Управление проектами

Определим внутренние резервы финансирования проекта (табл.4.5) путем нахождения разницы (=1 ран. сроки - 1 позд. сроки) между суммарными месячными затратами по наиболее ранним (1 ран. сроки) и наиболее поздним срокам (1 позд. сроки) начал и завершения работ. Положительная разность вкладывается под проценты в банк, отрицательная - снимается для финансирования текущих работ.

Таблица.4.5. Внутренние резервы финансирования (млн.руб.)

4.4 Определение наиболее выгодного срока сокращения строительства

Как отмечалось в пункте 2.4, предварительные результаты удовлетворили заказчика. При этом он выразил готовность профинансировать работы в начале каждого месяца в соответствии с графиком наиболее ранних сроков начала и завершения каждого вида работ. Однако маркетинговые исследования состояния потребительского рынка и прогноз на перспективу его развития, а также желание завоевать ведущее положение на рынке товаров вынудили заказчика выйти с предложением сокращения сроков строительства объекта на выгодных для обеих сторон условиях. Текущее финансирование компания обязуется проводить в начале каждого месяца по графику наиболее ранних начал и завершений работ сокращенного по времени плана строительства и связанного с ним удорожания сметных затрат на выполнение ускоренных работ. Компания также обязуется после завершения строительства по ускоренному варианту выделить дополнительное финансирование S (млн. руб.) в зависимости от сокращенных месяцев в соответствии с выражениями (4.1).

Любое сокращение сроков выполнения проекта в большинстве случаев связано с дополнительными затратами на выполнение сокращенных работ. Следовательно, при проведении такой процедуры необходимо минимизировать суммарные дополнительные затраты на выполнение работ по сокращенным срокам.



Рис.4

Для решения задачи сокращения продолжительности выполнения проекта в целом при оптимальном привлечении минимального объема дополнительных ресурсов можно воспользоваться моделью линейного программирования, полученного на основе рисунка 4.4.

Текущее сокращение конкретной работы не может быть больше, чем максимально возможное ее сокращение (Mi _ Yi).

Стоимостные характеристики:

Ci - стоимость выполнения i-той работы в нормальных условиях;

С'i - стоимость выполнения работы при максимально возможном сокращении.

Сi = С'i - Ci - максимально возможное удорожание i- той работы;

Ki - удельные дополнительные затраты, связанные с сокращением сроков выполнения проекта, т.е. затраты, отнесенные к единице времени: ki = Сi / Мi;

Для построения математической модели необходимо определить количество переменных и количество ограничений, а также построить целевую функцию. Так как цель данной работы заключается в минимизации затрат на сокращение сроков выполнения исследуемого проекта, то целевая функция будет связана с суммой дополнительных затрат, стремящихся к минимуму. При этом функционал примет вид:



Время наступления события Xk в соответствии с рисунком 4.3 определяется неравенством (ограничение на ресурс времени):

Xk Х1 + ti - уi

где: X1 - начальное (нулевое) событие - начало выполнения самого проекта (Х1 = 0);

Хn - конец выполнения самого проекта.

Хn То

где То - сумма работ, находящихся на критическом пути.

Yi Mi ,

Xj 0, Yi 0

i =1,m; j=1,n.

Система выражений (4.2) -:- (4.6) представляет собой модель линейного программирования.

Так как заказчик пожелал сократить время выполнения проекта необходимо рассчитать на какой срок возможно сокращение, какая сумма дополнительных затрат потребуется и какую прибыль получит комбинат? Для этого из таблицы 3 (приложение 1) примем значения ti' и C'i, рассчитаем показатели Mi, Ci, Ki и внесем их в таблиц 4.6.

Таблица. 4.6

Так как сократить проект можно только за счет сокращения продолжительности работ на критическом пути, то максимальное сокращение равно: MC+MI+ML+MN+MP+MQ=0+1+1+1+1+0=4 мес. Таким образом, проект можно сократить максимум на 4 месяца. Значит, нам необходимо рассчитать все параметры для четырех вариантов: сокращение проекта на 1, 2, 3,4 месяца.

Для определения дополнительных затрат на основании представленных в таблице 4.6 данных и системы выражений (4.2) -:- (4.6) составим модель линейного программирования. Функционал (4.2) с использованием данных столбца 8 (табл.4.6) запишется в виде:

Ограничения на ресурс времени (представленные ниже выражения 1 -16) составляются по выражению (4.3) в соответствии с сетевым графом (рис.4.1) и данными, представленными в таблице 4.6 (столбец 2 - длительность выполнения работ). Выражения с 18 по 34 составлены по неравенству (4.5) с использованием данных таблицы 4.6 (столбец 6)

где Т'' - сокращенное время выполнения проекта 16T'19 (строка 17) (ограничения (4.6) на неотрицательность переменных вводятся в компьютер «по умолчанию»).

Далее составляются программы (см. приложения 2 -:- 5) решения задачи в форме матрицы, которая решается с использованием учебно - методического материала, изложенного в литературных источниках [1,6].Программы отличаются лишь ограничениями в строке 17 (проект должен быть выполнен соответственно за 19 месяцев, за 18 месяцев и т.д. ) Результаты оформляются в виде приложений к курсовой работе. Например, при сокращении срока выполнения проекта до 18 месяцев ( приложение 3.1) удорожание составит 4,3 млн. руб., при сокращении до 16 месяцев - 11,2 млн. руб.

В результате решения задачи линейного программирования по разработанной программе получены дополнительные затраты, связанные с сокращением времени выполнения проекта на определенное количество месяцев: на 1 месяц - 1,5 млн. руб.; на 2 месяца - 4,3 млн. руб.; на 3 месяца - 7,5 млн. руб.; на 4 месяца - 11,2 млн. руб. При этом премия, выделяемая строительному комбинату в соответствии с выражениями (4.1), составит (млн. руб.):

St=1=(4+0,02*22)*1=4,44; St=2=4,44 + (3+0,05*4)*(2-1)=7,64;

St=3=7,64+2*(3-2)=9,64; St=4=7,64+2*(4-2)=11,64,

Таблица.4.7



а прибыль (Пр.t) комбината при сокращении сроков строительства на определенное количество месяцев составит ( млн. руб.):

Пр.1=4,44-1,5=2,94 ;

Пр.2= 7,64- 4,3=3,34;

Пр.3=9,64-7,5= 2,14;

Пр.4=11,64-11,2=0,44.

Построим график дополнительных затрат, необходимых для осуществления проекта при сокращенном времени строительства объекта и дополнительном финансировании, которое готов произвести заказчик (рис.4.5.).

Рис.4.5. Зависимость премии и дополнительных расходов от количества сокращенных месяцев.

На рисунке 4.5 ряд1 -кривая дополнительного финансирования, которое готов осуществить заказчик при сокращении сроков строительства; ряд 2 -кривая дополнительных затрат, которые необходимы для осуществления проекта при сокращенном сроке строительства объекта.

Следовательно, для строительного комбината будет наиболее выгодно сократить время выполнения проекта на 2 месяца, поскольку за это сокращение он получит наибольшую дополнительную прибыль в размере 3,34 млн.руб., что существенно больше дополнительной прибыли за сокращение на 1 месяц - 2,94 млн.руб., сокращения на 3 месяца - 2,14 млн.руб. и сокращения на 4 месяца - 0,44 млн.руб.

Определив наиболее выгодный вариант сокращения сроков строительства объекта, строительный комбинат принимает решение относительно реализации данного проекта. Для чего специалистам строительного комбината придется осуществить решение с новыми исходными данными по сокращенному варианту строительства объекта.

4.5 Разработка проекта выполнения работ по сокращенному варианту строительства объекта

Пользуясь расчетами, полученными с помощью разработанной программы (модуль линейного программирования), установлено, что при сокращении продолжительности работ с 20 до 18 месяцев, следует сократить длительность выполнения работ N и P, лежащих на критическом пути, каждую на 1 месяц. В исходный вариант вносятся соответствующие изменения с дальнейшим определением сроков наиболее ранних и наиболее поздних начал и окончаний работ, составлением графика расходования средств, определением внутренних резервов финансирования, образовавшихся в результате сокращения сроков строительства, и поиском оптимальных путей использования этих резервов.

Исходные данные для сокращенного варианта проекта строительства объекта, с учетом сокращения сроков выполнения работ N и P каждой на 1 месяц и увеличением затрат на их выполнение, представлены в таблице 4.8.

На основе данных таблицы 4.8 построим сетевой график проекта строительства производственного объекта (рис.4.6).

Как видно из графа, положение критического пути не изменилось. Он по-прежнему включает те же работы: C, I, L, N, P, Q, но его длительность сократилась до 18 месяцев.

Практически не изменилась диаграмма Ганта (рис. 4.7) за исключением длительности выполнения работ N и P.

Таблица. 4.8.

Рис.4.6. Сетевой граф строительства объекта по сокращенному варианту.



Рис.4.7. Диаграмма Ганта для сокращенного варианта строительства объекта.

4.6 Определение возможных внутренних резервов финансирования и поиск оптимальных путей их использования

Далее, получив, с помощью сетевого графика сокращенного варианта проекта строительства, наиболее ранние и наиболее поздние сроки начал и окончаний работ, определяют удельные затраты по каждому виду работ и, тем самым, формируют исходные данные для составления графиков расходования средств по новому (сокращенному) варианту проекта строительства (табл.4.9; табл.4.10).

Сравнивая исходный вариант строительства объекта с сокращенным вариантом, отметим удорожание строительных работ с 54,6. до 59 млн. руб. соответственно. На основе результатов, представленных в таблицах 4.9 и 4.10, построим графики расходования средств( рис. 4.8) и определим внутренние резервы финансирования проекта ( таблица 4.11). Сметные затраты для графика с наиболее ранними сроками начала работ

Таблица. 4.9

Сметные затраты для графика с наиболее поздними сроками начала работ

Таблица.4.10

Таблица.4.11 Внутренние резервы финансирования.

Рис. 4.8. График расходования средств с сокращенным сроком выполнения проекта.

4.7 Поиск оптимального пути вложения свободных средств

Из графиков расходования средств (для несокращенного варианта строительства объекта - табл.4.5, для сокращенного варианта - табл.4.11) следует, что с 1-го по 6 - ой месяцы образуетя временно нереализуемые финансы, которые можно вкладывать в банк под проценты. Начиная с 7 - го месяца, необходимо поочередно снимать соответствующие суммы, чтобы профинансировать отложенные работы. Это позволяет получить дополнительную прибыль при включении механизма финансового менеджмента.

Возможности использования резервов финансирования, как уже отмечалось выше, подразумевают вложение образовавшихся на определенный момент времени резервов (денежных средств) в банк под наиболее выгодные проценты и на максимально возможный срок с целью получения прибыли. Оптимальный вариант вложения образовавшихся у комбината резервов определяется с помощью компыотерной программы с учетом следующих банковских процентов:

* вложение средств на 1 месяц - 1.5%

* вложение средств на 2 месяца - З.5%;

* вложение средств на 3 месяца - 6%;

* вложение средств на 6 месяцев - 11%.

Нетрудно видеть, что наиболее выгодным сроком вложения является трехмесячный срок. По этому варианту в среднем за один месяц получается 2%. Все дальнейшие вычисления производились, с учетом этого вывода.

Решение задачи следует начинать с разработки схемы возможных вариантов вложения денег в банк. Для варианта с несокращенным сроком строительства такая схема представлена в форме табл. 4.12. Разница (см. нижнюю строку табл. 4.5 и перенесенную в строку, расположенную над первой строкой табл.4.12) в объеме 2.1 млн. руб., образовавшаяся в первый же месяц, вкладывается в банк на 3 месяца под 6 %. В табл.4.12 вклад формализуется записью единицы на пересечении строки 1и столбца 1, что означает (А1 = 2.1). По истечении 3 - х месяцев снимается сумма 1,06А1, которая принимается за А2 и снова вкладывается в банк на 3 месяца. Вклад формализуется записью единицы на пересечении строки 2 и столбца 4, что означает (А2 = 2.1). По истечении 3 - х месяцев снимается сумма 1,06А2. Из этой суммы необходимо профинансировать перенесенные работы в объеме 1,1 млн. руб. (эта сумма со знаком минус указана в столбце 7 над первой строкой). Результат (1,06А2 - 1,1) принимается за А3 , но вкладывается в банк теперь уже на 1 месяц под 1,5 %, так как в следующем 8 -м месяце предстоит снять еще 1,6 млн. руб., чтобы профинансировать следующие перенесенные работы и т.д.

Образовавшаяся во второй месяц свободная сумма в объеме 2,1 млн. руб. вкладывается в банк на те же 3 месяца и по той же методике проводятся финансовые операции до конца 20 - го месяца. Таким образом осуществляются финансовые операции со всеми суммами, записанными в строке (Разница) таблицы 4.5.

Теперь с использованием данных табл.4.12 составим ограничительную часть модели по месяцам.

Финансовые операции при несокращенном сроке строительства.

Таблица. 4.12.

2,1 = A1

2.1 = B1

2.3 = C1

2.2 + 1.06A1 = A2 + D1

1.9 +1.06B1 = B2 + E1

0.1 + 1.06C1 + 1.015 E1 = C2 + E2

1.06A2 + 1.06D1 = A3 + D2 + 1.1

1.015A3 + 1.06B2 = A4 + B3 +1.6

1.015B3 + 1.06C2 + 1.06E2 = B4 + C3 + E3 +1

1.015B4 + 1.06D2 =B5 +D3 + 0.2

1.06A4 + 1.015B5 + 1.035C3 = A5 + B6 + C4 +1.4

1.015C4 + 1.035D3 +1.06E3 = C5 + D4 + E4 + 1.4

1 = F1

1.06A5 + 1.06B6 + 1.035D4 = A6 + B7 +D5 +1

1.06C5 + 1.015D5 + 1.06E4 = C6 + D6 +E5 +1

1.015E5 + 1.06F1 = E6 + F2 +1

1.06A6 + 1.06B7 + 1.015E6 = A7 + B8 +E7 +1

1.06C6 +1.06D6 +1.035F2 = C7 + D7 + F3 +1

1.06A7 + 1.06B8 + 1.06E7 = A8 + B9 +E8

1.015A8 + 1.015B9 +1.06C7 + 1.06D7 + 1.015E8 + 1.06F3 = I

Перенесем в левую часть этих уравнений все переменные:

A1 = 2,1

B1 = 2.1

C1 = 2.3

-1.06A1 + A2 + D1 = 2.2

-1.06B1 + B2 + E1 =1.9

-1.06C1 + C2 - 1.015 E1 + E2 = 0.1

1.06A2 - A3 + 1.06D1 - D2 = 1.1

1.015A3 - A4 + 1.06B2 - B3 =1.6

1.015B3 - B4 + 1.06C2 - C3 + 1.06E2 - E3 = 1

1.015B4 - B5 + 1.06D2 - D3 = 0.2

1.06A4 - A5 + 1.015B5 - B6 + 1.035C3 - C4 = 1.4

1.015C4 - C5 + 1.035D3 - D4 + 1.06E3 - E4 = 1.4

F1 = 1

1.06A5 - A6 + 1.06B6 - B7 + 1.035D4 - D5 = 1

1.06C5 - C6 + 1.015D5 - D6 + 1.06E4 - E5 = 1

1.015E5 - E6 + 1.06F1 - F2 = 1

1.06A6 - A7 + 1.06B7 - B8 + 1.015E6 - E7 = 1

1.06A7 - A8 + 1.06B8 - B9+ 1.06E7 - E8 =0

1.015A8 + 1.015B9 +1.06C7 + 1.06D7 + 1.015E8 + 1.06F3 - I = 0

После введения данных в матрицу и запуска программы, получен результат расчетов (приложение 7). В данном случае при несокращенном сроке выполнения проекта (20 месяцев) сумма прибыли при вложении свободных денежных средств в банк составила 2,43 млн.руб. На базе табл. 4.13 составлена математическая модель поиска оптимальных вариантов вклада свободных средств при сокращенных сроках строительства объекта ( 18 месяцев):

A1 = 2,1

B1 = 2.1

C1 = 2.3

-1.06A1 + A2 + D1 = 2.2

-1.06B1 + B2 + E1 =1.9

-1.06C1 + C2 - 1.015 E1 + E2 = 0.1

1.06A2 - A3 + 1.06D1 - D2 = 1.1

1.015A3 - A4 + 1.06B2 - B3 =1.6

1.015B3 - B4 + 1.06C2 - C3 + 1.06E2 - E3 = 1

1.015B4 - B5 + 1.06D2 - D3 = 0.2

1.06A4 - A5 + 1.015B5 - B6 + 1.035C3 - C4 = 1.4

1.015C4 - C5 + 1.035D3 - D4 + 1.06E3 - E4 = 1.4

1.06A5 - A6 + 1.06B6 - B7 + 1.035D4 - D5 = 1

1.06C5 - C6 + 1.06E4 - E5 = 1

1.015E5 - E6 = 1

1.06A6 - A7 + 1.06B7 - B8 + 1.06D5 - D6 = 1

1.06C6 - C7 =0

1.035A7 + 1.035B8 +1.015C7 + 1.035D6 + 1.06E6 - I = 0

В результате произведенных при помощи программы вычислений, построенной с использованием полученной модели, выявлено, что при длительности проекта строительства 18 месяцев, вложение образовавшихся резервов финансирования в банк под проценты, принесет предприятию прибыль в размере 2,12 млн. рублей (результаты решения представлены в приложении 8).

Общая прибыль при исполнении сокращенного варианта проекта с вложением резервов финансирования в банк составит 3,34 + 2,12 = 5,46 млн.руб.

Таким образом, по результатам произведенных исследований студент должен дать развернутый вывод, дополнить список использованной литературы и подготовить пояснительную записку по курсовой работе.

Схема возможных вариантов вложения денег в банк при сокращенном сроке строительства.

Таблица. 4.13

Выводы

1. Проект содержит 15 работ и 11 событий.

2. Для исходного задания расчеты позволили определить критический путь: C, I, L, N, P, Q и продолжительность проекта, равную 20 месяцам.

3. Общие затраты на строительство объекта в установленные сроки 54,6 млн. руб.

4. Прибыль от вложения резервов финансирования в банк при сроке строительства 20 месяцев составляет 2,43 млн. руб.

5. Решение полученной модели, связанной с минимизацией затрат на сокращение сроков выполнения проекта, позволило получить оптимальный срок сокращения, равный 2 - м месяцам. Продолжительность выполнения работ при этом составила 18 месяцев.

6. Общие затраты на строительство объекта в сокращенные сроки составили 59 млн. руб.

7. Прибыль строительной организации за сокращение срока строительства составила - 3,34 млн.руб.

8. Прибыль от вложения резервов финансирования в банк при сроке строительства 18 месяцев составляет 2,12 млн. руб.

9. Общая прибыль с учетом премиальных оказалась равной 5,46 млн. руб.

В результате выполнения проекта принято решение:

предложить заказчику принять проект строительства объекта с сокращенным сроком, равным 18 месяцам.

Литература

проект экономический информационный

1. Аронович А. Б., Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Сборник задач по исследованию операций. - М.: Издательство Московского университета, 1997. - 256 с.

2. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: Учебное пособие. - М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2002. - 312 с.

3. Гарнаев А. Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 816 с.

4. Салманов О. Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 464 с.

5. Цисарь И. Ф., Нейман В. Г. Компьютерное моделирование экономики. - М.: «Диалог - МИФИ», 2002. - 304 с.

6. Филина Н.А. математические методы исследования в экономике -Под ред. д.т.н., проф. Н.Т. Катанаева. -М.: МИИР, 2006. - 48 с.

Размещено на Allbest.ru