Оценка норм отдачи от образования в России и других странах

Кроме того, как уже отмечалось, при использовании минцеровского уравнения мы неизбежно сталкиваемся с проблемой эндогенности, что приводит к достаточно низкой объясняющей способности моделей. Это происходит из-за пропуска переменной, отражающей уровень интеллектуальных способностей индивидов. Два основных способа решения этой проблемы - модели на основе панельных данных и метод инструментальных переменных- выдвигают еще более серьезные требования к используемому набору данных: для использования панельного анализа необходимо располагать результатами лонгитюдных обследований, содержащих необходимые переменные, а для реализации метода инструментальных переменных необходим крайне обширный набор переменных, среди которого можно было бы найти сообразные инструменты, избежав при этом проблемы слабых инструментов.

Описанные выше требования к данным для оценивания норм отдачи от образования на микроуровне могут быть соблюдены далеко не для всех стран, что делает крайне затруднительным решение задач сравнительного анализа или классификации стран по нормам отдачи от образования. Особенно остро данная проблема стоит для развивающихся и слаборазвитых стран.

Именно для решения такого рода задач может быть применим метод оценивания отдачи от образования на макроуровне. Для реализации данного метода необходим минимальный набор данных, включающий в себя основные макроэкономические переменные (такие как валовый внутренний продукт на душу населения, запас физического капитала в экономики) а также какая-либо переменная, которая могла бы выступать в качестве аппроксимации для переменной запаса человеческого капитала в экономике. Обычно в качестве такой прокси-переменной выступает среднее в стране число лет образования. Выбор именного этого показателя является дискуссионным вопросом, так как среднее число лет образования не отражает качества получаемого образования, а также не учитывает, на получение какого уровня образования было затрачено это время. На примере нашей страны можно предполагать, что отдача от дополнительного года, затраченного на получение высшего образования, может сильно отличаться от отдачи от дополнительного года средне-специального образования. Теоретически, вместо среднего в стране числа лет образования в качестве прокси-переменной для запаса человеческого капитала могут выступать такие переменные как уровень грамотности, коэффициент вовлеченности населения в образовательный процесс и так далее. Таким образом, при выборке соответствующей прокси-переменный мы должен иметь ввиду два фактора: насколько адекватно данная переменная аппроксимирует имеющийся в экономике запас человеческого капитала и насколько эта переменная доступна. Следуя мнению большинства исследователей (например, (Barro,Lee,2010) Barro R., Lee J. (2010) A new data set of educational attainment in the World 1950-2010/ NBER working paper No 15902), мы полагаем, что среднее число лет образования является оптимальным выбором, который в достаточной степени соответствует двум заявленным требованиям.

В качестве отправной точки для построения моделей в данном разделе нами используется стандартная производственная функция Кобба-Дугласа с включением в нее запаса человеческого капитала, имеющая следующий вид:

,

Здесь Y-валовый внутренний продукт, А- мера общефакторной производительности, К- запас физического капитала в экономике (здания, машины, оборудования и т.д.), Н- запас человеческого капитала. Перед непосредственным оцениванием соответствующих моделей, необходимо применить определенные преобразования к исходному уравнению. В начале мы предполагаем, что общий запас человеческого капитала в экономике может быть представлен как H=hL, где h- запас человеческого капитала в расчете на одного занятого в экономике, а L- общее число занятых. Тогда рассматриваемое уравнение может быть представлено в следующем виде:

,

Далее мы представляем все включенные в модель переменные в расчете на одного занятого, то есть делим все переменные на L, а также логарифмируем все переменные. Получаем следующее уравнение:



,

Или с иными обозначениями:

,

Где y, k, h - ВВП, запас физического капитала и запас человеческого капитала в расчете на одного занятого в экономике соответственно.

Далее необходимо сделать важное предположении о взаимосвязи запаса человеческого капитала и нашей прокси-переменной - среднего числа лет образования. Для простоты будем предполагать, что рассматриваемая взаимосвязь может быть описана экспоненциальной функцией:

,

Функция в уравнении 5 является некоторой мерой эффективности единицы труда с S накопленными годами образования. Кроме того, для простоты предполагается линейность функции :

,

Тогда изначально рассматриваемое уравнение можно записать в следующем виде:

,

Таким образом, чтобы оценить взаимосвязь между уровнем впуска на душу населения и запасом человеческого капитала в экономике, нам необходимо оценить параметры следующей модели:

,

В данном уравнении коэффициент отражает долю физического капитала в общем выпуске, а показывает предельную норму отдачи от дополнительного года, посвященного получению образования, которая и представляет для нас интерес в данной части работы.

Как уже отмечалось, для идентификации такой модели на необходимы 3 переменные: ВВП на душу населения, запас физического капитала , а также среднее число лет образования. Данные характеристики являются базовыми и доступны практически для всех, даже для самых слаборазвитых стран. Переменная среднего числа лет образования была получена из базы данных Барро и Ли, а ВВП на душу населения из источника Penn World Table (PWT). Данные использовались за период с 1960 по 2010 год.

При этом данные по запасу физического капитала содержали в себе больше число пропусков, поэтому запас физического капитала в экономике был получен нами расчетным путем на основе методологии, предложенной в работе (Bernanke, Gurkaynak,2001) Bernanke B., Gurkayna R. (2005). Is growth exogenous? Taking Mankiw, Romer and Weil Seriously/ NBER Macroeconomics Annual, 2001, vol.16, p. 12-57.

Суть использованного подхода состоит в том, что начальное значения запаса физического капитала определяется как:

,

Где - инвестиции в стране i в период, следующий за начальным, - средний за 5 лет тем экономического роста в стране i, - норма амортизационных отчислений, которая предполагается примерно одинаковой во всех странах и равной 6%.



,

Объединив описанные ранее два источника данных нам удалось сформировать необходимый для эконометрического оценивания производственной функции вида Кобба-Дугласа набор переменных. Данные оказались доступны для 97 стран мира, в число которых вошли как развитые, так и развивающиеся и слаборазвитые страны.

Для идентификации описанной выше модели может быть использована динамическая модель панельных данных, которая обеспечивает возможности совместного изучения динамики и неоднородности исследуемых объектов. Специфической особенностью таких моделей является включение в ряд объясняющих переменных лаговых значений зависимой переменной, при введение этой переменной в число объясняющих, в сущности, в модель вводится все предыстория изначальных регрессоров. В общем виде оцениваемая нами модель записывается в следующем виде:

,

Результаты оценивания параметров описанной модели, а также соответствующие им значения уровня значимости приведены в приложении 3.

Диаграмма рассеяния оцененных параметрах, характеризующих отдачу от человеческого капитала и физического капитала приведена на рис. 2.

Первое, что можно заметить после получение соответствующих оценок, это отрицательная норма отдачи от образования в некоторых из попавших в нашу выборку стран.

Такой феномен как отрицательная норма отдачи от образования характерен для используемого нами макро-подхода. Содержательно это означает, что, фактически, мы сталкиваемся с дополнительными издержками общества от получения его членами дополнительного образования. Такая ситуация является признаком примитивной экономики, в которой отсутствует потребности в высококвалифицированных специалистах

В связи с тем, что большинство рабочих место в стране не требует высокой квалификации, для человека, получившего некий базовый уровень образования, выгоднее сразу выходит на рынок труда, нежели чем продолжать обучение, так как вряд ли полученные в ходе обучения навыки будут полезны человеку в рамках его трудовой деятельности.

2.2 Нечеткая классификация стран по норме отдачи от образования

После получение оценок норм отдачи от образования, мы можем перейти к классификации стран на основе этой характеристики. Для проведения классификации мы будем использовать мягкую классификацию (метод с-средних). Мы полагаем, что данный метод кластеризации данных будет оптимальным для решения нашей задачи, так как из диаграммы рассеяния, приведенной на рисунке 4 видно, что в наших данных отсутствуют ярко выраженные группы объектов.

Как уже отмечалось, задача алгоритма с-средних, впервые предложенного в работе (Bezdek,1981) Bezdek J. (1984) FCM: Fuzzy c-means clustering algoritm/ Computers and Geosciences, Vol. 10, No 2-3, pp. 191-203 состоит в получении набора однородных групп с центрами и матрицы весов , располагая начальным набором данных .

Данная задача решается путем минимизации суммы отклонений объектов от центров соответствующих кластеров:

,



где

,

Здесь m- вариативный параметр, принимающим значения от 0 до 1. При равенстве данного параметра 1, функция принадлежности будет принимать 2 дискретных значения: 1 или 0, то есть при m=1 мы имеем дело с классической жесткой классификацией. Чем ближе значение данного параметра к нулю, тем более размытыми будут границы наших кластеров.

Центры кластеров в данном случае определяется как:

,

Пред тем, как перейти к непосредственной классификации стран, необходимо сделать предположение о количестве кластеров. Для этого можно рассмотреть график оценки ядерной плотности, который приведен на рис. 3.

Анализируя данный график, можно сделать предположение о наличии в наших данных 3 однородных по своему составу групп стран. Такое предположение позволяет сделать наличие нескольких характерных пиков на графике оценки ядерной плотности.

Результаты классификации стран по норме отдачи от образования приведены на рис. 4. На данном рисунке представлена ближайшая к нашей мягкой классификачии жесткая классификация. Мы получили 3 кластера, в которые вошли 19, 40 и 10 стран соответственно. Наша страна, с нормой отдачи от дополнительного года образования на уровне 4,5% попадает во второй и наимболее многочисленный кластер, включающй в себя преимущественно развитиые и развивающиеся страны с умеренными нормами отдачи от образования. Список стран, а также соответствующие им кластеры, представлены в приложении 3.

Рис.3 Ядерная оценка плотности

Теперь попытаемся проанализировать состав полученных кластеров. Первая однородная группа включает себя страны с самыми низкими нормами отдачи от образования (отрицательными или близкими к нулю). В данный кластер входят преимущественно слаборазвитые страны, такие как, например, Бангладеш, Гондурас, Боливия, ряд африканских стран. Как уже отмечалось, отрицательная норма отдачи от образования в данных странах может объясняться примитивностью их экономических систем.

Рис. 4 Результаты классификации стран по норме отдачи от образования

Во втором кластере оказываются преимущественно развитые и развивающиеся страны (Большинство европейских стран, США, Россия, Бразилия, Китай и так далее). Однако здесь имеет смысл сделать предположение о причинах такого значения нормы отдачи от образования в этих странах и почему в данном кластере происходит смешение развивающихся и развитых стран.

Рассмотрим категорию развитых стран (Европейские страны, США). Относительно низкая норма отдачи от образования в этих странах говорит не о низком уровне инновационного развития экономик, когда спрос на высококвалифицированных специалистов достаточно низок, а о пропорциональной структуре рынка труда. То есть в этих странах даже люди с низкой квалификацией могут рассчитывать на достаточно высокую заработную плату. Иными словами, низкая норма отдачи от образования в данном случае - показатель более или менее равномерного распределения доходов населения.

В случае же с развивающимися странами ситуация может быть иной, в частности, низкая норма отдачи от образования может свидетельствовать о недостаточном уровне инновационного развития, когда спрос на специалистов, обладающих высоким запасом человеческого капитала, находится на относительно низком уровне.

В третий кластер, состоящий из 10 объектов, попадают преимущественно развивающиеся или слаборазвитые страны, в которых наблюдается аномально высокая норма отдачи от образования. Это может говорить о достаточно высоком инновационном потенциале этих стран. Складывается ситуация, когда спрос на высококвалифицированных специалистов высок, однако этот спрос не может быть удовлетворен по каким-либо причинам, например, по причине неготовности образовательной системы страны готовить таких специалистов в требуемом на рынке труда количестве. капитализация профессиональный знание заработный

Таким образом, попадание нашей страны в третий кластер было бы более предпочтительным результатом. Норма отдачи от дополнительного года образования на уровне 4,5% в России свидетельствует о недостаточном инновационном развитии и говорит о необходимости трансформации действующей экономической системы. При этом проблема на рынке труда существует как со стороны спроса, так и со стороны предложения. Российская образовательная система имеет ряд фундаментальных проблем, в частности, в звеньях высшего профессионального и средне-специального образования. Достаточно распространенной является ситуация, когда выпускники высших или средне-специальных учебных заведений находят работу, никак не связанную с полученной в учебном заведении специализацией, что фактически означает, что полученные за время обучения запас человеческого капитала остается не реализованным и не оцененным рынком труда. Так, например, лишь 5% выпускников кулинарных техникумов Москвы находят работу в этой сфере Согласно материалам лекции Я.И. Кузьминова в ВИАМ 03.03.2016.

Таким обраом, ввиду слабого инновационного потенциала российской экономики у образовательной системы в целом отсутствуют стимулы повышать качество образоваиня, поэтому наиболее сообразными первыми шагами в решении обозначенной проблемы будут соответствующие экономические реформы, которые позволят экономике России встать на инновационный путь развития, изменить свою структуру, после чего необходимо произвести соответствующую подстройку образовательной системы таким образом, чтобы она была способна подготовить требуемое на рынке труда количество высококвалифицированных специалистов, обладающих высоким запасом человеческого капитала и способных занять рабочие места в инновационных секторах экономики.



Глава 3. Эволюция норм отдачи от образования в России и Украине: сравнительный анализ

3.1 Россия и Украина: отправная точка самостоятельного экономического развития

Одна из основных предпосылок теории человеческого капитала Бэкера состоит в том, что в отдельной стране складывается и функционирует единый рынок труда, на котором складывается единая для всей страны норма тдачи от образования. Следуя данной предпосылке, мы можем предположить, что именно такая ситуация могла наблюдаться на рынке труда СССР. Аргументом в пользу принятия данной предпосылки для советского рынка труда является ряд институциональных особенностей, состоящих, например, в достаточно слабой дифференциации по заработной плате между квалификационными группами. Не столь значительными были и различия в средних заработных платах в отдельных республиках союза: на рис. 5 приведены средние заработные платы в РСФСР и УССР на заключительном этапе советского периода.

Рис. 5. Средняя заработная плата в РСФСР и УССР, 1980, 1985, 1990 гг.

Как видно из графика, различия в средних заработных платах не столь значительны и могут объясняться различиями в структурах экономик РСФСР и УССР, в преобладании в экономиках двух республик различных отраслей промышленности, так как в заработных платах в различных отраслях промышленность дифференциация была, все же, значительной, что видно из графика, приведенного.

Кроме того, в РСФСР и УССР наблюдалась примерно равная распространенность образования, о чем свидетельствует график, приведенный на рис. 7, который отражает процент учащихся высших учебных заведений и профессионально-технических училищ от общей численности населения в рассматриваемых республиках в 1989/1990 учебном году.

Принимая во внимание данные факты, мы можем предполагать, что после распада Советского Союза в 1991 году Россия и Украина начали процесс самостоятельного развития с одной отправной точки, располагая примерно равным потенциалом, накопленным в течение советского периода. В течение 90-х годов прошлого века траектории экономического развития России и Украины были практически идентичными, что объяснялось сохранявшейся крайне тесной взаимосвязью экономик двух стран. И Россия, и Украина испытали радикальные рыночные реформы, серьезный экономический кризис 1998 года.

В 2000-х годах стратегические цели развития двух стран начали расходиться: перед Украиной встает задача европейской и североатлантической интеграции, в то время как Россия предпочитает следовать своему традиционному пути развития. Таким образом, в течение первого десятилетия 21 века Россия и Украина имели свои индивидуализированные стратегии развития экономики и различных общественных институтов. При этом важно отметить, что равенство в экономическом потенциале развития двух стран сохранялось и в начале 21 века, что видно из графика, приведенного на рис. 8.

Из графика видно, что Россия и Украина демонстрировали примерно равные темпы роста ВВП, средний тем роста за рассматриваемый период составил 6.94% в год в России и 6.77% в Украине.

Таким образом, с учетом равных возможностей экономик, мы можем ставить вопрос о том, какой из двух стран удалось реализовать свой потенциал более эффективно, обеспечить своей экономике более высокий уровень инновационного развития

Кроме того, примерно равные успехи в экономическом развитии России и Украины в течение первого десятилетия 21 века позволяют нам говорить об отсутствии каких-либо серьезных внешних воздействий и ассоциировать потенциальные различия в нормах отдачи от образования с институциональными особенностями и характеристиками развития образовательных систем.

3.2 Модель заработной платы на основе квантильной регрессии для панельных данных

Отправной точкой для построения нашей модели будет являться описанное ранее классическое уравнение заработной платы минцеровского типа, предложенной в работе (Mincer, 1974) Mincer D. Education, experience and distribution of earnings. N.Y.: NBER press, 1974 и имеющее следующий вид:

где

- логарифм заработной платы

Education- количество лет, потраченных на получение образования

Experience- общий трудовой стаж работника

Tenure - специфический трудовой стаж работника, под которым понимается стаж на последнем месте работы.

Однако избирая такой подход необходимо понимать, с какими проблемами мы при этом сталкиваемся. Так, в работе (Griliches, 1977) Griliches E. Estimating the return to schooling: some econometric problems // Econometrica. 1977. Vol.45. №1.P.1-22 отмечается проблема эндогенности при оценивании уравнений заработной платы. Данная проблема возникает из-за того, что в модели отсутствует переменная, которая бы отражала уровень интеллектуальных способностей индивида. Иными словами, если наша целевая модель имеет вид:

,

Здесь в качестве зависимой переменной выступает логарифм средней заработной платы, а в качестве объясняющих - уровень образования и уровень интеллектуальных способностей, который, в свою очередь, является ненаблюдаемой переменной. Тогда математическое ожидание оценки:

,

Таким образом, оценка коэффициента оказывается смещенной. Предполагая положительную ковариацию уровня интеллектуальных способностей и уровня образования, игнорируя пропуск переменной мы получаем завышенную оценку нормы отдачи от образования. Включить переменную, которая бы отражала уровень интеллектуальных способностей в большинстве случае не представляется возможным в силу недостатка валидных данных. Кроме того, существует проблема подбора релевантной прокси-переменной для уровня интеллектуальных способностей.

В нашей работе для решения проблемы эндогенности будут использоваться панельными данные, которые, в сущности, инструментируют сами себя и позволяют получить несмещенные оценки норм отдачи от образования. Кроме того, мы будем использоваться квантильную регрессию для панельных данных, впервые сформулированную в работе (Koenker, Basset, 1978) Koenker R., Bassett G., (1978) Regression quantiles/ Econometrica, Vol. 46, No 1, pp. 33-50, и позднее получившую модификацию для панельных данных в работе (Koenker, 2004) Koenker R. (2004) Quantile regression for longitudinal data/ Journal of multivariate analysis, Volume 91, issue 1, pp. 74-89.

Используемая модель квантильной регрессии для панельных данных с фиксированными индивидуальными эффектами имеет вид:

,

В данной формулировке является моделируемым условным квантилем зависимой переменной y. - вектор соответствующих квантильных значений независимых переменных, - компонент, отражающий индивидуально специфический источник вариации или ненаблюдаемую гетерогенность.

Преимущество данной модели состоит в возможности ее оценивания одновременно для нескольких квантилей. При этом оценки параметров моделей соответствуют решению следующей минимизационной задачи:

,

В нашем случае спецификация модели имеет следующий вид:

(1)

Здесь:

o Ln(wage) - логарифм среднемесячной заработной платы

o Schooling - число лет, затраченное на получение образования

o Experience- общий трудовой стаж

o Tenure- специфический трудовой стаж (стаж на последнем месте работы)

o Gender- дамми-переменная, отражающая пол респондента

o Longday - средняя продолжительность рабочего дня в часах

Для построения модели нами рассматривались индивиды в возрасте 20-60 лет, имеющие на момент проведения опроса какую-либо оплачиваемую занятость. Объем выборки составил 5200 индивидов для Украины (число наблюдений во всей панели составило 15600) и 7600 индивидов для России (число наблюдений во всей панели- 23000). Также из выборки были исключены индивиды, заработная плата которых была ниже минимального размера оплата труда в России и Украине в соответствующие периоды времени. Чтобы проанализировать характер всего условного распределения зависимой переменной- логарифма средней заработной платы за последние 12 месяцев, описанные модели были оценены для 9 квантилей распределения: с с шагом равным, соответственно, 0,1.

Описанные модели были оценены с помощью пакета R studio с использованием пакета «rqpd», позволяющим строить одновременные модели для любого заданного числа квантилей. Соответствующие листинги из пакета приведены в приложениях 1 и 2.

Результаты идентификации моделей приведены в табл. 2. Структура таблицы включает в себя значения соответствующего коэффициента и его P - значения для каждого из рассматриваемых квантилей.



Таблица 2 Результаты идентификации моделей квантильных регрессий для панельных данных, Россия и Украина, 2003, 2004, 2007 гг.

Переменная	Число лет образования	Общий трудовой стаж, в декадах	Квадрат общего трудового стажа, в декадах
Квантиль	Россия	Украина	Россия	Украина	Россия	Украина
0.1	0.064***	0.009	0.035**	0.053***	-0.002***	-0.0011***
0.2	0.065***	0.021*	0.072***	0.057***	-0.005***	-0.0012***
0.3	0.072***	0.023*	0.073***	0.054***	-0.005***	-0.0011***
0.4	0.081***	0.024**	0.076***	0.054***	-0.005***	-0.0011***
0.5	0.078***	0.025***	0.079***	0.051***	-0.005***	-0.0010***
0.6	0.084***	0.028***	0.076***	0.048***	-0.008***	-0.0010***
0.7	0.085***	0.030***	0.089***	0.044***	-0.007***	-0.0012***
0.8	0.081***	0.032***	0.110***	0.044***	-0.001***	-0.0013***
0.9	0.082***	0.028***	0.120***	0.036**	-0.009***	-0.0014***

Таблица 2 (продолжение) Результаты идентификации моделей квантильных регрессий для панельных данных, Россия и Украина, 2003, 2004, 2007 гг.

Переменная	Специфический трудовой стаж( декады)	Пол	Продолжительность рабочего дня
Квантиль	Россия	Украина	Россия	Украина	Россия	Украина
0.1	0.076**	0.130***	-0.320***	-0.094**	0.052***	0.043***
0.2	0.052**	0.131***	-0.382***	-0.147***	0.058***	0.041***
0.3	0.050**	0.127***	-0.431***	-0.194***	0.063***	0.040***
0.4	0.028*	0.124***	-0.440***	-0.250***	0.063***	0.045***
0.5	0.036*	0.118***	-0.449***	-0.287***	0.061***	0.042***
0.6	0.032*	0.109***	-0.455***	-0.314***	0.058***	0.047***
0.7	0.028*	0.100***	-0.428***	-0.310***	0.052***	0.040***
0.8	0.016**	0.091***	-0.437***	-0.368***	0.049***	0.034***
0.9	0.020**	0.121***	-0.396***	-0.327***	0.043***	0.033***

Как видно из результатов идентификации моделей, между нормами отдачи от образования в двух рассматриваемых странах существует ощутимый разрыв. Так, норма отдачи от образования в России составляет 6.4% в первом квантиле распределения логарифма заработной платы, после чего с ростом порядка рассматриваемого квантиля интересующий нас коэффициент эластичности показывает рост с рядом флуктуаций и достигает значения 8%. Максимальное значение нормы отдачи от образования наблюдается в седьмом квантиле распределения зависимой переменной и составляет 8.5%.

В случае с Украиной норма отдачи от образования оказывается значимо ниже. В первом квантиле распределения норма отдачи от образования статистически значимо не отличается от нуля, после чего также наблюдается рост данного коэффициента эластичности. Максимальное значение отдачи от образования наблюдается в восьмом квантиле распределения и составляет 3.2%. В 9 квантиле норма отдачи от образования принимает значение 2.8%. Зависимость норм отдачи от образования от порядка рассматриваемого квантиля, а также соответствующие значения отдачи от образования, полученные для условного среднего значения зависимой переменной (классическая регрессия для панельных данных с фиксированными эффеками) представлена на рис. 9.

Еще одно существенное различие между странами состоит в том, в какой степени заработная плата определяется общем трудовым стажем и специфическим трудовым стажем. В России большее влияние на величину заработной платы оказывает общий трудовой стаж, тогда как в Украине - специфический. Коэффициенты эластичности заработной платы по общему трудовому стажу (в декадах) лежат в пределах от 3.5% до 12% в России, и от 3.5% до 5.7% в Украине. В случае со специфическим трудовым стажем (в декадах) наблюдается иная картина: коэффициент колеблется в пределах от 0.5% до 1.9% в России от от 2.7% до 3.4% в Украине.

Данные оценки позволяют предполагать, что рынок труда в России является более подвижным и динамичным, что позволяет индивидам увеличивать свою заработную плату наращивая общий трудовой стаж, работая у разных работодателей и овладевая различнми компетенциями, тогда как в случае Украины более выигрышной стратегией для индивида в среднем будет накопление трудового стажа у одного работодателя.

Полученные результаты также позволяют нам анализировать дифференциацию заработной платы в рассматриваемых странах в зависимости от пола работника. Из таблицы видно, что во всех квантилях распределения логарифма заработной платы мужчины в среднем зарабатывают больше, чем женщины (дамми-переменная пола принимает значение 1, если респондент - женщина) в обеих странах. Кроме того, коэффициент при переменной пола респондента в России выше, чем соответствующей коэффициент в модели для Украины, что позволяет говорить о большей дискриминации женщин на российском рынке труда. Зависимость рассматриваемого коэффициента от квантиля распределения зависимой переменной в случае Украины является положительной, тогда как в России данная зависимость имеет параболическую форму с наибольшим по модулю значением 45% в 6 квантиле распределения, то есть наибольшая дискриминация женщин наблюдается при средних величинах заработной платы, тогда как в случае низкооплачиваемой и высокооплачиваемой работы значение данных коэффициентов снижается. Наибольшей по модулю коэффициент в Украине наблюдается в 8 квантиле и составляет 38%.

На зависимость коэффициента при переменной средней продолжительности рабочего дня от квантиля распределения логарифма заработной платы. Величина данных коэффициентов в двух странах находится на сопоставимом уровне и постепенно снижается при переходе на квантиль распределения логарифма заработной платы более высокого порядка. Этого говорит о том, что в случае низкой заработной платы средняя продолжительность рабочего дня оказывает более ощутимое влияние на заработную плату, чем в случае высокооплачиваемой работы.

Это свидетельствует о разных типах профессиональной деятельности: в случае низкой заработной платы, как правило, оплачивается отработанное время, тогда как в случае высокой заработной платы оплачивается запас человеческого капитала работника, его специфические знания, умения, навыки.

Рис. 13. Зависимость коэффициента при средней продолжительности рабочего дня от квантиля распределения логарифма заработной платы, Россия и Украина, 2003, 2004, 2007 гг.

Безусловно, за прошедшие девять лет в характеристиках рассматриваемых стран, определяющих норму отдачи от образования могли произойти существенные изменения как на рынке труда, так и в образовательных системах рассматриваемых стран. В этой связи определенный исследовательский интерес представляет актуализация исходных данных наших моделей. К сожалению, исследование ULMS включает в себя лишь три волны и не проводилось после 2007 года, поэтому у нас нет возможности провести сравнительный анализ России и Украины, рассматривая более свежие данные, однако мы можем построить аналогичную модель для России на основе данных РМЭЗ НИУ ВШЭ. Результаты оценивания данной модели приведены в табл. 3. Спецификация оцениваемого уравнения полностью соответствует спецификации модели, рассматриваемой для России и Украины



Таблица 3 Результаты идентификации моделей квантильных регрессий для панельных данных, Россия 2008-2014 гг.

Переменная /Квантиль	Константа	Образование	Общий трудовой стаж (декады)	Общий трудовой стаж к квадрате (декады)
0.1	8.33***	0.047***	0.028**	-0.0027***
0.2	8.43***	0.059***	0.035***	-0.0033***
0.3	8.53***	0.066***	0.046***	-0.0033***
0.4	8.66***	0.068***	0.057***	-0.0034***
0.5	8.79***	0.069***	0.069***	-0.0036***
0.6	8.87***	0.071***	0.080***	-0.0040***
0.7	8.96***	0.074***	0.081***	-0.0043***
0.8	9.07***	0.780***	0.091***	-0.0044***
0.9	9.13***	0.085***	0.100***	-0.0055***

Таблица 3 (продолжение) Результаты идентификации моделей квантильных регрессий для панельных данных, Россия 2008-2014 гг.

Переменная /Квантиль	Специфический трудовой стаж (декады)	Пол	Средняя продолжительность рабочего дня
0.1	0.027***	-0.247***	0.028***
0.2	0.021***	-0.322***	0.035***
0.3	0.019***	-0.363***	0.038***
0.4	0.017***	-0.372***	0.039***
0.5	0.017***	-0.383***	0.040***
0.6	0.014***	-0.382***	0.041***
0.7	0.013***	-0.379***	0.040***
0.8	0.009***	-0.365***	0.040***
0.9	0.009***	-0.340***	0.045***

По аналогии с моделями для России и Украины на основе данных за 2003, 2004 и 2007 года для визуализации полученных результатов будем использовать графики зависимости коэффициентов от рассматриваемого квантиля логарифма заработной платы. Такой график для отдачи от образования приведен на рис.14.



Рис. 14. Зависимость нормы отдачи от образования от квантиля распределения логарифма заработной платы, Россия, 2008- 2014 гг.

Из графика видно, что в целом норма отдачи от образования в России существенно не изменилась в 2008-2014 года по сравнению с периодом 2003-2007 г., о чем свидетельствует отсутствие сильного разрыва между линиями, отражающими коэффициент при числе лет образования в классической регрессии среднего. При этом имеют место небольшие изменения формы зависимости на нижних квантилях распределения логарифма заработной платы. В данных квантилях в 2008-2014 годах наблюдается более низкая отдача от образования, после чего на интервале с третьего по восьмой квантиль наблюдается разрыв равный примерно 1%, после чего линии выходят на один уровень, равный примерно 8%. Это может свидетельствовать об относительной стабильности нормы отдачи от образования у высокооплачиваемых работников, при этом снижение нормы отдачи от образования в нижних квантилях может говорить о росте средних заработных плат у работников данных сегментов, который не связан с запасом человеческого капитала.

На рис. 15 представлен аналогичный график для коэффициента при общем трудовом стаже.



Рис. 15.Зависимость коэффициента при общем трудовом стажа от квантиля распределения логарифма заработной платы, Россия, 2008- 2014 гг.

Из графика, приведенного на рис. 15, видно, что в 2008-2014 гг. произошло некоторое снижение коэффициента при общем трудовом стаже (в декадах) в квантилях о медианы, при этом форма зависимости осталась примерно прежней: монотонное возрастание коэффициента с ростом рассматриваемого квантиля распределения логарифма заработной платы, однако в квантилях, превосходящих медиану, в 2008-2014 гг. наблюдается рост рассматриваемого коэффициента.

На рис. 16 приведен график для коэффициента при специфическом трудовом стаже (в декадах). В течение периода с 2008 по 2014 год на российском рынке труда наблюдался тот же феномен, что и в период с 2003 по 2007 год: преобладающую роль в формировании заработной платы индивида играл общий трудовой стаж, а не специфический, несмотря на небольшое увеличение вклада в заработную плату последнего.

Таким образом, в отличии от рынка труда Украины, в России отсутствует необходимость в накоплении трудового стажа у одного работодателя. Сравнивая два периода, можем отметить примерное равенство коэффициентов, полученных на основе классической регрессии среднего. При этом коэффициенты квантильных регрессий, полученных на основе данных за период с 2003 по 2007 относительно ниже соответствующих коэффициентов, полученных на основе данных за 2008-2014 гг. на все рассматриваемых квантилях распределения логарфма заработной платы. При этом форма зависимости рассматриваемого коэффииента от квантиля распределения логарифма заработной платы является практически идентичной для обеих рассматриваемых стран.

Аналогичный график для коэффициентов при дамми-переменной, отражающей пол респондента, приведен на рис.17.

Анализируя график, можем заметить практически идентичную форму зависимости: на нижних квантилях распределения логарифма заработной платы коэффициент по модулю находится на минимальном уровне, далее модуль данного коэффициента возрастать, а затем снова снижаться, иными словами, имеет место зависимость, близкая к параболической.

Таким образом, можем заключить, что максимальная дифференциация заработной платы в зависимости пола работника наблюдается примерно на медианном уровне. При этом существенных отличий между рассматриваемыми периодами не наблюдается, о чем свидетельствует несущественный разрыв между линиями, отражающей коэффициенты, полученные на основе классической регрессии среднего. Коэффициенты квантильных регрессий немного выше (по модулю) в 2003, 2004, 2007 гг., что говорит о большей дискриминации работников по полу в то время.

Наконец, рассмотрим аналогичный график для переменной, отражающей среднюю продолжительность рабочего дня. Данный график представлен на рис.18

Из графика видно, разрыв между коэффициентам, полученными на основе регрессии среднего составляет примерно 0,02. При этом форма зависимости коэффициентов квантильных регрессий остается схожей: при этом форма зависимости в 2003-2007 годах является ближе к параболической, тогда как в 2008-2014 гг. не наблюдается правой ветви этой параболы, то есть не происходит падение коэффициента на верхних квантилях распределения.

Коэффициенты квантильных регрессий имеют наибольший разрыв в нижних квантилях распределения логарифма заработной платы, после чего с ростом порядка рассматриваемого квантиля разрыв сокращается и к 9 квантилю коэффициенты, полученные на основе данных за два рассматриваемых периода сравниваются.

Таким образом, мы можем говорить о том, что сравнение двух периодов не выявление существенных различий в составе факторов, определяющих величину заработной платы. Главный интересующий нас фактор - норма отдачи от образования, становится ниже в квантилях, не превосходящих медиану. Это может свидетельствовать о росте средних заработных плат в сегментах низкооплачиваемых работников, что говорит о наметившейся схожести факторов, определяющих норму отдачи от образования в России и Развитых странах, где величина нормы отдачи от образования относительно невысока в связи с более равномерным распределением доходов: даже низкоквалифицированные работники там могут рассчитывать на относительно высокую заработную плату.

3.3 Моделирование зависимости показателей заработной платы и уровня образования с использованием копулярных функций

Модели заработной платы минцеровского типа позволяют выявить факторы, которые оказывают влияние на величину заработной платы индивида. Однако нас также может интересовать мера взаимосвязи между заработной платой и уровнем полученного образования. Понятно, что самым простым решением данной задачи является нахождение обычной меры корреляционной взаимосвязи, однако использование коэффициента корреляции будет корректным лишь в случае линейной взаимосвязи рассматриваемых факторов, тогда как в случае иной зависимости между переменными данная мера не будет должным образом отражать искомую взаимосвязь.

Одним из наиболее популярных методов, позволяющим обойти данное ограничение и исследовать структуру взаимосвязи нескольких переменных, являются модели копул. Копула определяется следующим образом. Предположим, мы имеем случайный вектор (, функции распределения каждой из компонент которого являются непрерывными на всей области определения. При этом каждую компоненту вектора можно трансформировать таким образом, что ее распределением будет равномерным на отрезке [1,0], т.е.

,

Копула переменных ( определяется как функция совместного распределения компонент вектора , т.е.

,

Теоретической основной для теории копул является теорема Шкляра, рассмотренной в работе (Sklar,1959) Sklar A. Fonctions de repartition a n dimensions et leur marges/ Publications de l'institute de statistique de l'universite de Paris No 8, pp. 229-231. Данная теорема формулируется следующим образом. Для любого случайного вектора ( с совместной функцией распределения, имеющей вид:

,

И безусловными функциями распределения:

,



Существует копула, такая, что

,

Таким образом, мы можем описать совместное распределение величин через безусловные функции распределений каждой из величин, а также копулу. При этом мы можем отделить задачу моделирования безусловных распределений от задачи исследования структуры взаимосвязи, так как копула содержит в себе всю информацию относительно взаимосвязи исследуемых переменных.

Если безусловные функции распределения и копула являются дифференцируемы, то мы можем определить совместную функцию плотности как:

,

Где c(.) - функция плотности копулы:

,

Существует большое число различных семейств копул, описание некоторых из них приводится в работах, например, (Aas,2004) Aas K. (2004), Modelling the dependence structure of financial assets: A survey of four copulas/ Working paper of Norwegian computing center No SAMBA/22/04, (Joe,1997), (Hutchinson, Lai, 1990), (Nelsen,1999) Nelsen R., (1999) Properties and applications of copulas: a brief survey. К наиболее распространенным семейстам копул относятся архимедовы копулы, имеющие вид:



,

Где - функция-генератор.

Также в прикладных исследованиях распространено использование эллипсообразных копул, которые базируются на нормальном распределении и распределении Стъдента, а также архимедовы копулы, имеющие вид:

,

Особым семейством копул являются копулы экстремальных значений, которые базируются на одномерных законах распределения экстремумов и удовлетворяют соотношению, обозначенному в работе (Bouye,2002) Bouye A. (2002) A model based on copula for sustainable and social responsible investments/ Revista de Contabilidad, Vol.19, issue 1, pp. 55-76:

,

Также существуют различные подходы к оцениванию параметров моделей копул. Наиболее распространенным является семейство параметрических методов, к которому относится, например, классический метод максимального правдоподобия, основанный на максимизации функции правдоподобия как по безусловным функциям распределения, так и по копуле. Существуют также полупараметрические и непараметрические методы. Первый подход предполагает, что на первом этапе опускается параметрическое оценивание безусловных распределений рассматриваемых случайных величин, вместо этого используются эмпирические распределения, а уже после этого происходит параметрическое оценивание параметров копул. Наконец, непараметрические методы оценки копул предполагают получение ядерных оценок.

Как уже отмечалось, копула, а точнее основанные на копуле меры взаимосвязи, позволяют определить степень зависимости между исследуемыми переменными в том случае, когда взаимосвязь не является линейной и применение парного коэффициента корреляции является некорректным. К таким мерам тесноты взаимосвязи, основанным на копуле, относятся тау Кендалла и коэффициент Спирмена.

В нашем случае, при рассмотрении двух переменных, тау Кендалла определяется как:

,

При этом, как показано, например, в работе (Schiweizer, 1981) Schiweizer B. (1981) On nonparametric measures of dependence for random variables/ The annals of statistics, Vol.9, No 4, pp.879-885, соотношение данной меры с параметром зависимости может быть записано в следующем виде:

,

,

Коэффициент Спирмена в общем виде определяется как:

,

Если предположить, что рассматриваемые случайные величины X и Y имеют безусловные распределения F и G, то тогда верны следующие соотношения между коэффициентом Спирмена и парным коэффициентом корреляции:



,

Для Гауссовой копулы и копулы Стьюдента верно также соотношение следующего вида:

,

Главным вопросом, предшествующим построению модели копулы, является определение класса копул, который был бы наиболее подходящим для рассматриваемой выборки. В нашей работе для определения наиболее подходящего семейства копул мы будем использовать информационный критерий Акаике, который в общем случае имеет вид:

,

Суть подхода выбора оптимальной копула, основанного на информационном критерии Акаике состоит в выборе такой модели, для которой характерно минимально возможное значение расстояния Кульбака-Лейблера, которое, в сущности, является мерой близости истиной плотности к параметрической плотности . Реализовать такой подбор оптимальной модели копулы позволяет пакет R-Studio, а именно функция “BiCopSelect” пакета “VineCopula”, которая сравнивает ряд моделей копул по информационному критерию и выбирает вариант с его минимальным значением. Помимо определения значений информационного критерия при выборе наиболее подходящего класса копул необходимо проверить адекватность модели копулы (goodness of fit test-GOF). Стандартный тест, определяющий адекватность выбранной модели копулы, основан на статистике Крамера-фон Мизеса, который имеет вид:



,

Где - распределение некоторого теоретического семейства копул, а F- эмпирическое совместное распределение изучаемых случайных величин.

Будем рассматривать и сравнивать три семейства копул: копулы Гаусса, Стьюдента и Клэйтона. Общие формулы, определяющих вид данных копул ,представлены в табл. 4.

Результаты оценивания обозначенных моделей копул, а также соответствующие им значения информационного критерия Акаике приведены в табл. 5.

Таблица 5 Результаты оценивания параметров копул

Копула	Результаты оценивания для России	Результаты оценивания для Украины
Гаусса	Параметр : 0,251 AIC: -8,547 Тестовая статистика (GOF): 81,4	Параметр: 0,112 AIC: -6,423 Тестовая статистика (GOF): 93,3
Стъюдента	Параметр: 0,244 AIC: - -8,241 Тестовая статистика (GOF): 94,4	Параметр: 0,108 AIC: -5,253 Тестовая статистика (GOF): 94,2
Клэйтона	Параметр: 268,07 AIC: -5,321 Тестовая статистика (GOF): 90,2	Параметр: 357,92 AIC: -4,329 Тестовая статистика (GOF): 97,5

В случае с Россией все три рассматриваемые копулы могут быть признаны адекватными согласно результатам GOF-теста. При этом минимальным значением информационного критерия Акаике обладает копула Гаусса, что говорит об оптимальности данного класса копулы. Важно отметить, что копула Гаусса обладает минимальным значением информационного критерия не только среди трех рассмотренных семейств копул, но и среди гораздо более широко спектра разновидностей копул. Данный факт был проверен в автоматическом режиме с использованием функции “BiCopSelect” пакете “VineCopula” в R.

В случае с Украиной наиболее сообразной копулой также оказывается копула Гаусса, что подтверждается сравнением соответствующих информационных критериев Акаике, а также применением функции “BiCopSelect” в пакетет R studio.

Копула Гаусса является достаточно распространенным классом копулярных функций, при этом использование данного класса копул дает нам возможность достаточно просто интерпретировать оцененные параметры рассматриваемых копул.

Известно, что единственный параметры копулярной функции Гауссова типа характеризует тесноту взаимосвязи между рассматриваемыми случайными величинами. Таким образом, при оценивании такого класса копул мы сможем сразу сравнивать данные параметры и делать выводы о том, в какой из двух рассматриваемых стран и в какой период времени могла наблюдаться более тесная взаимосвящь между числом лет, затраченным на получение образования и логарифмом средней заработной платы за последниек 12 месяцев.

На рис. 18 представлен график функции плотности совместного распределения переменных логарифма заработной платы и числа лет образования в России в 2003, 2004 и 2007 годах, описанной с помощью копулы Гаусса.

Рис. 18. Плотность совместного распределения логарифма заработной платы и числа лет образования на основе копулы Гаусса, Россия, 2003,2004,2007 гг.



На графике прослеживаются характерные для данного семейства копул «хвосты», которые свидетельствуют о наличии корреляционной зависимости между рассматриваемыми переменными. Аналогичный график для Украины представлен на рис. 19.

Рис. 19. Плотность совместного распределения логарифма заработной платы и числа лет образования на основе копулы Гаусса, Украина, 2003,2004,2007 гг.

В случае Украины функция плотности имеет не такие ярко выраженные «хвосты», как в случае с Россией. Данный результат является ожидаемым, так как значение параметра копулы Гаусса для Украины было меньшим.

Для описания взаимосвязи между исследуемыми переменными мы также можем использовать описаныне выше меры взаимосвязи, основанные на копулах. Значения данных мер, а также значение классического коэффициента корреляции Пирсона представлено в табл. 6.



Таблица 6 Меры взаимосвязи между логарифмом заработной платы и числом лет образования, Россия и Украина, 2003, 2004, 2007 гг.

Страна/мера взаимосвязи	Россия	Украина
Тау Кенделла	0,216	0,101
Коэффициент Спирмена	0,254	0,108
Коэффициент Пирсона	0,251	0,112

Таким обаразом, моделирование совместного распределения лоагрифма заработной платы и числа лет образования в России и Украине приводит нас к тому же выводу, к которому мы пришли при оценивании квантильный регрессий заработной платы для панельных данных: в России уровень образования работника играет большую роль в формировании его заработнй платы, иными словами, на российском рынке труда более высоко оцениваются высококвалифицированные специалисты, что говорит о большем спросе на данную категорию работников.

Также мы можем актуализировать полученную модель совместного распределения, используя данные РМЭЗ НИУ ВШЭ за 2008-2014 гг.. Для данного массива данных также была оценена модель копулы Гаусcа. График функции плотности совместного распределения приведен на рис. 20.

Как видно из графика плотности совместного распределения, размер характерных «хвостов» примерно соответствует размеру «хвостов» на соответствующем графике для России в 2003, 2004 и 2007 годов. Это говорит о том, что существующая в 2003-2007 годах взаимосвязь между логарифмом заработной платы и число лет, затраченных на получение образования, остались примерно на том же уровне и на последующем рассматриваемом этапе, то есть в 2008-2014 годах.



Рисунок 20. Плотность совместного распределения логарифма заработной платы и числа лет образования на основе копулы Гаусса, Россия, 2008-2014

Параметр оцененной копулы Гаусса составил 0,279, значения мер взаимосвязи, основанных на копуле, таких как тау Кенделла и коэффициент корреляции Спирмена, а также значение классического коэффициента корреляции Пирсона приведены в табл. 7.

Таблица 7 Основные меры взаимосвязи между логарифмом заработной платы и числом лет образования. Россия, 2008-2014 гг.

Мера взаимосвязи	Значение
Тау Кенделла	0,243
Коэффициент Спирмена	0,289
Коэффициент Пирсона	0,282

Таким образом, мы можем констатировать, что в течение 2008-2014 годов в России произошли пусть и незначительные, однако позитивные изменения, все меры взаимосвязи между логарифмом заработной платы и число лет образования имеют чуть более высокие значения. В целом потребность в высококвалифицированных специалистов сохранилась примерно на прежнем уровне несмотря на случившийся в 2008-2009 годах экономический кризис.

Подводя итог, мы можем отметить большую значимость уровня образования при формировании величины заработной платы в России, о чем свидетельствуют полученные модели совместного распределение логарифма заработной платы и числа лет образования. Это может свидетельствовать как о более эффективной системе образования, так и о большем инновационном потенциале экономики, который обеспечивает устойчивый спрос на специалистов, обладающих обширным запасом различных знаний, умений и навыков.



Заключение

В представленной работе было рассмотрено два аспекта оценивания нормы отдачи от образования: на основе производственных функций и классического уравнения заработной платы минцеровского типа. Оба рассмотренных аспекта обладают своими преимуществами и недостатками.