя стадию 1. Впрочем, не следует забывать, что «долго» в данном случае обычно измеряется милли-, а то и микросекундами!

Таким образом, в отличие от боковой утечки, при гидроударе с торцевой утечкой не происходит перетекания жидкости мимо отверстия утечки, и давление во всей трубе на протяжении всего этапа сжатия одинаково и равно P₂. Остаточная скорость жидкости также одинакова по направлению и величине (кроме небольшой области возле самой заглушки). Пустота тоже возникает только один раз и в одном месте. Это существенно упрощает расчёты, особенно в том случае, когда отверстие утечки достаточно велико и остаточная скорость v₂ относительно высока.

Расчёт гидроудара с утечкой

Важнейшим параметром для расчёта является остаточная скорость v₂. В силу уравнения непрерывности она соотносится со скоростью истечения жидкости из дополнительного отверстия v₁ как

v₂ = v₁ · S₁ / S (23),

где v₂ -- остаточная скорость течения жидкости в трубе на участке от входа до отверстия утечки; v₁ -- скорость истечения из отверстия утечки; S₁ -- площадь сечения отверстия утечки; S -- площадь внутреннего сечения трубы.

В то время, когда давление у заглушки ещё остаётся первоначально высоким (стадия 5 при боковой утечке), скорость остаточного потока следует считать вдвое меньшей, поскольку со стороны заглушки жидкость к отверстию поступает самостоятельно, а остаточный поток от входа обеспечивает лишь «свою» половину утечки:

v₂ = v₁ · S₁ / (2 · S) (24).

Но если утечка происходит через торцевую заглушку или в непосредственной близости от неё, время действия этой формулы весьма мало, и тогда при расчётах вполне достаточно формулы (23).

Таким образом, всё сводится к определению скорости утечки жидкости через отверстие v₁. Если считать, что среда вне трубы не оказывает существенного сопротивления истечению жидкости, то скорость рассчитывается аналогично формуле (12):

v₁ = v(2 · ДP / с) (25),

где v₁ -- скорость утечки; v -- операция извлечения квадратного корня; с -- удельная плотность жидкости; ДP -- разность давлений внутри и снаружи трубы.

Это наибольшая возможная скорость утечки, когда за отверстием находится не жидкость, а воздух или вакуум. При этом в начальный момент ДP не может превышать P₁. По мере того, как давление возле отверстия падает, уменьшается и скорость. В свою очередь, падение скорости приводит к некоторому повышению давления. Это выглядит как затухающий колебательный процесс и при расчёте численными методами также проявится и на бумаге. На самом деле подробности этого процесса малоинтересны -- в любом случае весь он не превышает времени, необходимого ударной волне для того, чтобы пересечь внутренний диаметр трубы, -- т.е. считанные микросекунды. Гораздо важнее установившееся значение скорости утечки во время всей оставшейся длительности этапа сжатия. Но эта скорость зависит от давления P₂, а давление, наоборот, от неё. Получается замкнутый круг, однако численными методами с помощью последовательного приближения решение найти достаточно легко -- как уже говорилось, данные расчёта образуют сходящийся ряд значений. Для грубой оценки или при существенной разности сечений трубы и бокового отверстия будет достаточно формулы (25). Для точного расчёта необходимо учесть все условия утечки, в том числе длину и другие параметры канала, по которому утекает жидкость. Кроме того, надо учесть и потери давления, возникающие при сужении канала протекания жидкости -- переход от большого внутреннего сечения основной трубы, где возникает гидроудар, к малому проходному сечению отверстия утечки. Такой режим расчёта поддерживает программа SiP.

Гидроудар с большими утечками

Если утечка достаточно велика, то характер гидроудара меняется кардинальным образом. По мере увеличения отверстия утечки при прочих равных условиях остаточная скорость v₂ увеличивается, поэтому если сначала энергии, запасённой в упругой деформации, хватало на отрыв жидкости от заглушки, то затем её для этого уже недостаточно, а при дальнейшем увеличении отверстия этой энергии уже может не хватить даже для снижения давления возле заглушки ниже давления у входа в трубу. В результате при гидроударе с большой утечкой отсутствует этап разрежения, как он понимается в «классическом» гидроударе (давление не падает ниже внешнего давления у входа в трубу, не говоря уже об отбое с отрывом жидкости от заглушки), а значит, в принципе не возможны повторные циклы, связанные с обратным движением жидкости. Точнее, затухающие колебания давления по-прежнему имеют место, однако давление всё время остаётся достаточно высоким, а жидкость уже не меняет направления своего движения, лишь несколько меняя скорость, которая в конце концов стремится к скорости стационарного потока в канале переменного сечения, определяемой давлениями снаружи трубы -- у её входа и у отверстия утечки.

Что можно выбрать критерием большой утечки при гидроударе? Представляется логичным считать утечку большой, когда остаточная скорость v₂ достигает половины от исходной скорости потока v₀ или превышает её:

v₂ ? v₀ / 2 (26).

Тогда в момент окончания этапа сжатия и падения давления накопленной энергии деформации уже недостаточно для создания обратного движения жидкости -- она лишь замедляет своё движение в прежнем направлении, но никогда не движется вспять!

При этом без расчёта нельзя сказать, будет ли выполняться этот критерий при данном соотношении внутреннего сечения трубы и отверстия утечки -- это зависит не только от соотношения сечений, но и от других факторов, прежде всего от скорости потока (чем меньше разность сечений и чем меньше скорость, тем больше вероятность признания утечки «большой»), а также от того, что находится за отверстием утечки: пространство, заполненное атмосферным воздухом или вакуум, либо не ограниченная стенками жидкость при том или ином давлении, либо узкая труба -- пустая или чем-то заполненная... Впрочем, соотношение сечений основной трубы и отверстия утечки 400:1 и более (т.е. не менее двадцатикратной разности диаметров) обычно даёт «большую» утечку лишь при столь малых скоростях исходного потока, что говорить о гидроударе в этих случаях можно только теоретически -- он слишком слаб. На практике и десятикратной разности диаметров (соотношение сечений 100:1) очень часто вполне хватает для того, чтобы считать утечку достаточно малой.

О СВЕРХЪЕДИНИЧНОСТИ ГИДРОУДАРОВ

Выше мы рассматривали гидроудар с «традиционных» механистических позиций. В то же время есть довольно много сведений, что при сильных одиночных гидравлических ударах или при множественных относительных слабых (в том числе при кавитации) имеют место необычные явления, не сводимые к механике и, возможно, приводящие к появлению некоей дополнительной энергии. Особенно часто отмечают видимое глазом свечение и аномальный нагрев жидкости в зоне кавитации. Реже обращают внимание на весьма необычные с «механической» точки зрения результаты кавитационной коррозии, заключающиеся не только в традиционном разрушении и изъязвлении материалов, но и образовании различных «наплывов» и выступов (часто это объясняют «эффектом ковки», который оказывают кавитационные пузырьки на металл деталей).

Следует отметить, что на короткое время гидроудар ставит вещество в крайне экстремальные условия -- давление может возрастать на сотни и даже тысячи атмосфер, что соответствует условиям на глубине в десятки километров, где вещества приобретают экзотические свойства и претерпевают необычные трансформации (например, твёрдые вещества проявляют текучесть, а графит может превратиться в алмаз). Но даже если давление вырастает не очень сильно (на десятки атмосфер, а то и просто на несколько атмосфер), скорость изменения давления для каждой попавшей под удар частички вещества очень высока -- 10¹² Па/с и более (не путать со скоростью распространения ударной волны!). Она вполне сравнима, а то и превосходит скорости изменения давления при взрывах. При этом образующаяся во время взрывов газовая или плазменная среда является весьма сжимаемой, -- она «амортизирует» удар, и чуть дальше от эпицентра давление нарастает гораздо более плавно. Во время гидроудара же вследствие малой сжимаемости жидкостей и высокой жёсткости материала стенок этот сверхрезкий скачок давления воздействует практически на весь объём, участвующий в гидроударе. Столь резким скачкам давления соответствуют и гигантские ускорения и торможения частичек вещества при прохождении через них фронта ударной волны. Правда, длятся они нано- и пикосекунды, поэтому общее смещение частиц жидкости мало и обычно составляет, в соответствии с её малой сжимаемостью, микрометры или нанометры. Тем не менее, по меркам атомов и молекул, эти сдвиги весьма велики, и возникающие при этом силы тоже немаленькие. Так что нельзя исключить, что такие «наносдвиги» могут стать причиной каких-то необычных явлений.

Тем не менее, такие явления здесь не рассматривается, поскольку если что-то подобное и имеет место, то его воздействие весьма мало и не оказывает никакого заметного влияния ни на одиночные гидроудары (в трубопроводах), ни на множественные повторяющиеся гидроудары в гидравлических таранах (там они происходят в условиях проточного движения рабочего тела и с относительно большим периодом, обычно раз в несколько секунд). Гидроудары исследовались многими людьми в течении многих лет, и явные аномалии давно были бы замечены. Не влияют подобные явления и на расчёт параметров единичного рабочего цикла в случае частых повторных гидроударов. Однако в условиях частого (десятки и сотни раз в секунду) повторения в замкнутом объёме циркулирующего рабочего тела результаты таких эффектов могут суммироваться и проявляться вполне ощутимо. В таком случае, резонно с их помощью попытаться объяснить работу некоторых конструкций Виктора Шаубергера и, возможно, Ричарда Клема, -- а тогда эти явления требуют подробного и тщательного изучения, которое нельзя откладывать в долгий ящик.

МЕТОДЫ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА

Резкое увеличение давления, сопровождающее гидравлический удар - явление крайне негативное, т.к. гидравлический удар может разрушить трубопровод или какие-либо элементы гидравлических машин, испытывающие эффекты гидравлического удара. По этой причине разрабатываются методы предотвращения гидравлических ударов или уменьшения их негативного влияния. Поскольку мощность гидравлического удара напрямую зависит от массы движущийся жидкости, то для предотвращения гидравлического удара следует максимально уменьшить массу жидкости, которая будет участвовать в гидравлическом ударе. Для этого необходимо запорную арматуру монтировать в непосредственной близости к резервуару. В качестве меры уменьшения негативных последствий гидравлического удара используют замену прямого гидравлического удара на непрямой. Для этого достаточно запорную арматуру на напорных трубопроводах сделать медленно закрывающейся, что позволит уменьшить силу удара. Для борьбы с гидравлическим ударом применимы только те случаи увеличения времени закрытия, которые приводят к неполному удару, т.е. у которых t₃ > ф₀. Снижение ударного давления путем создания условий неполного удара широко используется регламентированием времени закрытия задвижек, пуска мощных насосов и т.д.

Если по условиям эксплуатации или иным причинам снизить ударное давление за счет неполного удара нельзя, то приходится применять дорогие и мощные демпфирующие устройства и иные методы.

Другой мерой борьбы с явлением гидравлического удара является установка на напорных линиях, работающих в условиях циклической нагрузки, специальных компенсаторов с воздушной подушкой, которая принимает на себя удар.

Исходя из формулы Жуковского (определяющей увеличение давления при гидроударе) и величин, от которых зависит скорость распространения ударной волны, для ослабления силы этого явления или его полного предотвращения можно уменьшить скорость движения жидкости в трубопроводе, увеличив его диаметр.

Борьба с гидравлическим ударом:

1. уменьшение фазы удара T = 2L/c;

где L - длина трубопровода, c - скорость ударной волны.

2. увеличение времени остановки жидкости;

3. уравнительные баки;

4. гидроаккумуляторы гасящие ударную волну;



1 - штуцер; 2 - стальной оцинкованный фланец; 3 - стальной сосуд с контрфланцем; 4 - сменная мембрана из бутилкаучука; 5 - воздушный клапан; 6 - площадка для крепления насоса для горизонтальной компановки; 7 - ножки.

Работает гидроаккумулятор следующим образом. В мембрану подсоединенного к водопроводу гидроаккумулятора под давлением подается вода от насоса. Объем воздушной подушки при этом уменьшается в зависимости от величины давления в мембране. По достижению установленного на предприятии - изготовителе порога срабатывания по разности давлений автоматика отключает электропитание насоса. При заборе воды баланс разности давлений вновь нарушается, и автоматика включает насос. Эффективность работы гидроаккумулятора напрямую зависит от величины разности давлений мембраны и воздушной подушки и в первую очередь зависит от качества мембраны и объема гидроаккумулятора. Выставленный ранее порог срабатывания автоматики - характеристика строго регламентированная и может корректироваться в небольшом диапазоне. В противном случае возможен разрыв мембраны. По мере эксплуатации гидроаккумулятора, воздух, растворенный в воде, со временем накапливается в мембране. Это приводит к инерционности срабатывания автоматики и в целом тоже отражается на эффективности работы гидроаккумулятора. Избежать этого позволяют профилактические работы с интервалом от 1 до 3 месяцев.

5. предохранительные клапаны.

Гаситель колебаний давления

Для гашения колебаний давления внутри трубы используют сложные устройства, содержащие поршни, пружины, гибкие оболочки и прочие подвижные элементы. Такие устройства быстро изнашиваются и требуют частой замены. Для гашения гидроударов предлагается использовать гаситель колебаний давления предельно простой конструкции. Гаситель колебаний давления располагается внутри трубопровода 2, по которому перекачивается жидкость. Гаситель представляет собой металлическую ленту 1, по длине которой вырублены окна 3. Образующиеся при этом козырьки 4 отогнуты поочередно в противоположные стороны. Угол между козырьком 4 и плоскостью ленты 1 составляет 35-45° для воды или 25-30° для нефти. Ширина ленты 1 выбирается таким образом, чтобы она свободно входила во внутрь трубопровода 2. Длина ленты 1 равна длине защищаемого участка трубы 2. Один конец ленты с помощью сварки закрепляется внутри трубы, а второй конец ленты поворачивается вокруг продольной оси на 3-5 оборотов и также закрепляется сваркой.



Труба 2 с размещенной внутри нее лентой 1 и является гасителем гидроударов.

Гаситель колебаний давления работает следующим образом. Поток жидкости при движении вдоль плоскости ленты 1 входит в окно 3 и отклоняется от плоскости козырьком 4. Поток приобретает колебательное (синусоидальное) движение с определенной частотой. Так как окон на ленте много, то частота колебания потока будет всегда превышать собственную частоту колебаний потока жидкости, определяемой неровностями местности. Таким образом сглаживаются наиболее резкие колебания давления и дробятся наиболее крупные пузыри газа. Дополнительному гашению колебаний давлений способствует поворот ленты вокруг продольной оси с шагом 1,5-2 м (5-7 м для труб большого диаметра), в результате чего поток приобретает дополнительно вращательное движение, которое также гасит часть энергии гидроудара. Так происходит гашение энергии гидроударов за счет преобразования энергии ускоренного поступательного движения потока жидкости в колебательное и вращательное движения.

Суть предложения заключается в том, что внутренний просвет трубопровода в месте установки гасителя изменяется незначительно (определяется сечением ленты), поэтому сопротивление гасителя потоку жидкости при ламинарном и неразрывном течении мало. При течении по трубе жидкости в турбулентном режиме и с включениями газовых пробок сопротивление резко возрастает из-за изменения направлений потока. Происходит выравнивание скоростей газового и жидкостного потоков при прохождении разнонаправленных козырьков, что приводит к гашению гидроударов.

Оптимальное место установки гасителя в низинах, после пологих и, особенно крутых склонов, где поток жидкости разгоняется и приобретает дополнительную энергию, вызывающую впоследствии разрушительный гидроудар из-за схлопывания пузырей (разрывов потока) в жидкости.

Также применяют устройства плавного пуска, которые в целом снижают опасность возникновения гидравлического удара, но не предотвращают её полностью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лапшев, Николай Николаевич. Гидравлика: учеб. для вузов по специальности "Строительство" / Н. Н. Лапшев. - М. : Академия, 2007. - 268, [1] с.

2. Чугаев Р.Р. Гидравлика. «Энергия», Л., 1970.

3. Качалова И.В. Гидравлический удар: Учебное пособие.

4. Френкель Н.З. Гидравлика: Учебник предназначен для механических специальностей вузов. Госэнергиздат, М.- Л.: 1956.- 456с., ил.

Размещено на Allbest.ru