Далее перейдем к, как можно было бы подумать, самому безрисковому вложению - равномерному распределению средств между всеми компаниями.

Рисунок 16. Месячные доходности портфеля их всех компаний NASDAQ 100, где все акции имеют равный вес

Результат удивляет. Оказалось, что все акции двигаются очень синхронно, и диверсификации практически нет. Совокупная доходность за 5 лет составила 147,56%. То есть она практически не отличается от самого индекса NASDAQ 100. Стандартное отклонение по месяцам равно 3,76. Оно даже выше, чем для индекса. Отсюда следует, что нет большого смысла вкладывать во все акции поровну, так как в среднесрочной перспективе результат тот же, а на комиссиях инвестор потратится явно сильнее.

Теперь обратимся к третьей стратегии. Так как доходность по безрисковой бумаге крайне низкая, задачу можно переформулировать следующим образом: как хорошо модель предсказывает переход от отрицательной доходности к положительной и наоборот. На рисунке 17 представлено распределение правильных и неправильных предсказаний (голубая область) и доходности по стратегии для второго портфеля, по которому была самая высокая предсказательная сила.

Рисунок 17. Доходность по третьей стратегии (оранжевые столбцы) и факт наличия верного предсказания (1 - верно, 0 - неверно) в голубой области

Как можно увидеть уже по графику, данная стратегия определенно является лучшей из трех описанных выше. Она очень хорошо предсказывает направление доходности - в 86,2% случаев предсказание совпадает с фактом. А в тех метах, где совпадения нет, отрицательные доходности достаточно низкие, к тому же на руках присутствует лонг по безрисковой ставке, хотя с месячной доходность в 0,029% это роли не играет. Накопленная доходность за 5 лет составляет 364,2%, что более чем на 200% превосходит простую доходность индекса. Причина в данном результате - неожиданно хорошая способность модели предсказывать сильно положительные и сильно отрицательные доходности. Так, во время каждого падения доходности второго портфеля ниже 3% в месячном исчислении, модель давала практически идентичный результат, что можно увидеть на рисунке 18.

Рисунок 18. Сравнение направлений истинной доходности портфеля и прогнозируемой доходности

Коэффициент Шарпа по данной модели равен 0,963, а стандартное отклонение равно 2,79% в месяц. Второй показатель сопоставим с S&P 500, но доходность за 5 лет по данной стратегии выше более чем в 4,5 раз. Потому при данных рисках лучше инвестировать, придерживаясь третьей стратегии.

Часть 3.4. Выводы к третьей главе

Таким образом, ввиду того, что NASDAQ 100 сам по себе является индексом, склонным к росту, основываясь на данных за последние 5 лет, главной задачей было предсказание его отрицательных доходностей, чтобы создать шорт-позицию по индексу, и с помощью несложной МНК-регрессии это удалось сделать. Модель специально не усложнялась, чтобы сохранить ее интуитивность и возможность для применения широким кругом инвесторов, далеко не всегда способных построить грамотную эконометрическую модель по своим вкусам.

Заключение

Целью данной работы было создание модели ценообразования акций компаний из технологического сектора. Сосредоточившись на NASDAQ 100, как адекватной и валидной выборке технологических компаний развитого финансового рынка, мне удалось показать, что, во-первых, индекс NASDAQ 100 как доходнее, так и рискованнее рынка, фиктивной переменной которого является доходность S&P 500. Потому, в отношении технологического агрегированного индекса портфельная инвестиционная теория работает. Во-вторых, на рынке есть возможность обогнать индекс NASDAQ при меньших рисках. Для этого необходимо сфокусироваться на тех акциях, которые имеют невысокие альфы и относительно низкие беты. Эти два фактора - сигналы, что модель CAPM будет работать лучше всего. Как оказалось, доходность по таким акциям вполне хорошо прогнозируется на месяц вперед. И при достаточно низком стандартном отклонении и крайне низком коэффициенте Сортино (если взять за пороговое значение доходность в 0%, то стандартное отклонение отрицательных доходностей равно 0,34%) можно обыграть рынок. Это означает, что портфель с умеренными бетами фактически должен стать дороже, что снизит его доходность. Пониженная доходность является следствием необходимости подстройки под низкие риски. Это снизит и альфу в долгосрочной перспективе, что будет еще одним шагом к устранению эффекта betting against beta.

Также выяснилось, что доходности можно аппроксимировать как нормальным распределением, так и логнормальным, если речь идет о формате записи 1 + (доходность в процентах)/100. Если использовать просто доходность в процентах, то получится использовать только нормальное. Но стоит учитывать, что у доходностей хвосты тяжелее, что говорит о возможной недооценке как рисков, так и доходностей. Потому необходим дополнительный анализ за рамками данной работы, как лучше приводить доходности к нормальному распределению.

Как показали расчеты во второй главе, Tail risk анализ не дал результатов. Скорректированный на степени свободы коэффициент детерминации не увеличился, если добавить в качестве фактора коэффициенты эластичности функций из отрицательных доходностей. Это может свидетельствовать о подстройке рынка в течении месяца к турбулентностям, которые являются причиной экстремально отрицательных доходностей некоторых акций. Тем не менее, возможен анализ дневных доходностей с использованием скользящих средних по, например, 3-5 последним дням. Данная тема требует дальнейшего исследования.

Отправной точкой для анализа инвестиционных стратегий были индексы NASDAQ 100 и S&P 500. Второй показал доходность ниже высокотехнологичного индекса, но и риск, выраженный в стандартных отклонениях месячных доходностей, у него тоже ниже. Потому выбор между ними зависит и риск-аппетита инвестора. Что же касается использования стратегии с использованием лонг и шорт позиций, то она показала результат значительно превышающий рынок. При чем риски по данной стратегии ниже. Это говорит о возможности обыграть рынок, используя первоклассные ценные бумаги, что будет особенно важно для инвесторов, не обладающих большим капиталом.

Ограничением для данной модели является применимость к развитому финансовому рынку. Так, на американском рынке, как оказалось, можно найти относительно диверсифицированный портфель, неплохо согласующийся с CAPM. На российском рынке ситуация может быть иной ввиду больших страновых рисков. Это отлично подтверждает пример с недавними санкциями США. К тому же на российском рынке наблюдается постоянная миграция компаний между классами портфелей составленными на основе их коэффициента бета. Примером может служить компания Аэрофлот. В ноябре 2016 года бета компании была равна 0,53. Через месяц она выросла до 1,39, что является крайне высоким показателем для российского рынка, где высокая коррелированность с рынком встречается редко. А в январе следующего года бета опустилась до 0,11. Таким образом, рассчитывать на высокую предсказательную силу не представляется возможным. Тем не менее применимость модели для долларового рынка - уже хороший результат в текущих условиях на развитых рынках.

Таким образом, цель исследования можно считать выполненной, так как у инвестора есть модель, с точностью до 81,8% предсказывающая доходность портфеля с умеренными бетами, состоящим из 18 акций. А знак доходности предсказывается с вероятностью 86,2%, не пропуская крайне низкие доходности. Ошибки в модели встречаются только в случае значений вблизи нуля.

Список использованной литературы

1. Baker, n.l., Haugen, R.a. (2012), “Low Risk stocks outperform within all observable Markets of the world”, Rochester, social science Research network. (accessed May 18, 2015)

2. Bloom, N. 2009. The impact of uncertainty shocks. Econometrica 77:623

3. Bryan Kelly and Hao Jiang. Tail Risk and Asset Prices. The Review of Financial Studies, Vol. 27, No. 10 (October 2014), pp. 2841-2871

4. Carhart, M. M. 1997. On persistence in mutual fund performance. Journal of Finance

5. Curtis A. (2012), "A Fundamental-Analysis-Based Test for Speculative Prices", THE ACCOUNTING REVIEW American Accounting Association Vol. 87, pp. 121-148

6. DeBondt, Werner F. M. and Richard H. Thaler (1985), “Does the Stock Market Overreact?” Journal of Finance, 40 (July), 793-805.

7. E. P. Fama, K. R. French, “Size and Book-to-Market Factors in Earnings and Returns”, Journal of Finance 50 (1995), pp. 131-155.

8. Frazzini, a., Pedersen, l.h. 2014. Betting against beta. Journal of financial economics 111(1): p. 1-25.

9. Goyal, A., and I. Welch. 2008. A comprehensive look at the empirical performance of equity premium prediction. Review of Financial Studies 21:1455-508.

10. Graham, J. R., Harvey, C. R., 2001, The theory and practice of corporate finance: Evidence from the field, Journal of Financial Economics 60, 187-243.

11. Harvey, C.R., Liu, y., Zhu, h. 2014. . . . and the Cross-section of expected Returns. national Bureau of economic Research. (accessed March 17, 2015)

12. Hendricks, Darryll, Jayendu Patel, and Richard Zeckhauser (1993), “Hot Hands in Mutual Funds: Short Run Persistence of Performance, 1974-1988,” Journal of Finance, 48 (March), 93-130.

13. Hill, B. (1975), A simple general approach to inference about the tail of a distribution. Annals of Statistics 3:1163-74.

14. Hill, J. B. 2010. On tail index estimation for dependent, heterogeneous data. Econometric Theory 26:1398-436.

15. Hols M., C. G De Vries (1991), "The limiting distribution of extremal exchange rate returns". Journal of Applied Econometrics, 6:2

16. Kearns, P., and A. Pagan. 1997. Estimating the density tail index for financial time series. Review of Economics and Statistics 79:171-75.

17. Pastor, L., and R. Stambaugh. 2003. Liquidity risk and expected stock returns. Journal of Political Economy 111:642-85.

18. Rosa C. (2009), "The Validity of the Event-study Approach: Evidence from the Impact of the Fed's Monetary Policy on US and Foreign Asset Prices", Universitй Catholique de Louvain, Belgium, Economica (2011) 78, 429-39

19. SHEFRIN, H., AND M. STATMAN (2000): "Behavioral Portfolio Theory," Journal of Financial and Quantitative Analysis, 35(2), 127-151.

20. Tanaka, Takahiro (2006), “Can Individual Investors Drive Stock Market Growth?” Nomura Research Institute

Интернет-ресурсы

21. Высокотехнологичная американская биржа https://www.nasdaq.com

22. Агентство, занимающееся финансовой аналитикой https://www.standardandpoors.com/ru_RU/web/guest/home

23. Архивы дневных значений котировок по используемым компаниям и индексам https://www.finanz.ru

24. Архив показателей моделей, прогнозирующих доходность профессора Дюкского университета Харви К. https://faculty.fuqua.duke.edu/~charvey/Factor-List.xlsx

Размещено на Allbest.ru