Управление геомеханическими процессами при системах с естественным поддержанием выработанного пространства

Таблица 5.5. Коэффициент нагрузки на целик К_н в зависимости от соотношения размеров выработанного пространства L и глубины разработки Н

L/H	0.1	0.3	0.5	0.7	?0.8
Кн	06/0.4	0.8/0.6	0.9/0.8	1.0/0.9	1.0/1.0

Примечание. В числителе -- при незначительной податливости целиков, в знаменателе - при значительной податливости целиков, наличии слабых пластичных прослойков.

Коэффициент влияния угла падения - К_б.

Влияние угла падения рудного тела на величину нагрузки, приходящейся на междукамерные целики камерно-столбовой системы разработки, учитывается коэффициентом К_б. Для целиков ленточных или столбчатых с прямоугольным сечением, расположенных длинной осью по падению - восстанию

К_а = cos²б + з sin²б, (5.18)

где б - угол падения рудного тела, градусы; з - коэффициент бокового распора.

Для целиков ленточных или столбчатых с прямоугольным сечением, ориентированных длинной осью по простиранию, а также целиков квадратного и круглого сечения, которые наклонены к нормали под углом в,

з sinб,

К_а = ---------------------, (5.19)

cosв sin (б - в)

где в = б - arctg(з tgб) (5.20)

Для региона, спокойного в тектоническом отношении, коэффициент бокового распора

н

з = ---------, (5.21)

1 - н

где н - коэффициент Пуассона.

Если регион тектонически активен, необходимо экспериментально определить вертикальные и горизонтальные напряжения (у_в и у_г) и вычислить коэффициент бокового распора,

з = у_г / у_в, (5.22)

который может быть меньше, равен или больше единицы.

Определение грузовой площади массива пород, приходящейся на целик S_гр и площади поперечного сечения целика S_ц.

Эти параметры определяются по графическим документам (разрезам и планам горных работ), при этом грузовая площадь - площадь вышележащей толщи пород, приходящийся на рассматриваемый целик.

Определение усредненной прочности пород, слагающих целик [у_сж^ср].

При неоднородном строении целиков в качестве расчётного значения прочности рекомендуется принимать среднее значение [у_сж^ср], вычисленное по максимальным значениям прочностей отдельных слоёв или типов пород, слагающих целик.

Усредненную прочность при сжатии определяют по формуле:

h

[у_сж^ср] = --------------- (5.23)

n h_i

У ---------

i=1 у_сжi

где h_i - толщина i-го слоя породы (руды); у_сжi- прочность i-го слоя при сжатии в образце.

При наличии в рудном теле двух и более разностей пород в сочетании с пластичными прослойками усредненная прочность определяется по формуле:

1 +0.4 (h_пл/h)^1/4

[у'_сж^ср] = [у_сж^ср] -------------------- (5.24)

1 + (h_пл/h)^1/4

где h_пл - суммарная толщина пластичных прослойков, м.

Формула (5.24) не применима, если пластичные прослойки расположены на контактах целика с боковыми породами.

Коэффициент структурного ослабления K_с.

Коэффициент структурного ослабления K_с представляет собой отношение прочности пород в массиве [у_сж]^м к прочности пород в образце [у_сж]^об при одинаковом характере напряжённого состояния. Значение K_с изменяется в широких пределах и определяется большим числом факторов.

Например, для Хибинских апатито-нефелиновых месторождений K_с = 0.37ч0.50.

В условиях Жезказганского меднорудного месторождения в зависимости от степени трещиноватости пород:

· слаботрещиноватые - K_с = 0.72.

· среднетрещиноатые - K_с = 0.63.

· сильнотрещиноватые - K_с = 0.50.

· в зонах флексур - K_с = 0.40.

Если основным фактором ослабления массива является естественная трещиноватость, то коэффициент структурного ослабления K_с может быть определён в зависимости от прочности образцов пород по данным табл. 5.6.

Таблица 5.6.Коэффициент ослабления трещиноватых пород различной прочности (по данным ВНИМИ)

№№ п/п	Предел изменения [усж]об МПа	Коэффициент ослабления Kтр
		Пределы изменения	Среднее значение
1 2 3 4 5 6 7 8	1.0 1.0ч2.0 2.0ч3.5 3.5ч7.5 7.5ч20.0 20.0ч35.0 35.0ч70.0 >70.0	0.27ч0.68 0.23ч0.63 0.15ч0.59 0.11ч0.32 0.077ч0.26 0.029ч0.126 0.019ч0.107 0.011ч0.068	0.50 0.33 0.32 0.20 0.16 0.06 0.05 0.03

Коэффициент структурного ослабления K_с может быть также ориентировочно определён в зависимости от величины структурных блоков, слагающих целик, по данным таблицы 5.7.

Таблица 5.7. Ориентировочные значения коэффициента структурного ослабления K_с в зависимости от степени нарушенности массива (от размеров структурных блоков)



Породы	Слабо-трещиноватые	Средне-трещиноватые	Сильно- трещиноватые	Раздробленные
lбл, м	1 - 3 и более	0.3 - 1	0.05 - 0.3	0.01 - 0.05
Кс	>0.45	0.3 - 0.45	0.15 - 0.3	<0.15

Коэффициент влияния времени эксплуатации целика - K_вp.

Влияние срока существования целика находится в зависимости от длительности эксплуатации рудника. Для целиков, оставляемых на весь срок существования, учитывается склонность пород, слагающих целик, к ползучести. Вследствие этого прочность несущих конструктивных элементов системы разработки (целиков, кровли камер) со временем снижается, что корректируется коэффициентом K_вp (табл. 5.8).

Таблица 5.8.Коэффициент влияния времени эксплуатации целика - K_вp.

Срок службы целика, годы	<2	2 - 5	>5
Kвp	1.0/1.0	0.8/0.7	0.7/0.5

Примечание. В числителе - для пород слабо- или средне-трещиноватых (К_с ? 0,4); в знаменателе - для сильно-трещиноватых или пластичных пород (К_с < 0,4).

Коэффициент формы К_ф

Коэффициент формы К_ф в формуле (5.17) представляет собой в общем случае произведение двух коэффициентов К'_ф и К''_ф, поскольку устойчивость целика и его несущая способность зависят от соотношения его ширины а и длины b (это отражается коэффициентом К'_ф), а также от соотношения его ширины а и высоты h (это отражается коэффициентом К''_ф). Кроме того, эти коэффициенты вычисляются по-разному в зависимости от ориентации целика относительно направления преобладающей трещиноватости.

Целик считается высоким, если b/h <1 и широким (или низким), когда b/h>1 (на рис. 5.9 ширина целика обозначена b).

В широком целике максимальное напряжение приходится на периферийную часть (рис. 5.9, а), а в высоком - на центральную (рис 5.9,б).

Рис.5.9. Распределение напряжений в широких b/h>1(а) и высоких b/h <1 (б) целиках

1 - эпюра напряжений; 2 - зона пониженных напряжений в целике; 3 - камера; 4 - линии действия касательных напряжений.

В средней части широкого целика напряжение может быть равным гH. Опыты на моделях из оптически активных материалов показали, что при b/h?4ч5 срединная часть целика работает в условиях всестороннего сжатия и имеет более высокую прочность. Такие целики обладают большей несущей способностью.

Высокие целики, работая в условиях одно- или двухосного сжатия, переходят в предельное состояние и разрушаются при меньших нагрузках.

Замена отдельных целиков-столбов сплошными ленточными такой же ширины создает более благоприятные условия работы целиков. Вместо одноосного сжатия целик будет работать в условиях двухосного (и даже трехосного) сжатия, что повышает его прочность. Поэтому для ленточных целиков при одинаковых со столбчатыми целиками соотношениях b/h значения коэффициентов формы будет больше.

Если междукамерный целик имеет прямоугольную форму, а соотношение его параметров в плане соответствует условию

1? b/а ?4, (5.25)

то при расположении целика длинной осью поперек преобладающей системы трещин

К'_ф = 0.8 + 0.2 b/а (5.26)

Если же трещиноватость имеет неупорядоченный характер или продольная ось основания целика направлена по простиранию основной системы трещин, то

К'_ф = 1 (5.27)

При сухом трении или полном сцеплении на контактах целика с боковыми породами для целиков с параметрами, соответствующими условию 0,25 ? a/h ? 1, т.е. для «узких» целиков,

К''_ф = 0.6 + 0.4 a/h. (5.28)

При тех же условиях на контактах, но при параметрах целика, соответствующих условию 1 < a/h ? 4, т.е. для «широких» целиков, и развитой трещиноватости пород (К_с < 0,4)

К''_ф = a/h. (5.29)

При слаботрещиноватых породах (К_с ? 0,4)

К''_ф = va/h. (5.30)

При наличии на контактах с боковыми породами пластичных прослойков и параметрах целика, соответствующих условию 0,25 ? a/h ? 4

К''_ф = 0.5 + 0.05 h/a . (5.31)

Коэффициент ослабления целика вследствие проведения в нём выработок - К_осл.

Дополнительное ослабление целиков может возникнуть при проведении в них выработок вследствие уменьшения рабочей площади целика.

Применительно к ленточным целикам при камерно-столбовой системе или к барьерным целикам, ослабленным проведением штрека и рассечек (рис. 5.10),

Рис.5.10. Ленточный целик с пройденными в нём штреком и рассечками (панельная подготовка пологих рудных тел)

l_p - ширина рассечки; l_пp - среднее расстояние между осями соседних рассечек в целике; h - высота междукамерного (междуэтажного) целика; m - мощность рудного тела; l_ш - ширина штрека; а - ширина целика.

коэффициент ослабления

(а - l_ш - 0.4) (l_пp - l_p - 0.4)

К_осл = -----------------------------------. (5.32)

а l_пp

В тех же условиях, но когда целик прорезается только поперечными рассечками,

(l_пp - l_p - 0.4)

К_осл = ------------------. (5.33)

l_пp

При блоковой подготовке рудных тел, когда целик ослаблен проведением в нем восстающей выработки с рассечками (рис. 5.11).

Рис. 5.11. Междукамерный целик при блоковой подготовке рудного тела с пройденными в нём восстающим и рассечками

h_p - ширина рассечки в целике; h_пp - среднее расстояние между осями соседних рассечек; пройденных из восстающего; m - мощность рудного тела; а_в - ширина восстающего.

(а - а_в - 0.4) (h_пp - h_p - 0.4)

К_осл = -----------------------------------. (5.34)

а h_пp

Коэффициент запаса (коэффициент влияния случайных факторов) - К_зап.

При определении устойчивых размеров целиков вследствие недостаточной изученности процессов разрушения пород и во избежание нарушения устойчивости целиков необходимо задавать значение коэффициента запаса прочности К_зап.

Факторы со случайным характером влияния вводятся в расчет с помощью коэффициента запаса прочности К_зап, который рассчитывается как произведение составляющих его коэффициентов:

К_зап = К₁ К₂ К₃ (5.35)

Коэффициент К₁ учитывает отклонение средней прочности породы, принятой в расчете, от минимальной прочности образцов по результатам испытаний. Введение его в расчет позволяет учесть возможное отклонение прочности пород в опасных сечениях целиков от средней расчетной величины. Определяют К₁ по результатам испытаний серии образцов по коэффициенту вариации v среднего арифметического значения случайной величины - предела прочности при одноосном сжатии. Если нормативные требования отсутствуют, то можно руководствоваться следующими данными:

Таблица 5.9. Коэффициент К₁ учитывающий изменчивость (коэффициент вариации) прочности пород в целике

V,%	?30	30 - 50	>50
К1	1.25	1.3	1.35

Коэффициент К₂ позволяет учесть неравномерность распределения напряжений в опасных сечениях целика. Надежным способом оценки этого фактора является только измерение напряжений в натурных условиях каким-либо из известных способов. Если такой возможности нет, то о степени равномерности распределения напряжений можно судить, исходя из предположения, согласно которому такое распределение равномерно при отсутствии разрушения краевых частей. С известным допущением можно считать, что этой ситуации соответствует условие

у_сж/(с g H)? 2 (5.36)

где у_сж - прочность при одноосном сжатии руды (породы) в целике; с - средняя плотность покрывающих пород до земной поверхности; g - ускорение свободного падения; Н - глубина расположения целика.

Если условие (5.36) выполняется, то принимается К₂ = 1,2; в противном случае К₂ - 1,3.

Значение коэффициента К₃ зависит от способа формирования целика. При применении буровзрывных работ К₃ = 1,15, а при других способах выемки К₃ = 1,1.

Кроме указанных коэффициентов в коэффициент запаса могут входить и другие коэффициенты, учитывающие какие-либо неучтённые процессы или явления, например уменьшение реальной площади поперечного сечения целиков или, наоборот, упрочнение целиков какими-то мероприятиями.

Вообще запас прочности целика можно повысить за счет увеличения b/h, путём замены столбчатых целиков ленточными, снижением величины зарядов ВВ при отбойке камер, применением различных методов упрочнения целиков.

Основу методов упрочнения целиков составляют мероприятия по повышению сопротивления пород, слагающих целик, действующим сжимающим и растягивающим напряжениям. Для этого стенки целика укрепляют анкерами, обматывают канатами, покрывают бетоном, упрочняют химическими составами.

На практике наиболее часто применяется анкерная крепь. Для надежности поддержания целиков замки анкеров закрепляются за пределами зон возможного разрушения (рис. 5.12).

Рис. 5.12. Расположение анкеров при укреплении целика

1 - предельное положение линий возможного разрушения пород целика; 2 - анкер.

Конфигурация зон возможного разрушения целика и их границы можно установить по теории предельного равновесия. Для условий целиков границы зон разрушения с достаточной точностью можно считать прямолинейными, при этом угол наклона их к поверхности целика

И = р/4 - ц/2, (5.37)

где ц - угол внутреннего трения пород целика.

На упрочненный анкерами целик допустимая нагрузка может быть в 3--5 раз выше, чем на неукрепленный. Этот способ упрочнения целесообразно применять в случае ленточных целиков.

Для междукамерных и междуэтажных целиков К_зап принимают равным 2ч3, для барьерных целиков с длительным сроком существования К_зап увеличивается до 5 - 7 и даже до 10 (под особо ответственными объектами). Это вносит значительную неопределенность в методику выбора параметров целиков, и заставляет, в ряде случаев, завышать их геометрические размеры.

Указанный подход к определению устойчивых параметров целиков при их деформировании в режиме заданной нагрузки может существенно видоизменяться, некоторые коэффициенты могут не использоваться или, наоборот, могут вводиться дополнительные коэффициенты, это определяется конкретными особенностями рассматриваемой горнотехнической ситуации.

5.5. Несущая способность целиков в условиях упругого деформирования и хрупкого разрушения

В часто встречающемся частном случае, когда целики сложены достаточно прочными упругими породами и деформируются вплоть до разрушения с проявлением лишь упругих деформаций, но при этом имеют неполное сцепление по своим основаниям с массивом пород в почве и кровле выработок вследствие слабых контактов между рудной залежью или угольным пластом и вмещающими породами, их обычно рассматривают как лимитирующий (слабейший) элемент.

В подобных случаях нахождение оптимальных параметров целиков необходимо начинать с определения их несущей способности, производя расчет на прочность по разрушающим нагрузкам.

При этом схема расчётов выглядит следующим образом:

1. Определение нагрузки на целик.

2. По величине нагрузки и площади поперечного сечения целика определяются величины действующих напряжений.

3. Величины действующих напряжений сравниваются с пределом прочности пород, слагающих целик.

4. С учётом коэффициента запаса делается вывод об устойчивости и работоспособности целика.

Если устойчивость целика признаётся недостаточной, то уменьшается расчётная нагрузка на целик путём сгущения сетки оставления целиков и уменьшения объёма массива пород вышележащей толщи, приходящегося на каждый целик.

В этом случае основным предположением является предположение о восприятии целиками веса всей толщи налегающих пород в пределах площади выработанного пространства:

n

Р = S H _ср = S _i h_i (5.32)

i=1

где _i -- объемные веса слоев пород над целиками; h_i, -- мощности слоев пород; S--площадь выработанного пространства; Н - глубина разработки от земной поверхности.

Это предположение положено в основу метода расчета целиков, предложенного академиком АН СССР Л. Д. Шевяковым. По этому методу размеры столбчатых целиков определяют фактически по теории прочности О. Мора в предположении, что целики работают в условиях одноосного сжатия, а вертикальные напряжения сжатия по любому горизонтальному сечению целиков распределены равномерно. При этом фактическую неравномерность распределения вертикальных напряжений в целиках учитывают введением коэффициента запаса прочности.

Работа целиков в режиме заданной нагрузки от веса налегающей толщи реализуется при условии L/Н 0.7 (т.е., практически, когда пролет выработанного пространства больше или равен глубине). Обычно это условие выполняется при разработке обширных залежей (при больших пролетах подработки налегающей толщи L), расположенных на малой глубине H.

При этом следует учесть, что наиболее простое предположение Л. Д. Шевякова о действующей нагрузке, равной полному весу вышележащих пород, обеспечивает вместе с тем и определение максимально возможной нагрузки на целики.

Рассмотрим методику расчета, исходя из условия работы целиков в режиме заданных нагрузок по допускаемым напряжениям сжатия, развивающимся в среднем, наиболее слабом сечении.

Общее условие прочности в данном случае может быть выражено:

К_н К_б с g H S_гр у_сж^ср К_стр К_вр

-------------------- = ------------------------- К'_ф К''_ф, (5.38)

S_ц К_зап

где Кн - коэффициент нагрузки, учитывающий долю веса пород налегающей толщи, воспринимаемую целиками; Кб - коэффициент, учитывающий влияние угла падения; Sгр - грузовая площадь, приходящаяся на целик; Sц - площадь целика; Кстр - коэффициент структурного ослабления; Квр - коэффициент, учитывающий влияние времени; К'ф и К''ф - коэффициенты формы соответственно при нагрузках, перпендикулярных и параллельных сечению целика; Кзап - коэффициент запаса прочности целика; усжср - усредненная прочность целика при сжатии.

Левая часть формулы (5.38) характеризует нагрузку на целик, правая -- силы сопротивления разрушению.

Для изолированных (столбчатых) междукамерных целиков прямоугольной формы поперечного сечения (рис.5.12)

Рис. 5.12. Схема к расчету столбчатых целиков прямоугольной формы сечения

S_гр = (a + l) (b + l'); S_ц = a b,

где l' - расстояние между целиками в направлении длины камеры; l - ширина камеры.

Тогда условие прочности (5.38) примет вид

К_н К_б с g H (a + l) (b + l') у_сж^ср К_стр К_вр

-------------------------------- = ------------------------- К'_ф К''_ф, (5.39)

a b К_зап

Для столбчатых целиков с поперечным сечением квадратной формы условие прочности принимает вид

К_н К_б с g H (a + l)² у_сж^ср К_стр К_вр

-------------------------------- = ------------------------- К''_ф, (5.40)

a² К_зап

Для столбчатых целиков с поперечным сечением круговой формы условие прочности принимает вид

4 К_н К_б с g H (d²_ц + l)² у_сж^ср К_стр К_вр

-------------------------------- = ----------------- К''_ф, (5.41)

р d²_ц К_зап

где d_ц - диаметр столбчатого междукамерного целика.

Для ленточных целиков условие прочности имеет вид

К_н К_б с g H (a + l) у_сж^ср К_стр К_вр

-------------------------------- = ------------------------- К''_ф, (5.42)

a К_зап

Введём обозначение

К_н К_б с g H К_зап

q = --------------------- (5.43)

у_сж^ср К_стр К_вр

Тогда для изолированных междукамерных целиков прямоугольной формы поперечного сечения согласно формуле (5.39) можно записать

q (a + l) (b + l') = a b К'_ф К''_ф (5.44)

Задача решается методом последовательного подбора: задаются значением a < h (h - высота целика) и, подставив в уравнение (5.44) значения q, l, l', К'_ф и К''_ф определяют длину целика b. Если полученное значение удовлетворяет условию

1? b/а?4 (5.45)

решение считается законченным.

Если окажется, что b < а (b/а < 1), то решение повторяется при меньшем значении а до тех пор, пока не будет удовлетворяться условие (5.45). Если окажется, что b/а > 4, решение необходимо повторить при больших значениях а. При этом необходимо учитывать, что если а становится больше h, то нужно изменить значения коэффициентов К'_ф и К''_ф.

Расчет повторяется, пока условие b/а < 4 не будет выполнено.

Для целиков квадратной и круглой формы соответственно

q (a + l)² = a² К''_ф; 4 q (d²_ц + l)²= р d²_ц К''_ф (5.46)

Эти уравнения решают методом последовательных приближений в следующем порядке:

принимается значение a<h или d_ц<h. Если при этом левая часть уравнений (5.46) существенно больше правой, то решение повторяют при больших значениях a (d_ц). При этом, если a/h> 1, необходимо корректировать значение К''_ф. Решение повторяют до получения удовлетворительного соотношения обеих частей уравнений. Удовлетворительным следует считать результат, при котором левая и правая части уравнения различаются не более чем на 10-15%.

Полученные в результате решения уравнений (5.46) чрезмерно большие значения ширины или диаметра целика указывают на целесообразность замены целиков столбчатой формы на целики с прямоугольным поперечным сечением или ленточными целиками.

Расчет ленточных, барьерных и панельных целиков производится по уравнению

q (a + l) = a К''_ф , (5.47).

где a - ширина целика; l - ширина камеры.

В практике горных работ, особенно на рудных месторождениях, часто встречаются случаи, когда выработанное пространство имеет сложную конфигурацию в плане, а целики располагаются в выработанном пространстве нерегулярно. В этих случаях область массива вышележащих пород, приходящуюся на проектный целик (грузовую площадь), определяют граничной линией, равноотстоящей от существующих и проектируемого целиков (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Схема определения контуров грузовой площади при нерегулярном оставлении целиков

При расчетах ширины целика необходимо принимать во внимание результаты расчетов устойчивых пролетов камер.

Необходимую ширину целиков устанавливают методом последовательной подстановки значений их ширины a в уравнение (5.47) до получения удовлетворительного решения.

При расчетах междукамерных, панельных и барьерных целиков следует иметь в виду, что наиболее распространенный в рудной горнодобывающей промышленности буровзрывной способ отбойки приводит к разрушению пород в зоне, существенно превышающей извлекаемый объем руды. Разрушению подвергаются не только области массива, непосредственно примыкающие к зарядам, но и зоны, удаленные от них на расстояние 1,5-2 м, которые разрушаются настолько, что практически не могут нести нагрузку и часто обрушаются. Это обстоятельство учитывается при расчетах размеров камер и целиков следующим образом:

* при расположении оконтуривающих шпуров (скважин) параллельно стенкам целика, минимально допустимое расстояние от его проектного контура до линии расположения зарядов должно соответствовать условию

Дa = 16.4 d_зар (1 - 9.5 d_зар/h; (5.48)

* при расположении шпуров (скважин) перпендикулярно стенкам целика минимально допустимое расстояние

Дa = 7.5 d_зар (1 - 12.3 d_зар/ h; (5.49)

где d_зар - диаметр шпура или скважины.

Нормами проектирования установлено, что даже при незначительных внешних нагрузках ширина междукамерных целиков не должна быть меньше величин, определяемых технологией буровзрывных работ. Рекомендуемая минимальная ширина междукамерных целиков при камерно-столбовой системе разработки в зависимости от выемочной мощности следующая:

Таблица 5.9

Выемочная мощность, м	<4	4-10	10-15	>15
Ширина целиков столбчатых ленточных	3 3	5 4	6 5	7 6

Пример 3.1. Рассчитать диаметр столбчатых целиков при отработке пологопадающей рудной залежи камерно-столбовой системой разработки.

Исходные данные следующие:

Выемка руды производится без применения ВВ;

Руда характеризуется включением пластичных глинистых прослойков (суммарная мощность h_пл = 0,6 м);

Рудное тело разделяется на две пачки прослойком слабых пород мощностью h_слаб = 2 м с у_сж = 140 МПа и коэффициентом структурного ослабления К_стр = 0,4;

На контактах целиков с боковыми породами -- сухое трение;

глубина разработки Н = 80м;

ширина отрабатываемого участка рудного тела L = 120м;

объемный вес пород налегающей толщи г = 0,026 МН/м³,

угол падения рудного тела б =10°;

среднее арифметическое значение прочности пород в образце при сжатии у_cж = 180МПа;

среднее квадратическое отклонение прочности при сжатии Д = 30 МПа;

коэффициент структурного ослабления К_стр = 0,6;

ширина камеры l = 20 м;

высота междукамерного целика h= 10м;

Срок службы целика t? 5 лет;

коэффициент Пуассона пород м = 0,3.

Решение. Для изолированных междукамерных целиков кругового сечения условие прочности выражается формулой

4 q (d_ц + l)²= р d²_ц К''_ф

При сухом трении на контактах для «высоких» целиков (столбчатые целики вряд ли могут иметь форму, когда d_ц /h > 1) при условии 0,25 < d_ц /h < 1 коэффициент формы К''_ф вычисляется по формуле (5.18), где а заменяется на d_ц и d_ц пока неизвестен.

К''_ф = 0.6 + 0.4 a/h, т.е. К''_ф = 0.6 + 0.4 d_ц /h.

Чтобы вычислить параметр q по формуле (5.38)

К_н К_б с g H К_зап

q = --------------------- (5.38)

у_сж^ср К_стр К_вр

определим входящие в нее коэффициенты:

коэффициент нагрузки К_н = 1, так как L/ Н = 120/80 = 1,5;

коэффициент влияния угла падения К_б для целиков кругового сечения определим по формуле (5.25) с учетом (5.26) и (5.27)

з sinб,

К_а = ---------------------, (5.25)

cosв sin (б - в)

где в = б - arctg(з tgб) (5.26)

н

з = ---------, (5.27)

1 - н

где н - коэффициент Пуассона.

При заданных исходных данных К_б вычислим в следующем порядке:

н

з = --------- = 0.2/(1 - 0.2) = 0.25

1 - н

в = б - arctg(з tgб) = 10 - arctg (0.25 0.176) = 10 - arctg (0.0441) = 10 - 2.5 = 7.5⁰

К_а = = (0.25 sin 10⁰)/[(cos7.5⁰ sin (10⁰ - 7.5⁰)] = 0.25 0.173/0.991 0.043 ? 1

коэффициент запаса прочности К_зап по формуле (5.29)

К_зап = К₁ К₂ К₃ (5.29)

К_зап = 1,25 1,2 1,1 = 1,6, где К₁ = 1,25 (принят в соответствии с нижним пределом, поскольку отклонения незначительны - коэффициент вариации н = Д/у_сж =30/180 ? 0,17); К₂ = 1,2 (принят по нижнему пределу с учетом соотношения гH/ у_сж = 1 ч 2, которое в данном случае много меньше единицы: 0,026 80/180 = 0,01, что означает, что распределение напряжений можно считать равномерным, так как разрушения в краевых частях не происходит); К₃ = 1,1 (принят по нижнему пределу, так как разработка ведется без применения ВВ);

коэффициент структурного ослабления (принят усредненным, так как пачки, слагающие рудное тело, имеют различный К_стр) по формуле (5.14)

n h_i

У ---------

i=1 у_сжi

К_стр^ср = --------------------- (5.14)

n h_i

У ---------

i=1 у_сжi К_стрi

где К_стрi - коэффициент структурного ослабления i-го слоя.

К_стр = [2/140 + (10 - 2)/180] / [2/(140 0.4) + (10 - 2)/(180 06)] = 0.53

коэффициент влияния времени К_вр = 0.7 при t? 5 лет, К_стр?0.4

Так как рудное тело имеет сложное (неоднородное) строение, включающее слабый прослоек мощностью h_слаб = 2 м, необходимо определить усредненную прочность при сжатии у_сж^ср по формуле (5.10).

h

у_сж ^ср= --------------- (5.10)

n h_i

У ---------

i=1 у_сжi

где h_i - толщина i-го слоя породы (руды); у_сжi- прочность i-го слоя при сжатии в образце.

у_сж ^ср = 10/(2/140 + 8/180) = 170 МПа

Кроме того, имеются пластичные прослойки суммарной мощностью h_пл = 0,6 м. Наличие пластичных прослойков учитывается по формуле (5.11).

1 +0.4 (h_пл/h)^1/4

у'_сж ^ср= у_сж ^ср ---------------------- (5.11)

1 + (h_пл/h)^1/4

где h_пл - суммарная толщина пластичных прослойков, м.

у'_сж ^ср = 170 [1 + 0.4 (0.6/10)^0.25] / [1 + (0.6/10)^0.25] = 137 МПа

Тогда окончательно q по формуле (5.38)

q = (1 1 0.026 80 1.6) / (137 0.53 0.7) = 0.065

Подставив вычисленные значения в формулу (5.41), получим условие прочности целика:

4 0.065 (d²_ц + 20)²= р d²_ц (0.6 + 0.4 d_ц /10)

Общий подход к решению такого ряда задач - метод последовательных приближений, т.е. подстановка в условие предельного равновесия целика значений d_ц до получения удовлетворительного решения. Удовлетворительным можно считать решение, когда результаты в левой и правой частях отличаются не более, чем на 10-15 %.

Примем для начала d_ц = 5 м (минимальное значение для столбчатого целика при камерно-столбовой системе разработки). Тогда

4 0.065 (5 + 20)²= р 25 (0.6 + 0.4 5 /10)

162.5 > 53,

т.е. разрушающая нагрузка больше сил сопротивления.

Теперь в качестве второго шага примем d_ц = 10 м. Тогда

4 0.065 (10 + 20)²= р 100 (0.6 + 0.4 10 /10)

234<314

т.е. силы сопротивления больше разрушающей нагрузки почти на 50 %.

В качестве третьего шага примем d_ц = 8,5 м. Тогда

4 0.065 (8.5 + 20)²= р 72.2 (0.6 + 0.4 8.5/10)

211<213

Итак, целесообразно принять диаметр целика d_ц = 8,5 м.

Пример 3.2. Разработку пологопадающей залежи предполагается осуществлять камерно-столбовой системой разработки. Рассчитать размеры а и б изолированных междукамерных целиков прямоугольной формы, длинная ось которых расположена по линии падения рудного тела и перпендикулярна простиранию преобладающей системы трещин.

Исходные данные следующие:

глубина разработки Н= 200 м,

ширина отрабатываемого участка рудного тела L = 400 м,

объемный вес пород налегающей толщи г = 0,026 МН/м³,

угол падения рудного тела б = 20°,

высота междукамерного целика h = 5 м,

прочность пород в образце при сжатии у_сж = 120 МПа,

коэффициент структурного ослабления К_стр = 0.4,

ширина камеры l =12м,

расстояние между целиками в направлении длины камер l' = 8 м,

коэффициент Пуассона пород м = 0,3,

коэффициент, учитывающий отклонение средней прочности пород, принятой в расчете от минимальной прочности образцов по результатам испытаний К₁ = 1.3.

На контактах целика с боковыми породами - полное сцепление.

Срок службы целика t > 5 лет.

Решение. Высота целика h чаще всего задана мощностью рудного тела или толщиной слоя. Поэтому расчету подлежат ширина целика a и его длина b.

Для изолированных междукамерных целиков расчет будем вести по условию прочности (5.39).

q (a + l) (b + l') = a b К'_ф К''_ф, (5.39)

При определении К'_ф учтем исходные данные: форма целика прямоугольная, расположение его длинной оси относительно преобладающей системы трещин взаимно перпендикулярное, характер контакта целика с боковыми породами - полное сцепление.

Следовательно К'_ф следует определять по формуле

К'_ф = 0.8 + 0.2 b/а, (5.16)

а К''_ф по формуле

К''_ф = 0.6 + 0.4 a/h. (5.18)

Но в этих уравнениях пока остаются неизвестными а и b и пока нельзя определить отношения b /а и a/h.

Чтобы вычислить параметр q по формуле (5.38)

К_н К_б с g H К_зап

q = --------------------- (5.38)

у_сж^ср К_стр К_вр

определим входящие в нее коэффициенты:

коэффициент нагрузки К_н = 1, так как L/H = 400/200 = 2 и не зависит от степени податливости целиков;

коэффициент влияния угла падения К_а , когда длинная ось целиков ориентирована по линии падения, по формуле

К_а = cos²б + з sin²б, (5.10)

м

При б = 20° и з = ---------,(м = 0,3).

1 - м

К_а = cos² 20⁰ + 0,43sin² 20⁰ = 0,883 + 0,43 0.117 = 0,93;

коэффициент запаса прочности по формуле (5.29)

К_зап = К₁ К₂ К₃ (5.29)

К_зап = 1,3 1,25 -1,1 ? 1,8,

где К₁ = 1,3 по условию примера, исходя из исходных данных; К₂ = 1,25 (как среднее значение диапазона 1,2-1,3), К₃ = 1,1 (на нижнем пределе, так как предполагается, что выемка полезного ископаемого производится без применения буровзрывных работ, т. е. механизированная);

коэффициент влияния времени К_вр = 0,7 с учетом срока службы целика, по исходным данным t ? 5 лет и при заданном коэффициенте структурного ослабления К_стр = 0,4.

Подставив значения параметров в формулу определения q (5.38), получим

(0,93 0,026 200 1,8) / (120 0,4 0,7) = 0.26

Выбор размеров целиков осуществляется методом последовательного подбора: приняв а < h, подставим его в формулу (5.39) и вычислим длину целика b.

В качестве первого приближения, исходя из условий ограниченного срока службы целика (5 лет) и ограничения потерь руды, примем для начала а = 3 м, хотя это значение и не соответствует рекомендуемой минимальной ширине междукамерных целиков.

По формулам (5.16) и (5.18) получим

К'_ф =0,8 + 0,2 b/3; К''_ф =0,6 + 0,4-3/5.

Подставим полученные значения К'_ф и К''_ф в формулу (5.39):

0,26 (3 + 12) (8 + b) = 3 b (0,8 + 0,2 b/3) (0,6 + 0,4 3/5),

преобразовав которое, получим квадратное уравнение

b² - 11,2 b - 185,6 = 0.

Его решение

b_1,2 = 11.2/2 ± v[(11.2/2)² + 185.6] = 5.6 ± 14.7

Принимая во внимание действительный корень уравнения, найдем длину целика b = 20,3 м.

Так как условие 1 < b / а < 4 при принятом начальном значении а = 3м не выполняется, повторим решение при а = 6м. Тогда a / h = 6/5 > 1 и К''_ф определим как для широкого целика по формуле (5.20):

К''_ф = va/h = v6/5

Подставим новые значения а и К''_ф в формулу (5.39) и получим условие прочности в виде

0,26 (6 + 12) (8 + b) = 6 b (0,8 + 0,2 b /6) 1,1.

Решим уравнение

b² + 2,73 b - 170,18 = 0.

Тогда b = 11,8 м, b / а = 11,8/6 = 1,97 < 4, т.е. условие 1 < b / а < 4 выполняется.

Таким образом, окончательно принимается:

ширина целика а = 6 м, длина целика b = 12 м.

Пример 3.3. Рассчитать ширину ленточных междукамерных целиков при отработке пологопадающей рудной залежи камерно-столбовой системой разработки. Целики располагаются по линии падения рудного тела.

Исходные данные следующие:

глубина разработки Н= 250 м;

угол падения рудного тела б = 15°;

ширина отрабатываемого участка рудного тела L = 100 м;

среднее арифметическое значение прочности пород в образце при сжатии у_сж = 100 МПа;

объемный вес пород налегающей толщи г = 0,026 МН/м³;

коэффициент Пуассона пород м = 0,3;

ширина камеры (предельно устойчивый пролет) l = 20м;

высота междукамерного целика h = 12м;

Коэффициент структурного ослабления К_стр = 0,6;

Коэффициент влияния времени К_вр = 0,7;

Коэффициент запаса прочности К_зап =1,65.

Руда слаботрещиноватая, с включением прослоев крепких пород суммарной мощностью h_пр = 3 м с у_сж = 180 МПа и К_стр = 0,8.

На контактах с боковыми породами - полное сцепление.

Решение. Условие прочности ленточных целиков примем в виде (5.42),

q (a + l) = a К''_ф , (5.42).

где a - ширина целика; l - ширина камеры.

Предполагая, что «высокие» целики (0,25 < a/h < 1) будут устойчивыми, коэффициент формы К''_ф при полном сцеплении с боковыми породами будем определять по формуле (5.18).

К''_ф = 0.6 + 0.4 a/h. (5.18)

В формуле (5.42) q определяется по формуле (5.38).

К_н К_б с g H К_зап

q = --------------------- (3.3)

у_сж^ср К_стр К_вр

Вычислим коэффициенты, необходимые для расчета параметра q:

коэффициент нагрузки при заданном L/H= 100/250 = 0,4 и предполагая незначительную податливость целиков, обусловленную высокой прочностью пород К_н = 0,8 (точнее 0,85 с округлением до 0,8);

коэффициент влияния угла падения для ленточных целиков, расположенных по падению, по формуле (5.24) при б = 15° и м = 0,3

К_б = cos²б + з sin²б, (5.24)

м

з = --------- = 0.3/(1 - 0.3) = 0.43

1 - м

К_б = cos²15 + з sin²15 = 0.93 + 0.43 0.07 = 0.96

коэффициент структурного ослабления (усредненный) с учетом крепкого прослоя мощностью h_пр = 3 м по формуле (5.14)

n h_i

У ---------

i=1 у_сжi

К_стр^ср = --------------------- (5.14)

n h_i

У ---------

i=1 у_сжi К_стрi

где К_стрi - коэффициент структурного ослабления i-го слоя.

К_стр^ср = (9/100 + 3/180) / [9/(100 0/6) + 3/(180 0.8)] = 0.65

прочность при сжатии у_сж (усредненная, так как рудное тело имеет сложное, неоднородное строение, включающее крепкий прослой мощностью h_пр = 3 м) по формуле (5.10)

h

у_сж ^ср= --------------- (5.10)

n h_i

У ---------

i=1 у_сжi

где h_i - толщина i-го слоя породы (руды); у_сжi- прочность i-го слоя при сжатии в образце.

у_сж ^ср = 12/(3/180 + 9/100) = 112МПа

Подставив исходные данные и вычисленные коэффициенты в формулу (5.38) получим

q = (0.8 0.96 0.026 250 1.65) / 112 0.65 0.7 = 0.16

соответственно условие прочности (5.42) имеем в виде

0.16 (а +20) = а (0.6 + 0.4 а/12)

Используем метод последовательных подстановок (приближений):

В качестве первого шага примем при h = 12м минимальную ширину целика а_min = 5 м и подставим это значение в условие прочности целика:

0,16(5 + 20) = 5(0,6 + 0,4 5/12); 4,25 > 3,8,

т.е. разрушающая нагрузка больше сил сопротивления и ширина целика а = 5 м недостаточна.

В качестве следующего шага примем а = 6 м. Тогда

0,16(6 + 20) = 6 (0,6 + 0,4 6/12); 4,42 > 4,8

т.е. целик шириной а = 6 м удовлетворяет условию прочности, при этом результаты в левой и правой частях отличаются на 8 %.

Итак, ширину целика принимаем равной а = 6 м.

5.6. Несущая способность целиков в условиях режима взаимовлияющих деформаций

Второй режим нагружения целиков (в режиме заданных вертикальных смещений от прогиба кровли и поднятия почвы выработанного пространства) характерен для условий разработки залежей с ограниченными пролетами L на большой глубине Н, т.е. при L/Н 1 (рис. 5.14 а).

Оседание кровли и поднятие почвы происходит в результате разгрузки вертикального гравитационного напряжения Н на обнаженных поверхностях кровли и почвы отработанных очистных камер. Сближение (конвергенция) кровли и почвы ( + ) на площади выработанного пространства принципиально неодинаковое: на границах выработанного пространства его можно принять нулевым, в то время как в центре выработанного пространства оно максимально.

72

Рис. 5.14. Схемы к расчету нагрузок на целики по принципу совместности

деформаций целиков и вмещающих пород

Смещения вмещающих пород деформируют целики. Они сжимаются по вертикали и расширяются в горизонтальных направлениях. Вертикальное сжатие целика (абсолютная деформация, равная уменьшению его высоты h) равно сближению кровли и почвы = + и приводит к возникновению нагрузки N на него, которая на целики в центральной части выработанного пространства (где самые большие смещения вмещающих пород) максимальна. На границе с ненарушенным массивом (где конвергенция кровли и почвы минимальны) нагрузка на целики минимальна.

Если полагать, что деформирование целиков происходит в пределах упругости, то в соответствии с законом Гука, напряжение, действующее в целике равно = N / F= E / h. Откуда

N =EF / h, (5.50)

где E - модуль упругости, МПа; F - площадь сечения целика.

Величину EF / h называют жесткостью целика и обозначают G.

Тогда нагрузку на целик можно определять по формуле:

N = G. (5.51)

Эта формула означает, что нагрузка на целик N прямо пропорциональна величине его сжатия и жесткости G.

Следствиями этого являются:

· неравномерность нагружения целиков по площади выработанного пространства: центральные целики, наиболее удаленные от кромки массива воспринимают большую нагрузку, чем периферийные, в том числе и находящиеся вблизи забоя, т.к. смещения вмещающих пород больше в центре очистного пространства (рис. 5.10 а);

· прямая зависимость нагрузки на целик от его жесткости: чем жестче целик, тем большую нагрузку он воспринимает.

Если два рядом стоящих целика имеют разную жесткость, то большую нагрузку несет более жесткий целик, т.е. тот, у которого больше сечение и (или) меньше высота (рис. 5.15).

Рис. 5.15. Соотношение нагрузок на целики разной жесткости