Статистические методы обработки данных

.

Относительный показатель динамики (ОПД) - отношение уровня исследуемого процесса (явления) за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого явления или процесса в прошлом:

.

Относительный показатель координации (ОПК) - соотношение двух структурных частей изучаемого объекта, также характеризует состав совокупности, но более наглядно, нежели показатели структуры:

.

5. Относительный показатель интенсивности (ОПИ) или уровня социально-экономического развития - соотношение разноимённых, но связанных между собой абсолютных величин, показывает насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде, либо сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности. ОПИ - всегда величина именованная:

3. СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Наиболее распространённой формой статистических показателей в статистических исследованиях является средняя величина.

СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА - это обобщённая количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и даёт обобщённую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. А при осреднении случайные колебания признака в силу действия закона больших чисел погашаются, уравновешиваются, и в средней величине признака белее отчётливо отражается основная линия развития, необходимость, закономерность.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность. Но средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень изучаемого признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. В таком случае метод средних должен сочетаться с методом группировок: если совокупность неоднородна - общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми, т.е. средними величинами, рассчитанными по качественно однородным группам.

Определить среднюю во многих случаях можно через ИСХОДНОЕ СООТНОШЕНИЕ СРЕДНЕЙ (ИСС) или её логическую формулу:

Для каждого показателя, используемого в социально-экономическом анализе можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчёта средней.

От того, в каком виде представлены исходные данные для расчёта средней, зависит, каким именно образом будет реализовано её исходное соотношение; для этого потребуется один из следующих видов средней величины: 1) средняя арифметическая (К = 1); 2) средняя гармоническая (К = - 1); 3) средняя геометрическая (К = 0); 4) средняя квадратическая (К = 2), кубическая (К = 3) и т.д. (табл. 4).

Перечисленные средние объединяются в формуле СРЕДНЕЙ СТЕПЕННОЙ (при различной величине К):

.

Таблица 4 - Виды средних величин

Вид средней	Простые (невзвешенные)	Взвешенные
Средняя гармоническая		, где W=xf
Средняя арифметическая
Средняя геометрическая
Средняя квадратическая

Средняя арифметическая является наиболее распространённой формой средних величин, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой и взвешенной.

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОСТАЯ используется в тех случаях, когда расчёт осуществляется по индивидуальным (несгруппированным) данным:

,

где x - индивидуальные значения признака, n - объём совокупности.

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЗВЕШЕННАЯ применяется для расчёта средней величины признака по сгруппированным данным (когда отдельные значения признака повторяются несколько раз) или по вариационным рядам распределения, которые могут быть дискретными и интервальными.

Средняя арифметическая взвешенная по дискретному ряду распределения определяется по формуле:

,

где x - отдельные значения признака; f - число единиц, имеющих данное значение признака (число единиц в каждой группе).

При расчёте средней по интервальному ряду (с равными интервалами) сначала вычисляют середины интервалов (переходят к дискретному ряду), а дальнейший расчёт осуществляется обычным методом определения средней арифметической взвешенной.

Используя свойства средней арифметической, можно применить упрощённый способ её расчёта, называемый "способом моментов" или отсчёта от условного нуля:

,

где А - варианта с наибольшей частотой или середина одного из центральных интервалов, имеющего как правило наибольший вес (наибольшую частоту); d - шаг или разница между любыми двумя соседними вариантами (величина интервала); m' - момент первого порядка, т.е. средняя из значений (х - А) / d.

Упражнения

Задача 4.1. Имеются следующие данные о добыче нефти (включая газовый конденсат) по федеральным округам России в 2010 - 2015 гг.(тыс. т).

	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Российская Федерация - всего
Северо-Западный ФО	32394	29671	28224	27674	28681	30324
Южный ФО	8829	9152	9358	9559	9224	9273
Северо-Кавказский ФО	2226	2013	1738	1588	1477	1471
Приволжский ФО	107369	110170	112084	113663	115049	116875
Уральский ФО	307051	305175	304468	301728	300619	299370
Сибирский ФО	29404	35370	41984	45948	47650	49883
Дальневосточный ФО	18283	20837	20891	21532	23355	26453
Крымский ФО	-	-	-	-	71	63

Вычислите абсолютные показатели добычи нефти (включая газовый конденсат) по России в целом, относительные показатели структуры и относительные показатели динамики добычи нефти (по любому из федеральных округов или России в целом) с постоянной и переменной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь. В качестве постоянной базы сравнения принять уровень 2010 года. При расчете показателей динамики с переменной базой сравнения каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим смежным.

Сформулируйте выводы по результатам выполнения задания.

Результаты расчетов относительных показателей структуры (в %) представьте в следующей таблице.

	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Российская Федерация - всего	100	100	100	100	100	100
в том числе
Северо-Западный ФО
Южный ФО
Северо-Кавказский ФО
Приволжский ФО
Уральский ФО
Сибирский ФО
Дальневосточный ФО
Крымский ФО	-	-	-	-

Результаты расчетов относительных показателей динамики представьте в следующей таблице.

Год	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Добыча нефти (включая газовый конденсат), тыс. т
Цепной темп роста, %	-
Цепной темп прироста, %	-
Базисный темп роста, %	100
Базисный темп прироста, %	0

Задача 4.2. По данным о добыче природного газа (в 1000 м³) на одном из предприятий рассчитайте относительные показатели. Сформулируйте выводы.

Объем добычи газа, 1000 м3		Относительный показатель, %	Величина	ОП - 100%
Фактически в предыдущем (базисном) году	В текущем (отчетном) году		планового задания (ОППЗ)
	по плану	фактически		выполнения плана (ОПВП)
12789	13452	13654		динамики (ОПД)

Задача 4.3. По данным о составе фонда скважин определите относительные показатели структуры (ОПС) и координации (ОПК). Сформулируйте выводы.

Наименование показателя	Базисный год	Отчетный
	шт.	в % к итогу (ОПС)	шт.	в % к итогу (ОПС)
Эксплуатационный фонд скважин - всего,		100		100
в т.ч.
действующие	1816		1804
бездействующие	148		157
Соотношение действующего и бездействующего фонда скважин (ОПК), раз		-		-

Задача 4.4. По данным таблицы рассчитайте относительные показатели интенсивности (уровня развития), используя следующие данные по РФ за 2015 г. Сформулируйте выводы.

Наименование показателя	Величина
Абсолютные показатели:
Среднегодовая численность населения, тыс. чел.	146406,0
Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел.	68389,1
Валовой региональный продукт, млрд. р.	58900,7
Основные фонды в экономике, млрд. р.	160725
Объем отгруженных товаров собственного производства по видам экономической деятельности, млрд. руб.:
добыча полезных ископаемых	11170,6
обрабатывающие производства	33087,2
производство и распределение электроэнергии, газа и воды	4833,4
Относительные показатели интенсивности (уровня развития):
Уровень занятости в % к численности населения
Объем отгруженных товаров собственного производства на душу населения по видам экономической деятельности (указать единицы измерения самостоятельно):
добыча полезных ископаемых,
обрабатывающие производства,
производство и распределение электроэнергии, газа и воды,
Валовой региональный продукт на душу населения, (указать единицы измерения самостоятельно)
Фондовооруженность занятых в экономике, (указать единицы измерения самостоятельно)

Задача 4.5. Используя значения признаков по участкам месторождений, определите средние показатели по месторождению в целом. Формулы запишите, используя буквенные обозначения признаков. Укажите виды использованных средних величин.



Участок	Действующий среднегодовой фонд скважин, шт.	Коэффициент эксплуатации скважин, д. ед.	Средний дебит 1 скважины, т/сут.	Среднее время работы 1 скважины за год, сут.	Среднегодовая выработка одного работника, т/чел.
	n	k	q	t	w
1	300	0,783	32	310	4600
2	150	0,856	35	315	4850
3	80	0,987	45	325	7810
4	70	0,965	49	328	7950
Средняя

ТЕМА 5. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

ВАРИАЦИЯ - (в переводе с лат. - изменение, колеблемость, различие) это различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и её единицы, и присуща всем без исключения явлениям природы и общества (за исключением законодательно закреплённых нормативных значений отдельных социальных признаков).

Измерение вариации даёт возможность оценить степень влияния на изучаемый признак других варьирующих признаков. Например, установить, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшеницы и т. п.

Для измерения вариации признака применяются различные обобщающие показатели.

Размах колебаний (вариации) (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности: .

Формулы для расчёта среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения зависят от того, в каком виде представлены данные (сгруппированы они или нет) (таблица 6).

Таблица 6 - Показатели вариации

Показатель	Для первичного ряда (по несгруппированным данным)	Для вариационного ряда (по сгруппированным данным)
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение

Качественные (альтернативные) признаки, так же как и количественные варьируют (изменяются). Вариация альтернативного признака оценивается с помощью показателя дисперсии, определяемого по формуле: , где p - доля единиц, обладающих данным признаком; q - доля единиц, не обладающих данным признаком.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной средней арифметической используются относительные показатели рассеивания (вариации). К относительным показателям вариации относятся:

коэффициент осцилляции ;

относительное линейное отклонение ;

коэффициент вариации , используется для оценки типичности средней величины признака. Совокупность считается однородной, а средняя типичной для данной совокупности, если коэффициент вариации не больше 33 %.

Для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений признака, используется разложение общей дисперсии на составляющие: межгрупповую дисперсию и среднюю дисперсию из внутригрупповых.

Общая дисперсия рассчитывается по всей совокупности и характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием всех факторов, действующих в совокупности:

- простая дисперсия;	- взвешенная дисперсия

Межгрупповая дисперсия (является мерой колеблемости частных или групповых средних вокруг общей средней) характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки:

.

Вариацию признака под влиянием прочих факторов (помимо признака-фактора, положенного в основу группировки), действующих в совокупности, характеризует средняя дисперсия из внутригрупповых (частных) дисперсий:

.

Внутригрупповая (частная) дисперсия:

,

отражает вариацию признака только за счёт условий и причин, действующих внутри группы.

Между названными видами дисперсий существует определённое соотношение, которое называют ЗАКОНОМ (правилом) сложения дисперсий:

.

Отношение межгрупповой дисперсии к общей даст коэффициент детерминации , который характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную признаком-фактором, положенным в основу группировки, в общей вариации признака.

Показатель, полученный как корень квадратный из коэффициента детерминации, называется эмпирическим корреляционным отношением:

.

Эмпирическое корреляционное соотношение характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками. Чем ближе эмпирическое корреляционное отношение к 1, тем теснее связь между признаками.

Упражнения

Задача 5.1 Выработка одного рабочего Y (тыс. руб.) и энерговооруженность труда X (кВт·ч) в одном из цехов предприятия характеризуются следующими данными:

X	5	3	6	7	10	4	11	9	2	8
Y	6,3	3,6	7,5	8,5	12,5	6,2	12,6	10,7	2,6	7,7

Вычислите показатели вариации выработки Y и энерговооруженности труда X: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

При расчете общей дисперсии воспользуйтесь методом моментов:

для Х: ; для Y: ,

где n - число наблюдений.

Среднее квадратическое отклонение можно вычислить, как квадратный корень из дисперсии:

для Х , для Y .

Постройте аналитическую группировку исходных данных и вычислите межгрупповую дисперсию, среднюю дисперсию из внутригрупповых, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение для показателя выработки. Проверьте правило сложения дисперсий.

Сформулируйте выводы о характере вариации изучаемых показателей.

Номер наблюдения	Проницаемость нефти (х)	Насыщенность породы (у)	х2	у2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого
Средняя
Размах			-	-
Дисперсия			-	-
СКО			-	-
Коэфф. вариации			-	-

Задача 5.2. Вычислите показатели вариации для количества израсходованных долот Y и механической скорости проходки X: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Расчеты оформите в таблице по аналогии с заданием 5.1.

X	8	10	12	14	15	16	18	19	20	21
Y	60	55	50	48	45	40	30	31	29	32

Задача 5.3. Вычислите показатели вариации для скорости бурения в твердых породах Y (м/час) и нагрузки на долото X (атм.): размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Расчеты оформите в таблице по аналогии с заданием 5.1.

X	10	10,5	11	11,5	12,0	12,5	13	13,5
Y	3,5	2,5	2,5	1,5	1	0,5	1	0,5

ТЕМА 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ

6.1 Причинность, регрессия, корреляция

В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины, ведет к изменению другого - следствия.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два вида: факторные и результативные.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ изучаемого явления, т.е. исследование его природы методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи. Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

В статистике различают функциональную связь и стохастическую. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Такая связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между признаками и явлениями ввиду их большого разнообразия классифицируются по ряду оснований: по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Степень тесноты корреляционной связи количественно может быть оценена с помощью коэффициента корреляции, величина которого определяет характер связи (табл.).

Количественные критерии тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До 0,3	Практически отсутствует
0,3 - 0,5	Слабая
0,5 - 0,7	Умеренная
0,7 - 1,0	Сильная

По направлению выделяют связь прямую и обратную.

При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи с увеличением значений факторного признака значения результативного убывают, и наоборот.

По аналитическому выражению выделяют связи: прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, показательной, экспоненциальной и т.п.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; статистических графиков; корреляции.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получит представление о ее характере. Например, изменение двух величин представлено следующими данными.

Х	1	2	3	4	5	6	7	8	9
У	5	9	6	10	14	17	15	20	23

Как видно, с увеличением величины Х величина У также возрастает. Поэтому связь между ними прямая, и описать ее можно уравнением прямой, либо уравнением параболы второго порядка.

График поля корреляции

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи (рис.).

При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике.

Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывают влияние многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер.

Корреляция - это статистическая взаимосвязь между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания (средней величины) другой.

В статистике принято различать следующие виды зависимостей.

1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Кроме того, величина коэффициента корреляции служит оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

6.2 Оценка тесноты связи

Теснота корреляционной связи между факторным и результативным признаками может исчисляться с помощью таких коэффициентов: эмпирический коэффициент корреляционной связи (коэффициент Фехнера); коэффициент ассоциации; коэффициент взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова; коэффициент контингенции; ранговые коэффициенты корреляции Спирмэна и Кендэла; линейный коэффициент корреляции; корреляционное отношение и др.

Наиболее совершенно тесноту связи характеризует линейный коэффициент корреляции:

,

где - средняя из произведений значений признаков ху; - средние значения признаков х и у; - средние квадратические отклонения признаков х и у. Он используется в том случае, если связь между признаками линейная

Линейный коэффициент корреляции может быть положительным или отрицательным.

Положительная его величина свидетельствует о прямой связи, отрицательная - об обратной. Чем ближе к 1, тем связь теснее. При функциональной связи между признаками = 1. Близость к 0 означает, что связь между признаками слабая.

6.3 Методы регрессионного анализа

С понятием корреляции тесно связано понятие регрессии. Первая служит для оценки тесноты связи, вторая - исследует ее форму. Корреляционно-регрессионный анализ, как общее понятие, включает в себя измерение тесноты и направления связи (корреляционный анализ) и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

После того, как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистических связей между переменными и оценена степень их тесноты, переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. Для этого подбирают класс функций, связывающий результативный показатель у и аргументы х₁ , х₂ ,… х_k , отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров связи и анализируют свойства полученного уравнения.

Функция, описывающая зависимость среднего значения результативного признака у от заданных значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии. Регрессия - линия, вид зависимости средней результативного признака от факторного.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у

Уравнение прямолинейной корреляционной связи имеет вид:

.

Параметры а₀ и а₁ называют параметрами уравнения регрессии.

Для определения параметров уравнения регрессии используется способ наименьших квадратов, который даёт систему двух нормальных уравнений:

.

Решая эту систему в общем виде, можно получить формулы для определения параметров уравнения регрессии:

,

6.4 Множественная регрессия

Производственные взаимосвязи, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. Например, овальность после чистового шлифования зависит от припуска на чистовое шлифование и от овальности после предварительного шлифования. Себестоимость продукции зависит от стоимости материала, основной зарплаты рабочих, премиальных, расходов на содержание оборудования, отчислений на соцстрахование. В связи с этим возникает задача исследования зависимости между факторными признаками (называемыми также регрессорами или предикторами) , , . . ., и результативным признаком . Для этого используется множественный регрессионный анализ.

Построение многофакторной регрессионной модели начинается с установления формы связи, используя графический метод для пространства и метод перебора различных уравнений. От правильности выбора вида уравнения зависит, насколько построенная модель будет адекватна не только имеющимся экспериментальным данным, но и истинной зависимости между изучаемыми показателями. При прочих равных условиях предпочтение отдается модели, зависящей от меньшего числа параметров, так как для их оценки требуется меньшее количество эмпирических данных.

После выбора формы многофакторной регрессионной модели проводят отбор факторных признаков и включение их в модель. Принято считать, что в уравнение множественной регрессии можно включать только независимые друг от друга факторные признаки . Вопрос о включении факторных признаков в уравнение регрессии решают следующим образом. Пусть, например, имеется три факторных признака , , , влияющих на результативный признак , и модель является линейной. Чтобы выяснить, какие факторные признаки включить в модель, находят коэффициенты парной корреляции , , . Если их значения меньше 0,8, то их можно включить в модель. Если же их значение больше 0,8, то следует какие-то из этих факторов исключить из модели. Если, например, , то какой-то из признаков или надо исключить из модели. Для этого находят парные коэффициенты корреляции между каждым из факторов и и результативным признаком , то есть вычисляют и . Затем сравнивают и . Пусть оказалось, что . Это означает, что факторный признак сильнее связан с результативным признаком , чем признак . Поэтому фактор следует включить в модель, а исключить из нее. Этот вывод подтверждается путем вычисления коэффициентов частной корреляции и . При исключении факторов из модели можно руководствоваться правилом. Если , где , то один из факторов, либо , либо следует исключить.

Рассмотрим случай построения многофакторной модели, когда результативный признак зависит от двух факторных признаков и . Если зависимость между ними носит линейный характер, то уравнение регрессии записывают в виде:

.

Коэффициенты уравнения регрессии , , находят по методу наименьших квадратов, решая систему нормальных уравнений

Коэффициенты , , можно находить по формулам:

, , ,

где , , - коэффициенты парной корреляции между признаками и , и , и ; , , - средние квадратические отклонения; , , - средние признаков , , .

Если уравнение линейной регрессии имеет вид , то коэффициенты , , , . . ., находят, решая систему нормальных уравнений:

Множественный регрессионный анализ легко реализуется с помощью пакетов анализа данных MS Office Excel, IBM SPSS и др.

Упражнения

Задача 6.1. Исследуйте зависимость выработки одного рабочего Y (тыс. руб.) от энерговооруженности труда X (кВт·ч) по данным задания 5.1 методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.

Исходные данные и промежуточные расчеты коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии оформите в виде таблицы.

Номер наблюдения	X	Y	X2	Y2	XY	Теоретическое значение Y (вычислить по полученной модели регрессии)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого
Средняя
СКО			-	-	-	-

Задача 6.2. Установите характер и форму связи между количеством израсходованных долот Y и механической скоростью проходки X по данным задания 5.2 методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.

Исходные данные и промежуточные расчеты коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии оформите в виде таблицы.

Номер наблюдения	X	Y	X2	Y2	XY	Теоретическое значение Y (вычислить по полученной модели регрессии)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого
Средняя
СКО			-	-	-	-

Задача 6.3. Установите характер и форму связи между скоростью бурения в твердых породах Y (м/час) и нагрузкой на долото X (атм.) по данным задания 5.3 методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.

Исходные данные и промежуточные расчеты коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии оформите в виде таблицы.

Номер наблюдения	X	Y	X2	Y2	XY	Теоретическое значение Y (вычислить по полученной модели регрессии)
1
2
3
4
5
6
7
8
Итого
Средняя
СКО			-	-	-	-

Задача 6.4. С помощью пакета анализа данных MS Office Excel, IBM SPSS или др. установите форму связи между факторными и результативным признаками, построив корреляционные поля на плоскости для каждой пары признаков-показателей деятельности НГДУ: - коэффициент эксплуатации скважин, - дебит скважин (тн/сут.), - уровень автоматизации труда (%), - производительность труда (тн/чел.).

Признак	Значение признака в НГДУ
	0,92	0,93	0,89	0,90	0,90	0,89	0,92	0,91	0,93	0,89
	45	47	42	46	43	45	48	46	48	44
	69	71	64	66	65	63	68	66	69	65
	35	36	31	33	34	32	38	34	37	33

Запишите уравнение модели множественной регрессии.

Произведите отбор факторов, включаемых в модель, на основе матрицы парных коэффициентов корреляции.

Определите тесноту связи между факторами, включенными в модель множественной линейной регрессии.

Найдите оценки уравнения регрессии.

Проверьте адекватность полученной модели регрессии:

- с помощью коэффициента детерминации ;

- по критерию Фишера;

- с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Дайте экономическую интерпретацию найденных оценок параметров уравнения регрессии.

Задача 6.5. С помощью пакета анализа данных MS Office Excel, IBM SPSS или др. установите форму связи между факторными и результативным признаками, построив корреляционные поля на плоскости для каждой пары признаков-показателей разработки одного из месторождений Тюменской области: добыча нефти с начала разработки , суммарная добыча нефти из скважин предыдущего года , падение добычи нефти , коэффициент нефтеизвлечения .

(тыс.т)	(тыс. т)	(тыс.т)	(%)
286	22	-0,7	0,9
360	22,7	-0,9	1,2
86,9	31,7	-0,9	1,9
117,3	31,2	-0,8	2,5
147,1	30,5	-0,8	3,2
176,1	29,7	-0,8	3,8
204,5	29	-0,7	4,4
232,2	28,4	-0,7	5,0
259,2	27,7	-0,6	5,6
285,6	26,4	-0,6	6,2
311,4	25,8	-0,6	6,7
336,6	25,2	-0,5	7,3
361,2	24,6	-0,5	7,8
385,3	24	-0,5	8,3
408,7	23,5	-0,5	8,8

Запишите уравнение модели множественной регрессии.

Произведите отбор факторов, включаемых в модель, на основе матрицы парных коэффициентов корреляции.

Определите тесноту связи между факторами, включенными в модель множественной линейной регрессии.

Найдите оценки уравнения регрессии.

Проверьте адекватность полученной модели регрессии:

- с помощью коэффициента детерминации ;

- по критерию Фишера;

- с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Дайте экономическую интерпретацию найденных оценок параметров уравнения регрессии.

Тема 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

7.1 Понятие и классификация рядов динамики

Анализ социально-экономических явлений предполагает выявление и измерение закономерностей их развития во времени.

Процесс развития явлений во времени принято называть в статистике ДИНАМИКОЙ.

Для отображения динамики строят динамические ряды (временные, хронологические).

ДИНАМИЧЕСКИЙ РЯД - ряд показателей, характеризующих уровень явления за определенные временные интервалы (на определенные моменты времени) и расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (обозначаются «У1», «Уi», «Уn») и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты времени. Периоды или моменты времени обозначаются через « t ».

Существуют различные виды рядов динамики, которые можно классифицировать по следующим признакам.

В зависимости от способа выражения уровней ряда (вида обобщающих показателей, которые содержит динамический ряд) выделяют ряды абсолютных, относительных и средних величин.

В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явления: на определённые моменты времени (на начало месяца, квартала, года) или за определённые интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.); выделяют, соответственно, моментные и интервальные динамические ряды.

В зависимости от расстояния между уровнями выделяются ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.

В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные. Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также считаются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путём исключения тенденций.

7.2 Показатели динамики

Для анализа скорости и интенсивности развития явления во времени применяются: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также динамические средние (средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста).

Показатели динамики могут быть рассчитаны цепным и базисным способом.

При расчёте показателей по цепной системе каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим (смежным) уровнем. При расчёте показателей по базисной системе за постоянную базу сравнения принимается какой-либо один уровень ряда.

При расчёте показателей динамики приняты следующие условные обозначения: Уо - начальный уровень ряда; Уi - промежуточный уровень; Уn - конечный уровень ряда.

Абсолютный прирост (У) характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда за определённый промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней ряда и выражает абсолютную скорость роста:

цепной ; базисный .

Если абсолютные приросты получаются отрицательными, имеет смысл говорить об абсолютном снижении уровня явления.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост ():

;

Темп роста (Т) - показатель интенсивности изменения уровня ряда - это отношение уровня ряда одного периода к уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше уровня ряда, принятого за базу сравнения (или, сколько процентов составляет сравниваемый уровень от базы сравнения):

цепной ; базисный .

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда:

.

Показатель темпа прироста (Т) характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения:

цепной , базисный .

Средний темп прироста рассчитывается исходя из среднего темпа роста:

.

В статистической практике часто вместо расчёта и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста ().

Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня:

.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста служит оценкой значимости веса единицы прироста.

Средний уровень ряда динамики () определяется по формуле средней хронологической (средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени).

Методы расчёта среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для определения среднего уровня интервального динамического ряда с равноотстоящими уровнями используется формула средней арифметической простой:

.

Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле:

.

7.3 Выявление и характеристика основной тенденции развития

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление количественной закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени. В некоторых случаях эта закономерность, общая тенденция развития объекта исследования вполне ясно отображается уровнями динамического ряда (систематическое их увеличение, не нарушаемое на протяжении всего рассматриваемого периода, либо систематическое уменьшение).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и можно говорить лишь об общей тенденции развития явления: либо тенденции к росту, либо к снижению. В этих случаях для определения основной тенденции развития явления используются особые приёмы обработки рядов динамики.

Выявление основной тенденции развития (ТРЕНДА) называется в статистике ВЫРАВНИВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКОГО (ВРЕМЕННОГО) РЯДА, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания.

Один из наиболее строгих методов выявления тенденции - аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определённой кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.

При аналитическом выравнивании динамического ряда закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени , гдеУt - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей:

• линейная ;

• логарифмическая ;

• парабола второго порядка ;

• кубическая парабола ;

• показательная ;

• экспоненциальная .

Выбор формы кривой основан на анализе графического изображения уровней ряда (линейной диаграммы).

Простейшим случаем является выравнивание ряда динамики по прямой. Для этого используют уравнение .

Способ наименьших квадратов даёт систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а₀ и а₁:

.

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров а₀ и а₁. В рядах динамики техника расчёта параметров упрощается за счёт того, что показателям времени присваиваются такие значения, чтобы их сумма была равна нулю.

Если в анализируемом ряду число уровней чётное, то обозначения t принимаются с разницей в одну единицу: - 5, - 3, - 1, 1, 3, 5, т. е. должно выполняться условие .

Если в анализируемом ряду число уровней нечётно, то в центре динамического ряда ставится ноль, а вправо и влево от него годы нумеруются по порядку: - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, т. е. должно выполняться условие

.

При условии, что t = 0, исходные нормальные уравнения примут вид:

. Откуда , .

7.4 Прогнозирование уровня динамического ряда методами экстраполяции

Прогнозное значение уровня явления определяется следующим образом:

- по среднему абсолютному приросту: , где ф - шаг упреждения (период прогнозирования);

- по среднему темпу роста:

- по кривым роста: в полученную модель тренда необходимо подставить значение фактора времени на период упреждения.

Упражнения

Добыча нефти, включая газовый конденсат (млн. тонн), в России характеризуется следующим данными

	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Российская Федерация	470,2	480,5	490,9	488,0	494,5	505,6	512,4	518,7	521,7	526,1	533,7
Уральский ФО	320,2	325,5	323,8	319,0	311,3	307,1	305,2	304,4	301,7	300,6	299,4
Приволжский ФО	93,2	95,5	97,4	98,8	102,4	107,4	110,2	112,1	113,7	115,0	116,9
Северо-Западный ФО	24,5	26,0	27,4	29,5	33,5	323,9	29,7	28,2	27,7	28,7	30,3
Сибирский ФО	14,3	13,3	13,8	14,4	18,9	29,0	35,4	42,0	45,9	47,7	49,9
Дальневосточный ФО	4,4	6,6	15,2	13,6	17,4	18,3	20,8	20,9	21,5	23,4	26,5

По данным рядов динамики, приведенных в задании, укажите их вид, проанализируйте динамику добычи нефти и газового конденсата любого из федеральных округов или России в целом, рассчитав следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и базисным способом (в последнем случае в качестве постоянной базы сравнения примите уровень первого года), абсолютный размер одного процента прироста, а также динамические средние.

Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, а также по наиболее адекватным кривым роста с помощью инструментов MS Excel; рассчитайте прогнозные значения исследуемого показателя на период упреждения 3 шага по полученным моделям тренда и на основе динамических средних; сравните полученные результаты.

Результаты расчётов представьте в виде таблиц. Сформулируйте выводы.

Макеты расчетных таблиц для решения задачи

Год	Добыча нефти и газ. конденсата, млн. т	Абсолютный прирост,	Темп роста,	Темп прироста,	Абсолютный размер одного процента прироста,
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2005		-		-		-		-
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Динамическая средняя			-		-		-	-

Год	Добыча нефти и газ. конденсата, млн. т	Условное обозначение времени	t2	tу	Выровненные (теоретические) уровни ряда,
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Итого

Прогнозные значения показателя

Прогноз	По среднему абсолютному приросту	По среднему темпу роста	По кривым роста
			Линейный тренд	Логарифмический тренд	По усмотрению студента
на 1 шаг (на 2016 г.)
на 2 шага (на 2017 г.)
на 3 шага (на 2018 г.)

ТЕМА 8. ИНДЕКСЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

ИНДЕКС - это относительный статистический показатель, который характеризует соотношение во времени (динамический индекс) или в пространстве (территориальный индекс) уровней социально-экономических явлений, или выражает соотношение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т. п.).

Результат расчёта индексного отношения (индекса) выражается в коэффициентах (с точностью до 0,001) или в процентах (с точностью до 0,1), в некоторых случаях требуется большая точность вычислений.

Для определения индекса необходимо сопоставить не менее двух величин: в числителе индексного отношения приводится сравниваемый уровень (текущий, отчётный), а в знаменателе - уровень, с которым производится сравнение (базисный, база сравнения).

Основной элемент индексного отношения - ИНДЕКСИРУЕМАЯ ВЕЛИЧИНА - это значение признака статистической совокупности, изменение которого является объектом изучения. Индексируемая величина указывается около знака индекса подстрочным символом.

Значение индексного метода состоит в следующем:

1 - индексы позволяют измерить изменение сложных явлений.

2 - индексы позволяют проанализировать изменения сложных явлений, т. е. выявить роль отдельных факторов в этом изменении, дать количественную оценку степени влияния отдельных факторов в изменении сложного явления.

3 - индексы позволяют сравнивать показатели не только во времени, но и в пространстве или с нормативом.

В теории индексов разработана определённая символика, каждая индексируемая величина имеет своё символическое обозначение:

q - количество (физический объём) какого-либо продукта в натуральном выражении; p - цена единицы продукции (товара); pq - стоимость продукции данного вида (товарооборот); z - себестоимость единицы продукции данного вида; zq - затраты на производство продукции данного вида; t - трудоёмкость изготовления единицы продукции данного вида; T=qt - затраты труда (рабочего времени) на изготовление всего объёма данного вида продукции, или численность рабочих; w=q / T - выработка продукции в единицу времени (на 1 рабочего).

ВСЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ МОЖНО КЛАССИФИЦИРОВАТЬ ПО СЛЕДУЮЩИМ ПРИЗНАКАМ.

1. По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные индексы и общие.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ характеризуют изменение индивидуальных уровней отдельных единиц статистической совокупности (изменение цены отдельного товара; изменение количества выпускаемой продукции отдельного вида и т.п.).

ОБЩИЕ ИНДЕКСЫ выражают сводные обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Общие индексы применяются, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. В качестве соизмерителей могут быть использованы тесно связанные с индексируемыми величинами показатели. Так, для объёма производства в натуральном выражении могут использоваться в качестве соизмерителей цена, себестоимость, трудоёмкость; для цены и себестоимости - физический объём продукции.

В развитии индексной теории сложились два направления: обобщающее (или, синтетическое) и аналитическое.

Обобщающее (или, так называемое, синтетическое) направление трактует индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого показателя.

В аналитическом направлении индексы - это показатели изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины.

2. По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы:

ДИНАМИЧЕСКИЕ	ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЕ
Отражают изменение явления во времени, для чего сравнивается значение показателя в отчётном периоде со значением этого же показателя в предыдущем периоде (базисном). В качестве базы сравнения могут быть использованы и прогнозные, и плановые показатели. Динамические индексы могут быть цепными и базисными.	Применяются для межрегиональных сравнений (при сопоставлении уровней социально-экономического развития различных стран). Напр., индекс стоимости потребительской корзины в Москве по сравнению с Санкт-Петербургом.

3. По виду весов выделяют индексы с постоянными и с переменными весами.

4. По форме построения различают: АГРЕГАТНЫЕ индексы и СРЕДНИЕ, последние делятся на АРИФМЕТИЧЕСКИЕ и ГАРМОНИЧЕСКИЕ.

Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов.

Средние индексы - производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

5. По характеру объекта исследования общие индексы делятся на ИНДЕКСЫ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ (ОБЪЁМНЫХ) ПОКАЗАТЕЛЕЙ и КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ. К первой группе индексов относятся, например, индексы физического объёма продукции, индексы объёма продаж долларов на ММВБ; ко второй группе - индекс цен, индекс себестоимости продукции, индекс курса немецкой марки.

6. По объекту исследования выделяют: индексы производительности труда, стоимости продукции, физического объёма продукции, себестоимости, фондоотдачи, издержек производства и т. д.

7. По составу явления можно выделить две группы индексов: ПОСТОЯННОГО (ФИКСИРОВАННОГО) СОСТАВА и ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА. Эти индексы используются для анализа динамики средних качественных показателей.

Основные формулы исчисления индивидуальных, общих (сводных) индексов

Наименование и формула расчета индекса	Смысл индекса (что показывает в %)	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100), т.е. I - 100	Что показывает разница числителя и знаменателя
Индивидуальные индексы:
физического объема	Сколько % составляет физический объем отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде от его уровня в базисном периоде	На сколько % вырос (уменьшился) физический объем отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с его уровнем в базисном периоде	Абсолютный прирост (снижение) физического объема отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с его уровнем в базисном периоде
цены	Сколько % составляет цена отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде от ее уровня в базисном периоде	На сколько % выросла (уменьшилась) цена отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде	Абсолютный прирост (снижение) цены отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде
товарооборота (стоимости)	Сколько % составляет стоимость (товарооборот) отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде от уровня стоимости (товарооборота) в базисном периоде	На сколько % выросла (уменьшилась) стоимость отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде	Абсолютный прирост (снижение) стоимости отдельного вида продукции (товара) в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде
себестоимости	Сколько % составляет себестоимость отдельного вида продукции в отчетном периоде от ее уровня в базисном периоде	На сколько % выросла (уменьшилась) себестоимость отдельного вида продукции в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде	Абсолютный прирост (снижение) себестоимости отдельного вида продукции в отчетном периоде по сравнению с ее уровнем в базисном периоде
издержек производства (затрат на производство)	Сколько % составляют затраты на производство отдельного вида продукции в отчетном периоде от уровня затрат в базисном периоде	На сколько % выросли (уменьшились) затраты на производство отдельного вида продукции в отчетном периоде по сравнению с их уровнем в базисном периоде	Абсолютный прирост (снижение) затрат на производство отдельного вида продукции в отчетном периоде по сравнению с их уровнем в базисном периоде
Общие (сводные) индексы
физического объема выпуска продукции (реализации товара) (или индекс выпуска продукции (товарооборота) в сопоставимых ценах отчетного): - в агрегатной форме ; - в средней арифметической взвешенной форме	Сколько % составляет физический объем всех видов продукции (товаров) в отчетном периоде от его уровня в базисном периоде. Или, сколько % составил рост (снижение) стоимости всего объема продукции (всех видов товаров) из-за изменения (роста или снижения) физического объема выпуска продукции (реализации товаров)

Подобные документы

• Сущность и методы статистического наблюдения

  Статистическое наблюдение. Понятие и содержание статистической сводки. Группировка – основа статистической сводки. Статистические ряды распределения. Осуществление конкретной аналитической группировки. Табличное представление статистических данных.
  
  курсовая работа [172,8 K], добавлен 22.12.2010
  

• Основы статистики

  Понятие статистики, пути ее развития, отличительные черты массовых явлений и признаки единиц совокупности. Формы, виды и способы статистического наблюдения. Задачи и виды статистической сводки. Метод группировки, абсолютные и относительные показатели.
  
  реферат [33,9 K], добавлен 20.01.2010
  

• Предмет и метод статистики

  Статистическая методология и статистические показатели. Принципы организации статистики, его роль в плановой и рыночной экономике. Реформирование казахстанской статистики. Формы статистического наблюдения. Статистические отчетность, сводка и переписи.
  
  курс лекций [475,4 K], добавлен 11.02.2010
  

• Сводка, группировка и ряды распределения в статистике, наглядное изображение статистических данных

  Систематизация материалов статистического наблюдения. Понятие статистической сводки как сводной характеристики объекта исследования. Статистические группировки, их виды. Принципы выбора группированного признака. Статистические таблицы и ряд распределения.
  
  реферат [196,8 K], добавлен 04.10.2016
  

• Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы ООО "Деревенская усадьба"

  Статистические показатели производительности труда и заработной платы, характеристика ее динамики. Виды взаимосвязей между явлениями. Статистический анализ использования трудовых ресурсов, производительности и оплаты труда и факторов, на них влияющих.
  
  курсовая работа [181,7 K], добавлен 18.03.2015
  

• Статистические наблюдения

  Предмет и метод статистики. Сущность и основные аспекты статистического наблюдения. Ряды распределения. Статистические таблицы. Абсолютные величины. Показатели вариации. Понятие о статистических рядах динамики. Сопоставимость в рядах динамики.
  
  шпаргалка [31,9 K], добавлен 26.01.2009
  

• Статистическое наблюдение

  Статистическое наблюдение как первый этап статистического исследования. Формы организации статистического наблюдения. Виды и способы статистического наблюдения. Организация сбора данных, план статистического наблюдения, ошибки и меры борьбы с ними.
  
  реферат [19,6 K], добавлен 04.06.2010
  

• Принципы организации государственной статистики

  Статистическое наблюдение, формы, виды статистического наблюдения и отчетности. Статистические показатели, характеризующие экономическую деятельность организаций. Классификация, группировка и номенклатура - их роль в статистическом исследовании.
  
  шпаргалка [1,3 M], добавлен 31.05.2008
  

• Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

  Виды и формы связей между явлениями. Методы изучения взаимосвязи экономических явлений. Статистические методы изучения взаимосвязи. Метод аналитических группировок. Дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ. Непараметрические методы оценки связи.
  
  курсовая работа [235,9 K], добавлен 10.12.2008
  

• Статистическое наблюдение. Абсолютные и относительные статистические величины

  Рассмотрение процесса ревизии в бухгалтерии предприятия налоговыми органами с точки зрения статистического наблюдения. Выбор из исходных данных абсолютной статистической величины. Представление статистических данных. Средние величины. Показатели вариации.
  
  контрольная работа [139,5 K], добавлен 28.05.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам