Предмет, метод и задачи статистики

37. Система показателей эффективности функционирования предприятий и организаций: производительности труда, фондоотдачи, фондоемкости, себестоимости и эффективности затрат. Взаимосвязь показателей производительности труда, фондовооруженности и фондоотдачи

Эффективность функционирования предприятий и организаций показывает система показателей: производительность труда, фондоотдача, себестоимость и эффективность затрат. Производительность труда - результативность конкретного живого труда и эффективность производительной деятельности по созданию продукта. Статистика ставит перед собой задачи: совершенствование методики расчета производительности, выявление факторов роста производительности, определения влияния производительности труда на изменение объема продукции, которая характеризуется выработкой продукции в единицу времени, т. е. объем произведенной продукции делится на затраты рабочего времени.

Это прямой показатель производительности труда, обратным является трудоемкость. Единица измерения объема продукции могут быть натуральными, условно натуральными, трудовыми и стоимостными.

Уровень фондоотдачи = стоимость продукции/среднегодовую стоимость основных фондов;

уровень фондоемкости = среднегодовая стоимость основных фондов/стоимость произведенной продукции;

уровень фондовооруженности = среднегодовая стоимость основных фондов/среднесписочная численность работников.

Динамику средней по группе предприятий оценивает индекс переменного состава. Изменение средней фондоотдачи может происходить за счет изменения фондоотдачи по отдельным предприятиям и за счет изменения доли фондов предприятия с разным уровнем фондоотдачи в общем объеме фонда. Роль этих факторов оценивают соответственно индексом постоянного состава и индексом структурных сдвигов.

Уровень и динамику фондоотдачи определяет:

1. по одному предприятию

2. по двум предприятиям вместе, индекс фондоотдачи переменного, постоянного состава, структурных сдвигов

3. абсолютные приросты среднего фондоотдачи в целом и за счет отдельных факторов

4. абсолютный прирост выпуска продукции вследствие изменения средней стоимости основных фондоотдачи и 2 факторов вместе.

Обратной величиной фондоотдачи является показатель фондоемкости. Он показывает долю стоимости основных фондов приходящуюся на каждый рубль выпускаемой продукции Эффективность работы предприятия определяется уровнем фондовооруженности труда, определяемой стоимость основных производственных фондов к численности промышленно производственного персонала. Эта величина должна непрерывно расти, так как от нее зависят техническая вооруженность, следовательно - производительность труда.

38. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи

В общем виде статистика изучая взаимосвязи оценивает количественно их наличие и направление, а также характеризует силы и формы влияния одних факторов на другие. При решении применяют две группы методов: корреляционный и регрессионный анализы. Некоторые объединяют эти методы в корреляционно - регрессионный метод, когда взаимосвязь характеризуется всесторонне. Методы корреляции и регрессии широко представлены в статистических пакетах программ для ЭВМ. Существует множество алгоритмов вычисления, вручную нецелесообразно проводить такой анализ.

Методы оценки тесноты связи - корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы используют оценки нормального распределения и применяется, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин, они просты в вычислениях. Когда в ЭВМ вводят значение зависимой переменой У и матрицу независимых переменных Х, принимается форма уравнения, например линейная. Ставится задача включить в уравнение k наиболее значимых Х, в результате получается уравнение регрессии с k наиболее значимыми факторами. Это прием называется пошаговой регрессией.

39. Методика построения однофакторных регрессионных моделей. Анализ качества моделей

Модель (в широком смысле) - аналог, условный образ какого - либо процесса или события, приближено воссоздающий оригинал. По количеству включаемых факторов модели делятся на однофакторные и многофакторные. Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции - однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Построение и анализ двух мерной модели является основой для изучения многофакторных связей.

Важнейшим этапом построения модели (уравнения регрессии) является установление исходной информации. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид.

yЇ =a0+a1x .

где a - показывает силу связи между вариацией факторного признака и результативного.

Параметры уравнения а0, а1 находят методом наименьших квадратов. Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т. е. соответствие фактическим статистическим данным. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости каждого коэффициента регрессии с помощью t - критерия Стьюдента.

Проверка адекватности регрессионной модели может быть дополнена корреляционным анализом (сначала определить тесноту корреляционной связи). После проверки адекватности установление точности и надежности уравнения регрессии его нужно проанализировать. Для удобства используют коэффициент эластичности. Он показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Э = а1хЇ/уЇ.

40. Виды и формы связей социально-экономических явлений. Корреляционная связь, особенности, методы выявления и оценки тесноты

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. Оценка наиболее существенных из них является одной из основных задач статистики. Две самые общие - функциональная (полная) - величине фактора соответствует 1 или несколько значений функции и корреляционная (неполная или статистическая) - проявляется для массовых наблюдений, когда зависимой переменной соответствует ряд вероятных значений независимой переменой. По направлению связи бывают: прямые (зависимая переменная растет с увеличением факторного признака) и обратными (рост факторного признака - уменьшение функции). Эти связи можно назвать также положительными и отрицательными.

По аналитической форме - линейные, нелинейные; парные, множественные; непосредственные, косвенные и ложные. По силе слабые и сильные. Простейший прием выявления связи является построение корреляционной таблицы (в основе группировка двух изучаемых во взаимодействии признаков). Наглядное изображение этой таблицы - корреляционное поле. Оно представляет собой график. В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам проводится распределение.

Последовательность точек показывает зависимость среднего значения результативного признака У от факторного Х - эмпирическую линию регрессии. И корреляционная таблица и корреляционное поле и эмпирическая линия регрессии уже характеризуют взаимосвязь. Однако количественная оценка тесноты связи требует дополнительный расчет. Для количественной оценки тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции (значение от -1 до +1). Если он меньше 0,3 связь слабая, при 0,3 - 0,7 - средняя, больше 0,7 - тесная. Когда равен 1 - связь функциональная, если равен 0 - то ее нет.

41. Понятия об экономических индексах в статистике. Сфера применения. Классификация индексов. Индивидуальные и общие индексы

Индексы - относительные величины характеризующие соотношение значений определенных показателей во времени, пространстве и по сравнению с планом или иной нормативной базе. Для удобства в теории статистики - есть символика, каждая величина, изменение которой интересует (индексная величина) свои символы. Обозначение количественных обозначений (q- объём; р-цена ед. изделия; z-себестоимость ед. изделия; t-трудоёмкость ед. изделия и т. д.). Индексы классифицируются по ряду признаков, по степени охвата элемента совокупности делятся на индивидуальные, общие, групповые.

Индивидуальные рассчитываются для отдельных единиц совокупности как отношение величины исследуемого явления в отчётном периоде к величине этого явления, в каком - либо базисном периоде. Формулы для расчёта индивидуальных индексов:

iq = q1/q0 - индекс физического объёма продукции или товарооборота;

ip = p1/p0 - индекс потребительских цен и т. д.

Общими индексами являются индексы числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемых явлений. В зависимости от объекта исследования индексы подразделяют - подъёмные индексы и качественные показатели. При построение индексов количественных показателей соизмерители - качественные показатели принимаются на уровне базисного периода. Формулы индексов количественных показателей.

Iq =Уq1p0/Уq0p0 -индекс физического объёма товарооборота;

Iq=Уq1z0/Уq0z0 -физического объёма продукции.

При построении качественных показателей веса - количественные показатели в числители и знаменатели индекса фиксируется на уровне отчётного периода. Формулы индексов качественных показателей.

Ip =Уp1q1/Уp0q1 - потребительских цен (ф. Пааше);

Ip =Уp1q0/p0q0 - (ф. Ласпейреса);

Iz =Уz1q1/Уz0q1 - себестоимость;

It =Уt1q1/Уt0q1 - трудоёмкость.

Величина меняющаяся в индексе называется индексируемой величиной. Постоянная величина в числители и знаменатели называется соизмерителем или весом. Измеряются индексы в % и коэффициентах. Индексы охватывают несовокупности элементов в целом, а только часть - групповые индексы, субъиндексы.

42. Табличное и графическое представление статистических данных

Метод сводки и группировки даёт обобщение результатов исследования и представляет их в виде таблиц, позволяя анализировать полученные результаты. Таблицы - наиболее рациональная форма изложения. Подлежащие таблицы показывает о чём идёт речь в таблице, расположена слева и представляет собой содержание строк.

Сказуемое расположено сверху и представляет собой содержание граф. Сказуемое показывает, какими признаками характеризуется подлежащие. Таблицы бывают перечневые (простые), групповые и комбинационные. В перечневой таблице несистематизированное перечисление в подлежащем изучаемых явлений. Если изучаемая явления систематизированы, т. е. сгруппированному по одному признаку, получим групповую статистическую таблицу. Комбинационные или комбинированные - таблицы, в которых в подлежащем дана группировка единиц в совокупности по 2 и более признакам взятых в комбинации. В таблицах должно быть заглавие, указаны единицы измерения именованных показателей, подсчитаны итоги.

Заглавие таблицы - краткое пояснение основного содержания статистической сводки. Итоговый этап - построение графиков на основании таблиц. Графики - самая эффективная форма представления статистических данных с точки зрения их восприятия. Это условное наглядное изображение статистических величин и их соотношений при помощи геометрических линий и фигур. Для построения графиков используют систему координат: ось абсцисс - периоды, варианты; ось ординат - уровни, частоты. На оси координат наносят масштабы, необходимо правильно их выбрать, чтобы графики расположились в центре поля. Чаще всего это линейный график, непрерывная линия, характеризующая непрерывность процесса. Структура явления изображается в виде круговой и секторной диаграммы. В зависимости от применения геометрических знаков графики бывают: точечные, линейные, столбиковые, полосовые, круговые.

43. Статистика доходов населения. Показатели объема, структуры и динамики доходов населения. Виды доходов. Среднедушевой доход, его покупательная способность

Дл характеристики распределения населения по доходу рассчитываются показатели: модальный доход (наиболее часто встречающийся уровень дохода); медианный доход (показатели дохода в середине ряда распределения, половина населения имеет доход ниже его); децильный коэффициент дифференциации доходов населения (во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения); коэффициент фондов (соотношение между средними доходами в 10 и 1 децильной группе); коэффициент концентрации доходов Джини (степень неравенства в распределение доходов населения, изменяется в пределах от 0 -1).

При изучении уровня и границ бедности устанавливают границу дохода, обеспечивающего потребление на минимально допустимом уровне, т. е. прожиточный минимум. Минимальная производственная корзина в России разработана как для всего населения, так и для его отдельных возрастных групп. Стоимость определяется: произведение норматива потребления по каждому продукту на его среднюю цену.

На основе данных о распределении населения по размеру среднедушевого среднего дохода определяют численность населения с доходами ниже прожиточного уровня. На основе этих данных рассчитывают показатель дефицита дохода. Так же могут быть использованы индекс глубины бедности и остроты бедности.

Душевой доход = сумме зарплат/количество человек, т. е. на душу населения.

44. Понятие и задачи государственного бюджета. Изучение объема, состава и динамики доходов и расходов государственного бюджета

Государственный бюджет - важный инструмент государственного регулирования экономики. Он определяет формы и методы образования государственных финансовых ресурсов и направление их использования в интересах общества и особенно слабо защищенных социально категорий населения. Задачи - определить: общую величину доходов и расходов государственного бюджета, размер превышения расходов над доходами (дефицит) и доходов над расходами (профицит); структуру доходов (расходов) государственного бюджета; источники финансирования гос.

Бюджетного дефицита; размеры гос долга; эффективность проведения фискальной политики; влияние фискальной политики на экономический рост и уровень жизни населения. Система статистических показателей госбюджета показывает доходы, официальные трансферты, расходы, кредитования - погашения (чистое кредитование), определяет профицит и дефицит. Доходы делятся на текущие (налоговые и неналоговые поступления) и капитальные.

Дефицит = (взаимствование - погашение долга) + уменьшение остатков ликвидных финансовых средств.

Накопление бюджетного дефицита образуют гос долг. Итог финансовой деятельности государства нормален, если отношение величины бюджетного дефицита к ВВП не превышает 3%.

45. Показатели статистики налогообложения

Финансовая деятельность предприятий всех видов характеризуется рядом важных показателей. Основными статистическими показателями позволяющими оценить эффективность функционирования предприятий являются: производительность труда, фондоотдача, фондоемкость, себестоимость и эффективность затрат.

Производительность труда - продуктивность производственной деятельности, измеряется количеством продукции произведенной за единицу рабочего времени или количеством времени, которое затрачено на производство единицы продукции.

Фондоемкость - отношение средней стоимости основных производственных фондов к объему произведенной продукции.

Фондовооруженность - показатель оснащенности (размер основных производственных фондов в расчете на одного работника или рабочего предприятия).

Фондоотдача - количество продукции в расчете на рубль основных производственных фондов.

Рост фондоотдачи - важнейшее направление лучшего использования основных производственных фондов. Мы видим, что показатели производительности труда, фондовооруженности и фондоотдачи взаимосвязаны, поэтому они используются в статистических расчетах, чтобы оценить финансовое положение предприятия.

46. Понятие валютного рынка. Основные показатели статистики валютного рынка. Статистика курсов валют

Валютный рынок - совокупность операций по купле - продажи иностранной валюты и предоставления ссуд на конкретных условиях (сумма, обменный курс, период) с выполнением на определенную дату. Международный валютный рынок носит название Форекс. Он характеризуется информативной и спекулятивной функциями. Информативная функция валютного рынка - предоставление экономическим агентам информации о динамике изменения валютных курсов.

Все участники валютного рынка делятся на активных (банки и крупные брокерские дома) и пассивных (маркет - юзеры). Благодаря развитию телекоммуникационных технологий ведущие финансовые учреждения мира пользуются услугами валютных бирж напрямую и через посредников. Главными валютами на долю которых приходится основной объем всех операций на рынке Форекс являются сегодня доллар США, евро, японская ена, британский фунт стерлинга. До появления евро большая доля приходилась на немецкую марку.

Важным понятием является валютный курс - цена денежной единицы одной страны, выраженная в денежной единице другой. Валютные курсы бывают нескольких видов: прямые котировки, косвенные котировки (обратные), кросс курсы (соотношение меду двумя валютами которые вытекают из их курса к третьей), спот курсы (цена валюты одной страны выраженная валютой другой страны на момент сделки), форвард курсы (курсы валют по срочным сделкам).

47. Методы расчета ВВП на стадии производства, образования доходов и конечного использования. Оценка ВВП в текущих и рыночных ценах. Методы переоценки ВВП в сопоставимые цены. Индексы-дефляторы ВВП

ВВП является важным показателем макроэкономической статистики. ВВП - это центральный показатель СНС, показатель производственного внутреннего продукта, произведенного резидентами страны за определенный период времени. Он исчисляется в рыночных ценах конечного потребления, т.е. в ценах, оплаченных покупателем, включающих налоги на продукты и все торгово-транспортные наценки. ВВП используется для характеристики уровня эк. развития, темпов эк. роста и т.д.

Показатель уровня ВВП в расчете на душу населения используется для проведения сравнений уровней благосостояния стран, для установления размера взносов страны в бюджеты международных организаций, для решения вопросов о предоставлении различных видов помощи странам. ВВП может рассматриваться на стадии производства, на стадии образования доходов и на стадии использования доходов.

Производственный метод: ВВП на стадии пр-ва характеризует измерение стоимости, созданной в процессе производства за определенный период времени резидентами данной страны. В основе данного метода исчисления ВВП лежат такие показатели: выпуск товаров и услуг (В); промежуточное потребление (ПП) и валовая добавленная стоимость (ВДС).

В - стоимость всех товаров и услуг, произведенных в текущем периоде, который принято в СНС исчислять в основных ценах. Стоимость произведенной продукции включает стоимость использования в процессе производства товаров и услуг. Если необходимо получить вновь созданную стоимость в процессе производства в текущем периоде, из выпуска товаров и услуг вычитают промежуточное потребление (ПП). Под ПП понимают стоимость товаров и услуг, которые полностью потреблены или трансформируются в данный период в процессе производства др. товаров и услуг. ПП вкл. материальные затраты, оплату нематериальных услуг, расходы на командировки, др. элементы ПП.

В ПП не вкл. потребление основного капитала, а также расходы, не связанные непосредственно с производством товаров и услуг. ПП оценивается на момент поступления соответствующих товаров и услуг в производство в рыночных ценах. Разность между выпуском тов. и услуг (В) и ПП называется валовой добавленной стоимостью (ВДС).

ВВП = ВДС + Налоги на продукты и импорт - Субсидии на продукты и импорт

Распределительный метод: рассматривается в процессе формирования доходов. На стадии формирования доходов ВВП исчисляется как сумма первичных доходов, которые подлежат распределению между непосредственными участниками процесса производства. Эти доходы включаются в добавленную стоимость текущего периода, созданного в процессе производства.

Метод конечного использования: представляет собой сумму расходов резидентов на конечное потребление товаров и услуг, валовое накопление и сальдо экспорта-импорта и услуг. Конечное потребление есть расход на использование товаров и услуг для удовлетворения индивидуальных потребностей населения и коллективных потребностей общества в целом. ВВП при исчисленном данным методом равен ВВП = Конечное потребление + Валовое накопление + Сальдо экспорта-импорта и услуг.

Переоценка ВВП в постоянных ценах: ВВП исчисляется как в фактические (текущих) цены, так и в постоянных (сопоставимых) ценах. Одной из важных задач статистики является пересчет показателя ВВП и его компонентов из фактических в постоянных ценах. Для исчисления ВВП в постоянных ценах существует такие общие методы переоценки.

Метод дефлятирования, (чаще всего применяется формула Ласпейреса).

Метод двойного дефлятирования (метод последовательного дефлятирования сначала выпуска, затем промежуточного потребления, при этом добавляется стоимость в постоянных ценах оценивается как разность определенного в постоянных ценах выпуска и промежуточного потребления).

При расчете объема продукции текущего периода в постоянных ценах используется индекс-дефлятор ВВП, который исчисляется путем соотнесения объемов ВВП данного периода соответственно в текущих и постоянных ценах:

I_{деф.ВВП}=ВВП_т/ВВП_п =?p₁q₁/?p₀q₁,

Метод экстраполяции, основан на использовании индексов физического объема, использовании в случае отсутствия информации о ценах, но при этом есть данные об изменении объемов выпуска продукции или оказания услуг.

Метод прямой переоценки служит для переоценки в постоянных ценах показателей стоимости нерыночных услуг в сферах управления, здравоохранения, бюджета науки и заключения в дефлятировании элементов затрат, т.е. тогда, когда продукция достаточно однородна.

48. Показатели результатов финансовой деятельности предприятий и организаций: доходы, прибыль, рентабельность

Финансовая деятельность предприятий всех видов, в том числе и малых, характеризуется рядом важных показателей. Ключевым показателем финансового состояния предприятия, характеризующим конечные результаты торгово-производственного процесса, является прибыль в форме денежных накоплений, представляющих собой разность между доходами от деятельности предприятия и расходами на её осуществление.

Прибыль - один из основных источников доходов федерального и местного бюджетов, основная цель предпринимательской деятельности. При стабильных ценах динамика прибыли отражает изменение эффективности производства. От размера полученной прибыли зависит финансовое положение предприятия, возможность формирования фондов развития производства и социальной защиты, материального поощрения работников. Показатели прибыли характеризуют абсолютный финансовый эффект хозяйственной деятельности предприятия. Для объективной оценки конечных результатов деятельности предприятия, возможности сравнительного анализа определяется относительный размер прибыли, который принято называть рентабельностью или прибылью.

Различают три показателя рентабельности: общая рентабельность предприятия, рентабельность реализованной продукции, рентабельность капитала. Общая рентабельность предприятия определяется по формуле:

R = Пб/Ф ,

где Пб -- балансовая прибыль (убыток); Ф - среднегодовая стоимость основных производственных средств, нематериальных активов и материальных оборотных средств.

Показатель рентабельности предприятия характеризует размер прибыли на один рубль стоимости производственных фондов (основных и оборотных средств). Уровень рентабельности предприятия является обобщающим показателем, так как он характеризует эффективность всей деятельности предпртия.

49. Аналитические показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Средние показатели ряда динамики. Коэффициенты опережения (отставания) рядов динамики

Сопоставляя уровни динамического ряда между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны 2 варианта сопоставления:

1. - каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же уровнем принятым за базу сравнения, такое сравнение с постоянной базой (базисные показатели).

2 - каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующему, такое сравнение - сравнение с переменой базой (цепные показатели).

К показателям тенденции динамики относятся: абсолютные приросты базисные (накопленные) и цепные (годовые); темп роста (базисные и цепные); темп прироста (базисной и цепной); абсолютное значение одного процента прироста; темп наращивания (изменения); средний абсолютный прирост; средний темп прироста.

Первые показатели - являются абсолютные приросты или изменения базисных (накопленные) и цепные (годовые), обозначающиеся знаком ? и определяющимся по формулам

?у баз. (накопл) = уi -y0;

?у цеп. (годовой) = yi - yi-1.

Абсолютные приросты выражаются в виде абсолютных единиц измерения: натуральных или стоимостных. Для характеристики относительной скорости изменения уровня динамического ряда в единицу времени используется показатели темпа роста и темпа прироста.

Темпом роста называют отношение одного ряда динамики к другому уровню, принятому за базу сравнения. Темпы роста, исчисленные к постоянной базе сравнения, называются базисными (Кpбаз =yi/y0). Темпы роста, исчисленные к переменой базисной, т. е. к предшествующему уровню, называется цепными (Кpцепн. =yi/yi-1). Базисные темпы характеризуют непрерывную линию развития явления. Цепные темпы характеризуют интенсивность развития явлений для каждого периода (месяца, квартала, года).

Относительный прирост, или темп прироста - отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу. Темп прироста базисный вычисляется делением абсолютного прироста базисного ?у баз. нак. на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, т. е. на начальный базисный уровень у0. Темп прироста цепной - отношение (деление) абсолютного прироста цепного ?у цепн. год к предшествующему уровню уi-1.

Темпы прироста, как базисные, так и цепные, можно исчислять по формулам:

?Кприр. (базисный) = Кp - 100%, если темпы роста выражены в процентах

?К прир. (баз. Цепн.) = Кp -1. если темпы роста выражены в коэффициентах.

Абсолютное значение одного процента прироста (изменения) представляет собой отношение цепного годового (месячного, квартального) абсолютного прироста (изменения) к цепному годовому (месячному, квартальному) темпу прироста и показывает, какая абсолютная величина скрывается за одним процентом прироста; выражается в абсолютных единицах измерения:

А1% прироста (измерения) = ?уцепн. Год/?К прир. Цепн. год.

Темп наращивания (изменения) - деление абсолютного прироста (годового) ?у цепн. год на уровень, принятый за постоянную базу сравнения у0, и выражается в %. Для полной характеристики динамического ряда исчисляют средние показатели как абсолютные, так и относительные, дающие средние характеристики за ряд периодов (месяцев, кварталов, лет). К ним относятся средний, или среднегодовой абсолютный прирост

?уЇ (=),

и средний, или среднегодовой темп роста

КЇp (=).

Зная цепные темпы роста по годам (кварталам, месяцам), можно определить среднегодовой (среднеквартальный, среднемесячный) темп прироста. Однако полученные значения годовых (квартальных, месячных) темпов роста нельзя суммировать, так как их сумма не будет иметь смысла, а полученные значения необходимо перемножать. Если средняя величина признака образуется как произведение отдельных его значений, то при расчёте средней применяется формула средней геометрической:

xЇгеом. =.

Используя правило - произведение цепных темпов роста равно конечному базисному - можно, не производя перемножения, подставив в формулу базисный темп роста последнего года (квартала, месяца). На основе средних темпов роста КЇ p можно исчислить средние темпы прироста по формулам, если темпы роста выражены в процентах:

, а если в долях единицы, то .

50. Средняя и предельная ошибки выборки для варьирующего и альтернативного признаков

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами: N - объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц); n - объем выборки (число обследованных единиц); - генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности); - выборочная средняя; p - генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности); w - выборочная доля.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

.

Обычно используют: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются наличием изучаемого признака).

Выборочная доля (w) определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности п:

w = т / п .

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности - разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

для средней количественного признака ;

для доли (альтернативного признака) .

Выборочная средняя и выборочная доля - случайные величины принимающие различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок - среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка выборки при повторном отборе рассчитывается по следующим формулам:

для средней количественного признака: ;

для доли (альтернативного признака): .

Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по следующим формулам:

для средней качественного признака ;

для доли (альтернативного признака) .

В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной может быть меньше средней ошибки , равно ей или больше ее. Каждое из этих расхождений имеет различную вероятность. Поэтому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной рассматривают как предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью Р.

Предельную ошибку выборки можно рассчитать по следующим формулам: при повторном отборе: для средней

,

где t - нормированное отклонение - «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; - средняя ошибка выборки; для доли

;

при бесповторном отборе:

для средней ;

для доли .

При вероятности 0,683 коэффициент t = 1; при вероятности 0,954 коэффициент t = 2; при вероятности 0,997 коэффициент t = 3. Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

для средней ; ;

для доли ; .

Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается также и предельная относительная ошибка выборки (процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:

для средней, %: ;

для доли, %:

51. Понятие о вариации признака в статистической совокупности. Система показателей вариации. Применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятий

Вариация - различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R,

.

Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику. Это среднее линейное отклонение (среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической). Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных:

,

где п - число членов ряда; для сгруппированных данных:

,

где - сумма частот вариационного ряда.

Дисперсия признака - средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий.

Простая дисперсия для несгруппированных данных: ;

взвешенная дисперсия для вариационного ряда: .

Cвойства дисперсии:

1) если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, дисперсия не изменится;

2) если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия уменьшится или увеличится в раз.

Используя второе свойство дисперсии, можно получить формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов:

,

где i - величина интервала;

-новые (преобразованные) значения вариантов (А - условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой);

- момент второго порядка;

- квадрат момента первого порядка.

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

для несгруппированных данных: ,

для вариационного ряда: .

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Исчисляем среднее значение альтернативного признака и его дисперсию.

Среднее значение альтернативного признака .

Дисперсия альтернативного признака: .

Подставив в формулу дисперсии q = 1 - p, получим

.

Таким образом, - дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, на долю единиц, не обладающих данным признаком. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака

.

Для сравнения вариаций различных признаков, используют относительный показатель вариации - коэффициент вариации.

Коэффициент вариации отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

.

Также коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

52. Биржевые статистические показатели: количество эмитентов, ценных бумаг, объем совершенных сделок, количество проданных ценных бумаг, средняя сумма сделок, оборачиваемость ценных бумаг

По закону «о рынке ценных бумаг» эмитент - юридическое лицо, органы исполнительной власти или органы местного самоуправления, несущие от своего имени обязательство перед владельцами ценных бумаг по осуществлению прав, закрепленных за ними. Он всегда только продавец.

Инвесторам принадлежат ценные бумаги, делятся на индивидуальных (физических лиц), институциональных (коллективных) и профессионалов (брокеры, дилеры, управляющие ценными бумагами, определяющие взаимные обязательства - клиринг, ведущие реестра владельцев бумаг, депозитарии, торговцы). Количество участников должно быть не менее 1000, чистые активы эмитента ценных бумаг не менее 20 млн. евро. Стоимость чистых активов должна быть больше уставного капитала, срок эмитента не менее 3 лет. Для включения ценной бумаги в котировальный лист размер чистых активов не менее 2 млн. евро, стоимость их не меньше уставного капитала, срок существование не менее 2 лет, количество участников не менее 500. При использовании услуг специалиста, при подачи документов на листинг должен указать участника торгов.

Специалист - участник торгов заключивший с биржей договор (соглашение). Обобщающим показателем динамики курсов ценных бумаг является индексы рассчитываемые биржами или специализированными фирмами. Они показывают состояние экономики страны и состояние портфеля ценных бумаг инвестора. Это статистическая средняя, рассчитанная на основе курсовой стоимости ценных бумаг. Через определенные промежутки времени курсовая стоимость составляющих индеек акций фиксируется для расчета значения индекса. Биржа рассчитывает его на основе котируемых акций. Они насчитывают как большое число бумаг (с широкой базой), так и небольшое число с узкой базой. Рассчитывают большинство индексов - произведение цены акции на их количество. Значит цена акции взвешивается по их количеству. Курсовая стоимость ценных бумаг отражает результаты действий выпустивших их кампаний.

Размещено на Allbest.ru