Как и предполагалось при анализе переменных, описательная способность модели ITI с предпосылкой о постоянной цене не нашла подтверждение на рассматриваемом наборе данных, однако, вероятнее всего, это результат постоянства размера сделки, поэтому предпосылка о постоянстве цены требует дополнительного исследования. Кроме того, такая модель основана на предпосылках, что, во-первых, волатильность полностью исходит из дисбаланса потока заявок, во-вторых, на рынке существует только один посредник (маркет мейкер). Несомненно, данные предпосылки могут быть различны для других рынков. Также, согласно Bowe, Rizopoulos и Zhang (2018), число посредников может варьироваться по дням, аналогично и с дисбалансом в потоке заявок. При использовании данных с усреднением каждой торговой минуты по всем имеющимся дням приводит к снижению влияния экстремального числа посредников и значения дисбаланса в заявках. Использование дневных данных является более предпочтительным, в силу меньшего смещения рассматриваемых значений.

Таблица 10

Оценки регрессий гипотез MDH-V, MDH-Т иITI (с постоянной и переменной ценой) MDH-V (вид регрессии: ), теоретическое ожидаемое значение

MDH-N (вид регрессии: ), теоретическое ожидаемое значение

ITI (вид регрессии: ), теоретическое ожидаемое значение

ITI (вид регрессии: ), теоретическое ожидаемое значение

Соответствие обозначений уровням значимости: `***' - 1%, `**' - 5%, `*' - 10%.

Для того, чтобы определить наиболее подходящую модель, описывающую зависимости микроструктурных характеристик для фьючерса РТС, необходима проверка остатков на нормальность, гетероскедастичности и автокорреляции.

Таблица 11

Анализ остатков для выбранных моделей и данных

Согласно результатам, представленным в табл. 11 видно, что все модели имеют нормальное распределение остатков. Однако, для всех присуще наличие автокорреляции и гетероскедастичности в остатках. Такой результат свидетельствует об отсутствии в моделях важного фактора, который бы мог оказать влияние на оценки коэффициентов регрессии. Таким образом, полученные оценки являются неэффективными и имеют завышенное значение стандартных ошибок.

Также, следует уделить внимание тому, что все уравнения исследуемых регрессий (MDH-N, MDH-V и ITI с торговой активностью) будут иметь один вид, если принять размер сделки в качестве константы, что актуально для используемых данных.

5. Волатильность и торговая интенсивность на российском рынке

На основании того, что средний размер сделки не меняется на рассматриваемых данных и опираясь на заключение Kyle и Obizhaeva (2018) об отсутствии необходимости в рассмотрении той или иной гипотезы, поскольку волатильность будет определяться исходя из торговой интенсивности, неважно, посредством количества контрактов или сделок она будет измеряться, то следует рассматривать зависимость волатильности и торговой активности. На основании немного лучшей корреляции количества сделок (рис. 9) и волатильности в качестве меры торговой интенсивности используем количество сделок.

В табл. 12 представлены результаты уравнения зависимости волатильности от торговой интенсивности на основе количества сделок. Оценки коэффициента достаточно близки значению, предполагаемому теорией. Таким образом, можно сделать вывод, что торговая интенсивность имеет определяющее значение в волатильности фьючерса РТС за 2018 год.

Таблица 12

Оценка регрессии зависимости волатильности и торговой интенсивности ITI (вид регрессии: ), теоретическое ожидаемое значение

Соответствие обозначений уровням значимости: `***' - 1%, `**' - 5%, `*' - 10%.

В табл. 2 представлена оценка соотношения волатильности и торговой интенсивности для основной торговой сессии, для вечерней торговой сессии и для всего торгового дня. Согласно полученным оценкам видно, что они достаточно близки к предполагаемому теорией значению. Также, не смотря на видимые отличия характеристик между торговыми сессиями, соотношение сохраняется. Для того, чтобы убедиться в сохранении соотношения рассмотрим более короткие интервалы. Но сначала убедимся, что короткие интервалы соответствуют стационарности, чтобы можно было доверять полученным результатам.

Рис. 14. Оценка регрессии зависимости

Согласно тесту Phillips-Perron, представленного на рис. 14, можно использовать окно оценки в 90 минут. Данное окно было подобрано как минимально допустимое, при котором в 95% случаев рассматриваемый интервал можно считать стационарным. Скользящее окно предполагается использовать на основной сессии (с 10 по 19 ч.).

Оценка коэффициента соотношения волатильности и интенсивности в динамике представлена на рис. 15. Горизонтальной линией отмечено среднее значение по всем полученным оценкам, также указан доверительный интервал в две стандартных ошибки. Каждая оценка получена на интервале в 90 минут с последующим смещением на 1 минуту для всех наблюдений из основной сессии (10:00-18:45).

Рис. 15. Оценка регрессии зависимости

Как видно из рис. 15 внутридневное поведение соотношения волатильности и торговой интенсивности в большей степени согласуется с теоретическим только в периоды около начала и конца торговой сессии (например, основной). В других случаях нарушение соотношения может свидетельствовать об изменении нормальных условий в ценообразовании. Таким образом, эмпирическое подтверждение выполнения соотношения волатильности и интенсивности может быть использовано в качестве количественной меры эффективности в процессах ценообразования. Например, при анализе волатильности, опираясь на соотношение к интенсивности, возможно определить степень отклонения от более справедливого значения:

Рис. 16. Применение соотношения волатильности и интенсивности для определения справедливых значений волатильности

Например, согласно рис. 16, полученная предполагаемая волатильность (на основе теоретического соотношения) как прокси для фундаментальной волатильности в среднем является выше фактической в периоды начала торговой сессии и завершения (10:00-11:30 и 17:30-18:45). При таком поведении, согласно Kyle и Obizhaeva (2016), включение информации в цену становится не таким быстрым, как скорость, с которой раскрывается фундаментальная неопределенность, поэтому цена в такие моменты содержит большую ошибку, рынок неликвиден и малоэффективен. В период с 12:30 по 16:30 наблюдается обратная ситуация - фактическая волатильность выше, значит рынок включает информацию быстрее, чем раскрывается неопределенность, цена в большей степени приближена к эффективной, рынок в целом становится ликвиднее. Однако, следует отметить такое наблюдение как каждый час, а иногда и каждые 30 мин рынок становится неэффективным. Такие моменты могут быть отнесены к приходу на рынок информированных игроков, поскольку это означает, что рынок не успевает в полной степени отреагировать на включение новой информации. Это означает, что при текущем количестве сделок, цена должна была измениться в большей степени, чем она изменилась сейчас, т.е. маркет-мейкер еще не осознает (либо в процессе выявления истинной цены), что поставляет ликвидность в убыток для себя, а информированные игроки закладывают новую информацию на рынок без ее должного влияния на текущую цену.

Заключение

В данной работе на основе гипотезы рыночной микроструктурной инвариантности, предложенной Kyle и Obizhaeva (2013), а именно ее непрямой трансформации во внутридневную торговую инвариантность была предпринята попытка выявления соотношения микроструктурных характеристик, в которых оперирует российский срочный рынок. На основе предварительного анализа и результатов тестирования гипотез MDH-N, MDH-V и ITI было получено, что нет необходимости в выявлении конкретной формы соотношения, поскольку на исследуемом рынке процесс формирования размера сделки отличен от идеи, которая стоит за инвариантностью.

В качестве расширения анализа инвариантности видится возможность исследования причин постоянства торгового размера на российском рынке, т.е. необходимо изучить вопрос в какой степени используемые сделки на российском рынке могут быть хорошей аппроксимацией тех ставок, которыми оперирует идея инвариантности. Наиболее точным образом это можно сделать на данных с идентификацией сделки, а в еще более лучшем варианте - с идентификацией участника. Чем будет выше степень соответствия торговых сделок ставкам, тем выше вероятность правильного определения функциональной зависимости исследуемых микроструктурных характеристик.

Тем не менее, приняв предпосылку, что участники не реагирует на изменение рыночных условий посредством изменения размера сделки, то в качестве функциональной зависимости российского рынка можно считать, что процесс ценообразования оперирует в рамках торговой интенсивности. Т.е. торговый объем в количестве контрактов и количество сделок приблизительно в равной степени определяют волатильность цены.

На основе использования соотношения волатильности и торговой интенсивности был рассмотрен внутридневной процесс формирования цены. На основе использования соотношения волатильности и интенсивности было выявлено, что при открытии дневной торговой сессии (10:00-11:30 по московскому времени) и перед закрытием основной сессии (17:30-18:45), наблюдается неэффективное ценообразование. Также было выявлено, что на рынке систематически каждый час, иногда и каждые полчаса возникают кратковременные скачки неэффективности, что может указывать на существенное использование на рынке алгоритмической торговли. Промежуток времени 12:30-17:30 можно рассматривать как максимально эффективное состояние рынка. В целом, такое внутридневной процесс объясняет, почему наблюдаются U-shape образные формы в характеристиках внутри дня. Однако, краткосрочные ежечасные всплески в волатильности могут быть рассмотрены с точки зрения манипулятивности, либо, если это исключительно особенность работы алготрейдеров, то исследовать с точки зрения опасности следования событию «Flash-Crash» 6 мая 2010 г. на американском рынке.

В качестве практического использования соотношений инвариантности существуют проблемы измерения ненаблюдаемых характеристик, т.к. они могут содержать существенную долю ошибок при использовании высокочастотных данных. Несомненно, применение методики усреднения высокочастотных данных позволяет уменьшить ошибки измерения за счет снижения шума, что позволяет исследовать микроструктурные характеристики и выявлять функциональные соотношения, но использование инструмента инвариантности и его идей в режиме реального времени затруднительно. В настоящей работе был применен альтернативный способ агрегирования данных, который показал, что зависимости, найденные на минутных наборах данных, сохраняются. Данный факт может свидетельствовать о наличии преимуществ использования альтернативных способах агрегирования исходных высокочастотных данных с целью применения инструмента в режиме реального времени.

Поскольку инвариантность согласуется с описанием процесса торговли по Kyle (1985), Glosten и Milgrom (1985), то инструментарий инвариантности с существующим вариантом агрегирования и усреднения данных, а также предложенным в настоящей работе, может быть рассмотрен в качестве проверки и калибровки существующих метрик информационной асимметрии, например PIN (Easley, Kiefer, O'Hara и Paperman (1996)), а также его современных исполнений (Easley, Lуpez и O'Hara (2016)). В частности, есть возможность проверить насколько данные метрики действительно отражают асимметрию, являются ли они по заявлению авторов опережающими показателями.

Список литературы

1. Andersen, T. (1996). Return Volatility and Trading Volume: An Information Flow Interpretation of Stochastic Volatility. The Journal of Finance, 51 (1), pp. 169-204.

2. Andersen, T., Bondarenko, O., Kyle, A. & Obizhaeva, A. (2016). Intraday Trading Invariance in the E-mini S&P 500 Futures Market. Center for Economic and Financial Research, working paper №229.

3. Andersen, T., Bondarenko, O., Kyle, A. and Obizhaeva, A. (2018). Intraday Trading Invariance in the E-Mini S&P 500 Futures Market. Available at SSRN

4. Ane, T. & Geman, H. (2000). Order flow, transaction clock, and Normality of Asset Returns. The Journal of Finance, 55 (5). pp 2259-2284.

5. Bae, KH., Kyle, A., Lee, EJ. & Obizhaeva, A. (2016). Invariance of Buy-Sell Switching Points. Available at SSRN

6. Barclay, M., & Warner, J. (1993). Stealth Trading and Volatility. Journal of Financial Economics, 34. pp. 281-305.

7. Black, F. (1986). Noise. Journal of Finance, 41 (3), pp. 529-543. 3) Bowe, M., Rizopoulos, E. & Zhang, S. (2016). Market Microstructure Invariance in the FTSE 100.

8. Blau, B., Van Ness, B. & Van Ness, R. (2009). Intraday Stealth Trading: Which Trades Move Prices During Periods of High Volume? The Jornal of Financial Research, 32 (1). pp. 1-21.

9. Bucci, F., Lillo, F., Bouchaud, JP. & Benzaquen, M. (2019). Are trading invariants really invariant? Trading costs matter. Available at SSRN

10. Chan, K. & Fong, WM. (1999). Trade Size, Order Imbalance, and the Volatility-Volume Relation. Available at SSRN

11. Easley, D., Hvidkjaer, S. and O'Hara, M. (2010). Factoring Information into Returns. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 45(2), pp. 293-309.

12. Easley, D., Hvidkjaer, S., O'Hara, M. (2002). Is information risk a determinant of asset returns? The Journal of Finance, 57(5), pp. 2185-2221.

13. Easley, D., Kiefer, N., O'Hara, M. & Paperman, P. (1996). Liquidity, Information, and Infrequently Traded Stocks. Journal of Finance, 51(4), pp. 1405-1436.

14. Easley, D., Lуpez de Prado, M. & O'Hara, M. (2012). Flow Toxicity and Liquidity in a High Frequency World. Review of Financial Studies, 25(5), pp. 1457-1493.

15. Fama, E. (1965). The Behavior of Stock-Market Prices. The Journal of Business, 38 (1), pp. 34-105.

16. Fama, E. (1969). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. The Journal of Finance, 25 (2), pp. 383-417.

17. Fama, E. (1997). Market Efficiency, Long-Term Returns, and Behavioral Finance (February 1997). Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=15108

18. Gallant, R., Rossi, P. & Tauchen, G. (1992). Stock Prices and Volume. The Review of Financial Studies, 5 (2), pp. 199-242.

19. Glosten, L., Milgrom, P. (1985). Bid, Ask and Transaction Prices in a Specialist Market with Heterogeneously Informed Traders. Journal of Financial Economics, 14(1), pp. 71-100.

20. Hansen, P. & Lunde A. (2006). Realized Variance and Market Microstructure Noise. Journal of Business and Economic Statistics, 24 (2), pp. 127-161.

21. Hasbrouck, J. (2002). Stalking the “efficient price” in market microstructure specifications: An Overview, 5 (3), pp. 329-339.

22. Jones, M., Kaul, G. & Lipson, M. (1994). Transactions, Volume, and Volatility. The Review of Financial Studies, 7 (4). pp. 631-651.

23. Kyle, A. & Obizhaeva, A. (2013). Market Microstructure Invariance: Theory and Empirical Tests. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=1687965

24. Kyle, A. & Obizhaeva, A. (2016). Market Microstructure Invariance: A Dynamic Equilibrium Model. Available at SSRN

25. Kyle, A. (1985). Continuous Auctions and Insider Trading. Econometrica, 53 (6). pp. 1315-1336.

26. Kyle, A., Obizhaeva, A. & Kritzman, M. (2016). A Practitioner's Guide to Market Microstructure Invariance. The Journal of Portfolio Management, pp. 53.

27. Kyle, A., Obizhaeva, A. & Tuzun, T. (2016). Microstructure Invariance in U.S. Stock Market Trades. Center for Economic and Financial Research, working paper № 230.

28. Kyle, A., Obizhaeva, A. & Wang, Y. (2016). Beliefs Aggregation and Return Predictability. Center for Economic and Financial Research, working paper № 231.

29. O'Hara, M. (2015). High Frequency Market Microstructure. Journal of Financial Economics, 116 (2), pp. 257-270.

30. Pohl, M., Ristig, A., Schachermayer, W. & Tangpi, L. (2017). The Amazing Power of Dimensional Analysis: Quantifying Market Impact. Market Microstructure and Liquidity, 3 (3).

31. Rama, C., Potters, M. and Bouchaud, JP. (1997). Scaling in Stock Market Data: Stable Laws and Beyond. Available at SSRN

32. Spulber, D. (1996). Market Microstructure and Intermediation. Journal of Economic Perspectives, 10 (3), pp. 135-152.

33. Tauchen, G. & Pitts, M. (1983). The Price Variability-Volume Relationshp on Speculative Markets. Econometrica, 51 (2).

Размещено на allbest.ru